Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth

Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 1 Phụ lục. 1. Mở đầu. 3 2. Cơ sở lý thuyết. 4 2.1. Bộ lọc thông thấp Butterworth. 6 2.2. Thiết kế bộ lọc Butterworth thông thấp. 7 2.3. Biến đổi thành bộ lọc số bằng phương pháp song tuyến tính. 8 2.4. Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp 10 3. Thiết kế bộ lọc thông cao 12 3.1. Thiết kế bộ lọc. 12 3.2. Chương trình matlab. 14 4. Kết quả thực hiện. 16 5. Kết luận. 20 6. Tài liệu tham khảo 21 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 2 Các hình ảnh trong tiểu luận. Hình 1 đáp ứng của bộ lọc số 4 Hình 2 bộ lọc thông thấp Butterworth. 6 Hình 3 điểm cực của bộ lọc. 7 Hình 4 ánh xạ 1-1 từ miền s sang miền z 10 Hình 5 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tương đối 16 Hình 6 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tuyệt đối. 16 Hình 7 đáp ứng biên độ tín hiệu x(n). 17 Hình 8 đáp ứng pha tín hiệu x(n) 17 Hình 9 đáp ứng xung tín hiệu x(n); 18 Hình 10 đáp ứng xung tín hiệu x(n) dạng bậc 18 Hình 11 ước lượng phổ tín hiệu x(n). 19 Hình 12 phổ tín hiệu x(n) trước khi lọc và sau khi lọc. 19 Bảng phân chia công việc nhóm theo phụ lục. Công việc Lê Xuân Bách Hoàng Bảo Trung Xây dựng cơ sở lý thuyết, các công thức thiết kế bộ lọc. X Thiết kế bộ lọc, xác định các thông số của bộ lọc X Lập trình Matlab theo các thông số đã xác định X Nhận xét đánh giá X X Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 3 1. Mở đầu. Tín hiệu xuất hiện hầu như ở tất cả các ngành khoa học và kĩ thuật; ví như trong âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học và khí tượng học. Có hai dạng tín hiệu được biết đến. Đó là tín hiệu liên tục theo thời gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian. Một tín hiệu rời rạc, cũng như một tín hiệu liên tục, có thể được biểu diễn bởi một hàm của tần số và được biết đến như là phổ tần của tín hiệu. Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn. Nó có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,… Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví như: để loại đi thành phần làm nhiễu tín hiệu,loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian. Bộ lọc số là một hệ thống số có thể được sử dụng để lọc các tín hiệu rời rạc theo thời gian. Tiểu luận này trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth, tính toán các hệ số bộ lọc và thực hiện chương trình ví dụ viết bằng ngôn ngữ MATLAB. Các phần trong tiểu luận:  Chương 1: Mở đầu: giới thiệu tổng quan về tín hiệu và bộ lọc.  Chương 2: Cơ sở lý thuyết: khái niện về bộ lọc Butterworth, các tính chất, các hàm; cách xác định thông số của bộ lọc; phương pháp biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số; chuyển từ bộ lọc thông thấp thành bộ lọc thông cao.  Chương 3: Thiết kế bộ loc: thực hiện tính toán các tham số cho bộ lọc, giả thiết các tham số đầu vào; chương trình viết bằng Matlab.  Chương 4: Kết quả thực hiện: các hình vẽ của chương trình Matlab; các nhận xét tương ứng với yêu cầu đề bài.  Chương 5: Kết luân: đánh giá kết quả thực hiện.  Chương 6: Tài liệu tham khảo. Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 4 2. Cơ sở lý thuyết. Bộ lọc IIR có đáp ứng xung dài vô hạn nên có thể phù hợp với bộ lọc tương tự trong đó đáp ứng xung thường dài vô hạn. Vì vậy, kỹ thuật cơ bản thiết kế bộ lọc IIR làbiến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số. Có 2 kỹ thuật cơ bản sử dụng trong thiết kế bộ lọc thông thấp IIR:  Biến đổi dải tần trong miền s:  Biến đổi dải tần trong miền Z: Trong đó kỹ thuật thường được sử dụng là kỹ thuật biến đổi dải tần trong miền Z. Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự    được biểu thị như trong hình vẽ: Hình 1 đáp ứng của bộ lọc số Thiết kế bộ lọc thông thấp tương tự Biến đổi dải tần số trong miền S-> S Biển đổi bộ lọc S->Z Thiết kế bộ lọc thông thấp tương tự Biến đổi bộ lọc S -> Z Biến đổi dải tần Z->Z Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 5 Trong dải thông :             ;      Trong dải chắn :             ;      Với :   là tham số dao động trong dải thông.    là tần số cắt của dải thông tính bằng rad/s.    là tần số cắt của dải chắn tính bằng rad/s.  A là tham số suy giảm dải chắn.        thỏa mãn các điều kiện:                             Các tham số Ɛ và A liên quan tới Rp và As tính theo dB như sau:                            Dao động theo thang tuyệt đối các tham số   và   liên quan với A và  như sau:           Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dải, chắn dải dựa vào bộ lọc thông thấp. Do đó ta tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông thấp Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 6 2.1. Bộ lọc thông thấp Butterworth. Bộ lọc thông thấp Butterworth có đáp ứng biên độ trong dải thông và dải chắn thỏa mãn phương trình:                 Với N là bậc của bộ lọc thông thấp,   là tần số cắt tính bằng rad/s;  Tại Ω = 0 ,          Tại Ω =  ,             và dẫn tới suy giảm 3 dB tại            là hàm đơn diệu theo Ω.         tiến tới bộ lọc thông thấp lý tưởng khi N . Hình 2 bộ lọc thông thấp Butterworth. Đặt  ta có :                      .            Các điểm cực của hệ thỏa mãn      Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 7                Các điểm cực của hệ        Hình 3 điểm cực của bộ lọc. Vậy các điểm cực của hệ sẽ nằm trên một vòng tròn trong mặt phẳng S. Vòng tròn này được gọi là vòng tròn Butterworth. Để bảo đảm hệ thống là ổn định thì các điểm cực của hệ phải nằm bên trái trục ảo. Vậy trong các điểm cực của hệ ta sẽ chọn ra các điểm cực nằm bên trái trục ảo để làm cực để bộ lọc ổn định.:        Vậy      có dạng:                              2.2. Thiết kế bộ lọc Butterworth thông thấp. Ta có:                 Tại tần số   :             Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 8                    Tại tần số   :                               Ứng với     ta có:                                                         2.3. Biến đổi thành bộ lọc số bằng phương pháp song tuyến tính. Giả thiết bộ lọc tương tự mô tả bởi phương trình vi phân:        Hàm truyền đạt trong miền s tương ứng:        Lấy tích phân đạo hàm:                 Lấy xấp xỉ tích phân bằng công thức tính diện tích hình thang tại t=nT và   =nT-T:                 Đánh giá phương trình vi phân tại các thời diểm t=nT: Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 9           Thay giá trị xấp xỉ tích phân với y(nT)=y(n) và x(nT)=x(n):                            Biến đổi Z của phương trình sai phân:                         Hàm truyền dạt của bộ lọc số tương đương :                                       Như vậy ánh xạ từ miền s sang miền z là:          với phương trình         Đây được gọi là phép biến đổi song tuyến tính, quan hệ này tuyến tính theo s cũng như theo z. Kết quả suy ra từ phương trình trên cũng đúng cho phương trình vi phân bậc N. Đặt     ; ta có:                                            và         Nếu r<1 thì  Nếu r=1 thì                         Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ. Giảng viên: PGS/TS. Trịnh Văn Loan. Viện công nghệ thông tin và truyền thông-DHBKHN Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 10 Ta biến đổi 1-1    Toàn bộ nửa mặt phẳng bên trái miền s ánh xạ và bên trong đường tròn đơn vị nên đây là biến đổi ổn định. Hình 4 ánh xạ 1-1 từ miền s sang miền z Trục ảo ánh xạ 1-1 lên đường tròn đơn vị, và ánh xạ tần số là không tuyến tính. 2.4. Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp. Ta thực hiện biến đổi dải tần số của bộ lọc thông thấp để có bộ lọc thông cao.  Đầu tiên thiết kế bộ lọc số thông thấp prototype sau đó áp dụng các phép biến đổi đại số để có bộ lọc cần thiết:    (Z): là bộ lọc thông thấp prototype, H(z): là bộ lọc mong muốn thiết kế  Việc biến đổi dải tần số dẫn đến việc thay biến   bằng hàm hữu tỷ       phải là hàm hữu tỷ theo   để có thể thực hiện được H(z)  Đường tròn đơn vị của mặt phẳng Z phải ánh xạ vào đường tròn đơn vị của mặt phẳng z  Để ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng Z phải ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng z. Gọi w’ và w là biến tần số của Z và z:      , ta có: [...]