Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 23 Tiết 16,17,18 tuần 6 Ngày soạn: 19/11/2011 DÃY SỐ CẤP SỐ, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. Mục tiêu: - Nắm vững lý thuyết. - Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó. II. Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Chỉ cần chỉ ra trường hợp ko thỏa đ/n là được Xét hiệu u n+1 – u n = ko đổi Chú ý: Nếu một tam giác có ba góc lập thành một CSC thì luôn có một góc bằng 60 0 Bài 1 Dãy nào sau đây là cấp số cộng? a) u n = n 3 b) u n = 7 1 8 n Giải a) Ta có: u 1 = 1 , u 2 = 8 , u 3 = 27 nên u 2 – u 1 u 3 – u 2 , do đó dãy u n = n 3 không lập thành CSC b) Ta có u n = 7 1 8 n 1 7( 1) 1 8 n n u Do đó u n+1 – u n = 7 8 : không đổi , 1 n Vậy dãy u n = 7 1 8 n lập thành cấp số cộng Bài 2 Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm ba góc đó Giải * Cách 1: Vì ba góc của tam giác lập thành CSC nên ta có thể giả sử ba góc đó theo thứ tự là : x – d , x, x + d ( với d 0 ) Ta có: (x – d ) + x + (x + d) = 180 0 3x = 180 0 x = 60 0 Ngoài ra tam giác đã cho là tam giác vuông nên: x + d = 90 0 d = 30 0 Vậy ba góc cần tìm là 30 0 , 60 0 , 90 0 * Cách 2: Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc ( tính theo độ) của tam giác vuông đã cho. Không mất tính tổng quát, có thể giả sử A B C thì góc lớn nhất là góc C = 90 0 Ta có A + B + C = 180 0 , A + C = 2B nên 3B = 180 0 nên B = 60 0 và A = 180 0 – B – C = 30 0 . Vậy ba góc là 30 0 , 60 0 , 90 0 Bài 3: Số đo ba cạnh a, b, c của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Tìm 3 cạnh đó. Giải Giả sử a b c thì c là cạnh huyền của tam giác vuông. Gọi d là công sai thì d > 0 , b = a + d , c = a + 2d Ta có: c 2 = a 2 + b 2 ( a + 2d ) 2 = a 2 + ( a + d) 2 a 2 – 2da – 3d 2 = 0 a = – d hoặc a = – 3d Chọn a = 3d nên b = 4d và c = 5d Vậy có vô số tam giác vuông có 3 cạnh lập thành CSC: 3d, 4d, 5d đồng dạng với tam giác vuông Ai cập có 3 cạnh là 3, 4, 5 đơn vị Bài 4: Cho câp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 102, số hạng thứ 2 bằng 105 và số hạng cuối bằng 999. Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 24 A B C D S Tính tổng: P = 1 + 3 + 5 + …+ 12101 Q = 1 + 11 + 21 + …+ 2031 a) Tìm số số hạng b) Tính tổng tất cả số hạng của CSC. Giải Gọi CSC u 1 , u 2 , . . . u n và d là công sai a) Ta có u 1 = 102, u 2 = 105 nên d = u 2 – u 1 = 3 u n = u 1 + ( n – 1)d n = 1 1 300 n u u d Vậy số số hạng là n = 300 b) 300 1 300 300 S ( ) 150(102 999) 165150 2 u u Bài 5: Tính tổng: a) A = 1 + 2 + 3 + . . . + n b) B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003 Giải a) Dãy số 1, 2, 3, . . . , n lập thành CSC n số hạng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng 1 . Do đó: A = 1 + 2 + 3 + . . . + n = S n = 1 ( ) (1 ) 2 2 n n u u n n b) Dãy số 3, 9, 15, 21, . . . , 3003 lập thành CSC có số hạng đầu u 1 = 3 công sai d = 6 , u n = 3003 Ta có u n = u 1 + (n – 1)d nên số số hạng 1 3003 3 1 1 501 6 n u u n d Vậy B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003 = S 501 = 501(3 3003) 753003 2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Giải a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua S và song song với AD và BC b) Tương tự giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần là trung điểm của SA và SB. a) CM: HK // CD b) Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 25 Vận dụng kiến thức trong hh phẳng mp (HKM) và (SCD) Giải x A B C D S Y H K M a) Ta có / / ( / ) / / 2 / / ( / ) HK AB T c ñöôøng tb HK DC DC AB t c h ình bình haønh b) Hai mp (HKM) và (SCD) chung nhau điểm M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song HK và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Mx qua M và song song CD c) Hai mp (SAB) và (SCD) có chung nhau điểm S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đ/t SY qua S và song song với AB ( và CD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SA, ON Chứng minh rằng: MK// (SBC) Giải b) Trong tam giác SAC có ON // SC ( Tính chất đường trung bình ) Suy ra ON // (SBC) (1) Trong tam giác SDB có OM // SB ( Tính chất đường trung bình) Suy ra OM // (SBC) (2) Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC) mà MK (OMN) suy ra MK // (SBC) a) Mặt phẳng (SAC) và (SBD) có điểm chung thứ nhất là S Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành cắt nhau tại O ( ) ( ) (1) O AC SAC O SAC ( ) ( ) (2) O BD SBD O SBD Từ (1) và (2) suy ra O là điểm chung th hai của 2 mp (SAC) và (SBD) Vậy giao tuyến của hai mp là đường thẳng SO Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 26 Sử dụng ĐL Talet đảo Bài 9: .Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) Giải a) Ta có: S (SAB) (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I ( ) ( ) ( ) ( ) I AB SAB I SAB SCD I CD SCD I là điểm chung thứ hai của hai mp Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Theo giả thiết, ta có : 2 3 SG SH SM SN GH // MN mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD và AD (SAD) GH // (SAD) A I D S B C M N G H III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập IV. Rút kinh nghiệm: Kí duyệt tuần 6 . Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 23 Tiết 16,17,18 tuần 6 Ngày soạn: 19 /11/ 2 011 DÃY SỐ CẤP SỐ, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. cuối bằng 999. Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 24 A B C D S Tính tổng: P = 1 + 3 + 5 + …+ 12101 Q = 1 + 11 + 21 + …+ 2031. b) Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 25