1 ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT ĐA HƯỚNG DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRACKING CONTROL FOR OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT USING SLIDING MODE CONTROLLER Lê Hoàng Sang 1 , Trần Nguyên Châu 2 , Phạm Hùng Kim Khánh*, Nguyễn Hùng * 1 Khoa QLKH - ĐTSĐH, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. HCM, Việt nam[HUTECH] 2 Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC] * Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM, Việt nam[HUTECH TÓM TẮT Trong bài báo này, một bộ điều khiển bám mới tích hợp gồm một bộ điều khiển động học (KC) với một bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết kế cho một robot di động đa hướng (OMR) bám theo quỹ đạo mong muốn ở một vận tốc mong muốn. Đầu tiên, một véc tơ được xác định và bộ điều khiển động học (KC) được chọn để véc tơ sai số tiến về 0. Thứ hai, một vector mặt trượt tích phân được định nghĩa dựa trên vector sai số vận tốc góc. Bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết kế để làm cho véc tơ mặt trượt và vector sai số vận tốc góc tiến tới 0, các bộ điều khiển được thiết kế dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng sau đây được trình bày để minh họa hiệu quả của bộ điều khiển đưa ra. ABSTRACT In this paper, a new tracking controller that integrates a kinematic controller (KC) with an integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed for an omnidirectional mobile platform (OMR) to track a desired trajectory at a desired velocity. First, a posture tracking error vector is defined, and kinematic controller (KC) is chosen to make the posture tracking error vector go to zero asymptotically. Second, an integral sliding surface vector is defined based on the angular velocity tracking error vector and its integral term. A new integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed to make the integral sliding surface vector and the angular velocity tracking error vector go to zero asymptotically. The above controllers are obtained based on Lyapunov stability theory. The simulation results are presented to illustrate effectiveness of the the proposed tracking controller. 1. GIỚI THIỆU Trên con đường tiến tới công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thì vấn đề phát triển khoa học kỹ thuật cao là mấu chốt hàng đầu, Với xu hướng giảm tối thiểu sức người và tăng năng suất lao động đòi hỏi phải có nhiều trang thiết bị, nhiều dây chuyền tự động hóa, lấy sức máy móc thay thế sức người…. Để đáp ứng nhu cầu này, chắc chắn cần phải nghiên cứu phát triển các thiết bị tự động để phục vụ cho các nhà máy, xí nghiệp hay sản xuất nông nghiệp… Trong đó Robot là một lĩnh vực mới mà ở nước ta đang nghiên cứu và từng bước chế tạo để ứng dụng vào quá trình sản xuất góp phần nâng cao năng suất lao động. Việc nghiên cứu và chế tạo robot nhằm đáp ứng vào nhu cầu thực tế của các dây chuyền sản xuất là rất cần thiết . Việc xây dựng các chương trình hoạt động cho các robot là điều thiết yếu đặc biệt đối với các robot di động. Bài toán robot di động bằng bánh xe (Ominidirectional mobile robot – OMR) được sự quan tâm lớn của nhiều người trong những năm gần đây, vì chúng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành khác nhau như công 2 nghiệp, nông lâm nghiệp, y tế, dịch vụ … do khả năng di chuyển linh hoạt. Khác với loại robot di động sử dụng bánh truyền thống, robot di động sử dụng bánh đa hướng (gọi tắt là robot di động đa hướng) có những ưu điểm vượt trội như: khả năng thay đổi vị trí và định hướng linh hoạt, độ chính xác cao , bởi vì chúng có khả năng dịch chuyển và quay đồng thời hoặc độc lập, vì vậy robot di động đa hướng đã thu hút được nhiều sự chú ý hơn. Trong kỹ thuật điều khiển chuyển động của OMR, vấn đề bám quỹ đạo và tác động nhanh là rất cần thiết. Có nhiều phương pháp điều khiển rô bốt nhưng có rất ít công trình nghiên cứu dùng điều khiển trượt cho rô bốt đa hướng. Trang [1,2] thiết kế bộ điều khiển trên mô hình động học. [3,4] dung kỹ thuật điều khiển trượt vi phân. [5] dùng kỹ thuật điều khiển trượt tích phân. Bài báo này đưa ra giải thuật điều khiển trượt mới cho rô bốt đa hướng. 