Các chuyên đề thi Đại học 2014 đầy đủ

Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 3.. Bài 5: Cho hàm số y = 1 x x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng

PHÂN LOẠI CÁC CHUYÊN ĐỀ THI ĐH&CĐ NĂM 2013 - 2014

HÀM SỐ

TIẾP TUYẾN Bài 1:Cho hàm số y = x + 3x3 2 3 x  2 (C).M,N thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với tiếp tuyến của (C) tại N Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8

3 .

Bài 2: Cho hàm số 3 3 2 2





x x

y Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

2 )

2

y cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – 7x – 4 Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ có thể kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).

Bài 5: Cho hàm số y = 1

x

x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm

đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 4x2 (C1) và (C2): y = x2 – 8x + 4 Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau

và viết phương trình tiếp tuyến chung với (C1), (C2) tại tiếp điểm của chúng.

Bài 7: Cho hàm số y = 1

1

x x



 Tìm để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Bài 8: Cho hàm số y =

1



x

x

có đồ thị là (C) Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Bài 9: Cho hàm số

2

3 2







x

x

y Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

D2005 Cho Gọi M là điểm thuộc (Cm) 1 3 2 1

m

M song song với đường thẳng 5x – y = 0

D2007 Cho   : 2

1

x

x



 Tìm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Õ, Oy tại A và B và tam giác OAB coá diện tích bằng ¼

B2008 Cho  C : y  4 x3 6 x2 1 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9)

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt 2 trục Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB cân tại O

D2010 Cho (C) : y  x4 x2 6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường

1 6

y  x 

CĐ2010 Cho (C) : y  x3 3 x2 1Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng  1

Trường PT Triệu Sơn Phân loại đề thi ĐH,CĐ

A2011- Cho hàm số 1

x y x

 



 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 +

k2 đạt giá trị lớn nhất

CĐ2011- Cho hàm số y = 1 3 2

3

với trục tung

ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ Bài 1: Cho hàm số: y x  3 3x2 mx 1  (1)Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng

đi qua hai

điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn (C): ( x  1)2 ( y  3)2  8 theo một dây cung có độ dài bằng 4

Bài 2: Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.

y  x  m  x  m  m  x  Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2  2( x1 x2)

Bài 4: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (Cm) Tìm m để (Cm) có hai cực trị Và đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt dường tròn (T): x2 + y2 = 25 một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 5: Cho đường cong (Cm): y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Tìm m để (Cm) có 3 cực trị và các điểm cực trị là

ba đỉnh của tam giác đều

Bài 6: Cho hàm số y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) (Cm) Tìm m để (Cm) đạt cực trị x1,

x  x   .

Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời

2

CD CT

x  x

Bài 8: Cho hàm số y = 3 4

x x



 Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(1; 1)

Bài 9: Cho hàm số y =

3

1

x3 - 2

1

mx2 + (m2 – 3)x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời xCĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

2

5 .

Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) Xác định m để (Cm) cắt

đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông

góc với nhau.

Bài 11: Cho hàm số y 2x 3 3 2m 1 x   26m m 1 x 1    có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x + 2.

B2002 Cho y mx  4 ( m2 9 )x2 10 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

B2007 Cho y  x3 3 x2 3 ( m2 1 )x  3 m2 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ

CĐ2009 Cho y  x3  2 m  1  x2  2  m x   2 Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương

B2011- Cho hàm số y x  4 2 ( m  1 )x2 m (1), m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC= , O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

B2012 Cho y x  3 3 mx2 3 m2(1) Tìm m để đồ thị (1) có 2 cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 48

A2012 Cho y x  4 2 ( m  1 )x2 m2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông

A2013 Tìm m để đồ thị hàm số y  x3 3 x2 3 mx  1 (1)nghịch biến trên khoảng  0; 

B2013 Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x3 3  m  1  x2 6 mx (1) có 2 cực trị A, B sao cho đường thẳng AB

vuông góc với đường thẳng y = x + 2

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số y = 1

1

x x



 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x





B2009 Khảo sát hàm số y  2 x4 4 x2 Tìm m để phương trình x x2 2 2  mcó đúng 6 nghiệm phân biệt

SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 (1) Cho điểm M(3;1) và đường thẳng : y = - x + 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2 Đường thẳng d đi qua M(0; -2) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, B Chứng minh khi đó M là trung điểm của AB.

Bài 3: Cho hàm số y = 2

x x

 

 Tìm m để đường thẳng dm: y = m(x – 5) + 10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và nhận M(5; 10) làm trung điểm của đoạn AB.

Bài 4: Cho họ (Cm): y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1).Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường tròn (Ca): x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 4 = 0 Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của (C) nằm về hai phía đối với (Ca).

Bài 6: Cho hàm số 2 4

1

x y

x





 .Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10

Bài 7: Cho hàm số y 2x 3 3x21 (C) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M 0; 1   và có hệ số góc k.Tìm k

để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

D2006 Cho y x  3 3 x  2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

D2009 Cho y x  3 3 x2 4(1) CMR mọi đường thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > 3) đề cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB

B2009 – Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - + x m cắt đồ thị hàm số y x2 1

x

phân biệt A, B sao cho AB = 4

D2009 - Cho  Cm : y  x4  3 m  2  x2 3 m Tìm m sao cho đường thẳng y  1 cắt  Cm tại 4 điểm p.biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

D2009 VIIb - Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 2 x m + cắt đồ thị hàm số y x2 x 1

x

+

-=

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung

A2010 - Cho hàm số y  x3 2 x2   1 m x m   (1)T ìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1; 2; 3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32  4

B2010 - Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Tìm m để đường thẳng y  2 x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A;

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

D2011- Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Trường PT Triệu Sơn Phân loại đề thi ĐH,CĐ

D2013 Cho y  2 x3 3 mx2  m  1  x  1 (1) Tìm m để đường thẳng y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3

điểm phân biệt

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài 1: 1 2x1 2

1 3x 1



   Bài 2: 2x2 4 5 x3 1 Bài 3: x 1   2 x  2  1 

Bài 4:  x2 3x  x2 4x 3 0   Bài 5: x x2  4x 5 2x   2  3x

2x

2 x

    Bài 7: 3x 34   3x 3 1  

D2002 ( x2 3 ) 2 x x2 3 x  2  0 D2005 2 x   2 2 x   1 x  1  4

D2006 2 x   1 x2 3 x   1 0 A2004

2

3

x

A2005 5 x   1 x  1  2 x  4

A2009 2 33 x  2 3 6 5   x  8  0 CĐ2009 x + + 1 2 x - 2 £ 5 x + 1

A2010





   B2010

2

3x 1 6 x 3x 14x8 0

B2011 3 2   x 6 2  x  4 4  x2  10 3  x B2012 x 1 x2 4x 1 3 x

CĐ2011 Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

6 x 2 (4 x)(2x 2) m 4       4 x   2x 2  (x R )

MŨ, LOGARIT Bài 1:

3

log 2 1 log 2  2 2 log 2 0

    Bài 4:  20 14 2   x  20 14 2  x  43x

Bài 5:  x 3 log x 2   32    4 x 2 log x 2    3    16

2

y 4 2x 1

2x y 1 2x y 1







2log x log x.log  2x 1 1  

Bài 8:

2

log (5 2 ) log (5 2 ).log  x   x x (5 2 ) log (2  x  x  5)  log (2 x  1).log (5 2 )  x

B2002 log (log (9x 3 x  72)) 1 (x    ) D2003 2x2x  22  x x2 3

D2006 2x2x 4.2x2x 22x  4 0 D2007 2 x x 2 x1

4.2 3



D2008

2 1

2

x

2 2

3x xy y 81

 







2

4x 2x 3

y







D2010 42x x2 2x3 42 x2 2x34x4 D2010 VIIb

 

2







D2011 2 2 1

2 log (8 x ) log ( 1 x     1 x ) 2 0    A2008 log2x 1 (2x2  x 1) log (2x 1)  x 1  2  4

CĐ2011 4x 3.2x  x2 2x 3  41  x2 2x 3  0

2 0,7 6

x 4





A2006 3.8x 4.12x 18x 2.27x  0 A2007 3 1

3 2log (4x 3) log (2x 3) 2    

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 :

x y 1

x y 2xy y 2

  









2







2 2







Bài 5 : x 5 y 2 7







Bài 6 :

2 2

1 4





Bài 7 : Tìm m để hệ phương trình : mx2 22m 1 y 3 0





Bài 8 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x y 1

x x y y 1 3m







Bài 9 :

3 3







1 13

  





5

1 0

x x y

x y

x









2 2







CD2010







A2011







D2008

2 2 2

xy x y x y







B2003

2 2 2 2

2 3

2 3

y y x x x y













B2008

4 3 2 2 2







x y xy







A2008

4 2

5 4 5 (1 2 )

4

x y x y xy xy









D2011 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

2

1 2

x y







   





PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

cos x  3 sin 2 x   1 sin x Bài 2 cos3x  4sin3x  3cos sin x 2x  sin x  0

Bài 3 sin 2x2 tanx3sin sin 2 x x  sin 3 x  6cos3x Bài 4 cos 2 2 1

x

x



Bài 5 sin 3xcos3x2cosx0 Bài 6 sin x  4sin3x  cos x  0

Trường PT Triệu Sơn Phân loại đề thi ĐH,CĐ

Bài 7tan sin x 2x  2sin2x  3(cos 2 x  sin cos ) x x Bài 8 cos3x 4 cos 2x3cosx 4 0

Bài 9 (2cos x  1)(2sin x  cos ) sin 2 x  x  sin x Bài 10 cosxcos 2xcos3xcos 4x0

Bài 11 sin2 x  sin 32 x  cos 22 x  cos 42 x Bài 12 sin3x cos3 x  cos3x sin 3 x  sin 43 x

Bài 13 4sin3x  3cos3x  3sin x  sin2x cos x  0

(2sin x  1)(3cos 4 x  2sin x  4) 4cos  x  3 Bài 15 6 6 8 8

sin x  cos x  2(sin x  cos ) x

cos cos 2 cos 4 cos8

16

3

 

Bài 18 (2sin x  1)(2sin 2 x  1) 3 4cos   2x Bài 19 cos 2x cos8xcos 6x1

Bài 20 sin 4x 4sinx4cosx cos 4x1 Bài 21 : 3sinx2cosx 2 3tanx

Bài 22 : 2cos3x  cos 2 x  sin x  0 Bài 23 : 2(tan x  sin ) 3(cot x  x  cos ) 5 0 x  

Bài 24 : 4cosx 2cos 2x cos 4x1 Bài 25 : sin sin 2 sin 3 3

cos cos 2 cos3



Bài 26 : sin sin 4 2cos 3 cos sin 4

6

x x      x    x x

Bài 28 2cos 2 x  sin 2 x  2(sin x  cos ) x Bài 29 : cos cos 2 cos3 1

2

x x x

Bài 30 sin3 2 sin

4

  Bài 31 : 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

Bài 32 : tan x  tan2 x  tan3x cotx cot x cot x   2  3  6 Bài 33 1 sin 3 xsinxcos 2x

Bài 34sin4 cos4 7cot cot

x x x   x

    Bài 35 cos 22 x  2(sin x  cos ) x 3 3sin 2 x  3 0 

Bài 36 4(sin 3 x  cos 2 ) 5(sin x  x  1) Bài 37 sinx 4sin3xcosx0

Bài 38 : cos10x 1 cos8x6cos3 cosx xcosx8cos cos 3x 3 x

sin cos

x x

cos cos3 sin sin 3

4

Bài 41 (sin x  sin 2 x  sin 3 ) x 3  sin3x  sin 23 x  sin 33 x Bài 42 3 1

8sin

cos sin

x

Bài 43 2 sin3 9 2 cos

Bài 45 cot2 tan2 16(1 cos4 )

cos2

x



  Bài 46 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x

Bài 47 cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx Bài 48sin2 (1 cos2 )2 2 cos2

2sin 2

x

x



Bài 49 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 Bài 50 cot tan 4sin 2 2

sin 2

x

B2002 sin 32 x c  os 42 x  sin 52 x c  os 62 x B2003 2

cot tan 4sin 2

sin 2

x

B2004 5sin x  2 3(1 sin ) tan   x 2 x B2005 1 sinx cos  xsin 2x c os2x0

B2006 cot sin (1 tan x tan ) 4

2

x

B2008 s inx cos sin 2  x x  3 os3 c x  2( os4 c x  sin3x )

B2012 2(cos x  3 s inx)cos x  cos x  3 s inx 1 

A2012 3 sin2x+ cos 2 x  2cos x  1 A2003 os2 2 1

c x

x



A2005 c os 3 cos 23 x x c  os2x  0 A2006 2 os 6 sin6  sin cos

0

2 2sin

x





A2007  1 sin  2x  cos x   1  c os2x  s inx 1 sin 2   x A2008

4sin 3

2

x x







1 2sin cos

3

1 2sin 1 sin





  B2009 sin x  cos sin 2 x x  3 cos3 x  2 cos 4  x  sin3x 

D2009 3 cos5 x  2sin 3 cos 2 x x  sin x  0 CĐ2009  1 2sin  x 2cos x   1 sin x  cos x

A2010  1 sin os2 sin 

1

x x





B2010  sin 2 x  cos 2 cos x  x  2cos 2 x  sin x  0

D2010 sin 2 x  cos 2 x  3sin x c x  os  1  0 CĐ2010 4cos 5 cos 3 2 8sin  1 cos  5

A2011 1 sin 2 2cos 2

2 sin sin 2

1 cot

x



D2011 sin2x 2cos x sin x 1

0 tan x 3



 CĐ2011 cos4 12sin 1 0 x  2x  

x c



c x  x c    x       x      

D2007

2

D2008 2sin 1 x   c os2 x   sin 2 x   1 2cos x

A2013 1 t anx 2 2 sin

4

  B2013

2

2sin 5 x  2cos x  1

D2013 sin 3 x c  os2 x  sinx 0 

TÍCH PHÂN

Bài 1:

1

4 x

x



  Bài 2:

4

2 6

tan x

cos x 1 cos x









 Bài 3:  

1

2 0

I   x ln 1 x dx 

Trường PT Triệu Sơn Phân loại đề thi ĐH,CĐ

Bài 4:

2

e

3 2 1

ln xdx

x 1 2 ln x 1

 Bài 5:

2

3

dx I

sin x cos x sin x









 Bài 6: 4

0

sin x cos x

3 sin 2x











Bài 7: 3

0

4 cos 2x

cos x cos 3x







 Bài 8:

2

4

sin x cos x

1 sin 2x











 Bài 9:

0

sin x cos x 1

sin x 2 cos x 3





0

1 sin x

1 cos x





 Bài 11:  

4

4

dx I

cos x 1 e













A2003

2 3

2

dx

x x 

p

-+

0

1 2sin

1 sin 2 x dx

x D2003

2 2 0

x  x dx



A2004

2

11 1

xdx x

1

1 3ln ln

e

x x dx x



2

ln x  x dx



A2005 2

0

sin 2 sinx

1 3cos

x

dx x







2 0

sin 2 osx

1 cos

xc dx x





0

cos cos







A2006 2

0

sin 2 cos 4sin

x

dx





ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx

e e

1

2 0

2 x

x  e dx



D2007 3 2

1

ln

e

x xdx

 B2008

4 0

sin

4 sin 2 2 1 sinx cos



2 3 1

ln x dx x



A2009 2 3  2

0

c x c xdx





3

2 1

3 ln

1 x dx x

+ +

ò D2009

3

1 x 1

dx

e

-ò

CĐ2009 1 ( 2 )

0

e- + x e dx

0

2

1 2

x

dx e



 2

1

ln

2 ln

e

x dx

D2010

1

3

e

x



1 0

1

x dx x





0

sin ( 1) cos sin cos

dx





B2011 3

2 0

1 sin

cos

x x

x





4 0

4x 1

2x 1 2





 

x(x 1)









A2012 I = 3  

2 1

1 ln x 1

dx x

 B2012 I =

x

dx

x  x 

4 0

1 sin 2





A2013 I =

2 2

2 1

1 ln

x

xdx x



 B2013 I =

1

2 0

2

x  x dx

 D2013 I = 1 2

2 0

1 1

x dx x







SỐ PH ỨC I) Dạng đặt z = a + bi ( a b Î ¡ ; )

B2009 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i   10 và z z  25

D2010 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 và z2 là số thuần ảo

CĐ2010 Cho s.phức z thỏa mãn điều kiện  2 3  i z    4  i z    1 3  i 2 Tìm phần thực và phần ảo của z

A2011 Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z2 z

D2011 Tìm số phức z, biết : z  (2 3 )  i z   1 9 i

A2011 Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + (z+1)(1 – i) = 2 – 2i

CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + z = 4i - 20 Tính môđun của z.

II) Dạng tính trực tiếp

CĐ2009 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  1  i  2 2  i z     8 i  1 2  i z  Tìm phần thực và phần ảo của

z

A2010 Tìm phần ảo của số phức z biết z   2  i  2 1  2 i 

A2010 Cho số phức z thỏa mãn  1 3 3

1

i z

i





 tìm môđun của số phức z iz 

B2011 Tìm số phức z, biết: 5 3

1 0

i z z



B2011 Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3

1

i z

i

   



III) Dạng giải phương trình

CĐ2011 Cho số phức z thoả mãnz2- 2 1 ( + i z ) 2 + = i 0 Tìm phần thực và phần ảo của 1

z.

D2009 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z   3 4  i   2

B2010 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z i    1  i z 

A2009 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = z12 +

z22

CĐ2009 Giải phương trình sau trên tập số phức 4 3 7

2

z i

z i

 

 



CĐ2010 Giải phương trình sau trên tập số phức z2  1  i z    6 3 i  0

TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I) Phương trình đường thẳng

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường

chéo AC và BD Điểm M 1; 5 ( ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

D2009 Cho ABC có M  2;0  là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình là d1: 7 x  2 y  3  0; d2: 6 x y   4  0 Viết phương trình đ thẳng AC

B2010Cho ABC vuông tại A có đỉnhC   4;1 , phân giác trong góc A có phương trình là d x y :   5  0 Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC  24 và điểm A có hoành độ dương

D2010 Cho điểmA  0; 2  và  là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  Viết phương trình của , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

D2011 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2  2x + 4y  5 = 0 Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0 Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm A(2; -4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o

CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y - 7 = 0,

BC : 4x + 5y - 7 = 0, CA : 3x + 2y - 7 = 0 Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

Trường PT Triệu Sơn Phân loại đề thi ĐH,CĐ

II) Phương trình đường tròn

A2010 Cho các đường thẳng d1: 3 x y   0; d2: 3 x y   0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A,

S

2

ABC

A có hoành độ dương

B2010 Cho điểm A  2; 3  và elip  

E   Gọi F F1; 2 là các tiêu điểm của (E), (F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ANF2

III) Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 4 4 6 0  y2  x  y  

và đường thẳng  : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất

B2009 Cho đường tròn    : 2 2 2 4

5

định tâm K và bán kính đường tròn  C1 biết  C1 tiếp xúc với các đường thẳng d d1; 2 và tâm K thuộc đường tròn (C )

B2009 Cho ABC cân tại A có đỉnh A   1; 4  và các đỉnh B, C thuộc d x y :   4  0 Xác định tọa độ các điểm B, C biết ABC có diện tích bằng 18

D2009 Cho đường tròn  x  1 2  y2  1 I là tâm của (C) xác định điểm M thuộc (C) sao cho  IM  O 300

CĐ2009 Cho ABC có C    1; 2  Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao đi kẻ từ B lần lượt có phương trình là d1: 5 x y   9  0; d2: x  3 y  5  0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B

CĐ2009 Cho các đường thẳng d x1:  2 y  3  0; d2: x y    1 0 Tìm điểm M thuộc d1 sao cho

2

d M d 

A2010 Cho ABC cân tại A  6;6  Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương trình là

d x y    Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng điểm E  1; 3   nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

D2010 Cho ABC có đỉnhA  3; 7  , trực tâm H  3; 1  , tâm đường tròn ngoại tiếp I   2;0  Xác định tọa

độ đỉnh C biết C có hoành độ dương

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :

2 2

1

x y

độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

37 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N

thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

B2011 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – – 4 0 y = và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa

độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

B2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1

;1 2

tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

D2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 4; 1 ( - ), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN