Các chuyên đề Luyện thi đại học môn vật lí 2016 cực hay

DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn).3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):

DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

1 Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên củavật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thờigian bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn)

3 Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phươngtrình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hìnhvẽ):

Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) của vật

Acos(t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t

: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

4 Chu kì, tần số dao động:

* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặclà

thời gian để vật thực hiện một dao động (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

* Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

a Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +)  v = Acos(t +  + )  vmax = A, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)

 amax = A2, khi vật ở vị trí biên

* Cho amax và vmax Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng công thức:  =

a v

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra daođộng điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m2x = m.2Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa vớitần số f , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2) và ngược pha với li độ x (như gia tốca)

Ta nhận thấy:

* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hướng về vị trí cân bằng

6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh

dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởivậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)

7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )

* Tốc độ trung bình = =  trong một chu kì (hay nửa chu kì): = = =

1 2

t t

x x





=  vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốctrung bình!)

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.

8 Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:

- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x0max = A là biên độ

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c

- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”  vmax = A.ω và amax = A.ω2

- Hệ thức độc lập: a = -2x0;

2 2

0 2

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c  x = c + + cos(2ωt + 2)

 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x

a

  sinα = 2 2

b a

b

  x = 2 2

b

a  {cos.cos(t+)+sin.sin(t+)}

 x = a 2 b2cos(t+ - )  Có biên độ A = a 2 b2, pha ban đầu ’ =  - α

9 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1)

Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = - (2)

Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(t + ) + cos2(t + ) = 1

2 2

Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

2 2



2 max

x

2 max 2

a

2 max 2

F

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):  = 2

2

2 1

2 1

2 2

x x

v v

2 1

2 2

2 2

2

v v

x v x v





* a = -2x; F = ma = -m2x

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip

* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy

10 Tóm tắt các loại dao động:

a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân

do tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trongcác hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ màkhông phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động,năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứkhông làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F =

F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực

+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡngbức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao độngriêng giảm

VD: Một vật m cĩ tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức cĩ biểu thức F =

F0cos(ωt + ) và vật dao động với biên độ A thì khi đĩ tốc độ cực đại của vật là vmax = A.; gia tốc cực đại là

amax = A.2 và F= m.2.x  F0 = m.A.2

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số daođộng cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đĩ:  = 0 hay  = 0 hay T = T0 Với , , T

và 0, 0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ của cộng hưởng phụthuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

+ Gọi 0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dầnkhi  càng gần với 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 < A1 vì 1 gần 0 hơn

+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người…đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốcchuyển động của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là v = với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh,hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…

) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:

* Giống nhau: Đều cĩ trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải cĩ điều kiện là khơng cĩlực cản của mơi trường Một vật dao động điều hịa thì sẽ dao động tuần hồn

* Khác nhau: Trong dao động điều hịa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trícân bằng cịn dao động tuần hồn thì khơng cần điều đĩ Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao độngđiều hịa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ gĩc lớn (lớn hơn 100) khơng cĩ ma sát sẽ dao độngtuần hồn và khơng dao động điều hịa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng

A Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số dương

B Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số âm

C Biên độ A, tần số gĩc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốcthời gian

D. Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0

A Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 3.T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật: N thì vật:

A Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau B Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau

C Chỉ cĩ li độ bằng nhau D Cĩ cùng trạng thái dao động

A Số chu kì thực hiện được trong một giây

B Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

A Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi đi tới vị trí biên chất điểm cĩ gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm cĩ vận tốc cực đại

C Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D Khi đi tới vị trí biên, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

A Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại

D A và B đều đúng

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luơn hướng về vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn là vectơ hằng

Câu 9.Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.

A Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật

D Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằngnhau

theo hàm sin hoặc cosin theo t và:

của vật B là TB Biết TA = 0,125TB Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được baonhiêu dao động?

A Li độ sớm pha  so với vận tốc B Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 

C Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ

A Cùng pha với li độ B Lệch pha một góc so với li độ

C Sớm pha /2 so với li độ D Trễ pha /2 so với li độ

A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc

C Lệch pha /2 so với vận tốc D Trễ pha /2 so với vận tốc

2 max

x

2 max 2

a

2 max 2

F

2 max

x

Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?

2 2

x

B v2 =  2(A2 - x2) C  = 2 2

x A

Câu 22.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ

Câu 23.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.

C Là dạng hình sin D Có dạng đường thẳng không qua gốc tọa độ

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đường thẳng qua gốc tọa độ

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Phát biểu nào đng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A

đúng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và pha ban đầu là /2

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và tần số góc 

A a/2 B a C a D a

Câu 29.Chất điểm dao động theo phương trình x = 2cos(2πt + t + /3) + 2sin(2πt + ) + 2sin(2πt + t + /3) + 2sin(2πt + ) Hãy xác định biên độ A

và pha ban đầu  của chất điểm đó

642 (cm/s2) Tính biên độ và chu kì dao động

A A = 4cm, T = 0,5s B A = 8cm, T = 1s C A = 16cm, T = 2s D A = 8pcm, T = 2s

A x = -2 cm; v = 4 cm/s B x = 2 cm; v = 2 cm/s

C x = 2 cm; v = -2 cm/s D x = -2 cm; v = -4 cm/s

A Chuyển động nhanh dần theo chiều dương B Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

C. Chuyển động chậm dần theo chiều dương D Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Câu 35.Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3) + 2sin(2πt + cm thì có vận tốc 4(cm/s) Tần sốdao động là:

Câu 40. Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3) + 2sin(2πt + cm và v1 = -60 cm/s.tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3) + 2sin(2πt + cm và v2 = 60 cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượtbằng:

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

Câu 41.Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1 Tại thời điểm t2 có

li độ x2 và tốc độ v2 Biết x1≠ x2 Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?

2

2 1

2 2

2 1

2

1

x x

v v f

2 21

2

1

x x

v v f

2 2

2

1

v v

x x f

2 1

2

1

v v

x x f









78,5 giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3) + 2sin(2πt + cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:

A v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s2 B v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2

C v = -16 m/s; a = -48 cm/s2 D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2

là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểmlà:

thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:

A 3) + 2sin(2πt + cm B -3) + 2sin(2πt + cm C 3) + 2sin(2πt + cm D -3) + 2sin(2πt + cm

= A1cos(t+1); x2 = A2cos(t+2) Cho biết 4x + x = 13) + 2sin(2πt + cm2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thìtốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng:

-0,8cos4t (N) Dao động của vật có biên độ là:

A Tỉ lệ với bình phương biên độ

B Tỉ lệ với độ lớn của x và luôn hướng về vị trí cân bằng

C Không đổi nhưng hướng thay đổi

D Và hướng không đổi

A Dao động tắt dần B Dao động duy trì C Dao động cưỡng bức D Dao động tuần hoàn

A Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian

C Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ

D Làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó

A Cơ năng giảm dần do ma sát B Chu kỳ giảm dần theo thời gian

C Tần số tăng dần theo thời gian D Biên độ khoâng đổi

A Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn

B Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số daođộng riêng của hệ

C Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ

D Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát

A Quả lắc đồng hồ B Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh

C Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm D Chiếc võng

A Có biên độ và cơ năng giảm dần B Không có tính điều hòa

C Có thể có lợi hoặc có hại D Có tính tuần hoàn

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn

C Dao động không có ma sát D Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng

Câu 55.Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực

C Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường

C Dao động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần

A Dao động tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trì

biến thiên là  (  ≠ 0) Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?

khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sánh A1 và

A2

A A1 > A2 vì 1 gần 0 hơn B A1 < A2 vì 1 < 2

C A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D Không thể so sánh

điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc đơn daođộng cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2 m/s2)

A F = F0cos(2t + /4) B F = F0cos(8t)

C F = F0cos(10t) D F = F0cos(20t + /2) cm

điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao độngcưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2 m/s2)

A F = F0cos(20t + /4) B F = 2F0cos(20t)

C F = F0cos(10t) D F = 2.F0cos(10t + /2)cm

ngoại lực là  = 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm Hỏi tốc độdao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?

