Giáo án toán giải tích lớp 12 hk 2

Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Nguyên hàm - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - HS: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng K. Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu '( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈ * ( )F x là 1 nguyên hàm của ( )f x ( )F x C⇒ + là 1 họ nguyên hàm của ( )f x Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm: '( ) ( )f x dx f x C= + ∫ ( ) ( )kf x dx k f x dx= ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± = ∫ ∫ ∫ 3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số ( )f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Trang 1 Giải Tích 12_HKII tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Hoạt động 2: - GV: gọi HS nêu các công thức về đạo hàm. - HS: trả lời - GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm - HS: theo dõi, ghi chép - GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. Hoạt động 3: Tính - GV yêu cầu HS tính. - HS: a/ = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx = 2/3x 3 + 3x 1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3 x dx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3) 6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ Ví dụ: Tính 1 a/ ∫[2x 2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3 √x 2 b/ ∫(3cosx - 3 x-1 ) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3) 5 dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 2 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 50 §1 NGUYÊN HÀM (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Trang 3 Giải Tích 12_HKII Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các phương pháp cho học sinh - HS: theo dõi, ghi chép. Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) 10 dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) * GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p 2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. - Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. * Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định lý Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp trên tính các nguyên hàm. - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ a đến d/ - HS: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ e đến g/ - HS: Đặt u = ? II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản: Biểu diễn hàm số dưới dạng: 1 2 ( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + + Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số 1 2 ( ), ( ), f x f x là 1 2 ( ), ( ), F x F x Vậy 1 2 ( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + + 2. Phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu ( ) ( )f t dt F t C= + ∫ và ( )t u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ( ( )) '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ Hệ quả: Nếu ( ) ( 0)u x ax b a= + ≠ thì: 1 ( ) ( ) ( 0)f ax b dx F ax b C a a + = + + ≠ ∫ 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số ( )u x và ( )v x có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Hay viết gọn là: udv uv vdu= − ∫ ∫ 4. Các ví dụ: Tính a/ sin(3 1)x dx− ∫ ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C b/ 5 ( 1)x x dx+ ∫ Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1) 5 dx = ∫ u-1/u 5 du = ∫1/u 4 du - ∫1/u 5 du c/ ∫2e 2x +1 dx Đặt u = 2x + 1 u ’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ e u du = e u + C = e 2x+1 + C d/ ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx Đặt u = x 5 + 1 u ’ = 5 x 4 ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +C = - cos (x 5 + 1) + C e/ x xe dx ∫ Đặt: u= x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = e x ∫x e x dx = x . e x - ∫ e x de - x e x - e x + C Trang 4 Giải Tích 12_HKII Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai f/ cosx xdx ∫ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C g/ ln xdx ∫ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 51 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Trang 5 Giải Tích 12_HKII Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm số. - GV: gọi học sinh giải câu a, b. - HD: + Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số, đổi về dạng mũ. + Câu b/ đưa vào công thức lương giác biến đổi 1 = sin 2 x + cos 2 x, tách mẫu - HS: mỗi HS giải 1 câu. - GV: nhận xét, sửa sai. - GV: hướng dẫn giải câu c - Biến đổi: 2 ( 3)(2 1) 3 2 1 A B x x x x = + + − + − (2 1) ( 3) ( 3)(2 1) A x B x x x − + + = + − (2 ) 3 ( 3)(2 1) A B x A B x x + − + = + − 2 2 0 7 3 2 4 7 A A B A B B           = − + = ⇒ ⇔ − + = = Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: a/ 3 1 ( ) x x f x x = + + 3 1x x dx x + + ∫ 3 3 3 1x x dx x x x   = + +  ÷  ÷   ∫ 2 1 1 3 6 3 x x x dx −   =  ÷   + + ∫ 5 7 2 3 6 3 3 6 3 5 7 2 Cx x x= ++ + b/ 2 2 1 ( ) sin cos f x x x = 2 2 1 sin cos dx x x ∫ 2 2 2 2 sin cos sin cos x x dx x x = + ∫ 2 2 1 1 cos sin dx x x   = +  ÷   ∫ tan cotx x C= − + c/ 2 ( 3)(2 1) dx x x+ − ∫ 2 2 4 ( 3)(1 2 ) 7( 3) 7(2 1) dx dx x x x x   =  ÷   − + + − + − ∫ ∫ 2 2 ln 3 ln 2 1 7 7 x x C= − + + − + Trang 6 Giải Tích 12_HKII Hoạt động 2: - GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. - GV: gọi 2 học sinh giải - HD: + Câu a/ đặt 2 1u x= + + Câu b/ đặt cosu x= - HS: thực hiện giải 2 2 1 ln 7 1 x C x − = + + Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: a/ 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx dx x = + ⇒ = ⇒ = ( ) 3 3 3 2 2 2 2 5 5 2 2 2 1 (1 ) 2 2 1 1 1 5 5 C du x x dx xu u du x u x C = = = + + = + + ∫ ∫ ∫ b/ 3 cos sinx xdx ∫ Đặt cos sin sin du u x du xdx dx x = ⇒ = − ⇒ = − 3 3 4 3 cos sin sin sin 4 du x xdx u x x u u du C   =  ÷   = − = − − + ∫ ∫ ∫ 4 cos 4 x C= − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí. + Tính: 1/ 1 (1 )(1 2 ) dx x x+ − ∫ 2/ 1 ( 1)(3 1) dx x x− + ∫ 3/ 2 5 ( 3)( 2) x dx x x − + + ∫ 4/ 2 ( 1)( 6) x dx x x − − + ∫ 5/ 3 1 3xdx− ∫ 6/ ( ) 2 3 1 1 3 dx x+ ∫ 7/ 3 sin cosx xdx ∫ 8/ 32 3 1x x dx+ ∫ với x > –1 - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 7 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 52 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần - GV: gọi học sinh nêu phương pháp: Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính: a/ ln(1 )x x dx+ ∫ Trang 8 Giải Tích 12_HKII HS: Phương pháp: Tính: ( ) ( )P x Q x dx ∫ + Đặt: ( ) '( ) ( ) ( ) u P x du P x dx dv Q x dx v F x    = ⇒ = = ⇒ = với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x) + Khi P(x) là 1 đa thức chứa x . Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e x thì đặt u = P(x), dv = Q(x)dx . Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv = P(x)dx Hoạt động 2: - GV: gọi học sinh giải. - HS: a/ Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = b/ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = c/ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + d/ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = 2 2 2 2 2 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 4 C x x x x dx x dx x x x x dx x x x = = = + + + − + − + − ∫ ∫ ∫ b/ 2 ( 2 1) x x x e dx+ + ∫ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = 2 2 ( 2 1) ( 1) 2 x x x x x e dx x e dx xe dx= + ++ + ∫ ∫ ∫ 2 2 ( 1) 2 2 ( 1) x x x x C x e xe dx xe dx x e − + = + = + + ∫ ∫ c/ sin(2 1)x x dx+ ∫ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + 1 1 sin(2 1) cos(2 1) cos(2 1) 2 2 x x dx x x x dx= −+ + − − + ∫ ∫ 1 1 cos(2 1) sin(2 1) 2 4 x x x C= − + + + + d/ (1 )cos2x xdx− ∫ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = (1 )cos2 (1 )sin sinx xdx x x xdx=− − − ∫ ∫ (1 )sin cosx x x C= − − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: Tieát 53 §2 TÍCH PHÂN 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu khái niệm hình thang cong. - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. I. Khái niệm tích phân: 1. Hình thang cong: Cho hàm số ( )y f x= liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số Trang 10 [...]... −1) α +1 2 2 d/ I = ∫ x( x − 1) dx 0 2 = ∫ ( x 3 − 2 x 2 + x )dx 0 2  x4 2 x3 x2   24 2. 23 22  2 = − + ÷ = − + ÷− 0 = 3 2 0  4 3 2 3  4 e/ - GV: hướng dẫn Tìm nghiệm của x – 1 e/ I = 2 ∫ x − 1 dx 2 Trang 13 Giải Tích 12_ HKII Tách ra 2 tích phân - HS: theo dõi x −1 = 0 ⇔ x = 1 I= 1 2 ∫ ( x − 1) dx + ∫ ( x − 1) dx 2 1 1 2  x2   x2  9 1 =  − x÷ +  − x÷ = + = 5  2  2  2 1 2 2 f/- GV:... ⇒ t = 12; x = π 4 2 ⇒ t = 2 2 ⇒ I1 = 2 ∫ 1 2 dt t Trang 22 Giải Tích 12_ HKII sin a cosa - HS: đặt t = cosa - HS: cot a = = ln t 2 1 2 2 d)I 2 = ∫ = ln 2 1 1 − ln = ln 2 2 2 2 dx 1 4 − x2 0  π π §Ỉt x = 2 sin t, t ∈  − ;   2 2 d/ - GV: nhận dạng của tích phân - HS: đặt x = asint - HS: giải x = 0⇒ t = 0; x=1 ⇒ t = π 6 ⇒ §Ỉt x = 2sint víi 0 ≤ t ≤ π ⇒ dx = 2 cos tdt 6 Cã 4 − x 2 = 4 − 4 sin 2 t =... 3x cos5 xdx π 2 1 = 2 π 2 ∫ [ sin( 2 x) + sin 8 x ] dx − π 2 π 11 1 2 =  cos( 2 x) − cos8 x ÷ = 0 2 2 8  −π 2 Trang 20 Giải Tích 12_ HKII Bài 2 Tính các tích phân sau: Hoạt động 2: - GV: tính các tích phân a/ - GV: biến đổi theo dạng b c a a/ ∫ |1 − x | dx 0 1 2 = ∫ (1 − x)dx + ∫ (1 − x)dx b a 2 c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 0 1 1 2   x2  x2  =  x − ÷ +  x − ÷ =1 2 0  2 1  với a... phương trình tìm nghiệm, ta có 2 cận a a và b 1 2 2 = ∫ ( x 2 − 2) − (−3x + 2) dx - HS: x − 2 = −3x + 2 ⇔ x + 3x − 4 = 0 ta −4 được x = −4; x = 1 Trang 26 Giải Tích 12_ HKII 1 ∫(x = 2 −4 + 3x − 4 ) dx 1  x3 3x 2  13 56 125 = + − 4x ÷ = − − = 2 6 3 6  3  −4 - GV: cho học sinh thảo luận nhóm giải ví dụ c 2 2 2 - HS: thảo luận giải và lên bảng trình bày c/ y = ( x − 6) = x − 12 x + 36; y = 6 x − x b ý... )dt Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:  π π a2 − x 2 thì đặt x = a sint t ∈  − ;  a2 − x 2 x 2 − a2  2 2  π π thì đặt x = a tant t ∈  − ; ÷  2 2  π π a thì đặt x = t ∈  − ;  \ { 0}  2 2 sin t 1 Hoạt động 2: β Ví dụ: Tính ∫ 1 − x 2 dx = I 0 Trang 15 Giải Tích 12_ HKII - GV: áp dụng tính tích phân  π - HS: x = sin t với t ∈  0;  và giải 2  - GV: nhận... - HS: thực hiện tính π 2 b/ ∫ sin xdx 0 b/ - GV: áp dụng cơng thức hạ bậc 1 + cos 2a - HS: sin 2 a = 2 π 2 π 1 1 1 2 π = ∫ ( 1 − cos 2 x ) dx =  x − sin 2 x ÷ = 20 2 2 0 4 e2 x +1 + 1 dx c/ ∫ ex 2 ln 2 ln 2 1  = ∫  e x +1 + x ÷dx = ∫ ( e x +1 + e − x ) dx e  2  2 ln 2 1 = ( e x +1 − e − x ) = e + 2 2 ln 2 c/ - GV: tách mẫu - HS: biến đổi và áp dụng giải π 2 d/ ∫ sin 2 x cos xdx 0 d/ - GV:... dx ∫ 2 ÷ a  0 2 Trang 28 Giải Tích 12_ HKII mình 2 - Lưu ý: biến đổi sin a = 1 − cos 2a 2 π 2 1 − cos x dx 2 0 =π∫ = π 2 π 4 ∫ (1 − cos x)dx 0 π 4 π = ( x − sin x ) 2 0 = π  π 2   π π 2  − ÷− 0 =  − ÷ 2  4 2 ÷  2  4 2 ÷      4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay - Áp dụng tính thể tích hình... câu c/ 1 − 3x A B = + - HS: 2 ( x + 1) x + 1 ( x + 1) 2 A = −3, B = 4 e/ - GV: áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 - HS: sin 3x cos5 x = [ sin( 2 x) + sin 8 x ] 2 1 c/ ∫ x( x + 1) dx 1 2 2 1  1 = ∫ − dx x +1 ÷  1 x 2 = ( ln | x | − ln | x + 1|) 2 1 2 = ln 2 2 1 − 3x d/ ∫ ( x + 1) 2 dx 1 2 2 1 2 π 2 2  −3 4  4  4  = ∫ + dx =  −3ln | x | − ÷ 1 = − 3ln 2 2 ÷ ( x + 1)  x +1  3  1... +e 2 e - GV: tìm 2 cận a và b 2 2 - HS: lập phương hồnh độ giao điểm tìm c/ y = ( x − 6) ; y = 6 x − x nghiệm x Phương trình hồnh độ giao điểm là: - Áp dụng vào cơng thức tính diện tích ( x − 6) 2 = 6 x − x 2 2 - Lưu ý khai triển hằng đẳng thức (A – B) ⇔ x 2 − 12 x + 36 − 6 x + x 2 = 0 Trang 30 Giải Tích 12_ HKII ⇔ 2 x 2 − 18 x + 36 = 0 ⇔ x = 6; x = 3 b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a 6 = ∫ ( x − 6) 2 −... x  3  π 2 0 = π − 1 + 2 cos x = π − 3 e 2 b/ I2= ∫ x ln xdx 1 dx   du = x u = ln x   §Ỉt  ⇒ 2 3  dv = x dx v = x  3  e e e x3 1 e3 x 3 e3 e3 − 1 2e3 + 1 I3 = ln x − ∫ x 2 dx = − = − = 3 31 3 9 1 3 9 9 1 Trang 24 Giải Tích 12_ HKII - HS: giải 1 2 x c/ I3= ∫ x e dx 0 c/ - GV: nêu cách giải u = x 2  du = 2 xdx  ⇒ - HS:  x x  dv = e dx v = e  u = x 2  du = 2 xdx  §Ỉt  ⇒ x x  dv . pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Giải Tích 12_ HKII . Giải Tích 12_ HKII Ngày dạy: 02 /12/ 2013 – 07 /12/ 2013 Tuần: 16 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục. số, đồng phục. Trang 17 Giải Tích 12_ HKII 4.2. Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa của tích phân. - Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số - Áp dụng tính tích phân: + ∫ 1 2 0 8 x dx x 4.3