ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á À ầ ặ ộặ èỹ ặ ẩ ặ ầ ẻ ậặ ặ ẻ ặ è è ậ èầ ặ ặ íũề ắẳẵ ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á À ầ ặ ộặ èỹ ặ ẩ ặ ầ ẻ ậặ íũề ề ề ẩ ặ ẩ ẩ èầ ặ ậ ì ẳ ẳẵẵ ặ ẻ ặ è ậ èầ ặ ặ ề ề ể ẩ ậèậ ẻ ặ ặù è ặ íũề ắẳẵ ẩ ẵ é ề ẵ ụề ỉ ề ẵẵ ẵắ ½º¿º ½º º ½º º ½º º ¾ ÉÙ Ị ÷ Ø Ị Ị ººººº Ì Ơ ×ÙÝ Ư Ị º º º º º º º º à ØÖ öÒ Ø º º º º º º Ò Ø íửề ề ặ íũề é ạèệ º º º º º Ù Ð Ý Ø øÒ Ø ẵ ẵ ẻ ề é í ỉ ẵ ắ ề é ỉ ề ểéị ú ắ È Ị Ĩ ØƠ Ơ Ù Ị º º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº ºº øÒ ỉ ắẵ ẩ ề ễ ễ ễ ề ể ỉ ễ ễ ắắ í ì ậỉ ệé ề º º º º º º º º º º ắắẵ ì ậỉ ệé ề éể ắắắ ì ậỉ ƯÐ Ị ÐĨ Đ Ø º º ¾º¿º Å Ø Ú ÕÙ Úó × ÐÐ º º º º ắẵ ề ữẹ ì éé ắắ ậ éé ú ữề º º º ¿ È Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ò ºº ºº ºº ºº ºº ºº Ø º º º º º º º º º º º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº ºº ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º½º È Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị º º º º º º º º º º º º º ắ ẩ ề ễ ễ ẹ ì Ò ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º ¿º¿º À Ñ × Ị Ø Ị × ËØ ƯÐ Ị Ú × Ơ Ị Ĩ º º º º º à ÐÙ ề è é ữ ỉ ẹ ể ẵẵ ẵ ẵ ẵ ẵ ắẳ ắẳ ắ ắ ẵ ½ ½ ¾ ¿ ¾ Ä Ị Ù ØĨ Ị Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơ Ú Ơ Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị ơỊ Ø Ư Ø Ð Ù Ú Ị Ý Ị Ý Ị Ú ØƯ ÕÙ Ị ØƯ Ị Ị û ØƯĨỊ ÐúỊ Ú ØĨ Ị Đ Ị Ị Ơ Ị ØƯĨỊ Ị óÙ Ị Ị ể ề ẻ ỉ Ỵ Ý Ø Ị Ĩ Ð Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơ Ú Ø Ị Ĩ Ð Ơ ề ể ì ề íũề ề ềịé ề Ù Ø ịỊ ÕÙ Ị Ø Đ ơỊ ØĨ Ị ễ ề ể ì ỉ ề ũề ẻ ể ề ẹ ẵ ỉệểề ẹ ỉ ỉ ệềểéé Ị Úó Đ Ø × Ị ÙÝịỊ Ị Đº ặ ỉ ể ỉ ỉ ề ữề ề ị ỉ ỉ ũề ú ì ễ Ị Ĩ Đ Ø × Ø Ị ịỊº Ị ệ ẹ ỉ ự ỉ í ẵà ậ ắ Ơ Ị Ĩ = = + 1¸ ắà ậ ễ ề ể = = + = + + 1á Ë Ị Đ Ơ Ị Ĩ = = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1º Ỉ óÙ ØĨ Ị × Ý Ø Ơ × ØƯ ỊịỊ õ Ị × Ị Ơ Ị Ơ Ơ Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơº È Ị Ĩ Ø Ơ Ơ Ị Ơ Ị Ư Ø Ị óÙ ØƯĨỊ ÐúỊ Ú ØĨ Ị ì ễá ữỉ é ỉệểề ỉể ề ỉ ìề º ÄÙ Ị Ú Ị È Ị Ĩ Ú Đ × Ị Ị Đ ÷ Ø Ị Ð ơỊ Ø Ị Úó Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơ Ú Ơ Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị º ÄÙ Ị Ú Ị Ư Ð Đ Ị Ị ½ ¹ à ơỊ Ø Ù Ị º Ị Ị Ý ØỊ Ý Ú Ị ó Úó ÉÙ Ị ữ ỉ ề ề ỉ ễ ìí ệ ề ¸ ØƯ ưỊ Ø ¸ Ị Ø ÙÝưỊ Ị ¸ Ị ÙÝịỊ Ð ¹ØƯ ¸ Ù Ð Ý Ø øỊ ỉ ề ắ ẩ ề ể ỉ ễ Ơ Ù Ịº ÌỊ Ý Úó Ơ Ị Ơ Ơ ễ ề ể ỉ ễ ễá í ì ậỉ ệé Ị Ú Đ Ø Ú ÕÙ Úó × Ðк ề èệứề í ề ữẹ ềá ẹ ỉ ì ề é ữ ế ẹữề ú Úó Ơ Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị º È Ị Ơ Ơ Đ × Ị Ð Ưº ¿ À Đ × Ị Ø Ị × ËØ ƯÐ Ị Ú × Ơ Ị Ĩ º Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ ØƯ Ø Ü Ị Ð Đ Ị × Ù × Ø È Ëº èậ ẹ ẻ ề ặ ỷ ề ỉ ề ề ềá ỷ ể ỉ ề ỉứề ễ ỉệểề ì ỉ ÕÙ ØỊ Ü Ý Ị ó Ø Ị Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì ơƠ Ø Ĩ¸ Ø Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị Ø Ø Ý ¸ ưĐ ØƯ ¸ Ị Ú ĨỊ Ị ơỊ ÕÙ Ù ÐÙ Ị Ú Ị Ý Ị¸ Ơ ĨỊ Ơ Ịº É٠ݸ Ø ề ĩ ề é ẹ ềỉ ề ẹ ữá ễ ề ể ỉ ểá ể èể ề è ề èệ ề ể è ặ íũề Ị Ị Ị ÷Ơ Ø Ĩ óÙ ÷Ị Ø Ù Ị Ð ØƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ø Ơ Ø ØƯ Ị º Ì Ư Ø ĐĨỊ Ị Ị × Ị Ơ ơỊ Ø Ý Ú Ị Ị Ị ÷Ơ ÐÙ Ị Ú Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị Ịº Ì ÜỊ ỊØ Ị Đ Ị Ì ặ íũềá ỉ ề è ề ẹ ắẳẵ ặ íừề è ữ ề ề ẵ ụề ỉ ề ẵẵ ẫ ề ữ ỉ ề ề ỉ Ø Ơ X = ∅ Ìù ó X × X Ò Ò ú Ò Ý X × X = {(x, y)|x, y ∈ X} Ị Ị ú ½º½º Ì Ơ ĨỊ S Ð Đ Ø ÕÙ Ị ÷ Ị Ị ÷ S Ú y Ú Ú xSy ØƯĨỊ X Ỉ (x, y) ∈ S Ø ø Ø ề ề ề ỳ ẵắ ỉ ụỉ X = Ú S = ∅ Ð Đ Ø ÕÙ Ị ÷ Ị ØƯĨỊ X ÉÙ Ị ÷ S Ð Đ Ø ÕÙ Ị ÷ Ø Ị Ị ØƯĨỊ X Ị Ị ỉ ẹề ú ữề ì í ẩ ề ĩ ẻ ẹ x X xSx µ ´ Ü Ị µ Ỵ Đ x, y ∈ X, Ị xSy Ø ø Ị ySx ´ µ ´ à ẻ ẹ x, y, z X, ềụ xSy Ú ySz Ø ø Ị xSz à S Ð Đ Ø ÕÙ Ị ÷ Ø Ị Ị ØƯĨỊ X Ø ø Ø Ø Ị ÷Ù ∼ Ø Ý Ĩ S Ø C(x) = {y ∈ X|y ∼ x} Ú Ò Ð Đ ØÐ Ờ Ị Ị Ú x ÐĐ ÷Ịº õ Ị û Ư ØùỊ Ø × Ù ÌùỊ ỉ ẵẵ ẻ ẹ àẻ ẹ àẻ ẹ è ễ ỉ ì xX Ò X/ ∼ ÕÙ Ò ÷ Ø Ò Ò ØƯĨỊ X = ∅ à x ∈ C(x) y, z ∈ C(x) x, y ∈ X, Ð X ×X x ÕÙ Ð y∼z Ó Ú y, z ∼ x C(x) ∩ C(y) = ∅ Ø Ô Ð Ô Ø Ị Ị Ĩ C(x) = C(y) Ị Ĩ Ị ẵắ è ễ ìí ệ ề ề ề ỳ ½º¿º Å × Ơ ÜơƠ Ø Ø Ơ Ị Ø Đ Ơ Ị Ø Ø Ð Ơ Ð Ø Ơ T Đ n Ơ Ị Ø Ị Ù Ð Đ Ø ûỊ Ơ Ð Ơ Ơ k Ø Ơ n Ơ Ị Ø º à k ÷Ù × ûỊ Ơ Ð Ơ Ơ k Ø Ơ Đ n Ơ Ị Ø Ị Ù Ð An à ế ì í é ửề ề ũề ữề ú ½º½º Ë Ị Ù Ð k An ûỊ Ơ Ð Ơ Ơ k k Đ Ø Ø Ơ n Đ Ơ Ị Ø k =n Ị Ị ú ½º º Å Ð Ý k Ơ Ị Ø Đ Ơ Ị Ø Ø Ð Ơ Ð Đ Ø Ø Ơ n Ơ Ị Ø Ð Đ Ø Ø Ơ Ð Ơ Ý Ø Ơ ×ÙÝ Ư Ị Ơ k Ø Ơ n Ơ Ị Ø ữ ì k ỉ ỉ ỉ ễ Ð Ơ Ơ k Đ Ø Ø Ơ Đ n Ơ Ị Ø Ị Ù Ð Cn Ì ÕÙ ì í ữề ú ẵắ ậ n ể Ò Ú Ð Ô n2 Ò Ò Ù Ø Ù éể ẵá ề ề ỉ éể ìá ì Ơ Ị Ø Ị Ị Ị Ơ Ị Ø ¸ ỉệểề ề ỉ éể ắáá n! à n1 !n2 ! ns ! n1 ns Ô Ị Ø Ơ Ị Ø Ị Đ Ị º à ÷Ù Ơ Ị Ø Ð a1 , a2 , , as , ØƯĨỊ a1 ÜÙ Ø ÷Ị n1 ÐỊ¸ a2 ÜÙ Ø ÷Ị n2 ÐỊ¸ººº¸ as ÜÙ Ø ÷Ị ns ÐỊº n1 Ơ Ị Ø Ị Ò Ù a1 ÷Ù ÕÙ a11, , a1n1 ; n2 Ơ Ị Ø Ị Ị Ù a2 ÷Ù ÕÙ a21 , , a2n2 ; ; ns Ơ Ị Ø Ị Ị Ù as ÷Ù ÕÙ as1, , asns Ỵ n = n1 + n2 + · · · + ns Ơ Ị Ø aij Ø n! Ĩ Ò Ú º Ã Ò ai1 , , aini , i = 1, Ị n1 Ơ Ò Ø Ò Ò Ù a11 , , a1n1 Ĩ Ị Ú Ú Ị Ù Ø Ị û Đ Ø Ĩ Ị Ú º ÌƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ị ݸ Ø Øơ Đ Ơ Ị Ø ØùỊ n1! ÐỊº Ì Ị Ø Ü Ø ØƯ Ị Ơ º Ỵø ØƯ Ị Ơ Ð Ð Ơ Ú Ị Ù ỊịỊ Ø Ĩ ÕÙÝ Ø Ị Ị Ø Ø Ý Đ Ĩ Ị Ú Ø Øơ ØùỊ n1! ns! éề ẻ í ì ể Ò Ú Ò ØùÒ Ò n !n n! n ! à ! ữề ú ẵ k ễ ề ữ T é ì ể ể n! T = · n1 !n2 ! nk ! Ị ĐỊ º Ì Cn1 n × ni Ú Ø Ơ Ị n ØÚ Ĩ Ị n1 Ú Ø Ø Ú Ø Ơ Ø nÚ Ị iÚ s Ù Ú Ĩ ØƯĨỊ i = 1, 2, , k Ø Ø Ú Ó Ơ Ø Ị ظ Ø ơƠ Ø Ĩ Cn Ò n2 Ú Ø Ø n − n1 Ú Ø Ø Ú Ĩ Ơ Ø ¸ººº¸ n−n n Ị Ð Cn−n −···−n Ò nk Ú Ø Ø n − n1 − · · · − nk−1 Ú Ø Ø Ú Ĩ Ơ Ø º Ỵø ØƯ Ị Ơ Ị ØƯịỊ Ð Ð Ơ Ú Ị Ù ỊịỊ Ø Ĩ ÕÙÝ Ø Ị Ị Ø Ø Ý T = Cn Cn Cn −···−n Ỉ Ú Ý Ò Ø Ò Ò n n−n n−n n n n ôØ ÕÙ T = Cn Cn−n Cn−n −···−n ơỊ k k−1 k 1 k−1 k 1 k−1 n! (n − n1 )! (n − n1 − · · · − nk−1 )! · ··· n1 !(n − n1 )! n2 !(n − n1 − n2 )! nk !0! n! · = n1 !n2 ! nk ! T = Ì ĐÐ Ỵù T = n! · n1 !n2 ! nk ! ẵẵ ữ T é ì ì ể ể ẹ m × Ơ k Ú Ị n Ị Ơ Ð Ị º Ì Ĩ k Ơ n! n! T = · = m!m! m! (m!)k m Ð Ị × Ị ÙÝịỊ Ú Ø Ị Ĩk n! à k!(m!)k ẵắ ỉ áá ề ể ẹ n × s ÐĨ Ơ T = Ú Øº à k m1 Ð Ø ÐĨ Ị T = Ị Ị Ú Ø ÜơƠ ÚØØ Ị × Ơ Ị Ð T = n n = mk Ơ Ị à Ị Ù s ظ m2 ÐĨ ÐĨ Ị T Ð × m1 + m2 + · · · + ms غ Ã Ñ n! · k!(m!)k Ú Ĩ ÷Ù (m1 n1 + m2 n2 + · · · + ms ns )! · m1 !m2 ! ms !(n1!)m1 (n2 !)m2 · · · (ns!)ms º ÌƯ Ø ịỊ Ø mi ni Đ ms ÐĨ Ø s, ØƯĨỊ Ò n = m1 n1 + m2 n2 + · · · + ms ns Ơ Ø Ù ÐĨ Ø i Ị ni Ú Ú Ø Ị Ù ÜơƠ Ú Ĩ s ÐĨ Ơ º Ã Ø Ị Ùº Ã × Ơ Ị Ð Ơ Ị Ị Ù ỊịỊ Đ ễ ề ĩ ỉ ữề k! éề ẻ í ỉ ỉụ ì ễ ề ẻự ĩụễ Ú Ĩ T = Ú Øº à Ị Ơ Ị × Ĩ Ĩ Ơ Ị Ø n! · (m1 n1 )!(m1 n2 )! (ms ns)! ÷Ø Ơ × Ĩ Ơ Ị i Đ Ơ Ị Ø i Ð mini Ú Ø ÜơƠ Ú Ĩ mi ễ ề ữỉ ề ì (mi ni )! Đ Ơ Ị Ð Ð Ơ Ú Ị Ù Ơ Ị Ð Ti = m !(n !)m · Ĩ i i ỊịỊ Ø Ø × Ơ Ò Ò Ù Ð T = S.T1.T2 Ts Ý i T = (ms ns )! (m1 n1 )! n! ··· , · (m1 n1 )!(m1 n2 )! (ms ns )! m1 !(n1 !)m1 ms !(ns!)ms Ĩ Ú Ị Ð T = ½º¿º à (m1 n1 + m2 n2 + · · · + ms ns )! · m1 !m2 ! ms !(n1!)m1 (n2 !)m2 · · · (ns!)ms ØÖ ửề ỉ ề ề ỳ ữì ỉ ễ ềỉ ĨØ ƠÚ ØƯ ưỊ Ỉ Ø Ỉ ÛØĨỊº Ị ề ỳ ẵ ẻ ì ề íũề ề n Ú n r1 , r2 , , rk = ØƯĨỊ n r1 , r2 , , rk = k, × n! , r1 !r2 ! rk ! ri ∈ N Ú r1 + r2 + · · · + rk = n, Ị Ø º Å Ø Ú ÕÙ × Ù Ý ×ÙÝ ØƯ Ø ơƠ Ø Å÷Ị ó ½º º Ý Ị Đ Ø × Ø Ị ÕÙ ỉ é ẹỉ ữ ì ỉ ễ ề ề úº n − r1 n − r1 − r2 − · · · − rk−1 ··· r2 rk n r1 ữề ú ẵ n r1 , r2 , , rk ØƯĨỊ = Ø Ø n−1 n−1 n−1 , +· · ·+ + r1 , r2 , , rk − r1 , r2 − 1, , rk r1 − 1, r2 , , rk Ò Ð × Ù Ý Ị ri Ị ÙÝịỊ Ð Ò Ú ØÖ r1 + r2 + · · · + rk = n ưỊ Ị Ø nº Ị Ðù ½º½º Ị Ø ØƯ ưỊ Ĩ (x1 + x2 + · · · + xk )n = ØƯĨỊ Ø Ị Ð Ý Ø Ĩ Ø Ø (x1 + x2 + · · · + xk )n r1 +···+rk =n × Ù n x r1 x r2 x rk , k r1 , r2 , , rk r1 , , rk ∈ N Ị Ị Đ Ị º Ì Ị Đ Ị ÕÙ Ú r1 + · · · + rr = n Ị Ơ Ị Ơ Ơ ÕÙ Ị Ơ Ø Ĩ × Ị Ø Ị Ú n Ì Ỵ n = Ị Ø ưỊ Ị ịỊ Ị º û Ư Ị Ị Ú n + Ì Ø Ú Ý¸ Ø n (x1 + · · · + xk )n+1 =(x1 + · · · + xk )n (x1 + · · · + xk ) n! = xr1 xr2 xrk (x1 + · · · + xk ) k r !r ! rk ! r1 +r2 +···+rr =n = [ ∗ ∗ r1 +···+rk =n+1 + ··· + Ì ×ÙÝ Ư n! n! + ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (r1 − 1)!r2 · · · rk ! r1 !