A 100(cm/s) B 120 (cm/s) C 50 (cm/s) D 60(cm/s)

ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N) Biên độ dao động trong trường hợp này bằng4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:

bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N) Biên độ dao đông trong trường hợp nàybằng:

bằng, ta tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = F0cos(10t).Sau một thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi 2 = 10 Ngoại lực cực đại tác dụngvào vật có giá trị bằng:

nước trong xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?

A 3) + 2sin(2πt + 6km/h B 3) + 2sin(2πt + ,6km/h C 18 km/h D 1,8 km/h

Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng12m Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2)

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO

I Bài toán liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = = = = 2

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có

  = = 2 = =

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg);l: độ biến dạng của lò xo (m)

 T = = = 2 = 2= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2

nó dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật

1 T

T 

Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò xo thì: T = 2 2

3) + 2sin(2πt + 2 2 2

1 T T T n

T    

II Ghép - cắt lò xo.

1 Xét n lò xo ghép nối tiếp:

Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 = = Fn (1)

F l k

F l k

F k

F k

Từ (1) 

n

k k

k k

1

1 1 1

2 1

4 Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l0 (động cứng k0) thành hai lò

xo có chiều dài lần lượt l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2).Với: k0 =

0

l ES

Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì daođộng tự do là T1 và T2

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu

kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =

2 1

2 1

k k

k k

b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng K của

2 1

k k

k k

2 2

1 2

2 2

2

2 1 2

22

2.2

T

m T

m T

m T

1 T

T 

 Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T = 2 2

3) + 2sin(2πt + 2 2 2

2 2

111

T T

 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song: 2 2

2

2 1 2

1

111

n

T T

T

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là l Chu kỳ của con

lắc được tính bởi công thức

thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳdao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

dãn lò xo là l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:

A Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi

B Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

C Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

bằng Cho g =2 = 10m/s2 Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

Câu 73.Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3) + 2sin(2πt + cm vật có vận tốc 8(cm/s) Chu

kỳ dao động của vật là:

hiện 100 dao động hết 3) + 2sin(2πt + 1,41s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:

A m = 0,2kg B m = 62,5g C m = 3) + 2sin(2πt + 12,5g D m = 250g.

15,7s Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:

A k = 160N/m B k = 64N/m C k = 1600N/m D k = 16N/m

động của hòn bi sẽ:

A Tăng 4 lần B Giảm 2 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng baonhiêu

A A = 3) + 2sin(2πt + cm B A = 3) + 2sin(2πt + ,5cm C A = 12m D A = 0,03) + 2sin(2πt + cm

đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động Cho g = 10m/s2 Hỏitốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?

A 0 m/s và 0m/s2 B 1,4 m/s và 0m/s2 C 1m/s và 4m/s2 D 2m/s và 40m/s2

có trọng lượng thì:

A Con lắc không dao động

B Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu

T1, T2, Tn Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:

2

1

2

1

11

1

T T

T

1

1 1 1

2 1









T1, T2, Tn Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:

2

1

2

1

11

1

T T

T

1

1 1 1

2 1









mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3) + 2sin(2πt + s Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thìchu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3) + 2sin(2πt + s Mắc hệ song song 2 lò xo thìchu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn

m1 và m2 vào lò xo trên

dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:

quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 3) + 2sin(2πt + 00g khi đó m1 có giá trị:

quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2

A m2 = 2m1 B m2 = 2m1 C m2 = 4m1 D m2 = 2m1

dọc Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 cm (cm/s) Xác định biên độ

Câu 89.Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách

đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khốilượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khốilượng M của phi hành gia:

cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 3) + 2sin(2πt + 0N/m và k2 = 20N/m Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt.Tìm l1, l2

A l1 = 27 cm và l2 = 18cm B l1 = 18 cm và l2 = 27 cm

C l1 = 15 cm và l2 = 3) + 2sin(2πt + 0cm D l1 = 25 cm và l2 = 20cm

là l1 = 20cm và l2 = 3) + 2sin(2πt + 0cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?

A k1 = 80N/m, k2 = 120N/m B k1 = 60N/m, k2 = 90N/m

C k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D k1 = 140N/m, k2 = 70N/m

nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:

A f B f/ C 5f D f/5

dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan

nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 3) + 2sin(2πt + 00 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trêncủa lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng Lấy g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật ở

vị trí cân bằng là:

Câu 96.Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 3) + 2sin(2πt + 70 so với phương ngang Tănggóc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2 Tần số góc daođổng riêng của con lắc là:

100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 3) + 2sin(2πt + 0cm; vật có khối lượng m = 500g, kíchthước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo

gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu có thể trượt không ma sát

trên mặt phẳng ngang Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trí

cân bằng lần lượt bằng:

A 20cm; 10cm B 10cm; 20cm C 15cm; 15cm D 22cm; 8cm

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI

NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + l + x

 l max = l0 + Δl + Al + A

l min = l0 + Δl + Al - A

lCB = l0 + l =và biên độ A =

( l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

* Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động.

* Khi A > l thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

tnén =; tgiãn = T - Tnén = T- với cos =

(Chú ý: Với A < l thì lò xo luôn bị giãn)

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|

l - x|, độ dài: l= l0 + l– x

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây radao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với liđộ

Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|

 Fph max = k.A = (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)

 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó

chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (  l = 0):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + x; lmax = l0 + A; lmin = l0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng m1

(Hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

2 1

2 1 2 max 2

g

Ak m k

g m m g A

k

g m m



2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2

hoà.(Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

k

g m m A

k

g m m

max 2

3) + 2sin(2πt + Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát giữa

m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) + 2sin(2πt + ) Để m1 không trượt trên

m2 trong quá trình dao động thì:

k

g m m g

A Lực đàn hồi luôn khác 0 B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB

là:

A Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B Lực đàn hồi của lò xo

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động D Lực mà lò xo tác dụng lên vật

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới biên độ là A (với A > Δl + Al) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A F = k.Δl + Al B F = k(A - Δl + Al) C F = 0 D F = k.A

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới biên độ là A (với A < Δl + Al) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A F = k.Δl + Al B F = k(A-Δl + Al) C F = 0 D F = k.|A - Δl + Al|

ở vịtrí cân bằng là l > A.Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi cựcđại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A F0 = Fmax - Fmin B F0 = C F0 = D F0 = 0

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng

đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F nâng vật trước khi dao động.

