Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T CNG ễN TP MễN TON LP HC Kè II Bi 1: Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: x + y = a/ x y = b / 3x + x + = Bi 2: Cho hai hm s : y = x2 v y = -x + a) V th ca hai hm s ny trờn cựng mt mt phng ta b) Tỡm ta giao im ca hai th trờn Bi 3: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Mt xe khỏch v mt xe du lch hnh ng thi t A i n B . Bit tc ca xe du lch ln hn tc xe khỏch l 20 km/h . Do ú n B trc xe khỏch l 50 phỳt . Tớnh tc mi xe , bit quóng ng AB di 100 km . Bi 4: (3 ) Cho ng trũn (O; R) v (O: r) ct ti A v B. V cỏc ng kớnh AOC, AOD. ng thng AC ct ng trũn (O: r) ti E (A nm gia E v C). ng thng AD ct ng trũn (O: R) ti F (A nm gia F v D). Chng minh rng: a/ Ba im C, B, D thng hng. b/ T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn. c/ Quay tam giỏc ACD quanh CD c nh. Tớnh th tớch hỡnh to thnh, bit AB = R = 5cm; r = 3cm. Bài Giải phơng trình hệ phơng trình sau: 3 =2 a, x4 x+4 x + 3y = b, 2x 3y = Bài a, Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b, Tìm giá trị m cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) Bài 7: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109. Tìm hai số đó. Bài 8: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C điểm nửa đờng tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E F . Trng THCS Lờ Th Hiu a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh FB = FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng GV: Lờ Vn T Câu 9: Cho phơng trình x 2x + m = (m tham số) (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3. b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1. Câu 10 Từ điểm A nằm đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N tiếp điểm). MN cắt AO H. a) Chứng minh AMON tứ giác nội tiếp đờng tròn MN AO H. b) Qua điểm A vẽ đờng thẳng (không qua O) cắt đờng tròn (O) B C (B nằm A C). Chứng minh MB . NC = MC . NB. c) Chứng minh BHC = BOC. Câu 11 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x2 + y + = y + z + = z + 2x + = Tính giá trị biểu thức : A= x2011+y2011+z2011 Bi 12 . Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = ; x + y = 3x y = 12 b) 2 Bi 13 Cho phng trỡnh x ( 2m + 1) x + m + , ú m l tham s. a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh trờn cú nghim? b) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh trờn. Tỡm m 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) Bi 14 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh. Mt t cụng nhõn phi lm 144 dng c. Do cụng nhõn chuyn i lm vic khỏc nờn mi ngi cũn li phi lm thờm dng c. Tớnh s cụng nhõn lỳc u ca t nu nng sut ca mi ngi l nh nhau. Bi 15 Cho hỡnh vuụng ABCD, ly mt im M bt k trờn cnh BC (M khỏc B v C). Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T Qua B k ng thng vuụng gúc vi ng thng DM ti H, kộo di BH ct ng thng DC ti K. a) Chng minh t giỏc BHCD ni tip ng trũn. Xỏc nh tõm I ca ng trũn ú. b) Chng minh KM DB . c) Chng minh KC.KD = KH .KB . d) Gi s hỡnh vuụng ABCD cú l a. Tớnh th tớch ca hỡnh na hỡnh trũn tõm I quay mt vũng quanh ng kớnh. Cõu 16. Gii phng trỡnh v h phng trỡnh: a) 2x2 - 7x - = b) x4 - 5x2 + = 2x + y = x y = c) Cõu 17 Cho hm s y = x2 (P) v y = x + (D) a) V (P) v (D) trờn cựng h trc ta . b) Tỡm ta giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh. Cõu 18 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Theo k hoch, mt i xe cn chuyờn ch 120 tn hng. n ngy lm vic cú xe b hng nờn cỏc xe cũn li phi ch thờm 16 tn hng. Hi i xe cú bao nhiờu xe ? Cõu 19 Cho ng trũn (O; R) v mt im A ngoi ng trũn. T A v hai tip tuyn AB, AC n ng trũn (O) vi B, C l hai tip im. a) Chng minh t giỏc OBAC ni tip. b) T B v ng thng song song vi AC, ct ng trũn (O) ti im D (khỏc im B). ng thng AD ct ng trũn (O) ti E (khỏc im D) v tia BE ct AC ti F. Chng minh rng F l trung im AC. c) Chng minh rng tia i ca tia EC l phõn giỏc ca gúc BEA. Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T Bi 20 Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x 2 x = x y = 13 x + y = b) Bi 21 Mt ngi d nh i xe mỏy t A n B cỏch 90km. Vỡ cú vic gp phi n B trc d nh 45 phỳt nờn ngi y tng tc lờn mi gi 10km. Hóy tớnh tc m ngi y d nh i. Bi 22 a)V th hm s : y = x v y = x lờn cựng mt h trc ta . Hóy tỡm ta giao im ca chỳng bng phộp tớnh. b)Cho phng trỡnh: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh, Hóy tỡm giỏ tr ca m biu thc x12 + x22 t giỏ tr nh nht. Bi 23 Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh BC. Gi A l im nm trờn ng trũn cho AB > AC. Trờn tia i AC ly im P cho AP = AB. ng thng vuụng gúc h t P xung BC ct BA D v ct BC ti H. a) Chng minh: t giỏc ACHD ni tip b) Chng minh: PC . PA = PH . PD c) PB ct (O) ti I. Chng minh cỏc im I; C; D thng hng. d) Cho gúc ẳ ABC = 300 . Hóy tớnh theo R din tớch ca hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ACHD Bi 24 Gii h phng trỡnh sau bng phng phỏp cng x + y = x + y = Bi 25 Vn hỡnh ch nht cú din tớch 600 m . Tớnh kớch thc hỡnh ch nht, bit rng nu gim bt mi cnh 4m thỡ din tớch cũn li l 416m . Bi 26 Cho ng trũn (O;R) cú AB l ng kớnh c nh cũn CD l ng kớnh thay i. Gi (d) l tip tuyn vi ng trũn ti B v AC,AD ln lt ct (d) ti P;Q. a) Chng minh t giỏc CPQD ni tip c ng trũn. b) Chng minh trung tuyn AI ca tam giỏc AQP vuụng gúc vi DC. Cõu 27 : ( ) Cho phng trỡnh : x2 2(m 3)x = ( ) , vi m l tham s a / Xỏc nh m phng trỡnh ( ) cú mt nghim l (- 2) Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T b / Chng t rng phng trỡnh ( ) luụn cú hai nghim trỏi du vi mi m . Cõu 28 : ( ) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Mt xe khỏch v mt xe du lch hnh ng thi t A i n B . Bit tc ca xe du lch ln hn tc xe khỏch l 20km/h . Do ú n B trc xe khỏch l 50 phỳt . Tớnh tc mi xe , bit quóng ng AB di 100km . Cõu 29( ) Cho na ng trũn ( O, R) ng kớnh AB c nh . Ly im M thuc na ng trũn ( O ; R) Qua M v tip tuyn th ba vi na ng trũn ct cỏc tip tuyn ti A v B theo th t tng ng l H v K . a / Chng minh t giỏc AHMO l t giỏc ni tip . b / Chng minh AH + BK = HK AMB v HO.MB = 2R2 c / Chng minh HAO Bi 30. (1,5 im) x + y = 17 x + y = Gii h phng trỡnh : Bi 31(1,5 im) Tỡm m phng trỡnh x2- 5x - m + = cú hai nghim x1; x2 tha h thc x12 + x22 = 13 . Bi 32(2 im). Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Mt xe khỏch v mt xe du lch hnh ng thi t A i n B . Bit tc ca xe du lch ln hn tc xe khỏch l 20 km/h . Do ú n B trc xe khỏch l 50 phỳt . Tớnh tc mi xe , bit quóng ng AB di 100 km . Bi 33(3,5im). Cho ng trũn (O; R) v mt im S nm bờn ngoi ng trũn. K cỏc tip tuyn SA, SB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im). Mt ng thng i qua S (khụng i qua tõm O) ct ng trũn (O; R) ti hai im M v N vi M nm gia S v N. Gi H l giao im ca SO v AB; I l trung im MN. Hai ng thng OI v AB ct ti E. a) Chng minh IHSE l t giỏc ni tip ng trũn. b) Chng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R v MN = R . Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R. Cõu 34 : (2) Cho mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 360m2 . Nu tng chiu rng 2m v gim chiu di 6m thỡ din tớch mnh t khụng i . Tớnh chu vi mnh t lỳc u . Cõu 35 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB< AC ) , ng cao AH . Trờn tia HC ly im D cho HD = HB . V CE vuụng gúc vi AD ( E AD ). a) Chng minh : AHEC l t giỏc ni tip . b) Chng minh : AB l tip tuyn ca ng trũn (0) ngoi tip t giỏc AHEC . Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T c) Chng minh : CH l tia phõn giỏc ca gúc ACE . d) Tớnh din tớch hỡnh gii hn bi cỏc on thng CA , CH v cung nh AH ca ng trũn (0) bit AC = 6cm v ãACB =300 Bi 36 : ( 1,5) Cho phng trỡnh x x + m = . Tớnh giỏ tr ca m bit rng phng trỡnh cú hai nghim x1 ,x2 tha iu kin x1 x2 = Bi 37 : (2) Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh Hai Ca nụ cựng hnh t hai bn A v B cỏch 85 km v i ngc chiu nhau. Sau gi 40 phỳt thỡ hai ca nụ gp nhau. Tớnh tc riờng ca mi ca nụ , bit rng tc ca ca nụ ii xuụi dũng ln hn tc ca nụ i ngc dũng 9km/h v tc ca dũng nc l km/h Cõu 37 : ( 1,5 im ) Cho phng trỡnh x2 + 3x + m = a) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit b) Tỡm m x12 + x22 = 17 Cõu 38 : ( 2,5 im ) Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch 100 km . Vn tc xe th nht hn tc xe th hai l 5km/h . Vỡ th xe th nht n B trc xe th hai l 40 phỳt . Tớnh tc ca mi xe ? Cõu 39 : ( 3,5 im ) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn ( O ; R ) .ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ln lt ct ng trũn ti M v N . Chng minh rng : a) T giỏc BCEF ni tip ng trũn b) MN // EF c) OA EF Bi 40: (2 ) Cho phng trỡnh: x 2mx = ( 1) (m l tham s) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit vi mi m? b/ Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm m x12 + x22 x1 x2 = Bi 41: (2,5 ) Hai i th quột sn mt ngụi nh. Nu h cựng lm thỡ ngy xong vic. Nu h lm riờng thỡ i I hon thnh cụng vic nhanh hn i II l ngy. Hi nu lm riờng thỡ mi i phi lm bao nhiờu ngy thỡ xong vic? Bi 42: (3,5 ) Cho ng trũn (O; R) v (O: r) ct ti A v B. V cỏc ng kớnh AOC, AOD. ng thng AC ct ng trũn (O: r) ti E (A nm gia E v C). ng thng AD ct ng trũn (O: R) ti F (A nm gia F v D). Chng minh rng: a/ Ba im C, B, D thng hng. b/ T giỏc CDEF ni tip c mt ng trũn. c/ Quay tam giỏc ACD quanh CD c nh. Tớnh th tớch hỡnh to thnh, bit AB = R = 5cm; r = 3cm. Bi 43 : (1,5) Cho phng trỡnh : x2 3x + 3m = a) Tỡm m phng trỡnh cú nghim. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha x 12 + x 22 = 17 Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T Bi 44 : ( ) Hai xe hnh cựng mt lỳc t A n B cỏch 100km. Xe th nht chy nhanh hn xe th hai 10 km/h nờn n ni sm hn 30 phỳt. Tỡm tc ca mi xe. Bi 45 : (3,5) Cho tam giỏc ABC , ng trũn (O) ng kớnh BC ct AB,AC ti E v D , CE ct BD ti H. a) Chng minh AH vuụng gúc vi BC ti F. b) Chng minh t giỏc BEHF ni tip . c) EF ct ng trũn (O) ti K, ( K khỏc E ) . Chng minh DK // AF. x + y = x y = 12 Bi 46: ( im) Gii h phng trỡnh: Bi 47( im) Cho phng trỡnh: x2 2x + m = a) Gii phng trỡnh m = - b) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim kộp? c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim m nghim ny gp ụi nghim kia? Bài 48 (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a 0) a) Tìm a biết đồ thị qua điểm (1; 1). b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm đợc câu trên) hàm số y = x + mặt phẳng toạ độ. c) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị đó. Bài 49 (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Qua A, B vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn. Từ điểm M tuỳ ý nửa đờng tròn (M A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B theo thứ tự H, K a) Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh: AH + BK = HK c) Chứng minh: HAD AMB HD.MB = 2R2 d) Cho MOB = 120o, R = 3cm tính diện tích phần mặt phằng giới hạn tiếp tuyến MK, KB cung BM. Bi 50 Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s gúc l k. Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T 2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. 3. Gi honh ca E v F ln lt l x v x2. Chng minh rng x1 .x2 = - 1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T . cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc? Bài. (O) với B, C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại. Trng THCS Lờ Th Hiu GV: Lờ Vn T CNG ễN TP MễN TON LP 9 HC Kè II Bi 1: Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 3 3 / 2 7 x y a x