Nguyên hàm (tiết 1)

a. f(x) = x 2 b. f(x) = cosx c. f(x) = lnx d. f(x) = e x a.F(x) = 2 b. F(x) = 2x c. F(x) = x 2 + 3 d. F(x) = x 2 + x Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau Câu 2. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là f(x) = 2x BÀI CŨ f’(x) = 2x f’(x) = - sinx f’(x) = 1/x f’(x) = e x là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x trên R vì F’(x) = (x 2 )’= 2x ∀x∈R I.Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa Ví dụ 1: CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1.NGUYÊN HÀM + Kí hiệu K ⊂ R. + Cho f(x) xác định trên K + Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K là một nguyên hàm của hàm số f(x)= cosx trên R vì F’(x)=(sinx)’=cosx ∀x∈R a. Hàm số F(x)= x 2 b. Hàm số F(x)= sinx I.Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa +Kí hiệu K ⊂ R. +Cho f(x) xác định trên K +Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 3x 2 trên R? a. F(x) = x 3 b. F(x) = x 3 – x c. F(x) = 3x 3 + 3 d. F(x) = x 3 + 2012 Ví dụ 2: §1.NGUYÊN HÀM Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K được kí hiệu là: ∫ ( )f x dx = +( )F x C 1. Nguyên hàm: * Định Lí 1: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. * Định Lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. §1.NGUYÊN HÀM 2 ∫ xdx cos ∫ xdx 2 = +x C sinx= + C Ví dụ 3 = + ∫ ( ) ( )f x dx F x C 1. Nguyên hàm: Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây sai? . = + ∫ x x b e dx e C . sin cos= + ∫ c xdx x C . 2 2= + ∫ a dx x C . ln ( ) 1 0= + > ∫ d dx x C x x - §1.NGUYÊN HÀM Vui 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất của nguyên hàm ) 2cosa xdx ∫ * : '( ) ( ) 1 = + ∫ TC f x dx f x C * : ( ) ( ) ( ) 2 0= ≠ ∫ ∫ TC kf x dx k f x dx k Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm ± = ± ∫ ∫ ∫ * : [ ( ) ( )] ( ) ( ) 3TC f x g x dx f x dx g x dx §1.NGUYÊN HÀM 2 cos xdx= ∫ ) ( sin ) x b e x dx+ ∫ 2sin x C= + sin x e dx xdx= + ∫ ∫ cos x e x C= − + 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất của nguyên hàm 3. Sự tồn tại của nguyên hàm * Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. §1.NGUYÊN HÀM §1.NGUYÊN HÀM 4. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 1 1 2. ( 1) 1 x dx x C α α α α + = + ≠ − + ∫ 1 3. lndx x C x = + ∫ 4. x x e dx e C= + ∫ 5. (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ 6. cos sinxdx x C= + ∫ 7. sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 8. tandx x C cox x = + ∫ 2 1 9. cot sin dx x C x = − + ∫ 1. 0dx C= ∫ Ví dụ 6: Tính 2 2 . ( 1)a x dx+ ∫ 2 3 2 4 . x b dx x − ∫ 4 2 ( 2 1)x x dx= + + ∫ 4 2 2x dx x dx dx= + + ∫ ∫ ∫ 5 3 2 5 3 x x x C= + + + 3 2 4 ( )dx x x = − ∫ 3 1 2 4dx x dx x − = − ∫ ∫ 2 2ln 4 2 x x C − = − + − 2 2 2ln x C x = + + * Xem lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm, học thuộc bảng nguyên hàm. * Xem trước phần các phương pháp tính nguyên hàm * Làm bài tập 1,2 (SGK trang 100) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ [...]...BÀI HỌC KẾT THÚC Sắp xếp các mảnh ghép sau để được một mệnh đề đúng 4 + x dx 4 = C x ∫ 3 ∫ 4 x dx = x + C 3 4 NGUYÊN HÀM 4 Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 1.∫ 0dx = C 1 2.∫ x dx = x α +1 + C (α ≠ 1) α +1 1 3.∫ dx = ln x + C x 4.∫ e x dx = e x + C ax 5.∫ ax dx = + C (0 < a ≠ 1) ln a 6.∫ cos xdx = sin x + C α 7.∫ sin xdx = − cos x + C 1 8.∫ dx = tan x + C 2 cox x 1 9.∫ dx = − cot x + C 2 . nguyên hàm trên K. §1.NGUYÊN HÀM §1.NGUYÊN HÀM 4. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 1 1 2. ( 1) 1 x dx x C α α α α + = + ≠ − + ∫ 1 3. lndx x C x = + ∫ 4. x x e dx e C= + ∫ 5. (0 1) ln x x a a. một nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K là một nguyên hàm của hàm số f(x)= cosx trên R vì F’(x)=(sinx)’=cosx ∀x∈R a. Hàm số F(x)= x 2 b. Hàm số F(x)= sinx I .Nguyên hàm và. chất 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa +Kí hiệu K ⊂ R. +Cho f(x) xác định trên K +Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm