Nguyên lý công năng lượng và xung lượng động lượng cho chất điểm

• Phương pháp công-năng lượng và xung lượng-động lượng chính là các dạng tích phân của phương trình chuyển động.. • Nếu tích phân phương trình chuyển động theo biến tọa độ thì ta được ng

Chương 4 Nguyên lý công-năng lượng và xung lượng-động lượng cho chất điểm

4.1 Giới thiệu

4.2 Công của một lực

4.3 Nguyên lý công và động năng

4.4 Các lực bảo toàn và sự bảo toàn năng

lượng cơ học

4.5 Công suất và hiệu suất

4.6 Nguyên lý xung lượng và động lượng

4.1 Giới thiệu

• Trong chương 2 và 3, chúng ta đã nghiên cứu phương pháp lực-khối lượng-gia tốc, phương trình chuyển động thu được bằng việc sử dụng định luật 2 Newton

• Phương pháp công-năng lượng và xung lượng-động lượng chính là các dạng tích phân của phương trình chuyển động

• Nếu tích phân phương trình chuyển động theo biến tọa độ thì

ta được nguyên lý công-năng lượng Còn nếu tích phân theo biến thời gian t ta sẽ được nguyên lý xung lượng-động lượng

4.2 Công của một lực

a Định nghĩa

Công vi phân của lực F

Công hữu hạn của lực trên quãng đường di chuyển:

Đơn vị công là N.m hay là Jun

Công thức biểu diễn công:

Hay

• Biểu diễn tích vô hướng dưới dạng tọa độ đề các, ta được:

b Công của lực không đổi:

Công của trọng lực:

c Công của lực hướng tâm

Công của lực lò xo:

Công của lực hấp dẫn:

4.3 Nguyên lý công-động năng

• Nguyên lý: Công sinh ra bởi lực tổng hợp tác dụng lên chất

điểm bằng sự thay đổi động nặng của chất điểm:

• Ví dụ 4.1: Một chiếc vòng đai A khối lượng m=1.8kg, trượt

trên một thanh không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng Một sợi dây gắn vào A và vắt qua ròng rọc B Lực nằm ngang không đổi tác dụng vào một đầu của sợi dây Vòng đai ở trạng thái nghỉ tại vị trí 1

1 xác định tốc độ của vòng đai tại vị trí 2 nếu P=20N

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P để vòng đai đến được vị trí 2

• Ví dụ 4.2: Khối lượng m=1.6kg được đặt trên mặt phẳng nằm

ngang và gắn vào lò xo lý tưởng Hệ số ma sát tĩnh và động giữa khối lượng và mặt phẳng đã cho Lò xo có độ cứng k=30N/m và không biến dạng khi x=0m Khối lượng chuyển động từ vị trí x=0 với vận tốc ban đầu là 6m/s sang bên phải

1 Xác định giá trị của x khi khối lượng dừng lại lần đầu tiên

2 Chỉ ra rằng khối lượng không dừng lại tại vị trí đã tìm được trong câu 1

3 Tìm tốc độ của khối lượng khi nó tới vị trí x=0 lần thứ 2

4.4 Các lực bảo toàn và sự bảo toàn năng lượng

• Một lực được gọi là bảo toàn nếu công chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của điểm tác dụng của nó

• Rất thuận tiện để mô tả ảnh hưởng của lực bằng thuật ngữ thế năng- khả năng sinh công của một lực bảo toàn

a Lực bảo toàn và thế năng

Nếu lực F là bảo toàn, công của nó

là một hàm chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của điểm tác dụng của nó

Tích phân phương trình trên, ta được dạng

Hàm V(r) được gọi là thế năng của lực F Do đó

b Sự bảo toàn năng lượng cơ học

Nếu tất cả các lực tác dụng là bảo toàn, thì

Trong đó, tổng động năng và thế năng được gọi là cơ năng

Đó là nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học

c Tính toán thế năng

• Ví dụ 4.3: Hình vẽ thể hiện một vòng đai nặng 1-kg trượt

không ma sát dọc một thanh thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực và lò xo tuyến tính Lò xo có độ cứng 160N/m, và chiều dài tự nhiên là 0.9m Vòng đai chuyển động từ trạng thái nghỉ tại vị trí 1 Sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học xác định tốc độ của nó tại vị trí 2

4.5 Công suất và hiệu suất

• Định nghĩa:

• Đơn vị công suất là: oắt (1W=1J/s=1Nm/s)

• Công suất của lực F:

• Hiệu suất của máy:

Công suất sinh raCông suất thu vào

x 100%

• Ví dụ 4.4: Một chiếc ô tô nặng 1000-kg được gia tốc bởi một

công suất không đổi từ 90km/h đến 144km/h trên một quãng đường thẳng dài 1/4km

1 Xác định công suất sinh ra bởi bánh chủ động của xe

2 Tính công suất sinh ra của động cơ nếu hiệu suất của xe là 82%

4.6 Nguyên lý xung lượng và động lượng

a Xung lượng của lực

Xung lượng của lực F trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:

Các thành phần vuông góc của nó là:

Nếu F không đổi, thì:

b Động lượng của chất điểm và biểu đồ động lượng

Định nghĩa:

Biểu đồ động lượng là phác thảo chất điểm thể hiện véc tơ động

lượng của nó mv.

c Mối quan hệ lực và động lượng

d Nguyên lý xung lượng – động lượng

e Bảo toàn động lượng: Nếu L1-2 =0 thì suy ra

• Ví dụ 4.5: Tại thời điểm t=0, vận tốc của chất điểm 0.5-kg

trong hình a là 10m/s sang phải Ngoài trọng lượng của nó (trong mặt phẳng thẳng đứng xy), chất điểm còn chịu tác dụng

của lực P(t) Hướng của P(t) không đổi trong quá trình chuyển

động, nhưng độ lớn của nó lại thay đổi theo thời gian như trong hình b Tính toán vận tốc của chất điểm khi t=4(s)

4.7 Nguyên lý xung lượng và động lượng góc

• Xung lượng và động lượng góc là mô men của xung lượng và động lượng (tuyến tính)

a Xung lượng góc của một lực

Xung lượng góc của lực F đối với điểm A trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:

• Chúng ta có thể viết:

Do đó, các thành phần vuông góc của xung lượng góc là:

• Nếu hướng và độ lớn của MA là không đổi, thì

b Động lượng góc của chất điểm

Động lượng góc của chất điểm đối với điểm A là:

Độ lớn của động lượng góc

Nếu dùng định thức:

c Mối quan hệ giữa mô men và động lượng góc

d Nguyên lý xung lượng – động lượng góc

e Bảo toàn động lượng góc

• Ví dụ 4.6: Bàn tròn trong Hình a đang chuyển động với vận tốc

góc không đổi 20rad/s quanh trục z Vật B khối lượng m được đặt lên bàn đang quay với vận tốc ban đầu bằng không với sợi dây AB căng Nếu vật trượt được 3.11(s) trước khi đạt tới tốc độ của bàn, xác định hệ số ma sát động lực giữa vật và bàn.