Tài liệu do bạn Đào Khánh Dũng lý K20Chuyên Bắc Giang soạn. Bài tập tổng hợp về Mạch RLC nối tiếp có R,L,C,f biến thiên hay và khó. Bài tập tổng hợp về Mạch RLC nối tiếp có R,L,C,f biến thiên hay và khó...
Trang 1Họ và tên học sinh: Đào Khánh Dũng
Lớp: Chuyên Lý K20 - Trường: THPT Chuyên Bắc Giang
I Các công thức giải nhanh và định hướng giải bài tập
A – Các công thức giải nhanh :
1- Công thức 1 :
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện và có gí trị thay đổi được Gọi là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy Uc cực đại ứng vơi goc max Khi C có giá trị C1 hoặc C2 thì Uc đều có giá trị như nhau và ứng với góc 1 ,2:
122max( áp dụng vs cả L thay đổi ) (1)
2- Công thức 2 :
1 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hê số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 và ω2
Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
1 2
2 2
os
( 1)
n c
n
C
(2)
3- Công thức 3 :
Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp một cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0Cos(ωt) V, U0 không đổi, ω thay đổi được Điều chỉnh ω thì thấy khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (ω1 > ω 2) thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng lần lượt là I1,
I2 và khi thay đổi 0thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại là Imax Biết ω 1 – ω2 > 0 và
I1 = I2 = Imax/n với n > 1
1 2
2
1
L R
n
( Cần nhớ là Z L1Z C2, Z C1Z L2là ra )
*) Với C thay đổi thì chỉ cần thay C=
1 2
1
L =>
1 2
2 2 0
1
C
Rw n
4- Công thức 4 :
Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi được
Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f 1 và f 2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là 1 và 2còn cường độ
dòng điện hiệu dụng không thay đổi Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f 1(hoặc f ) :
Mạch RLC nối tiếp có R,L,C,f biến thiên
Trang 2B/ Định hướng cách làm :
1- Vào dạng quen thuộc phải thuộc công thức để làm nhanh
2- Với dạng bài cần 1 chút biến đổi thì ta hay gặp các dạng :
a Liên quan đên i thay đổi :
Đoạn mạch RLC , khi có 1 phần tử biến thiên R,L,C,f Ban đầu khi đặt 1 điện áp xoay chiều uU0cos(t) , ta có biểu thức dòng điện i1I O1cos(t1) , sau khi có 1 phần tử biến thiên , ta có biểu thức
2 O2cos( 2)
i I t Trong đó ,
2
và có biểu thức liên hệ như ( UR không đổi , Uc không đổi ) ta nên làm như sau :
Phương trình 1 : tan1tan2 1 ,
phương trình 2 : dựa vào dữ kiện tiếp theo của đề bài ( theo cos hoặc sin ) rôi dùng máy tính tính ra 1 2
b Dạng bài L,r :
Đoạn mạch AB gồm AM là R , MN là cuộn dây , NB là C Mà lại có U AN U MB , ta nên xác đinh tỉ lệ của
R
r rồi từ M ta kẻ song song với AN Khi đó ta sẽ dễ dàng tính góc hơn
c Những bài cho biểu thức của u và i
Xem xét đề bài hỏi gì và hãy xem u , i đầu bài cho có thể tính dc luôn yêu cầu đề bài không ??
( Khi u
i =a+bi, trong đó a=R, b= Z L Z c )
VD : Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40
mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng
3 10
4
, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : uAM 50 2 cos(100 t 7 ) (V)
12
và uMB 150 cos100 t (V) Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71
d Nên đặt ẩn phụ với nhưng bài nặng tính toán , khi đó máy tính sẽ giúp ta giải pt khó vì cái ta cần là đáp số : ( Áp dụng nhiều cho những bài cho U, I và chưa biết thì lúc đó ẩn của ta sẽ là )
Trang 3II HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lí tưởng mắc nối tiếp theo thứ tự R, C và L Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt – π/6) Biết U0, C, ω là các hằng số Ban đầu điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là UR = 220V và uL = U0Lcos(ωt + π/3), sau đó tăng R và L lên gấp đôi, khi đó URC bằng
Câu 2 Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
u=125cos100t, thay đổi được Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây Biết uAM vuông pha với uMB và r = R Với hai giá trị của tần số góc là 1= 100 và 2= 56,25 thì mạch có cùng hệ số công suất Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch
Câu 3 : Đặt một điện áp uU 2 osc t(U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C Khi R = 50 thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy UNB giảm Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên Giá trị của r ,Z C,Z là : L
A 80 ; 360 ,200 B 80 ; 200 ,120
C 30 ; 200 ,160 D 30 ; 200 ,150
Câu 4 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R,
đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB
và của đoạn mạch AB tương ứng là
A
8
3
và
8
5
118
33
và 160
113
17
1
và
2
2 D
8
1
và
4
3
Câu 5 Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt+ φ) vào hai đầu một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần) Biết
4
10
; R không thay đổi, L thay đổi được Khi L2H
thì biểu thức của dòng điện trong mạch là iI1 2 os(100 tc / 12)A Khi L4H
thì biểu thức của dòng điện trong mạch là
2 2 os(100 t / 4)
iI c A Điện trở R và φ có giá trị :
A 100 3Ω,
12
B 100Ω
12
C 200Ω
2
D 100 2Ω
3
Câu 6 : Đặt điện áp xoay chiều uU 2 cos(100 t) V vào đoạn mạch RLC Biết R 100 2 , tụ điện có điện
Trang 4Câu 8 Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện
trở thuần r=12 Ω, tụ điện có điện dung C.Khi R=R1, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức u d80 6 cos t / 6V,
C
u c t V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3V Hệ số công suất của đoạn mạch và R1 :
A 0,862 ; 18 Ω B.0.908 ; 18 Ω C 0,753; 12 Ω D 0,664 ; 12 Ω
Câu 9 Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi
được Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f 1 và f 2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là
6
và
12
còn
cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f 1 là
A 0,8642 B 0,9239 C 0,9852 D 0,8513
Câu 10 Đoạn mạch RLC , L=
2
.Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0Cos(ωt) V, U0 không đổi, ω thay đổi được Điều chỉnh ω thì thấy khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (ω1 > ω 2) thì dòng điện trong mạch
có giá trị hiệu dụng lần lượt là I1, I2 và khi thay đổi 0thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại là
Imax Biết ω 1 – ω2 =300 và I1 = I2 = Imax/5 Tính R ?
A 30 Ω B 30.61 Ω C 40 Ω D 45,32 Ω
Câu 11 Đặt điện áp xoay chiều u U c 0 ost (U0 k đổi và w thay đổi được ) vào 2 đầu mạch gồm điện trở thuần R , cuộn cảm thuần có độ tự cảm là L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp , với CR <2L Khi 2
w=wo thì cường độ dòng điện trong mạch là cực đại Khi w=w1 thì điện áp hiêu dụng giữa 2 bản tụ điện đạt cực đại Xác định mối lien hệ giữa R và L :
1
1
2
B 2 2
1 2(w o w ) R
L
1 3(w o w ) R
L
D.w0 w1
R L
Câu 12 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp một cuộn cảm thuần L, tụ điện C=
4 10
F
, và điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0Cos(ωt) V, U0 không đổi, ω thay đổi được Điều chỉnh ω thì thấy khi ω = ω1300 hoặc ω = ω2100 (ω1 > ω 2) thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng lần lượt là I1, I2 và khi thay đổi 0thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại là Imax và I1 = I2 = Imax/3 .Tính R ?
A 23.57 Ω B 30.61 Ω C 80 Ω D 55,32 Ω
Câu 13 Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40 và độ tự cảm L = 0,7H, tụ điện có điện dung C =
100μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế
xoay chiều u = 200cos(100t)V Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại Pmax Khi đó
A Pmax = 640W B Pmax = 320W C Pmax 444W D Pmax = 500W
Trang 5Câu 14 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ
số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R
1 lần lượt là U
C1, U R1 và cosφ
1; khi biến trở có giá trị R
2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U
C2, U R2 và cosφ
2 Biết U
C1 = 2U
C2, U R2 = 2U
R1 Giá trị của cosφ
1 và cosφ
2 là:
A
5
2 cos
; 3
1
cos1 2 B
3
1 cos
; 5
1 cos1 2
C
5
2 cos
; 5
1
cos1 2 D
2
1 cos
; 2 2
1 cos1 2
Câu 15 Đặt đi ện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω
= ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng m ột giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ZC1, ZC2 và ZC0 là
0
2 2
2
C
z
B 2 1 2 1 2
0
2 2 2
C
z
0
2 2
C
z
D 1 2 1 2
0
2 2 2
C
z
Câu 16 Đặt đi ện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω
= ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ZL1, ZL2 và ZL0 là
A
2 2
1 2
2
Lo
L z L z L L
z
z z B
2 2
L L
z
z z
0
2 2
L
z
D 1 2 1 2
0
2 2 2
L
z
Câu 17 Đặt điện áp xoay chiều u U c 0 ost (U0 k đổi và w thay đổi được ) vào 2 đầu mạch gồm điện trở thuần R , cuộn cảm thuần có độ tự cảm là L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp , với CR <2L Khi 2
w=wo thì cường độ dòng điện trong mạch là cực đại Khi w=w1 thì điện áp hiêu dụng giữa 2 bản tụ điện đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó
2 2
0 1
w
m
c
U
B
2
4 4
0 1
w
w -w
m c
U
2 2
0 1
2 w
m c
U
U
D
2
4 4
0 1
2 w
m c
U
U
Câu 18 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R
1 và R
2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R bằng hai lần điện áp hiệu dụng
Trang 6A I = I’ B I = I' 2 C I < I’ D I > I’
Câu 20: Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và điện trở R Độ lệch pha giữa uAB và dòng điện i
của mạch ứng với các giá trị R1 và R2 của R là là 1 và 2 Biết 1 + 2 = Cho R1 = 270 R2 = 480
UAB = 150 V Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2.Tính P1 và P2
A P1 = 40 W; P2 = 40 W B P1 = 50 W; P2 = 40 W
C P1 = 40 W; P2 = 50 W D P1 = 30 W; P2 = 30 W
III Hướng dẫn giải bài tập
Câu 1: Giải: Hiệu pha ban đầu của uL và i: UL - i =
2
-> i =
3
-2
= -6
Do đó ta có u, i cùng pha, MẠCH CÓ CỘNG HƯỞNG: nên: ZL = ZC và U = UR = 220 (V)
Khi tăng R và L lên gấp đôi thì R’ = 2R, Z’L = 2ZL
URC =
2 2
2 2 ) ' ( '
'
C L
C Z Z R
Z R U
=
2 2
2 2 ) 2
( ' '
C C
C Z Z R
Z R U
= U = 220V Chọn đáp án A
2 2
os
( 1)
n c
n
=0.96, lưu ý n=4 vì r=R
Chọn đáp án B
Câu 3 : Giải: PR = I2R = 2 2
2
) (
) (R r Z L Z C
R U
r R
Z Z r R
U C
2
2
PR = PRmax khi R2 = r2+ (ZL – ZC)2 (1)
Mặt khác lúc R = 75 thì PR = PRmax đồng thời UC = UCmax
Do đó ta có: ZC =
L
L Z
Z r
R )2 2
=
L Z
r
R )2 (
+ ZL (2) Theo bài ra các giá trị r, ZL ZC và Z có giá trị nguyên
Để ZC nguyên thì (R+r)2 = nZL (3) (với n nguyên dương)
Khi đó ZC = n + ZL -> ZC – ZL = n (4)
Thay (4) vào (1) r2 + n2 = R2 = 502. (5)
Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 30 hoặc 80 Nhưng theo (5): r < 50
Do vậy r có thể r = 30 Từ (5) -> n = 40
Thay R, r, n vào (3) -> Z L = 160 Thay vào (4) > Z C = 200
Chọn đáp án D: r = 30 ; Z C = 200 , Z L = 200
Câu 4:
Giải:
PR = I2R =
r R
Z r R
U Z
r R
R U
L
)
2 2
2 2
PR = PRmax khi mẫu số = min > R2 = r2 +ZL2 ->r2 +ZL2= 802 = 6400
Ta có: cosMB =
80 2 2
r Z r
r L
Với r < 80
Trang 7cosAB =
n
R r Z R r
R r
L 40 )
Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n
Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80
0 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = 3 > r =10
Suy ra: cos MB =
80 2 2
r Z r
r L
=
8
1
cos AB =
n
R r Z R r
R r
L 40 )
=
4
3 120
90
Chọn đáp án D
Câu 5 : Ta có :
100
=> 100 3;
12
1
C C
L C
UZ U
2
C C
L C
UZ U
UC1 = UC2 ->>
R Z Z R Z Z
ZC1 = 400Ω; ZC2 = 240Ω
-> R2 + ZL2 =
2 1
2 1 2
C C
C C L
Z Z
Z Z Z
240 400 2
L Z
= 300ZL
Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC
Thay R =100 2Ω; :
- ZC2 - 300ZC +20000 = 0
Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω
Khi ZC = 200Ω thì C =
4
Khi ZC = 100Ω thì C =
4
Chọn đáp án A
Câu 7 : giả sử ta có i = I0cost
thì uAB = U cos(0 t + ) và uL = U cos( 0 L t +
)
Trang 8Câu 8 : Giải : 2 5
d c
u Cchậm so với i một góc
2
vậy u dnhanh pha so với i một góc
3
tand= tan
3
= L
r
U
U nên U L 3U rmà U d2 U r2U L24U r2
U
Câu 9 :
Áp dụng công thức cos=cos( 1 2
2
) =>Chọn đáp án B
Câu 10:Áp dụng công thức 1 2
2
1
L R
n
=30.61 Ω=> Chọn đáp án B
Câu 12 :Áp dụng công thức 1 2
2 2 0
1
C
Rw n
=> R=23.57 Ω=> Chọn đáp án A
Câu 13: P max R Z LZ C r
Mà ở đây ta có Z LZ C =-10<0 r
Pmax R=0 => Pmax=340W = > Chọn đáp án B
Câu 14: Áp dụng phương pháp đường tròn ta có hình chữ nhật ABCD=>R1Z R2, 2Z1
Ta có : 1 2
2
=> Chọn đáp án C