1 Nguy ễ n Thành Đô VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Hệ thống các cách sử lý với phương trình vô tỉ. 1. Biến đổi tương đương. 2. Đặt ẩn phụ. a. Dạng cơ bản hoàn toàn b. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. c. Đưa về hệ. d. Lượng giác hóa. 3. Nhân liên hợp. 4. Đánh giá. 5. Sử dụng hàm số. Phương pháp 1. Biến đổi tương đương. Lo ạ i Phương pháp ( ) ( ) f x g x 2 ( ) 0 ( ) [ ( )] g x f x g x ( ) ( ) f x g x ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x ( ) ( ) ( ) f x g x h x ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x h x Bài tập. Giải các phương trình: 2 2 2 1. 16 17 8 23 2. 11 31 3. 4 2 2 4. 5 1 3 2 1 0 x x x x x x x x x x ĐHQGHN_97 ĐH Cảnh sát_99 HVNHHCM_99 ĐHKTQD_00 2 Nguy ễ n Thành Đô 2 2 2 2 2 2 2 5. ( 1) ( 2) 2 6. 3 2 1 3 2 7. 3 4 2 1 3 8. 3 2 1 9. 2 8 6 1 2 2 10. 3 2 11. m? : 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x m x x x x mx x co ù2 nghieäm pb ĐHSP2 HVQH_99 HVNH_99 ĐHNT_99 ĐHTM_99 ĐH_B_06 Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ. Nguyên tắc chung: Phân tích để tìm được mối liên hệ giữa các biểu thức trong phương trình. Chú ý đến dạng của biểu thức, các con số xuất hiện trong phương trình… Khi đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ khi đặt. Loại 1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn. . ( ) ( ) 0 a f x b f x c ( ) t f x ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) 0 a f x g x b f x g x c f x g x d ( ) ( ) t f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) 0 af x bg x c f x g x + TH1: ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 f x g x g x + TH2: ( ) 0 g x Chia hai vế cho ( ) g x ( )( ) a cx b cx d a cx b cx n 2( ) t a cx b cx a b t a b 2 2 2 2 x a b a x b x a b a x b cx m , 0 t x b t . sát_99 HVNHHCM_99 ĐHKTQD _00 2 Nguy ễ n Thành Đô 2 2 2 2 2 2 2 5. ( 1) ( 2) 2 6. 3 2 1 3 2 7. 3 4 2 1 3 8. 3 2 1 9. 2 8 6 1 2 2 10 . 3 2 11 . m? : 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x. ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x h x Bài tập. Giải các phương trình: 2 2 2 1. 16 17 8 23 2. 11 31 3. 4 2 2 4. 5 1 3 2 1 0 x x x. ( ) ( ) t f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) 0 af x bg x c f x g x + TH1: ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 f x g x g x + TH2: ( ) 0 g x Chia hai vế cho ( ) g x ( )(