PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO TRONG KẾ TOÁN

DÃY SỐ THỜI GIAN 1. Khái niệm: Top Các hiện tượng kinh tế xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Ðể nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ 1: Giá trị xuất khẩu mặt hàng X của quốc gia Y trong thời kỳ 1990 1995 như sau: Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Giá trị xuất khẩu (tỷ đồng ) 2 2,2 1,7 1,5 2,8 2,9 Dãy số thời gian không chỉ giới hạn ở các hiện tượng kinh tãú, vaì cũng có thể là dãy các trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ báo qua các năm hoặc sự thay đổi về số lượng học sinh phổ thông của một quốc gia qua các thời kỳ ... Xét về mặt hình thức, mỗi dãy số thời gian bao gồm 2 thành phần: • Thời gian : ngày, tuần, tháng, quý, năm. • Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số. Nó có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số trung bình. 2. Phân loại Top Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dãy số thời gian thaình hai loại : • Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất định như theo ví dụ 1. • Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm nhất định. Ví dụ 2: Tổng trị giá tài sản của một công ty vào các thời điểm kiểm kê cuối năm (311219xx) như sau: Thời điểm 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Giá trị tài sản (tỷ đồng) 27,6 29,4 33,4 35,2 38,6 44,1 38,6 44,0 Một cách chi tiết hơn, dãy số thời điểm còn có thể được chia thành dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau và dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. 3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian Top Phương phạp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả định căn bản là: sự biến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại, xét về mặt đặc điểm và cường độ biến động. Nói một cách khác, các yếu tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tác động đến hiện tượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần giống như trước. Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu tố đã ảnh hưởng đến dãy số. Ðiều đó có ý nghĩa trong việc dự đoán cũng như nghiên cứu quy luật biến độngcủa hiện tượng. Tất nhiên, giả định nói trên có nhược điểm, nó thường bị phê bình là quá ngây thơ và máy móc vì đã không xem xét đến sự thay đổi về kỹ thuật, thói quen, nhu cầu hoặc sự tích lũy kinh nghiệm trong kinh doanh . . . Tuy nhiên, như ta sẽ thấy trong các phần sau, phương pháp phân tích dãy số thời gian cung cấp những thông tin hữu ích cho các nhà kinh doanh trong việc dự đoán cũng như xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng. Nếu biết kết hợp các phương pháp phân tích thống kê khác cộng với bản lĩnh, kinh nghiệm và sự nhạy bén trong kinh doanh, phương pháp dãy số thời gian sẽ là một công cụ đắc lực cho các nhà quản lý trong việc ra quyết định. II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN Top Biến động của một dãy số thời gian: x1, x2, . . . , xn thường được xem như là kết quả hợp thành của các yếu tố sau đây: 1. Tính xu hướng: (Trend component) Top Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt. Nguyên nhân của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản,... 2. Tính chu kỳ: (Cyclical component) Top Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển (Expansion), thịnh vượng (peak), suy thoái (contraction) và đình truệ (trough or depression). Biến động theo chu kỳ là do tác động tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Chàĩng hản nhỉ trong chu kyì kinh doanh thç chu kỳ đời sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn doanh thu cuía cäng ty qua bäún giai âoản cuía nọ. 3. Tính thời vụ: (Seasonal component) Top Biến động của một số hiện tượng kinh tế xã hội mang tính thời vụ, nghĩa là hàng năm, vào những thời điểm nhất định (tháng, quý), biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại. Ví dụ: Doanh số bán của các cửa hàng quần áo, vải thường có xu hướng tăng cao vào tháng 12 do nhu cầu mua sắm tăng vào dịp lễ giáng sinh, Tết . . . Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là các điều kiện thời tiết, khí hậu, tập quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư . . . 4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường: (Irregular component) Top Biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán âược. Loại biến động này thường xảy ra trong một thời gian ngắn và không lặp lại, do ảnh hưởng của các biến cố chính trị, thiên tai, chiến tranh . . . Một cách tổng quát, giá trị xi trong dãy số thời gian x1, x2, . . . , xn có thể được diễn tả bằng công thức như sau: Xi = Ti . Ci . Si . Ii . (8.1) Xi : giá trị thứ i của dãy số thời gian . Ti : giá trị của yếu tố xu hướng . Ci : giá trị của yếu tố chu kỳ . Si : giá trị của yếu tố thời vụ . Ii : giá trị của yếu tố ngẫu nhiên (bất thường) . III. CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TICH DÃY SỐ THỜI GIAN 1. Mức độ trung bình theo thời gian: Top Là số trung bình của các mức độ trong dãy số. Chỉ tiêu này biểu hiện mức độ chung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu. Ký hiệu : x1, x2, . . . , xn : Dãy số thời gian. 1.1 Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ Ví dụ: Trở lại ví dụ 1 trong phần I.1: Trung bình một năm trong thời kỳ 1990 1995, quốc gia Y xuất khẩu mặt hàng X một lượng là : 1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp • Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau: Ví dụ: Số liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của công ty Z vào những ngày đầu tháng cuía quyï I năm 1995 như sau: Thời điểm 11 12 13 14 Giá trị hàng hóa tồn kho (triệu đồng) 140 180 130 122 Áp dụng công thức (8.3) ta có: Giá trị hàng hóa tồn kho trung bình trong quý I 1995 của công ty Z: • Nếu khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau: Tùy theo đặc điểm của thông tin ta áp dụng một trong hai công thức: xi : mức độ thứ i ti : độ dài thời gian có mức độ xi hoặc: Ġ (8.5) Ġ: giá trị trung bình thứ i 2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: Top Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời kỳ hoặc thời điểm nghiên cứu. Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có: 2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau. 2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa kỳ nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc. x1 : kỳ được chọn làm gốc. Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau. Tổng đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc, nghĩa là: 2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách chung nhất lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu. Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ nhau. 3. Tốc độ phát triển (lần, %): Top Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ. Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:

PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ

BÁO(Time Series Analysis and Forecasting)

I. DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Khái niệm

2. Phân loại

3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian

II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Tính xu hướng (Trend component)

2. Tính chu kỳ (Cyclical component)

3. Tính thời vụ (Seasonal component)

4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường (Irregular component)

III. CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Mức độ trung bình theo thời gian

2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

3. Tốc độ phát triển

4. Tốc độ tăng (giảm)

5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

IV. PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

2. Nghiên cứu tính thời vụ của dãy số thời gian

VI. NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỘNG CHU KỲ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

VII. DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

3. Ngoại suy hàm xu hướng

4. Dự đoán dựa trên mô hình nhân

5. Phương pháp làm phẳng số mũ đơn

BÀI TẬP

I DÊY SỐ THỜI GIAN

1 Khâi niệm:

Câc hiện tượng kinh tế - xê hội luôn luôn biến động qua thời gian Ðể nghiín cứu sự biến

động năy người ta dùng phương phâp dêy số thời gian Dêy số thời gian lă dêy câc trị số của một chỉ tiíu năo đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Ví dụ 1: Giâ trị xuất khẩu mặt hăng X của quốc gia Y trong thời kỳ 1990 - 1995 như sau:

Giâ trị xuất khẩu (tỷ

đồng )

Dêy số thời gian không chỉ giới hạn ở câc hiện tượng kinh tế, và cũng có thể lă dêy câc trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ bâo qua câc năm hoặc sự thay đổi về số lượng học sinh phổ thông của một quốc gia qua câc thời kỳ

Xĩt về mặt hình thức, mỗi dêy số thời gian bao gồm 2 thănh phần:

· Thời gian : ngày, tuần, tháng, quý, năm.

· Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số Nó có thể là số tuyệt đối, số

tương đối hoặc số trung bình

2 Phân loại

Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dãy số thời gian thaình hai loại :

· Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất

Một cách chi tiết hơn, dãy số thời điểm còn có thể được chia thành dãy số thời điểm

có khoảng cách thời gian bằng nhau và dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau

3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian

Phương phạp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả định căn bản là: sự biến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại, xét về mặt đặc điểm và cường độ biến động Nói một cách khác, các yếu

tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tác động đến hiện tượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần giống như trước

Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu tố

đã ảnh hưởng đến dãy số Ðiều đó có ý nghĩa trong việc dự đoán cũng như nghiên cứu quy luật biến độngcủa hiện tượng Tất nhiên, giả định nói trên có nhược điểm, nó thường bị phê bình là quá ngây thơ và máy móc vì đã không xem xét đến sự thay đổi về kỹ thuật, thói quen, nhu cầu hoặc sự tích lũy kinh nghiệm trong kinh doanh Tuy nhiên, như ta sẽ thấy trong các phần sau, phương pháp phân tích dãy số thời gian cung cấp những thông tin hữu ích cho các nhà kinh doanh trong việc dự đoán cũng như xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng Nếu biết kết hợp các phương pháp phân tích thống kê khác cộng với bản lĩnh, kinh nghiệm và

sự nhạy bén trong kinh doanh, phương pháp dãy số thời gian sẽ là một công cụ đắc lực cho các nhà quản lý trong việc ra quyết định

II CÂC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÊY SỐ THỜI

GIAN

Biến động của một dêy số thời gian: x1, x2, , xn thường được xem như lă kết quả hợp thănh của câc yếu tố sau đđy:

1 Tính xu hướng: (Trend component)

Quan sât số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dăi (thường lă nhiều năm),

ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt Nguyín nhđn của loại biến động năy lă sự thay đổi trong công nghệ sản xuất, gia tăng dđn số, biến động về tăi sản,

2 Tính chu kỳ: (Cyclical component)

Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kĩo dăi từ 2 -

10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi vă phât triển (Expansion), thịnh vượng (peak), suy thoâi (contraction) vă đình truệ (trough or depression) Biến động theo chu kỳ lă do tâc động tổng hợp của nhiều yếu tố khâc nhau Chăĩng hản nhỉ trong chu kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời

sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn doanh thu của công ty qua bốn giai đoản của nọ

3 Tính thời vụ: (Seasonal component)

Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xê hội mang tính thời vụ, nghĩa lă hăng năm, văo những thời điểm nhất định (thâng, quý), biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại

Ví dụ: Doanh số bân của câc cửa hăng quần âo, vải thường có xu hướng tăng cao văo thâng 12

do nhu cầu mua sắm tăng văo dịp lễ giâng sinh, Tết

Nguyín nhđn gđy ra biến động thời vụ lă câc điều kiện thời tiết, khí hậu, tập quân xê hội, tín ngưỡng của dđn cư

4 Tính ngẫu nhiín hay bất thường: (Irregular component)

Biến động không có quy luật vă hầu như không thể dự đoân được Loại biến động năy

thường xảy ra trong một thời gian ngắn vă không lặp lại, do ảnh hưởng của câc biến cố chính trị, thiín tai, chiến tranh

Một câch tổng quât, giâ trị xi trong dêy số thời gian x1, x2, , xn có thể được diễn tả bằng công thức như sau:

Xi = Ti Ci Si Ii (8.1)

Xi : giâ trị thứ i của dêy số thời gian

Ti : giâ trị của yếu tố xu hướng

Ci : giâ trị của yếu tố chu kỳ

Si : giâ trị của yếu tố thời vụ

Ii : giâ trị của yếu tố ngẫu nhiín (bất thường)

III CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TICH DÃY SỐ THỜI GIAN

1 Mức độ trung bình theo thời gian:

Là số trung bình của các mức độ trong dãy số Chỉ tiêu này biểu hiện mức độ chung nhất của

hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu

Ký hiệu : x1, x2, , xn : Dãy số thời gian

1.1 Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ

Ví dụ: Trở lại ví dụ 1 trong phần I.1: Trung bình một năm trong thời kỳ 1990 - 1995, quốc gia

Y xuất khẩu mặt hàng X một lượng là :

1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp

· Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau:

Ví dụ: Số liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của công ty Z vào những ngày đầu tháng cuía quyï I năm 1995 như sau:

Thời điểm

130122

Tùy theo đặc điểm của thông tin ta áp dụng một trong hai công thức:

2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:

Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời kỳ hoặc thời

điểm nghiên cứu

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có:

2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối

giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau

2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa kỳ

nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc

x1 : kỳ được chọn làm gốc

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau Tổng

đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc, nghĩa là:

2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách chung nhất

lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu

Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ nhau

3 Tốc độ phát triển (lần, %):

Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ Tùy theo mục đích nghiên

cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:

3.1 Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng

giữa hai kỳ liền nhau

3.2 Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa kỳ

nghiên cứu với kỳ được chọn làm gốc

3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất sự biến động về mặt

tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu này được tính bằng cách căn bậc (n -1) của (n -1) tích cực tốc độ phát triển liên hoàn mà trong đó n là số mức độ của dãy số

Tỉì (8.13) ta cọ: Ġ

Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau, tức là trong suốt thời

kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với một tốc độ tương đối đều

4 Tốc độ tăng (giảm):

Thực chất, tốc độ tăng (giảm) bằng tốc độ phát triển trừ đii 1 (hoặc trừ 100 nếu tính bằng %).

4.1 Tốc độ tăng (giảm) từng ký (hay liên hoàn)

4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc:

4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:

Chỉ tiêu này biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối trong cäng

thỉïc (8.6) với chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm) trong cäng thỉïc (8.11), nghĩa là tính xem 1% tăng (giảm) của chè tiãu ứng với một lượng giá trị tuyệt đối tăng (giảm) là bao nhiêu

Từ công thức (12.18) ta có: Ġ

Suy ra:

Chỉ tiíu năy không tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luôn luôn bằng x1 / 100

IV PHĐN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN: (Trend analysis)

Xu hướng (trend) lă yếu tố thường được xem xĩt trước nhất khi nghiín cứu dêy số thời gian Nghiín cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đoân trung hạn vă dăi hạn về một chỉ tiíu kinh tế năo đó

Nội dung cơ bản của phđn tích xu hướng đối với dêy số thời gian lă khâi quât hóa xu hướng biến động của dêy số bằng một hăm số toân học, nghĩa lă người ta tìm một hăm số mô

tả một câch gần đúng nhất biến động thực tế của hiện tượng gọi lă hăm lý thuyết Câc hăm số biểu hiện xu hướng phât triển xâc định theo logic nội tại của dêy số, biểu hiện chỉ tiíu kinh tế muốn phđn tích Thực tế muốn thông qua dêy số thời gian ta cũng chỉ phđn tích được xu hướng trín những nĩt chung nhất Có nhiều dạng hăm số biểu hiện tính xu hướng trong phđn tích kinh tế như

Việc lựa chọn hàm số trong phân tích xu hướng phụ thuộc vào suy lý và kinh nghiệm của người nghiên cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đây là rất lớn Nghiên cứu tính xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuổi thời gian có khả năng tuân theo một hoặc nhiều dùng hàm xu thế, việc lựa chọn hàm xu thế tối ưu cần phải qua kiểm định

Nói chung, phân tích tênh xu hướng trải qua hai bước :

Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng cách quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực tế

Bước 2 : Xác định các tham số của hàm số

Sau đây là một số dạng hàm số thäng dủng:

1 Hàm số đường thẳng: ĉ = bo + b1t

Với phương pháp bình phương nhỏ nhất,Ġ được coi làthích hợp nhất đối với dãy số khi:

Lấy đạo hàm (8.24) lần lượt theo bo và b1 và cho bằng 0, ta có hệ phương trình chuẩn sau:

Ðể xác định hàm số mô tả một cách gần đúng nhất biến động của hiện tượng, trước hết ta quan sát biến động thực tế của hiện tượng được thể hiện bằng đồ thị ở hình (8.2) Quan sát đồ thị ở hình (8.2), ta thấy hiện tượng có xu hướng tăng dần Ðể đơn giản, ta có thể dùng hàm số theo dạng đường thẳng để mô tả

Năm Số tiền cho vay ( triệu đồng )

bo = 121,4 (triệu đồng): Số tiền cho vay theo dự đoán ở năm 1988.

b1 = 11,9 (triệu đồng): Số tiền cho vay tăng lên hàng năm

Hàm số trên có thể dùng để dự đoán mức độ của hiện tượng ở những năm sắp tới Chẳng hạn, số tiền cho vay ở năm 1998 theo dự đoán nhỉ sau:

= 121,4 + (11,9)(10) = 240,4 (triệu đồng)

Trong đó, năm 1998 có t = 10 và t = 0 ứng với năm 1988 (xem bảng 8.2)

2 Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second - degree polynomial)

Cách đánh số t theo thứ tự sao cho (t = 0:

· Nếu n lẻ: mức độ giữa được đánh số 0, các mức độ đứng trước được đánh số lần lượt là - 1, - 2, - 3 , ; Các mức độ đứng sau được đánh số lần lượt là +1, +2, +3,

· Nếu n chẵn : hai mức độ giữa được đánh số - 1 và +1, các mức độ đứng trước được đánh số lần lượt là -3, -5, -7, ; Các mức độ đứng sau được đánh số lần lượt là +3, +5, +7,

Chú ý: Ðặc điểm của cách đánh số này là có sự chênh lệch về khác biệt giá trị ứng với một năm giữa n lẻ và n chẵn Ðối với n lẻ (-1, -2, -3, 0, 1, 2, 3 ) một năm ứng với chênh lệch một giá trị trong khi đối với n chẵn (-7, -5, -3, 0, 3, 5, 7, ) một năm ứng với chênh lệch 2 giá trị Do đó, cần chú ý khi giải thích ý nghĩa của hệ số b1 trong hàm số: ĉ = bo + b1t

3 Hàm số mũ: (Exponential trend)

Với (b1 - 1) x100% : tốc độ tăng (giảm) trung bçnh cuía hiện tượng

Hàm số này thường được áp dụng cho những hiện tượng biến động với một tốc độ tương đối

n : số mức độ của dêy số

Trong trường hợp câc hăm xu thế chỉ xảy ra một khả năng y = f(t), hăm f(t) được sử dụng cho dỉû bạo khi Vy ( 10%

V PHĐN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN (Seasonal analysis)

1 Số trung bình di động (hay trung bình trượt):(Moving averages)

Trong một số trường hợp, dêy số thời gian không thể hiện xu hướng biến động một câch rõ rệt do ảnh hưởng của yếu tố ngẫu nhiín cuỵng nhỉ tính thời vủ quạ lớn Ðể giảm bớt hoặc triệt tiíu câc ảnh hưởng ngẫu nhiín và thời vủ năy, người ta dùng phương phâp số trung bình di động Phương phâp năy lăm cho dêy số trở nín phẳng (smooth) hơn, cho phĩp thể hiện rõ hơn xu hướng phât triển của hiện tượng Số trung bình di động (TBDĐ) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định câc mức độ của dêy số thời gian Số trung bình di động thứ nhất được tính từ một nhóm mức độ nhất định (3, 4, 5, .), sau đó ta chuyển đến mức độ

kế tiếp, đồng thời loại trừ dâưn mức độ đầu vă tính số trung bình di động thứ hai, thứ ba Một câch tổng quât:

Nếu số trung bình di động được tính từ một nhóm ít mức độ thì ảnh hưởng ngẫu nhiín và tính thời vủ sẽ ít bị loại trừ Tuy nhiín, ta sẽ có nhiều số trung bình di động vă do đó sẽ

dễ dăng đânh giâ xu hướng phât triển của hiện tượng Ngược lại, nếu số trung bình di động được tính từ một nhóm nhiều mức độ thì ảnh hưởng ngẫu nhiín sẽ được loại trừ Tuy nhiín,

số mỉïc độ trong daỵy số trung bình di động sẽ ít hơn vă do đó sẽ khó khăn hơn trong việc đânh giâ xu hướng phât triển của hiện tượng

Do vậy, trong thực tế nghiín cứu, ta nín lưu ý một số điểm như sau:

· Ðối với những hiện tượng biến động không lớn vă số mức độ thực tế không nhiều lắm thì số trung bình di động có thể tính từ một nhóm 3 mức độ Nếu hiện tượng có sự biến động lớn thì số trung bình di động nín tính với một nhóm nhiều mức độ hơn (5, 7, )

· Nếu hiện tượng biến động theo chu kỳ thì số trung bình di động nín tính với số lượng mức độ bằng độ dăi thời gian của chu kỳ hoặc bội số của chu kỳ.Nếu mức độ của hiện tượng sắp xếp theo quý, thâng thì số trung bình di động nín tính từ một nhóm 4 mức độ nếu

số liệu được sắp xếp theo quý vă nhóm 12 mức độ nếu số liệu được sắp xếp theo thâng

2 Nghiín cứu tính thời vụ của dêy số thời gian

Như đê đề cập ở phần trín, số trung bình di động có tâc dụng san bằng câc biến động ngẫu nhiín vă thời vụ Tính chất năy cũng đê được ứng dụng để nghiín cứu biến động thời

vụ

2.1 Xâc định chỉ số thời vụ

Ta có câc nhđn tố ảnh hưởng đến dêy số thời gian như trong mô hình nhđn sau đđy

X = T C S I

Dêy số trung bình di động tính được sẽ chỉ bao hăm yếu tố xu hướng vă chu kỳ vì yếu

tố thời vụ vă ngẫu nhiín đê bị san bằng (loại bỏ) bởi số trung bình di động Do đó, nếu đem chia từng giâ trị của dêy số cho câc giâ trị của dêy số trung bình di động tương ứng, ta sẽ tâch riíng được ảnh hưởng của yếu tố thời vụ vă ngẫu nhiín

Bằng ký hiệu, ta có:

Kế tiếp, ta loại bỏ yếu tố ngẫu nhiín bằng câch xâc định chỉ số thời vụ thâng (nếu số liệu hăng thâng) hoặc chỉ số thời vụ quý (nếu số liệu hăng quý) từ số trung bình của câc chỉ số thời vụ thâng (hoặc quý) cùng tín (đê được tính bằng công thức 8.35)

Cuối cùng, cần điều chỉnh câc chỉ số thời vụ thâng (hoặc quý) sao cho trung bình của chúng bằng 100%

Ví dụ: Trưởng phòng kinh doanh của một công ty muốn phđn tích tính chất thời vụ trong hoạt động của công ty Doanh số bân hăng quý từ năm 1992 - 1995 được thu thập Từ đđy, có thể tính được doanh số trung bình di động vă chỉ số thời vụ (bảng 8.3)