Tổng hợp công thức vật lý lớp 12

Page of 12 B - NỘI DUNG I DAO ĐỘNG CƠ Dao động điều hòa Li độ: x = Acos(t + ) Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + Vận tốc sớm pha  so với li độ  ); vmax = A Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A  so với vận tốc) 2 Liên hệ tần số góc, chu kì tần số:  = = 2f T v 2 Công thức độc lập: A = x +     Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = A a = Ở vị trí biên: x =  A v = |a| = amax = 2A Trong chu kì, vật dao động điều hòa quãng đường 4A Trong chu kì, vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên vị trí cân bằng, vật quãng đường A, cịn tính từ vị trí khác vật quãng đường khác A Quãng đường dài vật phần tư chu kì A, quãng đường ngắn vật phần tư chu kì (2 - )A Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T : vật có vận tốc lớn qua vị trí cân nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn ta có:  = t; Smax = 2Asin   ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hịa khoảng thời gian t ta xác định góc quay thời gian đường tròn từ tính qng đường s thời gian tính vân tốc trung bình theo cơng thức vtb = Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ + s t k x = m Con lắc lị xo Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Với:  = k ;A= m x v  x    ; cos = o (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" A   v0 < 0) ; (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) kx = kA2cos2( + ) 2 1 Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + ) 2 Thế năng: Wt = Page of 12 Thế động vật dao động điều hòa biến thiên điều hịa với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f với chu kì T’ = T Trong chu kì có lần động nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp động động điều hòa vị trí có li độ x =  A T Động vật dao 1 1 Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2A2 2 2 Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = kl Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = mg ;= k g l o Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A Chiều dài cực tiểu xo: lmin = l0 + l0 – A Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A  l0; Fmin = k(l0 – A) A < l0 Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh= k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên Lực kéo về: F = - kx Lò xo ghép nối tiếp: 1    Độ cứng giảm, tần số giảm k k1 k Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng Con lắc đơn Phương trình dao động: s = Socos(t + ) hay  = 0cos(t + ); với s = .l ; S0 = 0.l (với  0 tính rad) Tần số góc, chu kì, tần số:  = Động năng: Wđ = g l ; T = 2 ;f= l g 2 g l mv2 = mgl(cos - cos0) Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) Cơ năng: W = mgl(1 - cos0) 1 2 mgl2; Wđ = mgl( - 2); W = mgl ;  o tính rad 2 2 Cơ lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - coso) = mgl Vận tốc qua vị trí có li độ góc : v = gl (cos   cos  ) Nếu o  100 thì: Wt = Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = gl (1  cos  ) Nếu o  100 thì: v = gl ( 02   ) ; vmax = o gl ;  o tính rad Sức căng sợi dây qua vị trí có li độ góc : T = mgcos + mv = mg(3cos - 2cos0) l Page of 12 TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0 Nếu o  100: T = +  - 2 2  ; Tmax = mg(1 +  ); Tmin = mg(1 - o ) 2 Con lắc đơn có chu kì T độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ ta có : T h t ; với T = T’ - T, R = 6400 km bán kính Trái Đất, h = h’ - h, t = t’ - t,   T R  hệ số nở dài treo lắc Với đồng hồ đếm dây sử dụng lắc đơn: Khi T > đồng hồ chạy chậm, T < đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy sai T 86400 ngày đêm (24 giờ): t = T' Con lắc đơn chịu thêm lực khác trọng lực :    Trọng lực biểu kiến: P' = P + F  F l Gia tốc rơi tự biểu kiến: g ' = g + Khi đó: T = 2 m g'       Thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a Các trường hợp đặc bieät: F g  ( ) Khi vị trí cân lệch với phương m  F có phương ngang g’ = thằng đứng goùc  coù: tan = F P  F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g  F m F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + F m Chu kì lắc đơn treo thang máy: Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng : T = 2 l g Khi thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ  lớn a ( a hướng lên): T = 2 l ga Khi thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn  a ( a hướng xuống): T = 2 l ga Dao động cưởng bức, cộng hưởng Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát : kA  A2 Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S =  mg g mg g = Độ giảm biên độ sau chu kì: A = k  A Ak A   Số dao động thực được: N = A 4mg 4mg Hiện tượng công hưởng xảy f = f0 hay  = 0 hay T = T0 Page of 12 Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số Nếu: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A  xác định bởi: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan = A1 sin   A2 sin  A1 cos   A2 cos  + Hai dao động pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2| + Neáu độ lệch pha thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2 Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 2 xác định bởi: A = A2 + A 12 - AA1 cos ( - 1); tan = A sin   A1 sin 1 A cos   A1 cos 1 Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa phương tần số ta coù: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + … Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … A= Ax2  Ay vaø tan = Ay Ax II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Sóng Liên hệ vận tốc, chu kì, tần số bước sóng:  = vT = v f m2A2 Năng lượng sóng: W = Tại nguồn phát O phương trình sóng u0 = acos(t + ) phương trình sóng M phương truyền sóng là: uM = acos(t +  - 2 OM x ) = acos(t +  - 2 )   Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng:  = 2d  Giao thoa sóng Nếu hai nguồn S1 S2 phát sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost bỏ qua mát lượng sóng truyền thì sóng M (với S1M = d1; S2M = d2) tổng hợp hai sóng từ S1 S2 truyền tới có phương trình là:  (d  d1 )  (d  d ) cos(t )   2 (d  d ) Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  =   Tại M có cực đại d2 - d1 = k; cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1) uM = 2Acos Page of 12 Số cực đại (gợn sóng) nguồn S1 S2 dao động pha: k = S1 S ; với k  Z  Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách hai cực đại hai cực tiểu liên tiếp (gọi khoảng vân i) là: i =  Trường hợp sóng phát từ hai nguồn lệch pha  = 2 - 1 số cực đại cực tiểu đoạn thẳng số giá trị k ( z) tính theo cơng thức: S1 S  SS     < Khi t = tụ điện phóng điện: q giảm i = q’ <   > Cường độ dòng điện mạch dao động: i = Iocos(t +  +  ) q q = cos(t + ) = Uocos(t + ) C C 1 q2 Năng lượng điện trường: WC = Cu = 2 C Năng lượng từ trường: Wt = Li2 2 q0 1 2 = CU = LI Năng lượng điện từ: W = WC + Wt = C 2 Điện áp tụ điện: u = Page of 12 Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên với tần số góc ’ = 2 = LC , với chu kì T’ = T =  LC lượng điện từ không thay đổi theo thời gian Nếu mạch có điện trở R  dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có công suất : P = I2R =  C 2U 02 R U 02 RC  2L Io = Io LC  1 1 Bộ tụ mắc nối tiếp:    + Cn C C1 C Lieân hệ qo, Uo, Io: qo = CUo = Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn V TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k  D  D  D ; xt = (2k + 1) ;i= ; với k  Z a 2a a Thí nghiệm giao thoa thực không khí đo khoảng vân i đưa vào môi trường suốt có chiết suất n đo khoảng vân i’ = i n Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp (n – 1) khoảng vân x M OM = k, vân sáng bậc k  i i x Tại M có