(r2 − 1)! · · · rk ! n! r∗ r∗ ] x11 xkk ∗ ∗ r1 ! (rk − 1)! (x1 + · · · + xk )n+1 = Ý (x1 + · · · + xk )n+1 = ∗ n!(n + 1) r1 r∗ x1 · · · xkk ∗ r ∗ ! · · · rk ! r ∗ +···+r ∗ =n+1 1 k ∗ (n + 1)! r1 r∗ x1 xkk , ∗ r ∗ ! · · · rk ! r ∗ +···+r ∗ =n+1 1 k ∗ ØƯĨỊ Ø Ị Ð Ý Ø Ĩ r1∗, · · · , rk ∈ N Ú ri∗ = n + ẻ í ỉ ìí ệ ề i=1 Ø Ị Ú n + Ì Đ Ð ¸ ề ỉ ề ẹ n k ẻự ẵ ẻ Ø × Ị ÙÝịỊ kn = r1 +···+rk =n ØƯĨỊ Ø Ị Ð Ý Ø º Ì Ĩ Ø Ø Ò k ÐÙ Ò Ò Ò Ø Ø n , r1 , r2 , , rk r1 , , rk ∈ N k n = (1 + + · · · + 1)n = Ú r1 + · · · + rr = n r1 +···+rk =n n r1 , r2 , , rk Ø Ĩ ¼ Ị ĐỊ º × Ð Đ Ø Ơ Ị Ĩ ì ná ỉệểề ề ỉ ề ễ ỉ ế mº Ì ÕÙÝ Ị ݸ (b1 , b2, , bk ) Ð k × Ị ÙÝịỊ Ị ÜơƠ Ø Ĩ Ø Ø Ø Ð Ị ơỊ Đ Ø Ò Ò Ò nº à b1 Ð Ð Ị Ị Ø ØƯĨỊ × b1 , b2 , , bk Ú b1 ≤ mº Ø ØƯ Ị Ơ b1 = mº à ¸ Ơ Ị Ò Ð (b2, , bk) Ð Ñ Ø Ơ Ị Ĩ × n − m Ú Ø Ị Ơ Ị óÙ Ị Ị Ú ỉ ế m ặ íá P (n m | 1, 2, , m) Ò (b2 , , bk ) Ø ĐỊ (m, b2, , bk ) Ð Ô Ị Ĩ × n Ú Ø Ị Ơ Ị Ị Ú Ø ÕÙ mº Ø ØƯ Ị Ơ b1 = m − 1º à bi ≤ m − Ú Ñ i = 2, , k º Ĩ ¸ Ø Ị Ø Ð Ơ ÐÙ Ị ØƯịỊ¸ Ơ Ị Ị Ð (b2, , bk ) Ð Đ Ø Ơ Ị Ĩ × n − (m − 1) Ú Ø Ị Ơ Ị óÙ Ị Ị Ú Ø ÕÙ m ẻứ ỉ ụá P (n m + | 1, 2, , m − 1) Ò (b2, , bk ) Ø Đ Ị (m − 1, b2, , bk ) Ð Ơ Ị Ĩ × n Ú Ø Ị Ơ Ị Ị Ú Ø ÕÙ mº bi = Ú Ø ơƠ Ø ÕÙ ØỊ ØƯịỊ¸ Ĩ ơỊ ØƯ Ị Ơ b1 = 1º Ã Ñ i = 2, , kº Ĩ ¸ Ơ Ị Ị Ð (b2, , bk) Ð Đ Ø Ơ Ị Ĩ × n − Ú Ø Ị Ơ Ị óÙ ề ụ ề ỉ ế ẻứ ỉ ụá P (n − | 1) Ò (b2, , bk) Ø Đ Ị (1, b2, , bk) Ð Ơ Ị Ĩ × n Ú Ø Ị Ơ Ị Ị Ú Ø ÕÙ mº ËÙÝ Ö (b1 , b2 , , bk ) Ị bi Ị Ĩ Ú m P (n | 1, 2, , m) = j=1 P (n − j | 1, 2, , j) ẻ ẹ ì ỉ x 0á ữ [x] é ễ ề ề íũề xá ỉ Ð × Ị ÙÝịỊ Ð Ị Ị Ø Ị Ú ỉ ế x ỉ ữ ế ì À÷ ÕÙ ¿º¿º Ơ Ị û Ø À÷ ÕÙ ¿º º Ø Ị Ơ Ị û Ị Ị ½ Ị Ø n +1 Ĩ Ị ễ ẵá ắ ể ì ná ỉệểề ẹ ỉ ề ¾º (n + 3)2 +1 12 Ị Ị Ĩ ễ ề ể ì ná ỉệểề ẻ ẹ ì ề íũề ề má ữ Pm(n) é ì ễ Ị Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị óÙ é ề ề ể ề m ẹ nì ể ẵ Ỵù ¿º º P (8) = Úø Ơ Ị óÙ Ị Ị Ị Ị 3¸ Ơ Ị Ĩ 8× × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ð = 8; = + 5; = + ó ¿º¾º P (n) = P (n) − P (n − 1)º Ị ĐỊ º Ư Ị × Ơ Ị Ĩ × Ĩ ĨĐ Ø Ị Ơ Ị óÙ Ð Ị Ị Ĩ Ị 2¸ ùỊ Ð × Ơ Ị Ĩ n × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị óÙ 1º Ỵø Ø Ø Å÷Ị ó ¿º Ø n P2 (n) = P (n) − P (n − 1) ó ¿º¿º Ë m Ị ùỊ Ị Ð × Ơ Ơ Ị Ị Ĩ Ĩ n× Ĩ ĨØ n−m × Ĩ Ị Ơ Ị Ị ĨĐ Ø Ị Ị Ø Ị Ị Ơ Ị óÙ Ị mº Ị Đ Ị º Ỉ m ≥ n Ø ø Ị Ø ØƯịỊ ưỊ Ị ịỊ Ị º Ĩ Ø Ø m < nº Ø Ơ Ơ Ị Ĩ Ô Ò Ò Ò Ø Ò Ò mº B Ð Ø Ơ Ơ Ị × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị óÙ Ð Ị Ị Ý Ị mº Îø p1 ≥ p2 ≥ ≥ pt ỊịỊ Ø Ị Ơ Ị Ị Ị Ø Ơ Ị mº Ỵø m < n ỊịỊ Ĩ p1 + + pt−1 = n − m > (p1 , , pt−1) Ð Đ ØƠ Ị Ĩ × n − mº p1 ≥ p2 ≥ ≥ pt−1 ≥ m × n× Ĩ ĨØ Ị Ĩ × n−m × (p1, , pt) ∈ Aº Ơ Ị Ĩ pt Ỵø ỊịỊ Đ Ø Ị Ơ Ị pi Ơ Ị Ĩ (p1, , pt−1) óÙ Ị Ò m¸ Ø Ð (p1 , , pt1) B ặ é ể (q1, , qk ) ∈ B º à q1 ≥ q2 ≥ ≥ qk ≥ m Ú q1 + + qk = n m ề ắ ẻứ ỉ ụ (q1, , qk , m) Ð Ơ Ị Ĩ Ø Ð (q1, , qk , m) ∈ Aº Ĩ Ị Ü nÚ Ø Ị f :A→B Ơ Ị Ị Ị Ø Ð Ĩ m¸ f (p1, , pt) = (p1 , , pt−1) Ð Đ Ø ×ĨỊ Ị º Ì Ø ÕÙ º Ỵù Ú ¿º º Ĩ n = 13 m = 4º Ì n − m = 13 − = 9º à Pm (n − m) = P4 (9) P4 (9) = óÙ Ị Úø Ị Ị Ị 4¸ Ð Ơ Ị Ĩ × 13 = + 9; 13 = + + 5º Ị ó ¿º º Ì Ơ Ị Ĩ × 9 = 9; = + 5º 13 × Ĩ Ĩ Ø Ị ễ ì ể ể ẹ ỉ ể íá ỉ Ĩ Ị Ø Ị Ị Ơ Ị ó ¿º¿ Ị 4¸ Ð Pm (n) = Ị ĐỊ º 0, Ị 1, Pm+1 (n) + Pm (n − m), Ị Ị m > n, m = n, m < n Ị Ø ưỊ Ị ịỊ Ị m ≥ nº Ĩ Ø Ø m < nº A Ð Ø Ơ Ơ Ị Ĩ n × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị A = B ∪ C ¸ ØƯĨỊ BÐ Ø Ơ Ơ Ị Ĩ Ị Ị Ị mº à n × Ĩ Ĩ Ø Ị Ô Ò Ò Ò Ø Ò Ò m Ú C Ð Ø Ơ Ơ Ị m + 1º Ê Ơ Ị Ĩ n × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị Ị Ị Ư Ị B ∩ C = ẻứ ỉ ụ ì ễ ề ỉ A ề ì ễ ề ỉ B C Ị × Ơ Ị Ø B Ị Ú × Ơ Ị Ø C º ƯỊ A Ị Pm (n) Ơ Ị Ø Ú C Ị Pm+1(n) Ơ Ị Ø º è ể ú ì ễ ề ỉ B é Pm(n − m)º Ỵø Ø Ø Pm(n) = Pm+1(n) + Pm(n − m)º Ỵù à ¿º º n = 13, m = 4º Ì Pm+1 (n) = P5 (13) = 3º Ĩ Ĩ Úù Ĩ Ú Ý¸ Ø ØƯịỊ Ø Ĩ Pm (n−m) = P4 (9) = ó ¿º P4 (13) = P4 (9) + P5 (13) = + = Ø ¿ Ë Ơ Ị Ĩ × 13 × Ĩ Ĩ Đ Ø Ị Ơ Ị Ị Ị Ị Ð 13 = 13 = 4+4+5 = 4+9 = 5+8 = + Ị Ðù ¿º º Ì P (n) = 1, n [ ] Ị Ị P (i), n = 0, n = 1, 2, Ị n ≥ i=0 n [ ] P (i) + n−1 P (i|1, 2, , n − i), i=0 i=[ n ]+1 Ị Đ Ị º Ỵø P (0) = ỊịỊ Ị Ø Ị Ĩ n n P (1) = 1¸ Ø ÒÒ Ú n=1 Øø = 0º Ì = Ú Ø Ý Ú Ĩ Ị Ø Úơ Ơ [n] P (i) = P (0) = 1, i=0 ÚønØ Ị Ø Ị Ĩ n = 1º Ì P (2) = 2¸ Ị Ị Ú = Ú Ø Ý Ú Ĩ Ị Ø ịỊ Úơ Ơ Ø n=2 Øø [n] P (i) = P (0) + P (1) = 2, i=0 Úø Ø Ị Ø Ị Ĩ n = 2º Ĩ n ≥ 3º × (p1, , pk) Ð Đ Ø Ơ Ò Ó nº à (p1, , pk ) Ð Đ Ø × Ị ÙÝịỊ Ị × Ơ Ø Ĩ Ø Ø Ø Ð Ị ơỊ Ú Ø Ị Ị Ð nº Ê Ư Ị ≤ p1 ≤ nº Ø p1 = n − i¸ ØƯĨỊ i ∈ {0, 1, 2, , n − 1}º à p , , p k ≤ n − iº Ư Ị (p2, , pk ) Ð Đ Ø × Ị ÙÝịỊ Ị × Ơ Ø Ĩ Ø Ø Ø Ð Ị ơỊ Ú Ø Ị Ð iº Ỵø Ø ô (p2, , pk ) Ð Ñ ỉ ễ ề ể ì i ặ í ẹ i∈ {0, 1, 2, , n − 1}¸ Ị