bài tập môn kinh tế lượng

Hãy xây dựng mô hình tuyến tính và ước lượng các hệ số trong mô hình.. Dữ liệu trong Data 4-8 trong bộ dữ liệu của Ramanathan với các ñịnh nghĩa biến như sau:... c Với mô hình ước lượng

BÀI TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG

SỬ DỤNG EVIEWS

LỜI NÓI ðẦU :

Tài liệu tham khảo

1 Bài tập kinh tế lượng (problem sets) của khoa Kinh tế ðHQG TPHCM

2 Bài tập Kinh tế lượng của trường ðHDL Hùng Vương

3 Bài tập Kinh tế lượng của trường ðại học Kinh tế TPHCM

4 Bài tập Kinh tế lượng của trường ðHKTQD- Hà Nội

5 Bộ dữ liệu của Ramanathan (http://dss.ucsd.edu)

Bài 1

Cho số liệu về Doanh thu bán lẻ hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng (Doanh thu-DT) và mức thu nhập bình quân

ñầu người trong các doanh nghiệp NN(TNBQ) trong 12 năm từ 1995-2006 như sau :

Mục năm TNBQ(nghìn ñồng) (DT)Doanh thu (tỷ ñồng)

b) kiểm ñịnh giả thiết: H0 : β1 =0

H1 : β1 ≠ 0 với ñộ tin cậy 95%

c) Nhận xét mức ñộ phù hợp của mô hình và kiểm ñịnh xem mô hình có thực sự phù hợp

d) Kiểm tra xem mô hình có bị ña cộng tuyến, tự tương quan hay phương sai thay ñổi hay không

Bài 2

Bài 1

Bảng số liệu sau cho biết tỉ lệ bỏ việc trên 100 người làm việc (Yt) và tỉ lệ thất nghiệp (Xt) trong lãnh vực chế tạo cơng nghiệp ở Mỹ trong giai đoạn 1960-1972

Năm Tỉ lệ bỏ việc

Tỉ lệ thất nghiệp (%)

a Hãy vẽ đồ thị phân bố rãi (scatter diagram) của hai tỉ lệ trên

b Giả sử tỉ lệ bỏ việc cĩ quan hệ tuyến tính với tỉ lệ thất nghiệp như sau:

Yt = β1 + β2Xt + et Hãy ước lượng β1, β2, và cho biết độ lệch chuẩn của chúng

c Hãy giải thích (diễn giải) các kết quả của bạn

d Hãy tính R2 và giải thích ý nghĩa của hệ số này Kiểm định sự phù hợp của mơ hình

e Hãy vẽ đồ thị của đại lượng sai số e (với e trên trục tung và thời gian (năm) trên trục hồnh)

Bài 3

Bảng số liệu sau cho biết dữ liệu về giá vàng (GP), Chỉ số giá tiêu dùng (CPI), và Chỉ số chứng khốn trên thị trường chứng khốn New York (NYSE) trong thời kỳ 1977-1991 ở Mỹ

Bảng 2: Chỉ số chứng khoán, chỉ số gía tiêu dùng, và giá vàng

a Hãy vẽ đồ thị phân bố rãi (Scatter) của GP với CPI và của NYSE với CPI trên cùng một đồ thị

b Một quyết định đầu tư (mua vàng hay mua chứng khốn) cĩ tính tới việc phịng ngừa lạm phát là nếu giá của nĩ (hàng hĩa mà bạn đầu tư vào) và/hay suất sinh lợi của nĩ ít nhất là bắt kịp với tỉ lệ lạm phát ðể kiểm tra giả thiết này, giả sử bạn quyết định xây dựng hai mơ hình sau đây, giả sử rằng đồ thị trong câu (a) gợi ý cho bạn thấy sau đây là thích hợp:

GPt = α1 + β1CPIt + et NYSEt = α2 + β2 CPIt + etGiả thiết của bạn cĩ đúng khơng, nếu đúng thì giá trị mà bạn mong đợi của β2 là bao nhiêu

c Cơng cụ tài chính nào phịng chống lạm phát tốt hơn, vàng hay chứng khốn

Bài 4

Trong kinh tế học vĩ mơ, cĩ hai lý thuyết khác nhau liên quan đến hành vi tiêu dùng của dân

chúng Theo Keynes, tổng tiêu dùng (CONS) sẽ phụ thuộc vào tổng thu nhập (khả dụng) (YD)