2. NỘI DUNG 2.1. Cấu trúc hình học của robot di động đa hướng (OMR) Trên Hình 1 cho thấy cấu hình của mô hình hình học ứng dụng cho Robot di động đa hướng. Robot gồm có ba bánh xe đa hướng cách đều góc 120°. Ba bánh xe đa hướng có cùng bán kính r và được đều động bởi các động cơ DC. Tâm dịch chuyển của OMR đặt tại C và giả định trùng với tâm hình học. L là khoảng cách từ tâm bánh xe đến điểm C . OXY là hệ tọa độ tham chiếu toàn cục, 00 CX Y là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ, gắn liền với OMR. Vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục được xác định bởi tọa độ X , Y và góc lệch c giữa hai hệ tọa độ toàn cục và cục bộ, nghĩa là vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục được xác định bởi véc tơ 31 q T [ x, y, ] ,véctơ 21 P 0 T xy được xác định là véc tơ vị trí của điểm C với gốc tọa độ. X Y O X Y 1W D C P 3W D 1W P 2W P 3W P C 2W D c 2 3 1 L 0 0 3 1 2 r v wheel Hình 1 Cấu trúc hình học của OMR 2.2 Mô hình toán rô bốt di động đa hướng 2.2.1. Mô hình động học Ma trận quay R C () chuyển từ hệ tọa độ dịch chuyển gắn với rô bốt sang hệ tọa độ toàn cục được biểu thị như sau: 22 R cos( ) sin( ) CC () C sin( ) cos( ) CC (1) Phương trình động học của robot di động đa hướng có thể được viết như sau [3,4,5]. 1 1 zqH C r (2) theo đó z 1 2 3 T là vector vận tốc góc của bánh xe, và ma trận 1 3 3 H biểu thị như sau: CC C CC C -sin cos L -1 H = -sin( / 3- ) -cos( / 3- ) L sin( / 3+ ) -cos( / 3+ ) L (3) Từ (2) suy ra : q c rHz (4) 2.2.2 Mô hình động lực học Theo định luật II của Newton về chuyển động, các phương trình cân bằng cho chuyển động tuyến tính và chuyển động quay của OMR bao gồm véc tơ nhiễu do ma sát bề mặt và hiện tượng trượt được viết như sau [4,5]. 3 R D F P 1 ( f f ) ( ) m i Mi Wi C A C i (5) 3 1 L ( f f ) I i Mi C i , (6) 24 1 2 3 33 F 24 1 2 3 33 f cos f cos( ) f cos( ) A C A C A C A f sin f sin( ) f sin( ) A C A C A C (7) Mà F A là véc tơ nhiễu do hiện tượng trượt và ma sát bề mặt theo hướng trục lăn, f Mi và f Ai 1 2 3(i , , ) biên độ của lực ma sát tác động lên bánh xe th i theo hướng chuyển động 3 của bánh xe và trục bánh xe lần lượt là, 21 P C là véc tơ gia tốc tuyến tính, C là gia tốc góc, 1 2 3f (i , , ) i là biên độ của lực tác động lên từng bánh xe do động cơ thứ th i , m là khối lượng của robot, và I là mômen quán tính của rô bốt. Từ (5) – (7), phương trình động học với điện áp đầu vào, và vector u d được thể hiện như sau: Mq Vq u u CC d (8) Trong đó : 1 T 3 3 M H M , 1 T 3 3 V H V , 1 31 u H f T dd M diag(m, m, I ) , 2 V 1 5 1 5 3diag( . , . , L ) , 31 1 2 3 u T u u u là vector điện áp vào động cơ DC, và 31 1 2 3 f T d d d d f f f là vector lực do nhiễu và ma sát, ta có: 1 1 2 3 d M C M C f f sin f sin( / ) 31 3 M C A C f sin( / ) f cos 23 2 3 4 3 A C A C f cos( / ) f cos( / ) , 2 1 2 3 d M C M C f f cos f cos( / ) 31 3 M C A C f cos( / ) f sin 23 2 3 4 3 A C A C f sin( / ) f sin( / ) , 3 1 2 3d M M M f L( f f f ) , (9) 33 M max Mi M max mg mg f , 33 Amax Ai Amax mg mg f , 1 2 3i , , . M max và Amax là các hệ số ma sát tĩnh cực đại theo hướng chuyển động của bánh xe và theo hướng trục bánh xe. g là gia tốc trọng trường. 2.3. Thiết kế bộ điều khiển trượt tích phân Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển trượt cho OMR có tâm C bám theo điểm tham chiếu R ( X ,Y , ) R R R chuyển động trên quỹ đạo tham chiếu với vận tốc không đổi v R Véc tơ sai số 31 e P x y T [e e e ] được định nghĩa là sai lệch vị trí giữa điểm C của OMR và điểm tham chiếu R như trên hình 2. Hình 2 Mô tả hình học véc tơ sai số e p Véc tơ sai số được xác định như sau: e q q e X X x R C e Y Y py RR CC e R C (10) Mà xy e , e , e là sai lệch vị trí giữa rô bốt và điểm tham chiếu R như trong hinh trên. Từ (4) và (10) ta có đạo hàm vector sai số như sau: e e X X x R C e Y Y py R C e R C (11) Luật điều khiển cho mô hình động học được chọn như sau: 1 1 z H Ke q() p R d r (12) Với K = diag (k 1 ,k 2 ,k 3 ) là ma trận đường chéo có trị số dương Thay z = z d vào (11) thì đạo hàm của véc tơ sai số được viết lại là: e Ke pp (13) Kết luận: với mô hình động học trong phương trình (2) của Robot di động đa hướng, áp dụng luật điều khiển như phương trình (12), véc tơ sai số e p sẽ tiến tới 0 khi t Chứng minh: Định nghĩa hàm Lyapunov như sau: Y O desired trajectory X c X 0 Y 0 R R e x e y e C X R X R Y C Y C P C C Quỹ đạo mong muốn 4 222 0 1 2 3 11 e e 0 22 T pp V e e e (14) Từ (11) ta có đạo hàm của V 0 là : 0 e e q Hz e TT p p R p V ( r ) (15) Thay (12), (13) vào (15) ta được : e Ke 0 0 T V pp (16) Theo bổ đề sách, thì ta có: e0 p khi t. Véc tơ sai số vận tốc bám 31 1 2 3 e T v v v v [e e e ] được xác định như sau: e z z v d (17) Trong đó, z d là véc tơ vận tốc mong muốn Véc tơ mặt trượt 31 1 2 3 S T v v v v S S S được chọn như sau: S e K e dt v v v v , (18) 1 2 3 K T v v v v [k k k ] Luật điều khiển ngõ vào của OMR được thiết kế dựa vào mô hình động học (8) như sau: 1 1 1 1 H H )u rM { ( H K H V q vc r 11 1 1 1 H( K K H K )e H Ke v p p rr 11 1 1 1 ( H K H K )q H q v RR rr 1 1 H u } Q S P Sign( S ) v v v v d r (19) Sơ đồ khối cho giải thuật điều khiển trượt tích phân cho OMR được trình bày trong hình sau: d/dt C CC C X Y q R RR R X Y q p e d z z v e C q C q v S u z Eq. (3.9) K v K d/dt d f C q Eq. (19) Eq. (3.16) Eq. (8) Eq. (11) Eq. (13) Eq. (17) Eq. (18) Hình 3 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt tích phân 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Để chứng minh tính hiệu quả của bộ điều khiển trượt ISMC đã đề xuất, tác giả đã thực hiện mô phỏng theo quỹ đạo tham chiếu. Quỹ đạo tham chiếu là vòng tròn có bán kính 03R . m và tâm ( , ) (0 , 0 )X Y m m thể hiện trong hình 4. Vận tốc tham chiếu của OMR là 0.0127 / R v m s . Thông số thiết kế của bộ điều khiển trượt như sau: 111 23 21 25 123 k s ,k s ,k s ; 1 1 1 1 5 1 7 1 3 1 2 3 p . s ,p . s ,p . s ; 1 1 1 25 26 22 1 2 3 Q s ,Q s ,Q s và 01. .Các biên độ tối đa của lực nhiễu gây ra do ma sát và hiện tượng trượt được giả định là 2fN Mi và 1 5 12 3f . N (i , , ) Ai . -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 X coordinate [m] Y coordinate [m] (0,-0.3) (0,0) (0.3,0)(-0.3,0) (0,0.3) Hình 4 Quỹ đạo tham chiếu là đường tròn Bảng 1 Giá trị các thông số mô hình của OMR Thông số Trị số Đơn vị 0.2 [ / ]NV 1.5 [ / ]kg s r 0.04 []m L 0.18 []m m 4.5 []kg J 0.12 2 []kgm Bảng 2 Giá trị các thông số mô phỏng ban đầu Thông số Trị số Đơn vị R X 0.3 []m R Y 0 []m R 90 [deg] 5 C X 0.309 []m C Y 0 []m C 101 [deg] Các kết quả mô phỏng được trình bày trong từ hình 5.3 đến 5.8. Hình 5.3 cho thấy véc tơ sai số vị trí e p lúc khởi động, sau đó tiến về zero kể từ 0.6s và giữ trị số zero ổn định trong suốt thời gian mô phỏng. véc tơ sai số vị trí toàn thời gian được minh họa ở hình 5.4. tương tự ở hình 5.5 véc tơ sai số vận tốc cũng tiến về zero ở thời gian 0.4s trở đi và luôn giữ ổn định cho đến hết quá trinh mô phỏng, được thể hiện ở hình 5.6. Véc tơ sai số được minh họa trong các Hình 5.3 đến 5.6. Vận tốc góc của ba bánh được thể hiện trong (Hình 5.7). Kết quả cho thấy vận tốc góc tiến đến giá trị 0 19 1 . rad / s , 0 085 2 . rad / s , 0 47 3 . rad / s từ 1 giây để bám theo quỹ đạo vòng tròn theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Vận tốc dài và vận tốc góc được trình bày trong các (Hình 5.7 và Hình 5.9). Vận tốc dài của OMR tiến đến trị số 0.0127 /ms như mong muốn từ 1.5 giây trở lên. Vận tốc góc của OMR thay đổi nhanh vào lúc khởi đầu và có trị số không đổi với 0 0423. rad / s trên đường tròn từ sau 1.5 giây. Hình 5.8 cho thấy quỹ đạo chuyển động của OMR dọc theo quỹ đạo tham chiếu trong khoảng thời gian khởi đầu 2,5 giây và trong suốt thời gian mô phỏng 148,5 giây. 0 20 40 60 80 100 120 140 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Thoi gian (s) Vec to sai so vi tri ep e1 e2 e3 Hình 5 Véc tơ sai số vị trí e p toàn thời gian 0 20 40 60 80 100 120 140 -1000 -500 0 500 1000 Thoi gian (s) Vec to sai so van toc ev ev1 ev2 ev3 Hình 6 Véc tơ sai số vận tốc e v toàn thời gian 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Thoi gian (s) Van toc goc cua cac banh xe [rad/s] w1 w2 w3 Hình 7 Vận tốc góc của các bánh xe -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 Truc X [m] Truc Y [m] Hình 8 quỷ đạo vòng tròn mong muốn 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Thoi gian (s) Van toc dai cua OMR [m/s] Hình 9 Vận tốc dài của OMR 6 0 50 100 150 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Thoi gian (s) Van toc goc cua OMR [rad/s] Hình 5.10 Vận tốc góc của OMR. 4. KẾT LUẬN Trong chương này, tác giả đưa ra bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) áp dụng cho rô bốt di động đa hướng ba bánh (OMR) để bám theo quỹ đạo tham chiếu. Để thiết kế bộ điều khiển này, đầu tiên định nghĩa véc tơ sai số. Từ đó thiết kế bộ điều khiển dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Luật điều khiển ổn định véc tơ bề mặt trượt và véc tơ sai số tiến đến không. Các kết quả mô phỏng được trình bày để chứng minh tính đúng đắn của giải thuật đưa ra và khả năng ứng dụng bộ điều khiển đưa ra vào trong thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Design and Control of an Omnidirectional Mobile Robot with Steerable Omnidirectional Wheels Jae-Bok Song*, Kyung-Seok Byun**, *Korea University, ** Mokpo National University Republic of Korea, Source: Mobile Robots, Moving Intelligence, ISBN: 3-86611-284-X, Edited by Jonas Buchli, pp. 576, ARS/plV, Germany, December 2006 2. “Omni-directional robot and adaptive control method for off-road running” IEEE Robotics and Automation Society SICE Annual Conference 2011 September 13-18, 2011, Waseda University, Tokyo, Japan 3. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B. Kim, Proceeding of the 2009 International Symposium on Advanced Engineering, Busan, Korea (2009), pp. 42-45. 4. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B. Kim, ICROS-SICE International Joint Conference 2009, Fukuoka International Congress Center, Japan (2009), pp. 539- 544.3. 5. N. Hung, Tuan. D. V, Jac. S. I, H. K. Kim and S. B. Kim, “Motion Cotrol of Omnidirectional Mobile Platform for Trajectory Tracking Using Integral Sliding Mode Controller”, International Journal of Control, Automation and Systems (IJCAS), Vol. 8., No. 6, December 2011. 6. Applied Nonlineer Control, Jean-Jacques Slotine and Weiping Li, 1991. . cứu dùng điều khiển trượt cho rô bốt đa hướng. Trang [1,2] thiết kế bộ điều khiển trên mô hình động học. [3,4] dung kỹ thuật điều khiển trượt vi phân. [5] dùng kỹ thuật điều khiển trượt tích. báo này, một bộ điều khiển bám mới tích hợp gồm một bộ điều khiển động học (KC) với một bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết kế cho một robot di động đa hướng (OMR) bám theo quỹ. chương này, tác giả đưa ra bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) áp dụng cho rô bốt di động đa hướng ba bánh (OMR) để bám theo quỹ đạo tham chiếu. Để thiết kế bộ điều khiển này, đầu tiên định