Hàm đa điều hòa dưới với kỳ dị yếu

ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN NGỌC ÁNH HÀM ĐA ĐIỀU HỊA DƯỚI VỚI KỲ DỊ YẾU Ln v¨n th¹c sü KHOA HỌC to¸n häc THÁI NGUN - 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN NGỌC ÁNH HÀM ĐA ĐIỀU HỊA DƯỚI VỚI KỲ DỊ YẾU Chuyªn ngµnh: TỐN gi¶i tÝch M· sè: 60.46.01.02 Ln v¨n th¹c sü KHOA HỌC to¸n häc Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. PHẠM HIẾN BẰNG THÁI NGUN – 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ C n ϕ ∈ F(Ω) (dd c ϕ j ) n (ϕ j ) E 0 (Ω) ϕ E(Ω) ω ⊂ Ω F(Ω) F(Ω) E p (Ω) E χ (Ω) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ C n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ε(Ω) Ω  C n ε(Ω) u ∈ DMA(Ω) B ⊂ Ω \ {u = −∞}  B (dd c u) n = lim j→∞  B∩{u>−j} (dd c u j ) n u j := max(u, −j) E χ (Ω) χ(0) = 0 χ(0) = 0, χ(−∞) = −∞ χ(−∞) = −∞ χ E p (Ω) p > 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ E p (Ω) = {ϕ ∈ PSH − (Ω);  +∞ 0 t n+p−1 Cap Ω ({ϕ < −t})dt < +∞}. Cap Ω E p (Ω) = E χ (Ω) χ(t) := −(−t) p K ⊂ Ω, µ(K) ≤ F ε (Cap Ω (K)) F ε (x) = x(ε − ε ln x n ) n ϕ ∈ F(Ω) µ = (dd c ϕ) n Cap Ω ({ϕ < −s}) ≤ exp(−nH −1 (s)) s > 0 H −1 H(x) = e x  0 ε(t)dt +s 0 (µ) ϕ ∈ E χ (Ω) −χ(−t) = exp(nH −1 (t)/2) µ < Cap Ω ε ≡ 1 µ = (dd c ϕ) n ϕ ∈ F(Ω) Cap Ω ({ϕ < −s}) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ X u : X → [−∞, +∞) X α ∈ R {x ∈ X : u(x) < α} X Ω C n u : Ω → [−∞, ∞) −∞ Ω u a ∈ Ω b ∈ C n λ → u(a + λb) −∞ {λ ∈ C : a + λb ∈ Ω} u ∈ PSH(Ω) PSH(Ω) Ω u, v ∈ PSH(Ω) u = v Ω u ≡ v Ω C n u ∈ P SH(Ω) u Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ . ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN NGỌC ÁNH HÀM ĐA ĐIỀU HỊA DƯỚI VỚI KỲ DỊ YẾU Ln v¨n th¹c sü KHOA HỌC to¸n häc THÁI NGUN - 2014. http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN NGỌC ÁNH HÀM ĐA ĐIỀU HỊA DƯỚI VỚI KỲ DỊ YẾU Chuyªn ngµnh: TỐN gi¶i tÝch M· sè: 60.46.01.02 Ln v¨n th¹c sü KHOA