On thi lop 10 theo CHUYEN DE

ÔN thi vo lớp 10 theo Chuyên đề WWW.VNMATH.COM Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức 2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. 2 Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ năng tính toán 3 Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét. 5 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. 5 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 5 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. 6 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. 7 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc 8 Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số 8 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 9 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai 9 Chuyên đề 3: Hệ phơng trình 11 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản v đa đợc về dạng cơ bản 11 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 11 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 11 Một số hệ bậc hai đơn giản: 12 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 12 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 13 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số 13 Chuyên đề 4: Hm số v đồ thị 14 Dạng 1: Vẽ đồ thị hm số 14 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 14 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng v parabol 15 Chuyên đề 5: Giải bi toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. 15 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 15 Dạng 2: Toán lm chung ln riêng (toán vòi nớc) 16 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. 16 Dạng 4: Toán có nội dung hình học. 16 Dạng 5: Toán về tìm số 16 Chuyên đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai. 17 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu. 17 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 17 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 17 Dạng 5: Phơng trình bậc cao. 17 Phần II: Hình học 20 Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình. 20 Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn. .20 Chuyên đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hng, các đờng thẳng đồng quy. 22 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định 23 Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học 24 Chuyên đề 6: Các bi toán về tính số đo góc v số đo diện tích 25 Chuyên đề 7: Toán quỹ tích. 26 Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu về hình học không gian 26 www.vnmath.com 2 Phần I: đại số http://www.vnmath.com Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bi 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bi 1: Đa một thừa số vo trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) Bi 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) Bi 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) Bi 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) a www.VNMATH.com www.vnmath.com 3 Bi 5: Rút gọn các biểu thức sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) Bi 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) Bi 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a v 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a v 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 Bi 8: Tính giá trị của biểu thức a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 3;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ năng tính toán. Bi 1: Cho biểu thức 21x 3x P a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bi 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. www.VNMATH.com www.vnmath.com 4 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bi 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C Bi 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bi 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bi 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng l số nguyên. Bi 7: Xét biểu thức yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bi 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a . Bi 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng l số nguyên. Bi 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P c) So sánh P với 3 2 . www.VNMATH.com www.vnmath.com 5 Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét. Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bi 1: Giải các phơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bi 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bi 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bi 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c l các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (ẩn 0 cx 1 bx 1 ax 1 c) Chứng minh rằng phơng trình: c 2 x 2 + (a 2 b 2 c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c l độ di ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 (a b)(a 2 b 2 )x 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bi 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm. www.VNMATH.com www.vnmath.com 6 c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): (3) 0 c b 1 x b a ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 với a, b, c l các số dơng cho trớc. Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bi 4: a) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 v 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bi 1: Gọi x 1 ; x 2 l các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm l 1x 1 v 1x 1 21 . Bi 2: Gọi x 1 ; x 2 l hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 Bi 3: a) Gọi p v q l nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thnh lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số m các nghiệm của nó l 1p q v 1q p . b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm l 2610 1 v 7210 1 . Bi 4: Cho phơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. www.VNMATH.com www.vnmath.com 7 b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy v x 1 xy . Bi 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA Bi 6: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bi 7: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bi 8: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bi 9: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 v x 1 x 1 yy Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bi 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép ny. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bi 2: a) Cho phơng trình: 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác www.VNMATH.com www.vnmath.com 8 định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc. Bi 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện no của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện no của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bi 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bi 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bi 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia l 9ac = 2b 2 . Bi 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gấp k lần nghiệm kia (k > 0) l : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bi 1: a) Cho phơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bi 2: Cho f(x) = x 2 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. www.VNMATH.com www.vnmath.com 9 b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bi 3: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị no của tham số a, phơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bi 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 v một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bi 5: Tìm m để phơng trình: x 2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bi 1: a) Cho phơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vo tham số m. b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vo tham số m. c) Cho phơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 v 1. Bi 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vo tham số m. Bi 3: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vo m. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 5 x x x x 1 2 2 1 . Bi 4: Cho phơng trình: (m 1)x 2 2(m + 1)x + m = 0. a) Giải v biện luận phơng trình theo m. b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 : - Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. - Tìm m sao cho |x 1 x 2 | 2. Bi 5: Cho phơng trình (m 4)x 2 2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 4x 1 x 2 3(x 1 + x 2 ) + 2 = 0. Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phơng trình ny có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) ax 2 + bx + c = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vo tham số m. Định m để sao cho phơng trình (2) có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình (1), ta có thể lm nh sau: i) Giả sử x 0 l nghiệm của phơng trình (1) thì kx 0 l một nghiệm của phơng trình (2), suy ra hệ phơng trình: www.VNMATH.com www.vnmath.com 10 (*) 0c'kxb'xka' 0cbxax 0 2 0 2 0 2 0 Giải hệ phơng trình trên bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vo hai phơng trình (1) v (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau. Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (3) ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (4) Hai phơng trình (3) v (4) tơng đơng với nhau khi v chỉ khi hai phơng trình có cùng 1 tập nghiệm (kể cả tập nghiệm l rỗng). Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức l: 0 0 )4( )3( Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị của tham số. ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: (4)(3) (4)(3) (4) (3) PP SS 0 0 Chú ý: Bằng cách đặt y = x 2 hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: c'ya'xb' caybx Để giải quyết tiếp bi toán, ta lm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m. - Tìm m thoả mãn y = x 2 . - Kiểm tra lại kết quả. - Bi 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x 2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x 2 (9m 2)x + 36 = 0 Bi 2: Với giá trị no của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x 2 + (3m + 1)x 9 = 0; 6x 2 + (7m 1)x 19 = 0. b) 2x 2 + mx 1 = 0; mx 2 x + 2 = 0. c) x 2 mx + 2m + 1 = 0; mx 2 (2m + 1)x 1 = 0. Bi 3: Xét các phơng trình sau: ax 2 + bx + c = 0 (1) cx 2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c l điều kiện cần v đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bi 4: Cho hai phơng trình: x 2 2mx + 4m = 0 (1) x 2 mx + 10m = 0 (2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1). [...]... công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ngời thứ nhất lm trong 5 giờ v ngời thứ hai lm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ lm đợc 3 công việc Hỏi một ngời lm công việc đó trong mấy giờ thì xong? 4 Bi 2: giờ v vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc 4 hồ Nếu vòi A chảy trong 3 5 www.VNMATH.com Nếu vòi A chảy 2 giờ v vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc 1 hồ Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi 2 chảy trong bao lâu... (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0 1 1 d) 4 x 2 2 16 x 23 0 x x 21 f) 2 x 2 4x 6 0 x 4x 10 x 2 48 x 4 h) 2 10 0 3 x 3 x k) x 2 3x 5 x 2 3x 7 2 Bi 3: a) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = 0 b) 10x4 77x3 + 105 x2 77x + 10 = 0 c) (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = 1 d) (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = 0 Bi tập về nh: Giải các phơng trình sau: 1 a) 1 3 1 2 2x 1 x 1 4 b) 2x 2 x2... (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M v N lần lợt có honh độ l - 2; 1 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN v chỉ cắt (P) tại một điểm Bi 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) v đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k v b cho biết (D) đi qua... tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD v CE a) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh rằng xy// DE, từ đó suy ra OA DE Bi 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy một điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM tại N a) Chứng minh rằng tam giác AMN l tam giác đều b) Chứng minh rằng MA + MB = MC c)* Gọi D l giao điểm của AB v CM... hạn bởi tiếp tuyến BC v các cung AB, AC của hai đờng tròn Bi 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40 cm Vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự l AB, AC, CB v có tâm theo thứ tự l O, I, K Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E Gọi M, N theo thứ tự l giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K) a) Chứng ming rằng EC = MN b) Chứng minh... 2y 3 2x 3y 5 1) ; 2) ; 3) 2x y 5 6x 3y 5 4x 6y 10 3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9 4) ; 5) ; 6) 5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 Bi 2: Giải các hệ phơng trình sau: 2x - 32y 4 4x y 3 54 3x 2 2y 3 6xy 1) ; 2) ; x 13y 3 3yx 1 12 4x 5y 5 4xy 7x 5y - 2 y 27 2y - 5x 5 2x x 3y 8 3 4 3) ; 4) 6x - 3y 10 5 x 1 y 6y 5x 3 5x 6y 7 Dạng 2: Giải hệ bằng... 3 = 0 ; d) x4 = (2x2 4x + 1)2 4 a) x4 4x3 9(x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x4 25x2 + 60x 36 = 0 a) x3 x2 4x + 4 = 0 c) x3 x2 + 2x 8 = 0 e) x3 2x2 4x 3 = 0 b) 2x3 5x2 + 5x 2 = 0 d) x3 + 2x2 + 3x 6 = 0 a) (x2 x)2 8(x2 x) + 12 = 0 b) (x4 + 4x2 + 4) 4(x2 + 2) 77 = 0 5 6 c) x 4x 10 - 3 x 2x 6 = 0 2 e) x 5 x x 5 x 5 2 2x 1 2x 1 d) 3... nhiều thời gian hơn vòi I l 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bi 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Bi 2: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A v B l 4 triệu ngời Dân... Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bi 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi l 280 m Ngời ta lm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt l 4256 m2 Bi 2: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều di lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều di 15 m v giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2... 2x y = m ; x = y = 2m ; mx (m 1)y = 2m 1 2 b) mx + y = m + 1 ; (m + 2)x (3m + 5)y = m 5 ; (2 - m)x 2y = - m2 + 2m 2 Bi 3: Cho hệ phơng trình mx 4y 10 m (m l tham số) x my 4 a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 b) Giải v biện luận hệ theo m c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0 d) Với giá trị nguyên no của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với . việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời thứ nhất lm trong 5 giờ v ngời thứ hai lm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ lm đợc 4 3 công việc. Hỏi một ngời lm công việc đó trong mấy giờ thì xong?. lợt có honh độ l - 2; 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN. c) Xác định hm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN v chỉ cắt (P) tại một điểm. Bi 5: Trong cùng. chảy 2 giờ v vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc 5 4 hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ v vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc 2 1 hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.