SKKN: Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều

Đây là bộ đề tài hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các thầy cô giáo nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ giảng dạy bộ môn, phục vụ tốt việc giảng dạy. Hy vọng tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các thầy cô trong công tác giảng dạy.

MụC LụC

PHầN I mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II.Mục đích nghiên cứu

III Đối t−ợng nghiên cứu, phạm vi áp dụng

PHầN II Nội dung đề tài

I Cơ sở lý thuyết

II Các bài tập áp dụng

A Tổng hợp dao động cơ điều hoà

B Tổng hợp dao động điện xoay chiều

PHầN III Kết luận

Tµi liÖu tham kh¶o

1 S¸ch gi¸o khoa líp 12 c¬ b¶n

2 S¸ch gi¸o khoa líp 12 n©ng cao

3 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp 12 vµ «n thi chuyªn nghiÖp

Đề Tμi:

PHƯƠNG PHáP GIảN Đồ VéC TƠ QUAY áP DụNG VμO VIệC GIảI BμI TOáN DAO

ĐộNG CƠ Vμ DòNG ĐIệN XOAY CHIềU

PHần I: Mở Đầu

I Lí do chọn đề tμi:

Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là 2 trong các chương thuộc chương trình cơ bản của sách giáo khoa lớp 12 cho cả ban cơ bản và nâng cao

Các kiến thức và kĩ năng của 2 chương này đều nằn trong nội dung ôn thi và thi tốt nghiệp THPT

và thi vào các trường chuyên nghiệp

Việc học sinh nắm chắc hệ thống lí thuyết và bài tập của đề tài này là rất cần thiết Hệ thống các bài tập của 2 chương này rất phong phú và đa dạng

Trong các phương pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều có 1 phương pháp dựa trên quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để giải đó là phương pháp giản đồ véc tơ quay

Đối với học sinh việc vận dụng phương pháp này còn rất nhiều hạn chế do các nguyên nhân sau : + Yếu về kiến thức và kĩ năng sử dụng hình học phẳng

+ Yếu về kĩ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ

Để giúp cho học sinh giải quyết tốt cách giải bài toán dạng này là một yêu cầu lớn đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy

Với những lí do trên tôi chọn đề tài : Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vμo việc giải bμi

toán dao động cơ vμ dòng điện xoay chiều

II Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay

III.Đối tượng nghiên cứu ,phạm vi áp dụng:

1 Đối tượng nghiên cứu : bài toán tổng hợp dao động cơ và bài toán tổng hợp dao động điện xoay chiều

2 Phạm vi áp dụng: Học sinh lớp 12 trường THPT số 1 Văn Bàn

IV Nhiệm vụ của đề tài:

- Đưa ra hệ thống cơ sở lí thuyết về tổng hợp dao động bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay

- Đưa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điều hoà bằng giản đồ vec tơ quay

- Đưa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điện xoay chiều bằng giản đồ vec tơ quay

V Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa lớp 12 cơ bản và nâng cao

Tài liệu hướng dẫn ôn thi Đại học và Cao đẳng

Phần II NộI DUNG Đề TàI

A CƠ Sở Lí THUYếT

I.Lý thuyết chung về Tổng hợp dao động

1 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Mỗi dao động điều hoà được coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

.Véc tơ quay

ý nghĩa: biểu diễn dao động điều hoà

Đặc điểm của véc tơ quay:

- gốc: tại gốc toạ độ O

-độ dài bằng biên độ A

- hợp với O X góc bằng pha ban đầu ϕ của dao động

Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

3 Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dđ đh cùng phương và cùng tần số

A

O

X

1 1cos( 1)

x = A ω ϕt+

2 2cos( 2)

x = A ω ϕt+

* Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dao động: Δ =ϕ ϕ ϕ2ư 1

2

Δ > ⇒ > : dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

2

Δ < ⇒ < : dao động 2 trễ ( chậm) pha hơn dao động 1

- Các trường hợp đặc biệt

2n

Δ = ( chẵn π ) : hai dao động cùng pha Với ( n∈ ) Z

(2n 1)

Δ = + ( lẻ π ) : hai dao động ngược pha

2

ϕ

Δ = + (lẻ

2

π ): hai dao động vuông pha

4.Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng phương pháp giản đồ Fre snen

* Cách vẽ giản đồ Fre snen

- vẽ trục Ox hoặc hệ trục vuông góc 0xy

- biểu diễn hai dao động x1,x2 bằng hai véc tơ OM OMuuuuv uuuuuv1, 2

- Vẽ véc tơ tổng OM OMuuuuv uuuuv uuuuuv= 1+OM2hợp với Ox góc ϕ

OM

uuuuv

biểu diễn dao động điều hoà tổng hợp x = A cos(ω ϕt+ )

