Thông tin tài liệu
Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Phần Mở Đầu I. Lý do chọn đề tài: Trong chơng trình bộ môn Toán ở trờng THCS có một mảng kiến thức rất quan trọng, đó là các dạng toán về phơng trình. Đây là dạng toán cơ bản có mặt xuyên suốt trong hầu hết chơng trình học của các em, và còn có mặt rất nhiều ở trong các đề thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh, cũng nh đề thi tuyển sinh Thế nh ng không phải học sinh nào cũng nắm bắt, hiểu rõ đợc các dạng phơng trình và cách giải nó một cách hoàn chỉnh nhất. Qua chuyên đề này tôi xin đợc trình bày một số dạng toán về phơng trình cơ bản, nâng cao, cách giải và một số ứng dụng của phơng trình đối với chơng trình học ở bậc THCS, nhằm làm cơ sở cho các em nắm bắt và tiếp cận với các dạng toán về phơng trình đợc dễ dàng hơn. II. Mục đích nghiên cứu: Đa ra các dạng phơng trình cơ bản, phơng pháp giải và các ứng dụng của phơng trình, nhằm phục vụ cho công tác dạy và học ở bậc THCS. III. Nhiệm vụ nghiên cứu: Cung cấp cơ sở lý thuyết về phơng trình, các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao. Trình bày một số phơng pháp giải cơ bản của phơng trình. Trình bày các ứng dụng của phơng trình. IV. Phơng pháp nghiên cứu: Tham khảo sách, báo, tài liệu có liên quan. Tham khảo một số phần mềm dạy học Toán. Thực nghiệm thực tế. Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Phần I: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao I - Phơng trình bậc nhất !"# $%&'( )* '+,*- $ = ( )*&'&'+./0,( )*&' '.,( Ví dụ 1:1 $ $ + = + Giải:*2,# '(34# 5 5 $ $ 6$ 7 6$ 7 $ $ 6 7$ 6 7 + + = + = + + = + = )* '+,*- 6 7 $ = = )*&+./0,( Ví dụ 2:1# 5 5 8$ 5 5$ $ 9 $ 5 : ; < + = + Giải:=->?+**@A2/B+ ( 5 5 5 5 8$ 5 5$ $ 9 $ 5 : ; < 8$ 5 $ 9 $ 5$ 5 ; < : + = + + = + Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 5 Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng 5 5 8$ 5 56$ 97 56 $ 7 5$ 5 : + + = 9$ < 9 5 : :69$ <7 9; $ ; + = + = = C-,D>? $ ; = ( Bài tập thêm: Giải các phơng trình sau: $ 5$ 9$ <$ 7 9 < 8 5 $ $ 9 $ 8 $ 5 $ < $ ; 7 EE EF E8 E: E; E< $ $ $ <$ 7 + = + + + = + + + + + + + + = + + Hớng dẫn giải: $ $ 9 $ 8 $ 5 $ < $ ; 7 EE EF E8 E: E; E< $ '' $ '' $ '' $ '' $ '' $ '' EE EF E8 E: E; E< 6$ ''76 7 EE EF E8 E: E; E< $ '' + + = + + + + = + + + + = $ $ $ <$ 7 < $ $ $ <6 7 <$ <6 $7 6 $76 7 < 6 $76 7 ' + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + = + + Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 9 Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng II - Phơng trình bậc hai Kiến thức cần nắm vững: ( 3>?+ $ 5 %$%&'GB+$ >?G>?H,/04 '( 5( 32*-+H /* $ 5 &'6 '&'&'7?,>?$&' $ 5 %$&'6 '&'7?,>?$ &' 5 $ = $ 5 %&'6 '&'7?,>? 5 $ = *?H*. ,*?I*( 3D+ $ 5 %$%&'6*2H'7 J 5 < = K'#., &'#+,2L 5 $ 5 = M'+5, =, 5 $ 5 = J 5 N N = 6*,/0O &5P7 N K'#., N &'#+,2L 5 $ = N M'+5, =, 5 N $ = 3. Định lí Viét )*$ 5 %$%&'+,$ $ 5 ?!D ,+>?# 5 5 5 Q $ $ 3 $ $ = + = = = áR#)*$ 5 %$%&' 7 S+,$ &%%&'?T> *%%&'$ &? 5 $ = 7 S+,$ &U%&'?T> *U%&' $ &? 5 $ = Ví dụ:SH5$ 5 UF$%8&'6%%&'7 C?<$ 5 U9$UF&'6U%&'7 Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 < Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Định lí Viét đảo:)**?>?/0+*%&Q?!*(&3*? >?5,DV 5 UQV%3&'64*2WXQ 5 U<3 '7 Ví dụ:Y/0DZ>? 9 9 ?!DZ>? 9 9 9 + Giải:[/0>?WXD5# 5 9 9 9 V V ' 9 9 + = ữ -9V 5 9 VU69% 9 7&' 1T-/0>?? 9 9 + ( Các dạng toán thờng gặp: Ví dụ 1: 1?,>*# $ 5 U56%57$%%8&' Giải: Y\T#&']?#<$%8&'( Q*-+,*- 8 $ < = ( Y\T5# ' (^+# [ ] 5 5 5 N 6 57 6 87 < < 8 < = + + = + + = + %)*U%<K'-M<.,( %)*U%<&'-&<+,2L 9 $ 5 = %)*U%<M'-K<+5,=,# 5 5 < 5 < $ $ + + + + + = = Ví dụ 2:1# 5 5 5 5 5 5 $ EE$ $ EE$ 5 $ EE$ 9 $ EE$ < $ EE$ 8 $ EE$ ; EE E: EF E; E8 E< + + + + + + + + = Giải: Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 8 §Ò tµi:C¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, n©ng cao vµ øng dông 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 $ EE$ $ EE$ 5 $ EE$ 9 EE E: EF $ EE$ < $ EE$ 8 $ EE$ ; E; E8 E< $ EE$ '' EE $ EE$ '' E: $ EE$ '' EF EE E: EF $ EE$ '' E; $ EE$ '' E8 $ EE$ '' E< E; E8 E< + − + − + − + + = + − + − + − = + + + − + + − + + − + ⇔ + + + − + + − + + − + = + + 6$ EE$ ''76 9 97 EE E: EF E; E8 E< $ EE$ '' ' $ $ '' ⇔ + − + + + − − − − ⇔ + − = = ⇔ = − C-,D>?$&B_$&'' VÝ dô 3: SB$ 5 U'$U 5 &'67 (S@`,D67>?WBD $ 5 %'$U&'657 (C4HW?BD67+,$ $ 5 Ba* 2,;$ %$ 5 &8 Gi¶i:(C4 ≠ ' 5 N 58 '∆ = + > 4 ∀ ( Q*-67>*.>*.+5,( ¸RW>!CL+# 5 5 $ $ '= − ≠ (bB+ $ '≠ ( Y+# 5 5 $ '$ ' 6 7− − = ∗ S5D 6 7∗ 4U$ 5 T 5 5 5 5 5 5 $ '$ ' $ $ $ ' ' $ $ − − = − − − ⇔ − + + = ÷ C- $ 5 $ >?H,D657( (Yc67+# 5 N 58 '∆ = + > 4 ∀ ( C->*.+5,=,(YdB?+,# Sinh viªn:NguyÔn Kh¸nh LyLíp: C§SP To¸n tin_ K48 – ; §Ò tµi:C¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, n©ng cao vµ øng dông 5 5 5 5 $ $ ' 67 $ ($ 67 ;$ $ 8 67 + = = − + = − 167?67T$ &?$ 5 &-?B67T = ± ( VÝ dô 4:SB# 5 5 $ 56 7$ 9 5 ' 67− + − − − = (S@`4eHWD67>*.+5, H*( (YHHWD67+,$&( (YHHW*67+5,$ $ 5 Ba# 5$ %9$ 5 &8 (YHWD67+,$ $ 5 Ba$ 5 %$ 5 5 & 5 U5%9( Gi¶i:(Y+# [ ] 5 5 5 5 5 5 5 N 6 7 6 9 5 7 5 9 5 < < 5 657 5(5 65 7 ∆ = − + − − − − = + + + + + = + + = + + + = + + bB 5 65 7+ M'4 f∀ ∈ X 5 65 7+ %M'4 f∀ ∈ ( bB-67>*.>*.+5,=,( g_2HdBW>!CL> +# 5 5 5 5 5 5 $ $ 9 5 6 5 7 5 6 7 6 5 7 = − − − = − + + − = − + + − Q*- 5 $ $ K'4 f∀ ∈ ( bB-67>*.>*.+5,H*( (367+,$&2?h2 5 5 5 6 7 56 76 7 9 5 ' 5 9 5 ' 9 − − + − − − − = ⇔ − + = ⇔ = ± (bB 5 N 65 7 ∆ = + + M'4 f ∀ ∈ X>*.+5,=,( ¸RW>!CL+# 5 5 5 5 $ %$ &56%7 6N7 $ ($ &9 565N7 5$ %9$ &8 69N7 Sinh viªn:NguyÔn Kh¸nh LyLíp: C§SP To¸n tin_ K48 – F §Ò tµi:C¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, n©ng cao vµ øng dông Yc69P7> +# [ ] 5 5 5 5 56$ %$ 7%$ &8 5 56 7 $ 8 $ < 6 7⇔ + + = ⇔ = − ∗ Y-?B67T#$ &5%5U6U<7&;%6ii7 Y-6i7?6ii7?B65P7T# 5 5 5 5 6; 76 <7 9 5 5< 5 9 5 5 < 5 ' 6<N7 + − = − − − ⇔ − + + = − − − ⇔ − − = 16<P7T 5 <; 5 ± = (Yc=*->*.>*.+,=,( Y+#$ 5 %$ 5 5 &6$ %$ 5 7 5 U5$ $ 5 & 5 U5%968P7 YdBW>!CL> +# $ %$ 5 &56%7 $ ($ 5 &9 5 U5U Y-?B68P7T# 5 5 5 5 5 5 5 <6 7 56 9 5 7 5 9 < : < ; < 5 5 9 E < 9 ' F 55 E + − − − − = − + ⇔ + + + + + = − + ⇔ + + = − ± ⇔ = C-HWj>? F 55 E − ± = VÝ dô 5:SB5$ 5 %65U7$%U&' (Y+5,$ $ 5 /BB9$ U$ 5 & 8 5 (Y,*( (Y,@k,2.R*?B Gi¶i:(g*0+5,=, ' ∆ > - 5 5 65 7 :6 7 65 97 '∆ = − − − = − > 2 8≠ YdB?,# Sinh viªn:NguyÔn Kh¸nh LyLíp: C§SP To¸n tin_ K48 – : §Ò tµi:C¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, n©ng cao vµ øng dông 5 5 5 5 5 $ $ 67 5 5 $ ($ 657 5 8 9$ $ 697 5 − − + = − = − = − = Sc67?697T# ; 5 <$ 9 5 − = = − /*- 9 $ < − = Y-?B67T# 5 5 9 9 $ 5 < < − − + = − = C-697+ 9 9 < < 5 − + − − = ÷ -; 5 U95%'&' bB+9 5 U;%8&'?,>? ' 9 = ? 5 &5 C-+HWD>? ' 9 ?55,DaBB a,@9$ U$ 5 & 8 5 ( (g*0,*,# 5 ' Q ' 5 - 6 7 3 ' ' 5 − > > ∗ > − > C4 5 ' 5 − > + 5 < 4 ' 5 − > M( ^T> -`,6i7.,@>?2.+HW?BD ,*( (bBQ& 5 5 − ?3& 5 − X+# 5 5 5 Q 53 5 5 5 − − + = + = − C-,@k,2.R*?B>?# $ %$ 5 %5$ $ 5 & 5 − ( Sinh viªn:NguyÔn Kh¸nh LyLíp: C§SP To¸n tin_ K48 – E Đề tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng ví dụ 6:^.$ 5 U8$%<&'a-!# ( Y 5 $ $+ ( 1HW*@ 5 5 5 5 5 5 5 5 9$ 8$ $ 9$ g <$ $ <$ $ + + = + Giải:3$ 5 U8$%<&'>*.+5,=,H, /0%%&'$ %$ 5 &8!$ ($ 5 &<( (Y+# 5 5 5 5 6 $ $ 7 $ $ $ $ 8 5 < E+ = + + = + = v- 5 $ $+ &9 ( 5 5 5 5 5 5 5 5 9$ 8$ $ 9$ g <$ $ <$ $ + + = + (Y4!$ 5 %$ 5 5 +# $ 5 %$ 5 5 &6$ %$ 5 7 5 U5$ $ 5 &58&:&F gHWDg>?# 9(F 8(< F g <(<(8 :' + = = ( Bài tập thêm: Bài 1:SB$ 5 U6%7%&' (YHHWD/BB>D`E( (C4HW?BDHDH, THW l( Bài 2:S@` 9 5 $ 6 7$ 6 7 ' + + + + + = +H,>?( Bài 3:SB+$#$ 5 U56U7U9U&' (S@l+,/04e (Y/BB,/0$ $ 5 DB*2,# 5 5 5 $ $ '+ Bài 4:SB#$ 5 U65U97$% 5 U9&' (S@`>*.>*.+,2-( (W+,$ $ 5 B#K$ K$ 5 K;( ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 trờng Lê Hồng Phong, năm học 1998 1999) Bài 5:SB$ 5 %$%&'G$ 5 %$%&' YHHWDX+!,*( Hớng dẫn giải: Bài 1:(1,/*HWD# Sinh viên:Nguyễn Khánh LyLớp: CĐSP Toán tin_ K48 ' [...]... K48 - 11 - Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng a = - 2 cả hai phơng trình có một nghiệm chung là 1 Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm III - Các loại phơng trình quy về phơng trình bậc hai: 1 Phơng trình tích: Phơng trình tích một ẩn là phơng trình có dạng: A(x) B(x) = 0 (1) Trong đó A(x), B(x), , là các đa thức Để giải (1), ta chỉ cần giải từng phơng trình A(x) = 0, B(x) = 0, rồi... toán Vậy nghiệm của phơng trình x = 0 Các dạng toán điển hình và nâng cao Sinh viên: Nguyễn Khánh Ly_ Lớp: CĐSP Toán tin_ K48 - 13 - Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Bài toán 1: Giải phơng trình 2x 7x 2 =1 2 3x x + 2 3x + 5x + 2 2 Giải: Điều kiện: x 1, x 3 Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phơng trình Do đó chia cả tử và mẫu cho x, phơng trình trở thành: 2 7 =1 2... phơng trình: (*) x 2 + 4x 5 = x 2 Giải: x 2 + 4x 5 = (x 2)2 Phương trình (*) x 2 0 9 x = hệ vô nghiệm 8 x 2 Vậy phơng trình (*) vô nghiệm Trong trờng hợp gặp nhiều phơng trình vô tỉ có nhiều dấu căn bậc hai, ta đặt điều kiện cho tất cả những biểu thức có nghĩa, chọn điều kiện chung rồi biến đổi phơng trình và đa về dạng A = B và áp dụng cách giải nh trên Bài toán 2: Giải phơng trình x... - 24 - Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Hay (y2 11y + 28)(y2 11y+ 30) = 1680 Đặt y2 11y+ 30 = t , ta đợc phơng trình : (t 2)t = 1680 Giải ra tìm đợc t1 = 42 , t2= - 40 - Với t1 = 42, ta giải phơng trình y2 11y 12 = 0 đợc nghiệm là y1= -1 và y2= 12 - Với t2 = - 40, ta giải phơng trình y2 11y + 70 = 0, phơng trình này vô nghiệm Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là y1... tin_ K48 - 28 - Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng IV - Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Theo định nghĩa: a nếu a 0 a = - a nếu a < 0 Để giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải tìm cách khử dấu trị tuyệt đối bằng các phơng pháp khác nhau 1 Phơng pháp chia khoảng Ngời ta xét dấu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối và chia trục số thành những khoảng sao... phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Ví dụ 2: Giải các phơng trình: a x = 2x 1 b x = x 5 a Giải phơng trình thứ nhất b Chứng minh rằng phơng trình thứ 2 vô nghiệm (Trích đề thi học sinh giỏi miền Bắc ) 1 Giải: 1 Điều kiện: 2x 1 0 x 2 x=1 Ta có x = 2x 1 Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 2 Nếu x 0 thì: x = - x 5 0.x = 5 (vô nghiệm) Nếu x < 0 thì x= x + 5 0.x = 5 (vô nghiệm) Vậy phơng trình. .. tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng = (a + 1)2 4a > 0 (1) (2) x1 + x 2 = a + 1 (3) x1 x 2 x 3 + x 3 = 9 (4) 1 2 Ta có: x13 + x 2 3 = 9 , suy ra ( x1 + x 2 )3 3x1x2( x1 + x 2 ) = 9 Thay vào để tính giá trị của a b x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1x2 = (a + 1)2 2a = a2 + 1 > 0 với a Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 bằng 1 Bài 2: Chỉ cần chứng minh: Vì phơng trình bậc 3 có nhiều... đến phơng trình (3) 2 Bằng cách đã đợc trình bày ở bài toán trên, ta có thể giải các phơng trình dạng: x 4 + a 1 x 3 + b 1 x 2 + c 1 x + d 1 x 3 + a 1 x 3 + b 1 x + c1 = x 4 + a 2 x3 + b 2 x 2 + c2 x + d2 x3 + a 2x 2 + b 2x + c2 và các dạng toán tơng tự Bài toán 5: Giải phơng trình Sinh viên: Nguyễn Khánh Ly_ Lớp: CĐSP Toán tin_ K48 - 16 - Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng x3... x2 + x + 1 0 nên phơng trình có một nghiệm x = 4 2 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: - Tìm điều kiện xác định (TXĐ) của phơng trình - Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức - Giải phơng trình vừa nhận đợc - Nghiệm của phơng trình là các giá trị tìm đợc của ẩn thoả mãn điều kiện xác định 1 4y 2 + =1+ Ví dụ 1: Giải phơng trình y+2 y+2 y2 Giải:... trình: 17 177 4x 2 17x + 7 = 0 x = 8 17 177 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x = 8 3 Phơng trình vô tỉ Khi giải các bài toán chứa căn thức, trớc tiên phải đặt những điều kiện cho bài toán có nghĩa rồi thông thờng phải tìm cách tách căn thức và khử nó a Phơng trình vô tỉ dạng A = B Ta có: (1) A = B 2 A =B (2) B 0 Nh vậy để giải phơng trình vô tỉ dạng A = B , ta giải hệ phơng trình tơng đơng (1) và . tài:Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Đề tài: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao và ứng dụng Phần I: Các dạng phơng trình cơ bản, nâng cao I - Phơng trình bậc nhất !"# $%&'( . phơng trình và cách giải nó một cách hoàn chỉnh nhất. Qua chuyên đề này tôi xin đợc trình bày một số dạng toán về phơng trình cơ bản, nâng cao, cách giải và một số ứng dụng của phơng trình. phơng pháp giải và các ứng dụng của phơng trình, nhằm phục vụ cho công tác dạy và học ở bậc THCS. III. Nhiệm vụ nghiên cứu: Cung cấp cơ sở lý thuyết về phơng trình, các dạng phơng trình cơ bản,
Ngày đăng: 27/10/2014, 15:00
Xem thêm: Phương trình cực trị và ứng dụng, Phương trình cực trị và ứng dụng