P (i|1, 2, , n − i) Ò (p2, , pk) ö (n − i, p2 , , pk ) é ễ ề ể ì n ẻứ Ø ô n−1 Pn = i=0 P (i|1, 2, , n − i) n Ø ø n − i ≥ 1¸ P (i|1, 2, , n − i) = P (i)º Ỵø Ø Ỉ i ∈ Ĩ 0, , Ø Ĩ Ị Ð ¿º Ø n−1 P (n) = i=0 P (i|1, 2, , n − i) [n] n−1 P (i) + = i=0 Ỵù ¿º º ØùỊ P (7)¸ i=[ n ]+1 × Ò Ò P (i|1, 2, , n − i) Ð ¿º ¸ Ø P (7) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + i=4 ÌƯĨỊ P (0) = P (1) = 1; P (2) = 2; P (3) = 3º P (i|1, 2, , − i) Ì Ĩ Ị Ð ¿º Ø P (4|1, 2, 3) = P (3|1) + P (2|1, 2) + P (1|1, 2, 3) = + + = P (5|1, 2) = P (4|1) + P (3|1, 2) = + = P (6|1) = Ỵ Ý P (7) = + + + + + + = 15 ề éự ẻ ẹ ì ề íũề Ò n Ø [n] P (n) = + m=1 Pm (n − m) Ị ĐỊ º Ð Ø Ơ Ơ Ơ Ị Ĩ × nº Ỵ Đ m ∈ {1, , n}á ữ Am é ỉ ễ ễ ề ể n n × Ĩ Ĩ Ø Ị Ơ Ị Ị Ø Ị Ị mº à Ư Ư Ị A = Am Ú Am ∩ At = ∅ Ú m−1 Ñ m = t ẻứ ỉ ụ ì ễ ề ỉ A ùỊ Ð Ø Ị × Ư (Am) Ú m = 1, , n¸ ØƯĨỊ Ư (Am) Ð × Ơ Ị Ø Amº Ê Ư Ị Ư (A) = P (n)º Ì Ĩ ó ¿º¿ Ø Ư (Am) = Pm(n − m)º Ỵø Ú Ý Ø n A P (n) = m=1 Pm (n − m) Ư Ị Ư (An) = Úø Ị Đ Ø Ơ Ị Ĩ × n × Ĩ Ĩ Ø Ị Ơ Ị Ị Ø Ị Ị n¸ ùỊ Ð (n) ´Ơ Ị Ĩ n n Ø Ị Ị Đ Ø ỉ ề ễ ềà è ì ề ẹ ề Am = ∅ Ú Ñ m = +1, , n1 è ỉ íá ì n < m < n Ú (p1, , pk) ∈ Bm Ð Đ Ø Ơ Ị Ĩ × n × Ĩ Ĩ Ø Ị Ơ Ị Ị Ø pk Ò Ò mº à p1 + .+pk−1 = n−m > 0¸ Ĩ k ≥ 2¸ Ø n Ð Ơ Ị Ĩ Ị Ý ùØ Ị Ø Ø Ị Ơ Ịº Ä Ĩ p1 ≥ pk = m > ỊịỊ p1 + + pk ≥ 2m > n¸ óÙ Ị Ý Ú Ð º Ĩ Ị Ø Ị Ø Ơ Ị Ĩ × n × Ĩ Ĩ Ø Ị Ơ Ịn Ị Ø Ị Ị mº óÙ Ị Ý Ị ú Ð Ư (Am) = Ú Ñ m = + 1, , n − 1º Ì Ý Ú Ĩ ề ỉ ỉệũề ỉ ẻự ẵẳ èựề P (n) = + P (9)º Ì Ĩ Ị Ð [n] m=1 ¿º Pm (n − m) Ø P (9) = + m=1 Pm (9 − m) = + P1 (8) + P2 (7) + P3 (6) + P4 (5) ÌƯĨỊ P1 (8) = P (8) = 22, P2 (7) = 15 − 11 = 4, P3 (6) = 2, P4 (5) = Ỵ Ý P (9) = + 22 + + + = 30 ắ ẩ ẻ ề ễ ễ ẹìề é ệ ếíụỉ ỉể ề ễ ề ể ÙÐ Ư × Ị Đ × Ị Ø ơỊ x, y Ú Ơ Ơ Ị Ị Ị Ị Ø ¸ Ø Ù Ð Ý Ø Òº ∞ m n f= m,n Å p(n, m)x y = (1 + xy )(1 + xy )(1 + xy ) · · · = Ị Ø ØƯ ưỊ Øù Ú (1 + xy j ) Ị Úơ Ơ óÙ j=1 Ị ×Ù Ý (xy i1 )(xy i2 ) (xy im ) = xmy i1 +i2 +···+im Ø Ị Ị Ú Ú ÷ Ơ Ị Ĩ Ø Ị Ư Ị ¸Ø m Ơ Ị p(n, m)xmy m+n p(n, m)xmy n = (1 + xq) f= m,n m,n ìể ì ề ữ ì n = i1 + · · · + im Úô Ø õ Ị ×ÙÝ Ư xm y n Ị Ị ØØ p(n, m) = p(n − 1, m − 1) + p(n − m, m), Ü Đ Ị Ð ¿º½ Ú ề ỉựề ẻự ẵẵ é ệ è ỉệ p(n, m) p(50, 7) = 522 ËÙ Ü Ò ØùỊ p(n, m), ÙÐ Ư ØøĐ Ị Ø Ü Ị × ØĨ Ị Ø p(n) Ø Ø Ơ Ị Ĩ n ÕÙ ÕÙ × Ù ó ¿º º Ì ÐÙ Ị ∞ ∞ n p(n)x = n=0 Ị Đ Ị º Ỵø · − xn n=1 ∞ ∞ n n=0 2 p(n)x = (1+x+x +· · · )(1+x +x +· · · ) = Ú ỊịỊ Ị Ø Ò Ò 1 − xn ∞ ∞ p(n)xn = · n n=1 − x n=0 + xn + x2n + x3n + · · · = ôØ ÕÙ n=1 (1+xn+x2n +x3n +· · · ) ó ¿º º ÙÐ Ư³× Ơ ỊØ ĨỊ Ð ỊÙĐ Ư Ø ĨƯ Đ℄ Ì ÐÙ Ị ∞ n=1 Ú (1 − xn ) = − x − x2 + x5 + x7 − x12 − x15 + x22 + x26 − · · · ∞ ∞ n n=1 ữề ú ẻ ĩ ề ẹ (1 − x ) = × n(3n−1) n=1 n Ị ÙÝịỊ p(n) (−1)nx Ú Ø p(0) = Ø Ị Ø ØỨÝ Ý p(n) − p(n − 1) − p(n − 2) + p(n − 5) + p(n − 7) − · · · = 0, n > Ị ĐỊ º Ì Ĩ ó ¿º Ú ó ¿º Ø Ò Ò ØØ ∞ ∞ p(n)x n n=0 ∞ 12 15 22 26 (1 − x − x + x + x − x − x + x + x − · · · ) = (1 − xn ) = n=1 Ì Ø Ò Ò · − xn n=1 Ị Ø ØỨÝ p(n) − p(n − 1) − p(n − 2) + p(n − 5) + p(n − 7) − · · · = 0, n > ó ẵ ỉ ữ q(n) é × Ơ Ị ∞ q(n)x = n=0 × n Ị Ơ Ị Ị Ĩ ∞ n Å÷Ị ó ¿º º Ỵ Đ Ị ĐỊ º Ì Ĩ Ĩ Ị ÙÝịỊ ∞ ó ¿º Ú ∞ n · − xn n=2 Ø q(n) = p(n) − p(n − 1) ó ¿º Ø ∞ q(n)x = (1 − x) = (1 − x) p(n)xn n 1−x n=0 n=1 n=0 n Ỵ Ý q(n) = p(n) − p(n 1) ề ậ ệệ ệì ẻ ễ ề Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị n Ø Ị m Ô Ò (i1, i2, , im), Ø ĨØ Ị Ị Ú Đ Ø× Đ m Ị Đ Ị •, ØƯĨỊ Ị Ø j ij Đ Ị • : • • • • • ··· • • • • • • ··· ··· ··· ··· ··· • • • Ë Đ ỊỊ Ý Ð × Ị n Ø Ị m Ơ Ị (i1, i2, , im) ẻự ễ ề ể ì ẵắ ỉ ề Ơ Ị Ð ÙÝưỊ × ƯƯ Ư× Ø Ị × ØƯ Ị ÙÝưỊ Ø Ị Ị × Ø Ị Ơ Ị Ð (5, 3, 2, 2) Ơ Ị Ĩ Ơ Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ (5, 3, 2, 2) ì ệệ ệì ã ã ã ã ã • • • Đ Ị Ú ÷ ÙÝưỊ Đ ØƯ ề ỉ ề ẹ ệệ ệì é ũề ễ ẻự ễ ề ể ì ẵắ ì (4, 4, 2, 1, 1) Ú Ø Ị Ơ Ị Ĩ Ị Ðù ậ ã ã ã ã ệệ ệì ệệ ệì ì n ã ã ã ã ệệ ệì • • • • • • • • • Ô Ị Ð Ị Ị • • • • ÙÝưỊ • • • • • • • Ø Ò m Ị Ị P (n, m) Ị Đ Ị º Ỵø Ị Ü ơỊ Đ × ƯƯ Ư× Ø Ị × ƯƯ Ư× Ð ịỊ Ơ Ð Đ Ø ×ĨỊ Ị ỊịỊ Ø Ị Ý ÕÙ Ị Ị Đ Ị º ¿º¿º À Đ × Ị Ø Ĩ k n < k ẻ ì ề íũề ề S(n, k) = fk = n Ị × ËØ ƯÐ ề ì ễ ề ề ĩ ỉ í × ËØ ƯÐ Ị ÐĨ {S(n, k)}, Đ×Ị Ø Ị Ý {S(n, k)} Ð S(n, k)xn = S(k, k)xk + S(k + 1, k)xk+1 + S(k + 2, k)xk+2 + · · · Ị Ðù ¿º º Ì öÙ õÒ k fk = x k · − sx s=1 Ị Đ Ị º Ỵø S(n, 1) = ỊịỊ f1 = x + x + x + · · · = Ị Ĩ k = × ÕÙ x 1−x Ị Ĩ k − > Ì ơỊ Øù (1 − kx)fk = fk − kxfk = S(k, k)xk + [S(k + 1, k) − kS(k, k)]xk+1 + [S(k + 2, k) − kS(k + 1, k)]xk+2 + · · · = S(k − 1, k − 1)xk + S(k, k − 1)xk+1 Ú ×ÙÝ Ư Ø Ĩ + S(k + 1, k − 1)xk+2 + · · · = xfk−1 k 1 fk = xfk−1 = xk − kx − sx s=1 Ø ÕÙÝ Ị Ơº × Ơ Ị Ĩ × Ị ÙÝịỊ Ị n Ø Ò m Ô Ò Ð (i1, , im) Ø Đ Ị i1 i2 · · · im Ú i1 + i2 + · · · + im = n ặụ ì ij ĩ ỉ ữề ề kj ÐỊ ØƯĨỊ Ơ Ị Ĩ Ø ø kj Ð ij , Ị Ị Ã Ú 20 = + + + + + ỉ ứ ắá ẵá ắ ỉ ẹ ỉ ễ ề ể ế ỉự ỉ ì Ò Ò (i1, i2, , im) Ú Ó Ý (1, 2, 3, , n − 1, n) Ú öÙ Ø ÕÙ Øù 1k 2k 3k nk , ØƯĨỊ kr = n ẳ ì ề ĩ ỉ ữề ØƯĨỊ Ơ Ị Ĩ øỊ Ø Ù Ð Ý Ø r (i1 , i2 , , im) Ỵ ơỊ x, Øù (1 + x + x2 + · · · )(1 + x2 + x4 + · · · )(1 + x3 + x6 + · · · ) (1 + xn + x2n + · · · ) × õỊ Ø ¸Đ Ơ Ị Ú Đ Ø ỊØ Ý× Ơ Ị Ø Ị × Ị Ị (x1)k (x2)k (x3)k (xn)k Ã Ó 1k1 + 2k2 + 3k3 + · · · + nkn × Ø Ị Ò ÙÝ Ò Ø (x1)k (x2)k (x3)k (xn)k = x1k +2k +3k +···+nk À Đ × Ị Ị Ĩ ØĨ Ị Ø {p(n)} Ð Ù Ð Ý Ø n 1 n 3 n p(n)xn P (x) = n Ị Ðù ¿º º Ì õỊ ∞ P (x) = Ị ĐỊ º Ø Øù Ã Ø Øù 1 − xn n=1 ∞ ∞ k=1 i=0 xki Ú |x| < ưÜ Ị xn Ø û Ị ÕÙ Ị Ø Đ (1 + x + x2 + · · · )(1 + x2 + x4 + · · · ) (1 + xn + x2n + · · · ) xn = (x1 )k1 (x2)k2 (x3 )k3 (xn)kn = x1k1 +2k2 +3k3 +···+nkn À÷ Ø Ị Ý Ø Ị Ị Ú Ơ Ị ØỊ 1k1 + 2k2 + 3k3 + · · · + nkn = n xki ØƯĨỊ N Ë Ị Ø x ÜÙ Ø ÷Ị ØƯĨỊ Øù ề ề p(n) k=1 i=0 í ì ề ữẹ ễ Ò ØÖøÒ ∞1k1 + 2k2 + 3k3 + · · · + nkn = n ØƯĨỊ N Ì ×ÙÝ Ư õỊ P (x) = − xn · n=1 ữ ple(n) é ì ễ ề ể n Ú Ơ Ị Ð Ị Ị × Ðð ữ pkn(n) é ì ễ ề ể n Ú Ơ Ị Ð Ị Ị × Ị Ùº Îù = = + = + = + + = + = + + = n ∞ ∞ 3+1+1+1 = 2+2+2 = 2+2+1+1 = 2+1+1+1+1 = 1+1+1+1+1+1 Ì p(6) = 11, ple(6) = 4, pkn(6) = Ú ple(6) = pkn(6) Å Ø Ù Ø Ö ple(n) = pkn(n)? ẵ ề éự ẵẳ è ề ẹề º Ø ∞ ÷ Ø ple (n) = pkn (n) Đ×Ị ∞ f= ple (n)x = − x2k+1 n=0 k=0 n Ú ∞ g= Úø g (1 − x ) = (1 − x ) ỊịỊ × Ù k=0 k=0 Ø Ò Ò ∞ ∞ k ∞ 2k g= Ó Ú Ý ple(n) = pkn(n) ∞ n (1 + xk ) pkn (n)x = n=0 = f − x2k+1 k=0 k=0 Úơ Ĩ ∞ (1 − xk ) k=0 ¾ à ÐÙ Ị ÄÙ Ị Ú Ị È Ị Ĩ Ú Đ × Ị ỉ ẹ ỉ ì ụỉ ế ì ã èệứề Ý Đ Ø × Ú Ị ó Ị Úó Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơ Ú Ơ Ị Ĩ × ề íũề ề ặũ ề ỉ ỉựề ì Ơ Ị Ĩ º • ÌỊ Ý Đ Ø Ú ÕÙ Úó × ËØ ƯÐ Ị Ú × éé ã èệứề í ẹ ỉ ì ự ú ỉể Ị Ø Ơ Ơ Ị × Ị Ơ Ị Ĩ Ø Ơ Ơº Ị Ø Ý Ú Ị ÐÙ Ị ề ề í ì é ỉ é ữ ỉ Đ Ĩ ù Ĩ ÕÙ Ị Ø Đ ơỊ ØĨ Ị Úó Ơ Ị Ĩ º Ị Ø Ý Ú Ị ÕÙ Ị Ø Đ Ị Ơ ơỊ Ĩ ÐÙ Ị Ú Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị Ịº ¿ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ ềề ỉ ấểì ềá ì ệ ỉ ỉ ẹ ỉ ì ề ỉì ễễé ỉ ểềìá ệ éé ẵ ắ ấ ệệ ìá ểẹ ề ỉểệ ìá ẩẽậ ễ é ì ề ểẹễ ềí ắẳ ẩ ệ ẩé ị ểìỉểềá ẳắẵẵ ắ ẻ ẩệ ìểéểá ẩểéíềểẹ éìá ậễệ ề ệạẻ ệé ệé ề é ệ ắẳẳ èểệ ểể ề ề ậ ệ ểìì ề ầề ỉ ặẹ ệ ể ẩ ệạ ỉ ỉ ểềì ể ậ ỉì ề ặ ỉệ é ặẹ ệìá ễễé ỉ ẹ ỉ é ậ ề ìá ẻểé ắẳẳ áềể ễễ ẵ ạẵ ẽ ệ ềá ểẹ ề ỉểệ ìạ ề ềỉệể ỉ ểềá ệìé ẩ é ỉ ểềì ẵ ¾º ℄ ÌÙÝưỊ Ø Ơ Ì ÁÅÇ ĨĐƠ Ị ÙĐ ẵ ạắẳẳ ề ệ ìá è è ểệí ể ễ ệỉ ỉ ểềìá ề íé ể ỉ ề ỉì ễễéá ẻểé ắá ìểề ẽ ìé íá ấ ề ẵ ấ ìì ẹ ệ ề ệạ ì ỉí ẩệ ììá ẹ ệ ẵ ề ẵ ặ ặ ùặ ậ ặ ẻ Ỉ Ị Ị ûỊ × ÐÙ Ị Ú Ị Ø ì ũề ể ặ íừề è ữ Ị ÌịỊ ó Ø ÐÙ Ị Ú Ị È Ị Ĩ Ú ÙÝịỊ Ị Ị È Å × Đ×Ị Ị ễ ễ ỉể ề ì ễ ẳ ẳẵẵ ể ữ ề í ẵắẵẳắẳẵ ỷề ì ỉ ể ề ể èể ề è ềá èệ ề ụỉ é ề ể ề è ặ íũề ể ũề ề ề ẩ ậ èậ ẹẻ ềặ ỷ