Chuyen de phuong trinh, bat phuong trinh mu va logarit

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT I.. Một số công thức quan trọng: II... Xem lại phương pháp giải đã học.. Mỗi ngày giải 5 bài, các em sẽ có kỹ năng giải toán hoàn hảo.. Nếu k

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT

I Một số công thức quan trọng:

II Một số định lý quan trọng:

2 aM < aN ⇔ M > N aM > aN ⇔ M< N 0 < a <1

3 aM < aN ⇔ M < N aM > aN ⇔ M > N a > 1

5 loga M < loga N ⇔ M >N loga M > loga N ⇔ M <N 0 < a <1 và M > 0; N > 0

6 loga M < loga N ⇔ M < N loga M > loga N ⇔ M > N a > 1 và M > 0; N > 0

1 n

n thua so

a == 123a.a a123

2 a1 =a a∀

3 a0 =1 a∀ ≠0

4 a n 1n

a

−

=

5 amn =n ma

6

m

n

m n m n

a

a a

−

7 a am n =am n+

8 amn am n

a

−

=

9 (a )m n ====(a )n m ====am.n

10 (a.b)n =a bn n

11 ( )a n ann

a

log N M==== ⇔⇔⇔⇔ a ====N

1 log 1 0a =

2 log a 1a =

4 alog Na =N

5 log (N N ) log Na 1 2 ==== a 1++++log Na 2

2

N log ( ) log N log N

N ==== −−−−

= α

8 log Na 2 =2.log Na

9 log N log b log Na = a b

a

log N log N

log b

=

b

1 log b

log a

=

k

=

13 a log b c = c log b a

Xem lại phương pháp giải đã học Mỗi ngày giải 5 bài, các em sẽ có kỹ năng giải toán hoàn hảo Nếu không tin, các em cứ thử xem

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP- TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Giải phương trình: 25x−6.5x+5=0 ( Tốt nghiệp 2008 – 2009)

4 Giải phương trình: ( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x −2 2=0 ( Khối B – 2007)

5 Giải phương trình: 42x2 −2.4x2+x +42x =0 ( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006)

6 Giải phương trình: 3.8x+4.12x −18x −2.27x =0( Khối A – 2006)

7 Giải phương trình : 2x2−x−22+ −x x2 =3(ĐH khối D – 2003)

8 Giải phương trình: 2x2+x −4.2x2−x−22x +4=0 (ĐH khối D – 2006)

9 Giải phương trình: 9x2+ −x 1−10.3x2+x−2+ =1 0

( Tham khảo 2006)

10 Giải phương trình: 3 2x x2 =1( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006)

11 Giải phương trình:125x+50x =23x+1( C Đ KT đông du – 2006)

12 Giải phương trình:6.92cos2x−cosx+1−13.62cos2x−cosx+1+6.42cos2x−cosx+1 =0( C ĐSP Trà Vinh 2006)

13 Giải phương trình: 3 1 2

2 x+ −7.2 x+7.2x−2=0 ( Tham khảo Khối D – 2007)

14 Giải phương trình : 25x −2(3−x).5x+2x−7=0 (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97)

15 Giải phương trình : 2x+1−4x =x−1 (ĐH Ngoại Thương 97)

16 Giải phương trình : 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42x2+3x+7+1(Học viện quan hệ quốc tế - 99)

17 Giải phương trình : 22x2+1−9.2x2+x +22x+2 =0 (ĐH Thủy Lợi – 2000)

18 Giải phương trình : (7 5 2)+ x+( 2−5)(3 2 2)+ x+3(1+ 2)x+ −1 2 =0

19 Giải phương trình : 81 2 1 181

x

x− + x = x− −x

20 Giải phương trình : 32x+1=3x+2+ 1 6.3− x+32(x+1)

21 Giải phương trình : 22+sin x2 + 22+cos x2 = -16 x + 242 x −1

22 Giải phương trình : x 22 2x+1 - 1+ 2 = 2x 2x+1+1 + x 22 x - 2

23 Giải phương trình : 2x - 1 - 2x - x2 = (x - 1)2 (Đại học Thủy Lợi 2001)

24 Giải và biện luận pt sau : 4x −2x +1−m = 0(ĐH Sư phạm Vinh – 2000)

25 Giải và biện luận pt sau : 3x +2mx +22 - 32x +4mx+m+22 = x +2mx+m2 (ĐH N Thương – 2001)

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Giải phương trình : log 2 2 logx + 2x4=log 2x8 (DB_A_2006)

2

2

log x+ −1 log (3−x)=log (x−1) ( DB_B_2006)

5 Giải phương trình: log 2 2 logx + 2x4=log 8 Đs: x =2( DB_A_2006)

6 Giải phương trình: log22 1 1 x 2x

x

−

log (3x−1).log (3x+ −3)=6.Đs: log3 28, log 103

27

x= x= ( DB_D_2006)

8 Giải phương trình: 2(log2 1) log4 log2 1 0

4

4

x= x= (DB_D_2006 )

9 Giải phương trình: 3 9

3

4

1 log

x

x

x

3

x= x= (DB_B_2007)

2

2

x= x= ± Mẫu A_2009

11 Giải phương trình 2

log (x+1) 6 log− x+ +1 2=0 Đs:x=1,x=3 CĐ_ABD_2008

2

2 log (2x+2) log (9+ x−1)=1 Đs: 1, 3

2

x= x= DB_B_2008

13 Giải phương trình:

3

log x−(2x +x−1) log+ x+ (2x−1) =4 Đs: 2, 5

4

x= x= A_2008

15 Giải phương trình log log 5

5 x+x =50 Đs: x =100 CĐKTĐN_2005_A_D

1

x x

x

2 1

+

2

x = DB_A_2007

18 Giải phương trình: log2 x−2 +log2 x+5+log 82 =0Đs: 6, 3, 3 17

2

Mẫu BD_2009

19 Giải phương trình: log 55( x−4)= −1 x Đs:x =1 DB_D_2003

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Giải bất phương trình: 1 1

15.2x+ + ≥1 2x− +1 2x+ Đs:x ≤2 DB_A_2003

2 Giải bất phương trình:

2 2

2

3

x x

x x

−

  Đs:1− 2≤x≤ +1 2 DB_D_2005

3 Giải bất phương trình: 5.4x+2.25x≤7.10x Đs:0≤x≤1 CĐKTĐN_2007

4 Giải bất phương trình: 2 2 4 2 2 2 1

2 x− x− −16.2 x x− − −2≤0Đs: 1− 3≤x≤ +1 3 DB_D_2008

5 Giải bất phương trình: 2 1 2 1

2

log 2

x ≤ DB_B_2008

6 Giải bất phương trình: 1 2

3

1

x x

+

≥

7 Giải bất phương trình

1

4 2

x

x x

−

>

− Đs:x ∈ −∞( ; 2)∪(4;+∞) DB_B_2004

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Giải bất phương trình: log (3 3 5) 1

1

x x

−

≤

2 Giải bất phương trình: log1 x+2 log1(x−1)+log 62 ≤0 Đs:x ≥3 DB_B_2003

3 Giải bất phương trình 2

2 4

log [log (π x+ 2x −x)]<0Đs:x ∈ −∞ −( ; 4)∪(1;+∞) DB_A_2004

4 Giải bất pt: logx+1( 2 )− x >2 Đs: − +2 3<x<0 DB_A_2006

log (4x+144) 4 log 2 1 log (2− < + x− +1).Đs: 2<x<4 B_2006

6 Giải bất phương trình 2 2

log log

2x x ≥2 x Đs:x ∈(0; 2]∪[4;+∞) DB_A_2004

7 Giải bất phương trình log0,7(log6 2 ) 0

4

x

+

<

+ Đs:x ∈ − −( 4; 3)∪(8;+∞) B_2008

8 Giải bất phương trình 1 2

2

x

≥ Đs:x ∈[2− 2;1)∪(2; 2+ 2] D_2008

9 Giải bất phương trình: 1 2

3

1

x x

+

≥

10 Giải bất phương trình: 2

(log 8 logx + x ) log 2x ≥0.Đs: (0; ]1 (1; )

2

11 Giải bất phương trình: 3( ) 1( )

3

4<x≤ A_2007 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

x

log 2x − 5x + 4 = 2

log 4.3 − 6 − log 9 − 6 = 1

6 6 2log3(x−2)+log3(x−4)2 =0

25

8 x2 x 8 1 3x

2 − + = 4− 8 log x (x 1)log2 x 6 2x

2

9 25x−26.5x+25=0 9

10 2x 6 x 7

2 + + 2 + − 17 = 0 10

11 4x − 2.2x+1+ 3 = 0 11

3.16 + 2.8 = 5.36 12

2

3

log (x +6)=log x−log 5

13 x 1 x 1 x

2 + 2 − 2 28

+ + = 13 log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1

14 x x x

15 2

x 3 x 2

2 − + 4

= 15 log23(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0

16 3.2 1 72

) 1 2 ( 3

=

+

−

x

x

17 2 2 22 2 3

=

−x x x

18 4x+1+2x+4 =2x+2 +16 18 log0 ,5(5x + 10) = log0 ,5(x2 + 6x + 8)

19 2

3 x − 5.3x + 6 = 0 19 log4 x + log (4 )2 x = 5

20 9x+2(x−2)3x+2x−5=0

20 log (22 x + 1) 3log ( − 2 x + 1)2 + log 322 = 0

1 2 9x − 3x+1 + 1 ≤ 0 1 0,52 1 2

5 log x x+ ≤

+

2 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0 2 log ( 2 x − 3) log ( + 2 x − 2) 1 ≤

3+x + 3−x < 10 3 log0,22 x−log0,2 x−6≤0

4 4 3.2 + 1 8 0

1

−

≤ +

x x

x

2

1

−

<

+

x x

7 62x+3 < 2x+7.33x+1 7 log 1 2 ( x 2− x+4 )≥−2

8 25 x 6 5 x 5

−

2

1 x 2 x 4

>











 − +

9 log(x2 - x -2 ) < 2log(3-x)

10 2.16x−3.4x+ ≤1 0 10 ( 2 )

8

log x − 4 x + 3 ≤ 1

11

2 2

2

3

x x

x x

−

  11 log2( x + 3 ) ≥ + 1 log2( x − 1 )

12 3x + 9.3−x − 10 < 0 12 ( 2 )

2x log x − 5x + 6 < 1

5 log x − 6x + 8 + 2 log x − 4 < 0

Bài tập nâng cao

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

1 (| ln(2x-3) + ln(4-x2

)| = | ln(2x – 3)| +| ln(4-x2) |

log ) (

log

) (

1 2

2

1 1

3

+

x x

x

2

= +

x

x x

log

9 3

3 2

2

1 2

1 6

(

2

6

2

2

3

7 log2x + 2log7x= 2 + log2x log7x

4

3

9 (x-1)log53 +log5(3x+1 +3) = log5(11.3x – 9)

10 x + log2(9-2x) = 3

11 log 7x= log3 ( x + 2)

12 log3(x2 +x + 1) -log3x= 2x – x2

x

x

x

15 ln(sin2

x) – 1 +sin3x = 0

2

17 log5x +log3x = log53.log9225

18 logx2.log2(4x) = 2

19 (x-1)lg2 +lg(2x+1

+ 1) = lg(7.2x +12)

3

3

log x+log x +log (3x )=3

21 sin 2 cos 2

22 3

2 3

log

x

x

−

=

23 log2(9x +7) = 2 +log2(3x+1)

24 9.9x –1

– 7.3x - 18 = 0

26 8.3x

+3.2x = 24 + 6x

27 (8 3 7)+ tgx+(8 3 7 )− tgx =16

28 lg(10 ) lg lg(100 2 )

29 log 2 3log 8

2x x+2x− x− =5 0

30 5.32x−1 −7.3x−1+ 1−6.3x +9x+1 =0

-