A F = k.Δl + Al B F = k(A + Δl + Al) C F = k.A D F = k.|A - Δl + Al|

A Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

C Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D Độ lớn và hướng không đổi

theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

A Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ B Là đường thẳng qua gốc toạ độ

động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài banđầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

A Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm

C Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm

dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:

khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương lò xo Cho g = 2 = 10m/s2, lựcđàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:

A Fmax = 5N; Fmin = 4N B Fmax = 5N; Fmin = 0

C Fmax = 500N; Fmin = 400N D Fmax = 500N; Fmin = 0

3) + 2sin(2πt + 5cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí cóvận tốc cực đại

A 3) + 2sin(2πt + 3) + 2sin(2πt + cm B 3) + 2sin(2πt + 6cm C 3) + 2sin(2πt + 7cm D 3) + 2sin(2πt + 5cm

động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tựnhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 3) + 2sin(2πt + 9cm – 49cm

cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cựcđại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B Fhp max = 2N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + N

C Fhp max = 5N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + N D Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + ,5N

phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3) + 2sin(2πt + lần giátrị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x =5cos4πt + t (cm), lấy g =10m/s2 và πt + 2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn

lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi daođộng là:

A 25cm và 24cm B 24cm và 23) + 2sin(2πt + cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23) + 2sin(2πt + cm

hòa có tần số góc 10rad/s Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:

A 9,8cm B 10cm C 4,9cm D 5cm.

Câu 117.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3) + 2sin(2πt + cm Khi lò xo cóchiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là:

dãn 4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dàingắn nhất bằng:

hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 m/s2 Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2):

A cm B 8 cm C 8cm D 4 cm

điều hoà với biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:

là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo:

cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực néncực đại của lò xo

động là x = 2cos10πt + t(cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2 Lực đẩy đàn hồi lớnnhất của lò xo bằng:

động có Fđhmax/Fđhmin = 7/3) + 2sin(2πt + Biên độ dao động của vật bằng 10cm Lấy g = 10m/s2 = 2 m/s2 Tần số dao độngcủa vật bằng:

cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trongmột chu kì

Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu

kì T = 0,1 s, cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cânbằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm

chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lựckéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3) + 2sin(2πt + , lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm Lấy

2 = 10 Vật dao động với tần số là:

A 2,9 Hz B 2,5 Hz C 3) + 2sin(2πt + ,5 Hz D 1,7 Hz

Câu 129.Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 3) + 2sin(2πt + 00g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, daođộng điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặtsàn, lấy g = 2 = 10m/s2 Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớnnhất của hệ là:

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

phẳng ngang với biên độ A = 5 cm Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2 Biết hệ số masát giữa m2 và m1 là  = 0,2, lấy g = 10 m/s2 Hỏi để m2 không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tốithiểu bằng bao nhiêu?

A 1,5 kg B 1 kg C 2 kg D 0,5 kg

(N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ,

bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quátrình dao động (g = 10m/s2)

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi

F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật

k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thìvật m1 sẽ dao động với biên độ:

nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2.Lấy 2 = 10 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do cònvật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng baonhiêu?

một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm

lò xo dãn một đoạn l Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dâytreo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A A = l B A = 2.l C A = 3) + 2sin(2πt + l D A = 0,5.l

một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm

lò xo dãn một đoạn l Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảmbảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?

A F = 3) + 2sin(2πt + k.l B F = 6k.l C F = 4k.l D F = 5k.l

gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai cókhối lượng m2 = 3) + 2sin(2πt + ,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng

ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên

độ bằng bao nhiêu?

gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai cókhối lượng m2 = 3) + 2sin(2πt + ,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng

ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy 2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách

xa nhau một đoạn là:

A (4 - 4) (cm) B 16(cm) C (4 - 8) (cm) D (2 - 4) (cm)

BT: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật

nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật

m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương củatrục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật

m1 và m2 là

A 4,6 cm B 3) + 2sin(2πt + ,2 cm C 5,7 cm D 2,3) + 2sin(2πt + cm

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò

xo là k Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ) Khi đó nănglượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động.Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a Thế năng đàn hồi: Et = cos ( )

2

1 2

1 2

1 4

2 2 2

2

2 2

2 2

1 2

4 4

2 2 2

Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

’ = 2; T’ = ; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.

2 ) (

cos 2

2

2 2

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưngtổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A2

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)

2

1

kA )

* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)

* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết Tìm

vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )

max



n v

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có

phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m

theo phương của lò xo thì:

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =

0

0 0

2

m m

v m

 ; vật m0 có vận tốc sau va chạm 0

0

0 ,

m m

m m v

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

m m

v m



0

0 0

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

2

m m

v m

 ; vật m0 có vận tốc sau va chạm 0

0

0 ,

m m

m m v

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

m m

v m



0

0 0

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ = 2 22

k



Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80

N/m Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài

bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao

động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s2)

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l max bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

1 , 0 80 2

2 2

2 2

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3) + 2sin(2πt + thì A2 - A3) + 2sin(2πt + =

k

mg

2

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A = = const

c Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = = ( thay số vào) = 10 chu kỳ

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3) + 2sin(2πt + ,14 (s)

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi  Fma sát  k.l  .mg  l  lmax= = 2,5 mm

f Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hòa thì tốc

độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc

độ lớn nhất mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi =

Fma sát)

Vị trí đó có tọa độ x = lmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k.lmax = .mg  lmax= = 2,5 mm

22

2

2 2

max

2

l k

 2 2 ( max)

max 2

2

max kA k l mg A l

mv        = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ Quãng đường vật đi được đến lúcdừng lại là: S =

g

A F

kA mg



 (Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)

* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: Δl + AA = =4 4 2



g k

Ak mg

Ak A

* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l max bằng: lmax =

* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn: 2 2 ( max)

max 2

2 max kA k l mg A l

A Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa

B Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

C Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

A Động năng ở vị trí cân bằng

B Động năng vào thời điểm ban đầu

C Thế năng ở vị trí biên

D Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ

A Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùngkhoảng thời gian đó

B Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không thay đổi

C Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa

D Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị

A Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động

C Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian

A Cơ năng của vật được bảo toàn

B Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật

C Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0

D Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0

thời gian?

A Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần B Biên độ; tần số góc; gia tốc

C Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần

2

2

2A m

Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi

và biên độ dao động không đổi thì:

A Cơ năng con lắc không thay đổi B Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

C Cơ năng con lắc giảm 2 lần D Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần

amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại thờiđiểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao độngđiều hoà của chất điểm?

A E/4 B E/2 C 3) + 2sin(2πt + E/2 D 3) + 2sin(2πt + E/4.

A Không đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần

Câu 149.Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3) + 2sin(2πt + phút vậtthực hiện 540 dao động Cho 2 = 10 Cơ năng của vật là:

lò xo biến thiên từ 25cm đến 3) + 2sin(2πt + 5cm Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của vật là:

cách vị trí biên 4cm có động năng là:

đoạn 2cm thì thế năng của lò xo này là:

4cos(2t)cm Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:

A 3) + 2sin(2πt + 200 J B 3) + 2sin(2πt + ,2 J C 0,3) + 2sin(2πt + 2 J D 0,3) + 2sin(2πt + 2 mJ

kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s2 Nănglượng dao động của vật là:

lượng 0,125J Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:

lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.

giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2

A T 0,63) + 2sin(2πt + s; A = 10cm B T  0,3) + 2sin(2πt + 1s; A = 5cm C T  0,63) + 2sin(2πt + s; A = 5cm D T  0,3) + 2sin(2πt + 1s; A = 10cm

80N/m Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Giatốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

A 16cm/s2; 16m/s B 3) + 2sin(2πt + ,2cm/s2; 0,8m/s C 0,8cm/s2; 16m/s D 16m/s2; 80cm/s

Câu 166. Một vật dao động điều hòa trên trục x Tại li độ x =  4cm động năng của vật bằng 3) + 2sin(2πt + lần thế năng

Và tại li độ x =  5cm thì động năng bằng:

A 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng

năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì độngnăng bây giờ là:

năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thìđộng năng bây giờ là:

dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

A 60cm/s B 58cm/s C 73) + 2sin(2πt + cm/s D 67cm/s

kì cơ năng giảm bao nhiêu?

Câu 171.Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3) + 2sin(2πt + % so với lần trước

đó Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?

A (0,97)n.100% B (0,97)2n.100% C (0,97.n).100% D (0,97)2+n.100%

Câu 172.Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3) + 2sin(2πt + % so với lần trước

đó Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiêncủa lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’.Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắcdao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

750g Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng Một vật m2 có khối lượng250g chuyển động với vận tốc 3) + 2sin(2πt + m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đó hệ daođộng điều hòa Tìm biên độ của dao động điều hòa?

ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượngvật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M.Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2

Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:

khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần

số góc dao động của con lắc sau đó là:

A 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)

đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khicon lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìmquãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tựnhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốcthế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thếnào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tựnhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốcthế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thếnào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thảnhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01 Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Kéo vật lệch khỏiVTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khidừng hẳn là:

ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1 Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCBmột đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằngđoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?

A lmax = 5cm B lmax = 7cm C lmax = 3) + 2sin(2πt + cm D lmax = 2cm

trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầugiữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhấtvật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

g m

k v

a

2 max

 (1) - Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 

v  0

- Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị

2 max max

a

v v





- Chiều dài quỹ đạo L A =

22

ph

F

E k

E

- Đưa vật đến lò xo không biến

dạng rồi thả nhẹ A = l Đưa vật đến vị trí lò xo không biếndạng và truyền cho vật vận tốc v

thì dùng công thức (1) với |x| = l

3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(.t + ) thì:

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2

* t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = 

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t +), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc  > 0.

Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

gian đã được chọn từ lúc nào?

A Lúc chất điểm có li độ x = -A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C Lúc chất điểm có li độ x = +A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

dạng: x = Acos(t + /3) + 2sin(2πt + )?

A Lúc chất điểm có li độ x = + A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương

C Lúc chất điểm có li độ x = - A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm

dạng v = Asint Kết luận nào là đúng?

A Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A

B Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

C Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

của vật

A x = 50cos(5t + /4)(cm) B x = 10cos(5t - 3) + 2sin(2πt + /4)(cm)

C x = 10cos(5t - /2)(cm) D x = 50cos(5t - 3) + 2sin(2πt + /4)(cm)

VTCB theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trị nào sau đây?

A /6 rad B /2 rad C 5/6 rad D /3) + 2sin(2πt + rad

là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:

A /6 rad B /3) + 2sin(2πt + rad C -/3) + 2sin(2πt + rad D 2/3) + 2sin(2πt + rad

khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầuchuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2 = 10; g = 10m/s2)

A x = 6cos(10t + /3) + 2sin(2πt + ) cm B x = 4cos (10t - /3) + 2sin(2πt + ) cm

C x = 2cos(10t + /3) + 2sin(2πt + ) cm D x = 8cos (10t - /6) cm

khối lượng 400g kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc

10 cm/s để nó dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới,gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao độngcủa vật là:

A x = 2cos(2t -) (cm) B x = 2cos(2t +) (cm)

C x = 2cos(2t +) (cm) D.x = 2cos(2t -) (cm)

dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của

lò xo là 3) + 2sin(2πt + 0 cm và dài nhất là 46 cm Lấy g = 9,8m/s2 Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t

= 0 lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động là:

A x = 8cos(9t - /2) cm B x = 8cos(9t + ) cm

C x = 8cos(9t - /2) cm D x = 8cos9t cm

Câu 197.Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s Chọn gốc thời gian làlúc vật đi qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:

A x = -12sin2t (cm) B x = 12sin2t (cm) C x = 12sin(2t + ) (cm) D x = 12cos2t (cm)

vật có li độ 3) + 2sin(2πt + cm thì vận tốc của vật bằng 8 cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng6cm/s Phương trình dao động của vật có dạng:

A x = 5cos(2t - /2)(cm) B x = 5cos(2t + ) (cm)

C x = 10cos(2t - /2)(cm) D x = 5cos(t + /2)(cm)

và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(5t + /4)(cm) B x = 2cos (5t - /4)(cm)

C x = cos(5t + 5/4)(cm) D x = 2cos(5t + 3) + 2sin(2πt + /4)(cm)

động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng.Phương trình dao động của vật đó có dạng là:

A x = 10cos(2t + /3) + 2sin(2πt + ) cm B.x = 10cos(4t + /3) + 2sin(2πt + ) cm

C x = 20cos(4t + /3) + 2sin(2πt + ) cm D x = 10cos(2t + 2/3) + 2sin(2πt + ) cm

là 80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3) + 2sin(2πt + ,2(N) Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x =10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox Coi 2 = 10, viết phương trình dao động của vật

A x = 20cos(4t - 2/3) + 2sin(2πt + ) (cm) B x = 10(4t - /4) (cm)

C x = 20cos(4t + 2/3) + 2sin(2πt + ) (cm) D x = 10(4t + /4) (cm)

1000cm/s2 Biết tại thời điểm t = 1,55(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình daođộng của vật

= Acos(.t + ) như sau Biểu thức vận tốc của dao động điều hoà là:

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =A Thời điểm ban đầu 0M tạo vớiphương ngang 1 góc  Sau thời gian t vật tạo với phương ngang 1 góc (t +, với  là vận tốc góc.

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi công thức: x =Acos(t+) là mộtdao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục thuộc mặt phẳng chứa đườngtròn đó

* Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Dao động điều hòa x = Acos(t+) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

Vmax = A là tốc độ cực đại V = R. = A. là tốc độ dài

amax = A2 là gia tốc cực đại aht = A2 = R2 là gia tốc hướng tâm

Chú ý:

* Tốc độ trung bình =.Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

1 2

1 2

t t

x x





* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

2 Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 <

t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc

độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng gần vị

trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với 0

< t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính  = T  tính  = 2A.sin

tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với

0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A

hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng

gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời

giant với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)

Tính  = .t tính S = 2A.(1 - cos)

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất

t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t phân tích β = n. +  (với 0 <  < 

 tính S = 2A.sin  S = n.2A + S  v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn =

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất

t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t phân tích β = n. +  (với 0 <  < )

 tính S = 2A.(1 - cos ) S = n.2A + S

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động là T Gọi gia tốc

a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos =

Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

a Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyển động):

* Nếu n là số lẻ thì 1

2

1

t T n

t n    trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1

* Nếu n là số chẵn thì 2

2

2

t T n

t n    trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 2

b Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu: thì tn

= (n-1)T + t1 Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1

c Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc = k + ; trong đó m = {1, 2, 3) + 2sin(2πt + , 4}

Ví dụ: với n = 2014 thì có k = 503) + 2sin(2πt + và m =2 hoặc n = 2016 thì có k = 503) + 2sin(2πt + và m = 4

Khi đó thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và tn = k.T + tm;trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3) + 2sin(2πt + , 4}

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động có {v, a, F} đạt giá trị {vi, ai, Fi}nào đó lần thứ n

là sai:

A Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa

B Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyểnđộng tròn đều tương ứng

C Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa

D Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều

80cm/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4rad/s

B Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4rad/s.

C Một dao động có li độ lớn nhất 10cm

D Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0

nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = cm là:

của OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vậntốc 40 cm/s Biên độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

cân bằng đến vị trí 3) + 2sin(2πt + cm lần đầu là:

A 0,3) + 2sin(2πt + 6 m/s B 3) + 2sin(2πt + ,6 m/s C 180 cm/s D 3) + 2sin(2πt + 6 m/s

16 cm Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 cm đến vị trí có li độ -2cm theo một chiều là:

đến B lần thứ nhất mất 0,1 s Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB

cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có độngnăng bằng 3) + 2sin(2πt + lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3) + 2sin(2πt + thế năng là:

điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:

Câu 225.Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kì để vật

đi được quãng đường bằng A là 0,25s Tìm chu kì dao động của vật

tiếp cơ năng bằng 2 lần động năng là

vật có thể đi được ngắn nhất S bằng bao nhiêu?

ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là:

A 3) + 2sin(2πt + /20s B 2/15s C 0,2s D 0,3) + 2sin(2πt + s

Câu 231.Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(t + /3) + 2sin(2πt + ) cm Thời gian tính từ lúc vật bắtđầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 3) + 2sin(2πt + 0 cm là:

cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhấtgiữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn 5 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất màvật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trongmột chu kì

A 0,5s B 1s C 1/3) + 2sin(2πt + s D 3) + 2sin(2πt + /4s

đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiềudương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồicủa lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 4/15s B 7/3) + 2sin(2πt + 0s C 3) + 2sin(2πt + /10s D 1/3) + 2sin(2πt + 0s

phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gianngắn nhất là Δl + At thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

Câu 236.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3) + 2sin(2πt + s Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + t, vật có độngnăng bằng ba lần thế năng Giá trị nhỏ nhất của t là:

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3) + 2sin(2πt + Lấy 2 = 10 Tần số daođộng của vật là:

chukì, V là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V ≥ Vtb là:

A T/6 B 2T/3) + 2sin(2πt + C T/3) + 2sin(2πt + D T/2

tốc độ không vượt quá 10cm/s là:

giá trị cực đại là 0,125s Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giátrị cực đại là:

A 1/6s B 1/3) + 2sin(2πt + s C 1/4s D 1/8s

đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13) + 2sin(2πt + /6(s) đến thời điểm t2 = 11/3) + 2sin(2πt + (s):

đường vật đi được từ thời điểm t1 = 7/48(s) đến thời điểm t2 = 61/48(s):

kg Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điểm nào?

giá trị bằng 0,5x0 vào những thời điểm

Câu 246. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3) + 2sin(2πt + sin(5πt + t + πt + /6) (x tính bằng cm và t tínhbằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

thì sau thời gian bằng bao nhiêu vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ 2011?

* T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn

* Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà không phụ thuộcvào khối lượng vật nặng, biên độ góc dao động của con lắc và cách kích thích dao động

2 Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

- Do l biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)

3 Các trường hợp riêng:

- Nếu g không đổi:

2

1 2

1

l

l T

T

1

2 2

1

g

g T

T



4 Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l2 dao động với chu kì T2

(l1 >l2) Hỏi con lắc đơn có độ dài l = l1  l2 dao động với chu kì bao nhiêu?

Bài làm

Ta có T =

g

l l g

2

2 1 2 1 2 2

1 2

g

l g

l g

l l

5 Bài toán trùng phùng: Hai con lắc đơn l1, l2 đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là T1 và T2 trênhai mặt phẳng song song Thời điểm ban đầu cả 2 con lắc đi qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều Tìm thwoifđiểm cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lần thứ n (không kể thời điểm ban đầu)

Gọi t là thời gian xảy ra hiện tượng trùng, trong thời gian t con lắc l1 thực hiện được N1 dao động, con lắc

l2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2

Lập tỉ lệ:

n b

n a b

a l

l T

T N

1 1

n a N

.

2 1

T T

T T



A Khối lượng quả nặng B Chiều dài dây treo C Gia tốc trọng trường D Vĩ độ địa lý

Câu 254. Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 0 = 3) + 2sin(2πt + 00 Trong điều kiện không có ma sát Dao độngcon lắc đơn được gọi là:

A Dao động điều hòa B Dao động duy trì C Dao dộng cưỡng bức D Dao động tuần hoàn

chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Tăng 2 lần

chiều dài của con lắc đó

A 56cm B 3) + 2sin(2πt + ,5m C 1,11m D 1,75m

khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trêntrái đất

đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:

A Tăng 1% so với chiều dài ban đầu B Giảm 1% so với chiều dài ban đầu

C Giảm 2% so với chiều dài ban đầu D Tăng 2% so với chiều dài ban đầu

có chiều dài l2 = l1/2 dao động với chu kỳ là:

1 T

T  C T = 2

2 2

A đường hyperbol B đường parabol C đường elip D đường thẳng

vị trí có li độ cực đại là:

trọng có khối lượng 120g thì con lắc sẽ dao động nhỏ với chu kì:

4,50 thì chu kì của con lắc sẽ:

A giảm một nữa B không đổi C tăng gấp đôi D giảm

(1) làm được 3) + 2sin(2πt + 0 dao động và con lắc (2) làm được 3) + 2sin(2πt + 6 dao động Chiều dài mỗi con lắc là:

A l1 = 72cm l2 = 50cm B l1 = 50cm l2 = 72cm C l1 = 42cm l2 = 20cm D l1 = 41cm l2 = 22cm

thực hiện 6 chu kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm Chiều dài dây treo của mỗicon lắc là:

A l1 = 79cm, l2 = 3) + 2sin(2πt + 1cm B l1 = 9,1cm, l2 = 57,1cm

C l1 = 42cm, l2 = 90cm D l1 = 27cm, l2 = 75cm

đi một lượng 0,7m thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động Chiều dài ban đầu là:

0,6s Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì dao động cũng tại nơi đó là T2 = 0,8 s Chu kì của con lắc có chiềudài l1+l2 là

chu kì 1,5s Con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 dao động với tần số:

định, con lắc dao động điều hòa với chu kì 2s Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóngmột cây đinh tại

vị trí OI = l/2 sao cho dây chận một bên của dây treo Lấy g = 9,8m/s2 Chu kì dao động của con lắc là:

con lắc cùng qua vị trí cn bằng và cùng chiều lúc t0 = 0 Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng về vị trí con bằng

và cùng chiều một lần nữa Lấy g = 2 m/s2 Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây

song thời điểm ban đầu cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều Thời điểm cả 2 đi qua vị trí cân bằngtheo cùng chiều lần thứ 2013) + 2sin(2πt + (không kể thời điểm ban đâu) là:

vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hường sao cho haicon lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song nhau Gọi t là khoảng thờigian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sauđây:

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.

1 Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính:

Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a Vật có khối lượng m đặt trong hệquy chiếu không quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính Fqt  m a lực này tỉ lệ và ngược chiều với a

a Con lắc đơn trong thang máy

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đềuvới gia tốc a thì: g’= |g – a|  T’ = 2  gl a

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đềuvới gia tốc a thì: g’= (g + a)  T’ = g l a



 2

VD: Gọi T là chu kì con lắc khi thang máy đứng yên, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc khi thang máy đi lênnhanh dần và xuống chậm dần với cùng gia tốc a thì ta có 2

2

2 1

2 2

2 1

T T

T T T





b Con lắc đơn trong xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang

* Trường hợp con treo trong xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm

dần đều) với gia tốc a thì: g ' = g 2 a2  T’=2 2 2

a g

: với cos = và tan =

g

a P

F qt

' 2

g

l g

q

F E

(E:vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C))

b Trường hợp tụ điện phẳng: E =

với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

d là khoảng cách giữa hai bản

c Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

2 2

g   2  .cos cos 

' 2

g

l g

l

+ Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc : tan = =

3 Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương thẳng đứng.

q

F E

(E:vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C))

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

* Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực): g’= |g – a|  T’ = 2  gl a

