bài tập toán cao cấp

BÀI TẬP TOÁN C1-tt 1. Tìm ,   để các tích phân sau hội tụ a. 3 1 sin 2 x dx x     b. 2 0 sin x dx x x    c.   1 1 0 1 tan dx x x    d. 2 1 sin 1 x dx x x      e. 2 3 1 1 2 x x dx x x        f. 2 4 1 1 2 x dx x x       g. 1 ln e x dx x      h. 4 3 1 ln e dx x x     i. 2 3 1 1 ln dx x x   2. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân 4 29 34 x y y y e      là x y e  , hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân trên a.   2 1 2 cos 5 sin 5 x x y e C x C x e    b.   2 1 2 cos sin x x y e C x C x e     c.   2 1 2 cos5 sin5 x x y e C x C x e     d.   5 1 2 cos2 sin2 x x y e C x C x e    3. Phương trình 3 4 3 sin x y y y xe x      có một nghiệm riêng dạng a.       3 cos sin x y xe Ax B x Cx D x     b.       2 3 cos sin x y x e Ax B x Cx D x     c.       3 cos sin x y e Ax B x Cx D x     d.     cos sin y Ax B x Cx D x     4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 6 8 3 x y y y e      . a. 2 4 1 2 x x x y C e C e e    b. 2 4 2 1 2 x x x y C e C e e    c. 2 4 1 2 x x x y C e C e e    d. 2 4 2 1 2 x x x y C e C e e    5. Chọn cách biến đổi để giải phương trình vi phân 4 3 4 y y xy     (1) a. Đặt 3 u y  , (1) trở thành u u x    b. Đặt 3 u y   , (1) trở thành u u x    c. Đặt 3 u y  , (1) trở thành 4 u u x    d. Đặt 3 u y   , (1) trở thành 4 u u x    6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3 2 6 2 3 x y y y e x        a. 2 1 2 x x x y C e C e e x       b. 2 1 2 x x x y C e C e e x       c. 2 1 2 x x x y C e C e e x        d. 2 1 2 x x x y C e C e e x        7. Phương trình   2 6 8 1 x y y y e x       có một nghiệm riêng dạng a.   2x y xe Ax B   b.   2x y e Ax B   c.   2 2x y x e Ax B   d.   1 2x y x e Ax B    8. . Cho hàm số 3 3 z x y   với điều kiện 2 2 3 y x    . Chọn khẳng định đúng a. z chỉ đạt cực trị tại 2 0, 3 M              b. z đạt cực đại tại   0,2 M và đạt cực tiểu tại   2, 2 N  c. z đạt cực đại tại 2 0, 3 M              và đạt cực tiểu tại 10 2, 3 N             d. z không có cực đại. 9. Cho hàm số ln 1 z xy   với điều kiện 1 0 x y    . Chọn khẳng định đúng a. z đạt cực tiểu tại 1 1 , 2 2 M              b. z đạt cực đại tại 1 1 , 2 2 M             c. z đạt cực đại tại 1 1 , 2 2 M              d. z đạt cực tiểu tại 1 1 , 2 2 M             11. Cho hai chuỗi   1 2 1 2 n n n S      và     2.5.8 3 1 2 2.5 2.5.8 1 1.5 1.5.9 1.5.9 4 3 n S n          Chọn khẳng định đúng a. S và S  cùng hội tụ. b. S và S  cùng phân kì c. S hội tụ, S  phân kì d. S phân kì, S  hội tụ. 12. Cho hai chuỗi   1 2 1 1 3 1 n n n n S n                    và   1 ln 1 n n n S n       Chọn khẳng định đúng a. S và S  cùng hội tụ tuyệt đối b. S hội tụ tuyệt đối, S  nửa hội tụ c. S nửa hội tụ, S  hội tụ tuyệt đối d. S và S  cùng nửa hội tụ. 13. Tìm ,   để tích phân     3 2 3 5 1 1 1 1 1 dx x x x                            hội tụ a. 1 1 ; 3 3     b. 1 1 ; 3 13    c. 1 1; 13    d. 1 0; 13    14. Tìm ,   để tích phân     3 2 3 5 1 1 1 1 1 dx x x x                             hội tụ a. 1 1 1 ; 3 2 13       b. 1 1 ; 3 13      c. 1 1 1 ; 3 10 13       d. 1 1 ;1 3 13       15. Tìm  để chuỗi   3 1 1 n n n n       hội tụ a. 1   b. 0   c. 0   d. 1   . BÀI TẬP TOÁN C1-tt 1. Tìm ,   để các tích phân sau hội tụ a. 3 1 sin 2 x dx x     b. 2 0 sin