Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 4 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 21 1 - = + . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB 22 40 += . Cõu II (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: xxx 31221 -Ê+-+ 2) Gii phng trỡnh: xx x xx 3sin3tan 2cos2 tansin + -= - Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = x dx xx 2 2 2 1 712 -+ ũ Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha (C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB, ct SB, SM ln lt ti H v K Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h. Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món: abc 222 3 ++= . Chng minh bt ng thc: abbcca abc 222 111444 777 ++++ +++ +++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A 47 ; 55 ổử ỗữ ốứ v phng trỡnh hai ng phõn giỏc trong BBÂ: xy 210 = v CCÂ: xy 310 +-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng xyz d 1 8610 (): 211 + == - v xt dyt zt 2 ():2 42 ỡ = ù =- ớ ù =-+ ợ . Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d 1 ) ti A, ct (d 2 ) ti B. Tớnh AB. Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc ziiii 3 (22)(32)(54)(23) =-+ + . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn cỏc ng thng d: xy 50 +-= , d 1 : x 10 += , d 2 : y 20 += . Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC = 52 . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D: xyz 11 211 -+ == - . Lp phng trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xy xyxy 22 53 945 log(32)log(32)1 ỡ -= ớ + = ợ . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TC: x 1 =- ; TCX: y 2 = ị M(1; 2). Gi s x Ix x 0 0 0 21 ; 1 ổử - ỗữ + ốứ ẻ (C), (x 0 > 0). ã PTTT vi (C) ti I: x yxx x x 0 0 2 0 0 21 3 () 1 (1) - =-+ + + ị x A x 0 0 24 1; 1 ổử - - ỗữ + ốứ , ( ) Bx 0 (21;2 + . ã MAMB 22 40 += x x x 2 0 2 0 0 36 4(1)40 (1) 0 ỡ ++= ù + ớ ù > ợ x 0 2 = (y 0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x 34 ÊÊ . 2) iu kin: x x cos0 sin0 ỡ ạ ớ ạ ợ . PT x 1 cos 2 =- xk 2 2 3 p p =+ . Cõu III: I = dx xx 2 1 169 1 43 ổử +- ỗữ ốứ ũ = ( ) xxx 2 1 16ln49ln3 + = 125ln216ln3 +- . Cõu IV: SAHK Rh V RhRh 25 . 2222 3(4)(2) = ++ . Cõu V: p dng bt ng thc 114 (0,0) +>> + xy xyxy Ta cú: 114114114 ;; 222 +++ ++++++++++ abbcabcbccaabccaaba+b+c Mt khỏc: 222 2222 122 244220 2247 =+++ ++++++ abcabc abcabca 222 2(1)(1)(1)0 -+-+- abc Tng t: 22 1212 ; 2727 ++++++ bcabcabc T ú suy ra: 222 111444 777 ++++ ++++++ abbccaabc ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi A 1 , A 2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A 1 , A 2 ẻ BC. Tỡm c: A 1 (0; 1), A 2 (2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1 =- ị B(1; 1), C(4; 1) ị ABAC ^ uuuruuur ị à A vuụng. 2) Gi s: Attt 111 (82;6;10) -++- ẻ d 1 , Bttt 222 (;2;42) + ẻ d 2 . ị ABtttttt 212121 (28;4);214) =-+ +- uuur . ABi ,(1;0;0) = uuur r cựng phng tt tt 21 21 40 2140 ỡ = ớ +-= ợ t t 1 2 22 18 ỡ =- ớ = ợ ị AB (52;16;32),(18;16;32) . ị Phng trỡnh ng thng d: xt y z 52 16 32 ỡ =-+ ù =- ớ ù = ợ . Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d 1 ^ d 2 v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d 1 , d 2 ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc ca gúc to bi d 1 , d 2 ị A(3; 2). Gi s B(1; b) ẻ d 1 , C(c; 2) ẻ d 2 . ABbACc (4;2),(3;4) = = uuuruuur . Ta cú: ABAC BC 2 .0 50 ỡ ù = ớ = ù ợ uuuruuur bc bc 5,0 1,6 ộ == ờ =-= ở ị ABC ABC (3;2),(1;5),(0;2) (3;2),(1;1),(6;2) ộ ờ ở . Trần Sĩ Tùng 2) u (2;1;1) D =- r . Gọi H = d Ç D. Giả sử Httt (12;1;) +-+- Þ MHttt (21;2;) = uuuur . MHu D ^ uuuur r Û ttt 2(21)(2)()0 -+ = Û t 2 3 = Þ d uMH 3(1;4;2) == uuuur r Þ d: xt yt zt 2 14 2 ì =+ ï =- í ï = î . Câu VII.b: Hệ PT Û xyxy xyxy 55 535 log(32)log(32)1 log(32)log5.log(32)1 ì ++-= í + = î Û xy xy 5 5 log(32)1 log(32)0 ì += í -= î Û xy xy 325 321 ì += í -= î Û x y 1 1 ì = í = î ===================== . T s 4 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 21 1 - = + . 1) Kho sỏt s bin thi n v. dx xx 2 1 169 1 43 ổử +- ỗữ ốứ ũ = ( ) xxx 2 1 16ln49ln3 + = 125ln216ln3 +- . Cõu IV: SAHK Rh V RhRh 25 . 2222 3 (4) (2) = ++ . Cõu V: p dng bt ng thc 1 14 (0,0) +>> + xy xyxy Ta cú: 1 141 141 14 ;; 222 +++ ++++++++++ abbcabcbccaabccaaba+b+c . x A x 0 0 24 1; 1 ổử - - ỗữ + ốứ , ( ) Bx 0 (21;2 + . ã MAMB 22 40 += x x x 2 0 2 0 0 36 4( 1 )40 (1) 0 ỡ ++= ù + ớ ù > ợ x 0 2 = (y 0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x 34 ÊÊ .