VD: Gọi T là chu kì con lắc không có điện trường, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc điện trường hướng lên vàhướng xuống với cùng cường độ thì ta có 2

2

2 1

2 2

2 1

T T

T T T





4 Con lắc đơn dao động trong lưu chất

Gọi D0 là khối lượng riêng của lưu chất (chất lỏng hay chất khí), D là khối lượng riêng của vật đó khi chu kì

dao động của vật trong lưu chất là T =

5 Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc  so với phươngngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là  Khi đó chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a< g thì chu kỳ dao động conlắc sẽ là:

l





2 =10m/s2 Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 3) + 2sin(2πt + 0m/s2 thìchu kỳ dao động con lắc là:

2 =10m/s2 Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 10m/s2 thì

chu kỳ dao động con lắc sẽ là:

yên Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 ( g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động củacon lắc là:

chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,17 s và T2 =1,86 s lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là:

A 1 s và 2,5 m/s2 B 1,5s và 2m/s2 C 2s và 1,5 m/s2 D 2,5 s và 1,5 m/s2

nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang máychuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà củacon lắc là 3) + 2sin(2πt + ,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là

tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy Trong thang máy này có treo một con lắc đơn dao động với biên độnhỏ Chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động Điều đóchứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy

A Hướng lên trên và có độ lớn là 0,11g B Hướng lên trên và có độ lớn là 0,21g

C Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,11g D Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,21g

Câu 283.Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T0, tại nơi có g = 10m/s2 Treo con lắc ở trần 1chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1góc 0 = 90 Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0

A T = T0 cos  B T = T0 sin  C T = T0 tan  D T = T0 2

nhanh dần đều được quãng đường 100m Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1m Cho g = 10m/s2 Chu kìdao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đó là:

dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a làT’ Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp?

A T’ < T

B T = T’

C T’ > T

D T’ < T nếu xe chuyển động chậm dần, T’ > T nếu xe chuyển động nhanh dần

treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điệntrường đều hướng thẳng xuống dưới có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của conlắc khi đặt điện trường trên

treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điệntrường đều có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kìdao động nhỏ của con lắc khi véctơ E có phương nằm ngang

đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2 Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ2s Khi cho nó tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ dao động là:

A 2,4s B 2,23) + 2sin(2πt + 6s C 1,5s D 3) + 2sin(2πt + s

+5.10-6 C được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vecto cường độđiện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10m/s2,  = 3) + 2sin(2πt + ,14 Chu kì daođộng điều hòa của con lắc là:

trường đều (có phương thẳng đứng hướng xuống) thì chu kì của nó là T1, nếu giữ nguyên độ lớn của E nhưngcho đổi hướng lên thì chu kì dao động nhỏ là T2 Nếu không có điện trường thì chu kì dao động nhỏ của conlắc đơn là T0 Mối liên hệ giữa chúng là:

2

T T

2 2

2 1

2

0 T T

2 1 0

1 1 2

T T

2

0 T T

T 

đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 3) + 2sin(2πt + 00 Chu kìdao động của con lắc trong xe là:

Câu 292.Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng góc α = 3) + 2sin(2πt + 00 so với phươngngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,2 Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2.Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

A 2,1s B 2,0s C 1,95s D 2,3) + 2sin(2πt + s

Câu 293.Con lắc đơn có quả nặng làm bằng vật liệu có khối lượng riêng là D = 2kg/dm3) + 2sin(2πt + Khi đặt trongkhông khí chu kì dao động là T Hỏi nếu con lắc đơn có thể dao động trong nước thì sẽ có chu kì T’ bằng baonhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D’ = 1kg/dm3) + 2sin(2πt +

hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3) + 2sin(2πt + Khối lượng riêng của không khí là d = 1,3) + 2sin(2πt + g/lít Chu kỳ của con lắckhi đặt trong không khí là:

A T' = 1,99993) + 2sin(2πt + s B T' = 2,00024s C T' = 1,99985s D T' = 2,00015s

CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ.

Bài toán 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người tađưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm?

Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’, thời gian sai

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ =

Lập tỷ lệ: '    1   1

R

h R

h R g

g T

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

'

1 ' 1

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 chu kì là: T = T

- Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N =

- Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t’ = N.T = t = t(1- )

- Thời gian bị sai khác là:

R

h t

R h t

T T t T

T t

1

1 1 '

1 1

Bài toán 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa

con lắc này xuống giếng mỏ có độ sâu h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh

hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’ v thời gian sai khc là bao nhiêu? Coi trái đất có dạng hình cầu đồng chất và có khối lượng riêng là D.

Bài làm

- Khối lượng trái đất là: M = V.D = .R3) + 2sin(2πt + .D với R là bán kính trái đất

- Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là:

M’ = V’.D = .(R-h)3) + 2sin(2πt + .D

- Gia tốc trọng trường trên mặt đất là: g = 2

R M G

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là: g’ =

 2

'

h R

M G



- Gọi T là chu kì của con lắc trên mặt đất là: T = 2  g l

- Gọi T’ là chu kì của con lắc ở độ sâu h là T’: T’ = 2 '

h h

R

R g

g T

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

2 2

2

' 2

1

' 2

 Thời gian chạy chậm hơn trong 1 chu kì là: T = T

 Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N = t/T’

 Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t' = N.T = t = t(1 - )

 Thời gian bị sai khác là:

R

h t

R h t

T T

t T

T t t

2 ) 2 1 ( 1 2

1

1 1 '

1 1

chu kì, trong 1 khoảng thời gian , thời gian con lắc đã chỉ sai ’ và thời gian sai khác là bao nhiêu? Biết dây

treo đồng hồ bằng kim loại có hệ số giãn nở vì nhiệt là 

.2

1.1

.1

1 2 1

2 1

2 1

2 1

t

t l

l T

2 1

2 1

2 1

T

T T t

t T

T t

t T

2 1

21.2

1

1

1

t t T

T T

Thời gian bị sai khác là:  = | - ’| = .|t2 - t1|

Bài toán 4: Một con lắc đồng hồ chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g và nhiệt độ t1 Người ta đưa conlắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ t2 Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu

kì, trong 1 khoảng thời gian  thời gian con lắc đã chỉ sai ’ là bao nhiêu?

- Chu kì của con lắc ở độ cao h có nhiệt độ t2 là T2: T2 =

Lập tỷ lệ ( các phép biến đổi có sử dụng công thức gần đúng):

).(

21

).(

211

.2

.211

1

1

1 2 1

2 1

2 1

2 1

t R

h t

t R

h t

t R

h R l

2)

.(

21

).(

2

1

1 2 1 2 1

2 1 2 1

R

h T

T T t t R

h T

T t t R

h T

2 )

.(

h T t

t R

h T

(21

11

1 2 1

2 2

1

R

h t

t R

h T

T T

(

h t t t t R

h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất thì

A Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

Câu 296. Ở nhiệt độ t1 con lắc dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 > t1 con lắc dao động với chu kì T2 Thì:

A Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

lớn gấp 1,44 lần so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt đất và ở độ cao h làkhông đáng kể Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc (có chu kỳ dao động đúng bằng 2s khi ở mặt đất) lên độ cao

h thì trong mỗi ngày đêm (24 giờ) đồng hồ sẽ chạy nhanh thêm hay chậm đi thời gian bao nhiêu?

con lắc lên độ cao h = 3) + 2sin(2πt + 200 m và coi nhiệt độ không đổi thì chu kì của con lắc bằng:

A 2,001 s B 2,0001 s C 2,0005 s D 3) + 2sin(2πt + s

Câu 299. Một đồng hồ quả lắc (có hệ dao động coi như một con lắc đơn) chạy đúng tại đỉnh núi cao 3) + 2sin(2πt + 20m sovới mặt đất Biết bán kính trái đất là 6400km Khi đưa đồng hồ xuống mặt đất thì trong một tuần lễ thì đồng

hồ chạy:

A nhanh 4,3) + 2sin(2πt + 2s B nhanh 3) + 2sin(2πt + 0,24s C chậm 3) + 2sin(2πt + 0,24s D chậm 4,3) + 2sin(2πt + 2s

t1 = 200C Thanh treo làm bằng kim loại cĩ hệ số nở dài  = 1,85.10-5 K-1 Hỏi khi nhiệt độ tăng đến giá trị t2 =3) + 2sin(2πt + 00C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?

