PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT I. Một số công thức quan trọng: II. Một số định lý quan trọng: STT CÔNG THỨC ĐIỀU KIỆN 1 a M = a N ⇔ M = N 0 < a ≠ 1 2 a M < a N ⇔ M > N a M > a N ⇔ M< N 0 < a <1 3 a M < a N ⇔ M < N a M > a N ⇔ M > N a > 1 4 log a M = log a N ⇔ M = N 0 < a ≠ 1 và M > 0; N > 0 5 log a M < log a N ⇔ M >N log a M > log a N ⇔ M <N 0 < a <1 và M > 0; N > 0 6 log a M < log a N ⇔ M < N log a M > log a N ⇔ M > N a > 1 và M > 0; N > 0 STT CÔNG THỨC MŨ 1. n n thua so a a.a a = == = 123 123123 123 2. 1 a a = == = a ∀ ∀∀ ∀ 3. 0 a 1 = == = a 0 ∀ ≠ ∀ ≠∀ ≠ ∀ ≠ 4. n n 1 a a − −− − = == = 5. m n m n a a = == = 6. m n m n m n 1 1 a a a − −− − = = = == = = = 7. m n m n a .a a + ++ + = == = 8. m m n n a a a − −− − = == = 9. m n n m m.n (a ) (a ) a= = = == = = = 10. n n n (a.b) a .b = == = 11. n n n a a ( ) b b = == = 12. dn M a log N M a N = ⇔ = = ⇔ == ⇔ = = ⇔ = STT CÔNG THỨC LOGARIT 1 a log 1 0 = == = 2 a log a 1 = == = 3 M a log a M = == = 4 log N a a N = == = 5 a 1 2 a 1 a 2 log (N .N ) log N log N = + = += + = + 6 1 a a 1 a 2 2 N log ( ) log N log N N = − = −= − = − 7 a a log N .log N α αα α = α = α= α = α 8 2 a a log N 2.log N = == = 9 a a b log N log b.log N = == = 10 a b a log N log N log b = == = 11 a b 1 log b log a = == = 12 k a a 1 log N log N k = == = 13 a b c c b a loglog = Xem lại phương pháp giải đã học . Mỗi ngày giải 5 bài, các em sẽ có kỹ năng giải toán hoàn hảo. Nếu không tin, các em cứ thử xem. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP- TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Giải phương trình: 25 6.5 5 0 x x − + = ( Tốt nghiệp 2008 – 2009) 2. ( Tốt nghiệp 2005 – 2006) 3. ( Tốt nghiệp 2007 – 2008) 4. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = ( Khối B – 2007) 5. Giải phương trình: 2 2 2 2 4 2.4 4 0 x x x x+ − + = ( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006) 6. Giải phương trình: 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = ( Khối A – 2006) 7. Giải phương trình : 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = (ĐH khối D – 2003) 8. Giải phương trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = (ĐH khối D – 2006) 9. Giải phương trình: 2 2 1 2 10.3 1 0 9 x x x x+ − − − + = + ( Tham kh ả o 2006) 10. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 .2 1 x x = ( Đ H Hùng V ươ ng- h ệ C Đ 2006) 11. Gi ả i ph ươ ng trình: 3 1 125 50 2 x x x + + = ( C Đ KT đ ông du – 2006) 12. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 2 2cos cos 1 2cos cos 1 2cos cos 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x x x x − + − + − + − + = ( C Đ SP Trà Vinh 2006) 13. Giải phương trình: 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ − + − = ( Tham khảo Khối D – 2007) 14. Giải phương trình : 25 2(3 ).5 2 7 0 x x x x − − + − = (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97) 15. Giải phương trình : 1 2 4 1 x x x + − = − (ĐH Ngoại Thương 97) 16. Giải phương trình : 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x− + + + + + + = + (Học viện quan hệ quốc tế - 99) 17. Giải phương trình : 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + − + = (ĐH Thủy Lợi – 2000) 18. Giải phương trình : (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0 x x x + + − + + + + − = 19. Giải phương trình : 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + 20. Giải phương trình : 2( 1) 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x + + + = + − + 21. Giải phương trình : 2 2 2+sin x 2+cos x 2 2 + 2 = -16 x + 24 1 x − 22. Giải phương trình : 2 2x+1 - 1 x 2x+1+1 2 x - 2 x .2 + 2 = 2 + x .2 23. Giải phương trình : 2 x - 1 x - x 2 2 - 2 = (x - 1) (Đại học Thủy Lợi 2001) 24. Giải và biện luận pt sau : 1 4 2 m = 0 x x + − − (ĐH Sư phạm Vinh – 2000) 25. Giải và biện luận pt sau : 2 2 x +2mx +2 2x +4mx+m+2 2 3 - 3 = x +2mx+m (ĐH N Thương – 2001) II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Giải phương trình : 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = (DB_A_2006) 2. (Tốt nghiệp 2006 – 2007) 3. ( Tốt nghiệp 2008 – 2009- Hệ BTVH) 4. Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) x x x + − − = − ( DB_B_2006) 5. Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . Đs: 2 x = ( DB_A_2006) 6. Giải phương trình: 2 2 1 log 1 2 x x x x − = + − Đs: 1 x = DB_D_2007 7. Giải phương trình: 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6 x x + − − = .Đs: 3 3 28 log , log 10 27 x x= = ( DB_D_2006) 8. Giải phương trình: 2 4 2 1 2(log 1)log log 0 4 x x + + = . Đs: 1 2, 4 x x = = (DB_D_2006 ) 9. Giải phương trình: 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − Đs: 1 , 81 3 x x = = (DB_B_2007) 10. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0 x x + + − + = Đs: 3 17 6, 2 x x ± = = Mẫu A_2009 11. Giải phương trình 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x + − + + = Đs: 1, 3 x x = = CĐ_ABD_2008 12. Giải phương trình: 2 1 2 2log (2 2) log (9 1) 1 x x + + − = . Đs: 3 1, 2 x x = = DB_B_2008 13. Giải phương trình: 3 1 6 3 log (9 ) log x x x x + = − Đs: 2 x = DB_A_2008 14. Giải phương trình 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = Đs: 5 2, 4 x x = = A_2008 15. Giải phương trình log log5 5 50 x x + = Đs: 100 x = CĐKTĐN_2005_A_D 16. Giải phương trình: ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2 log 0 4.2 3 x x x + + + = − Đs: 2 log 3 x = D_2007 17. Giải phương trình: 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . Đs: 5 2 x = DB_A_2007 18. Giải phương trình: 2 2 2 log 2 log 5 log 8 0 x x − + + + = Đs: 3 17 6, 3, 2 x x x − ± = − = = Mẫu BD_2009 19. Giải phương trình: ( ) 5 log 5 4 1 x x − = − Đs: 1 x = DB_D_2003 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Giải bất phương trình: 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x + + + ≥ − + Đs: 2 x ≤ DB_A_2003 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − − − ≤ Đs: 1 2 1 2 x − ≤ ≤ + DB_D_2005 3. Giải bất phương trình: 5.4 2.25 7.10 x x x + ≤ Đs: 0 1 x ≤ ≤ CĐKTĐN_2007 4. Giải bất phương trình: 2 2 2 4 2 2 1 2 16.2 2 0 x x x x− − − − − − ≤ Đs: 1 3 1 3 x − ≤ ≤ + DB_D_2008 5. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 3 2 5.6 0 x x x+ + − − ≤ Đs: 3 2 log 2 x ≤ DB_B_2008 6. Giải bất phương trình: 1 2 3 2 3 log (log ) 0 1 x x + ≥ + . Đs: 2 x < − DB_A_2008 7. Giải bất phương trình 1 2 4 16 4 2 x x x − + − > − Đs: ( ;2) (4; ) x ∈ −∞ ∪ +∞ DB_B_2004 B ẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Giải bất phương trình: 3 3 5 log ( ) 1 1 x x − ≤ + . Đs: 2 x < − DB_A_2008 2. Giải bất phương trình: ( ) 1 1 2 2 4 log 2 log 1 log 6 0 x x + − + ≤ Đs: 3 x ≥ DB_B_2003 3. Giải bất phương trình 2 2 4 log [log ( 2 )] 0 x x x π + − < Đs: ( ; 4) (1; ) x ∈ −∞ − ∪ +∞ DB_A_2004 4. Giải bất pt: 1 log ( 2 ) 2 x x + − > . Đs: 2 3 0 x − + < < DB_A_2006 5. Giải bất phương trình: 2 5 5 5 log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1) x x− + − < + + .Đs: 2 4 x < < B_2006 6. Giải bất phương trình 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ . Đs: (0;2] [4; ) x ∈ ∪ +∞ DB_A_2004 7. Giải bất phương trình 2 0,7 6 log (log ) 0 4 x x x + < + Đs: ( 4; 3) (8; ) x ∈ − − ∪ +∞ B_2008 8. Giải bất phương trình 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ Đs: [2 2;1) (2;2 2] x ∈ − ∪ + D_2008 9. Giải bất phương trình: 1 2 3 2 3 log (log ) 0 1 x x + ≥ + . Đs: 2 x < − DB_A_2008 10. Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log ) log 2 0 x x x + ≥ .Đs: 1 (0; ] (1; ) 2 x ∈ ∪ +∞ DB_A_2007 11. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2 x x − + + ≤ . Đs: 3 3 4 x < ≤ A_2007 BÀI TẬP TỰ LUYỆN STT BÀI TẬP PT MŨ STT BÀI TẬP PT LOGARIT 1 1 ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2 = + − + 2 2 ( ) 2 x log 2x 5x 4 2 − + = 3 3 2 2x x log 16 log 64 3 + = 4 4 ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 − − − = 5 5 ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2 + + + = 6 6 0)4(log)2(log2 2 33 =−+− xx 7 7 ( ) ( ) 155log.15log 1 255 =−− +xx 8 2 x x 8 1 3x 2 4 − + − = 8 xxxx 26log)1(log 2 2 2 −=−+ 9 25 26.5 25 0 x x − + = 9 10 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + − = 10 11 1 4 2.2 3 0 x x + − + = 11 12 x x x 3.16 2.8 5.36 + = 12 2 3 3 1 3 log ( 6) log log 5 x x + = − 13 x 1 x 1 x 2 2 2 28 + − + + = 13 log 2 (9 x + 3 x + 1 – 2) = 1. 14 x x x 3.4 2.6 9 − = 14 3 3 2 log log ( 2) log 2 0 x x + + − = 15 2 x 3x 2 2 4 − + = 15 log 2 3 (x+1) – 5log 3 (x+1)+6 = 0 16 722.3 1 )12(3 = + − x x x 16 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5 x x + + − = 17 322 22 2 =− −+− xxxx 17 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0 x x + − + + = 18 16224 241 +=+ +++ xxx 18 log 0 ,5 (5x + 10) = log 0 ,5 (x 2 + 6x + 8) 19 2 3 5.3 6 0 x x − + = 19 4 2 log log (4 ) 5 x x + = 20 0523)2(29 =−+−+ xx xx 20 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0 x x + − + + = STT BÀI TẬP BPT MŨ STT BÀI TẬP BPT LOGARIT 1 0139.2 1 ≤+− +xx 1 0,5 2 1 2 5 log x x + ≤ + 2 + − ≤ x x x 5.4 2.25 7.10 0 2 log ( 3) log ( 2) 1 2 2 − + − ≤ x x 3 1 1 3 3 10 + − + < x x 3 2 0,2 0,2 log log 6 0 − − ≤ x x 4 1 4 3.2 8 0 + − + ≥ x x 4 log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x) 5 2 3 7 3 1 6 2 .3 + + + < x x x 5 3 3 5 log 1 1 − ≤ + x x 6 1 2 1 2 3 2 12 0 + + − − < x x x 6 1 2 2 1 log 0 1 − < + x x 7 2 3 7 3 1 6 2 .3 + + + < x x x 7 2)4x5x(log 2 2 1 − −− −≥ ≥≥ ≥+ ++ +− −− − 8 55.625 xx − −− −< << < 8 2 0,2 0,2 log x log x 6 0 − − ≤ 9 4 2 1 4x5x 2 > >> > + ++ +− −− − 9 log(x 2 - x -2 ) < 2log(3-x) 10 2.16 3.4 1 0 x x − + ≤ 10 ( ) 2 8 log 4 3 1 x x − + ≤ 11 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − − − ≤ 11 ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 1 x x + ≥ + − 12 − + − < x x 3 9.3 10 0 12 ( ) 2 2x log x 5x 6 1 − + < 13 x x x 25.2 10 5 25 − + > 13 ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2 log x 4 0 − + + − < Bài tập nâng cao GIAÛI CAÙC PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT 1. (| ln(2x-3) + ln(4-x 2 )| = | ln(2x – 3)| +| ln(4-x 2 ) | 2. )(log log )(log )( 12 2 1 13 2 3 2 ++=+− + xx x 3. 04014 4 3 16 2 2 =+− xxx xxx logloglog 4. 2 9 3 32 27 3 2 1 2 1 65 )(log)(log)(log −+ − =+− x x xx 5. 1 2 1 2 log (4 4) log (2 3) x x x + + = − − 6. 2 2 3 2 3 log ( ) 3 2 2 4 5 x x x x x x + + = + + + + 7. log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x .log 7 x 8. 3 3 2 2 4 log log 3 x x + = 9. (x-1)log 5 3 +log 5 (3 x+1 +3) = log 5 (11.3 x – 9) 10. x + log 2 (9-2 x ) = 3 11. log 7 x = log 3 ( x + 2) 12. log 3 (x 2 +x + 1) -log 3 x = 2x – x 2 13. 1 log (cos sin ) log (cos cos 2 ) 0 x x x x x x − + + = 14. 2 2 log 2 log 4 3 x x + = 15. ln(sin 2 x) – 1 +sin 3 x = 0 16. 2 1 2 log (cos 2 cos ) log (sin cos ) 0 2 2 x x x x + + + = 17. log 5 x +log 3 x = log 5 3.log 9 225 18. log x 2.log 2 (4x) = 2 19. (x-1)lg2 +lg(2 x+1 + 1) = lg(7.2 x +12) 20. 3 4 1 3 3 3 log log log (3 ) 3 x x x + + = 21. 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = 22. 3 2 3 log 2 1 x x − = 23. log 2 (9 x +7) = 2 +log 2 (3 x +1) 24. 9.9 x –1 – 7.3 x - 18 = 0 25. 2 2 log log 2 (2 2) (2 2) 1 x x x x + + − = + 26. 8.3 x +3.2 x = 24 + 6 x 27. (8 3 7) (8 3 7) 16 tgx tgx + + − = 28. 2 lg(10 ) lg lg(100 ) 4 6 2.3 x x x − = 29. 8 2 3log log 2 2 5 0 x x x x − + − = 30. 093613735 1112 =+−+− +−− xxxx . ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2 log x 4 0 − + + − < Bài tập nâng cao GIAÛI CAÙC PHÖÔNG TRÌNH MU VA LOGARIT 1. (| ln(2x-3) + ln(4-x 2 )| = | ln(2x – 3)| +| ln(4-x 2 ) | 2. )(log log )(log )( 12 2 1 13 2 3 2 ++=+− + xx x . n n n a a ( ) b b = == = 12. dn M a log N M a N = ⇔ = = ⇔ == ⇔ = = ⇔ = STT CÔNG THỨC LOGARIT 1 a log 1 0 = == = 2 a log a 1 = == = 3 M a log a M = == = 4 log N a a N = == = . toán hoàn hảo. Nếu không tin, các em cứ thử xem. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP- TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Giải phương