Ôn tập toán 9 học ky 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 (Năm học 2010 -2011) A/ PHẦN ĐẠI SỐ: Câu 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ? a/ 43 +− x b/ 12 2 + x c/ x +− 2 1 d/ x− i/ 2 3 6 2 2 x x − + + e/ 2 3 1 x x + f/ 1x 2 + g/ 2 x1 − h/ 2 3− +x k/ 4 4 2 x− Câu 2. Tính giá trị của biểu thức. a. 8 27 25 9 16 8 b. 10 1 160 5 25 16 c. 1,6.6,4.2500 d. 8,1.1,69.3,6 Câu 3. Rút gọn giá trị của biểu thức. a. 3 13,5 2 2 3 75 300 2 5 a a a a a − + − b. (15 200 3 450 2 50) : 10− + c. 3 2( 50 2 18 98)− + d. 2 27 3 48 2 108 (2 3)− + − − e. (2 3 5) 3 60+ − f. ( 28 12 7) 7 2 21− − + g. 2 75 4 12 3 50 72− − − h. 2 (2 3) 4 2 3− + − i. 12 2 35 8 2 15+ − − j. 2 (2 2)( 5 2) (3 2 5)− − − − k. 2 (2 3 3 2) 2 6 3 24− + + l. 2 (3 3)( 2 3) (3 3 1)− − + + m. 1 1 5 4 (5 20 5) : 2 5 5 2 4 5 + − + n. 3 2 5 3 25 2 36 2 9 , 0, 0.a a ab a a b− + − > > o. 1 2 b b ab a a ab + − + ( a > 0,b > 0 ) p. 2 6 2 3 3 3 27 2 1 3 − + − + − q. 1 2 72 5 4,5 2 2 27 3 3 − + + r. 1 1 48 2 75 54 5 1 2 3 − − + s. 1 1 1 . 1 2 2 3 99 100 + + + + + + t. 0,1 200 2 0,08 0,4 50+ + . Câu 4. Cho biểu thức 4 ( ) , 0, 4 2 2 2 x x x A x x x x x − = + > ≠ − + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A > 4. Câu 5. Cho biểu thức B = 3 ( ) , 0, 1 1 1 1 a a a a a a a a − + + ≥ ≠ − − + a. Rút gọn B. b. Tìm x để B = -1 Câu 6. Cho biểu thức 1 2 2 5 , 0, 4 4 2 2 x x x C x x x x x + + = + + ≥ ≠ − + + a. Rút gọn C. b. Tìm x để C = 2. Câu 7. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 ( ) : ( ), 0, 4, 1 a 1 a 2 a 1 D a a a a + + = − − > ≠ ≠ − − − a. Rút gọn D. b. Tìm a để D dương. Câu 8. Cho biểu thức E = 1 ( ) : 1 1 1 1 2 x x x x x x x − + − + − + a. Với giá trị nào của x để E xác định. b. Rút gọn E. Câu 9. Cho biểu thức 3 3 2 1 1 ( )( ), 0, 1 1 1 1 x x x F x x x x x x x + + = − − ≥ ≠ + + + − a. Rút gọn F. b. Tìm x để F = 3. Câu 10. Cho biểu thức 2 9 3 2 1 , 0, 4, 9 5 6 2 3 x x x G x x x x x x x − + + = − − ≥ ≠ ≠ − − + − Rút gọn G Câu 11. Cho biểu thức H = ( ) 2 1 1 1 11 − + ÷         − + − a a aaa a. Tìm điều kiện của a để H được xác định b. Rút gọn H Câu 12. Cho biểu thức: I = 9 3 1 1 : 9 3 1 x x x x x x x   + +   + −  ÷  ÷  ÷ − + +     a. Rút gọn I : b. Tìm x sao cho I < -1 . Câu 13. Cho biểu thức 2 3 3 2 2 ( ) : ( 1), 0, 9 9 3 3 3 x x x x P x x x x x x + − = + − − ≥ ≠ − + − − a. Rút gọn P. b. Tìm x để P nhỏ hơn 1 2 Câu 14.Giải các phương trình sau đây: a/ 2 4 4x x − + = x + 1 b/ 1 4x x− = − e/ 2 3 5 6x + = c/ 1 2 5x3 x 3 7x2 = − −+ − d/ 2 3 0x x− − = f/ 2 2 (3 6) 6x + = Câu 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 1ab b a a− + + b. 3 2 2 3 x xy x y y− + − Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết : a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3) b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) * c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x +4 * e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên? Câu 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3 Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?. Câu 9: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và: a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0 b. Đi qua điểm M( 1;4 ). Câu 10: Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 y x 2 2 = + ; y = 2x + 2. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên với trục hoành và P là giao điểm của 2 đường thẳng trên. a.Các góc của tam giác MNP? b.Tính chu vi và diện tích của tam giác MNP ( Mỗi đơn vị đo trên trục tọa độ ứng với một cm). Câu 11:Giải các phương trình sau đây: a. 2 x 4x 4 − + = x + 1 b. x 1− = 4x - 4. c. 2 x 7 3 x 5 x 1 3 2 − − + − = d.x - 2x 3− = 0 Câu 12:Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện): A = 2 2 9x 6x 1 9x 1 − + − a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định). b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1. d. Tìm giá trị của x để A = 1 3 e. Tìm giá trị của x để A < 0 Câu 13:Cho biểu thức: B = 2 x x 2x 2 1 x x 1 x + + − + − + a.Tìm ĐK để B có nghĩa. b. Rút gọn B? c. So sánh B với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2. Câu 14:Cho biểu thức: A = ( 2 x 1 x 1 x 1 ) .( ) 2 2 x x 1 x 1 − + − − + − a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để A< 0 c. Tìm x để A = 2 B/ PHẦN HÌNH HỌC : Câu 1.Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ hình và thiết lập hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C Câu 2: Cho tam giác DEF có ED = 7cm , ˆ D = 40 0 , ˆ F = 58 0 . Kẻ đường cao EI của tam giác đó . Hãy tính : ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) a. Đường cao EI b. Cạnh EF Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết AB = 5 , BC = 7 . Giải tam giác vuông trên. Câu 4:Tính các góc nhọn của một tam giác vuông , biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13:21. Câu 5: Không dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a. Sin24 0 ,Cos35 0 ,Sin54 0 , Có70 0 , Sin78 0 b. Tương tự câu a … xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ Cotg25 0 ,tg32 0 ,cotg18 0 ,tg44 0 , cotg62 0 , Câu 6: .Dựng góc A , biết a. 4 tgA 5 = b. 1 cot gA 2 = 3 sinA 5 = Tính độ lớn của góc A trong các trường hợp trên Câu 7:Cho tam giác ABCvuông ở A , biết AB =3cm ,AC = 4cm a. TínhBC ; ˆ B ; ˆ C ? b .Phân giác của góc A cắt BC tại E .Tính BE ,CE? c.Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB ,AC. AMEN là hình gì?Tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN. Câu 8:Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh : a.KO = KM. b. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân. c.Chứng minh SK vuông góc với OM. Câu 9: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng: a.Tam giác ABC đều. b.Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì? c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc đường tròn (D). Câu 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M nằm trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D.Chứng minh rằng: a.Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ). b. MO 2 = MC.MD c.CD = AC + BD. d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM . e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất. Câu 11:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và nằm cùng phía với nửa đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại D và C. b.Chứng minh AD.BC 2 AB 4 = c.Chứng minh ( ) 2 2 2 AB DC OD OC+ = + d. Chứng minh AEB DOCV : V e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường tròn đường kính DC. Câu 12:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm trên đường tròn (O) cắt đương tròn (O’) tại M. a.Chứng minh MB song song với NC. b. Chứng minh MO song song với NO’. Câu 13:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó,MA và MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm).Từ M kẻ đường thẳng song song với AO và cắt OB tại E,đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại S. a.Chứng minh AB OM⊥ . b.Chứng minh AB ES⁄⁄ c.Cho biết OA = 9cm,AB = 24cm.Tính OA. d.Chứng minh 4 điểm O,B,N,M cùng nằm trên một đường tròn.(N là giao điểm của OS với ME) Câu 14:Cho tam giác cân ABC cân tại A.I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai đường cao BD và CE a. Chứng minh các điểm B,E ,D,C thuộc đường tròn đường kính BC b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán kính R rồi vẽ đường tròn đó c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID. Câu 15:Cho tam giác ABCvuông tại Bcó 0 ˆ C 60= ,AC = 6cm a.Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC . b.Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .Chứng minh : CB AB CN AN = c.Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H . Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 BH AB AN = + 12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vuông góc với ABtại H ,DH cắt AI tại E a. Chứng minh AH AD EH DE = b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh: 222 111 BIAIh += c. Tính IA theo a biết 0 30 ˆ = CDA 13. Cho tam giác ABCvuông tại Bcó 0 60 ˆ = C ,AC = 6cm a. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC . b. Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC . Chứng minh : AN AB CN CB = c. Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H . Chứng minh : 222 111 ANABBH += (xem lại bài này) 14. Cho hai đường (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A .Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) ,B, C là các tiếp điểm (B thuộc (O) ,C thuộc (O’) ).Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt BC taị M a. Chứng minh rằng A, B ,C thuộc đường tròn (M ; BC/2 ) c.Xác định tâm của đường tròn đi qua 3điểm O , O’ ,M 15. Cho tam giác cân ABC (AB =AC ),I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai đường cao BD và CE a. Chứng minh các điểm D ,E thuộc đường tròn đường kính BC b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán kính R rồi vẽ đường tròn đó c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID 16. Hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại Avà B .Kẻ dây AC đường tròn (O) dây AD của (O’) Gọi K là điểm đối xứng của O qua AC ,E là điểm đối xứng của (O’) qua AD a. trong trường hợp AC và AD là hai đường kính của (O) , (O’) .Chứng minh : -B ,D ,C thẳng hàng - KE //CD b. Trong trường hợp AC là tiếp tuyến của (O’) và A là tiếp tuyến của (O) .Gọi Ilà trung điểm của OO’ .Chứng minh :AI ,OK ,O’E đồng quy 18 .Cho hình thang ABCD có A, B cố định và C, D di động sao cho góc A và góc B đều bằng 90 0 .Gọi O là trung trung điểm của AB .Vẽ đường tròn đường kính AB. Hạ OI vuông góc với CD a.So sánh OI và AB trong các trường hợp -DCcắt (O) -DCkhông cắt (O) -DCtiếp xúc (O) b. Trong trường hợp OI =AB/2. Tìm quan hệ giữa độ dài hai đáy bà cạnh bên của hình thang c. Khi D ,Cdi động ,chứng minh đường tròn qua 3 điểm D ,O, C luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định . 18.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M nằm trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D.Chứng minh rằng: a/ Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ). b/ MO 2 = MC.MD c/ CD = AC + BD. d/ Gọi E là giao điểm của AM và OC ,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM . e/ Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất. 19.Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng: a/Tam giác ABC đều. b/Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì? c/Từ A kẻ tiếp tuyến AMN ,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc đường tròn (D). 20.Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh : a/KO = KM. b/ Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân. c/Chứng minh SK vuông góc với OM. . 1 x x + f/ 1x 2 + g/ 2 x1 − h/ 2 3− +x k/ 4 4 2 x− Câu 2. Tính giá trị của biểu thức. a. 8 27 25 9 16 8 b. 10 1 160 5 25 16 c. 1, 6.6,4.2500 d. 8 ,1. 1, 69. 3,6. 2 3 3 3 27 2 1 3 − + − + − q. 1 2 72 5 4,5 2 2 27 3 3 − + + r. 1 1 48 2 75 54 5 1 2 3 − − + s. 1 1 1 . 1 2 2 3 99 10 0 + + + + + + t. 0 ,1 200 2 0,08 0,4