Bài tập đường thẳng

Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 1 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ĐƯỜNG THẲNG 1. Cho biết trung điểm 3 cạnh của tam giác là ( ) ( )( 123 M2;1,M5;3,M3;4− ) . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác đó. Hướng dẫn: () ( ) ( ) AB:2x3y180;AC:5xy280;BC:7x2y120 − −= +−= −−= 2. Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn cho các điểm ( ) ( )( P2;3,Q4;1,R 3;5−− ) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC của tam giác ABC. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh BC, AB, AC. Hướng dẫn: () ( ) ( ) AB : 2x 5y 3 0; AC : 2x y 1 0; BC : 6x 7y 3 0+−= ++= +−= 3. Trong Oxy cho ()( ) ( ) A 3;4 ,B 5; 1 ,C 4;3−−− . a) Tính độ dài AB, BC, AC. Hãy cho biết tính chất của các góc trong tam giác ABC. b) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và viết phương trình đường cao AH. Hướng dẫn:    ()() () () () 22 BA BA AB.AC 0 A tù, B, C nhọn; AB= x x y y ;AB 20;AC 50;BC 97 37 65 AH d A,BC với BC : 4x 9y 1 0; AH : 9x 4y 11 0 65 <⇒ − + − = = = == −+= ++=   4. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A1;2,B5;7,C4;3 − − . Hướng dẫn: 121 H; 11 11 − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 5. Cho hai đường thẳng ; () 1 d:2xy10−+= ( ) 2 d:x2y70 + −= . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ). Tính diện tích tam giác cân đó. Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 2 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ()   ( ) ()() () () () ( ) () ()( ) ()() () 22 12 22 22 11 2 ABC A'IB' d qua gốc tọa đo ädạng ax by 0; d,d d,d ; I d d a3b d':3xy0 2a b a 2b cos b ad:x3y0 5a b 5a b 3 13 A d d' ; ; A d d' 1; 3 ; I d d 1;3 55 132 1 S IA ; S 25 2 ΔΔ += α= = = =⇒ += −+ α==⇔ − =⇒ −= ++ −− ⎛⎞ ′ == = =−= = ⎜⎟ ⎝⎠ == = ∩ ∩∩ 2 ∩ 2 36 IA 5 ′ = 6. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, nếu cho và hai đường cao lần lượt có phương trình là ( C4;5−− ) 5x 3y 4 0 + −= và . 3x 8y 13 0++= Hướng dẫn: () ( ) () () () Gọi AH : 3x 8y 13 0; BK : 5x 3y 4 0. BC : 8x 3y 17 0; AC : 3x 5y 13 0; AB : 5x 2y 1 0 ++= +−= −+= −−= +−= ) 7. Cho điểm và hai đường thẳng ( P3;0 ( ) ( ) 12 d:2xy20;d:xy30 − −= ++= . Gọi (d) là đường thẳng qua P, cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA . PB= Hướng dẫn: () () () ( ) 1AA AB P AB P 2BB 11 16 A; Ad 2xy 2 xx2x6 33 và yy2y0 716 Bd xy 3 B; 33 dPB:8xy240 ⎧ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎪ ⎧ ∈⇒−= += = ⎧ ⎪⎪⎝⎠ ⇒ ⎨⎨⎨ += = − ∈⇒+=− ⎛⎞ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ ≡−−= 8. Phương trình 2 cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 5x 2y 6 0;4x 7y 21 0−+= +−= Hướng dẫn: () ( ) ( ) () ( ) () Gọi AB :5x 2y 6 0; AC : 4x 7y 21 0; A 0;3 Oy BH : 7x 4y 0; B 4; 7 BC : y 7 0 −+= +−= ∈ −= −− ⇒ += ) − 9. Cho . Diện tích tam giác ABC bằng ()( A2;3,B3;2− 3 2 , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh C. () d:3x y 8 0−−= Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 3 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao () ()( ABC G G C ABC G G C 12 CC CC ABC xxx3x 3x5x yyy3y 3y 5y C1;1;C 2;10 Gd y3x4 mà 3 yx53 dt 2 Δ ⎫ ++= =+ ⎧⎧ ⇒ ⎪ ⎨⎨ ++= =−+ ⎩⎩ ⎪ ⎪ ⇒− −− ⎬ ⎧ ∈ =− ⎧ ⎪⎪ ⎪ ⇒ ⎨⎨ ⎪ −+= = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎭ ) ) 10. Cho 2 điểm . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại C. ()( A1;2,B3;4− x2y10−+= Hướng dẫn: ( ) () () () CC 2 CC CC CC C1 C2 CA 2y ;2 y Cd x 2y1 CA.CB05y14y80 CB 42y;4y y2C3;2 434 yC; 555 ⎧ =− − ⎪ ∈⇒= −⇒ ⇒ =⇒ − += ⎨ =− − ⎪ ⎩ ⎡ =⇒ ⎢ ⇒ ⎛⎞ ⎢ =⇒ ⎜⎟ ⎢ ⎝⎠ ⎣    11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và có khoảng cách đến (d) bằng 1. () d : 3x 4y 1 0−+= Hướng dẫn: ()() ( ) [] () () M; Ta co ù: // d : 3x 4y c 0 :3x 4y 6 0 c6 d1c15 :3x 4y 4 0 c4 Δ Δ⇒Δ−+= ⇒Δ − + = = ⎡ =⇔−=⇒ ⎢ ⇒Δ − − = =− ⎣ 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai điểm () ( ) B4;3,C12;5− . Tìm độ dài đường cao của tam giác OBC kẻ từ O đến cạnh BC và viết phương trình đường thẳng qua B song song với OC. Hướng dẫn: () () () O;BC 72 BC : x y 7 0 d ; OC : 5x 12y 56 0 2 −−=⇒ = − − = ) 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và cách đều 2 điểm ( I2;3− ( ) ( ) A5;1,B3;7− . Hướng dẫn: () ( ) ( ) ( ) () () Gọi M là trung điểm AB M 4;3 IM 6;0 IM : y 3. AM 1;4 . x2t Đường thẳng qua I 2;3 , song song AB cách đều A, B nên co ùdạng t R 4x y 5 0 y34t ⇒⇒=⇒==− =− − ⎧ −∈⇒++= ⎨ =+ ⎩   Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 4 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ) 14. Trên mặt phẳng , cho hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác ABC với , các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng (d ( A1;1 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình là ; . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác đònh tọa độ đỉnh B, C. 2x y 8 0−+−= 2x 3y 6 0+−= Hướng dẫn: () ( ) ()() ()() () () () () ()() () 12 12 12 Gọi d : 2x y 8 0; d :2x 3y 6 0 H d d 2;4;AH:x y 2 0;AB:3x 2y 1 0 AC : x 2y 3 0;B AB d 17; 26 ;C AC d −+−= + −= ==− +−= −−= +−= = =−− = ∩ ∩∩ ) 15. Cho hai điểm . Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. ()( P2;5,Q5;1 Hướng dẫn: () ( ) ( ) ( ) () Q; Gọi qua P 2;5 dạng A x 2 B y 5 0;d 3. Vậy co ùhai đường thẳng 7x 24y 134 0; x 2. Δ Δ−+−== +−= = 16. Lập phương trình các cạnh tam giác MNP biết ( ) N2;1 − , đường cao hạ từ M xuống NP có phương trình là , đường phân giác trong hạ từ P có phương trình là . 3x 4y 27 0−+= x2y50+−= Hướng dẫn: () ( ) ( ) ()( )( ) ( ) ( ) ( ) ()( )( ) () Gọi MH : 3x 4y 27 0; PI : x 2y 5 0; PN : 4x 3y 5 0 P PI PN 1;3 ; tg PN,PI tg PI,PM PM : y 3 0 M PM MH 5;3 MN : 4x 7y 1 0 −+= +−= +−= ==− =⇒−= ⇒= =− ⇒ +−= ∩ ∩ 17. Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ( ) M2;2− là trung điểm BC , các cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là ; 2xx2y20−−= 5y 3 0 + += . Hướng dẫn: ()() ()() () ()()( ) 47 AAB AC ; ,MN//AB nên MN:x2y60 99 76 25 N MN AC 4;1 N là trung điểm AC C ; 99 40 11 M là trung điểm BC B ; 99 − ⎛⎞ == −+= ⎜⎟ ⎝⎠ − ⎛⎞ ==−⇒ ⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞ ⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ ∩ ∩ 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) :2x 3y 3 0 Δ −+= . Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng ( M5;13− ) ( ) Δ đã cho. Hướng dẫn: () ( ) ( ) d qua M 5;13 và vuông góc : 2x 3y 3 0 là: 3x 2y 11 0 −Δ−+=++= Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 5 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ) 19. Cho điểm . Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm ( M2;3− ( ) A1;0− , . () B2;1 Hướng dẫn: () Xem bài 13 : x y 1 0; x 3y 11 0 + −= − + = 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( ) ()( A1; 3,B4;0,C2;2− ) . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC. Hướng dẫn: ( ) ()() () . BC : x y 4 0 d qua A 1; 3 và vuông góc BC là: x y 1 3 0+−=⇒ − −−− = 21. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh ( ) C4;1 − , đường cao và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phương trình tương ứng là 2x 3y 12 0 − += và 2x 3y 0 + = . Hướng dẫn: () ( ) ()( )( )() () ()()() ( ) () Gọi AH : 2x 3y 12 0; AM : 2x 3y 0 A AH AM 3;2 ; AC : 3x 7y 5 0; BC : 3x 2y 10 0 M AM BC 6;4 M là trung điểm BC nên B 8; 7 . Phương trình AB : 9x 12y 5 0 −+= += ==− +−=+−= ==⇒ − ++= ∩ ∩ ) 22. Cho tam giác ABC có và phương trình hai đường cao ( A4;5−− () 1 d :5x 3y 4 0 + −= và . Lập phương trình các cạnh tam giác ABC. () 2 d:3x8y130++= Hướng dẫn: (xem bài 6) () ( ) () () () () 1 1 2 2 Gọi d : 5x 3y 4 0 : phương trình cạnh AC qua A 4;5 ,vuông góc d : 3x 5y 13 0 d : 3x 8y 13 0 : phương trình cạnh AB qua A 4;5 ,vuông góc d : 8x 3y 17 0 +−= − −++= ++= − −+= ) 23. Cho tam giác ABC có là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại của tam giác là . Xác đònh tọa độ A. Gọi C là điểm nằm trên đường thẳng x4 ( M0;4 2x y 11 0;x 4y 2 0+− = + −= y20 + −= , N là trung điểm cạnh AC. Tìm N, B, C. Hướng dẫn: (xem bài 17) ()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )()() ( )() AAB AC 6;1,MN//AB MN:2xy40 NMN AC 2;0 C2;1,B2;7 ==− ⇒+−= ==⇒− ∩ ∩ 24. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ( ) A3;1 và hai đường trung tuyến có phương trình và . 2x y 1 0−−= x10−= Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 6 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao Hướng dẫn: () () ( ) ( ) ( ) () G' G A G' G A CK : 2x y 1 0; BL : x 1 0;G CK BL 1;1 Gọi G' là điểm đối xứng của G qua trung điểm M của BC. x2xx 1 Khi đó AG 2GM AG GG' hay G là trung điểm GG' G' G' 1;1 . y2yy1 Khi đó BGCG' là −−= −= = = =−=− ⎧ =⇒= ⇒ ⇒− ⎨ =−= ⎩ ∩ () ()()()( ) ()( )( )() () () hình bình hành có BG' : 2x y 3 0;B BL BG' 1;5 ; G'C : x 1 0; CCK G'C 1;3;AB:2xy70;AC:xy20;BC:4xy10 − += = = += ==−−+−=−−=−+= ∩ ∩ 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua ( ) 0 M1;2 và chắn trên các trục tọa độ các đoạn chắn bằng nhau. Hướng dẫn: () ( ) ( ) () ( ) 0 Gọi qua M 1;2 dạng y 2 k x 1 kx y 2 k 0 k2 k2 cắt Oy tại B 0;2 k ,cắt Ox tại A ;0 OB 2 k ;OA kk Mà OA OB k 2;k 1. Vậy có y 2x;y x 1;y x 3. Δ−=−⇔−+−= − − ⎛⎞ Δ− ⇒=−= ⎜⎟ ⎝⎠ =⇒==± = =+=−+ ) 26. Cho ()()()( A 2;1 ,B 0;1 ,C 3;5 ,D 3; 1 − − . Tính diện tích tứ giác ABCD. Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song qua A, C. Hướng dẫn: () () () () () () () () () () () () () ABCD ADC ABC A C B A D C A B A D C dt dt dt 9 4 5 d:x3y10 d:x3y120 1 k 3 d:3xy10 d:kxy12k0 d:3xy10 d:kxy53k0 d : kx y 1 2k 0 co ù 2 giá trò k: d:xkyk0 d:7xy150 d:kky3k0 d:7xy k7 ΔΔ = − =−= ⎧ −+= ⎪ −+= ⎪ =⇒ ⎨ +−= ⎫ −+− = ⎪ ⎪ ⎪ ++= −+− = ⎪ ⎩ ⇒−+−= ⎬ +−= + −= ⎪ ⎪ +++= +− ⎭ =− ⇒ () () B D 26 0 d:x7y70 d:x7y40 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⎪ ⎢ = ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ −+= ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ − −= ⎩ ⎣ ) 27. Cho . Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi (d () () 12 d:2xy20;d:2x4y70−−= + −= 1 ), (d 2 ). Viết (d) qua tạo với (d ( P3;1 1 ), (d 2 ) một tam giác cân. Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 7 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ()() () () () ( ) () () ( ) () 1 12 2 1 2 2x 6y 3 0 d 2x y 2 2x 4y 7 dd: 520 6x 2y 11 0 d d qua P 3;1 và vuông góc d là: 3x y 10 0. d qua P 3;1 và vuông góc d là: x 3y 0. ′ ⎡ −+= −+ + − ⊥=±⇒ ⎢ ′ +−= ⎢ ⎣ ′ +− = ′′ −= 28. Cho tam giác ABC với ( A2;1 ) − , phương trình các đường cao qua B, C lần lượt là . Viết phương trình trung tuyến AM. 2x y 1 0;3x y 2 0−+= ++= Hướng dẫn: () ( ) ( ) ( ) () ( ) () () ()() ()() () AC qua A 2; 1 và vuông góc BH nên AC : 3x y 2 0. AB qua A 2; 1 và vuông góc CK nên AB : x 3y 5 0. 42 8 11 CAC CK ;;BBH AB ; 55 5 5 69 M là trung điểm BC M ; AM : x 32y 30 0 510 −++= −−−= −−− ⎛⎞ ⎛ ⎞ ==== ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ −− ⎛⎞ ⇒⇒++= ⎜⎟ ⎝⎠ ∩∩ 29. Cho tam giác ABC có đỉnh . () A1;3−− a) Xác đònh tọa độ B, C biết đường cao ( ) ( ) BH : 5x 3y 25 0; CK : 3x 8y 12 0 + −= +−= . b) Xác đònh tọa độ B, C biết đường trung trực của AB là và 3x 2y 4 0+−= ( ) G4;2 − là trọng tâm của tam giác ABC. Hướng dẫn: a) () ( ) ( ) AB qua A 1; 3 và vuông góc CK là: 8x 3y 1 0. − −−−= () ( ) ( ) AC qua A 1; 3 và vuông góc BH là: 3x 5y 12 0. − −−−= ()() ( ) ( ) ( ) ( ) BAB BH 2;5;CAC CK 4;0====∩∩ b) () ( ) ( ) AB qua A 1; 3 và vuông góc d là: 2x 3y 7 0. − −−−= ) ()()( ) ( () BMA BMA ABC G C ABC G C x2xx5 MAB d 2;1 B5;1 y2yy1 xxx3x x8 Tọa độ G: C 8; 4 yyy3y y 4 =−= ⎧ ==−⇒ ⇒ ⎨ =−= ⎩ ++= = ⎧⎧ ⇒⇒− ⎨⎨ ++= =− ⎩⎩ ∩ 30. Cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A1;3 và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là . Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. x2y10;y10−+= −= Hướng dẫn: () () () ( ) () O;BC 72 BC : x y 7 0; d ; d // OC d :5x 12y 56 0 2 −−= = ⇒ − − = Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 8 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao 31. Viết phương trình đường thẳng qua ( ) A0;1 và tạo với đường thẳng một góc . x2y30++= o 45 Hướng dẫn: () ( ) ( ) () ( ) () () oo 12 Gọi d qua A 0;1 có hệ số góc k nên d : k x y 1 0. k3 kk 2k1 d : x 2y 3 0 và d : k x y 1 0 tạo góc 45 khi : tg45 1 1 1 1kk 2k k 3 Vậy có 2 đường thẳng d : x 3y 3 0; d : 3x y 1 0 ′′′′ −+= ′ = − ⎡ ′′ −+ ⎢ ′′ ++= −+= = =⇒ =±⇒ ⎢ ′′ ′ +− = ⎣ ′′ −+= +−= 32. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm ( ) G2;1 − − và các cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là ; 4x y 15 0++ = 2x 5y 3 0 + += . Tìm tọa độ A, B, trung điểm M của BC. Viết phương trình đường thẳng BC. Hướng dẫn: ()()( ) () () () () ()() ()() MA GA M M MA GA AAB AC 4;1. 3 xx xx x1 3 2 Ta có:AM AG M 1; 2 23y2 yy yy 2 7 Gọi N là trung điểm AC MN : 2x 5y 12 0 N MN AC ; 1 2 AB 2AN B 3; 3 BC : x 2y 3 0 ==− ⎧ −= − ⎪ =− ⎧ ⎪ =⇒ ⇒ ⇒−− ⎨⎨ =− ⎩ ⎪ −= − ⎪ ⎩ − ⎛⎞ ⇒++=⇒= =− ⎜⎟ ⎝⎠ =⇒−−⇒ −−= ∩  ∩  33. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho tam giác ABC có ( ) A1;3− , đường cao BH nằm trên đường thẳng , phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng yx= x3y20 + += . Viết phương trình cạnh BC. Hướng dẫn: () ( ) ( ) ()()( )() () () AC qua A 1;3 và vuông góc BH : x y 0 là: x y 2 0. CAC CE 4;2; CE:x3y20. Gọi A là điểm đối xứng của A qua phân giác CF. Phương trình AA qua A 1;3 và vuông góc CE dạng: 3x y 6 0. E −−=+−= ==− ++= ′ ′ − −+= = ∩ ()()( ) ( )() AA CE 2;0 ; A 3; 3 ; BC : x 7y 18 0. ′′ =− =− − − − =∩ 34. Viết phương trình các cạnh của tam giác PQR biết ( ) Q2;1 − , phương trình đường phân giác ngoài của góc R là: x2 , phương trình đường cao y50+−= ( ) PH : 3x 4y 27 0 − += . Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 9 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao () ( ) () () () ( ) () () ()() () 1 12 1 12 1 11 12 1 QR qua Q 2; 1 và vuông góc PH là: 4x 3y 5 0. Khi đó R QR d 1;3 . 14 Gọi k là hệ số góc PR, k , k là hệ số góc của d , QR . 23 kk kk Ta có: tg QR,d tg d ,PR k 0 PR : y 3. 1kk 1kk PP −+−== =− =− −− =⇔=⇒=⇒= ++ = ∩ ()()( )() HPR 5;3 PQ:4x7y10.=− ⇒ + − =∩ =− 35. Trong mặt phẳng với hệ trục trực chuẩn Oxy, cho tam giác ABC với , () A6;3−− ( ) B4;3− , . Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Tìm điểm P trên (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. ( C9;2 ) Hướng dẫn: () ()() AB 2 10; AC 5 10. DB AB 2 2 2 19 Gọi D là tọa độ chân đường phân giác góc A có: DB DC D ; . DC AC 5 5 7 7 Vậy AD : x y 3 0. Để ABPC là hình thang, ta có AB//CP hoặc AC//BP: * AB // CP C == − ⎛⎞ ==⇒=− ⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ −+= ⇒  () ()( )( ) ( )()() ()()() P:3x y 25 0 P CP AD 14;17. * AC // BP BP : x 3y 13 0 P BP AD 2;5 . −− =⇒ = = ⇒−+=⇒= = ∩ ∩ 36. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ( ) B4;5 − − và hai đường cao có phương trình là () ; () . 1 d :5x 3y 4 0+−= 2 d:3x8y130++= Hướng dẫn: ( () () () () ) () () () () () () () () () () ()( ) () ()( ) () () () 2 1 12 qua B 4; 5 đi qua B AB : AB : AB :8x 3y 17 0. AB d Vtpt: n 8;3 qua B 4; 5 đi qua B BC : BC : BC : 3x 5y 13 0. BC d Vtpt : n 3; 5 A d AB 1;3 ; C d BC 1; 2 . qua A 1;3 đi qua A AC : AC : đi qua C ⎧ −− ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔−+= ⎨⎨ ⊥ = ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎧ −− ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔−−= ⎨⎨ ⊥ =− ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ==−==− − ⎧ ⇔ ⎨ ⎩   ∩∩ () () () x1 y3 AC : AC : 5x 2y 1 0. 25 Vtcp : AC 2; 5 ⎧ +− ⎪ ⇔ =⇔ +−= ⎨ − =− ⎪ ⎩  37. Cho phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x 2y 6 0 − += và . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 4x 7y 21 0+−= Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 10 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao () ( ) () ()() () () () () () ()() () () () () ()()( ) ()() () Gọi AB : 5x 2y 6 0; AC : 4x 7y 21 0. qua O 0;0 đi qua O BO : BO : BO : 7x 4y 0. BO AC Vtpt : a 7;4 qua O 0;0 đi qua O CO : CO : CO : x 5y 0. CO AB Vtpt : a 2;5 35 B AB BO 4; 7 ; C AC CO ; 7 . 2 BC −+= +−= ⎧ ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔− ⎨⎨ ⊥ =− ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎧ ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔+ ⎨⎨ ⊥ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎛⎞ ==−−==− ⎜⎟ ⎝⎠   ∩∩ () += = () đi qua B 4; 7 :BC:y70. 35 đi qua C ; 7 2 ⎧ −− ⎪ ⇔+= ⎨ ⎛⎞ − ⎪ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎩ 38. Tam giác ABC có phương trình cạnh ( ) AB : 5x 3y 2 0 − += , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là () và . Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba của tam giác ABC. 1 d:4x3y10−+= () 2 d:7x2y220+−= Hướng dẫn: () () () ( ) ( ) ( ) () () () () () () () () () () () () () () ()()() () () () () 12 2 1 CC C A AB d 1; 1 ; B AB d 2;4 qua A 1; 1 đi qua A AC : AC : AC : 2x 7y 5 0. AC d Vtpt: n 2; 7 qua B 2;4 đi qua B BC : BC : BC : 3x 4y 22 0. BC d Vtpt: n 3;4 CAC BC 6;1 qua đi qua C h: h: hAB ==−−== ⎧ −− ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔−−= ⎨⎨ ⊥ =− ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎧ ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔+−= ⎨⎨ ⊥ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ == ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⊥ ⎪ ⎩ ∩∩   ∩ () () () C C6;1 h :3x 5y 23 0. Vtpt: n 3;5 ⎧ ⎪ ⇔+−= ⎨ = ⎪ ⎩  39. Cho tam giác ABC biết đỉnh ( ) A2;1 và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình ; . Lập phương trình cạnh BC. () B d:x2y10−+= () C d:xy30++= Hướng dẫn: [...]... ) : ( m − 3 ) x − ( m − 2 ) y + m − 1 = 0 a) Xác đònh m để (Em) song song với Ox, Oy, song song với đường thẳng x + 3y − 4 = 0 , vuông góc với đường thẳng 2x − y + 1 = 0 , đi qua điểm A ( 2; −1 ) Tìm điểm cố đònh I mà họ (Em) đi qua Tìm một đường thẳng (d) đi qua I nhưng không phải là một họ đường thẳng đã cho Hướng dẫn: 11 8 9 * m = 3 ⇒ ( E3 ) : y − 2 = 0; m = 2 ⇒ ( E2 ) : x − 1 = 0; m = , m = ,... điểm D là: x + 9y − 30 = 0 45 Cho 2 đường thẳng ( d1 ) : mx + 2y − m − 1 = 0; a) b) c) ( d 2 ) : 2x + my − 2m − 5 = 0 Tìm điểm cố đònh mà (d1), (d2) đi qua Biện luận vò trí tương đối của (d1), (d2) theo m Xác đònh giá trò m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I ( −2; 5 ) d) Trong trường hợp (d1), (d2) cắt nhau thì khi m thay đổi, giao điểm của (d1), (d2) chạy trên đường nào? 12 Chuyên Đề Bám Sát Nâng... ) nhưng không thuộc họ ( Em ) 42 Đònh m để 2 đường thẳng ( d1 ) : mx − 2y − m2 + 5m = 0 và ( d 2 ) : 2 ( m + 1 ) x − my + 2 = 0 a) b) Cắt nhau Cắt nhau trên trục hoành Hướng dẫn: 11 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt * D ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ± 2 2 * y0 = ⎧ Dy = 0 = 2m Giao điểm thuộc Ox ⇒ y 0 = 0 ⇔ ⎨ ⇔ m = 0 D ⎩D ≠ 0 Dy ( ) 43 Cho 2 đường thẳng ( Δ m ) : m2 − 3m + 3 x + 2 ( m − 2 ) y −... A2 ( −2; 5 ) ⎩ 40 Cho đường thẳng ( Δ ) : 5x − 12y + 32 = 0 và hai điểm A ( 1; −1) , B ( 5; −3 ) Tìm một điểm M trong mặt phẳng cách ( Δ ) một khoảng bằng 4 và cách đều hai điểm A, B M ( x0 ; y0 ) Hướng dẫn: là điểm cần tìm: ⎧( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = ( x − 5 ) 2 + ( y + 3 ) 2 ⎧ M ( 4; 0 ) 0 0 0 ⎪ 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⎛ 12 108 ⎞ ⎨ 5x − 12y + 32 0 ⎪ 0 ⎪ M′ ⎜ ; ⎟ =4 ⎩ ⎝ 29 29 ⎠ 13 ⎩ 41 Cho tập hợp ( Em ) : ( m... Hướng dẫn: và ( Δ ′ ) cắt nhau m m = 1 : ( Δ m ) // ( Δ ′ ) m m = 3 : ( Δ m ) ≡ ( Δ′ ) m * ( Δ m ) đi qua A ( 4;2 ) cố đònh, ( Δ ′ ) đi qua B ( 6; − 1 ) cố đònh m *y= x 2 − 2x + 4 2x − 4 44 Cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + 3y − 12 = 0 ; ( d 2 ) : x − 3y + 6 = 0 và A ( a; a ) Gọi B là điểm thuộc (d1), có hoành độ x B = a , C là điểm thuộc (d2) có tung độ y C = a Dựng hình chữ nhật ABDC a) b) Xác đònh... 43 Cho 2 đường thẳng ( Δ m ) : m2 − 3m + 3 x + 2 ( m − 2 ) y − 4 ( m − 1 ) = 0 2 ( Δ′m ) : m2 x + 2 ( 2m − 3 ) y − 2 ( 3m2 − 2m + 3 ) = 0 a) b) Tìm theo giá trò m, biện luận vò trí tương đối của 2 đường thẳng Tìm điểm cố đònh mà ( Δ m ) , ( Δ ′ ) đi qua khi m thay đổi m c) Trường hợp ( Δ m ) và ( Δ ′m ) (Δm ) và ( Δ ′m ) * m ≠ 1; m ≠ 3 : ( Δ m ) cắt nhau Tìm phương trình quỹ tích giao điểm I của Hướng... 2 ) qua B ⎜ ; 2 ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝2 ⎠ * m ≠ ±2: ( d 1 ) cắt ( d 2 ) ; m = −2 : ( d 1 ) ≡ ( d 2 ) ; m = 2 : ( d 1 ) // ( d 2 ) * m = 3 : ( d 1 ) ∩ ( d 2 ) = I ( −2; 5 ) *y= 3 ( x − 3) x−4 ( x ≠ 4) 46 Cho đường thẳng ( Δ ) : x cos α − y + 2 cos α + sin α = 0 Tìm α để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( Δ ) lớn nhất Hướng dẫn: 2 ( cos α + sin α ) 8 ( 1 + sin 2 α ) d[ O,Δ ] = ⇒ d[2O,Δ ] = =y 3 + cos 2 α 1 + cos... 1+ t ⎠ ⎝ 1+ t ⎠ ⇔ t = 2 ⇔ tgα = 2 ⇒ α = 63rad Vậy α = 63rad thì d[ O,Δ ] lớn nhất 47 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy nếu cho C ( −4; −5 ) và hai đường cao ( AH ) : 5x + 3y − 4 = 0, ( BH ) : 3x + 8y + 13 = 0 Hướng dẫn: qua C ⎧ ⇔ ( AC ) : 8x − 3y + 17 = 0 ( AC ) : ⎪ ⎨ ⎪( AC ) ⊥ ( BH ) ⎩ ( AC ) ∩ ( AH ) = A ( −1; 3 ) ; ( BC ) ∩ ( BH ) = B ( 1; −2 . 121 H; 11 11 − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 5. Cho hai đường thẳng ; () 1 d:2xy10−+= ( ) 2 d:x2y70 + −= . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một. giác ABC với , các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng (d ( A1;1 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình là ; . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và. phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. ()( P2;5,Q5;1 Hướng dẫn: () ( ) ( ) ( ) () Q; Gọi qua P 2;5 dạng A x 2 B y 5 0;d 3. Vậy co ùhai đường thẳng 7x