* Phương trình dao động tổng hợp: x = A cos(ω ϕt+ )

2 2 2

1 2 2 1 2cos( 2 1)

A =A +A + A A ϕ ϕư hay A2 = A12+A22+2A A1 2cosΔϕ

- Biên độ d đ tổng hợp:

- Pha ban đầu : 1 1 2

1 1 2

tan

2 2

ϕ

+

=

+ => ϕ ( rad)

* ảnh hưởng của độ lệch pha: biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha

+ hai dao động cùng pha: AMA X = A1 + A2

+ hai dao động ngược pha: A MIN = A1ưA2 ϕ ϕ= với A1 1 > A2 ϕ ϕ= với A2 2 > A1

+ hai dao động vuông pha: A = A12+A22 và ϕ được tính theo tanϕ hoặc theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

* Chú ý: 1.Trong mọi trường hợp luôn có: Amin < A < AMA X

Nếu A1 = A2 = A thì dùng phương pháp lượng giác : x A= [cos(ω ϕt+ 1) cos(+ ω ϕt+ 2)]

II Đối với tổng hợp các dao động cơ điều hoà

Ta áp dụng lí thuyết tổng hợp ở trên

Chú ý: Quan hệ giữa li độ x , vận tốc v, gia tốc a trong dao động điều hoà

Từ phương trình x = A cos(ω ϕt+ ), v = ưωAsin(ω ϕt+ ) = cos( )

2

ω ω ϕ+ + ,

a = ưω2Acos(ω ϕt+ ) = ω2Acos(ω ϕ πt+ + )cho thấy:

x, v, a biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng có pha dao động khác nhau,

v nhanh pha hơn x là

2

π ( vuông pha với nhau), a và x ngược pha nhau

III Đối với dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R-L-C không phân nhánh

Cho dòng điện xoay chiều i= I0cos(ωt+ϕi)chạy qua mạch

Điện áp tức thời trên hai đầu mỗi phần tử:

) cos(

0R i

) 2

cos(

0

π ϕ

ω + +

u

) 2

cos(

0

π ϕ

ω + ư

u

Điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch: u=u R +u L +u C =U0cos(ωt+ϕ)

Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều bằng các véc tơ tương ứng:

u↔U,u R ↔U R,u C ↔U C,u L ↔∴U L

Ta có : U =U R +U L +U C

UL

O

UC

U

) ( L C

R U U

U

C L

R U U

U

U =( + )+

L C

R U U

U

U =( + )+

Giản đồ véc tơ:

Từ giản đồ véc tơ

- Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch:

)

2

2

C L

R U U

U

-Tổng trở của mạch: Z2 R2 (Z2 Z C2)

L ư +

=

- Định luật Ôm cho đoạn mạch:

Z

U

I =

- Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

R

C L C L

U

U U R

Z

=

ư

=

ϕ

tan

Công suất của dòng điện xoay chiều:

R Z

U R I UI

2 2

Z

R

=

ϕ

cos gọi là hệ số công suất của đoạn mạch

VII Kiến thức toán và hình học phẳng cần sử dụng:

- Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

- Định lí Pi ta go

- Các định lí sin, cô sin trong tam giác thường

- Các biến đổi lượng giác thông dụng

b BàI TậP áP DụNG i: TổNG HợP CáC DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà

1.Phương pháp vận dụng:

Biểu diễn các dao động điều hoà thành phần ở dạng

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

i i

i i

i

oX A

A

A A

ϕ ,

Xác định dao động tổng hợp theo quy tắc hình bình hành

Cách 1:

Dựa vào giản đồ dùng hình học phẳng để xác định biên độ A, góc pha ban đầu ϕ của dao động tổng

hợp

Cách 2: dùng các công thức

2 2 2

1 2 2 1 2cos( 2 1

A =A +A + A A ϕ ϕư ) hay A2 = A12+A22+2A A1 2cosΔϕ => A

1 1 2

1 1 2

tan

2 2

ϕ

+

=

+ => ϕ ( rad)

2.Bài tập áp dụng

Bμi 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình

cm t

3 10

cos(

6

1

π

π +

= ;x2 =6cos(10πt+π)cm.Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp Viết

phương trình dao động tổng hợp Tại thời điểm t = 0,05 s vật có li độ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

Dựa vào giản đồ có: A = 6 2 cm,

2

π

ϕ = Vậy phương trình dao động tổng hợp :

cm t

2 10 cos(

2

=

Khi t = 0,5 s li độ của vật là:

cm

2 05 , 0 10 cos(

2

Bμi 2: Vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương là

O X 2

A

ϕ

13

A

A

2

A

cm t

x1 =2cos(4π ) ;x t )cm

4

3 4 cos(

2 2

2

π

π +

cm t

2 4

cos(

2

3

π

π +

Viết phương trình của dao động tổng hợp

Hướng dẫn giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

Dựa vào giản đồ véc tơ có: A13 = A1 2 = 2 2cm

A13 = A2

( A13,A2) = 900

=> A = A2 2 = 4 CM

2 4 cos( π +π

t cm

Bμi 3: Có ba dao động điều hoà cùng phương

và tần số có phương trình :

cm t

3 10

sin(

5

1

π

π +

6

5 10 cos(

10 2

π

π +

cm t

2 10

cos(

5

3

π

π +

Hãy viết phương trình của dao động tổng hợp

Hướng dẫn giải

Biền đổi x t )cm

3 10 sin(

5 1

π

π +

6 10 cos(

5 1

π

π ư

X

1

A

2

A

3

A A

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

(Dùng phương pháp hình học)

Ta thấy các véc tơ A1, A2cùng phương ngược chiều

=> A12 = A1 - A2 = 5 cm

12

A vuông góc với A 3

Dao động tổng hợp có :

Biên độ: A = 2

3 2

12 A

A + = 5 2cm

Pha ban đầu:

4

3

12 π

A

A

( rad)

Bμi 4: Vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương là

cm t

x1 =2cos(4π ) ;x t )cm

2 4 cos(

2 2

π

π ư

= Vẽ giản đồ véc tơ, từ giản đồ véc tơ Viết phương trình của dao

động tổng hợp.Vận tốc cực đại của vật trong dao động tổng hợp

Hướng dẫn giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

Dựa vào giản đồ véc tơ có:

Biên độ dao động tổng hợp: A = A1 2 = 2 2cm

Pha ban đầu:

4

1

2 π

ϕ = ư =ư

A

A

( rad)

Vận tốc cực đại trong dao động tổng hợp: vma x = ω = A 4π.2 2 = 8 2cm

ii: PHÂN TíCH MộT DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà THàNH HAI DAO ĐộNG THàNH PHầN

1.PHƯƠNG PHáP:

Biểu diễn dao động tổng hợp

Dùng quy tắc hình bình hành phân tích véc tơ A thành hai véc tơ A1, A2 theo các phương đã cho của bài

Vận dụng hình học phẳng để xác định biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần hoặc sử dụng các công thức

2 2 2

1 2 2 1 2cos( 2 1

A =A +A + A A ϕ ϕư ) hay A2 =A12+A22+2A A1 2cosΔ => Aϕ 1 hoặc A2

1 1 2

1 1 2

tan

2 2

ϕ

+

=

+ => ϕ1,ϕ2 ( rad)

2.BàI TậP áP DụNG

Bài 1: Vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương và tần số là x1 =3cos(4πt)cm;

.Dao động tổng hợp có phương trình là

cm t

A

4 4 cos(

2

trình của dao động thứ hai

2

Hướng dẫn giải

Từ giản đồ véc tơ áp dụng

quy tắc hình bình hành ta có:

Δ OMM1 là tam giác vuông cân

=> OM1 = OM2 hay A1 = A2 = 3 cm

Pha ban đầu của dao động thứ hai là: ϕ2= 900

Phương trình của dao động hai là: x2 = 3 )

2 4 cos( π π

+

t cm

III: TổNG HợP DAO ĐộNG ĐIệN XOAY CHIềU

1.PHƯƠNG PHáP:

- Dựa vào pha ban đầu hoặc độ lệch pha giữa các đoạn mạch mà bài đã cho vẽ giản đồ véc tơ

- Căn cứ vào giản đồ sử dụng kiến thức về hình học phẳng hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lý Cô sin,định lý sin với tam giác thường để xác định các đại lượng kết hợp với các công thức của đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh

2 bài tập áp dụng

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều

B

A

C

L

R

N

M

Ω

=

=

6

10

;

8

,

R F C

H

L

π π

( Cuộn dây thuần cảm);

U = 120V;f = 50Hz AB

Độ lệch pha giữa u và uAB MB là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

UM

A

1 20

60 80

R

Z

Z L C

AB

ϕ

4

π

Độ lệch pha giữa uMB và i là ϕMB

I

∞

=

ư

=

0

tanϕMB Z L Z C

2

π

4 4 2

π π π

ϕ = ư = Δ

Độ lệch pha giữa uMB và u là AB rad

Bài 2: Cho mạch xoay chiều

uAB = U 2cosωt;UR = 80V; UL = 160V

uAN lệch pha so với uMB góc 900

B

A

L

R

M

C

N

Tính điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện

Hướng dẫn giải

2

π

và U

Độ lệch pha giữa uAN MB là rad

Dựa vào mạch điện ta có giản đồ như hình vẽ

Từ giản đồ có α1 =α2 => tanα1 =tanα2

R

C

L

R

U

U

U

U =

L

R

U

U2

2 => U

=> C = =80 / 160 = 40 V

C L,R0

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Cuộn dây có điện trở thuần R ,độ tự cảm L ghép 0

nối tiếp với một tụ điện C,sau đó mắc vào

nguồn xoay chiều u = UAB 0cos2πt(V).

