LUẬN VĂN THẠC SĨ CẦU ĐƯỜNG ÁP DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU HOÁ CẤU KIỆN DẦM BTCT TRONG XÂY DỰNG CẦU

Bộ giáo dục và đào tạo Tr ờng đại học Giao thông Vận tải áp dụng thuật toán di truyền để tối u hoá cấu kiện dầm BTCT trong xây dựng cầu Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Giáo viên h ớng dẫn : GS.TS. Nguyễn Viết Trung Học viên: Ưng Thị Việt Lan Hà nội, tháng 01 năm 2006 Bộ giáo dục và đào tạo Tr ờng đại học Giao thông Vận tải áp dụng thuật toán di truyền để tối u hoá cấu kiện dầm BTCT trong xây dựng cầu Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Chuyên ngành : Xây dựng cầu hầm Mã số : 60.58.25 Giáo viên h ớng dẫn : GS.TS. Nguyễn Viết Trung Học viên: Ưng Thị Việt Lan Hà nội, tháng 01 năm 2006 1 Mục lục Ch ơng 1 Bài toán tối u Nội dung thuật toán di truyền 1.1. Khái niệm về mô hình bài toán tối u hoá. 3 1.2. Phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế tối u 5 1.3. Khái niệm về hệ thống thiết kế tối u, đặc điểm ràng buộc. Hệ thống ch ơng trình. Hiệu quả của thuật toán [1] 11 1.3.1. Khái niệm chung 11 1.3.2. Chế độ đối thoại kỹ s máy tính để tìm nghiệm tối u 14 1.3.3. Phân tích hiệu quả của thuật toán tối u 15 1.4. Khái niệm và đặc điểm chủ yếu của thuật toán di truyền (TTDT) 16 1.4.1. Khái niệm TTDT 16 1.4.1.1. Nguyên lý tiến hoá tự nhiên 16 1.4.1.2. Thuật toán di truyền 17 1.4.2. Đặc điểm chủ yếu của TTDT (GA) 18 1.5. Trình tự áp dụng TTDT 19 1.6. So sánh TTDT với các thuật toán tìm kiếm khác 21 1.7. Nội dung cơ bản của TTDT 22 1.8. Cơ chế thực hiện Thuật giải di truyền 25 1.9. Nguyên lý hoạt động Thuật giải di truyền 29 1.10. Xử lý các ràng buộc 36 Ch ơng 2 :áp dụng thuật toán di truyền (Ga) tính toán tối u mặt cắt dầm bê tông cốt thép 41 2.1. Thiết kế cấu kiện dầm bê tông cốt thép trong xây dựng cầu (22 TCN-272-05) 42 2.1.1 Giới thiệu 42 2.1.2. Những yêu cầu tính toán cơ bản 42 2.1.2.1. Trạng thái giới hạn sử dụng 43 2 2.1.2.2. Trạng thái giới hạn c ờng độ 43 2.1.2.3. Tải trọng và hệ số tải trọng 43 2.1.2.4 Hoạt tải 44 2.1.2.5. Hệ số phân bố ngang cho các loại cầu Dầm - Bản 47 2.2. Nội dung kỹ thuật của bài toán 54 2.2.1. Các thông số chính 55 2.2.2. Biến thiết kế 55 2.2.3 Hàm mục tiêu 56 2.2.4 Các ràng buộc 57 2.2.4.1. Kiểm toán theo trạ ng thái giới hạn 1 57 2.2.4.2. Kiểm toán theo trạng thái giới hạn sử dụng 59 2.2.4.3 Ràng buộc về kích th ớc 60 2.3. Mô hình bài toán thiết kế tối u t ơng ứng 60 2.4. Ph ơng pháp giải 61 2.4.1. Giải theo thuật toán di truyền (GA) 61 2.4.1.1. Phát triển mã nguồn và phần mềm 61 2.4.1.2. Mã hoá biến thiết kế 62 2.4.1.3. Chọn lựa các thông số của GA 63 2.4.1.4. Kết quả tối u 83 2.4.2. Giải theo ph ơng pháp truyền thống, phổ biến 83 2.4.2.1. Cấu trúc ch ơng trình 84 2.4.2.2. Kết quả tối u 84 2.4.3. So sánh kết quả tính toán 85 Ch ơng 3 Kết luận và kiến nghị. 3.1. Kết luận. 87 3.2. Kiến nghị 88 Tài liệu tham khảo 90 3 Ch ơng 1 Bài toán tối u Nội dung thuật toán di truyền 1.1. Khái niệm về mô hình bài toán tối u hoá Với sự phát triển của kỹ thuật máy tính điện tử, bài toán tối u hoá về chế độ làm việc của thiết bị; về kết cấu công trình; về các hàm truyền dẫn; về các hàm điều khiển phi tuyến; về các thông số điều khiển ngày càng đ ợc xem xét hoàn chỉnh, ngày càng có điều kiện, công cụ giải quyết hữu hiệu, và do đó ngày càng có vai trò, ý nghĩa quan trọng thiết thực đối với đời sống xã hội. Mục đích của bài toán thiết kế là tính toán các yếu tố của đối t ợng, thiết kế sao cho thoả mãn một yêu cầu quy định nào đó. Các yếu tố của đối t ợng thiết kế có thể là kích th ớc hình học, khối l ợng, giá thành Một yêu cầu quy định nào đó có thể là độ bền, độ ổn định Rõ ràng, các yếu tố của đối t ợng thiết kế đều có những giới hạn nhất định mà thông th ờng ng ời ta gọi đó là những giới hạn tiêu chuẩn của yếu tố đó. Chính những khoảng giới hạn này đã thôi thúc các nhà thiết kế tìm cách v ơn tới giá trị tốt nhất mà yếu tố của đối t ợng thiết kế có thể đạt đ ợc. Bài toán thiết kế với ý nghĩa, mục đích này đ ợc gọi là bài toán thiết kế tối u. Yếu tố mà nhà thiết kế định h ớng phải đạt đến giá trị tốt nhất ấy đ ợc gọi là Hàm mục tiêu lựa chọn của nhà thiết kế. Điều này, một cách tự nhiên làm xuất hiện các khái niệm đơn mục tiêu và đa mục tiêu, trong đó bài toán tối u hoá đa mục tiêu th ờng phức tạp và khó giải hơn. Một yếu tố của đối t ợng thiết kế phụ thuộc vào nhiều tham số, ví dụ yếu tố hình học phụ thuộc kích th ớc chiều rộng, kích th ớc chiều dài mặt cắt Các tham số đó có thể là độc lập hoặc phụ thuộc lẫn nhau. Để xét đ ợc ảnh h ởng cụ thể của từng tham số (ảnh h ởng độc lập), ng ời ta chọn các tham số độc lập để làm các biến của hàm mục tiêu trong một quan hệ cơ học, toán học nào đó. Nói chung, các quan hệ này đều là quan hệ phi tuyến. Các tham số của một hoặc nhiều yếu tố của đối t ợng thiết kế, ngoài vai trò là các biến số của một hoặc 4 nhiều hàm mục tiêu, nó còn đồng thời là các biến số của một hoặc nhiều quan hệ ràng buộc về tiêu chuẩn mang ý nghĩa kỹ thuật hoặc kinh tế mà ng ời ta th ờng gọi là các hàm ràng buộc yếu tố của đối t ợng thiết kế. Nói chung, thông th ờng các quan hệ giữa các số độc lập (biến số) với hàm ràng buộc cũng là những quan hệ phi tuyến. Khi ký hiệu : x j (j= n,1 ______ ) là các tham số độc lập của yếu tố nào đó của đối t ợng thiết kế. F là hàm mục tiêu của yếu tố nào đó của đối t ợng thiết kế R i (i= m, 1 ______ ) với m<n là các hàm ràng buộc, và với giả thiết các hàm R i và F đều liên tục, khả vi, ta có thể phát biểu bài toán thiết kế tối u một cách tổng quát nh sau : Hãy xác định các x i sao cho F(x j ) có thể đạt giá trị cực tiểu (hoặc cực đại) với điều kiện các x j chỉ nhận các giá trị t ơng đ ơng (x j > 0) và các x j phải thoả mãn các quan hệ ràng buộc R i <0. Từ đó, mô hình toán học của đối t ợng thiết kế có thể đ ợc hiểu là tổ hợp bao gồm các công thức của bài toán thiết kế đ ợc trình bày ở trên. Một điều hiển nhiên là muốn có đ ợc kết quả chính xác về một đối t ợng nào đó thì điều quan trọng tr ớc tiên là làm sao xây dựng đ ợc mô hình toán học của đối t ợng thiết kế càng sát hợp với đối t ợng thiết kế về nội dung và hình thức của đối t ợng càng tốt. Khi đó việc nghiên cứu theo ph ơng pháp xét mô hình toán học của đối t ợng thiết kế tỏ ra vai trò u việt hơn hẳn các ph ơng pháp khác. Do đặc điểm quan hệ giữa các tham số độc lập với hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc của đối t ợng thiết kế nhìn chung là quan hệ phi tuyến nên bài toán thiết kế tối u th ờng th ờng dẫn tới bài toán quy hoạch phi tuyến. Đối với các bài toán kinh tế, do giả thiết đơn giản các quan hệ đó là quan hệ tuyến tính nên bài toán thiết kế tối u trong lĩnh vực kinh tế th ờng dẫn đến bài toán quy 5 hoạch phi tuyến. Điều này cho thấy mức độ phức tạp khác nhau đáng kể của bài toán thiết kế tối u giữa lĩnh vực kỹ thuật và lĩnh vực kinh tế. Khi biểu diễn x j (j= n,1 ______ ) trong không gian F có n chiều. Với mỗi x j thoả mãn x j > 0 và R i 0 sẽ đ ợc gọi là một điểm cho phép (nghiệm cho phép). Tập hợp các x j cho phép gọi là miền cho phép G. G có thể liên tục hoặc rời rạc, có thể là miền liên thông hoặc là những miền con riêng biệt. Điểm X * đ ợc gọi là cực tiểu nội bộ (tối u cục bộ) nếu F(X * ) F(x j ) thoả mãn với mọi điểm nằm trong G, ở lân cận X * . Điểm X * có thể nằm ngay trên G (trên biên của miền cho phép). Khi điểm X * khiến cho F(X * ) F(x j ) đúng với mọi điểm của G thì điểm X * này gọi là điểm cực trị toàn miền (tối u tuyệt đối) trong G. Tuy nhiên việc tìm đ ợc điểm X * cực trị toàn miền là mục tiêu cao nhất của bài toán thiết kế tối u và th ờng là không dễ dàng. Một công việc đ ợc coi là quan trọng nhất của bài toán thiết kế tối u xác lập hàm mục tiêu. Trên cơ sở có hàm mục tiêu mới lần tìm đến tham số liên quan đến yếu tố đ ợc chọn làm hàm mục tiêu cũng nh các ràng buộc để xây dựng nên mô hình toán học của đối t ợng thiết kế và sau đó mới là những ph ơng h ớng giải quyết. Tuỳ theo yêu cầu thực tế mà có thể có bài toán tối u đơn mục tiêu (chỉ tối u một yếu tố của đối t ợng thiết kế) và bài toán tối u đa mục tiêu (tối u nhiều yếu tố của đối t ợng thiết kế). Nói chung việc lập ra đ ợc hàm mục tiêu tổng quát là một bài toán phức tạp. Có nhiều ph ơng pháp khác nhau để giải quyết vấn đề này (ph ơng pháp tính cộng các mục tiêu; ph ơng pháp xếp hạng các mục tiêu theo mức độ quan trọng của chúng và đ a vào các dung sai i cho từng mục tiêu; ph ơng pháp tự thích nghi để lập hàm mục tiêu ) 1.2. Phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế tối u [1] 6 Trên thực tế, bài toán thiết kế tối u ở dạng tổng quát nhất là bài toán nhiều cực trị, hoặc bài toán thiết kế cụ thể đã cho dù là bài toán một cực trị, nh ng do tính chất phức tạp bởi quan hệ hàm mục tiêu và các ràng buộc là các quan hệ phi tuyến với tham số thiết kế, nên, nói chung, đều đ ợc coi là các bài toán nhiều cực trị, và do đó, đều cần tới ph ơng pháp để xác định đ ợc cực trị toàn miền (cực trị tuyệt đối). Nói chung, không thể đ a ra ph ơng pháp tổng quát cho phép tìm đ ợc lời giải chính xác của bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát sau một số hữu hạn b ớc lặp, đồng thời, việc chứng minh