đề thi thử toán sô 7 thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án

ĐỀ MINH HỌA SỐ 07 Câu 1: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f (x)  x  3x  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình y  x  (d) ? A m  m0 � � B � m � D m   C m  Câu 2: Cho khoảng (a; b) chứa điểm x , hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x) khơng có đạo hàm x f (x) khơng đạt cực trị x  x   f(x) đạt cực trị điểm x B Nếu f � �  x   f �  x   f (x) không đạt cực trị điểm x C Nếu f � �  x   f �  x  �0 f (x) đạt cực trị điểm x D Nếu f � Câu 3: Gọi x CD , x CT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y  f (x)  sin 2x  x đoạn  0;π  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A x CD   5 , x CT  6 B x CD  5  , x CT  6 C x CD    , x CT  D x CD   2 , x CT  3 Câu 4: Tìm giá trị cực đại y CD hàm số y  f (x)  x  cos x khoảng (0; ) ? A y CD  5  B y CD  5  C y CD    D y CD    Câu 5: Xác định giá trị m để đồ thị hàm số y  f (x)  3x  x  m khơng có tiệm cận xm đứng? m0 � A � � m � m0 � B � � m � m0 � C � � m � m0 � D � � m � Câu 6: Cho hàm số y  f (x)  x  3mx  (m  3)x  có đồ thị (Cm) Xác định giá trị m điểm uốn (Cm) nằm parabol (P): y  x ? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang m 1 � � A � 1  m � m  1 � � B � 1 � m � Câu 7: Cho hàm số y  f (x)  m 1 � � C � 1 � m � m 1 � � D � 1  m � 2x  (1  m) x   m có đồ thị (Cm), m �1 , (Cm) tiếp xm xúc với đường thẳng cố định Đó đường thằng đường thẳng đây? A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  Câu 8: Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) giá trị lớn hàm số y  f (x) � 0;  � � �? A  B    1  C   Câu 9: Xét số thực a, b thỏa mãn a �b  Biết P   D –2 a  log a đạt giá trị log (ab) a b lớn b  a k Khẳng định sau khẳng định đúng? � 3� 0; � A k �� � 2� B k � 1;0  �3 � C k �� ; � �2 � D k � 2;3 Câu 10: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức �a � P  log 2a (a )  3log b � �? �b � b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Câu 11: Nghiệm phương trình x  4.3x  45  là? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang B x  A x  C x  D x  Câu 12: Tập nghiệm phương trình log (5x  21)  là?   A  5; B  5;5 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình C   log 5;log 5 1   là?  ln x ln x A  �;0  � 1;e  � e ; � B  1; e  \  e C  �; e  � e ; � D  �;1 D � Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y  f (x)  log (x  3x  2) ? A D   2; 1 B D   �;  � 1; � C D   2, 1 D D   �; 2 � 1; � D có chung cạnh AB Câu 15: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC�� nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O� Hãy xác định góc cặp uuuu r uuur vectơ AB OO� ? A 60� B 45� C 120� D 90� Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  b , AA1  c Trong kết sau, kết sai? A Khoảng cách hai đường thẳng AB C1C b B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  ab a  b2 abc a  b2  c2 D BD1  a  b  c2 Câu 17: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường B Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang r r C Cho u , n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng    rr r n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để      n.u  rr n.v  r r D Hai đường thẳng a b khơng gian có véctơ phương u v r r Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ u , v không phương Cho ba mặt phẳng    : x  y  z   ,    : x y1 0,  : x y z  Xét đường thẳng d     �   , m     �   ,      �   Trả lời câu hỏi từ Câu 18 đến Câu 20 Câu 18: Có khẳng định sai khẳng định đây? �  ) � sin   (1):   (d, (2):  : uur (3): d � P  ,  P      � n P (1; 1; 4) (4): A C B m: x y 1 z    1 x  5 z 4 y D Câu 19: Biết ba đường thẳng d, m,  đồng quy điểm P  x P ; y P ; z P  Tính x P  yP  zP ? A B C 11 D Câu 20: Phương trình hình chiếu d� đường thẳng d mặt phẳng   có dạng a b x 1 y  z 1   , a1, b , c3  , phân số tối giản Tính tổng a1  b  c3 ? a1 b2 c3 b2 c A 28 B 16 C 27 D 15 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  �x  x  ta1 � đường thẳng d : �y  y  ta Xét phương trình �z  z  ta � A(x  ta1 )  B(y  ta )  C(z  ta )  D  (1) Giả sử phương trình (1) có vơ số nghiệm, khẳng định sau đúng? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang � A cos  d,      B d �   C d / /    D d     Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1; 1) , B(3;5;5) Điểm M(a; b;c) thuộc mặt phẳng    : 2x  y  2z   cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính a bc? A B C D �x   t � Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : �y   3t mặt phẳng � z  3 t �  P  : x  3y  10z  37  Khẳng định sau đúng? A d  d,  P    110 B d  d,  P    C d   P  D d (P) cắt Câu 24: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B(1; 2;0) , C(3; 1; 2) Điểm M(a; b;c) thuộc mặt (S) : (x  1)  y  (z  1)  861 cầu cho biểu thức P  2MA  7MB2  4MC2 đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c ? A B C –5 m  m0 Câu 25: Biết m có giá trị D phương trình sau � �  ;3 � 2sin x  (5m  1)s inx  2m  2m  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng � �2 � Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A m  3 B m  �3 � C m �� ; � �5 10 � � 2�  ;  � D m �� �5 5� � � 0; �thỏa mãn phương trình cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  Tìm Câu 26: Cho x, y �� � 2� xác giá trị nhỏ P  A P   sin x cos y  ? y x B P   HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C P  3 D P   Trang Câu 27: Biến đổi phương trình sau cos 3x  sin x  3(cos x  sin 3x) dạng �  � sin(ax  b)  sin(cx  d) với b, d thuộc khoảng � ; � Tính xác giá trị b  d ? � 2� A b  d   12 B b  d   C b  d   D b  d   Câu 28: Giải U21 Quốc báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Quốc Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau? A 11 B C D Câu 29: Giả sử  không gian mẫu, A B biến cố Khằng định sau đúng? A  \ A  A gọi biến cố đối biến cố A B A �B biến cố xảy A B xảy C A �B biến cố xảy A B xảy D Nếu AB  �, ta nói A B đối ngẫu với Câu 30: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ? A 13 B 11 C 13 D 11 Câu 31: Cho a, b, c ba số dương phân biệt, khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  nghiệm thực C Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  ln có hai nghiệm âm phân biệt D Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  ln có ba nghiệm phân biệt 2n  sin 2n  ? n �� n3  Câu 32: Tính xác giá trị lim A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 33: Cho phương trình   x   mx  m  m �R , khẳng định khẳng định đây? A Với m phương trình ln có nghiệm lớn B Với m phương trình ln vơ nghiệm C Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt D Với m phương trình ln có hai nghiệm nhỏ Câu 34: Đạo hàm hàm số y  f (x)  A –3 3x   x điểm x  bao nhiêu? x 3 B C D 1 Câu 35: Số gia hàm số y  f (x)  x  điểm x  ứng với số gia x  bao nhiêu? A 13 B C D Câu 36: Cho hàm số y  f (x)  x  3x  Đạo hàm hàm số f(x) dương trường hợp nào? x0 � A � x 1 � x0 � B � x2 � a C  x  , D x  x x.e dx  ? Câu 37: Tìm a  cho � A B Câu 38: Cho hàm số: f (x)  C D a  bxe x Tìm a b biết f � (0)  22 (x  1) f (x)dx  � A a  2, b  8 B a  2, b  C a  8, b  D a  8, b  2 Câu 39: Cho số phức: z  (1  i)  (1  i)3   (1  i) 22 Phần thực số phức z là? A 211 B 211  C 211  D 211 Câu 40: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z 1 z i đường tròn tâm I, bán kính R (trừ điểm)? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang �1 1 � ,R  A I � ; � �2 � �1 1 � ,R  B I � ; � �2 � �1 � ,R  C I � ; � �2 � �1 � ,R  D I � ; � �2 � Câu 41: Cho số phức z   3i Tìm phần ảo số phức w  (1  i)z  (2  i)z ? A –9i B –9 C –5 D –5i Câu 42: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng: A 4x  2y   B 4x  6y   C 4x+2y   D 4x  2y    cos x  sin x dx cos giá trị là? Câu 43: Tích phân I  �x   e cos x  1 cos x  �3 � e3 � e  2� � � A I  ln 2 e 2  �3 � e3 � e  2� � � B I  ln 2 e 2  �3 � e3 � e  2� � � C I  ln 2 e 2  �3 � e3 � e  2� � � D I  ln 2 e 2 e x  ln x  ln x  dx có giá trị là? Câu 44: Tích phân I  � A I  2e B I  e C I  e2 D I  2e   ln  x  x dx có giá trị là? Câu 45: Tích phân I  � A I    ln  C I     ln  1   1 B I    ln  D I     ln  1   1 Câu 46: Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi đó, ba kích thước là? A 2, 4, B 8, 16, 32 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 3, 3,8 D 6, 12, 24 Trang Câu 47: Cho tứ diện ABCD Gọi B�và C�lần lượt trung điểm AB AC Tính tỉ số C D khối tứ diện ABCD? thể tích khối tứ diện AB�� A B C D �  BSC �  ASC �  60�và SA  , SB  , SC  Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có ASB Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)? A d  C d  B d  D d  B C có đáy ABC tam giác vuông A, Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A��� AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A�lên (ABC) trung điểm BC Góc AA�và (ABC) 60� Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  3a 3 Câu 50: Cho chóp S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) 2a Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.ABCD theo a? A V  4a B V  2a C V  3a D V  3a Đáp án 1-A 11-A 21-C 31-A 41-C 2-D 12-A 22-A 32-C 42-D 3-C 13-B 23-B 33-A 43-A 4-C 14-B 24-C 34-A 44-C 5-A 15-D 25-D 35-C 45-A 6-C 16-C 26-B 36-B 46-D 7-A 17-B 27-D 37-A 47-A 8-B 18-B 28-D 38-C 48-B 9-A 19-A 29-A 39-C 49-C 10-D 20-A 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Ta có y�  3x  6x  m Hàm số có cực trị m  3 , gọi x1 , x  , ta có: x  x  hai nghiệm phương trình y� 994 2006 �x � x i,m A 1000 2  i Bấm máy tính: x  3x  mx    3x  6x  m  �  �������  3 �3 �  1000  2000  2m  m 6  i x 3 3 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m  m 6� � A �x1 ;  x1  �, 3 � � 2m  m6� � B �x ;  x2  � 3 � � Gọi I trung điểm AB � I(1; m) Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2m  m6 x   3 � 2m  �  / /d or  �d  1 � m � � � � Yêu cầu toán � � � � I �d � m0 m   � � Kết hợp với điều kiện ta dễ dàng kết luận m  Câu 2: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Vì theo định lí SGK Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y  x khơng có đạo hàm x  đạt cực tiểu x  (x) đổi dấu qua x Mệnh đề B thiếu điều kiện f � � f�  0  � Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y  x có � x  điểm cực tiểu hàm số � f�  0  � Câu 3: Đáp án: C �  cos 2x  y�  4sin 2x  Hướng dẫn giải: Ta có y� �  x1  � � Xét đoạn  0;  , ta có y  � cos 2x  � � 5 � x2  � � � 3�  5 � 5 � � � � � y      Kết luận x CD  , x CT  �    Do y� � � � � �� � � 6 � � �6 � � � Câu 4: Đáp án: C �   2s inx y�  2 cos x  Hướng dẫn giải: Đạo hàm y� HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 X  5;  ta dễ dàng thấy log  5X  21   chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính toán Câu 13: Đáp án: B  Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   0; � \  e ;1 + Trường hợp 1: Với  ln x  �  x  e ta có: � �2 � ln۹۹ x  ln x  � � �  ln x 1 ln x 1  2  ln x ln x x e Trường hợp bất phương trình có nghiệm  1; e  \  e + Trường hợp 2: Với ln x  ln x  (hay x  x  e2 ) ta có 1  2  ln x ln x �  2� ln x   ln x  � � ��  