sử dụng máy tính bỏ túi phát triển tư duy thuật toán trong giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐÌNH CƯ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Huế, Năm 2012 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả luận văn Trần Đình Cư ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, người đã từng bước dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS. TS. Trần Vui, GS. TS. Đào Tam, PGS.TS. Bùi Văn Nghị, TS. Nguyễn Thị Lan Phương, TS. Hoàng Lê Minh đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học môn toán. Tôi xin chân thành cảm ơn: - Khoa Toán - Trường ĐHSP Huế, phòng đào tạo sau Đại học - Trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường. - Ban giám hiệu và quý thầy cô trường THPT Phong Điền, THPT Đặng Trần Côn (Huế) đã cho phép và hỗ trợ giúp chúng tôi thực hiện đề tài. Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, đặc biệt là mẹ tôi, người luôn nâng đỡ và bảo ban tôi về mọi mặt. Huế, tháng 9 năm 2012. Tác giả luận văn Trần Đình Cư iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Danh mục các chữ viết tắt 3 Chương 1 5 MỞ ĐẦU 5 1. Lời giới thiệu 5 2. Mục đích nghiên cứu 8 3. Câu hỏi nghiên cứu 8 4. Định nghĩa các thuật ngữ 8 5. Ý nghĩa nghiên cứu 9 6. Cấu trúc luận văn 9 Chương 2 10 TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 10 1. Sơ lược lịch sử hình thành và phát tiển máy tính bỏ túi Casio 10 2. Nền tảng lý thuyết 13 2.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học 13 2.2. Một số quan điểm khác 14 2.3. Vấn đề và giải quyết vấn đề 15 3. Các nghiên cứu liên quan 17 3.1. Thuật toán và tư duy thuật toán 17 Khái niệm tư duy thuật toán liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán. Do đó trước khi đưa ra khái niệm tư duy thuật toán ta hãy nghiên cứu khái niệm thuật toán 17 3.1.1. Khái niệm thuật toán và các yếu tố thuộc về thuật toán 17 3.1.2. Tư duy thuật toán 22 3.1.3. Quy trình, quy trình tựa thuật toán 23 3.2. Thực trạng và tầm nhìn MTBT trong dạy và học toán THPT 24 3.2.1. Lợi ích của sử dụng MTBT trong dạy và học toán 24 3.2.2. Những thách thức về sử dụng MTBT trong dạy và học toán 25 3.2.3. Thực trạng sử dụng MTBT trong lớp học toán ngày nay 27 Chương 3 29 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI THIẾT LẬP QUY TRÌNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 29 1. Định hướng sư phạm về sử dụng MTBT hỗ trợ dạy và học toán 29 1.1. Sử dụng MTBT trong định hướng tìm lời giải phương trình đại số 29 1 1.2. Sử dụng MTBT trong định hướng tìm lời giải phương trình lượng giác 33 1.3. MTBT hỗ trợ giải bất phương trình 37 1.4. Sử dụng MTBT tính giới hạn thông qua đạo hàm 41 2. Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong giải quyết vấn đề 43 2.1. Thuật toán tìm số dư 43 2.2. Thuật toán tìm UCLN 44 2.3. Thuật toán tính liên phân số 46 2.4. Thuật toán giải phương trình lượng giác thường gặp 49 2.4.1. Giải phương trình dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 52 2.4.2. Giải phương trình dạng a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c 53 2.4.3. Giải phương trình dạng a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c 53 2.5. Thuật toán tính các số hạng của dãy số 54 Chương 4 65 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ LÝ GIẢI SƯ PHẠM 65 1. Phương pháp thu thập dữ liệu 65 1.1. Tổ chức thu thập dữ liệu 65 1.3. Công cụ nghiên cứu để thu thập dữ liệu 66 1.3.1. Giáo án dạy thực nghiệm 66 1.3.2. Bộ đề kiểm tra 72 1.3.3. Ý định sư phạm đề kiểm tra 74 1.3.4. Đáp án vắn tắt và thang điểm đề kiểm tra 76 2. Phân tích dữ liệu 78 2.1. Kết quả đề kiểm tra 78 2.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi 79 2.2.1. Kết quả thăm dò bảng hỏi của học sinh 79 2.2.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi của giáo viên 80 KẾT LUẬN 83 Một số đề xuất kiến nghị 84 1.Sử dụng MTBT hỗ trợ vào quá trình dạy và học vẫn còn là vấn đề mới đối với phần lớn GV Việt Nam, và họ không biết hoàn toàn tất cả các chức năng và lợi thế của công nghệ cầm tay này. Một số cá nhân giáo viên muốn thay đổi nhưng tiêu chí của trường và chương trình giảng dạy toán học hiện nay không cho phép thầy (cô) ấy để làm. Vì vậy, việc sử dụng MTBT trong dạy và học toán nên được đưa nhiều vào trong chương trình toán THPT 84 2.Chương trình kiểm tra, thi cử và sách giáo khoa vẫn còn rất truyền thống. Giáo viên phải dạy theo đúng phân phối chương trình, còn học sinh buộc phải học theo kiểu đối phó, họ bị ảnh hưởng rất nhiều đến việc sử dụng CNTT trong lớp học. Do đó cần phải điều chỉnh chương trình phổ thông hiện nay phù hợp hơn theo hướng sử dụng tích cực MTBT trong việc giảng dạy 84 3.Chương trình đào tạo giáo viên ở các trường Đại học và Cao đẳng thiếu sự hỗ trợ của CNTT mới và cách tiếp cận mới trong việc giảng dạy và học tập, phần lớn các kiến thức được truyền thụ một cách lý thuyết hơn so thực hành tính toán. Vì vậy, cần phải đào tạo sinh viên ngay khi đang ngồi trên ghế nhà trường một cách bài bản về CNTT nói chung và công nghệ cầm tay nói riêng 2 sao cho sau khi tốt nghiệp, những giáo viên này có thể khai thác tốt nhất công nghệ hiện đại hỗ trợ quá trình dạy và học 84 4.Thực tế là một số học sinh có hoàn cảnh khó khăn hoặc ở các vùng sâu vùng xa không đủ điều kiện để mua MTBT thì cần phải có một chế độ ưu đãi từ các công ty máy tính hay các nhà đầu tư giáo dục. Cần trang bị cho mỗi trường phổ thông một số MTBT thông qua ngân sách trang thiết bị trường học hoặc các nguồn kinh phí khác. Nhà trường có trách nhiệm quản lý và sử dụng MTBT này như là tài sản của thư viện hay phòng máy. Đây cũng là một đầu tư nhỏ (50 MTBT bằng giá tiền một máy tính điện tử cá nhân) nhưng hiệu quả lớn vì phục vụ cho số đông 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC 90 PHỤ LỤC 1 91 3 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GQVĐ : Giải quyết vấn đề GV : Giáo viên HS : Học sinh MTBT : Máy tính khoa học điện tử bỏ túi NCTM : National Council of Teachers of Mathematics THPT : Trung học phổ thông TDTT : Tư duy thuật toán [?] : Câu hỏi đặt ra cho học sinh [!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh 4 Chương 1 MỞ ĐẦU 1. Lời giới thiệu Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính khoa học điện tử bỏ túi (MTBT). Vào những năm 1970, cuộc cách mạng công nghệ máy tính chuyển sang khuynh hướng chế tạo thiết bị cầm tay. Năm 1972, MTBT được phát minh, với kích thước nhỏ gọn nhưng có khả năng hiển thị các hàm số, tính giá trị hàm số tại một điểm, lưu và trả kết quả dữ liệu đưa vào, và nhiều chức năng khác. MTBT nhanh chóng phổ biến ở các lớp học toán ở các nước trên thế giới. Từ khi MTBT ra đời, các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu đã quan tâm đến tác động của MTBT vào thành tích học tập của học sinh (HS). MTBT ra đời có làm giảm các kĩ năng cơ bản của HS hay không? Vào thời điểm đó, các cuộc tranh luận diễn ra thường xuyên giữa các nhà giáo dục học, các giáo viên (GV) và các nhà nghiên cứu ở Hoa Kỳ (và một số nơi khác). Theo Pat Perks (1990, [20]) trong dạy và học toán, những tác động to lớn của MTBT được xem xét từ 4 phía cạnh sau: 1. Hứng thú và tự tin: MTBT cung cấp cho HS những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề (GQVĐ). HS hứng thú, tích cực trong các hoạt động và hoàn chỉnh lời giải một cách chắc chắn; 2. Mở rộng phạm vi của chương trình: MTBT tạo ra cơ hội để HS phám khá các tri thức, thậm chí đi xa hơn chương trình của một lớp học; 3. Tăng xu hướng giảng dạy: Đưa việc sử dụng MTBT vào chương trình giảng dạy dưới nhiều hình thức khác nhau để tăng tính hiệu quả của chương trình học của HS; 5 4. Sáng tạo và kiểm chứng: MTBT là công cụ giúp HS kiểm tra các kết quả, cho phép các em sáng tạo với những con số và kiểm chứng các ý tưởng. Theo nghiên cứu của (NCTM, 2000, [18]) và (Schuck, 1995, [23]) về yếu tố chính ảnh hưởng đến việc học của HS là GV, nghiên cứu cho rằng người GV phải có thái độ tích cực đối với toán học và việc sử dụng nguồn tài nguyên công cụ, trong đó có MTBT để làm cho toán học trở nên nhẹ nhàng và có ý nghĩa hơn đối với HS. Cũng như trong nghiên cứu (Fleener, 1995, [9]; Hembree và Dessart, 1986, [11]; Laumakis và Herman, 2008, [15]; Ruthven, 1990, [21]) đã chỉ ra rằng việc sử dụng MTBT trong giảng dạy có thể tác động tích cực đến cả GV và HS. Tăng hướng dẫn sử dụng MTBT vào quá trình giảng dạy sẽ thu hút người học xây dựng, hình thành và khám phá tri thức, khả năng GQVĐ. Đồng thời thông qua việc thăm dò các ý tưởng và quá trình học của HS, GV cũng có cơ hội để học tập và nâng cao khả năng xử lý các tình huống bất ngờ mà người học có thể tạo ra với những ý tưởng táo bạo và sáng tạo trên MTBT của mình. 1.1. Nhu cầu nghiên cứu Ngày nay, hầu hết các nước trên thế giới đều đưa MTBT hỗ trợ trong quá trình giảng dạy toán từ chương trình bậc tiểu học cho đến chương trình bậc đại học. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Trong môi trường máy tính một số vấn đề toán khó giải thích, đặc biệt với các phép tính phức tạp thì với công cụ máy tính các kết quả được kiểm chứng và minh họa rõ ràng hơn. Theo Laumakis và Herman (2008, [15]) trong các bài kiểm tra cuối khóa ở các trường thì những HS có khả năng sử dụng MTBT thành thạo có điểm số cao hơn so với HS không sử dụng MTBT hay những HS chỉ biết sử dụng MTBT. Điều này cũng đã tương đồng với nghiên cứu của Sigg và Pau O (2000, [24]), đã xác nhận thái độ và niềm tin của GV khi đưa MTBT vào trong lớp học. Các GV thừa nhận, MTBT đã cải thiện được thành tích học tập của HS một cách đáng kể. Nhìn chung, trong các trường phổ thông và đại học ở Việt Nam hiện nay, việc gắn giảng dạy lý thuyết và tính toán thực hành còn chưa được đẩy mạnh. Điều này hoàn toàn không phải vì thiếu công cụ tính toán, mà có lẽ là việc phổ biến cách sử dụng các cộng cụ tính toán chưa được quan tâm. Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đều có tổ chức các cuộc thi giải toán MTBT từ cấp Tỉnh đến cấp Quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho HS vận dụng MTBT một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán vẫn đang còn hạn chế. 6 Nhìn chung HS chỉ sử dụng MTBT ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng vào mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy sáng tạo, tư duy thuật toán (TDTT) dựa trên công cụ MTBT. Tư duy thuật toán, một dạng tư duy rất cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin, được thể hiện trên máy tính điện tử qua nhiều dạng toán có nội dung toán học sâu sắc. TDTT thông qua máy tính điện tử, sẽ là cầu nối giữa hai bộ môn rất gần nhau, nhưng hiện nay được dạy một cách độc lập, ít liên hệ nhau là toán và tin học. Các GV toán có thể hướng dẫn HS thực hành trên MTBT thay cho máy tính điện tử để đạt hiệu quả cao trong dạy học. Nhiều thuật toán (tìm số nguyên tố, tính theo công thức truy hồi, tính giới hạn, giải gần đúng phương trình ) trước kia không có khả năng thực hành, nay có thể thực hiện thông qua MTBT. 1.2. Phát biểu nghiên cứu Với sự phát triển của công cụ tin học, việc học toán ngày càng được cải thiện hơn so với trước đây. Nhiều bài toán xuất phát từ thực tiễn hay các bài toán đòi hỏi độ tính toán phức tạp cao không thể giải quyết được bằng các tính toán thủ công hoặc giải quyết được nhưng mất rất nhiều thời gian. Do đó phải dùng tới tính toán của máy tính điện tử hoặc MTBT. Máy tính và phần mền tính toán ra đời là nhằm đáp ứng các nhu cầu tính toán phức tạp (kể cả phổ thông lẫn cao cấp) trở thành công cụ làm việc dễ dàng cho mọi người. Một điều thú vị là ngoài vai trò tính toán, MTBT và phần mền toán học có khả năng hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, nếu chúng ta biết khai thác một cách khéo léo. Việc nắm những thủ tục và thực hành trên máy là không khó khăn, cho nên nếu biết xác định đúng nội dung dạy và học thì chẳng những tránh được cái quá tải không cần thiết, mà còn làm tăng năng lực vận dụng các kiến thức toán học vào các hoạt động thực tiễn giúp HS thấy được một phần giá trị đích thực của toán học. Tuy nhiên, để việc thực hiện tính toán trên MTBT dễ dàng đòi hỏi người sử dụng có hiểu biết sâu sắc về lý thuyết toán học. Mặt khác, nhiều vấn đề lý thuyết (tính tăng giảm, bị chặn, tốc độ hội tụ, độ chính xác, độ phức tạp, tính xấp xỉ ) sẽ được soi sáng trong thực hành tính toán cụ thể. Vì vậy, việc sử dụng thành thạo công cụ tính toán là cần thiết cho GV và HS. Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp cận và truyền đạt các kiến thức lý thuyết, giảng dạy lý thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp HS không chỉ tiếp thu tốt các kiến thức khoa học một cách bản chất, sâu sắc, mà còn tiếp cận tốt hơn với các 7 [...]... bỏ túi thiết lập quy trình và phát triển tư duy thuật tốn trong giải quyết vấn đề; Chương 4 Kết quả nghiên cứu và lý giải sư phạm; Tóm tắt chương 1: Chúng tơi vừa trình bày mục đích nghiên cứu và ý nghĩa của đề tài: Sử dụng máy tính bỏ túi phát triển tư duy thuật tốn trong giải quyết vấn đề Đồng thời chúng tơi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ chính của luận văn Chúng...phương pháp giảng dạy và cơng cụ tính tốn hiện đại Các thuật tốn và các quy trình thao tác trên MTBT có thể coi là bước tập dược ban đầu để HS dần quen với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân Với mục đích minh họa khả năng sử dụng MTBT và ứng dụng trong dạy và học tốn, chúng tơi chọn "Sử dụng máy tính bỏ túi phát triển tư duy thuật tốn trong giải quyết vấn đề" làm đề tài nghiên cứu của luận văn... lịch sử của MTBT Casio, nền tảng lí thuyết và các nghiên cứu liên quan như: Thuật tốn, tư duy thuật tốn, quy trình và quy trình tựa thuật tốn Đồng thời nêu bậc được thực trạng và những thách thức về sử dụng MTBT trong dạy và học tốn Từ đó, đưa ra một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng ứng dụng MTBT trong dạy và học tốn 28 Chương 3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI THIẾT LẬP QUY TRÌNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT... hỏi, đó là q trình giải quyết vấn đề mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh 3 Các nghiên cứu liên quan 3.1 Thuật tốn và tư duy thuật tốn Khái niệm tư duy thuật tốn liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật tốn Do đó trước khi đưa ra khái niệm tư duy thuật tốn ta hãy nghiên cứu khái niệm thuật tốn 3.1.1 Khái niệm thuật tốn và các yếu tố thuộc về thuật tốn a Khái niệm bài tốn Trong tin học, người... kiến tạo được kiến thức, đồng thời phát triển được trí tuệ và nhân cách của mình Như vậy, nếu phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo sẽ góp phần nâng cao hiệu quả phương pháp dạy học phát triển tư duy thuật tốn cho HS 14 2.3 Vấn đề và giải quyết vấn đề a Vấn đề Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết, mà khi đối mặt với tình huống... MTBT trong mơi trường học tốn của học sinh THPT Từ đó, khảo sát khả năng sử dụng MTBT để khám phá các tri thức tốn học, hình thành và phát triển TDTT trong GQVĐ 3 Câu hỏi nghiên cứu 1 Vai trò của MTBT trong mơi trường học tốn của HS THPT được thể hiện như thế nào? 2 Khả năng sử dụng MTBT giúp HS khám phá tri thức tốn như thế nào trong chương trình tốn THPT? 3 HS sử dụng MTBT hỗ trợ phát triển tư duy thuật. .. duy thuật tốn như thế nào trong q trình GQVD? 4 Định nghĩa các thuật ngữ - Máy tính điện tử khoa học bỏ túi (scientific calculator): là máy tính có kích cỡ nhỏ gọn (có thể bỏ túi được) dùng để hỗ trợ trong lĩnh vực tính tốn, lưu và xử lý dữ liệu, tính tốn nhanh và gần như chính xác - Tư duy: là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt bởi bộ não người Tư duy phản ánh tích cực hiện... giải GQVĐ là một phần chính của mọi q trình học tốn Các chương trình giáo dục tốn thường tạo điều kiện cho HS: - Xây dựng kiến thức tốn thơng qua GQVĐ; - Giải quyết các vấn đề nảy sinh từ trong tốn học và những hồn cảnh khác; - Áp dụng và mơ phỏng nhiều phương pháp giải tốn thích hợp để giải quyết các vấn đề; - Theo dõi và phản ảnh về q trình GQVĐ tốn Điều đó nói lên rằng khơng nên xem giải quyết vấn. .. EL-250S, EL-506W, EL-509WM; Canon: FC 45S, LS153TS, F720; Và các máy có tính năng tư ng đương 12 Sau đây là ba loại máy tính bỏ túi (Hình 2.4) thơng dụng nhất hiện nay tại Việt Nam mà HS, GV dùng: Hình 2.4 Trong luận văn này, các thao tác chúng tơi đều tiến hành thực hiện trên 3 dòng máy tính phổ biến trên Mỗi máy có một tính năng riêng biệt mà máy kia khơng có Tùy thuộc vào nội dung của bài tốn mà chúng... là “một người chơi” mới trong thị trường máy tính, phát hành một máy tính kích thước bằng thẻ tín dụng mà có thể xử lý tốt văn bản Trong thế kỉ XXI, Casio khơng ngừng phát triển mạnh mẻ Một số sản phẩm khác đáng chú ý của nó bao gồm máy kĩ thuật số kiểu đồng hồ đeo tay, điện thoại di động đầu tiên có tích hợp máy ảnh kĩ thuật số và từ điển điện tử Nó cũng bắt đầu hoạt động trong các khu vực mới như: . về sử dụng MTBT trong dạy và học toán 25 3.2.3. Thực trạng sử dụng MTBT trong lớp học toán ngày nay 27 Chương 3 29 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI THIẾT LẬP QUY TRÌNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG. khả năng sử dụng MTBT và ứng dụng trong dạy và học toán, chúng tôi chọn " ;Sử dụng máy tính bỏ túi phát triển tư duy thuật toán trong giải quyết vấn đề& quot; làm đề tài nghiên cứu của luận. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐÌNH CƯ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC