Khóa luận tốt nghiệp toán học tìm hiểu một số vận dụng của Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn

Lời cảm ơnKhóa luận được hoàn thành trên sự hướng dẫn của cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý. Với lòng cảm ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý – Người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài.Em xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong tổ toán và các em học sinh trường Trung học phổ thông số 1 Bát Xát đã giúp đỡ em trong quá trình thực tập cũng như thời gian em thực nghiệm tại trường.Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp dạy học môn Toán, các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin cũng như các thầy cô trong Trường Đại học Tây Bắc đã tận tình dạy bảo, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành nghiên cứu này.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGÔ THỊ MAI TÌM HIỂU MỘT SỐ VẬN DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2014 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGÔ THỊ MAI TÌM HIỂU MỘT SỐ VẬN DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Nguyễn Hải Lý Sơn La, năm 2014 2 Lời cảm ơn Khóa luận được hoàn thành trên sự hướng dẫn của cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý. Với lòng cảm ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý – Người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài. Em xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong tổ toán và các em học sinh trường Trung học phổ thông số 1 Bát Xát đã giúp đỡ em trong quá trình thực tập cũng như thời gian em thực nghiệm tại trường. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp dạy học môn Toán, các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin cũng như các thầy cô trong Trường Đại học Tây Bắc đã tận tình dạy bảo, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành nghiên cứu này. Sơn La, ngày tháng năm 2014 Người thực hiện Ngô Thị Mai MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn khóa luận 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Đối tượng nghiên cứu 2 7. Cấu trúc khóa luận 2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Nội dung của Toán học 3 1.2. Mối quan hệ Toán học và thực tiễn 4 1.2.1. Nguồn gốc của Toán học 4 1.2.2. Vai trò của Toán học trong các nghành khoa học khác 5 1.2.3. Tính phổ dụng 7 1.2.4. Tính toàn bộ 7 1.2.5. Tính nhiều tầng 7 1.3. Đặc điểm của môn toán 8 1.3.1. Môn toán có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng 8 1.3.2. Môn toán có tính lôgic và tính thực nghiệm 9 1.4. Vị trí của môn toán 10 1.4.1. Toán học là môn học công cụ 10 1.4.2. Toán học góp phần phát triển nhân cách 10 1.5. Thực trạng việc vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn 11 1.5.1. Mục đích nghiên cứu thực trạng 11 1.5.2. Đối tượng và địa điểm điều tra 11 1.5.3. Nội dung điều tra 11 1.5.4. Đánh giá thực trạng 12 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ VẬN DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN 16 2.1. Một số vận dụng của mệnh đề - tập hợp 16 2.2. Một số vận dụng của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai 21 2.3. Một số vận dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 23 2.4. Một số vận dụng của bất phương trình 27 2.5. Một số vận dụng của thống kê 30 2.5. Một số vận dụng của giải tam giác 32 2.6. Một số vận dụng của tổ hợp xác suất 35 2.7. Một số vận dụng của cấp số cộng, cấp số nhân 38 2.8. Một số vận dụng của bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 40 2.9. Một số vận dụng kiến thức về vectơ, tọa độ 42 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Từ xa xưa ông cha ta đã có câu “Học đi đôi với hành”. Việc học và hành phải có mối quan hệ chặt chẽ, mật thiết với nhau. Nếu ôm cả đống kiến thức mà không thực hành thì chỉ là lý thuyết suông và nếu chỉ thực hành mà không có một chút kiến thức nào thì kết quả cũng chẳng được gì. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Luật giáo dục 2005 tiếp tục xác định: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với đời sống sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn”. Unesco đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học là không thể không đề cập đến. Toán học có vai trò vô cùng quan trọng trong cuộc sống hàng ngày thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử. Toán học có vai trò như vậy là do sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động của con người và ngược lại nó cũng là môn học đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới. Để đáp ứng với sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ, khi ngồi trên ghế nhà trường, giáo viên phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con người lao động, tự chủ, năng động, sáng tạo và có năng lực đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước. Chính vì thế, Toán học ở trường Trung học phổ thông phải luôn gắn liền với thực tiễn đời sống. Toán học Trung học phổ thông có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn và thể hiện rõ trong cuộc sống. Tuy nhiên, phần lớn học sinh vẫn chưa biết vận dụng Toán học vào cuộc sống hàng ngày. Với mục đích cho học sinh thấy rằng Toán học rất gần gũi với cuộc sống xung quanh và việc tiếp thu các kiến thức toán 2 không chỉ để thi cử mà còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống trong thực tiễn. Chính vì lẽ đó tôi đã chọn khóa luận nghiên cứu là “Tìm hiểu một số vận dụng của Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn”. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu một số vận dụng của Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến việc vận dụng kiến thức Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn. - Nghiên cứu một số tình huống vận dụng kiến thức Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Phương pháp điều tra - quan sát. 5. Đối tƣợng nghiên cứu Vận dụng của Toán học vào thực tiễn. 6. Phạm vi nghiên cứu Toán Trung học phổ thông. 7. Cấu trúc khóa luận Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số vận dụng của Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn. 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Nội dung của Toán học Theo từ điển thì Toán học (từ tiếng anh là Mathematics) là môn khoa học ngiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học “hình và số”. Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng, định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác nhau của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học, Toán học được mệnh danh là “ngôn ngữ của vũ trụ”. Môn toán liên hệ chặt chẽ với khoa học khác, Toán học đang phát triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ và đời sống. Toán học phản ánh trong nhà trường phổ thông là cơ bản, là nền tảng được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Nội dung toán học của môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận: - Số học, đại số và giải tích. - Hình học. Về số học, đại số và giải tích, có thể kể các nội dung sau: (i) Các tập hợp số. (ii) Các phép biến đổi đồng nhất. (iii) Phương trình và bất phương trình. (iv) Hàm số và đồ thị. (v) Những yếu tố tổ hợp và xác suất. (vi) Giới hạn, nguyên hàm, tích phân. Hình học bao gồm các nội dung sau: (i) Các khái niệm hình học. 4 (ii) Những đại lượng hình học. (iii) Những hệ thức lượng trong hình học. (iv) Các phép biến hình, dời hình và đồng dạng (v) Vectơ và tọa độ. Các lĩnh vực này không tách rời nhau mà trái lại thường đan kết với nhau. 1.2. Mối quan hệ Toán học và thực tiễn 1.2.1. Nguồn gốc của Toán học Toán học có nguồn gốc từ các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Ăng-ghen đã chỉ ra khái niệm toán học ban đầu, khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hóa trong thế giới hiện thực do nhu cầu thực tiễn, chứ không phát sinh từ trí não con người, do tư duy thần túy. Ví dụ: - Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm những đồ vật, đếm gia súc chăn nuôi…. - Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập). - Số biểu diễn bởi phân số phát sinh do nhu cầu đo đạc (nhiều khi ta gặp cả những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên lần đơn vị đo) và do nhu cầu chia những đồ vật thành nhiều phần bằng nhau. - Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ có 1 lần đo. Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, đại số, hình học. Con người nghiên cứu tất cả các sự vật đó, số lượng, hình dạng, diện tích, thể tích của chúng trong khi giải quyết các bài toán trong thực tiễn đời sống. Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của Toán học có ảnh hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa học khác. Ăng - ghen đã viết: “Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra 5 với xã hội và nhà nước, cũng như với Toán học thuần tuý; Toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”. Tóm lại Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động của con người và ngược lại nó cũng là môn học đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới. 1.2.2. Vai trò của Toán học trong các nghành khoa học khác Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống. Điều đó nói lên vai trò của Toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y học, sinh học, văn học… Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử…Đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học như đại số tổ hợp, xác suất thống kê, hàm số phức, toán giải tích hàm, hình học Aphin… Đầu tiên, không thể không nhắc tới vai trò của Toán học với kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không chỉ cần có kỹ thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lý sản xuất một cách khoa học để phát huy đầy đủ, hiệu quả của kĩ thuật, máy móc. Đứng trước một vấn đề sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án sản xuất và tất nhiên sẽ chọn phương án giải quyết tốt nhất. Toán học có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế như nông nghiệp, công nghiệp, giao thông vận tải… Y học là lĩnh vực đã chịu sự xâm nhập của Toán học. Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có các phương thức chữa bệnh khác nhau. Thời nay, nhờ có các thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và [...]... cứu thực trạng Tìm hiểu những quan niệm, nhận thức của giáo viên về vấn đề vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn Đồng thời, cung cấp cho giáo viên một số kiến thức về vấn đề vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn Giúp giáo viên nhận thấy được tầm quan trọng của Toán học đối với thực tiễn 1.5.2 Đối tƣợng và địa điểm điều tra Địa điểm điều tra Trường Trung học phổ thông số 1... khoa toán học Trung học phổ thông có nhiều nội dung vận dụng vào thực tiễn hay không? 6 Những thuận lợi và khó khăn của việc vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn? 7 Anh (chị) hãy chia sẻ một số kinh nghiệm về việc dạy và học các bài toán có nội dung thực tiễn? 1.5.4 Đánh giá thực trạng Sau khi thăm dò ý kiến của 7 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán về thực trạng vận dụng Toán. .. toán về thực trạng vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn, tôi thu được kết quả như sau: 12 Bảng 1: Nhận thức của giáo viên về việc vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn Mức độ Stt Tiêu chí 1 Sl 2 % Sl 3 % Tổng 4 Sl % Sl % Sl % 1 14,3 6 82,7 0 0 0 0 7 100 Theo anh (chị) trong dạy học Trung học phổ thông, 1 việc vận dụng Toán học vào thực tiễn có cần thiết không? Trong quá... khả năng vận dụng Toán học trong cuộc sống 15 CHƢƠNG 2 MỘT SỐ VẬN DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN 2.1 Một số vận dụng của mệnh đề - tập hợp Tình huống 1: Bạn hãy mô tả nguyên lý lôgic của sơ đồ mạng điện cầu thang điều khiển một ngọn đèn đến từ hai nơi Phƣơng án giải quyết: Bài toán yêu cầu tìm nguyên lý lôgic của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai nơi Trước khi vào lời... dung vận dụng vào thực tiễn Cụ thể là 100% giáo viên cho rằng sách giáo khoa có rất ít nội dung vận dụng vào thực tiễn Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua các ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên, học sinh, tôi nhận thấy thực trạng dạy và học các vận dụng của Toán học vào thực tiễn còn khá nhiều khó khăn và tồn tại: việc dạy học Toán học tại các trường Trung. .. những môn học khác gần thực tế hơn như vật lý, hóa học Làm việc với những ứng dụng của Toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên hệ Toán học với thực tiễn, đồng thời cũng làm rõ mối liên hệ liên môn 1.3 Đặc điểm của môn toán 1.3.1 Môn toán có tính trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Tính trừu tượng của Toán học và của môn toán trong trường Trung học phổ thông được quy định... các trường Trung học phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành, coi nhẹ các vận dụng Toán học vào thực tiễn đời sống Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn còn rất ít Học sinh còn ít được tiếp cận với các bài toán có liên quan tới thực tiễn Theo tôi, thực trạng ấy có thể do các nguyên nhân sau:  Thứ nhất, thực trạng này xuất phát từ lối dạy phục vụ cho thi cử của một số giáo viên hiện... Theo anh (chị) sách giáo khoa toán học Trung học 5 phổ thông có nhiều nội dung vận dụng vào thực tiễn hay không? 13 0 7 100 0 0 7 100 Theo kết quả của bảng trên ta thấy, tất cả các giáo viên đều nhận thức được sự cần thiết của việc vận dụng Toán học Trung học phổ thông vào thực tiễn Cụ thể có 14,3% giáo viên cho rằng việc vận dụng Toán học vào cuộc sống là rất cần thiết Có tới 82,7% giáo viên cho rằng... toán và hầu hết các sách tham khảo rất ít quan tâm đến các vận dụng Toán học vào thực tiễn  Thứ ba, các tiết thực hành, ngoại khóa của học sinh còn mang tính đối phó, hình thức  Thứ tư, các em học sinh còn lười tư duy, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, coi nhẹ các bài toán vận dụng vào thực tiễn Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu là chúng ta cần thiết phải tăng cường tính ứng dụng của những nội dung toán. .. trong thực tiễn mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình Như vậy, khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là một biểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm Ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học . có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế như nông nghiệp, công nghiệp, giao thông vận tải Y học là lĩnh vực đã chịu sự xâm nhập của Toán học. Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết