THÔNG TIN TÀI LIỆU
minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 1 ! , hãy -3-5- Chuyên Đề: PHƢƠNG TRÌNH HỆ PT 1. DẠNG CƠ BẢN: 1) 0 2 B AB AB 2) 0( 0)A hayB AB AB 3) 3 3 A B A B 4) 0 0 2 () A A B C B C A B 2. CÁC DẠNG KHÁC: Đặt điều kiện cho 2n A là A 0 nâng cả 2 vế lên luỹ thừa tương ứng để khử căn thức. Lƣu ý: A = B A 2n+1 =B 2n+1 A = B .0 22 AB nn AB Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình hay hpt đơn giản. Bài 1:Dạng cơ bản: 1. 2 4 2 2x x x Đs: x=3 2. 7 1 2 4xx Đs: x=5 3. 2 4 6 4x x x Đs: x=-1 4. 11 3 2 9 7 2x x x x Đs: x=2 Bài 2:Bình phƣơng 2 vế(có thể đặt ẩn số phụ): 1. 1 2 6 3x x x Đs: x=5 2. 5 5 4xx Đs: x=4,x=-4 3. 9 1 4x x x x Đs: x=0 4. 3 1 4 1xx Đs: x=5 5. 10 3 4 23x x x Đs: x=6 6. 3 4 1 2 3x x x Đs: x=-1/2 7. 11 11 4x x x x Đs: x=5 8. 22 1 1 2x x x x Đs: x=1 9. 22 3 2 8 3 2 15 7x x x x Đs: x=1;-1/3 10. 2 2 2 7 2 3 3 19x x x x x x Đs: x=1;-2 11. 22 3 2 1x x x x Đs: x= 15 2 12. 2 ( 1)(2 ) 1 2 2x x x x Đs: x = 1 2 13. 2 10x x x x 14. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x (B-2006) Đs:m 9/2 Bài 3: Đặt ẩn số phụ đƣa về phƣơng trình bậc hai,ba,4: 1. 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6x x x x Đs: x=-7;2 2. (x+5)(2-x)=3 2 3xx Đs: x=1;-4 3. (x-3)(x+1)+4(x-3) 1 3 x x = 5 Đs: x= 1 13 4 5 4. 4 22 1 1 2x x x x Đs: x= 1 5. x 2 + 2 6x = 12 Đs: x= 10 6. 2 2 1 3 1 0,( )x x x x R Đs:x=1,x= 2 - 2 . 7. x 2 +x +12 1x = 36 Đs:x=3 8. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x Đs:x= 7 21 2 9. 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x 10. 3 2 2 5 1 12 0xx Đs: x= 3 11. 3 4 22 17 2 1 1xx Đs: x = 1 Bài 4: Đặt t là tổng căn biểu diển tích theo tổng: 1. 2 9 9 9x x x x Đs:x=0;9;… 2. 2 2 11 3 x x x x Đs:x=0;1 3. 1 2 1 2 x x x x x Bài 5: Đặt ẩn số phụ còn x coi là tham số: 1. (4x-1) 2 1x =2x 2 +2x+1 2. x 2 +3x+1=(x+3) 2 1x Đs:x= 22 3. 22 2 1 3 1 1x x x x Bài 6: Dùng hằng đẳng thức đƣa ra ngoài căn: 1. 3 2 1 2 1 2 y y y y y 2. 2 2 2 1 1 4x x x 3. 5 2 2 1 2 2 1 2 x x x x x 4. 2 1 2 1 2x x x x 5. 1 2 2 1 2 2 1x x x x 6. 48 4 x xx 7. Bài 7: Đoán nghiệm chứng minh nghiệm duy nhất: 1. 22 15 3 2 8x x x Đs:x=1 2. 22 2 1 2 ( 1) 2 3 0x x x x x x Đs:x=1/2 ( 1) ( ); '( ) 0f x f x f x x Bài 8: Đoán nghiệm phân tích thành tích: 1. 2 3 2 1 32 x xx x 2. (x+3) 2 10 x =x 2 -x-12 3. 22 2 8 6 1 2 2x x x x 4. x-2 2 1 ( 1) 0x x x x x 5. 2 (1 ) 16 17 8 15 23x x x x 6. 2 ( 1) 2 2 2x x x x 7. 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x Bài 9: Đặt ẩn số phụ đƣa về hệ đối xứng loại I: 1. 22 17 17 9x x x x minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 2 2. 33 12 14 2xx Bài 10: Đặt ẩn số phụ đƣa về hệ đối xứng loại II: 1. 3 3 3 2 3 2xx 2. 2 55xx 3. 3 3 1 2 2 1xx Bài11: Đặt ẩn số phụ đƣa về hệ phƣơng trình: 1. 3 71xx 2. 3 31xx 3. x 2 + 1x =1 4. 3 2 3 2 3 6 5 8 0xx 5. 3 2 1 1xx 6. 33 22 3 (2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3x x x x 7. a) 17 17 2xx b) 1 1 6xx 8. 22 2 5 2 2 2 5 6 1x x x x Bài12: Đặt ẩn số phụ đƣa về phƣơng trình đồng bậc: 1. 23 2 4 5 1xx Đs: 5 37 2 2. 2 4 16 12 2 8x x x ( ) 4 x 2 5 x 3 ( ) x 2 5 x 3 Bài13: Dùng phƣơng pháp … 1. 2 2 4 6 11x x x x 2. 2 2 3 5 2 4 6 0x x x x 3. 2 22 2 12 22 3 18 36 2 12 13x x x x x x Bài 14:Dùng lƣợng liên hợp phân tích thành tích đặt u,v: 1. 3 4 1 3 2 5 x xx 2. 3(2+ 2x ) = 2x+ 6x 3. 2 2 2 2 3 5 1 2 3( 1) 3 4x x x x x x x Bài 15: Dựa và điều kiện phân tích thành tích 1. 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x 2. 2 2 2 2 2 3 4 5x x x x x x Bài 16:Phƣơng trình chứa căn bậc 3 1. 33 12 14 2xx 2. 33 12 4 4xx 3. 3 3 3 1 2 2 3x x x Bài 17:Phƣơng pháp lƣợng giác hoá: 1. 2 3 3 2 1 1 ( (1 ) (1 ) ) 2 1x x x x Đs: 2 2 Bài 18: Dùng phƣơng pháp đạo hàm lập bảng biến thiên (tìm m để các phương trình sau có nghiệm) 1. 2 99x x x x m 2. 7 2 (7 )(2 )x x x x m 3. 2 31 2 1 x 21 x xm x 4. 1 8 (8 )(1 )x x x x m 5. 44 2 2 2 6 2 6x x x x m ,tìm m pt có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.(A-2008) Đs:2 4 6 2 6 3 2 6m 6. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x . 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 3 1 1 2 1x m x x (A-2007) Đs:-1<m 1/3 BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1. DẠNG CƠ BẢN: 1) 0 0 2 A A B B AB 2) 0 0 2 0 B A A B hay B AB 3) 0A AB AB 3) 33 A B A B 4) 0 0 2 () A A B C B C A B 2. CÁC DẠNG KHÁC: Đặt điều kiện cho , nâng cả 2 vế lên luỹ thừa tương ứng để khử căn thức lưu ý điều kiện khi luỹ thừa bậc chẵn. Đặt ẩn phụ bất phương trình đơn giản. A B 0 B =0(A có nghĩa) hoặc 0 0 B A Bài 1:Dạng cơ bản: a) 2 5 3 2 1x x x b) 2 21x x x c)(x 2 -3x) 2 2 3 2xx 0 d) 2 2( 16) 7 3 33 x x x xx e) 22 12 12 11 2 9 x x x x xx f) 22 66 2 5 4 x x x x xx Bài 2:Bình phƣơng 2 vế(có thể phải đặt ẩn số phụ trƣớc): a) 22 1 1 3xx b) 21x x x c) 3 1 2x x x d) 2 8 7 3x x x e) 2 1 3 2( 3) 2 2x x x x f) 22 3 6 4 2 2x x x x Bài2’: Nhận xét qui đồng bỏ mẫu(đƣa về bài 2): a) xx 1 2 1 2(x x 1) A2010 Bài 3:Phân tích thành tích: a) (x 2 +x-2) 2 21x <0 b) 2 3(4 9) 23 2 33 x x x c) 2 2 2 3 2 6 5 2 9 7x x x x x x d) 2 2 2 2 2 3 4 5x x x x x x e) 22 2 8 6 1 2 2x x x x Bài 4: Dựa vào điều kiện có nghĩa suy ra nghiệm bpt: a) 7 1 3 18 2 7x x x b) 2 2 2 3 2 4 3 5 4x x x x x x c) (x-3) 22 49xx d) 2 (4 )(6 ) 2 12x x x x e) 2 2 2 2 2 3 4 5x x x x x x Bài 4: Dùng hằng đẳng thức đƣa ra ngoài căn: a) 42 2 1 1x x x minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 3 b) 3 2 1 2 1 2 x x x x c) 48 4 x xx Bài 5: Nhân lƣợng liên hợp: a) 2 1 1 4 3 x x b) 22 4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x c) 2 2 21 2 (3 9 2 ) x x x d) 2 9 21 2 (1 1 3 ) x x x Bài 6: Đặt ẩn phụ đƣa về BPT bậc 2,3: a) 22 5 10 1 7 2x x x x b) 2x 2 +4x+3 2 32xx >1 c) 1 23 1 xx xx d) ( 5)( 2) 3 ( 3) 0x x x x e) 21 4 2 2 2 xx x x f) 31 3 2 7 2 2 xx x x g) 22 ( 4) 4 ( 2) 2x x x x x h) 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x k)Tìm nghiệm bpt x+ 22 11x x x trong đoạn [0;1] Bài 7:Khảo sát hàm dựa vào GTLN, GTNN: a)Tìm a để bpt 1x x a có nghiệm với a dương. b)Tìm m để bpt 31mx x m có nghiệm. c) 2 1 1 2 4 x xx d) 3 2 3 3 1 ( 1)x x a x x ,tìm a để bpt có nghiệm (HD:xét sự biến thiên của 2 hàm số ,suy ra hàm tích,suy ra min) HỆ PHƢƠNG TRÌNH: Hệ đối xứng loại I ( ; ) 0 ( ; ) 0 f x y g x y với ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) f x y f y x g x y g y x Cách giải: Đặt S= x+y và P =xy giải tìm S,P điều kiện S 2 4Psuy ra x,y là nghiệm của phương trình t 2 –St +P=0. Hệ đối xứng loại II ( ; ) 0 ( ; ) 0 f x y f y x Cách giải:ta biến đổi về hệ tương đương ( ; ) ( ; ) 0 ( ; ) ( ; ) 0 ( ; ) 0 ( ; ) ( ; ) 0 f x y f y x f x y f y x hay f y x f x y f y x Hệ phƣơng trình đẳngcấp ( ; ) ( ; ) f x y a g x y b với 2 ( ; ) ( ; ) 2 ( ; ) ( ; ) f tx ty t f x y g tx ty t g x y Cách giải: Tìm nghiệm thoả x =0 hay (y =0) Với x 0 đặt y =tx. Với y 0 đặt x =ty Đối với hệ 22 ax 0 22 a x 0 1 1 1 1 bxy cy d b xy c y d ta có thể khử y 2 hay x 2 rồi rút y theo x hay x theo y thay và phương trình còn lại của hệ . Bài 1: Giải hệ bằng phƣơng pháp rút thế: 1. 8 2 x y x y y x y 2. 22 6 7 57 2 2 2 2 7 7 86 xy x y x y 3. 2 2 2 2 3 4 41 1; 3 , 1; 3 2 (4 3 ) 45 x y x y Kq y x y 4. 3 31 : (1;1),( ; ) 22 2 x y x y Kq x y x y B-2002 5. 32 2 5 4 : (0;1),(2;4) 1 42 22 x yy Kq xx y x D-2002 6. 11 1 5 1 5 1 5 1 5 : (1;1),( ; ),( ; ) 2 2 2 2 3 21 xy xy Kq yx A3 7. 1 log ( ) log 1 4 1/4 : (3;4) 22 25 yx y Kq xy A2004 8. 23 3log (9 ) log 3 93 : (1;1),(2;2) 1 2 1 xy Kq xy B2005 9. 33 34 22 9 x y xy xy 10. 4 3 2 2 2 2 9 17 : ( 4; ) 2 4 2 6 6 x x y x y x Kq x xy x B2008 Bài 2: Giải hệ bằng cách phân tích thành tích rút thế: 1. 22 2 : (5;2) 2 1 2 2 xy x y x y Kq x y y x x y D2008 2. 5 2 3 2 5 25 3 4 3 3 : ( ; ),(1; ) 5 4 16 2 42 (1 2 ) 4 x y x y xy xy Kq x y xy x A2008 Bài 3: Giải hệ bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ rút thế: 1. 4 2 0 : ( 1;3),(3; 1),(3;5),(5;3) 22 2 8 18 xy x y Kq x x y y 2. 22 6 1 (1;2),( ;1) 2 2 2 2 51 x y xy Kq x x y 3. 17 1 : (1; ),(3;1) 2 2 2 3 1 13 xy x y Kq x y xy y B2009 4. ( 1) 3 0 3 : (1;1),(2; ) 5 2 ( ) 1 0 2 2 x x y Kq xy x D2009 Bài4: Hệ đối xứng loại I: 1. a) 22 4 2 x y xy x y xy b) 3 3 3 3 17 5 x y x y x y xy c) 13 6 5 xy yx xy 2. a) 22 3( ) 2 x y x y xy b) 6 22 20 x y y x x y y x 3. Tìm m để hệ có nghiệm 1 1 :0 4 13 xy Kq m x x y y m D04 minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 4 4. 3 : (3;3) 1 1 4 x y xy Kq xy A-2006 5. Tìm m để hệ có nghiệm 11 5 7 : 2 22 11 4 33 15 10 33 xy xy Kq m m x y m xy D-2007 Bài5: Hệ đối xứng loại II: 1. a) 2 34 2 34 x x y y y x b) 2 32 2 32 x x y y y x c) 22 22 22 22 x y x y y x y x d) 3 2 3 2 x x y y y x 2. 3 (3 2) 1 3 ( 2) 3 yx yx 3. 2 2 3 2 (1;1) 2 2 3 2 y y x Kq x x y B-2003 Bài 6:Đặt ẩn phụ đƣa về hệ đối xứng loại II: 1. 11 22 11 22 x y x y Bài 7:Hệ phƣơng trình đẳngcấp: 1. a) 22 31 22 3 3 13 x xy y y xy x b) 22 3 5 5 37 22 3 9 5 15 x xy y y xy x c) 2 2 12 28 xy y x xy Bài8Hệ phƣơng trình đẳng cấp và đối xứng loại I: 1. 3 3 3 (9 ) 22 6 y x x x y y x Bài 9: Phƣơng pháp dung hàm số sử dụng đạo hàm: 1. 2 22 3 3 3 (4 1) ( 3) 5 2 0 4 2 3 4 7 21 21 21 x x y y x y x x x y y y z z z x (x, y R). A-2010 Chuyên Đề: PHƢƠNG TRÌNH LÔGA RIT Loại1 1. log 5 (7-2x) = log 5 (x 2 -3x-5) 2. log 2 (x 2 +3x+2)+log 2 (x 2 +7x+12) = 3+ log 2 3 3. log 4 (x+1) 2 +2 = 2 log 4 x +log 8 (4+x) 3 4. log 2 (x 2 -1) = log 1 2 (x-1) 5. log 3 (x 2 +4x+3)+log 3 (x 2 +6x+8)=1 6. log 3 (x 4 +4) = log 3 5x-log 1 3 (x 2 -2) 7. log 2 (3x-1)+ 3 1 log 2 x =2+log 2 (x+1) 8. log 27 (x 2 -5x+6) 3 = 3 1 x 1 log 22 +log 9 (x-3) 2 9. log 2 (4 x +4)=x-log 1 2 (2 x+1 -3) 10. log 2 (x 2 +x+1)+log 2 (x 2 -x+1) = log 2 (x 4 +x 2 +1) +log 2 (x 4 -x 2 +1) 11. 2(log 9 x) 2 = log 3 xlog 3 ( 2x 1 1) Loại 2 12. 11. log x+3 (3- 2 1 2x x )= 1 2 13. log (x+1) (2x 2 +1) =2 14. log 2 x -x+1 2 2x 2x 1 = 1 2 Loại 3 15. 24 log x 4 log x 5 0 16. lg 4 (x-1) 2 +lg 2 (x-1) 3 = 25 17. lg 2 x+lgx+1 = 7 x lg 10 18. 2 2 log 16 log 64 3 x x 19. log 5 (5 x -1)log 25 (5 x+1 -5) =1 20. log 4 (log 2 x)+log 2 (log 4 x) = 2 21. 22 23 2 6 log (x x 1)log (x x 1) log (x x 1) 22. log 5 x+log 3 x = log 5 3log 3 225 23. log 3x+7 (9+12x+4x 2 ) +log 2x+3 (6x 2 +23x+21) = 4 24. log 1-2x (1-5x+6x 2 )-log 1-3x (4x 2 - 4x+1) =2 25. log 2x+1 (5+8x- 4x 2 )+ log 5-2x (4x 2 +4x+4) . = 4 26. log 5x-1 (1-7x+10x 2 ) 4 -log 2x-1 (25x 2 - 10x+1) =2 27. 