Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth

Nó có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,… Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví như: để loại đi thành phần làm nhi

Phụ lục

1 Mở đầu .3

2 Cơ sở lý thuyết .4

2.1 Bộ lọc thông thấp Butterworth .6

2.2 Thiết kế bộ lọc Butterworth thông thấp .7

2.3 Biến đổi thành bộ lọc số bằng phương pháp song tuyến tính .8

2.4 Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp 10

3 Thiết kế bộ lọc thông cao 12

3.1 Thiết kế bộ lọc 12

3.2 Chương trình matlab 14

4 Kết quả thực hiện 16

5 Kết luận 20

6 Tài liệu tham khảo 21

Các hình ảnh trong tiểu luận

Hình 1 đáp ứng của bộ lọc số 4

Hình 2 bộ lọc thông thấp Butterworth 6

Hình 3 điể m cực của bộ lọc 7

Hình 4 ánh xạ 1-1 từ miền s sang miền z 10

Hình 5 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tương đối 16

Hình 6 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tuyệt đối 16

Hình 7 đáp ứng biên độ tín hiệu x(n) 17

Hình 8 đáp ứng pha tín hiệu x(n) 17

Hình 9 đáp ứng xung tín hiệu x(n); 18

Hình 10 đáp ứng xung tín hiệu x(n) dạng bậc 18

Hình 11 ước lượng phổ tín hiệu x(n) 19

Hình 12 phổ tín hiệu x(n) trước khi lọc và sau khi lọc 19

Bảng phân chia công việc nhóm theo phụ lục

Xây dựng cơ sở lý thuyết, các công thức

thiết kế bộ lọc

X

Thiết kế bộ lọc, xác định các thông số của

bộ lọc

X

Lập trình Matlab theo các thông số đã xác

1 Mở đầu

Tín hiệu xuất hiện hầu như ở tất cả các ngành khoa học và kĩ thuật; ví như trong âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học và khí tượng học Có hai dạng tín hiệu được biết đến Đó là tín hiệu liên tục theo thời gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian Một tín hiệu rời rạc, cũng như một tín hiệu liên tục, có thể được biểu diễn bởi một hàm của tần số và được biết đến như là phổ tần của tín hiệu Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn Nó

có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,… Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví như: để loại đi thành phần làm nhiễu tín hiệu,loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian Bộ lọc số là một

hệ thống số có thể được sử dụng để lọc các tín hiệu rời rạc theo thời gian

Tiểu luận này trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth, tính toán các hệ số bộ

lọc và thực hiện chương trình ví dụ viết bằng ngôn ngữ MATLAB Các phần trong tiểu luận:

 Chương 1: Mở đầu: giới thiệu tổng quan về tín hiệu và bộ lọc

 Chương 2: Cơ sở lý thuyết: khái niện về bộ lọc Butterworth, các tính chất, các hàm; cách xác định thông số của bộ lọc; phương pháp biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số; chuyển từ bộ lọc thông thấp thành bộ lọc thông cao

 Chương 3: Thiết kế bộ loc: thực hiện tính toán các tham số cho bộ lọc, giả thiết các tham số đầu vào; chương trình viết bằng Matlab

 Chương 4: Kết quả thực hiện: các hình vẽ của chương trình Matlab; các nhận xét tương ứng với yêu cầu đề bài

 Chương 5: Kết luân: đánh giá kết quả thực hiện

 Chương 6: Tài liệu tham khảo

2 Cơ sở lý thuyết

Bộ lọc IIR có đáp ứng xung dài vô hạn nên có thể phù hợp với bộ lọc tương tự trong đó đáp ứng xung thường dài vô hạn Vì vậy, kỹ thuật cơ bản thiết kế bộ lọc IIR làbiến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số

Có 2 kỹ thuật cơ bản sử dụng trong thiết kế bộ lọc thông thấp IIR:

 Biến đổi dải tần trong miền s:

 Biến đổi dải tần trong miền Z:

Trong đó kỹ thuật thường được sử dụng là kỹ thuật biến đổi dải tần trong miền Z Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự được biểu thị như trong hình vẽ:

Trong dải thông :

; Trong dải chắn : ;

Với :

 là tham số dao động trong dải thông

 là tần số cắt của dải thông tính bằng rad/s

 là tần số cắt của dải chắn tính bằng rad/s

 A là tham số suy giảm dải chắn

thỏa mãn các điều kiện:

Dao động theo thang tuyệt đối các tham số và liên quan với A và như sau:

√ Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dải, chắn dải dựa vào bộ lọc thông thấp Do đó ta tập trung khảo sát thiết kế

bộ lọc thông thấp

Với N là bậc của bộ lọc thông thấp, là tần số cắt tính bằng rad/s;

 Tại Ω = 0 ,

 Tại Ω = , ⁄ và dẫn tới suy giảm 3 dB tại

 là hàm đơn diệu theo Ω

 tiến tới bộ lọc thông thấp lý tưởng khi N

ta sẽ chọn ra các điểm cực nằm bên trái trục ảo để làm cực để bộ lọc ổn định.:

Tại tần số :

2.3 Biến đổi thành bộ lọc số bằng phương pháp song tuyến tính

Giả thiết bộ lọc tương tự mô tả bởi phương trình vi phân:

Hàm truyền đạt trong miền s tương ứng:

Lấy tích phân đạo hàm:

Thay giá trị xấp xỉ tích phân với y(nT)=y(n) và x(nT)=x(n): ( ) ( ) [ ]

Biến đổi Z của phương trình sai phân: ( ) ( )

Hàm truyền dạt của bộ lọc số tương đương :

( ) ( )

(

)

Như vậy ánh xạ từ miền s sang miền z là: (

) với phương trình

Đây được gọi là phép biến đổi song tuyến tính, quan hệ này tuyến tính theo s cũng như theo z Kết quả suy ra từ phương trình trên cũng đúng cho phương trình vi phân bậc N Đặt ; ta có: (

)

(

)

và

Nếu r<1 thì

Nếu r=1 thì

Ta biến đổi 1-1

Toàn bộ nửa mặt phẳng bên trái miền s ánh xạ và bên trong đường tròn đơn vị nên đây là biến đổi ổn định

Hình 4 ánh xạ 1-1 từ miền s sang miền z

Trục ảo ánh xạ 1-1 lên đường tròn đơn vị, và ánh xạ tần số là không tuyến tính

2.4 Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp

Ta thực hiện biến đổi dải tần số của bộ lọc thông thấp để có bộ lọc thông cao

 Đầu tiên thiết kế bộ lọc số thông thấp prototype sau đó áp dụng các phép biến đổi đại số để có bộ lọc cần thiết:

 (Z): là bộ lọc thông thấp prototype, H(z): là bộ lọc mong muốn thiết kế

 Việc biến đổi dải tần số dẫn đến việc thay biến bằng hàm hữu tỷ

 phải là hàm hữu tỷ theo để có thể thực hiện được H(z)

 Đường tròn đơn vị của mặt phẳng Z phải ánh xạ vào đường tròn đơn vị của mặt phẳng z

 Để ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng Z phải ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng z

Gọi w’ và w là biến tần số của Z và z: , ta có:

( ) | ( )| [ ( )]

[

]

[ ]

3 Thiết kế bộ lọc thông cao

Thiết kếbộlọc sốthông cao Butterworth có các tham sốnhưsau: tần số căt: 0,3 π, tần số thông cao: 0,5 π, Rp = 0,5 dB, As = 60 dB Thực hiện các bước thiết kếbộlọc này theo phương pháp song tuyến tính

Theo lý thuyết trình bày ở trên ta thực hiện thiết kế bộ lọc thông thấp trước, sau

đó sử dụng các phép biến đổi như đã nêu để tạo thành bộ lọc thông cao

3.1 Thiết kế bộ lọc

Đầu tiên ta thực hiện thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth với các thông số:

( )

Ta thực hiện tính toán theo các công thức ở trên đã đưa ra Toàn bộ kết quả bộ lọc được hiển thị thông qua chương trình viết bằng matlab *(

) ( ⁄ ) +

(

) [ ( ⁄ )]

( ( )

( ) )

 N=12; ( )

(

)

( ) = (

)

Chọn

Như vậy ta đã có các thông số cần thiết cho bộ lọc thông thấp butterworth Thực hiện biến đổi sang miền z:

∏

Trong đó: [

( )]

[ ( )] =

Thử nghiệm cho tín hiệu qua bộ lọc

Thực hiện cho 2 tín hiệu x là tổng của 2 tín hiệu hình sinh x1 và x2 tương ứng với 2 tầns ố trong dải thông và dải chắn qua bộ lọc

 Xác định tần số dải thông đối với bộ lọc thông thấp ứng với dải chắn trên

4 Kết quả thực hiện

Đáp ứng biên độ theo thang tương đối của bộ lọc

Hình 5 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tương đối

Đáp ứng biên độ theo thang tuyệt đối của bộ lọc

Hình 6 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tuyệt đối

Nhận xét:

Với các thông số theo mô hình thiết kế và kết quả hiển thị nhận thấy bộ lọc sau khi thiết kế đáp ứng được yêu cầu của đề bài

Kết quả phân tích phổ tín hiệu x(n):

Hình 7 đáp ứng biên độ tín hiệu x(n)

Hình 8 đáp ứng pha tín hiệu x(n)

Hình 9 đáp ứng xung tín hiệu x(n);

Hình 10 đáp ứng xung tín hiệu x(n) dạng bậc

Hình 11 ước lượng phổ tín hiệu x(n)

Phổ tín hiệu x(n) trước và sau khi qua bộ lọc

Hình 12 phổ tín hiệu x(n) trước khi lọc và sau khi lọc

Nhận xét: theo thiết kế ở trên, tín hiệu x(n) có phổ tín hiệu x trước và sau

khi qua bộ lọc như đồ thị trên, dễ dàng nhận thấy tín hiệu có tần số f1=0.1Fs đã bị loại bỏ sau khi qua bộ lọc

5 Kết luận

Qua các phần đã trình bày ở trên thì chúng ta có thể nắm được các bước cơ bản

về phương pháp thiết kế, tính toán các hệ số thực tế và cách thức thực hiện của bộ lọc thông cao Butterworth Như vậy qua đó ta có thể nắm bắt được các thủ tục thiết

kế một bộ lọc thông cao Butterworth với các đặc điểm kỹ thuật cho trước

Cuối cùng quan trọng nhất là ta có thể thiết kế và thực hiện các bộ lọc số bằng chương trình MATLAB như trong tiểu luận này viết và qua đó có thể ứng dụng để thiết kế các bộ lọc bằng các phương pháp khác Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, các ngôn ngữ lập trình mạnh có kèm theo hộp công cụ xử

lý số tín hiệu như ngôn ngữ MATLAB thì việc phân tích và thiết kế các bộ lọc số ngày càng trở nên đơn giản (kể cả bộ lọc FIR và bộ lọc IIR) và độ chính xác của phép toán sẽ tăng lên

Do điều kiện thời gian có hạn cộng với khả năng còn hạn chế nên chắc không tránh khỏi thiếu sót

6 Tài liệu tham khảo

1 Giáo trình xử lý tín hiệu số- PGS/TS Trịnh Văn Loan- Đại học Bách Khoa Hà Nội

2 Giáo trình điều chế tương tự và số- PGS/TS Trịnh Văn Loan- Đại học Bách Khoa Hà Nội

3 Giáo trình lập trình xử lý tính hiệu số- PGS/TS Trịnh Văn Loan- Đại học Bách Khoa Hà Nội

4 Giáo trình thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ- PGS/TS Trịnh Văn Loan- Đại học Bách Khoa Hà Nội