Tự chọn 11 HK I ( 19 tiết)

Vuxuanluon@yahoo.com.vn Tự chọn 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1t) Ngày soạn: Ngày dạy Sĩ số: I.Mục tiêu 1) Kiến thức: - Học sinh nắm chắc về các hàm số lượng giác 2) kĩ năng: - HS có kĩ năng vẽ đồ thị hsố y = sinx , y = cosx , y =tanx , y= cotx 3) Thái độ -Tư duy: HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá; HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác III.Gợi ý phương pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài mới) 3. Bài mới Hoạt động 1 GV : Cho học sinh ôn tập lại các kiến thức về hàm số lượng giác Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất của hàm số y = sinx Câu hỏi 2 Nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số y = sinx Câu hỏi 3 Nhắc lại về hàm số y = tanx Câu hỏi 4 Nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất của hàm số y = cotx *. HS y = sinx - TXĐ : D = R - TGT : [-1;1] - Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kì 2 π *.Hàm số y= cosx - TXĐ : D = R - TGT : [-1;1] - Là hàm số chẵn - Tuần hoàn với chu kì 2 π -Đồ thị *.Hàm số y = tanx - TXĐ : D = R\{ , 2 k k Z π π + ∈ } - TGT : R - Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kì π - Đồ thị *.Hàm số y = cotx - TXĐ : D = R\{ ,k k Z π ∈ } 1 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn - TGT : R - Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kì π - Đồ thị Hoạt động 2 GV cho học sinh làm một số bài tập để củng cố khắc sâu về hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Trên [- 3 ;2 2 π π ] tìm những giái trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm. Câu hỏi 2 Trên [- 3 ;2 2 π π ] tìm những giái trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm. Câu hỏi 3 Trên [- 3 ;2 2 π π ] tìm những giái trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm. Câu hỏi 4 Trên [- 3 ;2 2 π π ] tìm những giái trị của x để hàm số y = cotx nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm. *.Những khoảng hàm số nhận giá trị dương là: ( 3 ; 2 π π − ) ∪ (0; π ) - Những khoảng hàm số nhận giá trị âm là: (- ;0) ( ;2 ) π π π ∪ ) *.Những khoảng HS nhận giá trị dương (- 3 ; ) ( ;2 ) 2 2 2 π π π π U - Những khoảng hàm số nhận giá trị âm (- 3 ; ) 2 2 π π − 3 ( ; ) 2 2 π π U *.Học sinh tự tìm *.Học sinh tự tìm. 4) Củng cố : Nắm chắc tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số lượng giác Cần phần biệt rõ đồ thi của hàm số y=sinx và y=cosx 5) Bài tập : Làm các bài tập về hàm số lượng giác trong SBT. Tự chọn 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (1 t) 2 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn Ngày soạn: Ngày dạy Sĩ số: I.Mục tiêu 1) Kiến thức: - Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . 2) kĩ năng : - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp 3) Tư duy: - HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ: - HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp III.Gợi ý phương pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài mới) 3. Bài mới GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình 2sinx - 3 = 0 Câu hỏi 2 Giải phương trình 3 tanx + 1 = 0 Câu hỏi 3 Giải phương trình 2 cosx + 1 = 0 Câu hỏi 4 Giải phương trình 3cotx + 1 = 0 Câu hỏi 5 Giải phương trình +. 2sinx - 3 = 0 ⇔ sinx = 3 /2 ⇔ 2 3 2 2 , 3 x k x k k Z π π π π  = +     = + ∈   +. 3 tanx + 1 = 0 ⇔ tanx = -1/ 3 ⇔ x = - π /6 + k2 π , k Z ∈ +. ⇔ cosx = -1/ 2 ⇔ x= 2 , 4 k k Z π π ± + ∈ +.Học sinh tự giải 3 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn a. 4cos 2 (2x - 1) = 1 b. 2sin 2 (x + 1) = 1 c. sin(1 - x) = 2 3 Giải: a. cosx= 1 2 ± 4. Củng cố: Tong ket 5. Công việc về nhà: Tự chọn 3 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (t1) Ngày soạn: Ngày dạy Sĩ số: I.Mục tiêu 1) Kiến thức: - Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . 2) kĩ năng : - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp 3) Tư duy: - HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ: - HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp III.Gợi ý phương pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài mới) 3. Bài mới Hoạt động 1 GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác .  D¹ng : At + B = 0 (*) (A ≠ 0) víi t = sinx , t = cosx , t = tanx , t = cotx .  C¸ch gi¶i : §a vÒ pt lîng gi¸c c¬ b¶n : (*) ⇔ t = - B A Hoạt động 2 GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1/ 2sinx – 1 = 0 1/ 2sinx – 1 = 0 (1)  Pt (1)  sinx = 1 2  sinx = π sin 6  4 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn π x = + k2π 6 π x = + k2π 6       (k  Z) 2/ 2cos2x + 1=0 2/ 2cos2x + 1=0 (2)  Pt (2)  cos2x = - 2 2  cos2x = cos 3π 4  3π 2x = + k2π 4 3π 2x = - + k2π 4        3π x = + kπ 8 3π x = - + kπ 8       (k  Z) 3/ 3tan(2x- 3 π ) - 3 = 0 3/ 3tan(2x - π 3 ) - 3 = 0 (3)  Pt (3)  tan(2x- π 3 ) = 3 3  tan(2x- π 3 ) = tan π 6  2x- π 3 = π 6 + k  2x = π 2 + k  x = π π + k 4 2 (k  Z) 4/ cot(3x) + 1 = 0 4/ cot(3x) + 1 = 0 (4)  Pt (4)  cot3x = - 1  cot3x = cot 3π 4  3x = 3π 4 5 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn + k π  x = π π + k 4 3 (k  Z) 5/ sinx - cosx = 0 5/ Sinx = cosx = sin( 2 Π -x)  nghiem. 2 2 2 2 x x k x x k Π  = − + Π   Π  = + + Π   => x= 4 k Π + Π 6/ sin3x + cos3x = 0 6/ Tuong tu. 4. Củng cố: tong ket 5. Công việc về nhà: Tự chọn 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (t2) Ngày soạn: Ngày dạy Sĩ số: I.Mục tiêu 1) Kiến thức: - Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . 2) kĩ năng : - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp 3) Tư duy: - HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ: - HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp III.Gợi ý phương pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài mới) 3. Bài mới  GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.  GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình +.Đặt sinx = t , | t | ≤ 1 6 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn 2sin 2 x + 3sinx – 5 =0 Câu hỏi 2 Giải phương trình 2sin 2 x – 7sinx + 3 = 0 Câu hỏi 3 Giải phương trình 3cos 2 x + 2sinx -2 = 0 Câu hỏi 4 Giải phương trình 3sin 2 x – 5sinxcosx + 4 cos 2 x = 1 2t 2 + 3t -5 = 0 ⇔ 1 5 t t =   = −  t = 1 thay lại có sinx = 1 ⇔ x = 2 , 2 k k Z π π + ∈ t= -5 (loại) +.Học sinh lên bảng giải . +.3cos 2 x + 2sinx -2 = 0 ⇔ 3( 1-sin 2 x) + 2sinx – 2 = 0 ⇔ -3sin 2 x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = t , | t| ≤ 1 có phương trình - 3t 2 + 2t +1 = 0 ⇔ 1 1 3 t t =    = −   ⇒ sin 1 1 sin 3 x x =    = −   ⇔ 2 2 1 arcsin( ) 2 , 3 1 arcsin( ) 2 3 x k x k k Z x k π π π π π  = +    = − + ∈    = − − +   +. 3sin 2 x – 5sinxcosx + 4 cos 2 x = 1 ⇔ 2sin 2 x – 5sinxcosx + 3 cos 2 x = 0 cosx ≠ 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được: 2tan 2 x – 5tanx + 3 = 0 Đặt tanx = t , ta có phương trình 2t 2 – 5t + 3 = 0 7 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn Cõu hi 5. Gii phng trỡnh 1/ 2sin 2 x + 3cosx 2 = 0 2/ 6cos 2 x + 5sinx 2 = 0 3/ 3cos 2 2x 5cos2x + 2 = 0 1 tan 1 3 3 tan 2 2 t x t x = = = = 4 , 3 arctan 2 x k k Z x k = + = + Giai 5.1 2sin 2 x + 3cosx 2 = 0 (1) Pt (1) 2(1 cos 2 x) + 3cosx 2 = 0 2cos 2 x 3cosx = 0 (*) Đặt t = cosx (t 1) Pt (*) trở thành : 2t 2 3t = 0 t = 0 3 t = 2 . Đối chiếu đk của t ta lấy nghiệm t = 0 Với t = 0 cosx = 0 x = k2 (k Z) Vậy nghiệm của phơng trình là : x = k2 (k Z) 4. Cng c : Tong ket 5. Cụng vic v nh: T chn 5: PHNG TRèNH LNG GIC (t3) Ngy son: Ngy dy S s: I.Mc tiờu 1) Kin thc: - Hc sinh nm chc v cỏc phng trỡnh lng giỏc thng gp . 