M/ Khi Udây = UC = U thì góc lệch pha giữa điện áp AB

giữa hai đầu cuộn dây và tụ là bao nhiêu?

A

BP

Hướng dẫn giải

/

P

UB AB B

UMB

I

Dựa vào giản đồ ta thấy:

ΔAMB là tam giác đều do đó UAM = UMB

=> Góc MAB = 600 nghĩa là u và uAB C lệch

pha nhau một góc 600

ABM là tam giác đều => Góc M AB = 600

3

2π

=> Góc MAM/ = 1200 =

B

Bài 4: Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Vôn kế V1 chỉ U1 = 36 V, Vôn kế V2 chỉ U2 = 40V,

A Vôn kế V chỉ U = 68 V.Ampekế chỉ I = 2A

A Xác định công suất tiêu thụ của mạch điện

V

Ta có P = UIcosϕ.Từ giản đồ véc tơ như hình vẽ

Định lý hàm số Côsin:

U O

U2

ϕ cos

2 1 2

2

1

2

2 U U U U

U

U U U

1

2 2 2 2 1

2 cosϕ = + ư = (682 + 362 -402).2: 2.36 = 120W

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

R

Trong đó uAB = 220 2cos100πt(V)

Ampe kế chỉ 5A,số chỉ vôn kế V1 = 140V,

Số chỉ vôn kế V2 = 121 V

Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Hướng dẫn giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Định lý hàm số Côsin ta có:

ϕ cos 2

2 2

2

AM AB AM

AB

6

π

α =

I0 = I 2 = 5 2 A

Phương trình của dòng điện trong mạch là

6 100

cos( π ưπ

Bài 6: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Trong đó L = 318 mH

uAM = 141 cos314t(V)

uMB = 141 )( )

3

2 314

Hãy viết biểu thức điện áp trên hai đầu của đoạn mạch

Hướng dẫn giải

uMB trễ pha so với i góc

2

π

uMB trễ pha so với uAM góc

3

2π

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ

Dựa vào giản đồ vì UMB = UAM = 10 V

=> OEMB là hình thoi góc BOM = Góc EOB =

3

π rad

=> ΔEOB là tam giác đều => UAB = UMB =100V

Phương trình điên áp hai đầu đoạn mạch là:

A

O I

UA

UA

UM

C L,R

O

UAM

M

I

UA

B

UMB

E

i = 100 )

3 100 cos(

PHầN III KếT LUậN Trong phạm vi một đề tài nhỏ tôi đã đưa ra cơ sở lý thuyết, phân loại một số dạng bài tập tổng hợp, phân tích dao động điều hoà bằng giản đồ véc tơ cho cả dao động cơ điều hoà và dao động điện xoay chiều.Trong quá trình vận dụng đề tài này vào công tác giảng dạy , hướng dẫn học sinh hình thành kỹ năng

đã giúp cho tôi rất nhiều vào việc truyền đạt những kiến thức ,đã đạt được những kết quả bước đầu khá cao

Đồng thời với việc hình thành thêm cách giải bài toán về dao động cơ điều hoà và bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ ,tôi còn giúp cho học sinh nhớ ,biết vận dụng thêm các kiến thức về toán như vận dụng hình học phẳng ,biến đổi lượng giác,các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông và tam giác thường, các định lí Cô sin, định lí sin vv vào việc giải bài toán vật lý

Khó khăn thường gặp trong việc giảng dạy về chuyên đề này cho học sinh chính là khả năng vận dụng những kiến thức toán học của học sinh vào việc giải các bài toán vật lý còn rất nhiều hạn chế Vì vậy trước khi thực hiện chuyên đề này các thầy, cô giáo cần thực hiện việc ôn lại các kiến thức toán học có liên quan trực tiếp tới chuyên đề cho học sinh ,có như vậy hiệu quả tiếp thu và vận dụng mới nâng cao được

Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo dạy bộ môn Vật lý về chuyên đề này để tôi hoàn thiện hơn nữa về nội dung chuyên đề với mục đích nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học Xin trân thành cảm ơn

Văn Bμn, ngμy 3 tháng 3 năm 2011

Người viết chuyên đề

Đặng Hồng Hạnh