ln x  1  vô lý Trường hợp bất phương trình vơ nghiệm 2 Tóm lại: bất phương trình có nghiệm  1; e  \  e  Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng tốn sau, nhập vào máy tính: ta thấy 1   , bấm CALC với X  50  lnX lnX 1   khơng tồn tại, loại nhanh phương án A, C, D  lnX lnX khơng thỏa mãn u cầu tốn HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 Trong số tốn với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 14: Đáp án: B x  2 �  Hướng dẫn giải: Điều kiện x  3x   � � Vậy xong toán! x  1 � Câu 15: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Vì ABCD ABC�� D hình vng nên AD // BC� , AD  BC� � ADBC�là hình bình hành Mà O, O�là tâm hình vuông nên O, O�là trung điểm � OO� //AD Mặt khác, AD  AB BD AC�� OO�là đường trung bình ADBC� nên OO�  AB � � OO� , AB   90�  Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ: r r “Trong không gian, cho u v hai véctơ khác véctơ – khơng Lấy điểm A bất kì, gọi uuur r uuur r B C hai điểm cho AB  u , AC  v ” � � �180� Khi ta gọi góc BAC(0 ��BAC ) r r góc hai véctơ u v khơng gian, kí r r hiệu u, v   Câu 16: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: Ta có: d  AB, CC1   BC  b � Câu A 1 a  b2 ab  2  � AH  Tiếp theo d  A,  B1BD    AH , câu B 2 AH a b (ab) a  b2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 Câu D đường chéo hình chữ nhật BD1  a  b  c Câu 17: Đáp án: B  Hướng dẫn giải: Tồn hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy  Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ số kết quan trọng: Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường r r Cho u, n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng    rr r n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để      n.u  rr n.v  ; r r Hai đường thẳng a b khơng gian có véctơ phương u v Điều r r kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ u, v không phương Cho ba mặt phẳng    : 2x  3y  z   ,    : x  y   ,    : x  y  z  Xét đường thẳng d     �   , m     �   ,      �   Trả lời câu hỏi từ Câu 18 đến Câu 20 Câu 18: Đáp án: B � x y 1 z    Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1):    d,   � sin   , (2):  :  , 1 uu r (3): d �   ,        � n  (1; 1; 5) , (4): x m:  5 z 4 Do có khẳng định sai y Câu 19: Đáp án: A 2x P  3y P  z P   � � � P(1; 2; 1)  Hướng dẫn giải: Ta có P �   ,    ,    � �x P  y P   �x  y  z  P P �P � x P  yP  z P  Câu 20: Đáp án: A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 uur  Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d � P  ,  P      � n P (1; 1; 4) uur     � P  � n d�(16;11;1) Ta có d� Câu 21: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn phương án Câu 22: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B phía so với    Gọi A�là điểm đối xứng �x   2t � qua A qua    Phương trình đường thẳng AA� : �y   t � z  1  2t � �x   2t �y   t � � I(3;0;1) Tọa độ giao điểm I AA�và    nghiệm hệ: � z  1  2t � � 2x  y  2z   � (5; 1;3) A� Vì I trung điểm AA�nên A� , B nằm khác phía so với    Khi với điểm M thuộc    ta ln có: MA  MB  A� M  MB �A� B �x   4t uuuu r � B �   A� B  (8;6; 2) � A� B : �y  1  3t Đẳng thức xảy M  A� � z  3 t � �x   4t �y  1  3t � � M(1; 2; 4) Tọa độ giao điểm M A� B    nghiệm hệ: � z  3 t � � 2x  y  2z   � Bài tốn có nét suy luận toán mà đề kiểm tra tác giả giải câu trước đó, em xem lại tham khảo thêm để bổ sung kiến thức Câu 23: Đáp án: B rr  Hướng dẫn giải: Ta có u.n  , A(1, 2,3) �d , A � P  Do d � P  � d  d,  P    HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d qua r M  x ; y ; z  có véctơ phương u(a; b;c) có phương trình tham số �x  x  at x  x y  y0 z  z � d : �y  y  bt  t �R  phương trình tắc d :   (abc �0) a b c � z  z  ct � Câu 24: Đáp án: C uuur uuur uuur r  Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y; z) điểm thỏa 2KA  7KB  4KC  � K(21;16;10) , đó: P  MK  2KA  7KB2  4KC , P nhỏ MK lớn uur Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 1) � KI  (22; 16; 11) Phương trình đường thẳng KI: �x   22t � �y  16t � z   11t � Thay vào (S) ta được: (22t)  (16t)  (11t)  861 � t  �1 suy KI cắt (S) hai điểm K1  (23; 16; 12) � dễ dàng tìm điểm M  (23; 16; 12) chọn đáp án � K  (21;16;10) � Câu 25: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Đặt t  sin x  1 �t �1 Phương trình cho trở thành 2t  (5m  1)  2m2  2m  (*) u cầy tốn tương đương với phương trình (*) có nghiệm t1  1 (có nghiệm x) nghiệm  t  (có bốn nghiệm x) c Khi với t1  1 � t     m  m Thay t1  1 vào phương trình (*), ta a m  3 � t  6 �(0;1) � � 1 � m   � t  �(0;1) � Tất nhiên đến mà vội vàng kết luận chưa hồn thành, em dễ thấy trường hợp lại khơng có m thỏa mãn u cầu toán HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 Trường hợp phương trình (*) có nghiệm t1  (có hai nghiệm x) nghiệm 1  t �0 (có ba nghiệm x) � m  � t  � 1;0 � Rất dễ để tìm � rõ ràng khơng có m theo yêu cầu m  � t  � 1;0 � Vậy ta kết luận m   � 2�  ;  � thỏa mãn yêu cầu toán m   �� �5 5�  Bổ trợ kiến thức: Khơng dễ để em nhận trường hợp toán, gặp số trường hợp giải kết mà có khả đáp án cao em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp lại để tránh việc nhiều thời gian vào trường hợp không đâu, phương án bên cho nhẹ nên em dễ dàng � 2�  ;  �và chọn đáp án kết luận m   �� �5 5� Câu 26: Đáp án: B  Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được: cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  � sin x  sin y  sin(x  y) � x  y   a b (a  b)  � Áp dụng bất đẳng thức m n mn Đẳng thức xảy � x  y  P (sin x  sin y) xy   Do ta dễ dàng nhận thấy P    Bổ trợ kiến thức: Ở để giải tốn em cần có bước trung gian quan  � � 0; �thì sin x  sin y  sin(x  y) � x  y  trọng, thứ với x, y �� bất � 2� đẳng thức em học lớp là: a b (a  b)  � m n mn Nếu xử lí trực tiếp tốn mà khơng phải qua bước trung gian khó, điều quan trọng em phải biết áp dụng bước trung gian cho hợp lí để đưa tốn đến kết nhanh Câu 27: Đáp án: D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20  Hướng dẫn giải: Phương trình cho � sin 3x  cos 3x  sin x  cos x � � � �  � , dễ thấy 1 3x  � sin � x � sin 3x  cos 3x  sin x  cos x � sin � � 6� � 3� 2 2 b  d        Bổ trợ kiến thức: Ở dạng tốn ta khó biến đổi để xử lí máy tính cầm tay, có lẽ nên sử dụng hình thức tự luận để giải toán trắc nghiệm khơng q khó khăn Học sinh cần ghi nhớ số cơng thức sử dụng tốn trên: "sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b" Câu 28: Đáp án: D 3  Hướng dẫn giải: Số phần tử không gian mẫu là:   C6 C3  20 Gọi A biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi 2 cho biến cố A là: A  2!C4 C2  12 Vậy xác suất cần tính P(A)   A 12    20  Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu  tính số phần tử n     Xác định tập hợp mơ tả biến cố A tính số phần tử n  A  tập hợp A Tính P(A) theo công thức: P(A)  n(A) n   Câu 29: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A  A gọi biến cố đối biến cố A Câu 30: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: n     C11  165 Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C16  C15 C62  135 Do xác suất để học sinh hcọn có nam nữ 135  165 11  Bổ trợ kiến thức: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu  tính số phần tử n     Xác định tập hợp mơ tả biến cố A tính số phần tử n  A  tập hợp A Tính P(A) theo cơng thức: P(A)  n(A) n   Câu 31: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt, ta