2) K nng : - HS cú k nng gii cỏc bi tp v mt s phng trỡnh lng giỏc thng gp 3) Thỏi - T duy: - HS phi cú tớnh duy tru tng , khỏi quỏt hoỏ, c bit hoỏ.; HS cú s ham hiu bit , c tớnh cn thn , chớnh xỏc II . Chun b phng tin dy hc. 1)Thy: SGK, SGV, SBT 2)Trũ: ễn li cỏc kin thc v phng trỡnh lng giỏc thng gp III.Gi ý phng phỏp dy hc -S dng phng phỏp tng hp 8 Giỏo ỏn t chn 11- Nm hc 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài mới) 3. Bài mới GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx? Câu hỏi 2 Giải phương trình 3 sinx + cosx = 1 Câu hỏi 3 Giải phương trình 3sinx + 4cosx = 5 Câu hỏi 4 Giải phương trình 3cos5x - sin5x - 2 = 0 +.Dạng : asinx + bcosx = c +. 3 sinx + cosx = 1 Chia cả 2 vế cho 3 1 2 + = ta có phương trình : 3 /2sinx + 1/2 cosx =1/2 Đặt 3 1 cos , sin 2 2 α α = = ta có phương trình: Sin( 6 x π + ) = 1/2 ⇔ 2 6 6 , 2 6 6 x k k Z x k π π π π π π π  + = +   ∈   + = − +   ⇔ 2 , 2 2 3 x k k Z x k π π π =   ∈  = +   +. 3sinx + 4cosx = 5 Chia cả 2 vế cho 9 16 5 + = có phương trình : 3/5 sinx + 4/5cosx = 1 Đặt 3 4 cos ,sin 5 5 α α = = có phương trình Sin( x α + ) = 1 9 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn Câu hỏi 5 Giải phương trình 1/ 4sin3x – 3cos3x + 5 = 0 2/ sin7x + cos7x = - 1 3/ 2cosx – sinx = 2 ⇔ 2 2 , 2 2 x k x k k Z π π α π α π + = + ⇔ = − + ∈ • 3cos5x - sin5x - 2 = 0 ⇔ 3cos5x - sin5x = 2 ⇔ 3 1 cos5x - sin5x = 1 2 2 ⇔ sin .cos5x - cos .sin5x = 1 3 3 π π ⇔ sin5x.cos - cos5x.sin = -1 3 3 π π ⇔ sin 5x = -1 3 π   −  ÷   ⇔ 5x 2 3 2 π π π − = − + k ⇔ 5x ⇔ 5x 2 6 π π = − + k ⇔ 2 x 30 5 π π = − + k (k ∈ Z) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : 2 x 30 5 π π = − + k (k ∈ Z) HD: Tương tự cách giải trên. GV đưa ra một số phương trình dạng khác, hướng dẫn HS giải Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1/ cos 6 x - sin 6 x = 13 8 cos 2 2x 1/  Nh©n tö chung : cos2x  §¸p sè : + x = 4 2 π π + k ( k  Z) 10 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2011-2012 [...]... lng giỏc , cỏch v th hs lng giỏc III.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt hp trong bi mi) 3 Bi mi Hot ng 1 GV : ễn tp li cỏc kin thc chớnh v phộp di hỡnh Phộp Tnh tin GV cho hc sinh nhc li biu thc to : M(x;y) l nh ca M(a;b) thỡ: x ' = x + a y' = y +b r v ( a; b ) vi Phộp i xng trc GV cho hc sinh nhc li biu thc to : M(x;y) l nh ca M(a;b) qua phộp i xng trc ox thỡ : 13 Giỏo ỏn t chn 11- Nm... trong vic lm v trỡnh by li gii II Chun b phng tin dy hc 1)Thy: SGK, SGV, SBT 15 Giỏo ỏn t chn 11- Nm hc 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn 2)Trũ: N hs lng giỏc , cỏch v th hs lng giỏc III.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt hp trong bi mi) 3 Bi mi Hot ng 1 GV : ễn tp li cỏc kin thc chớnh v phộp di hỡnh 1.Phộp quay Q(0;900 ) GV cho hc sinh nhc li biu thc to ca phộp quay : M(x;y) l Q(0;900... - Cỏc kin thc v xỏc sut III.Gi ý phng phỏp dy hc -S dng phng phỏp tng hp IV.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt hp trong bi mi) 3 Bi mi I Nhc li cỏc cụng thc v xỏc sut, bin c n( A) n ( ) P () = 1; 0 P( A) 1; P () = 0 P ( A) = P ( A) = 1 P ( A) II Vn dng Bi 1: Trong mt chung nht gia cm cú : 5 con g , 7 con Vt v 4 con Ngan Bt ngu nhiờn ra 3 con Tớnh xỏc sut bt ra a) 3 con cựng loi b) 3... Th i - Liờn h c vi nhiu vn trong thc tin - úc t duy lụ gớc - Cn thn chớnh xỏc trong vic lm v trỡnh by li gii II Chun b phng tin dy hc 1)Thy: SGK, SGV, SBT 2)Trũ: - Nm chc cỏc cụng thc tớnh t hp , chnh hp , hoỏn v - Cỏc kin thc v Nh thc Niu tn III.Gi ý phng phỏp dy hc -S dng phng phỏp tng hp IV.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt hp trong bi mi) 3 Bi mi I Nhc li cỏc cụng thc v nh thc niu... s: I. Mc tiờu 1.Kin thc - Nhm cng c , khc sõu v nõng cao cỏc kin thc v phộp ng dng 2.K nng.: - Bit lm cỏc dng bi tp liờn quan n phộp ng dng 3 T duy_ Th i - Liờn h c vi nhiu vn trong thc tin - úc t duy v hỡnh hc - Cn thn chớnh xỏc trong vic lm v trỡnh by li gii II Chun b phng tin dy hc 1)Thy: SGK, SGV, SBT 2)Trũ: N hs lng giỏc , cỏch v th hs lng giỏc III.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt... bu l: (cỏch) b) ý mi cỏch bu 3 i din trong ú phi cú mt nhúm trng, tng ng vic chn 2 i din trong 9 ngi 24 Giỏo ỏn t chn 11- Nm hc 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn phi cú mt nhúm trng ? ( khụng cú nhúm trng) Nờn s cỏch C92 = 9! = 36 2 !(9 2)! bu l: (cỏch 2 HD: S cỏch chn 3 em bit ting Anh C83 = 56 Bi 2 Mt t sinh viờn cú 20 em, trong ú 8 em ch bit ting Anh, 7 em ch bit ting Phỏp v 5 em ch bit ting c... 5) Bi tp : - Lm thờm cỏc bi SBT T chn 6: PHẫP DI HèNH V HAI HèNH BNG NHAU (t1) Ngy son: Ngy dy S s: I. Mc tiờu 1.Kin thc - Nhm cng c , khc sõu v nõng cao cỏc kin thc v phộp di hỡnh v hai hỡnh bng nhau 2.K nng.: - Bit lm cỏc dng bi tp liờn quan n phộp di hỡnh 3 T duy_ Th i - Liờn h c vi nhiu vn trong thc tin - úc t duy v hỡnh hc - Cn thn chớnh xỏc trong vic lm v trỡnh by li gii II Chun b phng tin... duy_ Th i - Liờn h c vi nhiu vn trong thc tin - úc t duy lụ gớc - Cn thn chớnh xỏc trong vic lm v trỡnh by li gii II Chun b phng tin dy hc 1)Thy: SGK, SGV, SBT 2)Trũ: - Nm chc cỏc cụng thc tớnh t hp , chnh hp , hoỏn v - Cỏc kin thc v xỏc sut III.Gi ý phng phỏp dy hc -S dng phng phỏp tng hp 19 Giỏo ỏn t chn 11- Nm hc 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn IV.Tin trỡnh bi hc 1 n nh lp 2 Kim tra bi c: (kt hp... G i O là giao i m của AC và BD Chứng B minh 3 đt SO, AM, BN đồng quy a) Tìm giao của SD và (MAB) ta tìm giao tuyến của 1 mặt phẳng (SCD) chứa SD và 1 đờng thẳng trong (MAB) Đó là ME Vậy N= ME SD b)G i I= ta có AM BN I AM I ( SAC ) I BN I ( SBD ) I SO ( SAC ) ( SBD) = SO 35 Giỏo ỏn t chn 11- Nm hc 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn B i 2: Cho 4 i m A, B, C, D không đồng phẳng G i I,... h i và b i tập -Các đồ dùng khác 2 Chuẩn bị của học sinh -Ôn tập các kiến thức chơng 1 C Tiến trình b i dạy 1 Kiểm diện 2 Kiểm tra b i cũ: kết hợp trong b i m i 3 N i dung Hoạt động của HS Hoạt động của GV B i 1: Cho tứ giác B i 1: S ABCD nằm trong mp() có 2 cạnh AB và CD không song song G i S là i m nằm ngo i M mp() và M là trung N i m đoạn SC a) Tìm giao i m N của đờng thẳng SD và E C D I mp(MAB) . b i học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra b i cũ: (kết hợp trong b i m i) 3. B i m i Hoạt động 1 GV viên g i học sinh nhắc l i dạng và cách gi i phương trình bậc nhất đ i v i 1 hàm số lượng giác. pháp tổng hợp 19 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn IV.Tiến trình b i học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra b i cũ: (kết hợp trong b i m i) 3. B i m i. Nhắc l i lý thuyết. h i 1 Gi i phương trình +.Đặt sinx = t , | t | ≤ 1 6 Giáo án tự chọn 11- Năm học 2 011- 2012 Vuxuanluon@yahoo.com.vn 2sin 2 x + 3sinx – 5 =0 Câu h i 2 Gi i phương trình 2sin 2 x – 7sinx