2 2 x 2 2 2 x 2 log 2x log 2x log x x2 log log log x 2 2x 28. 23 x 16x 4x 2 og x 14log x 40log x 0l Loai 4 29. log 2 (1+ x ) = log 3 x (dùng ĐH) 30. log 2 (1+ 3 x ) = log 7 x 31. 2 log 5 (x+3) =x 32. 29 x+x log 2 3 = x log 2 5 ! 33. 2 66 xx log log 6 x 12 ! 34. x lg9 - 4.3 lgx + 3 = 0 ! minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 5 35. 2log 3 cotgx = log 2 cosx 36. (x+2) 2 2 log (x 1) +4(x+1)log 3 (x+1) -16 =0 ! 34. log 7 x = log3( x +2) Loại 5 35. (2+ 2 ) log 2 X +x(2- 2 ) log 2 X =1+x 2 36. log 3 (x 2 +x+1)-log 3 x =2x-x 2 37. 2 2 3 2 x x 3 log x 3x 2 2x 4x 5 đg 38. log 5 (9+12x+4x 2 )-log 5 (6x 2 +23x+21)đg = 2x 2 +11x+12 39. log 2 x+2log 7 x = 2 + log 2 xlog 7 x 40. log 3 x+5log 5 x = 5 + log 3 xlog 5 x 41. 1 1 2xx log 2 (x 2 -x) = 0 42. log 2 (log 3 (log 2 x))=1 43. 22 33 2log ( 16) log ( 16) 1 2 2 24 xx thỏa cos 31 0 4 x x Bất phương trình lôgarit 1. 2 lg(x 3x 2) 2 lgx lg2 2. 23 log (x 1) log (x 1) 23 0 2 x 3x 4 3. 3 log x (5x 2 –18x+16)>2 4. log 2x 64+log 2 x 16 3 5. 2 log x 5x 6 3 1 log x 2 log (x 3) 11 2 33 6. log 2 x+log 3 x<1+log 2 xlog 3 x 7. 2x +log 2 (x 2 4x+4)> 2(x+1)log 0,5 (2x) 8. 11 log (x 1) 2 log 2x 3x 1 1 1 3 3 9. log 2 log 2 21x x x 10. log 4 2 1 1 12 x x 11. (4 x 12.2 x +32)log 2 (2x1) 0 12. 2x 3 log 1 3 1x 13. 2 log (3x 4x 2) 1 9 2 log (3x 4x 2) 3 14. x2 log 3 x 51 15. log x log x 1 log x 2 2 2 2 2 3 5 12 16. 2 3x x log 3x 1 1 17. log 2 2 x 8x 1 2 x1 18. 3 log (35 ) 3 log (5 ) x a x a 19. 22 11 22 3 x 32 4 log (x) log ( ) 9log 4log x 2 2 8 x 20. Tìm a >1 để bất phương trình : 2 lg(2x a 1) 1 lg(a a) lgx nghiệm đúng với x thoả 0<x 2 21. Với những giá trị nguyên nào của a thì bất phương trình : 2 2log a 3 2xlog a x 0 11 22 thoả mãn với mọi x 22. Giải và biện luận bất phương trình log a (26–x2) 2 log a (4x) a>0, a1 23. Cho bất phương trình : 1+log 5 (x 2 +1) log 5 (mx 2 +4x+m) tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 24. Biết rằng x=1 là nghiệm của bất phương trình log m (2x 2 +x+3) log m (3x 2 x) .Hãy giải bất phương trình này 25. Tìm m dể bất phương trình 2 1 2 og (x 2x m) 3l có nghiệm 26. Cho bất phương trình: log 2 (x 2 +ax) 2* Giải bất phương trình * khi a=3 Tìm giá trị lớn nhất của a để cho x=1 là nghiệm của bất phương trình * 27. Cho bất phương trình: log 2 2 x1 <log 2 (ax+a) * Giải bất phương trình khi a=2 * Tìm a để bất phương trình có nghiệm 28. Trong các nghiệm của bất phương trình log (2 ) 1 22 2 xy xy hãy chỉ ra nghiệm có tổng (2x+y) lớn nhất !!! minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 6 Chuyên Đề : PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a. 2sin 3x 3 6 b. 00 sin 2x 45 c x 60 0os c. tan3x cot 2x e. 1 cosx.cos2x.cos4x.cos8x= 16 g. 4sinx+cosx = 2 sin x h. 2 cos( ) sinxx Bài 2. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho: a. 0 tan(2x 15 ) 1 , với 00 x 180 ;90 b. s 3cinx = osx , với 2 x; 3 Bài 3. Giải các phương trình a. 2 cc 2 os os x- 24 b. sin c 1os2x c. tan c 1 4 osx+sinx c. 3sinx + 4cosx = 5 II. Phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác. Bài 5. Giải các phương trình a. 3tan3x 3 0 b. s 2c 0inx+1 os2x - 2 c. 2 3 2 7 os2x - 3 = 0sin x c d. 2 3 4 3 0 cot x cot x Bài 6. Giải các phương trình a. cos2x - sinx +2 =0 b. 2 2 2 3tan x cot x c. 2 2 cos2x + sin x cosx +1 = 0 d. 2 4 2 8 9 0 2 sin x cos x Bài 7. a. Tìm các nghiệm của phương trình 2 3 3 0sin x sin x thỏa mãn 24 33 x; b. Tìm m để phương trình 2 21mtan x m t anx - 2 = 0 , có nghiệm duy nhất 22 x; III. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c) Bài 8. Giải các phương trình sau: a. 3cosx + 4sinx = -5 b. 5 2 6 13 2 sin x cos x c. 3cos2x - 2sinxcosx = 2sin7x d. sin8 cos6 3(sin6 cos8 )x x x x e. (3sin cos )(cos 2sin ) 1x x x x g. 2cos cos( ) 4sin2 1 3 x x x Bài 9. Giải phương trình: a. 22 cos 2 3sin cos 3sin 1x x x x . b. 33 4sin cos3 4cos sin3 3 3cos4 3x x x x x . (HV CNBCVT-2001). c. cos7 sin5 3(cos5 sin7 )x x x x . d. 2 4sin ( ) sin 2 1 6 xx e. 2 2sin(2 ) 4sin 1 6 xx Bài 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số : a. 22 2sin ( ) 2cos cos2 6 y x x x b. 2sin( )cos( ) sin2 63 y x x x c. 2sin(2 ) 4cos cos( ) 33 y x x x d. 66 sin cos sin4y x x x . Bai 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 7 a. sin 2cos 1 sin cos 2 xx y xx . b. sin cos 3 x y x c. 2 4sin 2 sin(2 ) 6 x y x . Bài 11’. Tìm các giá trị của x để 1 sin 2 cos x y x là số nguyên. IV. Phƣơng trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx Bài 12. Giải các phương trình: a. 2 62 2 sin x sinxcosx - cos x b. 2 2 2 3 2 2 2 sin x sin2xcos2x + cos x c. 2 3 6 2 cos x sinxcosx = 3 + 3 d. 2 4 3 3 2 2 4 2 sin x sin x cos x e. 4 4 1 3 sinxcos x - sin x cosx + 2sin x cos x + 22 Bài 13. Giải các phương trình a. 2 3 8 9 0 2 sin x sinxcosx + 8 3 cos x b. 2 1 2 2 2 sin x sin2x - cos x c. 2 2 3 3 1 1 2 sin x sinxcosx + 3 cos x d. 4sinx + 6cosx = 1 cosx Bài 14. Giải các phương trình b. 2sin 3 x = cos3x c. 3 2 4 sin x sinx d. 2sin 3 x = cosx e. 33 sin cos sin cosx x x x g. 1 12 t anx sin x 1+tanx Bài 15. Giải các phương trình a. 2 3 6 3 sin xsin x sin x cos x b. 3 40sin x sin x cosx c. 3 43 32 cos x sin x cosxsin x sinx=0 d. 32 sin 3cos 3sin cos 2sinx x x x x e. 3 cos2 sin cos cos sinx x x x x g. 3 sin3 cos cos sinx x x x V. Phƣơng trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a. 3 2 2 3 0sinx+cosx sin x b. sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c. 2 12 12 0sin x sinx - cosx d. 33 1sin x cos x e. 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = 3 4 2 sin x g. 3 4 3 sin x sin x cos x h. 1 tanx = 2 2 sinx i. sinx + 1 sinx + cosx + 1 cos x = 10 3 Bài 17. Giải các phương trình a. sin cos 4sin2 1x x x b. sin 1 cos 1 1xx c. sin2 2 sin 1 4 xx . d. 2 sin3 cos3 sin cosx x x x . e. 33 sin cos sin2 sin cosx x x x x . g. cos sin sin cos 1x x x x .(ĐH QGHN 97) Bài 18. Giải các phương trình a. tanx+7 tanx + cot x+7 cot x = -14 b. 22 1 tan cot tanx + cotx 1 2 xx c. 22 tan cot tanx + cotx 2xx ` d. 3 3 2 2 tan cot tan cot 1x x x x e. 33 1 tan cot 3 sin 2 xx x g. 3 tan 3 cot 4xx . VI. Phƣơng trình lƣợng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x e. tanx + tan2x = tan3x g. 2 sinx+sin3x+sin5x tan 3 osx+cos3x+cos5x x c Bài 20. Giải các phương trình minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 8 a. 2 2 2 5 2 3sin x sin x sin x b. 3 345 2 2 2 2 cos x cos x cos x c. 8cos 4 x = 1 + cos4x d. sin 4 x + cos 4 x = cos4x e. 3cos 2 2x - 3sin 2 x + cos 2 x g. sin 3 xcosx - sinxcos 3 x = 2 8 h. 1 tan 1 sin2 1 tanx x x i. tanx + tan2x = sin3xcosx Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 15 0 )cot(x - 15 0 ) = 1 3 c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin 4 x + 5cos 4 x - 3 = 0 e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin 2 x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin 2 xtanx + cos 2 xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx i. sin 2 x + sinxcos4x + cos 2 4x = 3 4 . VII. Tổng hợp các phƣơng pháp giải phƣơng trình lƣợng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phƣơng trình : Phƣơng trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lƣợng giác Phƣơng trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx) Phƣơng trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx ) Một số phƣơng trình khác……. VD1. Giải phương trình : x 2 osx = 2tan 2 c (đặt x tan 2 t ) VD2. GPT : 2 sinx + 3 osx + 3 sinx + 3 osx c c VD3. GPT : 2 2 42 2 os 9 os 1 os os c x c x c x c x (HD : Đặt t = 2 os os cx cx ) VD4 . GPT : 66 sin cos sin2 1x x x (đặt t sin2x) VD5. 3 8 os os3x 3 c x c (Đặt t = 3 x ). VD6. 22 sin 2 sin sin 2 sin 1 0x x x x Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau 1. 1 3sin 2 2tanxx 2. 1 tanx 1 sin2 1 tanxx (chia cho cos 2 x đặt t) 3. 22 tanx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosxx x c (Chia cho sin 2 x và đặt cotx=t) 4. 6 3cos 4sin 6 3cos 4sin 1 xx xx 5. 2 4 tan 5 0 cos x x 6. 2 2 4 2 2 cos cos 3 0 cos 3 cos xx xx 7. 22 2 4 4tan 10 1 tan tan 0 cos x x x x 8. 2 cos cos cos sin 1x x x x (Khó) 9. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 xx ( 1 9 3 sin 2 10 2 x VP 10. 2 cos9 2cos 6 2 0 3 xx chú ý 3 os 9 3 cx 2. Biến đổi lƣợng giác Sử dụng công thức hạ bậc Đƣa về phƣơng trình tích minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 9 VD1: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x VD2: 22 21 sin 4 cos 6 sin 10 2 x x x VD3: 2 34 1 2cos 3cos 55 xx VD4: 3 2sin cos2 cos 0x x x VD5: 2sin cot 2sin 2 1x x x VD6: 22 7 sin cos4 sin 2 4sin 4 2 2 x x x x Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phƣơng trình 1. 3 3 3 cos 4 cos3 .cos sin sin3x x x x x 2. 22 1 sin sin sin cos 2cos 2 2 4 2 x x x xx 3. 10 10 6 6 22 sin cos sin cos 4 4sin 2 cos 2 x x x x xx 4. cos cos3 2cos5 0x x x 5. sin3 sin5 35 xx ! biến đổi thông thường 6. 2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3x x x 3.Phƣơng pháp không mẫu mực Vd1 : 44 sin cos cos2x x x Vd2 : 2008 2009 sin cos 1xx Vd3 : sin 3cos sin3 2x x x Vd4 : 88 2 2 11 sin 2 cos 2 sin cos 8 2 nn n x x x x Vd5 : 2 8cos4 cos 2 1 sin3 1 0x x x (hạ bậc + đánh giá) Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phƣơng trình dùng phƣơng pháp đánh giá. 1. 2 cos4 3cos 4sin 2 x xx 2. 33 cos sin 2cos2 cos sin xx x xx ! 3. 22 4 cos 3cos 1 2 3tan 3tan 0x x x x (HĐT+ĐG) 4. 2 2 2 2 2sin cos 4 sin cos 4x x x x 5. 2 2 sin cos 2 cot 2x x x VIII. Phƣơng trình lƣợng giác trong một số đề thi ĐH 1. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x ( A-2008)2. 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3sin .cosx x x x x x ( B-2008) 3. 2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x ( D-2008)4. 22 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x ( A -2007) 5. 2 2sin 2 sin7 1 sinx x x (ĐH B - 2007) 6. 2 sin cos 3cos 2 22 xx x (ĐH D - 2007) 7. 66 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x (ĐH A - 2006) 8. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x (ĐH B - 2006) 9. cos3 cos2 cos 1 0x x x (ĐH D - 2006) 10. 22 cos 3 cos2 cos 0x x x (ĐH A - 2005) 11. 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x (ĐH B - 2005) 12. 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x (ĐH B - 2004) 13. 44 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x (ĐH D - 2005) 14. 2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x (ĐH D - 2004) 15. 2 cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x (ĐH A - 2003) 16. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x (ĐH B - 2003) 17. 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 xx x (ĐH D - 2003) 18. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin2 xx xx x (ĐH A - 2002) 19. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x (ĐH B - 2002) 20. cos3 4cos2 3cos 4 0x x x (ĐH D - 2002) minhphuc.v@gmail.com 20/2 Hoàng Hoa Thám TP Buôn Ma Thuột 10 21. 11 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x xx 23. 2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x 24. 53 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x 25. sin 2 cos2 tan cot cos sin xx xx xx 26. 2 2sin cos 1 12 xx 27. 44 sin cos 1 1 cot 2 5sin2 2 8sin2 xx x xx 28. 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos xx x x 29. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 xx m xx (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 30. 2 1 sin 8cos x x 31. 2 2 3 cos 2sin 24 1 2cos 1 x x x Một Số Bài Tập Luyện Thêm 1) 33 sin x cos x cos2x 2cosx sin x + = - 2) ( ) 2 cos2x cos x 2tan x 1 2+ - = 3) ( ) sin 2 x 4 4 3 2sin x 3 3tan x cosx æö p ÷ ç ++ ÷ ç ÷ ÷ ç èø + = + 5) 82cos2sin3cos6sin9 xxxx 6) 2sin 2 3sin cos 2 4 x x x 7) 2sin 2 4sin 1 6 xx 9) 23 os cos 2sinx-2=0c x x 10) 44 sin cos 1 tan cot sin2 2 xx xx x 11) sin4x 2 cos3x 4sinx cosx 12) 6 sin8cos 3 xx 13) Cho phương trình mxx sin2cos3 2 c) sin cos x x a) Giải phương trình với 2m b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm 4 ; 4 14) 2 9 cos2 2 5 4 sin27sin3cos 22 xx xx 15) 02cos2sincossin1 xxxx 16) xxxx cos212sin2cos1sin2 17) xxxx 2 sintan31tan3 3 2cos2 18) xxx 2 cos4312sin21sin2 (ĐG) 19) xxxx 6cos3cos2coscos4 20) 0cos1sintantan 3322 xxxx 21) 1sin 2 1 3 2 cos 3 cos 22 xxx 22) xxx sin212cos22sin43 2 (HĐT) 23) 4 tan 4 tan2coscossin 33 xxxxx 24) 4 sin2sin 4 3sin xxx 25) 2 1 3cos12cos1cos1 xxx (Phân tích) 26) xxx 3cos2tantan1 27) xxxxx 2sinsin3sin 3 tan 6 tan [...]... Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d và d1) Tiếp xúc với (S) d2) Cắt (S) theo thi t diện là đường tròn lớn d3) Cắt (S) theo thi t diện là đường tròn có diện tích bằng 18 e) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thi t diện là đường tròn lớn nhất f) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thi t diện là đường tròn có đường kính AB 12 Cho điểm A(4; 2; 2), và mặt cầu (S):... mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và cắt (P2) theo thi t diện là đường tròn bk 6 2 (GPT) 4 Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8)2 + (y + 8)2 + (z – 7)2 = 68 a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thi t diện b) Viết phương trình mp song song với (P) và tiếp xúc với (S) c) Viết phương trình mp song song với (P) và cắt (S) theo thi t diện là đường tròn có bán kính 51 d) Viết... cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất x2 x2 1 Khảo sát sự biết thi n của hàm số 2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ 8 Cho hàm số: y 20/2 Hồng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại Học 16 Minh Phúc ĐT: 01698244765 PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A BÀI TẬP LUYỆN TẬP x2 y z2 2 5 1 a) Chứng minh rằng (P1)... trục hồnh tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hồnh độ âm 2x 4.Cho hàm số y x 1 a)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2x b)Vẽ đồ thị hàm số y x 1 c)Biện luận số nghiệm của phương trình (m 2) x m 0 5 Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 (Cm ) a)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số m=0 b)Chứng minh rằng với mọi m, Cm ln cắt đồ thị hàm số y x3 2x2 7 tại 2 điểm phân... Cho hàm số: y x 3 2m 1x 2 9x 1 Khảo sát sự biến thi n của hàm số khi m = 1 2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng 6 Cho hàm số: y x 3 3x 2 9x m 1 Khảo sát hàm số khi m = 0 2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng x 1 7 Cho hàm số: y x 1 1 Khảo sát sự biến thi n của hàm số 2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị... vng góc với giá của vectơ 1;0;1 11 Cho đường thẳng d: c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và tạo với đường thẳng : x y 3 z 1 2 2 một góc 450 GHPT 2A -Chọn B GIỚI THI U MỘT SỐ BÀI THI TUYỂN SINH CÁC NĂM x 3 2t Bài 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: y 1 t z 1 4t Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm... ,tính V khối chóp Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường 20/2 Hồng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại Học 33 Minh Phúc ĐT: 01698244765 cao với mặt bên là 30 Tính V khối chóp cụt Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thi t diện qua trục là một hình vng 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ 0 2/Tính V khối trụ tương ứng 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội... đáy 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 20/2 Hồng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại Học 34 Minh Phúc ĐT: 01698244765 một góc 60 Tính V khối chóp đó Bài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B.Cạnh SA vng góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB, AE SC Biết AB=a, BC=b,SA=c 1/Tính V khối chóp S.ADE 2/Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) Bài 21: Chứng minh rằng tổng các khoảng... Tiếp tuyến tại M cắt hai 2x 3 tiệm cận tại A,B a) CMR: M là trung điểm của A, B b) CMR diện tích tam giác IAB= const c) Tìm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất 20/2 Hồng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại Học 13 Minh Phúc ĐT: 01698244765 3x 1 và điểm M thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai x3 tiệm cận tại A,B a) CMR: M là trung điểm của A, B b) CMR diện tích tam... – 5 = 0 (Góc giữa 2mp là góc lớn nhất trong số các góc 1 3 1 giữa 1 đt trong mp này tới mp kia) !! c) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc với cos 20/2 Hồng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại Học 17 Minh Phúc ĐT: 01698244765 a) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc có số đo nhỏ nhất b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc d và tiếp xúc với (P) x 1 y . d 2 ) Cắt (S) theo thi t diện là đường tròn lớn. d 3 ) Cắt (S) theo thi t diện là đường tròn có diện tích bằng 18 . e) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thi t diện là đường. sự biết thi n của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ. 20/2 Hoàng Hoa Thám - TP BMT Luyện Thi Đại. theo thi t diện là đường tròn bk 62 (GPT) 4. Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8) 2 + (y + 8) 2 + (z – 7) 2 = 68 a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thi t
Ngày đăng: 22/10/2014, 11:00
Xem thêm: Cac Chuyen de thi dai hoc