Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 50 57)

Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Tiết chương trình: 49-50-51 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III. * Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập1. <H> AB =?, BC = ?, CA = ?, CD = ? Suy ra: ABCDCABCAB 2 ).( + = ? <H> Diện tích tam giác ACD: S = ? <H> A, B, C, D đồng phẳng ⇔ ? Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải bài tậpï 2. <H> Xác đònh một điểm thuộc dt ∆ và ∆’ và các vtcp của chúng ? <H> Hai đường thẳng ∆ avf ∆’ chéo nhau khi nào ? [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. * )2,1,1(=AB , aBC )5,1,4( −−−= , )3,0,3( = CA , )0,3,3( −= CD . * ABCDCABCAB 2 ).( + = (-27, 18, -9). * S = 2 39 |].[| 2 1 = CDCA . c, A, B, C, D đồng phẳng ⇔ 0].;[ =CDCBCA . * Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thẳng ∆’ đi qua M 0 ’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2). *Khi [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0. * vtpt n = [ u , 'u ] = (4, -1, -1) Bài tập 1. a, Ta có: )2,1,1(=AB , aBC )5,1,4( −−−= , )3,0,3( = CA , )0,3,3( −= CD . Vậy ta có: ABCDCABCAB 2 ).( + = (-27, 18, -9). b, Diện tích tam giác ACD: S = 2 39 |].[| 2 1 = CDCA . c, Ta có: 0].;[ =CDCBCA nên CDCBCA ,, đồng phẳng nên A, B, C, D đồng phẳng. Bài 3. a, Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thẳng ∆’ đi qua M 0 ’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2) nên dễ thấy: [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. b, Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt n = [ u , 'u ] = (4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0. c, Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: x + 2y - 3 = 0. Trang 46 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 <H> Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt n = ? suy ra pttq của nó ? <H> Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt là gì ? <H> Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4. <H> Xác đònh một điểm mà dt đi qua, vtcp của đường thẳng ∆, vtpt n của mp (α) ? Suy ra vò trí tương đối của đt và mp ? <H> Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt là gì ? <H> Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = ? Suy ra pttq của nó ? Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. <H> Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là gì ? <H> Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 9. a, <H> Ta có: AB = ? AC = ?, AD = ? . Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0). <H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện khi nào ? <H> Thể tích tứ diện là: V = ? Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. <H> Ta có: ? nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0. * có pt : x + 2y - 3 = 0. * d = |]',[| |].',[| ' 0 uu MMuu o = 21 20 . * Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp(α) vtpt n = (3, 5, -1). * Đường thẳng và mp cắt nhau. * Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0. * vtpt n = (8, -7, -11). Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. * Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β). * Khi A’ đối xứng với A qua (α). * AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3). * Khi AB , AC , AD không đồng phẳng ? * V = 6 1 |[ AB ; AC ]. AD | = 12. d, Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = |]',[| |].',[| ' 0 uu MMuu o = 21 20 . Bài tập 4. a, Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp(α) vtpt n = (3, 5, -1) nên nó chúng cắt nhau. Toạ độ giao điểm của mp(α) và dt ∆ là ngiệm của hpt:      − − = − = − =−−+ 1 1 3 9 4 12 0253 zyx zyx ⇔      −= = = 2 0 0 z y x . b, Mặt phẳng đi qua M 0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0. c, Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = (8, -7, -11). Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0. Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β) nên nó có pt là:    =−−+ =−−− 0253 0221178 zyx zyx . d, Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ A’ đối xứng với A qua (α). Phương trình đường thẳng d đi qua A vg với mp(α) là:      −− += t t tx 1 5 31 . Tham số t ứng với giao điểm H của d với (α) là nghiệm của pt: 3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - 2 = 0 ⇔ t = 35 2− . Vậy toạ độ điểm H là:       −− 35 31 , 7 4 , 35 23 , suy ra toạ độ điểm A’ là:       −− 35 31 , 7 4 , 35 23 . Bài 9. a, Ta có: AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3). Trang 47 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 <H> Bán kính của mặt cầu: R = ?. Vậy pt mcc cần tìm là ? : (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. <H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ? Suy ra ptmp(ABC) ? Suy ra pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Bước 4. Củng cố. Nắm vững phương trình mcc, giao của mp và mcc. Làm hết các bài tập agk. * Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      = −= = 3 1 2 c b a . Bán kính của mặt cầu: R = IA = 17 . * Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. * vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. * Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:    =+ =+++ 02-2yx 17 3) -(x 1) (y 2) -(x 222 Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0). Do đó: [ AB ; AC ]. AD = -72 ≠ 0 nên 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b, Thể tích tứ diện là: V = 6 1 |[ AB ; AC ]. AD | = 12. c, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      = −= = 3 1 2 c b a . Bán kính của mặt cầu: R = 17 . Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2) 2 + (y + 1) 2 + (x - 3) 2 = 17. d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:    =+ =+++ 02-2yx 17 3) -(x 1) (y 2) -(x 222 . Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:      = +−= += 3 21 2 z ty tx . Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ độ (       − 3, 5 1 , 5 12 . Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 19/4. Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57 ÔN TẬP HỌC KÌ II I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong HKII. Trang 48 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn đònh lớp : (1’) Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số. . Kiểm tra bài cũ: (3’)  Tiến hành dạy bài mới. T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Híng dÉn hs «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ®- êng th¼ng, ®êng trßn vµ ba ®êng c«nic trong mỈt ph¼ng. Gäi hs gi¶i bµi tËp 1. <H> Vect¬ ph¸p tun cđa ∆ lµ g× ? Suy ra vtpt cđa ®t d ? VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d lµ g× ? <H> §t ®i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 012:)( =+− yxa cã vect¬ ph¸p tun lµ g× ? <H> §t ®i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Cã vtpt lµ g× ? Suy ra pttq cđa nã ? XÐt bµi tËp 2. <H> §Ĩ x¸c ®Þnh tËp vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn 01246 22 =−−++ yxyx ta lµm ntn ? • Vect¬ ph¸p tun cđa )3;2(: =∆ n  • Nã còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d. * pt )3;2(=n  lµ: 0832 0)2(3)1(2 =−+⇔ =−+− yx yx <H> §i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Ta cã: )1;2( −=AB Suy ra: )2;1(=⊥ nAB  Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i qua )3;1(A vµ cã vect¬ ph¸p tun )2;1(=n  lµ: 0720)3(2)1(1 =−+⇔=−+− yxyx * 25)2()3( 25)44()96( 22 22 =−++⇔ =+−+++⇔ yx yyxx VËy ®êng trßn cã t©m )2;3(−I vµ b¸n kÝnh R = 5. I. Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong mỈt ph¼ng. 1/. ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng trong mçi trêng hỵp sau: a/. §i qua )2;1(M vµ song song víi ®êng th¼ng 0532: =++∆ yx Vect¬ ph¸p tun cđa )3;2(: =∆ n  còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d. Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng d ®i qua )2;1(M vµ cã vect¬ ph¸p tun )3;2(=n  lµ: 0832 0)2(3)1(2 =−+⇔ =−+− yx yx b/. §i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 012:)( =+− yxa Vect¬ ph¸p tun cđa )2;1(:)( −=na  . Ta cã: )1;2(' =⊥ nn  §êng th¼ng b ®i qua )2;1( 0 −M vµ vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn )1;2(' =  n lµm vect¬ ph¸p tun cã ph¬ng tr×nh lµ: 022 0)2(1)2(2 =−+⇔ =++− yx yx c/. §i qua hai ®iĨm )2;3(,)3;1( BA . Ta cã: )1;2( −=AB Suy ra: )2;1(=⊥ nAB  Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i qua )3;1(A vµ cps vect¬ ph¸p tun Trang 49 Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Tơng tự cho đờng tròn 02364 22 =++ yxyx ? Gọi hs giải bài tập 3. Xét elíp 1 925 :)( 22 1 =+ yx E <H> Ta có: a = ?, b = ?, c = ? Suy ra: các tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, Tâm sai của elíp. Tơng tự cho elíp: 1 25169 :)( 22 2 =+ yx E Gọi hs giải bài tập 4. Xét hỷpbol: 1 1625 :)( 22 = yx H . <H> Ta có: a= ?, b = ?, c = ? Suy ra tiêu điểm trục thực, trục ảo, tâm sai của hypebol. Tơng tự cho hypebol: 1 916 :)'( 22 = yx H * 02364 22 =++ yxyx 36)3()2( 36)96()44( 22 22 =++ =++++ yx yyxx Vậy đờng tròn có tâm )3;2( I và bán kính R = 6. 3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip: a/. 1 925 :)( 22 1 =+ yx E Ta có: 416,39,525 ====== cba Vậy )( 1 E có: Tiêu điểm )0;4(,)0;4( 21 FF Trục lớn: 2a = 10. Trục bé: 2b = 6. Tâm sai: 5 4 == a c e * 41,416,525 ===== cba Vậy )(H có: Tiêu điểm )0;41(,)0;41( 21 FF Trục thực: 2a = 10. Trục ảo: 2b = 8. Tâm sai: 5 41 == a c e . )2;1(=n là: 0720)3(2)1(1 =+=+ yxyx 2/. Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn: a/. 01246 22 =++ yxyx 25)2()3( 25)44()96( 22 22 =++ =++++ yx yyxx Vậy đờng tròn có tâm )2;3(I và bán kính R = 5. b/. 02364 22 =++ yxyx 36)3()2( 36)96()44( 22 22 =++ =++++ yx yyxx Vậy đờng tròn có tâm )3;2( I và bán kính R = 6. 3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip: a/. 1 925 :)( 22 1 =+ yx E Ta có: 16925,9,25 22222 ===== bacba Suy ra: 416,39,525 ====== cba Vậy )( 1 E có: Tiêu điểm )0;4(,)0;4( 21 FF Trục lớn: 2a = 10. Trục bé: 2b = 6. Tâm sai: 5 4 == a c e b/. 1 25169 :)( 22 2 =+ yx E có: 14425169,25,169 22222 ===== bacba Suy ra: 12144,525,13169 ====== cba Vậy )( 2 E có: Tiêu điểm )0;12(,)0;12( 21 FF Trục lớn: 2a = 26. Trục bé: 2b = 10. Tâm sai: 13 12 == a c e . 4/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của hypebol: a/. 1 1625 :)( 22 = yx H . Trang 50 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Híng dÉn hs «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ®- êng th¼ng, mỈt ph¼ng, mỈt cÇu trong kh«ng gian. Hướng dẫn hs giải bài tập1. <H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện khi nào ? <H> Thể tích tứ diện V = ? Suy ra độ dài đường cao kẻ từ A của có : Hướng dẫn hs giải bài tập ï 2. Trong khäng gian cho hai mp: ( α ) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt n = (A; B; C). ( α ) l màût ’ phàóng cọ pt: A x + B y + C z + D = 0 cọ ’ ’ ’ ’ vtpt 'n = (A ; B ; C ).’ ’ ’ <H> ( α ) v ( α ) càõt nhau ’ ⇔ ? <H> ( α ) v ( α ) trng nhau ’ ⇔ ?. <H> ( α ) v ( α ) song song ’ ⇔ ? Gọi hs giải bài tập 2b. <H> Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x y + z + 1 = 0 v (– α ):x + 3y z + 2 = ’ – 0 cọ pt dảng ? <H> Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x y + z + 1 = 0 v (– α ):x + 3y z + 2 = ’ – • khi ADACAB ], ≠ 0. * Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l: |],[| 6 1 ADACABV = = 2 1 . * âäü di âỉåìng cao k tỉì A l: BCD S V3 = 1. * ( α ) v ( α ) càõt nhau ’ ⇔ A:B:C :B :C .’ ’ ’ * ( α ) v ( α ) trng nhau ’ ⇔ '''' D D C C B B A A === . * ( α ) v ( α ) song song ’ ⇔ '''' D D C C B B A A ≠== . Ta cã: 411625,16,25 22222 =+=+=== bacba Suy ra: 41,416,525 ===== cba VËy )(H cã: Tiªu ®iĨm )0;41(,)0;41( 21 FF − Trơc thùc: 2a = 10. Trơc ¶o: 2b = 8. T©m sai: 5 41 == a c e . b/. 1 916 :)'( 22 =− yx H Ta cã: 25916,9,16 22222 =+=+=== bacba Suy ra: 525,39,416 ====== cba VËy )'(H cã: Tiªu ®iĨm )0;5(,)0;5( 21 FF − Trơc thùc: 2a = 8. Trơc ¶o: 2b = 6. T©m sai: 4 5 == a c e . II. Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian. Bài tập 1. Cho 4 A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1). a, Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b, Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện. c, Tính thể tích của tứ diện và độ dài đường cao kẻ từ A của tứ diện. a) [ ADACAB ], = -3 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn. b, Gi α l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng AB v CD. Ta cọ: cosα = 2 1 nãn α = 4 π . Gi β l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng BC v AD. Ta cọ: cosβ = 22 2 . c, Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l: |],[| 6 1 ADACABV = = 2 1 . Váûy âäü di âỉåìng cao k tỉì A l: BCD S V3 = 1. Bài 2. Cho hai màût phàóng: ( α ): 2x y + z + 1 = 0 v (– α ):x + ’ Trang 51 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 0 cọ pt dảng ? Hướng dẫn hs giải bài tập3 . <H> Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z - 7 = 0 l ? <H> vtpt ca mp (P) l: ? Suy ra pttq ca (P). <H> Váûy pttq ca âthàóng cáưn tçm l: ? Hướng dẫn hs giải bài tập 4 <H> Ta có: AB = ? AC = ? <H> Vậy ta có: [ AB ; AC ] = ? Suy ra pt mp(ABC) ? <H> 4 điểm A, B, C, S là 4 đỉnh của một tứ diện khi nào ? Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. <H> Ta có điều gì ? <H> Bán kính của mặt cầu: R = ?. Vậy pt mcc cần tìm là ? * Dạng: λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0. * Dạng: λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z +– 2) = 0, λ 2 + µ 2 ≠ 0 Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0. * Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z - 7 = 0 l giao tuún ca hai mp x + y + z - 7 våïi mp (P) chỉïa ât v cọ mäüt vtcp l u = (1, 1, 1). * Vtpt ca mp (P) l: )3,1,2() 11 41 ; 11 12 ; 11 24 ( −==n . *pt mp (P) l: 2x + y - 3z + 1 = 0. * pttq ca âthàóng cáưn tçm l:    =−++ =+−+ 01 0132 zyx zyx . * : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1, -4, -3), [ AB ; AC ] = (-8, -10, -16). 3y z + 2 = 0. – a, Cm ( α ) v ( α ) càõt nhau.’ b, Viãút pt mp (β) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ) v qua M(1, ’ 2, 3). c, Viãút pt mp (γ) qua giao tuún ca ( α ) v ( α ) v vng ’ gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0.– – Gii: a, Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp ( α ) v ( α ) càõt nhau.’ b, Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x y + z + 1 = 0 v (– α ):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ – λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0. Vç mp (β) âi qua M(1, 2, 3) nãn 4λ + 6µ = 0. Chn λ = 3 thç µ = -2. Váûy pt mp (β) l: 4x 9y z 1 = 0.– – – c, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: ( α ): 2x y + z + 1 = 0 v (– α ):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ – λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0 Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0. Vç mp (γ) vng gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0 nãn – – (2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ - µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0. Chn λ = 2 thç µ = -3. Váûy pt mp (β) l: x 11y + 5z 4 = 0.– – Bài tập 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng    =+− =++− 032 052 zx zyx lên mp: x + y + z - 1 = 0. Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z - 7 = 0 l giao tuún ca hai mp x + y + z - 7 våïi mp (P) chỉïa ât v cọ mäüt vtcp l u = (1, 1, 1). Váûy vtpt ca mp (P) l: )3,1,2() 11 41 ; 11 12 ; 11 24 ( −==n . Váûy pt mp (P) l: 2x + y - 3z + 1 = 0. Váûy pttq ca âthàóng cáưn tçm l:    =−++ =+−+ 01 0132 zyx zyx . Bài 4. Trong không gian cho 4 điểm A(6, -1, -4), B(2, -1, -6), C(5, -5, -7) và S(3, -5, -3). a) Chứng minh A, B, C, S là 4 đỉnh của một tứ diện. b) Viết phương trình mcc ngoại tiếp tứ diện. c) Viết phương trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và mp(ABC). Trang 52 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 <H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ? Suy ra ptmp(ABC) ? Suy ra pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Hướng dẫn hs giải bài tập 4d. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 <H> Xác đònh một điểm và một vtcp của mỗi đường thẳng ? <H> Hai đường thẳng này chéo nhau khi nào ? <H> Mặt phẳng (P) đi qua ∆ 1 và song song với ∆ 2 nên nó có vtpt n = ? Suy ra pttq mp(P) ? <H> Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là: d = d(M, ∆ 1 ) = 23 1611 |51221| = ++ −−− . Hướng dẫn hs ôn tập lại góc giữa hai đường thẳng. • Khi S ∉ (ABC). * Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      −= −= = 5 3 4 c b a . * R =3. Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4) 2 + (y + 3) 2 + (x + 5) 2 = 9. * Đường thẳng ∆ 1 đi qua M 0 (- 23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1) và đường thẳng ∆ 2 đi qua M 0 ’(3, -2, 0) có vtcp 'u = (2, -2, 1) nên * [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. Giải. a, Ta có: : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1, -4, -3), Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-8, -10, -16). Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0. Dễ thấy S không thuộc mp này nên 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng. b, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D. Ta có:      = = = 22 22 22 IDIA ICIA IBIA ⇔      −= −= = 5 3 4 c b a . Bán kính của mặt cầu: R =3. Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4) 2 + (y + 3) 2 + (x + 5) 2 = 9. d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0. Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:    =+ =+++ 02-2yx 17 3) -(x 1) (y 2) -(x 222 . Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:      = +−= += 3 21 2 z ty tx . Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ độ (       − 3, 5 1 , 5 12 . Bài 5. Trong không gian cho hai đường thẳng: ∆ 1 :    =+− =+− 0104 0238 zy zx và ∆ 2 :    =++ =−− 022 032 zy zx . a, Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b, Viết phương trình mp(P) chứa ∆ 1 và song song với ∆ 2 . c, Tính khoảng cách giữa ∆ 1 và ∆ 2 . d, Viết phương trình mặt phẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả Trang 53 Trêng THPT Ngun §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Bước 4. Củng cố. Nắm vững phương trình mcc, giao của mp và mcc. Làm hết các bài tập sgk. * Mặt phẳng (P) đi qua ∆ 1 và song song với ∆ 2 nên nó có vtpt n = [ u , 'u ] = (6, -6, -24). Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = 0. * Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆ 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là: d = d(M, ∆ 1 ) = 23 1611 |51221| = ++ −−− . hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Giải. a, Đường thẳng ∆ 1 đi qua M 0 (-23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1) và đường thẳng ∆ 2 đi qua M 0 ’(3, -2, 0) có vtcp 'u = (2, -2, 1) nên dễ thấy: [ u , 'u ]. / 00 MM ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau. b, Mặt phẳng (P) đi qua ∆ 1 và song song với ∆ 2 nên nó có vtpt n = [ u , 'u ] = (6, -6, -24). Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = 0. c, Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆ 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là: d = d(M, ∆ 1 ) = 23 1611 |51221| = ++ −−− . Bài tập làm thêm: Bài 1. Cho hai mp(α) và mp(β) có pt: (α): 2x - y + 3z + 1 = 0, (β): x + y - z + 5 = 0. và điểm M(1, 0, 5). a, Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến d của (α) và (β). b, Tính góc giữa hai mp(α) và (β). c, Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β), vuông góc với mp: 3x - y + 1 = 0. d, Viết phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với giao tuyến của (α) và (β) và cắt giao tuyến ấy. Trang 54 . 3, 5 1 , 5 12 . Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 19/4. Tiết chương trình: 5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5 7 ÔN TẬP HỌC KÌ II I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học. l: )3,1,2() 11 41 ; 11 12 ; 11 24 ( −==n . *pt mp (P) l: 2x + y - 3z + 1 = 0. * pttq ca âthàóng cáưn tçm l:    =−++ =+−+ 01 0132 zyx zyx . * : AB = (-4 , 0, -2 ), AC = (-1 , -4 , -3 ), [ AB ; AC ] = (-8 , -1 0, -1 6). 3y. thẳng này chéo nhau. Giải. a, Ta có: : AB = (-4 , 0, -2 ), AC = (-1 , -4 , -3 ), Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-8 , -1 0, -1 6). Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0. Dễ thấy S không thuộc mp này nên 4