PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI TRONG KIỂM TOÁN

I. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU (OneWay Analysis of Variance) Top Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân tố (Single factor). 1. Trường hợp k tổng thể được giả định có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau: Top Giả sử rằng chúng ta muốn so sánh trung bình của k tổng thể có phương sai bằng nhau dựa trên những mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm n1, n2 , ... , nk quan sát từ k tổng thể khác nhau có phân phối chuẩn. Nếu trung bình của các tổng thể được kí hiệu là (1 , (2 , . , (k thì mô hình phân tích phương sai một chiều được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết như sau: H0: 1 = 2 = ... = k Nghĩa là giả thuyết H0 cho rằng trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau. Ðể kiểm định giả thuyết này cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Trước tiên, tính các trung bình mẫu từ những quan sát của các mẫu ngẫu nhiên độc lập Ĩ) và trung bình chung của tổng thể Ĩ) từ trường hợp tổng quát như sau: Bảng 5.1: Bảng số liệu tổng quát Tổng thể 1 2 ... k x11 x21 ... xk1 x12 x22 ... xk2 ..... ..... ... ..... x1n1 x2n2 ... xknk • Tính trung bình mẫuĠ: (i=1,2,....,k) • Và trung bình chung của k tổng thểĠ: Bước 2: Tính trung bình bình phương giữa các nhóm trong tổng thể (MSG) từ tổng bình phương giữa các nhóm (SSG), trung bình bình phương trong từng nhóm riêng biệt (MSW) từ tổng bình phương trong từng nhóm (SSW), và tính tổng bình phương của toàn mẫu quan sát (SST). Tính tổng bình phương trong từng nhóm riêng biệt. SSW (Sum of Squares withingroups): • Tính cho nhóm thứ nhất: ĉ • Tính cho nhóm thứ hai: Tương tự như vậy ta có thể tính cho nhóm thứ k. Vậy tổng bình phương trong từng nhóm được tính như sau: SSW = SS1 + SS2 + ... + SSk Tương tự như vậy ta có thể tính cho nhóm thứ k. Vậy tổng bình phương trong từng nhóm được tính như sau: SSW = SS1 + SS2 + ... + SSk Hoặc ĉ Suy ra trung bình bình phương của mỗi nhóm:ĉ Tính tổng bình phương giữa các nhóm SSG (Sum of Squares betweengroups): Suy ra trung bình bình phương giữa các nhóm:ĉ Tính tổng bình phương của toàn mẫu quan sát SST (Total Sum of Squares): SST = SSW + SSG Hoặc: ĉ Bước 3: Cuối cùng kiểm định giả thuyết được quyết định dựa trên tỉ số F là thương số giữa trung bình bình phương giữa các nhóm (MSG) và trung bình bình phương trong từng nhóm (MSW). Bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng trung bình của k tổng thể đều bằng nhau khi: F > F k1 , nk , Biến ngẫu nhiên F k1 , nk theo một phân phối F được kí hiệu F v1 , v2 khi tra bảng. Sau đây là biểu bảng tổng quát của ANOVA. Bảng 5.2: bảng tổng quát của ANOVA Source of Variation Sum of Squares (SS) Degree of Freedom (D.f) Mean Squares (MS) F ratio BetweenGroups SSG k 1 WithinGroups SSW n k Total SST n 1 Ví dụ: Một quản trị Marketing muốn xem xét chi phí bán hàng trung bình trên tháng (1000đồng) của một sản phẩm điện tử ở ba cửa hàng khác nhau: A, B và C. Số liệu của chỉ tiêu trên được thu thập trong 7 tháng cho cửa hàng A, 7 tháng cho cửa hàng B và 6 tháng cho cửa hàng C như trong bảng sau: Ðặt giả thuyết H0: Chi phí bán hàng trung bìnhsản phẩm của ba cửa hàng A, B và C đều bằng nhau: H0 : (1=(2 =(3 1. Tính trung bình mỗi nhóm (mỗi cửa hàng): Chi phí bán hàng trung bìnhsản phẩm của cửa hàng A: Chi phí bán hàng trung bìnhsản phẩm của cửa hàng B: Chi phí bán hàng trung bìnhsản phẩm của cửa hàng C: Chi phí bán hàng trung bìnhsản phẩm tính chung cho ba cửa hàng:

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

(Analysis of Variance)

I. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU

1. Trường hợp k tổng thể được giả định có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau

2. Trường hợp các tổng thể được giả định có phân phối bất kỳ

II. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU

1. Trường hợp có một quan sát mẫu trong một ô

2. Trường hợp có hơn một quan sát trong một ô

III. PHÂN TÍCH SÂU ANOVA

IV. THỰC HIỆN ANOVA TRÊN PHẦN MỀM EXCEL

BÀI TẬP

Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều tổng thể dựa trên các

trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận Trong chương này chúng ta đề

cập đến hai mô hình phân tích phương sai: phân tích phương sai một chiều và phân tích phương sai hai chiều

I PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU (One-Way Analysis of Variance)

Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân tố (Single factor)

1 Trường hợp k tổng thể được giả định có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau:

Giả sử rằng chúng ta muốn so sánh trung bình của k tổng thể có phương sai bằng nhau dựa trên những mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm n1, n2 , , nk quan sát từ k tổng thể khác nhau có phân phối chuẩn Nếu trung bình của các tổng thể được kí hiệu là (1 , (2 , , (k thì mô hình phân tích phương sai một chiều được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết như sau:

H0: µ1 = µ2 = = µk

Nghĩa là giả thuyết H0 cho rằng trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau Ðể kiểm

định giả thuyết này cần thực hiện các bước sau:

Bước 1:

Trước tiên, tính các trung bình mẫu từ những quan sát của các mẫu ngẫu nhiên độc lập Ĩ)

và trung bình chung của tổng thể Ĩ) từ trường hợp tổng quát như sau:

Tính tổng bình phương trong từng nhóm riêng biệt.- SSW (Sum of Squares within-groups):

SSW = SS1 + SS2 + + SSkHoặc ĉ

Suy ra trung bình bình phương của mỗi nhóm:ĉ

Tính tổng bình phương giữa các nhóm - SSG (Sum of Squares between-groups):

Suy ra trung bình bình phương giữa các nhóm:ĉ

Tính tổng bình phương của toàn mẫu quan sát - SST (Total Sum of Squares):

Bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng trung bình của k tổng thể đều bằng nhau khi: F > F k-1 , n-k , α

Biến ngẫu nhiên F k-1 , n-k theo một phân phối F được kí hiệu F v1 , v2 khi tra bảng Sau đây

là biểu bảng tổng quát của ANOVA

Bảng 5.2: bảng tổng quát của ANOVA

Source of Variation Sum of

Squares (SS)

Degree

of Freedom (D.f)

Mean Squares (MS)

F ratioBetween-Groups SSG k - 1

Within-Groups SSW n - k

Ví dụ: Một quản trị Marketing muốn xem xét chi phí bán hàng trung bình trên tháng (1000đồng) của một sản phẩm điện tử ở ba cửa hàng khác nhau: A, B và C Số liệu của chỉ tiêu trên được thu thập trong 7 tháng cho cửa hàng A, 7 tháng cho cửa hàng B và 6 tháng cho cửa hàng C như trong bảng sau:

Ðặt giả thuyết H0: Chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm của ba cửa hàng A, B và C đều bằng

nhau:

H0 : (1=(2 =(3

1 Tính trung bình mỗi nhóm (mỗi cửa hàng):

* Chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm của cửa hàng A:

* Chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm của cửa hàng B:

Bảng 5.3: Bảng kết quả ANOVA một chiều

2 Trường hợp các tổng thể được giả định có phân phối bất kỳ (phương pháp phi tham số)

Giả sử rằng chúng ta có các mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm n1, n2, , nk quan sát từ k tổng thể có phân phối bất kỳ Ta sử dụng kiểm định KRUSKAL- WALLIS bằng cách xếp hạng các quan sát mẫu Mặc dù số quan sát của nk mẫu là khác nhau nhưng khi xếp hạng thì được sắp xếp một cách liên tục từ nhỏ đến lớn, nếu giá trị quan sát trùng nhau thì hạng xếp giống nhau bằng cách dùng số trung bình cộng các hạng của chúng để chia đều

Ðặt n = n1 + n2 + + nk là tổng các quan sát thuộc các mẫu, và R1 , R2, , Rk là tổng của các hạng được xếp theo thứ tự của k mẫu Kiểm định giả thuyết ở mức ý nghĩa ( cho

là 20,3 (ngàn đồng) trong cửa hàng A, hạng thứ tự của chúng là 2 và 3 Vì vậy, hai giá trị 20,3 có

hạng bằng nhau và bằng (2+3)/2 = 2,5

Bảng 5.4: Xếp hạng liên tục các dữ liệu ở ba cửa hàng Ðvt: 1000 đồng

II PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU (Two -Way Analysis of Variance)

Phân tích phương sai hai chiều là xét đến hai yếu tố (hai nguyên nhân) ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu Ví dụ như trong phân tích phương sai một chiều cho ta biết kết quả chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm ở ba cửa hàng là khác nhau mà ở đây ta chưa nghiên cứu đến trình độ tiếp cận của người bán hàng đến khách hàng hoặc kỹ năng đặc biệt của từng nhân viên

khi bán hàng Phân tích phương sai hai chiều sẽ có ý nghĩa trong trường hợp này

1 Trường hợp có một quan sát mẫu trong một ô: (One observation per cell)

Giả sử xij là một quan sát thấy được ở cột thứ i và hàng thứ j trong một mẫu, như vậy

nếu có k cột và h hàng thì ta kí hiệu tổng số quan sát là n = k.h

Dạng tổng quát của quan sát mẫu trên k cột và h hàng như sau:

Bảng 5.5: Quan sát mẫu của phương sai hai chiều

Ðể phát triển một kiểm định giả thuyết cho rằng trung bình của các tổng thể thì bằng nhau cho k cột Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình của riêng từng cột (từng tổng thể): group

(i=1, 2, , k)

Bước 2: Tính trung bình riêng cho từng hàng: block

(j = 1, 2, , h)

Bước 3: Tính trung bình chung của toàn mẫu quan sát :

Bước 5: Tính các trung bình bình phương:

1 Trung bình bình phương giữa các cột:ĉ

2 Trung bình bình phương giữa các hàng:ĉ

3 Trung bình bình phương sai số: ĉ

Bước 6 : Tính giá trị kiểm định từ hai tỉ số F tương ứng cho hai cặp giả thuyết H0:

ĉ và ĉ

Bước 7 : Có 2 trường hợp trong quyết định bác bỏ giả thuyết H0 của ANOVA hai chiều một quan sát trong một ô:

1 Ðối với F1, ở mức ý nghĩa (, giả thuyết H0 cho rằng trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu cột

thì bằng nhau (nếu F1 trong bảng kết quả là chỉ tiêu theo cột) có thể bị bác bỏ khi:

F1 > F k -1,(k-1)(h-1), a

2 Ðối với F2, ở mức ý nghĩa (, giả thuyết H0 cho rằng trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu

hàng thì bằng nhau (nếu F1 trong bảng kết quả là chỉ tiêu theo hàng) có thể bị bác bỏ khi:

Ví dụ: Trở lại ví dụ về chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm nhưng có một số nội dung thay đổi Trước tiên, người bán hàng được xếp theo 6 nhóm tuổi:

Bước 1 : Tính chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm của 3 cửa hàng:

Nếu kiểm định ở mức ý nghĩa ( =1%, tra bảng phân phối F thì giá trị

Fk -1,(k-1)(h-1),( = F2,10,1% = 7,56 Vậy F1 > F2,10,1% ta bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm ở ba cửa hàng khác nhau thì khác nhau

• Tương ứng với giả thuyết H0 thứ hai (trang 173) ta có:

Tra bảng ta có: F5,10,1% = 5,64 Bởi vì F2 > F5,10,1% ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 1%, nghĩa là chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm được thực hiện bởi các nhân viên có độ tuổi khác nhau thì khác nhau Sau đây là bảng kết quả ANOVA của ví dụ trên

Bảng 5.8: Bảng kết quả ANOVA hai chiều

2 Trường hợp có hơn một quan sát trong một ô: (More than one obserration per cell)

Phát triển thêm từ trường hợp một quan sát trong một ô Ðể tăng tính chính xác khi suy rộng một vấn đề nào đó của mẫu cho một tổng thể, ta tăng mẫu quan sát (n) trong điều kiện cho phép Gọi (l) là số quan sát trong một ô, ta có dạng tổng quát của (l) quan sát trong một ô như sau:

Bảng 5.9: Quan sát mẫu tồng quát của ANOVA nhiều quan sát trong một ô

Có ba giả thuyết H0 trong trường hợp phân tích phương sai hai chiều nhiều quan sát trong một ô tương ứng với ba tỉ số F (F1,F2 và F3)

• Hai giả thuyết H0 tương ứng với tỉ số F1 và F2 giống như trong trường hợp phân tích phương sai hai chiều một quan sát trong một ô (trang 173) Nghĩa là, trung bình chỉ tiêu

nghiên cứu của chỉ tiêu theo cột và theo hàng thì bằng nhau

• Giả thuyết H0 tương ứng với tỉ số F3: không có sự ảnh hưởng qua lại giữa các chỉ tiêu theo cột và hàng đến chỉ tiêu nghiên cứu

Cũng từ ví dụ chi phí bán hàng (chỉ tiêu nghiên cứu), thay vi thu thập một quan sát trong một ô,

ta tiến hành thu thập ba quan sát trong một ô nhằm để tăng khả năng chính xác của việc suy rộng cho tổng thể Bảng sau đây thể hiện dữ liệu thu thập ba quan sát trong một ô:

1 Giả thuyết H0 trong trường hợp F1: Chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm ở các cửa hàng khác nhau đều bằng nhau.

2 Giả thuyết H0 trong trường hợp F2: Chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm được thực hiện bởi các nhân viên có độ tuổi khác nhau thì bằng nhau

3 Giả thuyết H0 trong trường hợp F3: không có tương tác giữa độ tuổi khác nhau của nhân viên bán hàng bán ở ba cửa hàng khác nhau

Bước 1 : Tính trung bình nhóm (group means):

Tương tự ta cũng tính được:

Chú ý: ở đây xuất hiện thêm một chỉ tiêu SSI (sums of squares for interaction) là tổng bình phương của sự tác động qua lại giữa chỉ tiêu cột và hàng.

Bước 6: Tỉ số F

1 F1 =Ġ được so sánh với Fk-1 ,k h (l-1),( hay còn được kí hiệu Fv1,v2, ( trong bảng phân phối

F Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với F1 khi: F1 > Fk-1 ,k h (l-1),(

2 F2 =Ġ được so sánh với Fh-1 ,k h (l-1),( trong bảng phân phối F Ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với F2 khi: F2 > Fh-1 ,k h (l-1), α

3 F3 =Ġ được so sánh với F (k-1)(h-1), k h (l-1),( Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với F3 khi: F3 > F (k-1)(h-1), k h (l-1),(

Sau đây là bảng kết quả ANOVA tổng quát:

Bảng 5.10: Bảng kết quả ANOVA hai chiều tổng quát

Giữa các nhóm và hàng SSI (k-1)(h-1) MSI F3

Trung bình bình phương

3 F3 = 21,33 và khi tra bảng phân phối F, ta có F (k-1)(h-1), k h (l-1),(

= F8,30,1% = 3,17

Vì: F3 = 21,33 > F8,30,1% = 3,17 nên giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 1% Nghĩa là có liên hệ và ảnh hưởng qua lại giữa độ tuổi khác nhau của nhân viên bán hàng bán ở ba cửa hàng khác nhau đến chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm.

