lựa chọn một số dạng bài tập về giải phương trình và cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai

Mục lục Trang Phần I : phần mở đầu 1 I. Đặt vấn đề 2 II.Nhiệm vụ và phơng pháp nghiên cứu 4 Phần II: Nội dung đề tài Chơng I :Lý luận chung 6 Chơng II: phơng trình quy về phơng trình bậc hai I . Phơng trình bậc hai có 1 ẩn số 10 II. Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu 13 2. Phơng trình đa về dạng tích 16 3. Phơng trình bậc bốn 3.1 Phơng trình trùng phơng 18 3.2 Phơng pháp đặt ẩn phụ 20 3.3 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 3.4 Phơng trình chứa ẩn dới dấu căn 22 3.5 Phơng trình hồi quy 22 3.6 Phơng trình dạng af 2 (x) +bf (x) +c=0 24 3.7 Phơng trình dạng (x+a) 4 +(x+b) 4 =0 26 3.8 Phơng trình dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m 29 4. Vài phơng trình bậc cao khác 32 5. Một số bài đề nghị 35 Phần III: Thực nghiệm Tiết 1 36 Tiết 2 39 Phần IV : Kết luận 44 Phần V: Tài liệu tham khảo 45 PHN I: PHN M U ****************************************** I - T vấn đề 1 - Trong thời kì cả nước đang tiến nhanh trên con đường công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nước. Song song với sự phát triển mạnh mẽ về các lĩnh vực kinh tế, xã hội, công nghệ thông tin,… Sự nghiệp giáo dục cũng đang được đổi mới và phát triển không ngừng, nhất là đổi mới về phương pháp dạy học (PPDH). Là một vấn đề đang được đề cập, nghiên cứu và bàn luận sôi nổi. Đặc biệt đối với bộ môn toán là một bộ môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc đổi mới PPDH nói chung và dạy toán trong nhà trường THCS nói riêng đã được định hướng pháp chế hoá trong luật giáo dục đó là: “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh,…”. Giúp học sinh hướng tới học tập chủ động sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động vốn có của đa số học sinh trong nhà trường THCS. - Trong quá trình giảng dạy việc đánh giá chất lượng, năng lực tư duy,hay khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh đối với bộ môn toán chủ yếu thông qua giải bài tập. Thông qua việc giải bài tập nhằm củng cố hoàn thiện kh¾c sâu nâng cao ( mức độ cho phép ) những nội dung kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng, thuật giải , nguyên t¾c giải toán. Đối với học sinh lớp 9 ngoài việc truyền cho học sinh những kiến thức, kĩ năng toán học theo yêu cầu của nội dung chương trình giáo khoa đại trà chúng ta còn rất cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận học sinh khá, giỏi đây là một việc rất cần thiết và phải được tiến hành thường xuyên ở trong các nhà trường thcs. Nhằm tạo điều kiện để cho học sinh phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo, giúp nâng cao chất lượng mũi nhọn, bồi dương đội ngũ học sinh giỏi các cấp, phát triển nhân tài cho đất nước. - Một trong những chuyên đề kiến thức quan trọng đối với học sinh lớp 9 cần nắm vững đó là giải bài tập về “Giải phương trình” nhưng nội dung chương trình sách giáo khoa lớp 9 môn đại số mới chỉ quan tâm hướng dẫn kĩ học sinh cách giải phương trình bậc hai,những phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải còn ít dạng, bài tập còn ít và dễ do các yêu cầu về nội dung chương trình 2 khung của Bộ giáo dục đã đề ra. Chưa đáp ứng được yêu cầu học tập nâng cao tri thức kĩ năng của nhưng em học sinh có năng lực học tập khá, giỏi . Vì vậy chúng ta cần quan tâm đến việc hướng dẫn, bồi dưỡng cho học sinh lớp 9 cách giải các phương trình có thể quy về phương trình bậc hai. Những phương trình quy về phương trình bậc hai này không mới, nhưng nó có thể mới với nhiều thầy cô, nhất là đối với các em học sinh. Bởi vì những phương tr×nh quy về phương trình bậc hai là vấn đề dạy giải các bài tập có đặc thù riêng. Lí thuyết chỉ dạy về phương trình bậc hai nhưng ở đây dạy giải những phương trình ở những dạng khác có thể đưa về phương trình trung gian là những phương trình bậc hai thường gặp trong chương trình lớp 9 những bài toán hay và khó đặc biệt thường gặp trong việc thi chọn HSG, thi vào trường chuyên. - Về hệ thống bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai trong SGK và SBT có nhiều đề cập tới song chưa nhiều, chưa đa dạng, chưa có sự hướng dẫn cụ thể nên chưa thực sự thuận lợi cho người dạy và người học tiếp thu và nghiên cứu. - Với sự xác nhận đúng đắn mục tiêu, nội dung chương trình dạy học của môn Đ¹i số 9. Kết hợp với sự tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp, kinh nghiệm của các đồng chí có trình độ chuyên môn vững vàng và nhiều năm làm công tác giảng dạy, và kết quả đánh giá, cũng như kinh nghiệm của bản thân sau một số năm tham gia giảng dạy bộ môn Toán 9 còng như ôn luyện cho học sinh khá giỏi, đã mạnh dạn đi sâu và nghiên cứu lựa chọn một số dạng bài tập về giải phương trình và cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai. Hệ thống bài tập này có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy và học sinh học để chuẩn bị cho các kì thi chọn HSG, tuyển sinh vào lớp 10, giúp người thày đổi mới PPDH, giúp các em học sinh lớp 9 tự tin và thêm yêu môn toán và học toán ngày càng có kết quả hơn. II. NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. NHIỆM VỤ: Với mục đích là hướng dẫn học sinh cách giải phương trình quy về phương trình bậc hai nên xuyên suốt quá trình nghiên cứu nhiệm vụ được đề ra như sau: 3 - Trên cơ sở những bài tập trong SGK, nghiên cứu tham khảo thêm các tài liệu, sách bồi dưỡng để tìm tòi bổ xung thêm một số dạng bài tập để sắp xếp ra thành hệ thống bài tập cho phần dạy phương trình quy về phương trình bậc hai sử dụng bồi dưỡng cho học sinh lớp 9 THCS. - Nghiên cứu xác định nội dung kiến thức cơ bản cần thiết để giảng dạy - Dựa vào căn cứ yêu cầu, lựa chọn hệ thống bài tập phục vụ cho việc giảng dạy nói chung. - Nghiên cứu tìm ra phương pháp giải cơ bản, dễ hiểu khoa học, chính xác mẫu mực cho học sinh noi theo. - Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo. Cũng thông qua đó giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho các em các kiến thức phổ thông cơ bản gắn với cuộc sống cộng đồng và thực tiễn địa phương có kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống giải quyết một số vấn đề thường gặp trong cuộc sống của bản thân, gia đình và cộng đồng. Đồng thời giúp các em tự tin giải toán trong các kì thi cử. 2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh lớp 9 trường THCS XXX - Giúp học sinh có các cách giải các phương trình bậc cao và một số phương trình dạng khác 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp giảng dạy “Giải phương trình quy về phương trình bậc hai”có hiệu quả tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Tham khảo thu nhập tài liệu 4 - Thông qua các tổ chức hoạt động học tập của học sinh “Cách tốt nhất để hiểu là làm” _ (Kant). Tự lực khám phá những điều mình chưa biết làm phát huy tính tích cực chủ động của học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm - Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra kết quả học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học, theo dõi quá trình học tập tiếp thu kiến thức của học sinh, từ đó điều chỉnh và sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học. - Trưng cầu, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhất là những giáo viên trực tiếp giảng dạy chương trình lớp 9 để trau dồi thêm kiến thức, phương pháp 4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Giới hạn ở vấn đề giải các phương trình cơ bản , phương trình bậc cao ( một số dạng thường gặp ở lớp 9) trong chương trình THCS 5 PHẦN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I LÍ LUẬN CHUNG A- CÁC CĂN CỨ LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP. 1. Mục đích, ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán - Bài tập toán giúp cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản một cách có hệ thống ( Về toán học nói chung cũng như phần phương trình bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình đại số 9…) theo hướng tinh giản vững chắc. - Bài tập quy về “phương trình bậc hai” nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hành giải toán. Rèn luyện cho học sinh các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trường THCS, mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. - Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai còn góp phần rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận sáng tạo…của người nghiên cứu khoa học. 2. Các yêu cầu của việc lựa chọn hệ thống bài tập 2.1 Hệ thống bài tập đưa ra phải đầy đủ, hợp lí, phải làm cho học sinh nắm vững bản chất các kiến thức đã học, rèn luyện cho học sinh khả năng độc lập trong suy nghĩ, sáng tạo và khả năng suy luận. Hệ thống bài tập đầy đủ là hệ thống không những đầy đủ về nội dung mà còn phải đầy đủ về loại hình đó là: + Bài tập về chứng minh + Bài tập về tính toán + Bài tập về rút gọn + Bài tập về phân tích + Bài tập về giải phương trình, khảo sát hàm số 6 - Các bài tập đưa ra cả đơn giản lẫn phức tạp. Có bài thuần tuý toán học và có cả những bài mang nội dung thực tế. 2.2 Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính mục đích của việc dạy học. - Hệ thống bài tập chọn phải củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản – vì kiến thức cơ bản là cơ sở để giải quyết nh÷ng vấn đề có liên quan. Có nắm vững kiến thức cơ bản mới có hướng để vận dụng vào thực tế giải bài tập. - Hệ thống bài tập phải đảm bảo trang bị kiến thức cho học sinh một cách có hệ thống, chính xác. Góp phần rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh. - Hệ thống bài tập chọn phải có tác dụng giáo dục tư tưởng cho học sinh thấy rõ vai trò của toán học với thực tiễn, làm cho học sinh yêu thích môn toán có hứng thú học tập đối với môn toán. 2.3. Hệ thống bài tập phải đảm bảo yêu cầu vừa sức, phù hợp với đối tượng học sinh. Phải làm cho học sinh thấy cần và có khả năng giải các bài tập đã ra. Nếu ra bài tập quá khó sẽ gây tâm lí lo ngại cho học sinh. Vì vậy khi bài tập thích hợp chúng ta có thể chia ra thành các loại bài tập: Loại 1: bài tập có tính chất củng cố lí thuyết. Loại bài này đòi hỏi tư duy ít phức tạp, nên ra với học sinh trung bình, yếu. Loại 2: Bài tập có sự vận dụng bước đầu các hình thức tư duy như áp dụng lí thuyết có tính chất không đơn giản. Loại này thường ra với học sinh trung bình, Khá. Loại 3: Loại bài tập có tính phức tạp hơn, đòi hỏi các thao tác tư duy khéo léo, mềm dẻo hơn, sử dụng lí thuyết phức tạp thường là kông trực diện. Loại bài này thường ra đối với đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh lớp chọn, lớp chuyên. 2.4 Hệ thống bài tập phải đảm bảo yêu cầu cân đối: Cân đối về thời gian với hoàn cảnh , quy định của chương trình , nhưng sao cho học sinh phải nỗ lực mới hoàn thành được. Đồng thời nên giao cho học sinh những bài tập có gắn với thực tiễn ( Ví dụ như bài toán về dân số…). 7 2.5 Phải phát huy được năng lực tư duy của học sinh. Đưa ra tÊt cả những loại bài tập mà học sinh phải tìm tòi mới ra hướng giải. 3. Các căn cứ lựa chọn hệ thống bài tập: 3.1 Căn cứ vào mục đích dạy học: Dạy cái gì? với bài tập về phương trình bậc hai giúp học sinh giải tốt phương trình bậc hai, biết cách đưa các phương trình bậc cao hoặc các dạng khác về phương trình bậc hai trung gian. Bồi dưỡng cho học sinh những kỹ năng và thói quen giải bài toán trong thực tế. Giúp cho học sinh phát huy , phát triển tư duy ở khía cạnh tính toán biến đổi, có những thao tác tư duy mềm dẻo. 3.2 Dựa vào tình hình dạy và học ở trường THCS: - Dựa vào tình hình dạy và học ở trường THCS về năng lực nổi lên rất rõ: số học sinh học chuyên, chăm chỉ chiếm tỉ lệ không lớn, đặc biệt hơn số học sinh khá giỏi không nhiều. Hơn nữa ở những nơi có điều kiện tự học và học thêm có chất lượng học tập cao hơn. - Căn cứ vào thực tế dạy học phần này ở phổ thông cơ sở chưa nhiều đội ngũ giáo viên chưa được chuẩn bị chu đáo vì đây vì đây là kiến thức mới đưa từ THPT xuống THCS trong mấy năm gần đây. - Về hệ thống bài tập của SGK, SBT chưa đáp ứng được nhu cầu học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh. Khi soạn giảng phần này đòi hỏi giáo viên phải tự tìm tòi tài liệu, biên soạn lấy bài tập vì thế nội dung giảng dạy chưa thống nhất chung được. - Sách giáo khoa và chương trình hiện hành đã đưa ra cho học sinh một số loại phương trình quy về phương trình bậc hai, song mới chỉ dừng lại ở việc nhận dạng, biết giải các phương trình đó ở diện học sinh đại trà. - Căn cứ vào tình huống dạy học: Bài tập của mỗi tiết học phải đảm bảo phù hợp với đặc điểm của tiết học ấy. Chẳng hạn mới học song lí thuyết ta có thể đưa 8 ra cho học sinh những bài tập áp dụng đơn, giản trực tiếp về những phương trình có thể quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu,phương trình trùng phương, phương trình vô tỷ - Ngoài hệ thống bài tập ở nhà , bài tập ôn tập yêu cầu kiến thức phải nhiều hơn về khối lượng cũng như yêu cầu cao hơn về tư duy. B. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ KĨ NĂNG CẦN THIẾT KHI HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. - Các quy tắc tính toán về biểu thức đại số. - Các hằng đẳng thức đáng nhớ. - Phép phân tích đa thức thành nhân tử. - Giá trị tuyệt đối của một số, một biểu thức đại số. - Điều kiện để biểu thức có nghĩa. - Phép biến đổi ( hay đặt ẩn phụ) trong phép biến đổi đại số trong giải phương trình . CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ MỘT ẨN SỐ. 1.1 Định nghĩa: - Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng ax 2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn số; a,b,c là các hằng số, a ≠ 0. - Nghiệm của phương trình bậc hai là những giá trị của ẩn số mà khi thay vào vế trái của phương trình ta được giá trị của vế trái bằng không. 1.2 Giải và biện luận phương trình bậc hai: a. Khi nghiên cứu về nghiệm của một Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c=0 (với a ≠ 0). Ta cần quan tâm đến biệt số ∆ = b 2 – 4ac của phương trình.Vì giá trị của ∆ quyết định đến số nghiệm của phương trình bậc hai. Ta thấy có các kả năng xẩy ra. ∆ > 0: phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = 2 b a − ± ∆ 9 ∆ = 0: phương trình bậc hai có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2 b a − ∆ < 0: phương trình bậc hai vô nghiệm: *) Đặc biệt khi b chẵn (b= 2b’, b ∈ Z) ta có thể nghiên cứu về nghiệm số của phương trình bậc hai qua biệt số thu gọn ∆ ’. Do b= 2b’ nên ∆ = 4 ∆ ’ vì vậy ∆ và ∆ ’ cùng dấu suy ra số nghiệm của phương trình bậc hai xét theo ∆ ’ cũng giống như xét theo ∆ tức là: ∆ ’ > 0: phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = 'b a − ± ∆ ∆ ’= 0: phương trình bậc hai có nghiệm kép x 1 = x 2 = 'b a − ∆ ’ < 0: phương trình bậc hai vô nghiệm: 1.3 Chú ý: a) Nếu a và c trái dấu (a.c < 0) thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và trái dấu ( vì ∆ > 0 ) b) Đối với một số phương trình bậc hai đơn giản ( với hệ số nguyên) trong trường hợp phương trình có nghiệm ( ∆ ≥ 0) ta có thể dùng định lí viet để tính nhẩm nghiệm của phương trình. ĐỊNH LÍ VIET: Nếu phương trình ax 2 + bx + c=0 (với a ≠ 0) có nghiệm số x 1 ,x 2 ( ∆ ≥ 0) thì 1 2 1 2 b x x a c x x a −  + =     =   Trường hợp đặc biệt : * Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là x 1 = 1,x 2 = c a * Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là x 1 = -1,x 2 = c a − Nhờ định lí viet ta có thể tìm được nghiệm của một số phương trình có dạng đặc biệt. Ngoài ra chúng ta có thể khảo sát về tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai . 10 [...]... trình quy về phơng trình bậc hai I Mục tiêu: - HS biết cách giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai nh: phơng trình trùng phơng, phơng trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phơng trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ - HS ghi nhớ khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn. .. thày và trò Hoạt động 1 Phơng trình trùng phơng ĐVĐ: Ta đã biết cách giải các phơng trình bậc hai Trong thực tế, có những phơng trình không phải là bậc hai, nhng có thể giải đợc bằng cách quy về phơng trình bậc hai ? Làm thế nào để giải đợc phơng trình trùng phơng H: Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x 2 = t thì ta đa đợc phơng trình trùng phơng về dạng phơng trình bậc hai rồi giải ? 2 học sinh lên bảng giải. .. nhân tử để giải phơng trình tích II Chuẩn bị của GV và HS : * GV: Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập Bút viết bảng * HS: Ôn tập cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức và phơng trình tích ;cách giải phơng trình bậc hai 34 - Bảng phụ nhóm, bút viết bảng III Tiến trình bài dạy 1 ổn định tổ chức(1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (4 phút) Nêu cách tính nghiệm của phơng trình bậc hai 3 Nội... phơng trình có dạng trên : - Nếu khai triẻn thành dạng phơng trình bậc nhất một ẩn rất khó giải vì cấp hai cha học - Bằng nhận xét ta nhóm hợp lý sau đó đổi hệ số , khai triển biến đổi mỗi nhóm ta sẽ đa đợc về phơng trình bậc hai trung gian Nếu phơng trình bậc hai trung gian vô nghiệm thì phơng trình đầu vô nghiệm - Khi giải phơng trình bậc hai trung gian ẩn t tìm đợc t , ta trả biến và giải phơng trình. .. trình đầu phụ thuộc vào số nghiệm của phơng trình trùng phơng và do đó phụ thuộc vào số nghiệm của phơng trình bậc hai trung gian - Nh vậy nếu phơng trình bậc hai trung gian : X2 + BX + C = 0 + Vô nghiệm hoặc có cả hai nghiệm cùng âm thì phơng trình đầu vô nghiệm + Nếu phơng trình bậc hai trung gian có một nghiệm âm và một nghiệm đơn thì phơng trình đầu có hai nghiệm phân biệt + Có hai nghiệm đơn phân... phơng trình đầu có 4 nghiệm phân biệt + Có một nghiệm đơn và một nghiệm bằng 0 thì phơng trình đầu có 3 nghiệm + Có một nghiệm kép thì phơng trình đầu có hai nghiệm kép phân biệt 3 8 phơng trình dạng : (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m 4 hệ số a , b ,c ,d thành hai cặp mỗi cặp hai số có tổng bằng nhau , chẳng hạn a+c=b+d * )Cách giải Nhóm (x+a) với (x+d) ; (x+b) với (x+c) khai triển tích đó Ta đa phơng trình. .. phơng trình (c) vô nghiệm phơng trình (b) vô nghiệm * Nhận xét: bằng phép biến đổi t = x + a+b ta đợc phơng trình dạng 2 ( x + a ) 4 + ( x + b) 4 = c về phơng trình trùng phơng (trung gian ) có dạng tổng quát : t 4 + Bt 2 + C = 0 Qua phép biến đổi t2= x với x 0 ta đa phơng trình về phơng trình bậc hai trung gian: X2 + BX + C = 0 Số nghiệm của phơng trình ( x + a ) 4 + ( x + b ) 4 = c phụ thuộc vào số. .. trình về dạng : [x 2 ][ ] + ( a + d ) x + ad x 2 + ( b + c ) x + bc = m Do a+d = b+c đặt x2+(a+d).x +k =t ( k có thể chọn là :ad hoặc bc tuỳ ý ) ta sẽ đa phơng trình về dạng At2+Bt+C = 0 (A=1) Giải phơng trình này ta đợc nghiệm t (khi phơng trình vô nghiệm ) Giải tiếp phơng trình x2+(a+d).x+ad =t Ta sẽ có kết luận nghiệm của phơng trình đầu Nừu phơng trình bậc hai trung gian vô nghiệm thì phơng trình. .. phơng trình dạng này nếu ta khai triển vế trái , ta sẽ đi đến một phơng trình bậc bốn đầy đủ(việc giải tổng quát phơng trình này không yêu cầu đối với học sinh THCS ) Ta biến đổi biến : t = x+ a+b 2 x + a = a bt + x+b =t ab 2 ab 2 phơng trình đã cho trở thành : 2 4 ab 2 a b 2t + 12. t + 2. c = 0 2 2 4 Phơng trình này trùng phơng ẩn t ta đã biết cách giải * ví dụ : ví dụ 1 : giải phơng trình. .. của phơng trình trung gian X2 + BX + C = 0 - Nếu phơng trình bậc hai trung gian vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm thì phơng trình trùng phơng t 4 + Bt 2 + C = 0 vô nghiệm và do đó phơng trình ( x + a ) 4 + ( x + b) 4 = c vô nghiệm - Nếu phơng trình bậc 2 trung gian có nghiệm không âm : Xo thì phơng trình đầu có nghiệm : x = t0 t 0 = X 0 a+b ở đó : 2 t 0 = X 0 27 - Lu ý số nghiệm của phơng trình đầu . khá giỏi, đã mạnh dạn đi sâu và nghiên cứu lựa chọn một số dạng bài tập về giải phương trình và cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai. Hệ thống bài tập này có thể làm tài liệu. đại số trong giải phương trình . CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ MỘT ẨN SỐ. 1.1 Định nghĩa: - Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng. có các cách giải các phương trình bậc cao và một số phương trình dạng khác 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp giảng dạy Giải phương trình quy về phương