bằng lý thuyết về sự hội tụ đến nghiệm tối u của các ph ơng pháp đang đ ợc sử dụng trong tính toán thực tế là hết sức khó khăn và phức tạp. Về mặt lý thuyết, bài toán thiết kế tối u tổng quát (bài toán nhiều cực trị), mới chỉ đ ợc nghiên cứu đối với một số tr ờng hợp riêng không nhiều. Với sự phát triển ngày càng cao của kỹ thuật tin học, các ph ơng pháp số để giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng máy tính ngày càng đ ợc ứng dụng sâu rộng, đã đ a lại những kết quả đáng kể trong quá trình giải bài toán thiết kế tối u tổng quát. Có thể biểu thị một cách phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế tối u đối với mô hình tất định của đối t ợng trong thiết kế, trong đó tất cả các tham số thay đổi liên tục, theo bảng 1.1 Mỗi mức của bảng phân loại biểu thị trên bảng 1.1 t ơng ứng với hoặc là một giai đoạn tính toán nào đó, hoặc là t ơng ứng với một ph ơng pháp cụ thể nào đó đ ợc sử dụng cho giai đoạn này. Các đ ờng nét đứt thẳng đứng phân chia các giai đoạn tìm kiếm nằm trong thành phần của thủ tục tìm kiếm ở mức cao hơn. Các đ ờng nét liền thẳng đứng phân chia ra các ph ơng án khác nhau. Theo bảng 1.1, việc tìm tối u toàn miền sẽ bao gồm một trong các ph ơng pháp tạo các điểm ban đầu kết hợp với một ph ơng pháp tìm tối u cục bộ. 7 Mục đích tìm tối u toàn miền (tối u tuyệt đối) là sự nhìn nhận một cách bao quát toàn miền cho phép, rồi kết luận chọn ra điểm tối u toàn miền trong danh sách các điểm tối u cục bộ đã tìm đ ợc. Các thuật toán tìm tối u toàn miền th ờng đ ợc xếp loại tuỳ theo ph ơng pháp tạo điểm ban đầu. Mỗi ph ơng pháp trong mỗi mô hình, mỗi giai đoạn đều có những u nh ợc điểm khác nhau. Việc lựa chọn ph ơng pháp không những phải bảo đảm phù hợp với mỗi mô hình trong từng giai đoạn, không chỉ phụ thuộc vào khả năng hiệu quả về mặt lý thuyết của ph ơng pháp, mà còn tuỳ thuộc vào yêu cầu, đối t ợng cụ thể của bài toán tối u cụ thể. [...]... niệm Thuật toán di truyền (thuật giải di truyền) , bởi vì, di truyền chỉ là một trong hai cơ chế của quá trình tiến hoá Trong luận án này, chúng tôi sử dụng khái niệm Thuật toán di truyền (Thuật giải di truyền GA) để di n đạt thuật toán tiến hoá trong tính toán tối ưu cấu kiện dầm và cột bê tông cốt thép trong xây dựng cầu Thuật toán di truyền (Thuật giải di truyền - GA) là các thuật toán tìm kiếm tối ưu. .. quan trọng như nhau trong quá trình tiến hoá, mặc dù cơ chế đột biến thường xảy ra với xác suất nhỏ hơn rất nhiều so với cơ chế di truyền 1.4.1.2 Thuật toán di truyền Thuật ngữ Chương trình tiến hoá được thể hiện bằng công thức : Chương trình tiến hoá = Cấu trúc dữ liệu + Thuật giải di truyền, là khái niệm dùng để chỉ các chương trình máy tính có sử dụng thuật toán tìm kiếm tối ưu hóa dựa trên nguyên... cơ chế di truyền của nguyên lý tiến hoá tự nhiên 17 Tuy có những điểm khác biệt nhau, nhưng nhìn chung, các thuật toán tiến hoá đều mô phỏng bốn quá trình cơ bản, đó là : lai ghép, đột biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên Thuật giải di truyền (GA) đã sử dụng các thuật ngữ vay mượn của di truyền học, trong đó cần chú ý rằng, thuật ngữ Cá thể (kiểu gen, cấu trúc hoặc chuỗi, nhiễm sắc thể) sử dụng trong. .. xuất Thuật toán này dựa trên một số chiến lược ban đầu, tiến hóa để tạo ra những chiến lược mới phù hợp với môi trường thực tế một cách tốt nhất - Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms GA), do D.E Goldberg đề xuất, được L Davirs và Z Michalevicz phát triển Vì rằng, thuật toán tiến hoá chính là các thuật toán tìm kiếm tối ưu dựa trên nguyên lý tiến hoá tự nhiên, nên khái niệm Thuật toán tiến hoá. .. như thay đổi ngay trong quá trình tính toán Hệ thống này cần phải làm việc được trong "chế độ xử lý trọn gói " và cả trong "chế độ đối thoại - Đảm bảo áp dụng có hiệu quả các thuật toán tối ưu đã được đưa vào trong hệ thống bằng cách thực hiện các quá trình tự thích nghi khi tìm kiếm, sao cho có thể tự động thay đổi thuật toán đúng lúc ngay trong quá trình giải bài toán thiết kế tối ưu - Có khả năng... phương pháp tìm tối ưu trong thiết kế tối ưu 8 Thử nghiệm độc lập lần lượt Sử dụng các thông tin có sẵn từ ttrước Tìm nghiệm tối ưu cục bộ Thử nghiệm lần lượt có tự thích nghi tổng quát triển vọng Ngẫu nhiên Phương pháp trực tiếp hướng có Gradient Lập các mục tiêu Độ đo biến đổi Lập hàm Tìm kiếm ngẫu nhiên hình toán Ước lượng gradient Phương pháp lập mô Phương pháp khe hẹp Phương pháp chiếu gradient Mô... định Thuật ngữ Cá thể được hiểu là đặt trong một quần thể nào đó Như vậy, Quần thể là tập hợp của những Cá thể Một Quần thể bao gồm nhiều Cá thể Quần thể trong bài toán tối ưu chính là các phương án tối ưu có thể có để đạt đến hàm mục tiêu của bài toán tối ưu đó Và từ đó, một tiến trình tiến hoá được thực hiện trên một quần thể các nhiễm sắc thể sẽ tương ứng với một quá trình tìm kiếm lời giải tối ưu trong. .. Một thuật giải di truyền, giải một bài toán được cho phải có năm thành phần sau: - Một cấu trúc dữ liệu I biểu di n không gian lời giải của bài toán - Phương pháp khởi tạo quần thể ban đầu P(0) - Hàm định nghĩa độ thích nghi eval(.) đóng vai trò môi trường - Các phép toán di truyền như đã mô phỏng trên - Và các tham số thuật giải di truyền sử dụng (kích thước quần thể, xác suất lai, đột biến, ) Một cấu. .. trình Hiệu quả của thuật toán [1] 1.3.1 Khái niệm chung 11 Hệ thống thiết kế tối ưu là tập hợp các phương pháp, các thuật toán và chương trình thực hiện trên máy tính điện tử nhằm tự động tìm ra mô hình toán học của đối tượng thiết kế, các tham số tối ưu có thể có giá trị cực tiểu (hoặc cực đại) với điều kiện ràng buộc, đặt ra bởi hàm mục tiêu, điều kiện kỹ thuật và công nghệ yêu cầu Yêu cầu cơ bản của... TTDT (GA) Nếu phải tìm giải pháp trong vô số áp số có thể có thì GA là kỹ thuật phải được chọn trước nhất GA rất thích hợp cho việc tìm kiếm giải áp cho vấn đề, hay tìm điều kiện tối ưu cho việc điều hành, và phân nhóm những giải pháp có được Vấn đề thích hợp nhất cho GA là tìm điều kiện tối ưu Tối ưu đây không nhất thiết phải là tuyệt đối, nhưng có thể chỉ là tương đối trong hoàn cảnh và thời gian