Giáo án Toán tự chọn lớp 11 ki 2

Ngaøy soaïn: 2/12/2012 Tiết 21-22-23-24 Bài : Giới hạn dãy số I.Chuẩn kiến thức kỹ năng 1.Kiến thức - Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số. 2.Kĩ năng. - Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số. - Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - Óc tư duy lô gíc. - Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải. II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn . Đồ dùng học tập. III.Gợi ý phơng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về giới hạn và tính liên tục của hàm số. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới Tiết 21 Hoạt động 1 Bài tập 1.Tính các giới hạn sau : a) 2 2 2 3 5 ( ) 1 n n Lim n + − + 1 b) 3 2 3 2 1 ( ) 2 2 3 n n Lim n n − + − + c) 2 2 3 5 ( ) 3 1 n n Lim n + − − d) 4 2 2 3 1 ( ) 3 1 n n Lim n n − + − + GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại các giới hạn đặc biệt đã học? Câu hỏi 2 Xác định luỹ thừa bậc cao nhất trong phân số? Câu hỏi 3 Chia cả tử và mẫu cho n với luỹ thừa cao nhất đó.và áp dụng các giới hạn đặc biệt đã học để tính giới hạn của dãy số trên? +. HS trả lời +. Là luỹ thừa 2 +.Chia cả tử và mẫu cho 2 n ta có : 2 2 2 3 5 ( ) 1 n n Lim n + − + = 2 2 3 5 2 1 1 n n Lim n   + −  ÷  ÷  ÷ +   =2 Gọi học sinh giải câu b) ĐS : ∞ Gọi học sinh giải câu c) Đs : 0 GV hướng dẫn học sinh làm câu d Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định luỹ thừa bậc cao nhất trong phân số? GV : Khi chia phân số cho 2 n thì trong căn phải chia cho 4 n . Câu hỏi 2 áp dụng tìm giới hạn câu d) +. Là luỹ thừa 2 +.Chia cả tử và mẫu cho 2 n ta có : 4 2 2 3 1 ( ) 3 1 n n Lim n n − + − + = 3 4 2 3 1 2 2 ( ) 1 1 3 3 n n Lim n n − + = − + 2 Tiết 22 Hoạt động 2 Bài tập 2 : Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau a)-2,1,-1/2,1/4,-1/8,… b) 1,1/3,1/9,1/27,… c) -1,1/10,-1/100,… GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn ? Câu hỏi 2 Xác định công bội của dãy số ? Câu hỏi 3 áp dụng tính tổng của cấp số nhân trên? +. S = 1 1 u q− + q =-1/2 +. S = 2 1 1 2 − + = 4 3 − +.Học sinh lên bảng làm ý b) ĐS : S = 1 3 1 2 1 3 = − +Học sinh lên bảng làm ý c) ĐS : S = 1 10 1 11 1 10 − = − + Hoạt động 3 Bài tập 3 : Tính các giới hạn sau : a) 3 2 ( 2 3)Lim n n− + b) 4 2 ( 2 3)Lim n n− − + c) 2 ( 4 3 1 2 )Lim n n n− + + d) 2 ( 3 1 )Lim n n n− + − 3 Giải Học sinh giải câu a) Đs : + ∞ Học sinh giải câu b) Đs : - ∞ GV hướng dẫn học sinh làm câu c) Hoạt động của GV Hoạt động c ủa HS Câu hỏi 1 Khi n dần tới ∞ thì dãy số tiến tới đâu? Câu hỏi 2 Nêu cách khử dạng vô định này và áp dụng tính giới hạn trên? +. Giới hạn dãy số có dạng vô định : ∞ - ∞ +.Nhân chia volứi biểu thức liên hợp để làm mất căn trên tử . Nhân chia vơí biểu thức 2 ( 4 3 1 2 )n n n− + − ta có c) 2 ( 4 3 1 2 )Lim n n n− + + = 2 2 2 ( 4 3 1 2 ).( 4 3 1 2 ) ( ) ( 4 3 1 2 ) n n n n n n Lim n n n − + + − + − − + − = 2 3 1 ( ) ( 4 3 1 2 ) n Lim n n n − + − + − = ∞ GV: tương tự gọi học sinh lên bảng làm câu d) Đs : 3 2 − Tiết 23 Hoạt động 4 Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau : a) 2 3 5 6 3 x x x Lim x → − + − b) 2 2 2 4 2 x x Lim x x → − − − c) 2 2 6 3 x x x Lim x → − + − 4 Giải GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khi x → 3 thì tử số và mẫu số tiến tới mấy ? Câu hỏi 2 Nêu cách khử dạng vô định 0 0 ? Câu hỏi 3 áp dụng tính giới hạn trên ? +.Tử và mẫu cùng tiến tới 0 nên giưói hạn có dạng 0 0 . +.Phân tích tử số và mẫu số về tích của các nhị thức để khử nghiệm x =3 . +.Ta có : 2 3 5 6 3 x x x Lim x → − + − = 3 ( 3).( 2) 3 x x x Lim x → − − − = 3 ( 2) 1 x Lim x → − = GV gọi học sinh làm câu b) ĐS : 4 3 Gv gọi học sinh làm câu c) Đs : -8 Hoạt động 5 Bài tập 5 : Cho hàm số 2 7 12 , 3 ( ) 3 2 5, 3 x x x f x x x x  − + ≤  = −   − >  Tính ( ) x x Lim f x − → , ( ) x x Lim f x + → và ( ) x x Lim f x → nếu có GV hướng dẫn học sinh làm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu điều kiện để hàm số có giới hạn? Câu hỏi 2 Tính giới hạn trái ( ) x x Lim f x − → ? Câu hỏi 3 +. ( ) x x Lim f x → =L ⇔ ( ) x x Lim f x − → = ( ) x x Lim f x + → =L +. ( ) x x Lim f x − → = 2 3 3 7 12 ( 3)( 4) 3 3 x x x x x x Lim Lim x x − − → → − + − − = − − = 3 ( 4) 1 x Lim x − → − = − +. ( ) x x Lim f x + → = (2 5) x x Lim x + → − =1 5 Tính giới hạn phải ( ) x x Lim f x + → ? Câu hỏi 4 So sánh hai giới hạn và kết luận ? + vậy ( ) x x Lim f x − → ≠ ( ) x x Lim f x + → nên không tồn tại giới hạn ( ) x x Lim f x → Hoạt động 6 Bài 6 : Tính các giới hạn sau : a) 3 2 3 3 x x Lim x − → +    ÷ −   b) 2 2 3 2 x x Lim x + → − +    ÷ −   c) 3 3 2 3 x x Lim x − → −    ÷ −   GV hướng dẫ học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khi x 3→ tử số và mẫu số tiến tới giái trị nào ? Câu hỏi 2 Xác định dấu của mẫu số khi x 3 − → ? Câu hỏi 3 Kết luận về giới hạn của dãy số ? +.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0 . +.x 3 − → nghĩa là x<3 nên x-3 < 0. Vậy 3 2 3 3 x x Lim x − → +    ÷ −   = −∞ GV gọi học sinh lên bảng làm ý b) Đs : −∞ GV gọi học sinh lên bảng làm ý b) Đsố : +∞ Hoạt động 7 Bài 7 : Tính các giới hạn sau a) 3 ( 2 3) x Lim x x →+∞ − + b) 4 3 (2 5) x Lim x x →−∞ − + c) 3 2 (2 3 6) x Lim x x →−∞ − − 6 GV hướng dẫn học sinh làm ý a) GV gọi học sinh lên làm ý b) Đs : +∞ GV gọi học sinh lên làm ý b) Đs : −∞ Tiết 24 Hoạt động 8 Bài tập 8 : Xét tính liên tục của hàm số y= f(x) tại x 0 = 2 biết : f(x) = 3 8 , 2 2 5, 2 x x x x  − ≠  −   =  GV hướng dẫn học sinh làm : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm ? Câu hỏi 2 Tính các giới hạn của hàm số ? Câu hỏi 3 Kết luận ? +. HS trả lời . +. 3 2 2 2 8 ( ) ( 2 4) 12 2 x x x Lim Lim x x x → → − = + + = − +.Vậy 3 2 8 ( ) (2) 2 x x Lim f x → − ≠ − nên hàm số gián đoạn tại x= 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu các giới hạn đặc biệt của hàm số dần tới vô cực ? Câu hỏi 2 Nêu quy tắc tính giới hạn tích f(x).g(x) ? Câu hỏi 3 Đưa 3 x ra làm nhân tử chung hãy tính giới hạn của hàm số ? +. HS trả lời +.HS trả lời +. 3 ( 2 3) x Lim x x →+∞ − + = 3 2 3 2 3 (1 ) x Lim x x x →+∞ − + = +∞ 7 Hoạt động 9 Bài 9 : Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm : a) 3 2 6 1 0x x− + = b) cos x x= GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình ? Câu hỏi 2 Tìm các khoảng (a;b) mà tại đấy f(a).f(b) < 0 ? Câu hỏi 3 Kết luận ? +. Học sinh trả lời +. Xét trên khoảng (0 ;1) có : f(0).f(1)=1. (-3) <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (0;1). +. Xét trên khoảng (1 ;2) có : f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (1;2). Vậy phương trình 3 2 6 1 0x x− + = có ít nhất hai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và (1;2) . GV gọi HS làm ý b) Đs: Có nghiệm trong (0; 2 π ). 3.Củng cố - Nhắc lại các kiến thức chính của chương : +.Cách tính giới hạn của dãy số. +.Các giới hạn đặc biệt của dãy số. +.Định lí về giưói hạn dãy số. +.Cách tính giưói hạn của hàm số. +.Tính liên tục của hàm số. +.Định lí về điều kiện tồn tại nghiệm của PT 4.Bài tập - Hoàn thiện các bài đã chữa vào vở . 8 Ngaøy soaïn: 15/12/2012 Tiết 25-26 TỰ CHỌN PHẦN Giới hạn của hàm số I.Chuẩn kiến thức kỹ năng 1.Kiến thức - Nhằm củng cố, khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của hàm số, và tính liên tục của hàm số. 2.Kĩ năng. - Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số. - Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - óc tư duy lô gíc. - Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải. II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn . Đồ dùng học tập. III.Gợi ý phơng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về giới hạn và tính liên tục của hàm số. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới Tiết 25 Hoạt động 1 Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau : 9 a) 2 3 5 6 3 x x x Lim x → − + − b) 2 2 2 4 2 x x Lim x x → − − − c) 2 2 6 3 x x x Lim x → − + − Giải GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khi x → 3 thì tử số và mẫu số tiến tới mấy ? Câu hỏi 2 Nêu cách khử dạng vô định 0 0 ? Câu hỏi 3 áp dụng tính giới hạn trên ? +.Tử và mẫu cùng tiến tới 0 nên giưói hạn có dạng 0 0 . +.Phân tích tử số và mẫu số về tích của các nhị thức để khử nghiệm x =3 . +.Ta có : 2 3 5 6 3 x x x Lim x → − + − = 3 ( 3).( 2) 3 x x x Lim x → − − − = 3 ( 2) 1 x Lim x → − = GV gọi học sinh làm câu b) ĐS : 4 3 Gv gọi học sinh làm câu c) Đs : -8 Hoạt động 2 Bài tập 5 : Cho hàm số 2 7 12 , 3 ( ) 3 2 5, 3 x x x f x x x x  − + ≤  = −   − >  Tính ( ) x x Lim f x − → , ( ) x x Lim f x + → và ( ) x x Lim f x → nếu có GV hướng dẫn học sinh làm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 10 [...]... nghĩa f ( n) ( x) =  f  ( n −1) ( x)   ' (n ≥ 2) BT 1 Tìm đạo hàm các hàm số a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 2x x- 1 1 - x + x2 e) y = 1 + x - x2 y = sin2x - x b) y = x6 + 4(1 - x2)3 c) y = 2x - 5 x- 1 d) y= h) y = x - 16 - x2 f) y = 2x 2 x - 9 k) f(x) = x 4 - x2 i) y = 2cos2x + 4sin x j) l) y = x2 - x - 20 m) y = x + 2 - x2 BT 2 1) Cho hàm số y = f(x) = x3−3x2+1, có đồ thò (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương... tam giác vng AND có 1 1 1 1 = + + 2 2 2 DH DA DB DC 2 1 1 1 = + 2 2 DH DA DN 2 (1) Trong tam giác vng DBC có 1 1 1 = + (2) 2 2 DN DB DC 2 1 1 1 1 = + + Từ (1) và (2) có : 2 2 2 DH DA DB DC 2 Tiết 31 Hoạt động 6 Bài tốn 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Chứng minh rằng : a) (ABCD) ⊥ (SBD) b) Tam giác SBD là tam giác vng 24 -GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh... y = b) y = x + 4 − x 2 x+ x+ x (2 − x 2 )(3 − x 3 ) (1 − x) 2 2) a) y = 10) px + q 3 2 x − 5x + 6 5x 2 − 4 x − 9 x3 6) y = 7) y = − 3x + 4 2 x − 2 x 2 + 3x − 8 4 4 x3 − x ln 2 x  2x + 1  x + 1  +  9) y = 3 10) a) y =  b) y = x x + x +1  x −1  1− x  5) y = 1 − x3 3 + x3 1) a) y = ax 2 + bx + c 1 x +3 1 d) y = 3 x 1 + x3 1 − x3 2 3) y = (2 − x ) cos x + 2 x sin x 3 2 5) y = sin x + cos x... Bài tập 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = 2 x3 − 4 x 2 + 5 x − 5 b) y = ( 2x ^2 – 3x).(x^3-x ) b) y = 2x − 3 x +2 c)y = x^3 - x x - 3x – 3 GV cho học sinh suy nghĩ trong 5’ và gọi học sinh lên trình bầy lời giải ĐS: a) y’ = 6x ^2 – 8x +5 b) y’ = (4x-3).(x^3-x) + (2x ^2 -3x)(3x ^2 -1) = 10x^4 -12x^3 -6x ^2 +5x c) y’= 7 x +2 d) y’= 3x ^2 – 3 2 x - 3 28 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng Bài tập... b) y = d) x2 +1 x2 − x +1 2 c) y = 4) a) y = 1+ x 1− x b) y = x 9 − x2 sin x − cos x sin x + cos x n 7) y = cos x sin nx sin x − x cos x sin x + x cos x 1 1 y = tan x − tan 3 x − tan 5 x 3 5 y= 1 x2 − 2 x3 x 2 b) y = ( x − 5) x 2 + 3 1 c) y = x + BT 5 : Tìm đạo hàm các hàm số 2 2 2 1) y = sin(cos x) + cos(sin x) 2) y = x sin x − cos 2 x 4) y = d) y = 3 x8 + x 4 + 2 3) a) y = x − 1 + 3 − x 12) x+3 c)... bằng 3 2) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: 29 |x| x +1 a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = c) f(x) = x 3 nếu x < 0  2 x nếu x ≥ 0 tại x0 = 0 tại điểm x0 = 0 BT 3:Tìm đạo hàm các hàm số 1) a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) 2) y = ( x − 3x + 3x + 1) − 2( x − 1) 3 4) y = 8) y = 2 2 3x − 5 7x − 8 x3 − 2x x2 + x +1 b) y = c) y = 3) y = (2 x + 1) + (3x + 2) − ( x − 4 x + 1) 3 4 4 2 2 BT 4:... x^3 +2x ^2 – 3x +5 b) y = x ^2- 3x+6 c) y = -Theo rừi lời giải của giáo viên - Suy nghĩ tìm lời giải bài tốn và lên bảng trình bày lời giải x 2 − 3x + 2 x +1 Giải : a)y’= 3x ^2 +4x – 3 - Làm mấu ý a) ⇒ f ' (2) = 17 y0 = 2 ^ 3 + 2. 2 ^ 2 − 3 .2 + 5 =19 - Gọi học sinh lên bảng làm các ý cũn lại - Nhận xét bài làm của học sinh và chính xác hố lời giải của bài tốn Vậy phương trình tiếp tuyến y = 17(x -2) +19=... điều ki n để hàm số liên tục tại một điểm ? Câu hỏi 2 Hoạt động của HS + HS trả lời 12 Tính các giới hạn của hàm số ? Câu hỏi 3 Kết luận ? + Lim( x 2 x3 − 8 ) = Lim( x 2 + 2 x + 4) = 12 x 2 x 2 +.Vậy Lim( x 2 x3 − 8 ) ≠ f (2) nên hàm số gián x 2 đoạn tại x= 2 Hoạt động 6 Bài 9 : Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm : a) 2 x3 − 6 x + 1 = 0 b) cos x = x GV hướng dẫn học sinh... 9) 11) 12) y = 4.3 cot 3 x + 3 cot 8 x x x − cot 2 4 2 cos x + x sin x y= 2 x cos x − sin x y = tan BT 6 :Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x) x2 – 4 ) d) y = esinx e) y = e4x + 5 f) y = c) y = ln3 ( 5x3 + ax 2 + 2 x +1 (0< a ≠ 1) 30 BT 7: Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + 1 + x ) b) y = log3 ( x2 – sin x ) c) y = ex – ln ( sin x) 2 d) y = tan ( 2x+3) e) y = tan2x... minh rằng : y’+y’’sinx+tan 2 = 0 c) Cho y = e4x+2e- x Chứng minh rằng : y’’’-13y’-12y = 0 d) Cho y = x−3 x+4 e) Cho y = 1 − cot 3 x + cot x + x + 3 + 7 3 BT 11 : Cho f(x) = BT 12 : Cho f(x) = Chứng minh rằng : 2( y’ )2 = (y-1)y’’ Chứng minh rằng: y’ = cot 4x cos 2 x 1 + sin 2 x Chứng minh rằng : 2 −x 2 x.e Chứng minh rằng : π π f ( ) − 3f ' ( ) = 3 4 4 1 1 2f ' ( ) = 3f ( ) 2 2 BT 13 : Giải phương trình . Ngaøy soaïn: 2/ 12/ 20 12 Tiết 21 -22 -23 -24 Bài : Giới hạn dãy số I.Chuẩn ki n thức kỹ năng 1 .Ki n thức - Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các ki n thức về giới hạn của dãy. biểu thức 2 ( 4 3 1 2 )n n n− + − ta có c) 2 ( 4 3 1 2 )Lim n n n− + + = 2 2 2 ( 4 3 1 2 ).( 4 3 1 2 ) ( ) ( 4 3 1 2 ) n n n n n n Lim n n n − + + − + − − + − = 2 3 1 ( ) ( 4 3 1 2 ) n Lim n. tương tự gọi học sinh lên bảng làm câu d) Đs : 3 2 − Tiết 23 Hoạt động 4 Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau : a) 2 3 5 6 3 x x x Lim x → − + − b) 2 2 2 4 2 x x Lim x x → − − − c) 2 2 6 3 x x