Chú ý: Khi thực hiện ANOVA trên máy vi tính, trong bảng kết quả cho ta thêm một cột mang tên

F Critical, cột này sẽ là kết quả tra bảng dùng để so sánh với cột F ratio để quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0

III PHÂN TÍCH SÂU ANOVA (Further analysis of ANOVA)

Như đã trình bày, mục đích của phân tích phương sai là kiểm định giả thuyết H0 rằng trung bình của các tổng thể thì bằng nhau Tuy nhiên, sau khi phân tích và kết luận, có thể có một trong hai khả năng xảy ra là chấp nhận giả thuyết H0 hoặc bác bỏ giả thuyết H0

• Nếu chấp nhận giả thuyết H0 thì mong đợi của chúng ta về kiểm định đã được thực hiện, việc phân tích kết thúc

• Nếu bác bỏ giả thuyết H0, có nghĩa là trung bình của các tổng thể không bằng nhau Vì vậy,

vấn đề cần được phân tích sâu hơn với giả thuyết mới được giả định, hoặc chọn khoảng tin

cậy thích hợp để xác định sự khác nhau xuất hiện ở đâu, trên phương diện nào và tầm quan trọng của sự khác nhau đó Sơ đồ phân tích ANOVA được tóm tắt như sau:

Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu ANOVA khi bác bỏ giả thuyết H0, chẳng hạn như phương pháp so sánh trực giao (Orthogonal comparison), phương pháp Student-Newman-Keuls, phương pháp Tukey, kiểm định đa khoảng Duncan (Duncans Multiple Range Test), kiểm định Scheffé (Scheffé Test) hay phương pháp khác biệt nhỏ nhất có ý nghĩa (Least-Significant Difference: LSD) Nói chung, tất cả các phương pháp này đều sử dụng trung bình mẫu Ĩ) là tham số ước lượng cho trung bình tổng thể ((i) và trung bình bình phương sai số (MSE) là tham số ước lượng cho phương sai tổng thể ((2)

Trong phạm vi giáo khoa này chỉ đề cập đến phương pháp khá thông dụng đó là phương pháp Tukey (Tukey method), phương pháp này còn được gọi là kiểm định HSD (Honestly

Significant Differences) Mục đích của phương pháp này là so sánh từng cặp các trung bình tổng

thể ở mức ý nghĩa ( nào đó cho toàn bộ các cặp kiểm định Phương pháp Tukey dùng phân phối

khoảng (phân phối q) trên cơ sở phân phối Student t (Studentized range distribution: q) - là

phân phối xác suất với độ tự do (r) và (n - r) để kiểm định trong đó r là số tổng thể

Thực hiện kiểm định này trước hết ta tìm số cặp so sánh Trường hợp tổng quát với r tổng thể ta tính số cặp so sánh như sau:

Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu ANOVA khi bác bỏ giả thuyết H0, chẳng hạn như phương pháp so sánh trực giao (Orthogonal comparison), phương pháp Student-Newman-Keuls, phương pháp Tukey, kiểm định đa khoảng Duncan (Duncans Multiple Range Test), kiểm định Scheffé (Scheffé Test) hay phương pháp khác biệt nhỏ nhất có ý nghĩa (Least-Significant Difference: LSD) Nói chung, tất cả các phương pháp này đều sử dụng trung bình mẫu Ĩ) là tham số ước lượng cho trung bình tổng thể ((i) và trung bình bình phương sai số (MSE)

là tham số ước lượng cho phương sai tổng thể ((2)

Trong phạm vi giáo khoa này chỉ đề cập đến phương pháp khá thông dụng đó là phương pháp Tukey (Tukey method), phương pháp này còn được gọi là kiểm định HSD (Honestly

Significant Differences) Mục đích của phương pháp này là so sánh từng cặp các trung bình tổng

thể ở mức ý nghĩa ( nào đó cho toàn bộ các cặp kiểm định Phương pháp Tukey dùng phân phối

khoảng (phân phối q) trên cơ sở phân phối Student t (Studentized range distribution: q) - là

phân phối xác suất với độ tự do (r) và (n - r) để kiểm định trong đó r là số tổng thể

Thực hiện kiểm định này trước hết ta tìm số cặp so sánh Trường hợp tổng quát với r tổng thể ta tính số cặp so sánh như sau:

Trong đó: q( là giá trị tra bảng HSD

MSE là giá trị trong bảng kết quả phân tích ANOVA

n là tổng số quan sát mẫu (n = (ni)

Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 khi độ lệch tuyệt đối giữa các cặp trung bình mẫu lớn

Analyze - Compare means - One- way ANOVA - Chọn dependent list và factor - Post Hoc Chọn bất kỳ phương pháp nào bạn muốn kiểm định trong đó có phương pháp Tukey.

IV THỰC HIỆN ANOVA TRÊN PHẦN MỀM EXCEL

Ðể có được những bảng kết quả ANOVA như trên, chúng ta có thể sử dụng các phần mềm Excel, SAS, SPSS hoặc các phần mềm thống kê khác Cũng cần nói thêm, phần mềm Excel chỉ xử lý những nội dung thống kê rất hạn chế và đơn giản Vì vậy, nếu nguồn dữ liệu lớn và xử

lý những nội dung thống kê phức tạp hơn bạn nên sử dụng phần mềm SAS hoặc SPSS Nội dung thống kê được xử lý ở hai phần mềm này khá chi tiết và đa dạng, đặc biệt dữ liệu được xử lý rất nhanh

Riêng SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), bạn có thể vào menu Statistics hoặc Analyze tùy theo version của SPSS là 7.0 hay 9.0 rồi chọn nội dung thống kê mà bạn muốn

xử lý Tuy nhiên, Excel trong Window chỉ xử lý đến nội dung ANOVA hai chiều, trong khi SPSS

có thể xử ký ANOVA năm chiều Cho dù bạn xử lý ở bất kỳ phần mềm nào bạn cũng cần làm quen trước những từ chuyên môn bằng tiếng Anh trong thống kê để có thể dễ dàng hiểu bảng kết quả sau khi xử lýï

Trong giới hạn trang này, xin giới thiệu kỹ thuật xử lý trên phần mềm Excel cho cả hai trường hợp ANOVA một chiều và hai chiều và các phân tích khác mà nội dung được đề cập ở những chương sau

Bước 1:

Mở phần mềm Excel và nhập dữ liệu giống như trong các ví dụ

Bước 2:

Chọn Menu Tool - Add-Ins - Ðánh dấu 3 mục để thể hiện menu Data Analysis trong menu Tools

(Analysis ToolPak (Nếu Excel có version khác 5.0 thì chỉ đánh dấu một mục này)

• MS Excel 4.0 Analysis Function

• MS Excel 4.0 Analysis Tools

Bước 3:

Chọn vùng số liệu vừa mới nhập (trừ tên cột), nếu chọn cả tên cột phải đánh dấu Lable

Chọn ( (( mặc nhiên là 5%)

Chọn vùng chứa kết quả (nếu chọn New Worksheet thì kết quả được in trên trang mới với đầy

đủ các thông tin như được tính trong các công thức phần ví dụ) Nhấn phím OK

• Trong khung (1) trang 185 có thể thay thế menu cho các kiểm định sau đây: