WWW.MATH.VN Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , đường cao qua đỉnh B có phương trình là x-3y-7=0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x+y+1=0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. Gọi và lần lượt là phương trình của đcao và đtrung tuyến đi qua đỉnh B và đỉnh C ( ) Đầu tiên ta có vector pháp tuyến của đường thẳng cũng chính là vector chỉ phương của đường thẳng . Suy ra vector pháp tuyến của là : Phương trình đường thẳng có dạng : Từ đó dễ có đc tọa độ điểm Đặt : . Ta có : Và Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : tâm I và điểm M(2;4) Lậpphương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất ? Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E): 1)Tìm điều kiện kvà m để đường thẳng d :y=kx+m tiếp xúc với elip (E)? 2)Khi d là tiếp tuyến của (E) gọi giao điểm của (d) và các đường thẳng x=5 và x=-5 là M và N.Tính diện tích FMN theo k trong đó F là tiêu điểm của elip có hoành độ dương ? 3)Xác định k để tamgiác FMN có diện tích bé nhất ? Ta có tâm . Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó IH vuông góc với AB nên ta có: . Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất là 2. Khi đó . Giả sử đường thẳng d qua M(2;4) có dạng Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là: Từ phương trình trên chọn a, b thích hợp là xong! Dễ nhầm 4 câu về tìm Min ! Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3,2) cắt các trục Ox, Oy tại M , N sao cho a) Diện tích OMN min b) MN min c) OM + ON min d) 1/OM^2 + 1/ON^2 min 1. Cho đường tròn và đường thẳng d: . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d 2. Trong k/gian Oxyz cho và . Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng và M có cao độ âm. Có ji` khó đâu. Cứ chịu khó là được à: 1/ Gọi M, N là trung điểm AB, AD. Khi đó OMAN là hình vuông (O là tâm đường tròn (C)). Do đó OM=MA=R. . Lúc này bài toán trở thành: "Tìm điểm A trên đường thẳng d: x+y-1=0 sao cho cách điểm O 1 khoảng . Đơn giản. Tìm được A thì C đối xứng với A qua O. Tìm B,D có nhiều cách. Chẳng hạn lập pttt đi qua A, tt qua C, từng đôi cắt nhau tại B, D. 2/ Thứ nhất là đề không thấy cho độ dài cạnh bên=? Thứ hai nếu đã cho thì thử giải thế này nha: Lập pt tham số đường thẳng AM qua A và vuông góc với (ABC). từ đó gọi dạng tọa độ của M (theo t). Sử dụng AM="đã cho" tìm được 2 giá trị t. Kiểm tra cao độ của M là được roài. Tìm được M rồi thì tìm N, P bằng cách . Trong hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 5 điểm và đường thẳng Tìm điểm M (d) nhỏ nhất Dễ dàng thấy rắng: và nằm cùng mặt phẳng bờ (d) Như vậy (Với I là trung điểm ) Gọi , ta có: Ta có: Vậy để thì Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ o và cắt đừong tròn thành một dây cung có độ dài bằng 8 Chắc là có 2 đường nhỉ ^^ Gọi O1 là tâm (C). khi đó chắc chắn viết được Pt đường thằng (d) qua 2 điểm O & O1 Gọi A(xa;ya) là 1 trong 2 giao điểm Của O và O1. khi đó ta có hệ 2 pt: +khoảng cách từ A tới (d) = 4;(Còn chẳng nhớ CT tính khoảng cách từ 1 điểm tới đt nữa! quên luôn) +A thuộc (C); Sau đó tính đc bán kính OA >tìm Chắc là ra 1)Trong mặt phẳng hệ tọa đ ộ khoảng cách từ trọ ng tâm G c 2)trong không gian v ới hệ tọa trên (d) 2 đi ểm A,B sao cho tam giác MAB 3)Trong không gian v ới hệ tọa . Đư ờng thẳng (d) cắ trình mặt cầu? câu 1 vì khoảng cách đ ến trục hoành = 1/3 nên => G( x, 1/3) ho xét hai trường hợp tiếp giả sử đi ểm C( a,b) . dựa vào tr kiện vuông góc giữa hai véc t ơ câu 2 đưa pt chính t ắt của d về pt tham s hai véc tơ MB và véc tơ ch ỉ ph cung là ứng với hai điểm A,B câu 3 tính khoàng cách d(M,(d)) v ẽ hình ra ta th Cho elip có phươ ng trình (x^2/64)+(y^2/36)=1 và giác MAB vuông cân tại M Cho (E): Qua điểm M(1,1) viết pt đư ờng th của AB. Hai đi ểm A, B nhận M là trung Mà A, B cùng thu ộc (E), thay to Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vi ế cạnh nằm trên 2 tiệm cận củ a (H) và trên giác đều. >tìm được đg tròn ộ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. biết ng tâm G c ủa tam giác ABC đến trục hoành . Tìm t ọa độ Oxyz cho và đường thẳng m A,B sao cho tam giác MAB đều? tọa độ Oxyz cho đường thẳng ng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M tại 2 đi ểm A,B sao cho AB=6. Vi c hoành = 1/3 nên => G( x, 1/3) hoặc G( x, -1/3) ựa vào trọng tâm và hai đ ỉnh suy ra b,, còn một ẩ ơ AB và AC s ẽ suy ra dc a,, có 4 điểm C đ ấy b pt tham số giả sử B có tọa độ theo t,, đ ể tam giác ABC cân => góc gi ỉ ph ương cảu d là 60 đ ộ,,áp dụng công thức cos tìm ra t ẽ hình ra ta thấy R^2= (6/2)^2 + (d(M,(d))^2 từ ng trình (x^2/64)+(y^2/36)=1 và điểm M(6;8). Tìm tọa độ A,B thu ờng thẳng cắt (E) tại 2 đi ểm phân biệt A,B sao cho M là trung n M là trung điểm A(x;y) và B(2-x;2-y) c (E), thay toạ độ A, B ở trên vào pt (E), ta đc hệ pt, gi ế t phương trình chính tắc của hyberbol (H) biế t r a (H) và trên đường thẳng vuông góc với trục thự c t , và . Tìm t ọa độ C? . Tìm và điểm m A,B sao cho AB=6. Viết ph ương ột ẩn a ,,dựa vào điều ấy bạn tam giác ABC cân => góc giữa c cos tìm ra t ,,có hai t đó y R^2= (6/2)^2 + (d(M,(d))^2 từ đó viết dc pt rôi' A,B thu ộc elip sao cho tam t A,B sao cho M là trung điểm pt, gi ải ra là OK!! t r ằng tam giác có các c t ại đỉnh của (H) là tam 1. Viết pt đường thẳng đi qua đ cho độ dài đoạn MN nhỏ nhấ t (Luôn tiện cho em hỏi, có ai đ cập ở đâu trong SGK nhỉ ? ) thanks Một cách chân phương: Giải sử nó cắt Ox,Oy tại các đi phương trình đoạn chắn của đư A(27;1) thuộc đư ờng thẳng trên nên sau đó khảo sát. Cho hình thoi ABCD có : A(1;3) ; B(4; a, Cho AD song song Ox , b, Viết PT đư ờng tròn nội tiếp ABCD a) Cậu này lư ời quá! Từ gi Ch ỉ việc tìm C(x; y) sao cho AB//CD là ok mà. b) Tâm đư ờng tròn nội ti chính là kho ảng cách từ viết phương trình các cạ nh c A,B,C lần lượ t là M(2;1) N(3;4) P(1; Với bài này, dễ dàng nhậ n ra MN = MP => nội tiếp một đường tròn vớ i bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung ABC cân tạ i A => NP song song v và C => (Bài này thì có thể làm thế đượ c, nh ai biết thì post lên cho mọi ngư ờ Nhân tiện đây xin hỏi mọi ngư ờ 1) Viết pt ba cạnh củ a tam giác ABC bi của tam giác có pt lần lượ t là x+2y (Pg trong và trung tuyến có thể t 2) Điể m A(1;1) trong tam giác ABC. Hai đ qua đi ểm A ( 27 ; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần l ư t đ ã nghe qua khái niệm " véc tơ đơn vị" chưa ạ đi ểm có hoành độ, tung độ lần lư ợt là a,b, khi đư ờng thẳng MN: ng trên nên , Đến đây thfi ta rút a theo b, thay vào : A(1;3) ; B(4; -1) . Tìm C , D ếp ABCD ừ giả thiết có D( - 4; 3). Vì AD//Ox, x(D)<0 và AB=AD=5. c tìm C(x; y) sao cho AB//CD là ok mà. ội tiếp chính là I -giao điểm của hai đư ờng chéo hình thoi, bán kính ng cách từ I đến đường thẳng AB. ok! nh c ủa tam giác nhọn biết tọa độ chân đ t là M(2;1) N(3;4) P(1; -2) n ra MN = MP => tam giác MNP cân tại M. Mặt khác lạ i có b i bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung i A => NP song song v ới BC => vector BC là vt chỉ phương củ a BC => sd kho c, nh ưng với bài toán tổng quát thì mình chị u, ch ờ i xem với ) ờ i vài bài toán như thế này, mình nghĩ cũng chư a ra: a tam giác ABC bi ết C(4;3). Có pt đườ ng phân giác trong , trung tuy t là x+2y -5=0 và 4x+13y-10=0. t ừ đỉnh bất kì) m A(1;1) trong tam giác ABC. Hai đ ường thẳng ở bài trên là pt hai đườ ng phân giác trong k ư ợt tại M và N sao ạh ? Nếu có thì nó đề t là a,b, khi đó ta viết được ây thfi ta rút a theo b, thay vào 4; 3). Vì AD//Ox, x(D)<0 và AB=AD=5. ng chéo hình thoi, bán kính chân đ ường cao kẻ từ i có b ốn điểm B, C, N, P i bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung điểm BC => tam giác a BC => sd kho ảng cách tìm ra B u, ch ưa nghĩ ra hướng làm, a ra: ng phân giác trong , trung tuy ến kẻ từ 1 đỉnh ng phân giác trong k ẻ từ đỉnh B và C. Tìm hai điể m B và C? Nhờ mọi người xem hộ Gợi ý hướng giải : Gọi B là điểm xuất phảt của đư ờ Tọa độ điểm B là nghiệm của h ệ Tính được : m=cos(BA,đườ ng phân giác) Gọi k là hệ số góc của đườ ng th d là đường thẳng AB khi và chỉ khi cos(AB,đ Giải phương trình này tìm đượ c k CA còn lại giải tương tự bằ ng cách g 2) Đi ể m A(1;1) trong tam giác ABC. Hai trong k ẻ t ừ đ ỉ nh B và C. Tìm hai Nhờ mọi người xem hộ Từ A lần lượt kẻ hai đư ờng thẳ đư ờng PG trên tại I và J;A1 và A2 cùng thu Dễ dàng tìm được tọa đ ộ I và J (I,J la trung viết được PT đư ờng BC (chính là PT c Giả sử cần tìm PT của các cạ nh tam CC1 Gọi C1 là trung điểm BA dễ dàng bi Thay tọa độ điể m A (Xa,Ya) và PT Phân giác AA1 b độ B đã biết) Thay tọa độ C1 vào phươ ng trình trung tuy Từ đó tìm được tọa độ củ a C1 => T Từ Phương trình của AB đ ã tìm Hệ số góc của AA1 là k2 AC chính là đường thẳ ng qua A,sao cho AA1 là PG c Gọi HSG củ a AC là k3.Do AA1 là PG nên A1 = A2 <=> tan A1 = tan A2 <=> từ đó tìm được k3 => PT đườ ng th Trường hợp kẻ từ 1 đỉnh còn đ ơ Cảm ơn bạn nhé, như ng theo mình, sau khi tìm ở trên, tức là kẻ đườ ng vuông góc v m B và C? ờ ng phân giác đường trung tuyến. ệ Phương trình đường BC. ng phân giác) ng th ẳng d qua B. Ta có phương trình đường thẳ ng d (xem k là tham s khi cos(AB,đ ường phân giác)=m. c k phương trình đường AB. ng cách g ọi k' là hệ số góc m A(1;1) trong tam giác ABC. Hai đ ườ ng th ẳ ng ở bài trên là pt hai đ nh B và C. Tìm hai đi ể m B và C? ng thẳng vuông góc AA1,AA2 với các đư ờng PG cho tr i I và J;A1 và A2 cùng thuộc BC) I và J (I,J la trung điểm AA1 và AA2) nên tìm đư ng BC (chính là PT của A1A2) nh tam giác khi biết Tọa độ 1 đỉnh (B) và 1 đườ ng PG (AA1) và trung tuy dàng bi ểu diễn được tọa độ của A qua B và C1 (gọ i là Xa và Ya) m A (Xa,Ya) và PT Phân giác AA1 b ạn có Phương trình thứ nhấ t liên h ng trình trung tuy ến CC1,dễ dàng tìm được Pt thứ 2 gi a C1 => T ọa độ của A ã tìm được , ta có hệ số góc của AB = k1 ng qua A,sao cho AA1 là PG c ủa góc BAC a AC là k3.Do AA1 là PG nên A1 = A2 <=> tan A1 = tan A2 <=> ng th ẳng AC ơ n giản hơn,bạn cứ giải theo hướng trên là ra ng theo mình, sau khi tìm được tọa độ của đỉnh rồ i thì có th ng vuông góc v ới phân giác , dễ dàng tìm được mộ t đi ng d (xem k là tham s ố) bài trên là pt hai đ ường phân giác ng PG cho tr ước ( cắt 2 đư ợc tọa độ A1.A2 từ đó ng PG (AA1) và trung tuy ến i là Xa và Ya) t liên h ệ Xc1 và Yc1 (Tọa 2 gi ữa Xc1 và Yc1 i thì có th ể áp dụng luôn bài t đi ểm nữa thuộc đường và như thế thì viết pt đư ờ thể hơi cồng kềnh một chút 1. Trong cho sao cho 2. Lập phương trình các cạnh c ủ a/ Trực tâm và phươ ng trình b/ Trực tâm và đườ ng tròn ờ ng sẽ đơn giản hơn nhiều so với việc sử d . Viết pt đường tròn qua ủ a tam giác , biết : ng trình đường tròn đi qua chân các đườ ng cao có ph ng tròn đi qua chân các trung điểm của các cạ nh có ph d ụng hệ số góc, số có cắt tại ng cao có ph ương trình là : nh có ph ương trình :