Đề cương ôn tập -Toán 9

Đề cương ôn tập học kì I-Toán 9 A.Lí thuyết Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai? Cho ví dụ? Câu 2: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.Cho Ví dụ? Câu 3: liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.Cho ví dụ? Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục căn thức.Mỗi phép cho 1 ví dụ? Câu 5:Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình? Câu 6: Tỉ sô lượng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức? Câu 7: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:Vẽ hình. Viết công thức. Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ? Câu 9:Điều kiện để đường thẳng y = ax + b(a khác 0) và đường thẳng y = a’x+ b’( a’ khác 0) song song,cắt nhau, trùng nhau? Câu 10: Mối liên hệ giữa đường kính và dâu cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí? Câu 11:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL? Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:Vẽ hình, phát biểu định lí? Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL? B.Bài tập Bài 1 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…) a) Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì …. b) Trong một đường tròn hai dây cách đều nhau thì …. c) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì … d) Trong Hai dây của một đường ròn dây nàogần tâm hơn thì… Bài 2 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…) Cho hai đường tròn (0) và(0’) có tâm không trùng nhau khi đó a) Đường thẳng OO’ được gọi là … b) Đoạn thẳng OO’ được gọi là… c) Nếu (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B thì đoạn thẳng AB được gọi là …. Và đường thẳng OO’ là …. của dây AB. d) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại M thì điểm M đượcgọi là …. Và ba điểm M , O’, O …. . Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống (…) Cho ∆ ABC vuông ở C có AB =1,5m; BC=1,2 m khi đó a) Sin B =…………; Cos B =………… b) Tg B =………….; Cotg B =………… c) Sin A =…………; Cos A=………… d) Tg A =………….; Cotg A =………… b a = h c b a = b' b c a = c' b' c a = c' c cot g a tg a + tg a cot g a cos 2 a 1 sin 2 a 1 Bài 4: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời sai Xét ∆vuông ABC với các yếu tố được cho trong hình : A/ B/ C/ D/ Bài 5 Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng a)∆ DEF có DE=5cm, DF=12cm , EF=13cm khi đó A. D= 90 0 B. D<90 0 C. D>90 0 b)∆ MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cm khi đó A. M= 90 0 B. M <90 0 C. M >90 0 b)∆ RST có RS=5cm, RT=7cm , TS=8 cm khi đó A. R= 90 0 B. R <90 0 C. R >90 0 Bài 6 : Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng a) Giá trị của biểu thức sin36 0 - cos 45 0 bằng A. 0 B. 2sin36 0 C.2cos54 0 D. 1 b) Giá trị của biểu thức 0 0 50cos 40sin bằng A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 c) Giá trị của biểu thức Cos 2 20 0 + cos 2 40 0 + cos 2 50 0 + cos 2 70 0 bằng A. 1 B. 2 C.3 D. 0 Bài 7: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng a) Giá trị của biểu thức sin 4 α + cos 4 α + 2sin 2 αcos 2 α bằng A. 2 B. 3 C.1 D. 0 b) giá trị của biểu thức sin 2 α+cotg 2 αsin 2 α bằng A. 1 B. cos 2 α C. sin 2 α D. 2 c) giá trị của biểu thức bằng A. 2 B. tg 2 α+cotg 2 α C. D. Bài 8: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Cho đường tròn (O,6cm) và dây MN khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN có thể là A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Bài 9: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Cho ∆ ABC vuông tại A biết AB = 3cm , AC = 4cm khi đó a) Cạnh huyền BC của tam giác bằng A. 7 cm B. 5cm C. 6cm D. cả ba phương án trên đều sai b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A B H C c b h b' c' A. 2 7 cm B. 2,5cm C. 3cm D. cả ba phương án trên đều sai Bài 10: Cho ∆ ABC đều có độ dài cạnh là 10 cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng A. 35 cm B. 53 cm C. 3 35 cm D. 2 35 cm Bài 11 : Tam giác ABC vuông tại A có 4 3 = AC AB , đường cao AH= 15 cm khi đó độ dài CH bằng A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 25cm Bài 12 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng : A B A B 1) x 2 ≥ 0 a) x = ± 4 1) 223223 −−+ = a) AB ≠ 0; B > 0 2) 2 2 x − xác định b) x ≤ - 1 2) 1A1A2A +=++ b) 2 2 3) ( ) 31 2 =− x c) 2 7 a 2 b 3) 1A1A2A −=+− c) B > 0 4) 24 28 ba = d) x = - 3 4 4) BABA 2 = d) A > 0 5) 3 4 9 =− x e) x  ≤ 2 5) B AB B AB 2 = e) ∀A ∈ R 6) 2 1 2 + x xác định g) x ≥ ± 2 6) B BA B A = g) AB ≥ 0 ; B ≠ 0 7) x1 −− xác định h) x = 4 hoặc x = - 2 h) 2 i) b a 2 28 i) A ≥ 0 ; B ≥ 0 k) x ∈ R k) A ≥ 0 Bài 13: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng a) Cho đường thẳng d : y = - 2 1 x + 4 . A . d đi qua điểm (6; 1) B. d cắt trục hoành tại điểm (2; 0) C. d cắt trục tung tại điểm (0; 4) b) Hai đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m ≠ 1) và y = 3x – 1 song song với nhau với giá trị của m là : A . 3 B . 4 C . 5 D . Một đáp số khác. c) Đường thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 với giá trị của a là : A . – 2 B . – 3 C . – 4 D . – 5 d) Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 5 . Gọi α, β là góc tạo bởi hai đường thẳng trên với tia Ox . Ta có : A . α > β B . 0 0 < α < β < 90 0 C . 0 0 < β < α < 90 0 D . α < β II.Bài tập tự luận Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lượng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài 1 : Cho ∆ ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh ∆ ABC vuông b) Tính B và C c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC d)Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF⊥AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF Bài 2 : Cho ∆ABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥AB , HE ⊥ AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm. a)Chứng minh BAH = MAC b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K c)Tính độ dài AK Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm. a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC d) Tính các góc B và C của hình thang Dạng2: Các bài tập liên quan tới đường tròn Bài 4 : Cho ∆ MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ⊥ CD ; BQ ⊥ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c) MH⊥AB Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N. a) Chứng minh : OM⊥BC ` b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ⊥ AB a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. a) Chứng minh ∆ AMN vuông b) ∆IOO’là tam giác gì ? Vì sao c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN Bài 8: cho ∆ABC có Â = 90 0 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm. a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 9 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn(M khác A,B).Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB) a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB c) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng ∆ COD d) Chứng minh 4 . 2 AB BDAC = Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O . Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D a) Chứng minh DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx// Cy c) Từ C hạ CH ⊥AB cho OH = 3 1 OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O’). Dạng3:Toán về tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính a ) 5 48 27 45 - + 5 - b) ( ) ( ) 5 + 2 3 2 - 1 c ) 1 3 50 75 3 54 - 2 - 4 - 3 3 d ) ( ) 2 3 - 3 4 2 3+ − e ) − − +48 2 135 45 18 f ) 5 2 2 5 6 20 - 5 2 2 10 10 − + − − Bài 2 : Tính a) 549 − b) 243754832 −−+ c) 222.222.84 +−+++ d) 246223 −−+ e) 15 15 35 35 35 35 − + − − + + + − f*) 3471048535 +−+ Bài3: Tính a ) 3 2 8 18 - 5 + 7 x x x b ) ( ) ( ) 2 3 + 4 3 - 2 c) ( ) 2 3 2 2 2 - 2+ + d ) 4 15 4 15 + 6− − + e ) 5 5 4 - 2 + 4 5 1 + 5   −    ÷  ÷  ÷     f ) 1 1 50 96 5 6 30 - 2 - + 12 15 Dạng 4:Toán về giải phương trình Bài 4: Giải phương trình : a. 2 3 4 02 - + =x b. 16 16 9 9 1x x + − + = c.3 2x 5 8x 20 18x = 0+ − − d. 2 4(x 2) 8+ = Bài 5 : Giải phương trình a) 051616 3 1 441 =+−−−+− xxx b) 0432 2 =−−− xx c) 33 714 −=+ x Dạng5:Toán rút gọn biểu thức Bài 6 : Cho biểu thức A =         + −         −+ + 1 1 1 :1 1 1 2 x x x a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A với x = 32 3 + Bài 7: Cho biểu thức B = ( ) yx xyyx xy yyxx yx yx + +−         − − + − − 2 :         + − − −       − + + = 1x x x1 4x :x 1x 2x P a. Rút gọn B b. Chứng minh B ≥ 0 c. So sánh B với B Bài 8: Cho biểu thức C =         − + − −         − − + − − − + aa a a a a a a a a 2 3 2 2 : 4 4 2 2 2 2 a. Rút gọn C b. Tìm giá trị của a để B > 0 c. Tìm giá trị của a để B = -1 Bài 9: Cho biểu thức D = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a. Rút gọn D b. Tìm x để D < 1 c. Tìm giá trị nguyên của x để D ∈ Z Bài 10: Cho biểu thức : P =         + − + −         − xx x x x x x 11 : 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 32 2 + c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P 436 −−−= xxx Bài 11 : Cho biểu thức :P= 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x     − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     a. Tìm giá trị của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x sao cho P>1 Bài 12 : Cho biểu thức : C 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x x x x x x     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     a. Tìm giá trị của x để C xác định b. Rút gọn C c. Tìm x sao cho C<-1 Bài 13: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Dạng6:Toán về Hàm số bậ nhất y = ax + b ( a 0 ≠ ) Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ≠ 1/4) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1 Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. B ài 16: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. a) Tìm giá trị của a. b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. c) . Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. B ài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 3 c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. Bài 18: Cho hàm số y = (m 2 – 5m)x + 3. a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c) . Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ∆ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 22: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. Bài 23 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau. Bài 24 : Cho hai hàm số bậc nhất (d 1 ) : y = (2 – m 2 )x + m – 5 và (d 2 ) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Bài 25 : Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b. Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. c. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. d. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1. e. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. f. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 26: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d): a. Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4). b. Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . c. Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0. d. Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1. e. Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0. Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 – 1)x + m + 2 và (d 2 ) : y = (5 – m)x + 2m + 5. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d): a. Đi qua điểm A(1 ; 6). b. Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. d. Không đi qua điểm B( 2 1 − ; 1) e. Luôn đi qua một điểm cố định. Bài 29 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a. (d 1 ) : y = 2x – 1 (d 2 ) : 3x + 5y = 8 (d 3 ) : (m + 8)x – 2my = 3m b. (d 1 ) : y = –x + 1 (d 2 ) : y = x – 1 (d 3 ) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1 c. (d 1 ) : y = 2x – m (d 2 ) : y = –x + 2m (d 3 ) : mx – (m – 1)y = 2m – 1 . Đề cương ôn tập học kì I-Toán 9 A.Lí thuyết Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức. EF=13cm khi đó A. D= 90 0 B. D< ;90 0 C. D> ;90 0 b)∆ MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cm khi đó A. M= 90 0 B. M < ;90 0 C. M > ;90 0 b)∆ RST có RS=5cm,