A Nhanh 7,99s B Chậm 7,99s C Nhanh 15,5s D chậm 15,5s

đất Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau, lấy bán kính trái đất là 6400 km Sau 12 giờ đồng hồ chạy

A Chậm 1,3) + 2sin(2πt + 5 s B Chậm 5,4 s C Nhanh 2,7 s D Nhanh 1,3) + 2sin(2πt + 5 s

lắc là  = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ ở đĩ là 200 C thì sau một ngày đêm con lắc đồng hồ sẽ chạy:

A Chậm 4,3) + 2sin(2πt + 2 s B Nhanh 4,3) + 2sin(2πt + 2 s C Nhanh 8,64 D Chậm 8,64 s

640 m thì đồng hồ quả lắc vẫn chỉ đúng giờ Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 4.10-5K-1 Nhiệt độ ởđỉnh núi là:

Câu 304. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc cĩ α = 2.10-5K-1 Khi ở mặt đất cĩ nhiệt độ 3) + 2sin(2πt + 00C, đưa con lắc lên

độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đĩ nhiệt độ là 50C Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậmbao nhiêu?

A nhanh 3) + 2sin(2πt + 10-4s B chậm 3) + 2sin(2πt + 10-4s C nhanh 12,96s D chậm 12,96s

hồ chạy nhanh một phút Hỏi phải điều chỉnh chiều dài l dây thế nào để đồng hồ chạy đúng Cho g = 9,8m/s2

A Tăng 1,3) + 2sin(2πt + 7mm B Giảm 1,3) + 2sin(2πt + 7mm C Tăng 0,3) + 2sin(2πt + 7mm D Giảm 0,3) + 2sin(2πt + 7mm

Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2 Nếu muốn con lắc đĩ khi treo ở Hà Nội vẫn dao động vớichu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nĩ như thế nào? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội

là 9,793) + 2sin(2πt + m/s2

A Giảm 0,3) + 2sin(2πt + 5m B Giảm 0,26m C Giảm 0,26cm D Tăng 0,26m

đồng hồ chạy sai cĩ chu kì T’ Gọi t là thời gian đồng hồ chỉ đúng, t’ là thời gian đồng hồ chỉ sai thì:

A T’ > T B Đồng hồ chạy sai chỉ là: t’ = t

C T’ < T D Đồng hồ chạy sai chỉ là: t’ = t

động đúng là T = 0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2 lên độ cao 50m thì con

lắc chạy sai lệch so với lúc đứng yên bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A Nhanh 0,465s B Chậm 0,465s C Nhanh 0,541 D Chậm 0,541

cĩ dây treo và quả nặng bằng kim loại cĩ khối lượng riêng bằng 8900kg/m3) + 2sin(2πt + Nếu đem đồng hồ ra khơng khíthì sau 3) + 2sin(2πt + 65 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêngcủa khơng khí là 1,3) + 2sin(2πt + kg/m3) + 2sin(2πt +

A Nhanh 3) + 2sin(2πt + 9,42 phút B Chậm 3) + 2sin(2πt + 8,3) + 2sin(2πt + 9 phút C Nhanh 3) + 2sin(2πt + 9,82 phút D Chậm 3) + 2sin(2πt + 8,82 phút

NĂNG LƯỢNG - VẬN TỚC - LỰC CĂNG DÂY

I Con lắc đơn dao động tuần hồn (0 > 100)

1 Năng lượng: Xét một con lắc dây cĩ độ dài l, vật nặng cĩ khối

lượng m, dao động với biên độ gĩc 0

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

- Thế năng: Et = mghB = mgl(1 - cos)

- Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgll.(1 - cos0)

(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

mv

= Et max = mgl(1 - cos0)(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)

2 Vận tốc: Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng:

E = EB = EA  2 ( )

2

B A A

B mgh v g h h mgh

l l h

B

A

 v 2gl(cos   cos 0)(1) vmax  2gl( 1  cos 0) tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên

3) + 2sin(2πt + Lực căng T của dây treo:

Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: Fht TP (2)

Chiếu (2) lên hướng Tta được: Fht = maht =

R

v m

2

=T - Pcos  T =

R

v m

2+m.g.cos

Thế R = l vào (1) và (3) + 2sin(2πt + ) ta được T = mg(3) + 2sin(2πt + cos - 2cos0)

 Tmin =m.g.cos0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3) + 2sin(2πt + - 2cos0) > P (Tại vị trí cân bằng)  Tmin <P<Tmax

II Khi 0  100 ( hoặc khi 0  0,175 rad) hay khi con lắc đơn dao động điều hòa cos  1

Thế năng

2

.



l g m

E t  và năng lượng

l

x g m l

g m E

2

2

0

2 0



(x0 = l.0 là biên độ dao động của con lắc)

- Con lắc đơn dao động điều hòa khi Eđ = n.Et ta có:

2 0



g m

Chú ý: trong các phép tính này  phải dùng đơn vị radian: Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính

bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a =

180

.

(rad);



 180 a

III Bài toán liên quan đến hiện tượng va chạm:

- Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va

chạm mềm chỉ có động lượng bảo toàn còn động năng thì không bảo toàn do động năng bị chuyển hóa thànhnăng lượng gây biến dạng Gọi v1, v2, v3) + 2sin(2πt + ’, v4’ là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm

Ta có: m1v1m2v2 m1v1' m2v2'

-Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm không có sự bị biến dạng các vật, trong va chạm đàn hồi cả

động lượng và động năng của hệ được bảo toàn

Ta có: m1v1m2v2 m1v1' m2v2' và , 2

2 2 2 , 1 1

2 2 2

2 1

2 2 2

2 1

m    , giải 2 phương trình này ta được:

2 1

1 2 1 2

2

1

)(

2

'

m m

v m m v

2 1 2 1 1 2

)(

2'

m m

v m m v m v







  Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, nếu trước va chạm m1 chuyển động với tốc độ

v1 còn m2 đứng yên (v2 = 0) dùng công thức trên ta có v3) + 2sin(2πt + = 0 và v4 = v1

IV Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo

khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là α0 (α0 coi là

rất nhỏ) dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fcản không đổi, Fcản luôn có chiều

ngược chiều chuyển động của vật Hãy tìm:

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ, sau N chu kì?

b Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn?

c Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

d Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?

Bài làm

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?

Gọi Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và S là quãng đường mà vật điđược sau một nửa chu kỳ đầu tiên Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1

Ta có S = ℓ(α0 + α1)

2

1 2

1

1 0

2 1

2

  mgl F S F l 

g m

F l

F

2 )

( ) (

2

1

1 0 1 1

0

2 1

2

0          

Tương tự gọi α2 là biên độ và α2 là độ giảm biên sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳđầu tiên)

2

1 2

1

2 1

2 2

( ) (

2

1

2 1 2 1

0

2 2

- Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: N.Δl + Aα = 4.m N..g F c

b Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn và số lần con lắc qua VTCB?

- Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì: N.Δl + Aα = m N g F c

.

4

= 0 hay số chu kì vật dao động được là: N =

.2

0

c Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δl + At = N.T (với chu kỳ T = 2)

d Quãng đường S vật đi được đến lúc dừng lại?

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mgl F c S

2

A T = mg(3) + 2sin(2πt + cos0 + 2cos) B T = mg(3) + 2sin(2πt + cos - 2cos0)

C T = mgcos D T = 3) + 2sin(2πt + mg(cos - 2cos0)

A Bằng động năng của nó khi qua vtcb

B Bằng tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ

C Bằng thế năng của nó ở vị trí biên

D Cơ năng biến thiên tuần hoàn

ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góclệch cực đại so với phương thẳng đứng là 0 = 3) + 2sin(2πt + 00 Vận tốc và lực căng dây của vật tại VTCB là:

A v = 1,62m/s; T = 0,62N B v = 2,63) + 2sin(2πt + m/s; T = 0,62N

C v = 4,12m/s; T = 1,3) + 2sin(2πt + 4N D v = 0,412m/s; T = 13) + 2sin(2πt + ,4N

của dây so với đường thẳng đứng  = 100 = 0,175 rad Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị tríthấp nhất là:

A E = 2J; vmax = 2m/s B E = 0,298J; vmax = 0,77m/s

C E = 2,98J; vmax = 2,44m/s D E = 29,8J; vmax = 7,7m/s

khỏi vị trí cân bằng 1 góc  = 600 rồi buông không vận tốc đầu Lấy g = 10 m/s2 Năng lượng dao động củavật là:

có gia tốc trọng trường g Cơ năng toàn phần của con lắc là:

2

m 2

2

D

2

.m g A2

l

Câu 316. Hai con lắc có cùng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1= 81 cm, l2 = 64 cm dao động với biên

độ góc nhỏ tại cùng 1 nơi với cùng năng lượng dao động , biên độ dao động con lắc thứ nhất là: 1= 50, biên

độ góc của con lắc thứ hai là:

A 5,6250 B 4,4450 C 6,3) + 2sin(2πt + 280 D 3) + 2sin(2πt + ,9150

= 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 Cơ năng toàn phần của con lắc là:

sát Kéo con lắc để dây treo nó lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Lúc lực căng dâytreo là 4N thì vận tốc của vật có giá trị là bao nhiêu?

A v = 2m/s B v = 2 m/s C v = 5m/s D v = m/s

đến vị trí nằm ngang rồi thả cho dao động Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A ±10 m/s B ± m/s C ± 0,5 m/s D ± 0,25m/s

biên độ góc m = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A ± 0.1 m/s B ± 0,2 m/s C ± 0,3) + 2sin(2πt + m/s D ± 0,4 m/s

cho vật vận tốc v = 1 m/s theo phương ngang Lấy g = 10m/s2 Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là:

vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương ngang góc 600 rồi buông tay Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dâykhi vật qua vị trí cao nhất là:

biên độ α0 = 90 Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là:

A 9/ cm/s B 9 m/s C 9,88 m/s D 0,3) + 2sin(2πt + 5m/s

= 10cm tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Cơ năng toàn phần của con lắc là:

gia tốc trọng trường g Khi động năng bằng n lần thế năng thì li độ s của con lắc đơn là:

nơi có gia tốc trọng trường g Khi động năng bằng 8 lần thế năng thì li độ góc của con lắc đơn bằng baonhiêu?

A  3) + 2sin(2πt + 0 B  60 C  1,1250 D  4,50

mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năngbằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng:

A 0/ B -0/ C 0/ D -0/

thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản không khí như nhau Kéo 3) + 2sin(2πt + vật sao cho 3) + 2sin(2πt + sợi dây lệchmột góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:

A Con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng B Cả 3) + 2sin(2πt + con lắc dừng lại một lúc

C Con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng D Con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng

s2 Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3) + 2sin(2πt + N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cânbằng là:

Câu 330. Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc là 600 Tỉ số

P

khi vật đi qua vị trí có li

độ góc 450 bằng:

2 2 3) + 2sin(2πt +

1,268 lần trọng lượng Hỏi để dây treo không đứt khi vật dao động thì biên độ góc cực đại 0 của con lắc đơnphải thỏa mãn điều kiện nào?

A 0 < 450 B 0 < 600 C 0 < 3) + 2sin(2πt + 00 D 0 < 900

động với biên độ A nhỏ và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi chỉ bị giữ lại Biên độ daođộng sau đó là:

Câu 333.Một con lắc đơn có chiều dài l Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 = 3) + 2sin(2πt + 00 rồi thả nhẹcho dao động Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứngcách điểmtreo con lắc một đoạn Tính biên độ góc  mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh

A 3) + 2sin(2πt + 4 B 3) + 2sin(2πt + 00 C 450 D 43) + 2sin(2πt + 0

quả cầu của con lắc đơn có khối lượng 900g Sau va chạm, vật m0 dính vào quả cầu Năng lượng dao động củacon lắc đơn là:

chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m Sau va chạm con lắc đi lên đến vịtrí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Lấy g = 2 = 10 m/s2 Vận tốc của m0 ngay sau khi vachạm là:

O, con lắc dao động tuần hoàn với biên độ góc 0 và độ cao cực đại mà quả nặng đạt được so với bị trí cânbằng là h0 = l(1-cos0) Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại vị trí I với khoảngcách OI = l/2 Sao cho đinh chận một bên của dây treo Sau khi bị chặn đinh thì độ cao cực đại h của vật nặngđạt được là:

A h = h0 B h = 0,5h0 C h = l (1 - cos(0)) D h = h0

bằng một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua vị trí cân bằng vật va chạm mềm với vật m2 =100g đang đứng yên, lấy g = 10 m/s2 Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:

A 52,13) + 2sin(2πt + 0 B 47,160 C 77,3) + 2sin(2πt + 60 D 53) + 2sin(2πt + 0

giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l = 1m Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí Cho g =

10 m/s2 Một vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,1 kg bay với vận tốc v2 = 10 m/s theo phương nằm ngang va chạmvào quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng và dính chặt vào đó thành M Vận tốc của vật qua vị trí cânbằng, độ cao và biên độ góc của hệ sau va chạm là:

A v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 450 B v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 3) + 2sin(2πt + 70

C v = m/s; h = 0,5 m; 0 = 450 D v = 2,5 m/s; h = 0,2 m; 0 = 3) + 2sin(2πt + 70

giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài 1m Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí Cho g = 10m/

s2 Một vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,5 kg bay với tốc độ v2 = m/s theo phương nằm ngang va chạm đàn hồixuyên tâm và quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng Vận tốc qua vị trí cân bằng, độ cao và biên độ góccủa m1 sau va chạm là:

A v = 10 m/s; h = 0,5 m; 0 = 450 B v = m/s; h = 0,5 m; 0 = 600

C v = 2 m/s; h = 0,2 m; 0 = 3) + 2sin(2πt + 70 D v = m/s; h = 0,5 m; 0 = 450

m0 = 0,25m chuyển động với động năng W0 theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m.Năng lượng của hệ sau va chạm là:

chuyển động đều theo phương ngang với động năng W đến va chạm mềm với vật treo của con lắc và dính vàovật treo tạo thành 1 hệ vật, coi qua trình va chạm không tỏa nhiệt Hỏi năng lượng mất mát trong quá trình va