1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: a) D là điểm đối xứng của A qua B.
b) 2AD3BD4CD0 c) ABCD là hình bình hành
d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.
2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
40
5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.
6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB.
8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0.
11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).
a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.
13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.
a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).
b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
14. Cho (d1) có phương trình: t y t x 2 2 1 và (d2) có phương trình : t y t x 2 3 3
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).
15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.
16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3. 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450.
18. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.
19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều.
20. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2).
PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG – PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:
0 4 :xy
AB ; BC:x2y50; CA:8xy400
a) Tính độ dài đường cao AH. b) CMR: Góc BAC nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4). 24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
26. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x3y20 (D2):
0 18
3
y x
0 3
3xy và x3y90.
28. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
0 1 3
7x y .
29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5.
30. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn x2 y22x4y200
31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: 0 6 6 2 2 2y x y x và điểm M(2;4).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.
c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. 32. Cho A(-2;0), B(0;4)
a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).
33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình 0 15 6 2 2 2 y x y
x . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.
34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) x2y24x2y10 tại M và N tính độ dài M, N. 35. Cho (C) x2 y22x4y10 qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2
a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2.
36) Cho hai đường tròn: C1 :x2y22x4y40 C2 :x2y2 2x2y140 a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1). 37. Cho (Cm) có phương trình: x2y2m2x2my10
a) Tìm m để Cm là đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.
d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A. 38. Cho (Cm): x2y2mx4ym20
a) Tìm điểm M để (Cm) là đường tròn b) Tìm điểm cố định của (Cm).
c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ dài bằng 1.
d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.
39. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2y26x8y210 và A(4;5), B(5;1)
a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.
c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C).
40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.
a) Viết phương trình (C1), (C2).
b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).
41. (C): x2y210 ; Cm :x2y22m1x4y50 a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).
b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C).
42
42. Cm :x2y24mx2y4m0 a) Tìm m để (Cm) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn.
c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.
43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx1m2y2m20 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: m3 x m5y 4m28m68 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
45. Cho họ đường tròn: Cm :x2y22mx2m1y2m10.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định. b) CMR: m, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:
a. 4x25y2 20 b. 4x2 y2640
c 9x2 4y218x16y110 d. 9x264y2 1
2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0). b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng
5 3
c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơsở là: x2y2 41
47. Tìm những điểm trên (E) 1 9 2 2 y x
a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia. b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900
. c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o
.
48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ.
49. Cho (E): x2 4y2 400
a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm. d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): 2x3y10. Tính toạ độ tiếp điểm.
50. Viết phương trình (E): 2 1
22 2 2 b y a x , nhận các đường thẳng 3x2y200 và x6y200 làm tiếp tuyến.
51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai
5 4
e và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau qua Oy.
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 4 15 ; 0 M
52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
1 16 25 2 2 y x và 1 25 16 2 2 y x
53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:
1 1 16 2 2 y x và 1 4 9 2 2 y x
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp. 54. Cho (E): 1 3 6 2 2 y x
. Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.
55. Cho (E): 4x29y2 36 và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.
56. (E): 2 1 0 2 2 2 a b b y a x
a. Chứng minh rằng với mọi điểm M E ta đều có bOM a.
b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y kx với (E). Tính OA theo a, b, k. c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OAOB CMR: 12 12
OB
OA không đổi. 57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1
4 9 2 2 y x và hai đường thẳng D :axby0 D' :bxay0 a2b2 0
a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E). b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.
c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.
58. Cho (E). 1 4 9 2 2 y x
A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi. a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.
b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4. c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.
ELIP – HYPEBOL
59. Cho (E): 4x216y2 64