... 12BMTTT Trang 11 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN 3 Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kếb lọc s thông cao Butterworth có các tham sốnhưsau: tần số căt: 0,3 π, tần số thông cao: 0,5 π, Rp = 0,5 dB, As = 60 dB Thực hiện các bước thiết kếb lọc này theo phương pháp... tầns ố trong dải thông và dải chắn qua bộ lọc  Xác định tần số dải thông đối với bộ lọc thông thấp ứng với dải chắn trên bộ lọc thông cao: chọn f1=0.1Fs;   Xác định tần số dải chắn đối với bộ lọc thông thấp ứng với dải thông trên bộ lọc thông cao: chọn f2=0.3Fs;  ;  Dễ nhận thấy khi cho tín hiệu qua bộ lọc thông cao như thiết kế ở trên thì phần tín hiệu có tần số f1 sẽ bị bọ lọc loại bỏ Nhóm... tính Theo lý thuyết trình bày ở trên ta thực hiện thiết kế bộ lọc thông thấp trước, sau đó sử dụng các phép biến đổi như đã nêu để tạo thành bộ lọc thông cao 3.1 Thiết kế bộ lọc Đầu tiên ta thực hiện thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth với các thông số: ( ) Ta thực hiện tính toán theo các công thức ở trên đã đưa ra Toàn bộ kết quả bộ lọc được hiển thị thông qua chương trình viết bằng matlab *( )⁄ (...Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN ( | ( ) [ ( )| [ ( )] )] Vì phải có (*) với mọi ω nên ánh xạ phải có dạng bộ lọc cho qua tất, nên ta có ∏ dạng tổng quát của hàm Với việc biến đổi bộ lọc thông thấp thành bộ lọc thông cao ta sử dụng phép biến... luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN Như vậy ta đã có các thông số cần thiết cho bộ lọc thông thấp butterworth Thực hiện biến đổi sang miền z: Ta có:  ( với ) Thự hiện biến đổi miền Zz theo công thức ∏ Trong đó: [ [ ( ) ( ) ] = ] Thử nghiệm cho tín hiệu qua bộ lọc. .. 12BMTTT Trang 19 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN 5 Kết luận Qua các phần đã trình bày ở trên thì chúng ta có thể nắm được các bước cơ bản về phương pháp thiết kế, tính toán các hệ số thực tế và cách thức thực hiện của bộ lọc thông cao Butterworth Như vậy qua... Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN Kết quả phân tích phổ tín hiệu x(n): Hình 7 đáp ứng biên độ tín hiệu x(n) Hình 8 đáp ứng pha tín hiệu x(n) Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 17 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth. .. học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN Hình 9 đáp ứng xung tín hiệu x(n); Hình 10 đáp ứng xung tín hiệu x(n) dạng bậc Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 18 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông. .. của bộ lọc Hình 5 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tương đối Đáp ứng biên độ theo thang tuyệt đối của bộ lọc Hình 6 đáp ứng biên độ bộ lọc theo thang tuyệt đối Nhận xét: Với các thông số theo mô hình thiết kế và kết quả hiển thị nhận thấy bộ lọc sau khi thiết kế đáp ứng được yêu cầu của đề bài Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 16 Tiểu luận: Thiết kế. .. lọc Yz=(abs(fft(y,Fs))).^2; length(Yz) subplot(2,1,2); plot([1:1:Fs],Yz); title('Sau khi lọc' ) xlabel('tần so Hz'); ylabel('Yz'); Nhóm làm đề 20: Lê Xuân Bách - CB120129 & Hoàng Bảo Trung – CB120155 Lớp 12BMTTT Trang 15 Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth Giảng viên : PGS/TS Trịnh Văn Loan Môn học: Thiết kế bộ lọc số và phân tích phổ Viện công nghệ thông tin và truyền thông- DHBKHN 4 Kết . biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dải, chắn dải dựa vào bộ lọc thông thấp. Do đó ta tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông thấp Tiểu luận: Thiết kế bộ lọc thông cao Butterworth. Bộ lọc thông thấp Butterworth. 6 2.2. Thiết kế bộ lọc Butterworth thông thấp. 7 2.3. Biến đổi thành bộ lọc số bằng phương pháp song tuyến tính. 8 2.4. Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông. tuyến tính. 2.4. Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp. Ta thực hiện biến đổi dải tần số của bộ lọc thông thấp để có bộ lọc thông cao.  Đầu tiên thiết kế bộ lọc số thông thấp prototype