60 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án

Câu 6: Cho P = 2 2 8 7 1 x x x − + + . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P Câu 7: a/ Cho ba số chính phương A, B, C. Chứng minh rằng: (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12. b/ Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc với a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức: P = 1 1 1 a b c b c a     + + +  ÷ ÷ ÷     Câu 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Vẽ các đường phân giác AD, BE, CF a/ Tính độ dài EF b/ Tính diện tích tam giác DEF Câu 9: a/ Chứng minh rằng nếu a + b + c ≥ 3 thì a 4 + b 4 + c 4 ≥ a 3 + b 3 + c 3 b/ Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 8 Đề 1 Bài 1: Trên cạnh AB<BC<AC của tam giác ABC cố định, người ta lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho Tính diện tích MNP theo diện tích ABC theo k. Tính k Sao cho diện tích MNP đạt GTNN. Bài 2: Cho tú giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kí Hiệu S là diện tích. Cho diện tích AOB và diện tích COD với a,b là 2 số cho trước . 1, Hãy tìm GTNN của diện tích ABCD ? 2, Giả sủ diện tích ABCD nhỏ nhất. Hãy tìm đường chéo BD điểm M sao cho đường thẳng qua M // với AB bị 2 cạnh AD, BC và 2 đường chéo AC, BD chia thành 3 phần bằng nhau. Đề 2 Bài 1 Rút gọn biểu thức: A= Bài 2 Giải phương trình a) b) Bài 3 Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=4 chứng minh rằng: a 2 +b 2 +c 2 lớn hơn hoặc bằng 4 Bài 4 cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. gọi P là giao điểm của AC và KE a)tính các góc của tam giác ABP b)gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA.cm H,I,K thẳng hàng c)Gọi F là giao điểm AK và HE. cm AI.AK=AF.AQ Đề 3 Bài 1:Cho đa thức P(x)= 2x 4 -7x 3 -2x 2 +13x+6 1) Phân tích P(x) thành nhân tử 2) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng: AB.AE+AD.AF= Bài 3: Cho phân thức F(x)= 1) Rút gọn phân thức 2) Xác định x để phân thức có giá trị nhỏ nhất Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC bằng 289 và đường cao AH bằng 120. Tính hai cạnh AB và AC Bài 5:Cho 3 số dương a,b,c 1)C/m: >9 2) Giải phương trình: .2đ. tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xyz= x + y + z 2.2đ: a,giải phương trình b,cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz=100.tính giá trị biểu thức: 3.(2đ) a,CMR nếu các số x,y,z có tổng là 1 số ko âm thì: b, cho m,n là các số thỏa mãn điều kiện .tìm min của : 4.(1,5đ).trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 4)x+ (m-3)y=1( m là tham số ).tìm m để KC từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất. 5.(2,5đ).Cho (O) đường kính BC = 2R .từ điểm P trên tia tiếp tuyến tại B của đường tròn,vẽ tiếp tuyến thứ hai PA với đường tròn(A là tiếp điểm).Gọi H là hình chiếu của A trên BC,E là giao điểm của PC và AH. a,CM : E là TĐ của AH b,tính AH theo R và khoảng cách d=PO SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2008-2009 PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN MÔN : TOÁN(Thời gian 120 phút) Câu: 1Cho biểu thức A= ) 1004 )( 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 x x x xx x x x x − − −− + + − − − + a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nào của x thì A < 2 1 Câu :2 Cho hai số dương x và y thoả mãn x+y=1 a) Tính giá trị của biểu thức M= x(x+34) +y(y+34) +2xy +65 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =(1- ) 1 1)( 1 22 yx − Câu :3 Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 Giả sử P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : Q= P(-2)+7P(6) Câu : 4 Tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn (n+5) 2 =[4(n-2)] 3 Câu :5 Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB; vẽ về một phía của AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Lấy điểm C trên Ax, lấy điểm D trên By sao cho góc COD=90 0 a) Chứng minh ACO ∆ đồng dạng với ∆ BOD b) Chứng minh CD=AC+BD c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M . Gọi N là giao điểm của AD với BC Chứng minh MN // AC Trường THCS Tiến Thịnh Đề Khảo sát học sinh giỏi Môn: Toán. Lớp 8 Thời gian: 120 phút Câu 1( 2đ): Biết: a - b = 25. Hãy tính giá trị của biểu thức: A = a( a + 2) + b( b - 2) - 2ab – 75 b) Cho: x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức: B = x3 + y3 Câu 2( 2đ): Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c. Chứng minh: a3 - 3ab +2c = 0. Câu 4( 2đ): a) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = ( x - 2)2 + ( x - 3)2 Câu 5( 2đ): Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD ( E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD). Chứng minh rằng: AB . AE + AD . AF = AC2 [...]... tam giỏc chia ng cao AE theo t s no THI HC SINH GII TRNG NM HC 20 08- 2009 Mụn: Toỏn 8 (Thi gian lm bi: 120 phỳt) Cõu1: Cho A = ( a b c 4 1 3 7 + ): x 4 x + 2 8 4x 4x 4 2 Rỳt gn biu thc A Tỡm x Z A Z Tỡm x A - A > 0 Cõu2: a Gii phng trỡnh: x 3 x 6 x 9 x 11 + + + =4 87 84 81 79 b Cho x-2y = 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x2+y2+4 c Tỡm s d ca phộp chia a thc x20 08 x3 + 5 cho a thc x2 1 Cõu3: Cho... suy ra y=20-2x b/S MNPQ = (20 - 2x)x 0,25 B = 20x- 2x2=-2(x2-10x+25)+50=-2(x-5)2+50 suy ra S MNPQ 50 nờn S MNPQ ln nht l 50m2 khi v ch khi x=5m ( khi ú MN l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC) Đề thi học sinh giỏi toán 8 Bi 1: C/m rng A=75( + + + +4+1)+25 l s chia ht cho 100 Bi 2: Cho a+b+c=1 v Bi 3: Tớnh giỏ tr ca a thc P(x)= Chng minh ti x=11 Bi 4: An v Bỡnh cựng lỳc t lng sang lng B cựng mt b sụng ri... nhiờn: A = 444 ( cú 2n ch s 4); B = 222 ( cú n+1 ch s 2); C = 88 8 ( cú n ch s 8) ; Chng minh rng A + B + C + 7 l s chớnh phng Cõu 2: Chng minh rng tng cỏc bỡnh phng ca n s t nhiờn u tiờn : S = 12 + 22 +32 ++ (n-1)2 + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Cõu 3: Gii v bin lun phng trỡnh n x m 2 ( x + 2) 2 m 2 ( x 2) 2 2 2(2 x + m + 1) = (m + 1) + +1 8 8 Cõu 4: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x2 + y2 xy x + y +... MNPQ cú din tớch ln nht HNG DN CHM KHO ST CHT LNG HSG Mụn: Toỏn 8 I/Trc nghim khỏch quan ( 1 im) Cõu 1 2 3 4 ỏp ỏn ỳng Cho im II/T lun Cõu D 0,25 C 0,25 B 0,25 C 0,25 Ni dung im 0,5 Ta cú: A +B+C+7= 442 4 + 22 2 + 88 n 8 + 7 n n +1 =4* 112 1 + 2 *11 1 + 8 *11n 1 + 7 n n +1 1 (2 ) 2 (2 ) =4* 0,5 10 2 n 1 10 n +1 1 10 n 1 + 2* + 8* +7 9 9 9 0,5 2 2 2 * 10 n + 7 = 66 (pcm) 69 = 3... OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD , S S AOD OD OD S AOD S DOC DOC 0,5 Chng minh c S AOD = S BOC 0,5 0,5 S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT) 0,5 Bi 1 (4 im): Cho biu thc A= 4xy y x2 2 1 1 : 2 y x 2 + y 2 + 2 xy + x 2 a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ tr ca A c xỏc nh b)... A - 0,8x > -1,6 x > 2 C - 0,8x > -1,6 x< 2 B - 0,8x > -1,6 x > -2 D - 0,8x > -1,6 x < -2 Cõu 3: Cho tam giỏc ABC cõn A, AB = 32cm; BC = 24cm, ng cao BK Tớnh di KC ta c: A KC = 16 B KC = 9 C KC = 4 D KC = 3 Cõu 4: Cho hỡnh thang ABCD ( AB// CD); AB = 3cm, CD = 5cm Gi O l giao im ca cỏc ng thng AD v BC Bit din tớch tam giỏc OAB bng 27cm 2 Tớnh din tớch hỡnh thang ta c: A 9 cm2 B 25cm2 C 48cm2 D... sau: x y + 2 (vi x v y cựng du) y x b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = Phũng Giỏo dc- o to TRC NINH ***** x y x2 y2 + 2 3 + ữ+ 5 2 y x y x (vi x 0, y 0 ) ỏp ỏn v hng dn chm thi hc sinh gii nm hc 20 08 2009 mụn: Toỏn 8 Bi 1: (4 im) a) iu kin: x y; y 0 (1 im) b) A = 2x(x+y) (2 im) c) Cn ch ra giỏ tr ln nht ca A, t ú tỡm c tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A + T (gt): 3x2 + y2 + 2x 2y = 1 2x2 +... cú th cú 2 giỏ tr nguyờn dng l: A = 1; A = 2 Bi 2: (4 im) a) x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 (0,5 im) x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + 1) + ( + 1) = ( 1) + ( + 1) 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + = + 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + =0 115 104 93 82 x + 126 = 0 x = 126 ( b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2... chia f(x) : (x 2) chớnh l d trong phộp chia R(x) : (x 2), m R(x) l a thc cú bc 2, v f(x) : (x 2) d 4 (gt) R(x) = (x 2)(kx + p) + 4 - Lp lun tng t trờn ũng GD & T Nam Trc THI KHO ST CHT LNG HSG NM HC 20 08- 2009 MễN: TON 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1(4) Gii cỏc pt sau: 1 2 3 + 3 + 2 =0 2 x +1 x x x +1 x 1 x x +1 x + 2 x + 3 x + 4 + + + + =5 b) 2000 2001 2002 2003 2004 a) Bi 2 (4) a)Tớch ca 4... im M ng vuụng gúc vi BM ct AD ti N a) Tớnh DN bit MC=5cm b) Tỡm v trớ im M di DN ln nht Bi 6 (2) Xỏc nh a phng trỡnh 4x2+31y2=a + 6 - 17xy cú nghim nguyờn duy nht THI HC SINH GII MễN TON LP 8 QUN 1 TP H CH MINH NM HC 2002-2003 ( Thi gian lm bi : 90 phỳt) Bi 1: (3 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t a) x2 +6x +5 b) (x2-x +1) (x2 x+2) -12 Bi 2: (4 im) a) Cho x+y+z = 0 Chng minh x3 +y3 +z3 =3xyza x 3 . AH b,tính AH theo R và khoảng cách d=PO SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 20 08- 2009 PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN MÔN : TOÁN(Thời gian 120 phút) Câu: 1Cho biểu thức A= ) 1004 )( 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 x x x xx x x x x. ⇒ = ⇒ = + + + 1điểm UBND THÀNH PHỐ HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 8 THCS - NĂM HỌC 2007 - 20 08 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài. (với x 0, y 0≠ ≠ ) Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đáp án và hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi năm học 20 08 - 2009 môn: Toán 8 Bài 1 : (4 điểm) a) Điều kiện: x ≠ ± y; y ≠ 0 (1 điểm) b)