Cac Chuyen de thi dai hoc

cXác định m để Cm cắt đường thẳng y1 tại ba ddiemr phân biệt C0;1, D, E sao cho các tiếp tuyến của Cm tại D và E vuông góc với nhau.. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm củ

Minh Phúc ĐT: 01698244765 minhphuc.v@gmail.com Trong quá trình biên soạn còn nhiều sai sót rất mong các em đóng góp ý kiến để tài liệu hoàn thiện hơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn ! Để có kiến thức trọng tâm và khả năng làm hết tất cả bài tập của bộ đề, hãy tham gia lớp học chính thức vào 19h-21h thứ 3-5-7 hàng tuần

Đặt điều kiện cho 2n A là A 0 nâng cả 2 vế lên

luỹ thừa tương ứng để khử căn thức

 Đặt ẩn phụ bất phương trình đơn giản

 A B 0 B =0(A có nghĩa) hoặc 0

0

B A

c) (x-3) x2   4 x2 9

d) (4 x)(6    x) x2 2x 12

e) x2  x 2 x2   2x 3 x2  4x 5 Bài 4: Dùng hằng đẳng thức đƣa ra ngoài căn: a) x4 2x2   1 1 x

 

2 9

2 1 2 (1 1 3 )

x

x x

2 2

x x

g)x x(  4)    x2 4x (x 2)2 2

h) 7x  7 7x  6 2 49x2   7x 42 181 14  x

k)Tìm nghiệm bpt x+ 1  x2 x 1 x2trong đoạn [0;1]

Bài 7:Khảo sát hàm dựa vào GTLN, GTNN:

a)Tìm a để bpt x x  1 a có nghiệm với a dương

Cách giải: Tìm nghiệm thoả x =0 hay (y =0)

Với x 0  đặt y =tx Với y 0  đặt x =ty

log (x x 1)log (x x 1)log (x x 1)

22 log5x+log3x = log 53log3 225

23 log3x+7(9+12x+4x2) +log2x+3(6x2+23x+21) = 4

24 log1-2x(1-5x+6x2)-log1-3x(4x2- 4x+1)

=2

25 log2x+1(5+8x- 4x2)+ log5-2x(4x2+4x+4) = 4

26 log5x-1(1-7x+10x2)4-log2x-1(25x2- 10x+1) =2

39 log2x+2log7x = 2 + log2xlog7x

40 log3x+5log5x = 5 + log3xlog5x

16 3

5

2log x 5x 6

3

1log x 2 log (x 3)

1

33

x a

thoả mãn với mọi x

22 Giải và biện luận bất phương trình loga (26–x2) 2 loga (4x) a>0, a1

23 Cho bất phương trình : 1+log5(x2+1) log5(mx2+4x+m) tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

24 Biết rằng x=1 là nghiệm của bất phương trình logm(2x2+x+3) logm (3x2x) Hãy giải bất phương trình này

25 Tìm m dể bất phương trình

2 1 2

og (x 2x m) 3

l     có nghiệm

26 Cho bất phương trình: log2(x2+ax) 2*

Giải bất phương trình * khi a=3 Tìm giá trị lớn nhất của a để cho x=1 là nghiệm của bất phương trình *

27 Cho bất phương trình: log2 x21<log2(ax+a)

* Giải bất phương trình khi a=2

Chuyên Đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:

g s inx+cosx = 2 sin x 4 h cos(x2)sinx

Bài 2 Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:

II Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bài 5 Giải các phương trình

a 3 tan 3x 3 0  b sinx+1 2cos2x - 20

c 3sin22x7 os2x - 3 = 0c d 3cot x2 4cot x 30

Bài 6 Giải các phương trình

a cos2x - sinx +2 =0 b 2tan x2 cot x2 3

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c)

Bài 8 Giải các phương trình sau:

c 3cos2x - 2sinxcosx = 2sin7x d sin8xcos6x 3(sin 6xcos8 )x

e (3sinxcos )(cosx x2sin ) 1x  g 2 cos cos( ) 4sin 2 1

3

x x  x

Bài 9 Giải phương trình:

a cos2x2 3 sin cosx x3sin2x1

b 4sin3xcos3x4cos3xsin 3x3 3 cos 4x3 (HV CNBCVT-2001)

c cos7xsin 5x 3(cos5xsin 7 )x





 là số nguyên

IV Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx

Bài 12 Giải các phương trình:

a 6sin x2 s inxcosx - cos x 2 2 b 2sin22x3s in2xcos2x + cos 22x2

c 2 3 2 6

cos x s inxcosx = 3 + 3 d 2

sin x sin x cos x

e 4s inxcos x - 4sin x cosx + 2sin 3 x cos x +   1

Bài 15 Giải các phương trình

a sin x sin x2 sin x3 6cos x 3 b sin x4sin x cosx3  0

c cos x 3 4sin x3 3cosxsin x 2 s inx=0 d sin3x3cosx3sin2xcosx2sinx

e cos 2 sinx xcos3xcosxsinx g sin 3xcos3xcosxsinx

V Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx

Bài 16 Gải các phương trình

a 3sinx+cosx2sin x2  3 0 b s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

c sin x2 12sinx - cosx 12 0 d sin x cos x3  3 1

Bài 17 Giải các phương trình

a sinxcosx 4sin 2x1 b sinx 1 cosx 1 1

c sin 2 2 sin 1

4

x x 

  d 2 sin 3 xcos 3xsinxcosx

e sin3xcos3xsin 2xsinxcosx g cos sinx xsinxcosx 1.(ĐH QGHN 97)

Bài 18 Giải các phương trình

a t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14 b    2 2 1 

VI Phương trình lượng giác khác

Bài 19 Giải các phương trình

a cos5xcos3 = cosxcos7x b sin2x - cos5x = cosx - sin6x

c cosx + cos11x = cos6x d sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

e tanx + tan2x = tan3x g s inx+sin3x+sin5x tan 32

Bài 20 Giải các phương trình

cos xcos xcos x

c 8cos4x = 1 + cos4x d sin4x + cos4x = cos4x

e 3cos22x - 3sin2x + cos2x g sin3xcosx - sinxcos3x = 2

8

h 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx i tanx + tan2x = sin3xcosx

Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình

a tanx = 1- cos2x b tan(x - 150)cot(x - 150) = 1

3

c sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0

e (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x

h sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx i sin2x + sinxcos4x + cos24x = 3

4

VII Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác

1 Đặt ẩn phụ

Áp dụng cho các loại phương trình :

 Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác

 Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)

 Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = s inxcosx) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t

Bài 22 Giải các phương trình lượng giác sau

1 1 3sin 2 x2 tanx 2 1 t anx 1 sin 2   x 1 t anx(chia cho cos2x đặt t)

2sin xcos 2xcosx0

VD5: 2sinxcotx2sin 2x1 VD6: 2 2 7

sin cos 4 sin 2 4sin

Bài 23 : Giải các phương trình

1 cos 43 xcos 3 cosx 3xsin3xsin 3x 2 1 sin sin sin2 cos 2 cos2

2sinx1 3cos 4x2sinx 4 4cos 3

3.Phương pháp không mẫu mực

Bài 24 : Giải các phương trình dùng phương pháp đánh giá

2 sinxcosx  2 cot 2x

VIII Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH

( A-2008)2 sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin2x.cosx ( B-2008)

3 2sinx1 cos 2 xsin 2x 1 2cosx ( D-2008)4  2   2 

1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin 2x ( A -2007)

9 cos 3xcos 2xcosx 1 0 (ĐH D - 2006) 10 cos 3 cos 22 x xcos2x0 (ĐH A - 2005)

5sinx 2 3 1 sin x tan x (ĐH B - 2004)

14 2cosx1 2sin xcosxsin 2xsinx (ĐH D - 2004)

21 sin 2 sin 1 1 2 cot 2

2 cos x2 3 sin cosx x 1 3 sinx 3 cosx

+ = + 5) 9sinx6cos x3sin2xcos2x8

6) 2 sin 2 3sin cos 2

8

x x

13) Cho phương trình 3cos2x2sinx m c) sin x  cosx

a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm  

4

;4

54sin27sin3

15) 1sinxcosxsin2xcos2x0

16) 2sinx1cos2xsin2x12cosx 17) x x x 2 x

sintan31tan332cos

20) tan2xtan2xsin3x1cos3x0 21) sin 1

2

13

2cos

x x

x x

3

x x

2

13cos12cos1cos

1 x  x  x  (Phân tích)

26) 1tanxtan2xcos3x 27) x x sin3x sinx sin2x

3

t an6

21

y x





b) Tìm những điểm M trên đường thẳng y1 sao cho từ M kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

ymx  m x  m x m  C

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1

b)Tìm trên đường thẳng y=2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến C1

c)Tìm những điểm cố định mà đồ thị Cm luôn đi qua với mọi m



a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b)Vẽ đồ thị hàm số 2

1

x y

x



c)Biện luận số nghiệm của phương trình

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=0

b)Chứng minh rằng với mọi m, Cm luôn cắt đồ thị hàm số yx32x27 tại 2 điểm phân biệt A và

B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

c)Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y1 tại ba ddiemr phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

I Ba bài toán cơ bản về tiếp tuyến

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại

1) Cho (Cm): y= x3+mx2-m-1 Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại các điểm cố định của (Cm)

2) Cho (C) y=x3+1-k(x+1).Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm k để (t) chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

3) Cho (C):y=-x4+2x2 Viết phương trình tiếp tuyến tại A( 2 ; 0)

4) Cho (C):

4

924

a) Điểm A thuộc (C) với xA=a Viết phương trình tiếp tuyến (ta) tại A

b) Tìm a để (ta) đi qua B(1;0) CMR: có hai giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc nhau !! k k1. 2  1

7) Cho đồ thị (C): 2

21

y   Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y=-1

2 Viết phương trình tiếp biết tiếp tuyến kẻ từ

1) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 

+3x2-1

11)Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) đến (C): y=3x-4x3

12) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;

14) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;0) đến (C):

1

22

3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=x3

-3x2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:y=6x-1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=-x3

+3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y=-9x+1 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=x3

-3x2 +2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 3x+4=0

5y-5) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=x3

-3x2+2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:y=6x-4

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc k=-2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tạo với chiều dương Ox một góc 600

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tạo với chiều dương Ox một góc 150

Minh Phúc ĐT: 01698244765

d)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tạo với Ox một góc 750

e)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y=-x+2

f) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y= 2x-3

g) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tạo với đường thẳng y=3x+7 một góc 450

h) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tạo với đường thẳng 3

9) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

y song song với đường thẳng y=-x

II Các dạng toán liên quan đến tiếp tuyến

1 Các dạng toán liên quan đến bài toán cơ bản 1

Dạng 1: Cho hàm số y= ax 3 + bx 2 +cx+ d (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại một điểm

1) Cho A(x0;y0) thuộc đồ thị (C): y=x3

-3x+1 Tiếp tuyến với (C)tại A cắt đồ thị tại điểm B khác A.Tìm tọa độ điểm B

2) Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C) y=x3

- 3x-2 Các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt đồ thị (C) tại các điểm A1, B1, C1 Chứng minh rằng A1, B1, C1 thẳng hàng.!!

( , ) '( 2 ; 8 9)

3) Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C) y=ax3

+ bx2 +cx+d Các tiếp tuyến của (C) tại

A, B, C cắt đồ thị (C) tại các điểm A1, B1, C1 Chứng minh rằng A1, B1, C1 thẳng hàng !!!

Dạng 2: Cho hàm số y=ax 4 +bx 2 + c (C) Gọi (d) là tiếp tuyến bất kỳ của (C) tại M

1) Tìm M để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M

2) Gọi I là một điểm liên quan đến P, Q Tìm quỹ tích điểm I

1) Cho (C):

2

532

2) Cho (C): y=x4-2x2 Gọi (d) là tiếp tuyến bất kỳ của (C) tại M thuộc (C) Tìm M để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M khi đó tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác OPQ !

Dạng 3: Cho (H):

0

x x

b ax y

c bx ax y

2) CMR diện tích tam giác IAB= const

3) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Chú ý tính toán cẩn thận!!!

1) Cho (C):

32

54

a) CMR: M là trung điểm của A, B

b) CMR diện tích tam giác IAB= const

c) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

2) Cho (C):

3

13

a) CMR: M là trung điểm của A, B

b) CMR diện tích tam giác IAB= const

c) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

3) Cho (C):

22

43

y và điểm M thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B

a) CMR: M là trung điểm của A, B

b) CMR diện tích tam giác IAB= const

c) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

y và điểm M thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B

a) CMR: M là trung điểm của A, B

b) CMR diện tích tam giác IAB= const

c) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

2 Các bài toán liên quan đến bài toán 2

Dạng 1: Cho hàm số y= ax 3

+ bx 2 +cx+ d (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho từ M kẻ được p tiếp tuyến đến (C)

1) Cho (C): y=x3-3x2+2 Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua M nằm trên đồ thị (C)

2) Cho (C): y=x3+ ax2+bx+c Tìm các điểm M thuộc (C) để kẻ đúng được một tiếp tuyến đến đồ thị

Tìm trên đường thẳng: y=-4 các điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

3) Cho (C): y=x3-6x2+9x-1 Từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

4) Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C):y=x3

+3x2 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau

b ax y

c bx ax y







 và d: yx Tìm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 

1) Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc nhau đến (C):

x

x x

y Tìm các điểm A thuộc Ox kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị

y Tìm các điểm A thuộc Oy kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

y Tìm các điểm A thuộc Ox kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

7) Cho (C):

1

33

y Tìm các điểm A thuộc Oy kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C)

3 Các dạng toán liên quan đến hệ số góc

Dạng 1: Cho (C): y= f(x) và đường thẳng d: yx Tìm điều kiện để d cắt (C) tại hai

điểm A, B phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau

1 Cho (Cm) :y=f(x)= x3+ 3x2 +mx +1

a Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=1 tai ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E

b Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D, E vuông góc nhau

2 Cho (Cm) :y=f(x)= x3+ mx2 +1

a Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tai ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E

b Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D, E vuông góc nhau

3 Cho hàm số (C): y= x3

- 3x

a CMR: Đường thẳng dm: y= m(x+ 1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại A cố định

b Tìm m để dm cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau

4 Cho (C):y=-x4+2mx2-2m+1 Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1; 0) vuông góc nhau

5) Cho (Cm):

m x

m

m x x

Dạng 2: Cho hàm số y= f(x) (C) Tìm M thuộc (C) sao cho:

1) Tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d: yx

2) Tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: yx

3) Tiếp tuyến của (C) tại M tạo với đường thẳng d: yx một góc 

4) Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất hoặc lớn nhất

1 Tìm các điểm trên đồ thị (C):

3

23

y Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

4) Cho (C): y=x3+3x2-9x+3 CMR: trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

5) Cho (C): y=ax3+bx2+cx+d CMR: trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ

số góc nhỏ nhất nếu a> 0 và lớn nhất nếu a< 0

y để tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân

Dạng 3: Cho hàm số y= f(x), (C)

1 CMR: Tồn tại vô số các cặp điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với nhau

2 CMR: Tồn tại vô số các cặp điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với nhau

1) Cho (C): y=x3+3x2+3x+5

a) CMR :Không tồn tại hai điểm nào thuộc (C) để hai tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

b) Tìm k để trên (C) luôn có ít nhất một điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng: y=kx+ m

2) Cho đồ thị (C): y=x3

- 3x2+1 CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song

song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm này đòng quy tại một điểm cố định

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác

1 Khảo sát sự biết thiên của hàm số

2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d

d) Lập phương trình mặt phẳng song song với (P2) và cách A một khoảng bằng 3

e) Xác định giao điểm M của  với (P2), viết phương trình đường thẳng qua M, nằm trong (P2) và vuông góc với 

f) Lập phương trình đường vuông góc chung của d và 

g) Chứng minh d và  chéo nhau, lập phương trình mặt phẳng chứa d và song song với 

h) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt cả d và 

i) Lập phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P1) và (P2)

2 Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau

a) Đi qua G(1, 2, 3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC

b) Đi qua H(2, 1, 1) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC (Hai vecto cùng phương)

c) Đi qua M(1, 1, 1) và cắt chiều dương của các trục tọa độ tại A, B, C sao cho V OABC nhỏ nhất (PTĐC) BĐT

3 Cho điểm M1(2 ; 1 ; -3) và hai mặt phẳng (P1) : x + y + 2z + 3 = 0, (P2) : x + (m – 2)y + (m – 1)z – 3m = 0

1 Xác định m để (P1) // (P2)

2 Với m vừa tìm được ở trên

a) Tính khoảng cách giữa (P1) và (P2)

b) Viết PTMP song song và cách đều (P1) và (P2)

c) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và tiếp xúc với (P2) (Xét TH P1//P2)

d) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và cắt (P2) theo thiết diện là đường tròn bk 6 2 (GPT)

4 Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8)2 + (y + 8)2 + (z – 7)2 = 68

a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thiết diện

b) Viết phương trình mp song song với (P) và tiếp xúc với (S)

c) Viết phương trình mp song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính 51 d) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối với (S) qua (P)

5 Lập phương trình đường thẳng qua A(4 ; 1 ; -1) cắt và tạo với d :

011

a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Tính góc của chúng

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

c) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d1 và cắt d2

7 Cho (P) : x + y – 6 = 0, d :

114

x y

a) Chứng minh d // (P) Tính khoảng cách giữa d với (P)

b) Viết phương trình mp chứa d và song song với (P)

c) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc  với os 3

10

c   GHPT 2A -Chọn d) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và tiếp xúc d tại A(1; 1; 1)

e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc d và tiếp xúc với (P) tại E(5; 1; 1) GHPT 2A -Chọn

x  y  z

và (P): 2x + 2y + z – 5 = 0 (Góc giữa 2mp là góc lớn nhất trong số các góc giữa 1 đt trong mp này tới mp kia) !!

a) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc có số đo nhỏ nhất

b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc d và tiếp xúc với (P)

a) Chứng minh d cắt d’, tìm tọa độ giao điểm Viết phương trình đường phân giác góc tạo bởi d, d’

(Lấy giao với mặt cầu bk 1)

b) Viết phương trình mp chứa d và d’

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d’ một góc  với sin = 4/9 gọi pháp tuyến (a,b,c) – giải

d) Viết phương trình mặt phẳng chứa d’ và tạo với d một góc lớn nhất

e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d, d’ và có tâm thuộc đường thẳng

20

a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua (P)

b) Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất Khó!!!

c) Tìm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

d) Tìm M thuộc (P) sao cho MA MB lớn nhất

11 Cho đường thẳng d: 1 2 1

x  y  z

và mặt cầu (S) : (x – 4)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 27

a) Chứng minh rằng d cắt (S) tại 2 điểm A, B Tính độ dài AB

b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất

c) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A

d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với d và

d1) Tiếp xúc với (S)

d2) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn

d3) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 18 e) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn nhất

f) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính AB

12 Cho điểm A(4; 2; 2), và mặt cầu (S): (x – 2)2

+ (y – 1)2 + z2 = 9

a) Chứng tỏ A thuộc (S) Tìm B thuộc (S) sao cho AB lớn nhất

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và vuông góc với giá của vectơ 1;0;1 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và tạo với đường thẳng : 3

B GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI THI TUYỂN SINH CÁC NĂM

Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:

3 21

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất !

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P):

x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuông góc với d

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ các đỉnh A1,C1 Viết PT mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

Bài 5: Cho hai đường thẳng: d1: 1 2 1

a CMR: d1 // d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2

b Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ)

Bài 6: Cho điểm A(0; 1; 2) và hai đ/thẳng : d1: 1 1

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

b Tìm toạ độ các điểm M  d1, N  d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Bài 7: Cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng d1: 2 2 3

a Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

b Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2

Bài 8: Cho hai đường thẳng d1: 1 2

y t z

a Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau

b Viết PT đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

b Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bài 10: Cho hai điểm A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng : 1 2

x  y  z



a Viết PT đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

b Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất

Bài 11Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và đường thẳng ( ) : 1 2

d    

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)

b) Viêt phương trình mặt phẳng () chứa (d) sao cho khoảng cách từ A tới () là lớn nhất

Bài 12: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC

Bài 13 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 14: Cho mp(P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0

CMR mặt phẳng cắt mặt cầu, xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

thuộc d1 sao cho M cách đều d2 và (P)

Bài 16 : Cho A(0, 0, 2) và đường thẳng d : 2 2 3

x  y  z

Tính khoảng cách từ A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt d tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8

Bài 18 : Cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0 Xác định

b, c biết rằng mp(ABC) vuông góc với mp(P) và khoảng cách từ O đến mp(ABC) bằng 1/3

Bài 19 : Cho 2 mp (P) : x + y + z – 3 = 0 và (Q) : x – y + z – 1 = 0 Viết phương trình mp(R) vuông góc với

(P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

Bài 20 : Cho 1

3:

x

dx x

e dx

e 

1 2 0

11

x dx x

cos 2sin4cos 3sin

dx x

ln(x 1)

dx x

sinsin cos

0

15

1

3 1

x dx x







4 sin

dx x

sin cos

1 cos

x x

dx x

x dx

11

x x

e x

4sin(sin cos )

x dx

e

x dx x



50

/4 2 0

1

3 1

x dx x

(1x ) dx

 (ĐH Y HP_00)

72

2 /2 /2

x x

dx

x e dx e

4sin

1 cos

x dx x

cotsin

x x

gxdx x

/4 2 0

1 sin 2cos

x dx x

1 sin 21

x

x e

( 1)

xdx x

x dx

118

1 sinln( )