SACH ON TAP TOAN 9

- Trang 1 - HUYỉNH QUANG LAU O'O B A Huyứnh Quang Laõu - Trang 2 - LỜI NÓI ĐẦU Theo chủ trương mới của Bộ Giáo Dục và Đào tạo, từ năm học 2005 – 2006 sẽ không tổ chức kì thi tốt nghiệp THCS, nhưng để được xét tuyển vào lớp 10 và biên chế lớp chọn của các trường phổ thông trung học, thì việc ôn tập và tổ chức một kỳ kiểm tra sát hạch đầu năm học là điều không thể thiếu. Do vậy các em học sinh lớp 9 vẫn rất cần có tài liệu ôn tập theo chương trình mới của Bộï Giáo Dục Nhằm giúp các em ôn tập có hệ thống , thông qua các đề thi tốt nghiệp và tuyển vào 10 của một số tỉnh thành trong cả nước , qua đó có thể so sánh tự rút kinh nghiệm cho chính mình , đặc biệt với yêu cầu của chương trình mới, các em cần tham khảo các đề thi có cấu trúc hai phần: Trắc nghiệm và Tự luận để củng cố kiến thức trước khi bước vào phổ thông trung học Bằng một chút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy Tôi sưu tầm và biên soạn tài liệu này góp phần giúp học sinh ôn tập tương đối dễ dàng hơn Tài liệu gồm 4 phần nhỏ: Phần 1: Tuyển chọn các đề thi tốt nghiệp THCS Phần 2: Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 Phần 3: Các đề tham khảo Phần 4: Các đề thi theo chương trình mới thay sách Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vẫn không thể hoàn thiện, Tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp xây dựng của các bạn để tài liệu càng chất lượng hơn Xin được chân thành cảm ơn sự động viên góp ý của: Thầy giáo Lê Đức Đònh; Cô giáo Đỗ Thò Thu Thuỷ; Cô giáo Nguyễn Thò Huê để tôi hoàn thành tài liệu này Soạn giả Huỳnh Quang Lâu Huỳnh Quang Lâu - Trang 3 - PHẦN 1: CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Đề 1: Đề thi tốt nghiệp THCS Tỉnh Bình Đònh năm học 1994 – 1995 A. Lý Thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: Chứng minh đònh lý: “Với mọi số thực a thì aa 2 = ” Áp dụng: Tính: ( ) 2 52 − + ( ) 2 52 + Đề 2: Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp của một đường tròn và chứng minh sự liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung (chỉ xét một trường hợp) B. Các bài toán bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x 2 + 2( 3 + 1)x + 2 3 = 0 b) Giải hệ phương trình    = =+ 6 y - x 3 y 2x Bài 2: (2,5 điểm) Trên cùng một hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thò của hàm số y = x 2 và (T) là đồ thò của hàm số y = -x + 2 a) Vẽ (P) và (T) b) Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (T) bằng đồ thò và kiểm tra lại bằng đại số Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ dây BA. Gọi I là điểm chính giữa của cung BA, K là giao điểm của OI với BA a) Chứng minh: OI // CA b) Từ A vẽ đường thẳng song song CI cắt đường thẳng BI tại H. Chứng minh IHAK nội tiếp c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng HK với BC. Chứng minh ∆ BKP ∆ BCA Bài giải: A. Lý thuyết: SGK toán 9 B. Các bài toán bắt buộc: Bài 1: a) Giải phương trình: x 2 + 2( 3 + 1)x + 2 3 = 0 Ta có: ∆ ’ = ( 3 + 1) 2 - 2 3 = 4 > 0 ' ∆ = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 13213 +−=+−− ; x 2 = 33213 −−=−−− Huỳnh Quang Lâu - Trang 4 - b)    = =+ 6 y - x 3 y 2x x 3 y -3 =  ⇔  =  Bài 2: Hàm số y = x 2 có TXĐ là R; đồng biến trong R + nghòch biến trong R - Bảng các giá trò tương ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Hàm số y = - x + 2 có TXĐ là R, nghòch biến trong R Điểm cắt trục tung A(0; 2); Điểm cắt trục hoành B(2; 0) f(x)=x*x f(x)=-x+2 Series 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y M N Đồ thò của hai hàm số cắt nhau tại hai điểm M(-2; 4) và N(1; 1). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (T) là: x 2 = -x + 2 x 2 + x – 2 = 0 Giải phương trình trên ta được x 1 = -2 ⇒ y 1 = 4 x 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 Vậy (P) và (T) cắt nhau tại hai điểm M(-2; 4) và N(1; 1). Bài 3: Huỳnh Quang Lâu - Trang 5 - a) Ta có: · BAC = 1V (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BA ⊥ BC (1) Mặt khác º º BI = IA (gt) ⇒ OI ⊥ BA (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC // OI b) Ta có: · BIC = 1V (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BI ⊥ IC mà AH // IC ⇒ BI ⊥ AH ⇒ · IHA = · IKA = 1V ⇒ IHAK nội tiếp trong đường tròn đường kính IA K A P O C B I H Huỳnh Quang Lâu c) Ta có · BKP = · HKA (đối đỉnh) · HKA = · HIA (cùng chắn cung IA) · HIA = · BCA (cùng bù với · BIA ) ⇒ · BKP = · BCA ⇒ ∆ BKP ∆ BCA - Trang 6 - Đề 2: Đề thi tốt nghiệp THCS Tỉnh Bình Đònh năm học 1996 – 1997 A. Lý Thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: Phát biểu tính chất biến thiên của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) trên tập số thực R Áp dụng: Cho hàm số y = f(x) = 4 3 x 2 . Sử dụng tính chất trên hãy so sánh các giá trò sau: f(1 + 3 ) và f( 2 + 3 ) Đề 2: Phát biểu đònh nghóa tiếp tuyến của đường tròn Áp dụng: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm B. Các bài toán bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: (4 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 20 c) Giải phương trình khi m = -2 Bài 2: (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại T’. Đặt OB = R a) Chứng minh: OH. OA = R 2 b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. Chứng minh tam giác TED cân d) Chứng minh AC AB HC HB = Bài 3: (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn : (x + y) 2 + 7(x + y) + y 2 + 10 = 0. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + 1 Bài giải: A. Lý thuyết: Đề 1: Áp dụng: Hàm số y = f(x) = 4 3 x 2 có hệ số a = 4 3 > 0 nên đồng biến trong R + , nghòch biến trong R - 0 < 1 + 3 < 2 + 3 ⇒ f(1 + 3 ) < f( 2 + 3 ) B. Các bài toán : Bài 1: Phương trình x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0 a) Ta có: ∆ ’ = 1 + m 2 + 4 = m 2 + 5 > 0 ∀ m. Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Huỳnh Quang Lâu - Trang 7 - với mọi giá trò của m b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : S = x 1 + x 2 = 2; P = x 1 .x 2 = – m 2 – 4 mà x 1 2 + x 2 2 = 20 hay (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 20 4 + 2m 2 + 8 = 20 2m 2 = 8 m 2 = 4 m = ± 2 c) Khi m = -2 ta có phương trình: x 2 – 2x – 8 = 0. Giải phương trình này ta được hai nghiệm x 1 = 4; x 2 = -2 Bài 2: T T' D H O C B E A a) Trong tam giác vuông ATO có: R 2 = OT 2 = OA. OH (hệ thức lượng trong tam giác vuông) b) Ta có: · ATB = · BCT (cùng chắn cung TB) · BCT = · BTH (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) ⇒ · ATB = · BTH hay TB là tia phân giác của góc ATH c) ED // TC mà TC ⊥ TB nên ED ⊥ TB Tam giác TED có TB vừa là phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân tại T d) BD // TC nên: TC BE TC BD HC HB == (BD = BE) (1) EB // TC nên: EB AB TC AC = (2) Từ (1) và (2) suy ra AC AB HC HB = Bài 3: Từ giả thiết (x + y) 2 + 7(x + y) + y 2 + 10 = 0 Huỳnh Quang Lâu - Trang 8 - Suy ra: (x + y) 2 + 2. (x + y) 2 . 2 7 + 2 2 7       – 2 2 7       + 10 = –y 2 ≤ 0 (x + y + 2 7 ) 2 – 4 9 ≤ 0 ⇒ (x + y + 2 7 ) 2 ≤ 4 9 7 x + y+ 2 ≤ 3 2 hay – 2 3 ≤ x + y + 2 7 ≤ 2 3 ⇒ – 4 ≤ P = x + y + 1 ≤ –1 Vậy giá trò nhỏ nhất của P là – 4 và giá trò lớn nhất của P là –1 Huỳnh Quang Lâu - Trang 9 - Đề 3: Đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Thái Bình năm học 2001 – 2002 A. Lý thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: a) Nêu đònh nghóa phương trình bậc hai một ẩn? Cho ví dụ? b) Giải phương trình: x 2 – 2x – 8 = 0 Đề 2: Nêu đònh lý về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn; vẽ hình; ghi GT; KL cho các trường hợp xảy ra B. Các bài toán: Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức K =         − + +         − − − 1 2 1 11 1 a a : aaa a a) Rút gọn K b) Tính giá trò của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trò của a sao cho K < 0 Bài 2: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình      =− =− 334 32 1 yx ymx a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trò của m để hệ phương trình vô nghiệm Bài 3: (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By tại E và F a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b) AM cắt OE tại P; BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? c) Vẽ MH ⊥ AB. MH cắt EB tại K. So sánh MK và KH d) Cho AB = 2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh: 3 1 < R r < 2 1 Bài giải: A. Lý thuyết: SGK B. Các bài toán: Bài 1: a) K =         − + +         − − − 1 2 1 11 1 a a : aaa a ĐK: a > 0; a ≠ 1 K = ( ) a 1 a 1 : a 1 a a 1     − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − −     = a a 1− b) a = 3 + 2 2 = ( 2 + 1) 2 ⇒ =a 2 + 1 Huỳnh Quang Lâu - Trang 10 - K = 12 1223 + −+ = 2 c) Với a > 0 ⇒ a > 0 . Do đó K = a a 1− < 0 ⇔ a – 1 < 0 ⇔ a < 1 Vậy K < 0 ⇔ 0 < a < 1 Bài 2: Xét hệ phương trình      =− =− 334 32 1 yx ymx a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình:    =− =− 200423 1 yx yx ⇔    = = 2001 2002 y x b)      =− =− 334 32 1 yx ymx ⇔    =− =− 200423 1 yx ymx Hệ phương trình vô nghiệm khi 3 m = 1 2 ≠ 2004 1 ⇔ m = 2 3 Bài 3: x y I K Q F P M E A H O B a) · EMO = · EAO = 1V ⇒ AEMO nội tiếp trong đường tròn đường kính EO b) EM = EA; OM = OA ⇒ OE là đường trung trực của AM ⇒ OE ⊥ AM ⇒ · MPO = 1V Tương tự · MQO = 1V Và · AMB = 1V (nội tiếp nửa đường tròn) Tứ giác MPOQ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật c) Huỳnh Quang Lâu [...]... 5x2 – 9 = 0 Đặt y = x2 ≥ 0 ta có phương trình 4y2 – 5y – 9 = 0 9 Giải phương trình ẩn y ta được y1 = -1 (loại) ; y2 = 4 3 3 Vậy phương trình 4x4 – 5x2 – 9 = 0 có hai nghiệm x1 = ; x2 = – 2 2 3x-2y = 7 9 x − 6 y = 21  x = −15 ⇔ ⇔ b)   5x-3y = 3 10 x − 6 y = 6  y = −26 6 y f(x)=-1/4*x*x f(x)=2*x+3 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 A -1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 B -9 -10... trong 15 giờ 6.15 Tổ hai hoàn thành công việc trong = 10 giờ 15 − 6 a) Ta có: OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm dây cung) ON ⊥ CN (bán kính vuông góc tiếp tuyến) · · ⇒ OHC = ONC = 1V ⇒ Bốn điểm C,O, H, N cùng nằm trên một đường tròn đường kính OC Huỳnh Quang Lâu - Trang 28 E M A H B I O C d N K F · · · b) Ta có: KON = KCH (cùng bù với HON ) KO KN ⇒ ∆ KON ⇒ KO KH = KN KC = ∆ KCH (gg) ⇒ KC KH º · »... là giao điểm của AB và EF Trong đường tròn (O1) ta có: KE2 = KA KB Trong đường tròn (O2) ta có: KF2 = KA KB ⇒ KE = KF Huỳnh Quang Lâu - Trang 33 I F K P E B D O2 O1 N M C A Bài 5: Để m 2 + m + 23 là số hữu tỉ thì m2 + m + 23 phải là số chính phương Đặt m2 + m + 23 = k2 (k ∈ Z) 2 2 4m + 4m + 92 = 4k 4m2 + 4m + 1 + 91 = 4k2 (2k)2 – (2m + 1)2 = 91 (2k + 2m + 1).(2k – 2m – 1) = 91 Với m; k là số nguyên thì... 4x + x – 3 = 0 ⇔ 4x + 4 x – 3 x – 3 = 0 ⇔ ( x + 1)(4 x – 3) = 0 9 Vì x > 0 nên x = 16 c) Tìm m để với mọi giá trò x > 9 ta có: m( x –3)P > x + 1 4x ⇔ m( x – 3) >x+1 x −3 ⇔ m.4x > x + 1 ( ) ⇔ x(4m – 1) > 1 Vì x > 9 > 0 nên ⇒ 4m – 1 > 0 ⇒ m > 1 (1) 4 1 1 5 ≤ 9 ⇔ m ≥ thoả mãn (1) Do đó 4m - 1 4m - 1 18 5 Vậy với m ≥ thì với mọi giá trò x > 9 ta có: m( x –3)P > x + 1 18 ⇔x> Bài 2: Huỳnh Quang Lâu - Trang... Trong 1 giờ tổ một làm được công việc x 1 Trong 1 giờ cả hai tổ làm được: công việc 6 1 1 x−6 Trong 1 giờ tổ hai làm được: – = công việc 6 x 6x 6x Thời gian tổ hai hoàn thành công việc là giờ x−6 1 Trong 2 giờ cả hai tổ làm được: công việc 3 1 2 Phần việc còn lại tổ một làm là: 1 – = công việc 3 3 1 2 Ta có phương trình: 10 = x 3 Giải phương trình ta được x = 15 Vậy tổ một hoàn thành công việc trong... – 1) = 91 Với m; k là số nguyên thì 2k + 2m + 1 và 2k – 2m – 1 phải là ước của 91 2k + 2m + 1 = 91  m = 22 2k + 2m + 1 = 91 m = −23 ⇒ ⇔ ⇔ Hoặc   k = 23  2k − 2m − 1 = 1  2k − 2m − 1 = −1  k = −23  2k + 2m + 1 = 1 m = −23  2k + 2m + 1 = −1  m = 22 ⇔  ⇔  Hoặc   2k − 2m − 1 = 91  k = 23 2k − 2m − 1 = 91 k = −23 2k + 2m + 1 = 13 m = 1 2k + 2m + 1 = −13  m = −2 ⇔  ⇔  Hoặc... toán: Bài 1: Huỳnh Quang Lâu - Trang 24 a) 9x + 2x – 32 = 0 Đặt y = x ≥ 0 ta có phương trình: 9y2 + 2y – 32 = 0 Giải phương trình ta được y1 = 2; y2 = -8 (loại) ⇒x = ± 2 10  x = 7 4 x + 3 y = 7 20 x + 15y = 35 ⇔ ⇔ b)  3  5x + 2 y = 8  20 x + 8y = 32 y= 7  4 2 2 Bài 2: y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 O x f(x)=-1/2*x*x 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 M -17 -18 Toạ... tiếp chắn nửa đường tròn) Hai điểm E và F cùng nhìn CD dưới một góc vuông nên tứ giác CDEF nội tiếp trong đường tròn đường kính CD · b) Trong đường tròn (O) ta có: CBA = 1V · Trong đường tròn (O’) ta có: DBA = 1V · · ⇒ CBA + DBA = 2V ⇒ C, B, D thẳng hàng Huỳnh Quang Lâu - Trang 36 E F A O C O' B * Trong đường tròn đường kính CD ta có: · · EFD = ECD (cùng chắn cung ED) · · mà ECD = EOO' (đồng vò) · ·... -x   x -2 x x     a) Rút gọn P b) Tìm giá trò của x để P = -1 c) Tìm m để với mọi giá trò x > 9 ta có: m( x – 3)P > x + 1 Bài 2: (2 điểm) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất đònh Do áp dụng kó thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy đònh họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo... = R ⇒ OC = R 2 Vậy C là giao điểm của đường tròn (O; R 2 ) với đường thẳng d Huỳnh Quang Lâu - Trang 29 Đề 10: Đề thi tốt nghiệp THCS Tỉnh Bình Đònh năm học 2004 – 2005 A Lý thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Chứng minh rằng: Nếu A ≥ 0, B ≥ 0 thì AB = A ⋅ B Áp dụng: Tính 9. 25 Đề 2: Chứng minh đònh lý: “Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc . THI TỐT NGHIỆP Đề 1: Đề thi tốt nghiệp THCS Tỉnh Bình Đònh năm học 199 4 – 199 5 A. Lý Thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: Chứng minh đònh lý: “Với mọi số thực a thì aa 2 = ” Áp. ∆ BCA - Trang 6 - Đề 2: Đề thi tốt nghiệp THCS Tỉnh Bình Đònh năm học 199 6 – 199 7 A. Lý Thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: Phát biểu tính chất biến thiên của hàm số y = ax 2 . 4x 4 – 5x 2 – 9 = 0 . Đặt y = x 2 ≥ 0 ta có phương trình 4y 2 – 5y – 9 = 0 Giải phương trình ẩn y ta được y 1 = -1 (loại) ; y 2 = 4 9 Vậy phương trình 4x 4 – 5x 2 – 9 = 0 có hai nghiệm