bài giảng Cơ học kỹ thuật 1

Nội dungChương 1: Giới thiệu về tĩnh học Chương 2: Các phép toán cơ bản với hệ lực Chương 3: Thu gọn hệ lực Chương 4: Phân tích cân bằng phẳng Chương 5: Cân bằng trong không gian ba

Cơ học kỹ thuật 1

(3 TC)

Bộ môn Cơ học – Khoa Cơ khí

Nội dung

Chương 1: Giới thiệu về tĩnh học

Chương 2: Các phép toán cơ bản với hệ lực

Chương 3: Thu gọn hệ lực

Chương 4: Phân tích cân bằng phẳng

Chương 5: Cân bằng trong không gian ba chiều

Chương 6: Dầm và cáp

Chương 7: Ma sát khô

Chương 8: Trọng tâm và tải trọng phân bố

Chương 9: Mô men và tích quán tính diện tích

Chương 10: Công ảo và thế năng

Tài liệu tham khảo

1. Cơ học kỹ thuật, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục

2. Cơ học, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục

3. Cơ sở cơ học kỹ thuật 1 – Nhà xuất bản ĐHQGHN

4. Bài tập cơ học, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục

Chương 1: Giới thiệu về tĩnh học

1.1 Giới thiệu

1.2 Cơ học Newton

1.3 Những tính chất cơ bản của véc tơ

1.4 Thể hiện véc tơ bằng sử dụng các thành phần vuông góc

1.5 Nhân véc tơ

1.1 Giới thiệu

 Cơ học kỹ thuật là gì?

Cơ học là một nhánh của vật lý mà ở đó xem xét sự tác động của lực vào vật thể hoặc chất lỏng làm cho nó đứng yên hoặc chuyển động

Tương ứng, chủ đề chính trong cơ học là tĩnh học và động lực học.

Tĩnh học nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật, tức là những vật hoặc đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi; trong khi đó động lực học nghiên cứu các vật chuyển động có gia tốc

Cơ học kỹ thuật là nhánh kỹ thuật áp dụng nguyên lý cơ học

để thiết kế kỹ thuật

Lịch sử phát triển

Các tác phẩm của Archimedes (287-212B.C): đòn bẩy, ròng rọc, mặt phẳng nghiêng,…

Galilei (1564-1642): con lắc đơn, vật thể rơi

Newton (1642-1727): 3 định luật và định luật hấp dẫn

Euler, D’Alembert, Lagrange: phát triển, sử dụng cho đến nay

1.2 Các khái niệm cơ bản

Chiều dài: chiều dài được sử dùng để thiết lập vị trí của một điểm trong không gian và do đó dùng để xác định kích thước của hệ vật lý

Thời gian: thời gian được quan niệm là sự nối tiếp của các sự kiện

Khối lượng: khối lượng là một thuộc tính của vật chất, chúng được sử dụng để so sánh tác động của một vật này với một vật khác

Lực: lực được xem như là tác dụng “đẩy” hay “kéo” của một vật lên một vật khác

Sự lý tưởng hóa: Các mô hình hay là sự lý tưởng hóa được sử dụng trong cơ học nhằm đơn giản hóa việc áp dụng các lý thuyết.

Chất điểm: Một chất điểm là một vật có khối lượng nhưng bỏ qua kích thước

Vật rắn tuyệt đối: Một vật rắn tuyệt đối có thể xem như là tập hợp của một số lượng lớn các chất điểm, trong đó khoảng cách giữa các chất điểm là không đổi trong cả trước và sau khi chịu tác dụng của lực

Lực tập trung: Một lực tập trung biểu diễn tác dụng của một lực với giả thiết là lực đó tác dụng lên một vật thể tại một điểm

Các định luật của Newton

Định luật 1:

Một chất điểm ban đầu ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc không đổi sẽ giữ nguyên trạng thái ban đầu nếu như chất điểm không chịu tác dụng bởi một lực không cân bằng

Định luật 2:

Một chất điểm dưới tác dụng của một lực không cân

bằng F sẽ chuyển động với một gia tốc a có cùng phương

chiều với lực tác dụng và có cường độ tỉ lệ thuận với lực tác dụng

F = ma

Định luật 3:

Các lực tương hỗ là các lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai chất điểm là bằng nhau về giá trị, ngược chiều và cộng tuyến

• Hệ qui chiếu quán tính

Một hệ quy chiếu quán tính (được biết đến như hệ quy chiếu Newton hoặc Galilean) là một hệ tọa độ cố định bất kì mà ở

đó định luật Newton đối với chất điểm chuyển động có nghiệm đúng

Trong hầu hết các thiết kế ứng dụng trên bề mặt trái đất, một

hệ quy chiếu quán tính có thể được xấp xỉ với độ chính xác

Đơn vị và thứ nguyên

Tiêu chuẩn của phép đo được gọi là đơn vị Gới hạn thứ

nguyên liên quan tới dạng của phép đo, bất chấp đơn vị được

sử dụng

Ví dụ, kilogram và m/s là các đơn vị, trong khi khối lượng

và chiều dài/ thời gian là các thứ nguyên.

Trong tài liệu này, chúng ta sử dụng hệ thống đơn vị SI Thứ nguyên cơ bản trong hệ thống SI là khống lượng [M], chiều dài [L] và thời gian [T]; với các đơn vị cơ bản là kilogram (kg), mét (m) và giây (s)

Ví dụ, thứ nguyên của vận tốc là [L/T], đơn vị của vận tốc là ft/s, m/s, v.v

Khối lượng, lực và trọng lượng

Sự chuyển đổi đơn vị

Định luật hấp dẫn

Hai chất điểm sẽ hấp dẫn nhau bởi một lực có độ lớn F tác dụng dọc theo đường thẳng nối hai chất điểm

số G là hằng số hấp dẫn, G = 6.67×10-11m3/(kg.s2)

Ví dụ 1.1: Chuyển đổi 2×105 N/mm2 thành GPa ( 1 Pa = 1 N/

Ví dụ 1.2: Gia tốc a của một chất điểm có quan hệ với vận tốc

v, tọa độ x của nó và thời gian t bằng phương trình

(a)Trong đó A và B là các hằng số Thứ nguyên của gia tốc là chiều dài trên đơn vị thời gian bình phương, đó là, [a] = [L/T2] Thứ nguyên của các biến khác là [v] = [L/T], [x] = [L],

và [t] = [T] Suy ra thứ nguyên của A và B nếu phương trình (a) là thứ nguyên thuần nhất

Ví dụ 1.3: Tìm lực hấp dẫn tác động bởi trái đất lên người nặng 70kg , người này ở độ cao so với bề mặt trái đất bằng bán kính của trái đất Khối lượng và bán kính của trái đất tương ứng là Me = 5.9742 × 1024 kg và Re = 6378km.

Giải

2

(2Re)

m Me

24 11

1.3 Tính chất cơ bản của véc tơ

Hai véc tơ có thể cộng với nhau theo quy tắc hình bình hành

Véc tơ đơn vị : là véc tơ có độ lớn bằng 1 Do đó, nếu  biểu

diễn cho một véc tơ đơn vị (||=1) có hướng giống với véc tơ

A, chúng ta có thể viết:

A = A 

Ví dụ 1.4: Hình (a) chỉ ra vị trí của hai véc tơ với độ lớn

A=60m và B=100m Xác định kết quả R = A+B sử dụng

phương pháp giải tích, sử dụng quy luật tam giác

Ví dụ 1.5: véc tơ lực thẳng đứng P có độ lớn 100kN tác động

vào hệ thống chỉ ra trên hình (a) Phân tích P thành các thành phần nằm dọc theo phương AB và AC của dàn

1.4 Biểu diễn véc tơ theo các thành phần vuông góc

Nếu một véc tơ A được biểu diễn thành các thành phần vuông

góc, nó có thể được viết như sau:

Véc tơ vị trí tương đối:

Làm thế nào để cộng hai véc tơ?

Ví dụ 1.6: Một dây cáp tác động vào đinh khuy trong hình

(a) một lực F có độ lớn 500N Xác định các thành phần

hình chiếu vuông góc của lực này

Tích chéo (véc tơ)

Độ lớn của C

Sử dụng định thức:

Tích hỗn tạp:

Ví dụ 1.7: Cho trước các véc tơ

Tính : (1) A.B; (2) thành phần trực giao của B lên hướng

C; (3) góc giữa A và C; (4) A×B; (5) một véc tơ đơn vị 

sao cho vuông góc với A và B; và (6) A×B.C.