giả sử a  b  c đặt: f (x)  a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a) Khi ta có f (b)  hệ số x f(x) bằng, a  b  c  phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  b  x  Bổ trợ kiến thức: Các em tiểu xảo xíu sau: ta giả sử a  5, b  1, c  10, tác giả lấy vài số tự nhiên đó, ta dễ dàng thấy 5(x  7)(x  10)  7(x  5)(x  10)  10(x  7)(x  5)  có nghiệm thực, trước hết em loại phương án B, C D Câu 32: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: 2n  sin 2n  lim  lim Ta có n �� n �� n3  2 sin 2n  n3  1 n  Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tự số 01 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải toán sau Nhập 2X  sin 2X  máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta X3  số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X  106 ta HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! 2X  sin 2X   X3  Trang 22 Vậy ta chọn nhanh đáp án, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 33: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Đặt t  x  , điều kiện t �0 , phương trình có dạng f (t)  t  mt  t  f (t)  �, tồn Xét hàm số y  f (t) liên tục  0; � , ta có: f (0)  1  , tlim �� c  để f (c)  f (0).f(c)  , phương trình f (t)  ln có nghiệm t �(0; c) Kết luận x   t � t 02   , với m phương trình ln có nghiệm lớn  Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f(b)  tồn điểm c � a; b  cho f (c)  ” Phát biểu định lí dạng khác sau: Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f(b)  phương trình f (x)  có nghiệm nằm khoảng  a; b  Câu 34: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Ta có f (x)  3x  14 �x �3  x �f� (x)   với � x 3 (x  3) x �x �0 f� (1)  3 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23  Bổ trợ kiến thức: Các em sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải toán sau Nhập vào máy tính cầm tay: d �3X  �  X � , nhấn ta thấy � dx �X  �x 1 d �3X  �  X �  3 , phương án mà ta cần tìm � dx �X  �x 1 Câu 35: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: Ta có: y  f (x  x)  f (x )  f (2  1)  f (2)   Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Đại lượng x  x  x gọi số gia đối số x Đại lượng y  f (x)  f (x )  f (x  x)  f (x ) gọi số gia tương ứng hàm số y x �0 x (x )  lim Như y� Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 36: Đáp án: B  Hướng dẫn giải: (x)  (x  3x  3)�  3x  6x Ta có f � x0 � � f� (x)  � 3x  6x  � � x2 � Câu 37: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: x x Đặt u  x , dv  e dx , suy du  dx , v  2e a x x.e dx  x.2e � x a a x a � 2e dx  2ae  4e x 2 a a  2ae  4e  a 2 Câu 38: Đáp án: C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 24  Hướng dẫn giải: (x)  Ta có: f � 3a  be x (1  x) f � (0)  22 � 3a  b  22 (x  1) f (x)dx  � �  a  x  1 � 1 3 (1)  � x1 x � a  bxe dx  �  b xe  � e dx � � 2(x  1) 0 � � x 1 a  bxe x  be x  � a  b  (2) 0 2(x  1) Từ (1); (2) suy a  8; b  Câu 39: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: 22 Đặt z   i , z  z  z  z   z 23 23 23 Ta có z z  z  z   z suy z.z  z  z  z � z(z  1)  z  z �z z 23  z (1  i) 23  (1  i)   2050  2048i z0  1 i 1 Kết luận phần thực số phức z x  2050  211  Câu 40: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Ta có:   z  x  yi  (x  1)  yi  (x  1)  yi   x  (y  1)i     z  i x  yi  i x  (y  1)i  x  (y  1)i   x  (y  1)i  x(x  1)  (x  1)(y  1)i  xyi  y(y  1)i x  (y  1)2 x(x  1)  y(y  1)   xy  (x  1)(y  1)  i x  (y  1) Mà phần thực 0, x(x  1)  y(y  1)  � x  x  y2  y  x  (y  1) 2 � 1� � 1� � �x  � �y  � � 2� � 2� Câu 41: Đáp án: C  Hướng dẫn giải: Ta có w  (1  i).(2  3i)  (2  i).(2  3i)  2  5i Câu 42: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 25 Ta có: x   (y  1)i  (x  (y  2)i � (x  2)  (y  1)  x  (y  2) � x  4x   y  2y   x  y  4y  � 4x  2y   4y  � 4x  2y   Câu 43: Đáp án: A  e x (cos x  sin x) dx  Hướng dẫn giải: Ta biến đổi: I  �x x  (e cos x  1)e cos x Đặt t  e x cos x � dt  e x (cos x  sin x)dx � x � � Đổi cận � �x  � � I  e   � t  e3 2 2 �t  e 3 2 � 1  e t � ln � �t(t  1) dt  � � t 1 � 2  e  e �3 � e � e  2� e e �  ln   ln   ln � 2 3 e 2 e 2 e 2 2    Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số x  (t) có đạo hàm liên tục đoạn  ,   cho b b a a f (x)dx  � f    t   �      a,      b a �(t) �b với t � ,  , �  t  dt Câu 44: Đáp án: C e e x(ln x  ln x)dx  � x ln x(ln x  1)dx  Hướng dẫn giải: Ta biến đổi: I  � 1 Đặt t  x ln x � dt  (ln x  1)dx e �x  � t  e2 � tdt  Đổi cận � � �x  e � t  e e  Bổ trợ kiến thức: Ta giải máy tính sau, nhập vào máy X(ln � X  lnX)dx e X(ln X  lnX)dx  ta � e2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 26 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn  a; b  Giả sử hàm số x    t  có đạo hàm liên tục đoạn  ,  b b a a cho      a ,      b a �(t) �b với t � ,  , f (x)dx  � f    t   �  t  dt � Câu 45: Đáp án: A   1 � �u  ln  x  x du  dx � � ��  Hướng dẫn giải: Đặt � 1 x2 � �v  x dv  dx � �   � I  x.ln x2 1  x  1 x � dx x  1 x dx Xét I1  � x  Đặt t  x  � dt  2xdx �x  � t  1 � I  � dt  Đổi cận � 21 t �x  � t    � I  I1  x.ln x 1  x       ln t   1  1 ln  �  Bổ trợ kiến thức: Ta máy tính sau, nhập vào máy   ln  X  X dx    ln �    X  X dx ta  1 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn  a; b  Giả sử hàm số x    t  có đạo hàm liên tục đoạn   ,  b b a a cho      a ,      b a �(t) �b với t � ,  , f (x)dx  � f    t   �  t  dt � Câu 46: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a, 2a, 4a Thể tích khối hộp là: V  8a  1728 � a  Câu 47: Đáp án: A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 27  Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có VAB�� AB�AC� 1 CD    VABCD AB AC 2 Câu 48: Đáp án: B , C�sao cho SB�  Hướng dẫn giải: Trên SB, SC lấy điểm B�  SC�  Khi S.AB�� C tứ diện (cạnh 3) Ta có VS.AB�� C  d(C, (SAB))  9 27 , SSAB  3.6.sin 60�  V1 suy VS.ABC  V1  3 2 3.VS.ABC 3 SABC Câu 49: Đáp án: C H  (ABC) , BC  AB2  AC  2a  Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm BC � A� � AH  SABC  BC  a , A� H  AH.tan 60� a a2 AB.AC  2 a 3a Kết luận V  a  2 Câu 50: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy x  x   (SOM)  (SCD) � OM  CD � � (SOM) �(SCD)  SM �  SOM   CD , � Gọi M trung điểm CD � SO  CD � � OH  SM � � d  O, (SCD)   OH Ta lại có d  O, (SCD)   d  A, (SC D)   a , hay OH  a 1 1 x  4a      � SO  Ta lại có SO OH OM a x a2x2 ax x  4a 2 ax Kết luận V S.ABCD  x x  4a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 28 Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ � f (x)  3x x  4a   x  4a nhỏ với x  2a x4 2 x  4a  2x  12a x , vẽ bảng biến thiên x  4a x  4a Lại có f � (x)  VS.ABCD  x3    a.a a  3a 2a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 29 ... 46-D 7- A 17- B 27- D 37- A 47- A 8-B 18-B 28-D 38-C 48-B 9-A 19-A 29-A 39-C 49-C 10-D 20-A 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A  Hướng dẫn giải: Ta có y�  3x  6x  m Hàm số có cực... pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 14: Đáp án: B x  2 �  Hướng dẫn giải: Điều kiện x  3x   � � Vậy xong toán! x  1 � Câu 15: Đáp án: D  Hướng dẫn giải: Vì ABCD ABC�� D... giải kết mà có khả đáp án cao em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp lại để tránh việc nhiều thời gian vào trường hợp không đâu, phương án bên cho nhẹ nên em dễ dàng � 2�  ;  �và chọn đáp án kết luận