Trong khi đĩ, các nhà kinh tế học cổ điển tin rằng tiêu dùng cĩ quan hệ nghịch biến với lãi suất

(RR) trong nền kinh tế

Bảng 3: Tiêu dùng, Thu nhập Khả dụng, và Lãi suất

1984 2246.3 2470.6 8.45

1986 2418.6 2603.7 7.1

Sử dụng số liệu trên (dữ liệu từ năm 1955-1986), bạn hãy:

a Xây dựng các mơ hình kinh tế cho mỗi giả thiết trên

b Ước lượng các thơng số cho mỗi mơ hình

c Dựa trên các kết quả kinh tế lượng của bạn, bạn cĩ nhận xét gì về giá trị của hai giả thiết trên

a Ước Lượng mối quan hệ giữa bảo hiểm nhân thọ (INSUR) và thu nhập gia đình (INC)

b Nếu thu nhập tăng thêm 1000 USD thì bảo hiểm nhân thọ sẽ tăng lên bao nhiêu?

c Nếu một thành viên ban quản lý tuyên bố rằng, cứ mỗi 1000 USD tăng lên về thu nhập sẽ làm tăng bảo hiểm nhân thọ lên 5000 USD Liệu kết quả ước lượng của bạn cĩ hỗ trợ cho lời tuyên bố này với mức ý nghĩa 5%?

d Dự đốn mức bảo hiểm nhân thọ cho hộ gia đình cĩ thu nhập là 100 nghìn USD

Bài 6

Chúng ta ước lượng một mơ hình hồi qui tuyến tính đơn Y = α + βX + ε, dựa trên một mẫu gồm

34 quan sát và thu được kết quả sau đây:

800 , 0

ˆ =

β và se ( β ) = 0 , 060

a Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho hệ số độ dốc β

b Hệ số độ dốc β trên cĩ ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5% hay khơng?

Bài 7

Giả sử phương trình của một đường đẳng dụng giữa hai hàng hĩa là

XiYi = β1 + β2Xi

a Mơ hình này cĩ phải là mơ hình hồi quy tuyến tính khơng ? Bạn cĩ thể ước lượng các thơng số của

mơ hình này bằng phầm mềm EVIEWS được khơng ?

b Nếu được, bạn hãy nêu cụ thể các bước thực hiện và chạy mơ hình trên với các số liệu sau:

Nếu không ñược, bạn hãy giải thích lý do

Bài 8

Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tiền lương (theo dữ liệu trong file Data7-2 thuộc bộ dữ liệu Ramanathan)

Trong ñó:

WAGE = Thu nhập hằng tháng (triệu ñồng/ tháng)

EXPER = Số năm kinh nghiệm

EDUC = Số năm ñi học

AGE = tuổi (năm)

GENDER = Giới tính (mang giá trị 1 nếu là nam)

CLERICAL = Làm việc trong văn phòng (mang giá trị 1 nếu làm việc trong văn phòng)

b Hãy mô tả dữ liệu :

- ðối với dữ liệu ñịnh lượng tính các tham số thống kê (trung bình, phương sai,…), hệ số

tương quan,ñồ thị…

- ðối với dữ liệu ñịnh lượng lập bảng thống kê tần số

c Hãy xây dựng mô hình tuyến tính và ước lượng các hệ số trong mô hình

d Thực hiện tiếp các hồi qui sau:

EXPER = A1 + A2AGE + ui

EDUC = B1 + B2AGE + ui

- Dựa trên các kết quả hồi quy có ñược, anh/ chị nhận xét gì về mức ñộ ña cộng tuyến trong bộ

dữ liệu? Giải thích sự nhận xét của mình

- Giả sử trong mô hình ban ñầu có hiện tượng ña cộng tuyến nhưng các tham số ñều có ý nghĩa

về mặt thống kê ở mức ý nghĩa 5% và thống kê F cũng có ý nghĩa Trong trường hợp này, chúng ta có nên lo lắng về hiện tượng ña cộng tuyến không?

- Thực hiện tiếp việc xây dựng mô hình từ tổng quát ñến ñơn giản Giải thích ý nghĩa của mô hình tối ưu

e Một sinh viên cho rằng nên bổ sung thêm biến chéo vào Dạng mô hình ñề nghị như sau:

WAGE = β1 + β2EXPER+ β3EDUC + β4AGE + β5GENDER +β6CLERICAL +

β7GENDER*EXPER +β8GENDER*EDUC +β12GENDER*AGE +β9CLERICAL*EDUC + β10CLERICAL*EXPER + β11CLERICAL*AGE + ui

- Chưa chạy mô hình, theo anh chị các biến chéo như vậy có phù hợp không? Tại sao? (giải thích ý nghĩa từng mô hình)

- Hãy tìm các tham số của mô hình theo phương pháp xây dựng mô hình từ phức tạp ñến

Bài 9

Dữ liệu trong Data 4-8 trong bộ dữ liệu của Ramanathan với các ñịnh nghĩa biến như sau:

Sub = số ñăng ký thuê bao ñược yêu cầu lắp ñặt cho mỗi hệ thống cáp truyền hình (1000 khách hàng) home = số hộ gia ñình mà mỗi hệ thống cáp truyền hình ñi ngang qua (ngàn hộ)

inst = phí lắp ñặt (ñô la/ lần)

svc = phí dịch vụ cho mỗi hệ thống (ñô la/tháng)

tv = số kênh truyền hình mà mỗi hệ thống cáp cung cấp (kênh/hệ thống cáp)

age = thời gian hệ thống ñã hoạt ñộng (năm)

air = số kênh truyền hình mà hộ gia ñình nhận ñược từ hệ thống cáp

y = thu nhập bình quân ñầu người (ñô la/người)

1.65 2.6 25 7.55 6 13.25 5 10133 13.4 18.284 15.5 6.3 11 12.67 5 9361

15.388 46.54 15 8.73 9 6.83 6 9632 6.555 20.417 5.95 5.95 10 5.67 6 8995

19.9 46.39 15 7.5 9 11.25 7 8890 2.45 14.5 9.95 6.25 6 2.92 4 8041

24.882 81.98 18 7.5 8 7.08 4 8639 21.187 39.7 20 6 9 12.17 4 8781 3.487 4.113 10 6.85 11 13.08 4 8551

42.1 99.75 9.95 5.73 8 7.67 5 8346 20.35 33.379 15 7.5 8 10.33 4 8803 23.15 35.5 17.5 6.5 8 12.25 5 8942 9.866 34.775 15 8.25 11 2 4 8591 42.608 64.84 10 6 11 13.08 6 9163 10.371 30.556 20 7.5 8 1 6 7683 5.164 16.5 14.95 6.95 8 4 5 7924 31.15 70.515 9.95 7 10 4.67 4 8454

18.35 42.04 20 7 6 3 4 8429

Với mức ý nghĩa 10%, các anh/chị hãy:

a) Viết phương trình hồi qui tổng thể và phân tích mối quan hệ giữa kỳ vọng của số ñăng ký thuê bao (sub) với các biến khác trong dữ liệu

b) Ước lượng mô hình hồi qui ña biến bằng Eview

c) Với mô hình ước lượng ở câu 2, các anh/chị hãy thực hiện kiểm ñịnh từng tham số và cho biết những biến nào không ảnh hưởng ñến biến phụ thuộc sub

d) Anh/chị hãy thực hiện lại bằng phép kiểm ñịnh Wald và cho biết các biến ñộc lập ở câu c có ñồng thời không ảnh hưởng biến phụ thuộc không?

e) Xây dựng mô hình theo phương pháp từ phức tạp ñến ñơn giản và cho biết mô hình nào là mô hình tối

ưu Vì sao? (có các kiểm ñịnh cần thiết)

f) Giải thích ý nghĩa của mô hình tối ưu

g) Anh/chị hãy ước lượng các tham số với mô hình tuyến tính Theo anh/chị

− Mô hình trên có bị ña cộng tuyến không ?

− Mô hình trên có bị HET không?

− Mô hình trên có bị AR không ?

Nếu có anh/chị hãy thực hiện việc ñiều trị

h) Một bạn khác nói rằng nên thay mô hình trên bằng mô hình khác như ña thức, log kep, bán log, hoặc kết hợp cả 3 mô hình trên Nếu phải lựa chọn anh/chị sẽ chọn mô hình nào? Tại sao?

i) Theo anh/chị có biện pháp nào ñể tăng lượng ñăng ký thuê bao ñược yêu cầu lắp ñặt cho mỗi hệ thống cáp truyền hình

Bài 10

Dữ liệu trong Data 4-9 trong bộ dữ liệu của Ramanathan với các ñịnh nghĩa biến như sau:

HLTH Chiều cao (m)

MPUBAS Vận tốc nước vào (m3/giây)

MSSEC Vận tốc nước ra (m3/giây)

RACE Giá thành ñơn vị (ñ/m3)

RETRD Chiều rộng (m)

UNEMP Kích thước vòi nước (mm)

retrd hlth mssec mpubas unemp dep race

Với mức ý nghĩa 5%, các anh/chị hãy:

a) Viết phương trình hồi qui tổng thể và phân tích mối quan hệ giữa kỳ vọng của Vận tốc nước ra với các biến khác trong dữ liệu

b) Ước lượng mô hình hồi qui ña biến bằng Eview

c) Với mô hình ước lượng ở câu 2, các anh/chị hãy thực hiện kiểm ñịnh từng tham số và cho biết những biến nào không ảnh hưởng ñến biến phụ thuộc MSSEC

d) Anh/chị hãy thực hiện lại bằng phép kiểm ñịnh Wald và cho biết các biến ñộc lập ở câu c có ñồng thời không ảnh hưởng biến phụ thuộc không?

e) Xây dựng mô hình theo phương pháp từ phức tạp ñến ñơn giản và cho biết mô hình nào là mô hình tối ưu Vì sao? (có các kiểm ñịnh cần thiết)

f) Giải thích ý nghĩa của mô hình tối ưu

Bài 11

Xem xét dữ liệu về các yếu tố ảnh hưởng ñền giá nhà trong file Data7-3 thuộc bộ dữ liệu Ramanathan Trong

ñó:

Price = giá nhà

Baths = số phòng tắm

Bedrms = số phòng ngủ

Famroom = nhận giá trị 1 nếu nhà có phòng gia ñình và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại

Firepl = nhận giá trị 1 nếu nhà có phòng thiết bị báo cháy và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại Pool = nhận giá trị 1 nếu nhà có hồ bơi và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại

Price = β1 + β2 Baths + β3Bedrms + β4Famroom + β5 Firepl + β6Pool + β7Sqft

Price = β1 + β2 Baths + β3Bedrms + β4Famroom + β5 Firepl + β6Pool + β7Sqft + β8Pool*Sqft

Price = β1 + β2 Baths + β3Bedrms + β4Famroom + β5 Firepl + β6Pool + β7Sqft + β8Famroom* Bedrms + β9 Firepl* Sqft + β10Pool*Sqft + β11Firepl*Bedrms+ β10Pool*Baths

b) Ước lượng mô hình hồi qui ña biến bằng Eview Anh/ chị hãy phân tích những dấu hiệu nào cho

thấy mô hình tổng quát bị ña cộng tuyến/ ña cộng tuyến hoàn hảo

c) Một bạn sinh viên cho rằng mô hình trên bị ña cộng tuyến là do các quan hệ sau:

 Sqft = α1 + α2Baths + α3Bedrms + α2Pool

 Baths = α1 + α2Bedrms + α2Pool Theo anh/ chị suy nghĩ trên của bạn sinh viên ñó có ñúng không? Tại sao? Nếu ñúng anh/chị hãy chạy các mô hình hồi quy liên quan và cho biết kết luận

d) Xây dựng mô hình theo phương pháp từ phức tạp ñến ñơn giản và cho biết mô hình nào là mô hình tối ưu Vì sao? (có các kiểm ñịnh cần thiết)

Giải thích ý nghĩa của mô hình tối ưu Với mô hình ñó theo các anh chị, còn hiện tượng ña cộng tuyến hay không?

Bài 12

Cho mô hình mối quan hệ giữa thuế phụ thuộc như thế nào ñối với thu nhập (theo dữ liệu trong file

DATA3-4 thuộc bộ dữ liệu của Ramanathan)

Trong ñó:

Tax = Số thuế mà công ty phải nộp

Income = thu nhập của doanh nghiệp

tax income

1.835 14.947

2.525 17.825 0.947 7.417

14.551 99.257 1.88 14.139

32.855 224.455 1.165 9.168 1.58 12.478 0.895 6.198 7.366 52.167 2.119 17.171 6.107 47.305 2.524 21.057 3.456 22.041 11.94 81.105 5.145 39.711 62.48 453.941 1.504 9.747 2.472 18.399

a Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo mối quan hệ của thuế và thu nhập Lý giải sự lựa chọn của mình

b Ước lượng các hệ số trong mô hình tuyến tính

c Hãy vẽ các ñồ thị cần thiết và kiểm tra xem mô hình có bị HET không ?

d Thực hiện kiểm ñịnh white ñể kiểm tra lại kết luận ở câu c

e Nếu mô hình trên bị HET theo các anh/chị làm cách nào ñể ñiều trị cho mô hình trên ðưa ra phương pháp mà anh chị cho là phù hợp và giải thích kết quả của mô hình

Bài 13

Xem xét dữ liệu về diện tích ảnh hưởng như thế nào ñến giá nhà ñược trình bày trong file DATA3-1 thuộc

bộ dữ liệu của Ramanathan Trong ñó:

PRICE = Giá nhà (lượng vàng)

Với mức ý nghĩa 5%, anh/chị hãy:

a Hãy thực hiện thống kê mô tả cho bộ dữ liệu trên

b Hãy ước lượng các tham số trong mô hình tuyến tính Anh/ chị hãy dùng các ñồ thị cho biết mô hình trên có bị bệnh HET không ?

c Thực hiện kiểm ñịnh white ñể kiểm tra lại kết luận ở câu b

d Nếu mô hình trên bị HET theo các anh/chị làm cách nào ñể ñiều trị cho mô hình trên ðưa ra phương pháp mà anh chị cho là phù hợp và giải thích kết quả của mô hình

Bài 14

Cho mô hình các yếu tố tác ñộng ñến lương (theo dữ liệu trong file DATA6-4 thuộc bộ dữ liệu của

Ramanathan)

Trong ñó:

Wage = Lương (triệu ñồng/tháng)

Exper = Thâm niên (năm)

Educ = Thời gian ñi học (năm)

a Hãy thực hiện thống kê mô tả cho bộ dữ liệu trên

b Hãy ước lượng các tham số trong mô hình tuyến tính Anh/ chị hãy dùng các ñồ thị cho biết mô hình trên có bị bệnh HET không ?

c Thực hiện kiểm ñịnh white ñể kiểm tra lại kết luận ở câu b

d Nếu mô hình trên bị HET theo các anh/chị làm cách nào ñể ñiều trị cho mô hình trên ðưa ra phương pháp mà anh chị cho là phù hợp và giải thích kết quả của mô hình

Salary = Lương hiện tại

Year = Số năm làm việc

50 3 50.5 3

50 3

50 3

51 3 48.2 4 50.5 4 50.5 4 45.8 4 47.2 4

50 4

51 4 47.9 5

51 5

55 5 47.9 5

46 5 54.445 5 51.85 5

55 6

55 6 63.3 6 50.7 6

60 6

54 6 51.3 7

70 7

65 7 62.4 7

74 7 52.65 7 51.75 7

54 7 53.9 8 56.5 8

Giả sử mô hình hồi quy tổng thể có dạng

(PRF) : Salary = ββββ1 + ββββ2 Year + u t

a Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo mối quan hệ của các hệ số ββββ2 , ββββ3 Lý giải sự lựa chọn của mình

b Ước lượng các hệ số trong mô hình

c Hãy vẽ các ñồ thị cần thiết và kiểm tra xem mô hình có bị HET không ?

d Thực hiện kiểm ñịnh white ñể kiểm tra lại kết luận ở câu c

e Nếu mô hình trên bị HET theo các anh/chị làm cách nào ñể ñiều trị cho mô hình trên ðưa ra phương pháp mà anh chị cho là phù hợp và giải thích kết quả của mô hình

Bài 16

Cho mô hình mối quan hệ giữa số phát minh sáng kiến theo chi phí dành cho việc phát minh (theo dữ liệu trong file DATA3-3 thuộc bộ dữ liệu của Ramanathan)

Trong ñó:

Patents = Số phát minh sáng kiến

R&D = Chi phí dành cho việc nghiên cứu và phát triển

YEAR PATENTS R&D

a Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo mối quan hệ của các hệ số giữa các biến ñộc lập ảnh hưởng như thế nào ñến biến phụ thuộc Lý giải sự lựa chọn của mình

b Thực hiện các thống kê mô tả, ma trận tương quan giữa các biến và vẽ các ñồ thị thể hiện mối quan hệ giữa biến ñộc lập và biến phụ thuộc Anh/chị có nhận xét gì về các kết quả trên?

c Anh/chị hãy ước lượng các tham số với mô hình tuyến tính Theo anh/chị

a Mô hình trên có bị ña cộng tuyến không ?

b Mô hình trên có bị HET không?

c Mô hình trên có bị AR không ?

d Nếu có anh/chị hãy thực hiện các kiểm ñịnh cần thiết và ñiều trị bệnh cho mô hình

d Bạn An nói rằng nên thay mô hình trên bằng mô hình khác như log kép; Bạn Thủy nói rằng mô hình

ñộ trễ sẽ phù hợp hơn vì số phát minh sáng kiến năm nay có khi phụ thuộc vào số tiền dành cho nghiên

cứu phát triển của khoản 3 năm về trước; bạn Nam ñồng ý với bạn Thủy về việc sử dụng mô hình ñộ trễ nhưng ñề nghị mô hình nên thêm biến số phát minh sáng kiến của năm ngoái vì nếu số phát minh sáng kiến năm ngoái cũng có ảnh hưởng ñến số phát minh sáng kiến năm nay Nếu phải lựa chọn anh/chị sẽ chọn mô hình của bạn nào? Tại sao?

e Trong các mô hình trên theo anh/chị mô hình nào là mô hình phù hợp nhất ? tại sao?

f Theo anh/chị làm cách nào ñể tăng số phát minh sáng kiến

Bài 17

Bảng dữ liệu 4-6 trong bộ dữ liệu của Ramanathan cho dữ liệu về các tỷ lệ nghèo khó và các yếu tố tác

ñộng ñến những tỷ lệ này ở 58 ñịa hạt của California Biến phụ thuộc là POVRATE ñược xác ñịnh bằng

phần trăm các gia ñình có thu nhập dưới mức nghèo khó Các biến ñộc lập bao gồm:

UNEMP = Tỷ lệ phần trăm thất nghiệp

URB = Phần trăm của tổng dân số thành thị

MEDINC = Giá trị trung vị của thu nhập gia ñình tính theo ñơn vị ngàn USD

HIGHSCHL = Phần trăm dân số từ 25 tuổi trở lên có trình ñộ học vấn bậc trung học

FAMSIZE = Số người trong một hộ gia ñình

COLLEGE = Phần trăm dân số từ 25 tuổi trở lên ñã hoàn tất chương trình cao ñẳng

povrate urb famsize unemp highschl college medinc

8.1 18.3 2.59 5.3 52.6 28.8 45.037 16.7 4.2 2.47 8.2 63.6 24 29.276 6.3 65 2.41 7.2 68.5 14 35.062 12.2 31 2.48 9.4 58.1 19.5 28.314 7.5 70.8 2.5 10.5 67.2 14.4 32.211 10.4 31.6 2.84 15.7 51.8 11.1 28.23 5.5 28.1 2.64 5.6 54.9 31.6 51.651 12.7 58.5 2.63 12.5 60.9 10 26.992 5.8 61 2.66 6.1 65.1 20.8 39.823 16.8 37.1 2.96 12.6 49.3 16.9 29.97 14.1 19.5 2.77 15.5 57.5 9.4 27.216 12.8 12.4 2.49 8.8 60.5 20 30.357 20.8 40 3.26 21.3 43.5 9.7 25.147 9.2 2.7 2.35 8.8 68.2 13.5 30.46 13.7 45.8 2.92 11.8 54.3 13.3 31.714

15 45.6 3.08 12.8 56.6 9 27.614 12.3 47.9 2.38 11.1 60.2 10.7 26.563 10.4 29.7 2.66 10 61.1 11.7 31.803 11.6 21.1 2.91 8 46.7 23.3 39.035 13.1 56.9 3.05 14 51.7 11.7 30.035

3 5 2.33 4 47.9 44 59.147 10.7 38.1 2.42 6.3 61 16.8 29.468