Đề thi chọn đội tuyển quốc gia môn Toán-Hà Tĩnh

Cho tam giác nhọn ABC.. M, N là trung điểm các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của A trên BC.. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHN và CHM cắt nhau tại một điểm K khác H.. Chứng minh rằng

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia

Năm học 2009  2010 Môn Toán lớp 12 (vòng 1)

Thời gian làm bài : 180 phút

Bài 1 Giải phương trình:

9 x x

7 20

x4    3  4 

Bài 2 Cho các số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

z 3 y x

z 8 z

y x 2

z 3 y z 2 y x

x 4

















Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC M, N là trung điểm các cạnh AB, AC; H là hình

chiếu của A trên BC Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHN và CHM cắt nhau tại một điểm K khác H Chứng minh rằng đường thẳng HK đi qua trung điểm của MN

Bài 4 Cho đa thức P(x) = x2 axb với a, b  R Tìm tất cả các đa thức Q(x)

bậc 4, hệ số thực, hệ số bậc cao nhất bằng 1 thoả mãn P(Q(x)) = Q(P(x)) với mọi x R

Bài 5 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi chia tập A = {1, 2, …, n} thành 4

tập con rời nhau thì luôn tồn tại 3 số thuộc cùng một tập là độ dài các cạnh của một tam giác

Hết