vân tối khi: M = (2k + 1) i Tại M có vân sáng khi: Số vân sáng - tối miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N = L 2i Số vân sáng: Ns = 2N + (lấy phần nguyên N) Số vân tối: Khi phần thập phân N < 0,5: Nt = 2N (lấy phân nguyên N) Khi phần thập phân N > 0,5: Nt = 2N + (lấy phần nguyên N) Giao thoa với ánh sáng trắng (0,38m    0,76m): Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vị trí xét nếu: x=k  D ax ax ax ; kmin = ; kmax = ;= ; với k  Z a D d Dt Dk Ánh sáng đơn sắc cho vân tối vị trí xét neáu: x = (2k + 1)  D 2ax ax ax ; kmin =  ; kmax =  ;= 2a D d Dt D(2k  1) Bề rộng quang phổ bậc n giao thoa với ánh sáng trắng:  xn = n c f v c  Bước sóng ánh sáng môi trường: ’ =   f nf n Bước sóng ánh sáng chân không:  = ( d   t ) D a Page 10 of 12 Trong ống Culitgiơ: hc mv = eU0AK = hfmax = max  VI LƯNG TỬ ÁNH SÁNG Năng lượng phôtôn ánh sáng:  = hf = hc  Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm: hf = W hc hc = A + mv max ; o = ; Uh = - d max  A e Điện cực đại cầu kim loại cô lập điện đạt chiếu chùm sáng có   o: Vmax = Wd max e Công suất nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử: P = n n hc ; Ibh = ne|e|; H = e  n Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: Flr = qvBsin; Fht = maht = Quang phổ vạch nguyên tử hrô: En – Em = hf = mv R hc  Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r1; với r1 = 0,53.10-11 m bán kính Bo (ở quỹ đạo K) Năng lượng electron nguyên tử hiđrô: En = - 13,6 (eV) n2 VII VẬT LÝ HẠT NHÂN Hạt nhân X , có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn Số hạt nhân, khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t: A Z t T t T -t N = No = No e ; m(t) = mo = moe-t Số hạt nhân tạo thành (bằng số hạt nhân bị phân rã) sau thời gian t: t T N’ = N0 – N = N0 (1 – ) = N0(1 – e-t) Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t: m’ = m0 Độ phóng xạ: H = N = No e -t t A' A' (1 – T ) = m0 (1 – e-t) A A = Ho e -t t T = Ho ln 0,693  số phóng xạ; T chu kì bán rã T T m Số hạt nhân m gam chất đơn nguyên tử: N = N A A Với:   Liên hệ lượng khối lượng: E = mc2 Khối lượng động: m = m0 v2 1 c Page 11 of 12 Độ hụt khối hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – mhn Năng lượng liên kết: Wlk = mc2 Năng lượng liên kết riêng:  = W lk A Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: A1 Z1 X1 + A2 Z2 X2  A3 Z3 X3 + A4 Z4 X4 Bảo toàn số nuclôn: A1 + A2 = A3 + A4 Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4     Bảo toàn động lượng: m1 v1 + m2 v = m3 v3 + m4 v Bảo toàn lượng: (m1 + m2)c2 + 1 1 m1v 12 + m2v = (m3 + m4)c2 + m3v + m4v 2 2 Năng lượng tỏa thu vào phản ứng hạt nhân: W = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A33 + A44 – A11 – A22 Các số liệu đơn vị thường sử dụng vật lí hạt nhân: Số Avôgrô: NA = 6,022.1023mol-1 Đơn vị lượng: eV = 1,6.10-19 J; MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2 Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073 u Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087 u Khối lượng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u MỤC LỤC STT 10 NỘI DUNG A – PHẦN MỞ ĐẦU B – NỘI DUNG I Dao động II Sóng sóng âm III Dòng điện xoay chiều IV Dao động điện từ V Tính chất sóng ánh sáng VI Lượng tử ánh sáng VII Vật lí hạt nhân C KẾT LUẬN TRANG 2 10 10 12 Page 12 of 12 ... 0 hay T = T0 Page of 12 Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số Nếu: x1 = A1cos(t + 1) vaø x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A  xác định bởi: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2... A1 + A2 Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 2 xác định bởi: A = A2 + A 12 - AA1 cos (... Dao động điện từ V Tính chất sóng ánh sáng VI Lượng tử ánh sáng VII Vật lí hạt nhân C KẾT LUẬN TRANG 2 10 10 12 Page 12 of 12