a) Các bớc giải:
Bớc 1: Lập phơng trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập phơng trình biểu thị sự tơng quan của các đại lợng đã biết.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
Bài 1: Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ngời ta kê thêm một dãy và mỗi dãy xếp thêm một chỗ. Hỏi lúc đầu có
mấy dãy ghế trong phòng?
Giải: Gọi số dãy ghế trong phòng lúc đầu là x dãy ( x nguyên dơng). Mỗi dãy lúc
đầu có 40 x chỗ.
Lúc sau, trong phòng có x + 1 dãy, mỗi dãy xếp 55
x 1+ chỗ.
Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều hơn lúc đầu 1 chỗ nên có phơng trình: 55
x 1+ - 40
x = 1
Biến đổi phơng trình trên thành: x 2 – 14 x + 40 = 0 Phơng trình có hai nghiệm: x1 = 4, x2 = 10
Có hai đáp số:
Lúc đầu trong phòng có 4 dãy, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi, Hoặc có 10 dãy, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.
Bài 2: Vào thế kỉ thứ 3 trớc Công nguyên, vua xứ Xi - ra – cút giao cho Ac – xi
–
mét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lợng 5 niutơn (theo đơn vị hiện nay), khi nhúng ngập trong nớc thì trọng lợng giảm đi 0,3 niutơn.
Biết rằng khi cân trong nớc, vàng giảm 1
20 trọng lợng, bạc giảm 1 10 trong lợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc? (vật có khối lợng 100 gam thì trọng lợng bằng 1 niutơn).
Giải: Gọi trọng lợng bạc trong mũ là x (niutơn) ( 0 < x < 5). Trọng lợng vàng trong
mũ là 5 – x (niutơn). Khi nhúng ngập trong nớc, trọng lợng bạc giảm x
10 (niutơn), trọng lợng vàng giảm 5 x 20 − (niutơn). Phơng trình: x 10 + 5 x 20 − = 0, 3 ⇔x = 1
Trọng lợng bạc trong mũ là 1 niutơn. Chiếc mũ chứa 100 gam bạc.
Chú ý: Khi giải bài toán bằng cách lập phơng trình, ngoài ẩn đã chọn đôi khi
ngời ta còn biểu thị những đại lợng cha biết khác bằng chữ. Điều lí thú là các chữ đó tuy tham gia vào quá trình giải bài toán nhng chúng lại không có mặt trong đáp số của bài toán. Ta xét ví dụ dới đây:
Bài 3: Một ngời đi một nữa quảng đờng AB với vận tốc 20 km/h, và đi phần còn
lại với vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quảng đờng.
Giải: Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x (km/h) , (x > 0). Ta biểu thị một nữa quảng
đờng AB là a km (a > 0). Thời gian ngời đó đi nữa đầu của quảng đờng là a
20 giờ, thời gian đi nữa sau của quảng đờng là a
30 giờ. Phơng trình: a 20 + a 30 = 2a x Giải phơng trình trên ta đợc:
1 1 2 x 24 20 30+ = ⇔ =x Vận tốc trung bình là 24 km/h.
Chú ý: Nếu vận tốc trên nữa đầu của quảng đờng là a km/h, vận tốc trên nữa
sau là b km/h thì vận tốc trung bình trên cả quảng đờng bằng 2 1 1
a + b km/h. Đại lợng này gọi là trung bình điều hoà của a và b.
a) Trung bình điều hoà của hai số dơng a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy. Thật vậy
2 2ab a b 1 1 a b 2 a b + = ≤ + + vì 4ab (a b)≤ + 2 Bài tập thêm:
Bài 1: Hỡi khách qua đờng cho hay Đi - ô - phăng thọ bao nhiêu tuổi ?
Biết thời thơ ấu của ông chiếm 1
6 cuộc đời, 1
12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Đến khi lập gia đình thì lại thêm 1
7 cuộc đời. 5 năm nữa trôi qua, và một câu con trai đã đợc sinh ra. Nhng số mệnh buộc con chỉ sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất.
Đi - ô - phăng thọ bao nhiêu, hãy tính cho ra ?
(Bài toán bằng thơ ghi trên mộ của Đi - ô - phăng, nhà toán học Hi Lạp thế kỉ II –