Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
496,46 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNHTHUẬN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁNĐỀTHITHỬ NGHIỆM Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề có 06 trang) Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B Mã đềthi 301 (với x > 0) x C D Câu Trong không gian, khẳng định sau sai ? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường phẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu Số phức z = 15 − 3i có phần ảo A −3 B 15 C 3i D Câu Nếu khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao A 3a B a C 2a D a Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e x + cos x e x+1 x A e − sin x + C B − sin x + C C e x + sin x + C x +1 e x+1 D + sin x + C x +1 Câu Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) C(−10; 5; 3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) ? → → → A − n = (1; 8; 2) B − n = (1; 2; 0) C − n = (1; 2; 2) → D − n = (1; −2; 2) Câu Cắt vật thể ϑ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox điểm x = a x = b (a < b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt ϑ theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] Khi phần vật thể ϑ giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tích b A V = b S (x)dx a B V = π b S(x)dx a C V = b S(x)dx a D V = π S (x)dx a Câu Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(−2; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn −−→ −→ M B = M A B M (4; 3; 1) C M (4; 3; 4) D M (−1; 3; 5) A M − ; ; 2 Câu Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng AB Trang 1/6 Mã đề 301 y +4 z+1 x +2 = = y +4 z−1 x +2 C = = −4 y −2 z−3 x −1 = = −4 y +2 z+3 x +1 D = = A B x − 2x + Khẳng định sau sai ? A Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 10 Cho hàm số f (x) = C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; −1) x +2 Câu 11 Đồ thị hàm số y = x2 − B A có tiệm cận ngang ? C D Câu 12 Xét a, b số thực thỏa mãn ab > Khẳng định sau sai ? A ab = ab B (ab)8 = ab C ab = 6 a b D ab = (ab) Câu 13 Cho hàm số f (x) xác định K Khẳng định sau sai ? A Nếu hàm số F (x) nguyên hàm f (x) K với số C, hàm số G(x) = F (x) + C nguyên hàm f (x) K B Nếu f (x) liên tục K có ngun hàm K C Hàm số F (x) gọi nguyên hàm f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K D Nếu hàm số F (x) nguyên hàm f (x) K hàm số F (−x) nguyên hàm f (x) K Câu 14 Phương trình log3 (2x + 1) = có nghiệm A B 13 C 12 D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) A x = B x = −1 C M (−1; 1) D M (1; −3) O −1 −1 x −3 Câu 16 Khối cầu bán kính R = 2a tích 32πa3 8πa3 A B 6πa3 C 3 D 16πa2 Câu 17 Cho tứ diện ABC D, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC, lấy điểm M cho M B = 2M C Khẳng định sau ? A M G song song (AC D) B M G song song (ABD) C M G song song (AC B) D M G song song (BC D) Câu 18 Xét số thực dương a, b cho −25, 2a, 3b cấp số cộng 2, a + 2, b − cấp số nhân Khi a2 + b2 − 3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Trang 2/6 Mã đề 301 Câu 19 Xét hình trụ (T ) có bán kính R, chiều cao h thỏa R = 2h 3; (N ) hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đôi chiều cao (T ) Gọi S1 S2 diện tích xung quanh (T ) S1 (N ) Khi S2 B C D A 3 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x, trục tung, trục hoành đường thẳng x = π A B C Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = sin2 x + cos x − B C A 4 D D Câu 22 Cho hàm số y = x − 6x + x + có đồ thị (C) Trong tất tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y = 16x − 19 B y = −11x + C y = −8x + D y = 37x + 87 Câu 23 Cho hai số phức z = − 5i w = −1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z = z − w.z mặt phẳng O x y có tọa độ A (−4; −6) B (4; −6) C (4; 6) D (−6; −4) Câu 24 Bất phương trình log2 x − 2019 log x + 2018 ≤ có tập nghiệm A S = 10; 102018 B S = 10; 102018 C S = [1; 2018] D S = 10; 102018 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [2; 3] 14 A m = ±5 B m = ±2 C m = x + m2 x −1 D m = Câu 26 Trong không gian Ox yz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − y − 2z − = ? A (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = Câu 27 Cho n ∈ A 2007 ∗ thỏa mãn Cn5 = 2002 Tính A5n B 10010 D 240240 x − 16 x > x −4 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = liên tục mx + x ≤ 7 A m = m = − B m = 4 7 C m = − D m = −8 m = 4 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) xác định C 40040 \{0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt Trang 3/6 Mã đề 301 x −∞ − y − +∞ +∞ + +∞ y −2 −∞ A m ∈ [2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ (−2; 2] D m ∈ [−2; 2) Câu 30 Cho hàm số y = −x + 2x + có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi khẳng định sau ? A y1 − y2 = −1 B y1 − y2 = C y1 − y2 = D y1 − y2 = −5 Câu 31 Phương trình sin 5x − sin x = có nghiệm thuộc đoạn [−2018π; 2018π] ? A 20179 B 20181 C 16144 D 16145 2019log2 x + Câu 32 Tính tích phân I = A I = 2017 x 2018 dx ln B I = 22019 C I = 22018 D I = 22020 2018 ln (1 + x ) dx (1 + 2−x ) log4 e Câu 33 Tính tích phân I = A I = ln + 22018 − ln B I = ln2 + 22018 − ln2 C I = ln2 + 22018 − ln D I = ln2 + 2−2018 − ln2 Câu 34 ax + b có đồ thị hình bên cx + d Mệnh đề ? Cho hàm số y = y A a b < 0, cd < B bc > 0, ad < C ac > 0, bd > D bd < 0, ad > x O Câu 35 Cho hình hộp ABC D.A B C D có tất cạnh a, A D BC D = A D D = BB A = 60 Khoảng cách hai đường thẳng ◦ A D C D a A a C a a D B Câu 36 Với số phức z thỏa mãn |z − + i| ≤ A |z + 1| ≤ C B B |2z − + i| ≤ A D C B 2, ta có C |2z + − i| ≤ D |z + i| ≤ Trang 4/6 Mã đề 301 Câu 37 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất đểsố chọn có chữ số chữ số đứng cạnh 5 B A 21 18 C D Câu 38 Xét (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) = a sin x + b cos x (với a, b số thực dương), trục hoành, trục tung đường thẳng x = π Nếu vật thể tròn xoay tạo 5π2 thành quay (H) quanh trục Ox tích f (0) = 2a + 5b A B 11 C D 10 Câu 39 Một túi có 14 viên bi gồm viên màu trắng đánh số từ đến 5; viên màu đỏ đánh số từ đến 4; viên màu xanh đánh số từ đến viên màu vàng đánh số từ đến Có cách chọn viên bi đôi khác số ? A 243 B 190 C 120 D 184 Câu 40 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng (α) có phương trình x − y + z − 12 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (α) A H(5; −6; 7) C H(3; −2; 5) B H(2; 0; 4) Câu 41 Hệ số x khai triển f (x) = + x + 3x A 1380 B 1332 10 D H(−1; 6; 1) thành đa thức C 3480 D 1836 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a A B Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm C AB Nếu AC A B vng góc với khối lăng trụ ABC.A B C tích 6a3 A B 6a3 C 6a3 D 6a3 24 A B C Câu 43 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = đường thẳng y −2 x −6 z−2 ∆: = = Phương trình mặt phẳng (P) qua M (4; 3; 4), song song với đường −3 2 thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A x − y + 2z − = B 2x + y + z − 18 = C 2x + y − 2z − 10 = D 2x + y + 2z − 19 = Câu 44 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (2; 2; −3) , N (−4; 2; 1) Gọi ∆ đường thẳng → qua M , nhận − u = (a; b; c) làm vectơ phương song song với mặt phẳng (P) : 2x + y + z = cho khoảng cách từ N đến ∆ đạt giá trị nhỏ Biết |a|, |b| hai số nguyên tố nhau, |a| + |b| + |c| A 15 B 13 C 16 D 14 Trang 5/6 Mã đề 301 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật thỏa AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng AD = vng góc với mặt phẳng (ABC D) Tính góc hai mặt phẳng S (SAB) (SC D) A 30◦ B 60◦ C 45◦ A D 90◦ D C B Câu 46 Sự tăng dân số tính theo cơng thức Pn = P0 e n.r , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người tỉ lệ tăng dân số 1, 07% (theo Tổng cục thống kê) Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến năm dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người ? A 2028 B 2026 C 2024 Câu 47 Xét số phức z1 = − 4i, z2 = + mi, (m ∈ z môđun số phức z1 A B C D 2036 ) Giá trị nhỏ D Câu 48 Trong không gian Ox yz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường y y −1 z−2 z x x −2 = = d2 : = = thẳng d1 : −1 1 −1 −1 A y − 2z + = B 2x − 2z + = C y − 2z − = D 2x − y + = Câu 49 y Xét hàm số y = loga x, y = −b x , y = c x có đồ thị hình vẽ bên, x a g lo y = x B logab c > a D log b < c c A logc (a + b) > + logc b C loga > c y= a, b, c số thực dương khác Khẳng định sau đúng? O1 x y= −1 x −b y +1 x z+2 = = mặt phẳng (P) : x + y − 2z + = Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến Câu 50 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) Nếu M có hồnh độ âm tung độ M A −3 B −21 C −5 D −1 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 301 Câu 1. [2D1‐2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x A. B. với x bằng x C. D. Lời giải Chọn D. Ta có : y x 2 x3 ; y x x2 x2 Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y 1 Câu 2. [1H3‐1] Trong khơng gian, khẳng định nào sau đây sai. A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đơi một song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia. Lời giải Chọn B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau. Câu 3. [2D4‐1] Số phức z 15 3i có phần ảo bằng A. 3 B. 15 C. 3i D. Lời giải Chọn A. Câu 4. [2H1‐1] Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a và a thì chiều cao của nó bằng a A. 3a B. C. 2a D. a Lời giải Chọn A. 3V 3a Ta có : V Bh h 3a B a Câu 5. [2D3‐1] Họ nguyên hàm của hàm số f x e x cos x là A. e x sin x C B. e x 1 sin x C x 1 C. e x sin x C Lời giải D. e x 1 sin x C x 1 Chọn C. Ta có : e x cos x dx e x sin x C Câu 6: [2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4; 0;1 và C 10;5;3 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;8; B. n 1; 2;0 C. n 1; 2; D. n 1; 2; Lời giải Chọn C. Ta có AB 2;1; 2 , AC 12;6;0 , AB, AC 12; 24; 24 ABC có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2; Câu 7: [2D3‐1] Cắt một vật thể bới hai mặt phẳng P và Q vng góc với trục Ox lần lượt tại x a và x b a b Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox tại điểm x a x b cắt theo thiết diện có diện tích là S x Giả sử S x liên tục trên đoạn a; b Khi đó phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q có thể tích bằng b A. V S x dx a b B. V π S x dx a b C. V S x dx a b D. V π S x dx a Lời giải Chọn C. Định nghĩa SGK. Câu 8: Câu 9: [2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 2;1; Tìm tọa độ điểm M thỏa MB MA 5 A. M ; ; B. M 4;3;1 C. M 4;3; D. M 1;3;5 2 2 Lời giải Chọn C. 2 x 1 x x Gọi M x; y; z , MB MA 1 y y y M 4;3; z 2 z z [2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 2; 4; 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là A. x 1 y z 1 B. x 1 y z 4 C. x y z 1 4 D. x 1 y z Lời giải Chọn B. x 1 y z Ta có AB qua A 1; 2;3 có vectơ chỉ phương AB 1; 2; 4 AB : 4 Câu 10: [2D1‐1] Cho hàm số f x x x Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 Lời giải Chọn B. x Tập xác định D , f x x3 x , f x x 2 BBT Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai. Câu 11. [2D1‐2] Đồ thị hàm số y x2 x2 có bao nhiêu tiệm cận ngang? B. A. C. Lời giải D. 1. Chọn A. Tập xác định: D ; 2 2; 2 1 x x và lim y lim x 1 nên Vì lim y lim lim lim 2 x x x x x x 4 x 4 x 4 1 1 x x hàm số có hai tiệm cận ngang là y , y 1 x2 1 Câu 12. [2D2‐1] Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab Khẳng định nào sau đây sai? A. ab ab B. ab ab C. ab a b D. ab ab Lời giải Chọn C. a a Vì ab b b Với a , b thì a , b vơ nghĩa. Nên khẳng định ab a b là sai. Câu 13. [2D3‐1] Cho hàm số f x xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K B. Nếu f x liên tục trên K thì nó có ngun hàm trên K C. Hàm số F x được gọi là một ngun hàm của f x trên K nếu F x f x với mọi x K D. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K thì hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K Lời giải Chọn D. Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng. Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại ngun hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng. Và C đúng dựa vào định nghĩa của ngun hàm. Câu 14. [2D2‐2] Phương trình log3 x 1 có nghiệm duy nhất bằng A. B. 13 C. 12 Lời giải D. Chọn B. 2 x x log3 x 1 x 13 2 x 27 x 13 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 Câu 15. [2D1‐1] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x B. x 1 C. M 1;1 D. M 1; 3 Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy, f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x và f 1 3 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 3 Câu 16: [2H2‐1] Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là: 32 a 8 a A. B. 6 a C . 3 Lời giải Chọn A. 4 32 a Ta có thể tích khối cầu là S R 8a 3 D 16 a Câu 17: [1H2‐2] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB MC Khẳng định nào sau đây đúng ? A. MG song song ACD B. MG song song ABD C. MG song song ACB D. MG song song BCD Lời giải Chọn A. A B D G M C Vì MG //CD nên MG // ACD Câu 18: [1D3‐3] Xét các số thực dương a , b sao cho 25 , 2a , 3b là cấp số cộng và , a , b là cấp số nhân. Khi đó a b 3ab bằng : A 59 . B. 89 C. 31 . D. 76 . Lời giải Chọn A. Vì 25 , 2a , 3b là cấp số cộng nên 25 3b 4a 3b 4a 16 Vì , a , b là cấp số nhân nên b 3 a Suy ra 4a 16 a 2 4a 16 a 3a 4a 20 Vì a nên a suy ra b 11 . Vậy a b 3ab 121 66 59 Câu 19: [2H2‐2] Xét hình trụ T có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R 2h N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đơi chiều cao của T Gọi S1 và S lần lượt là diện tích xung quanh của T và N , khi đó A. B . S1 bằng S2 C. . Lời giải D. Chọn B. Diện tích xung quanh hình trụ là S1 2 R.h 2 R R . 3 Diện tích xung quanh hình nón là S2 R.l R h R R Suy ra 2 R R R2 3 S1 S2 Câu 20: [2D3‐2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x bằng B. A . C. Lời giải D. Chọn B. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y cos x và trục hoành là nghiệm phương trình cos x x k Xét trên 0; suy ra x Diện tích hình phẳng cần tính là S cos xdx cos xdx Câu 21. [2D1‐2] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có: y sin x cos x cos x cos x cos x cos x Đặt t cos x t 1;1 Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số y t t trên 1;1 Ta có: y 2t y x (nhận). y 1 2 y 1 1 y 2 Câu 22. [2D1‐2] Cho hàm số y x3 x x có đồ thị C Trong tất cả các tiếp tuyến của Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y 16 x 19 B. y 11x C. y 8 x Lời giải D. y 37 x 87 Chọn B. Ta có: y x 12 x Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hồnh độ x0 là: k x0 12 x0 x0 11 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 Ta có: y 13 Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị C tại điểm có hồnh độ x0 là: y 11 x 13 11x Câu 23. [2D4‐1] Cho hai số phức z 5i và w 1 2i Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; B. 4; C. 4; D. 6; Lời giải Chọn A. Ta có z z w.z 5i 1 2i 5i 5i 11i 4 6i Câu 24. [2D2‐1] Bất phương trình log x 2019 log x 2018 có tập nghiệm là A. S 10;102018 B. S 10;102018 C. S 1; 2018 Lời giải D. S 10;102018 Chọn A. Điều kiện: x Ta có log x 2019 log x 2018 log x 2018 10 x 102018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 10;102018 Câu 25. [2D1‐2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x m2 trên đoạn 2; 3 bằng 14. y x 1 A. m 5 B. m 2 C. m D. m Lời giải Chọn A. Tập xác định D \ 1 Ta có y 1 m x 1 , x D Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 2; 3 m2 14 m 5 2;3 1 Câu 26. [2H3‐2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu Min y y 3 có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? A. x 1 y z 1 B. x 1 y z 1 C. x 1 y z 1 D. x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có: d I ; P 2.2 1 R 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 27. [1D2‐1] Cho n * thỏa mãn Cn5 2002 Tính An5 A. 2007 B. 10010 Chọn D. Ta có: An5 Cn5 5! 240240 C. 40040 Lời giải D. 240240 x 16 x Câu 28. [1D4‐2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x mx x liên tục trên 7 A. m hoặc m B. m 4 7 D. m 8 hoặc m C. m 4 Lời giải Chọn B. Trên các khoảng ; và 4; thì hàm số được xác định bởi biểu thức x 16 Do đó, nó liên tục trên các khoảng này. x4 Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại điểm x Ta có: x 16 lim f x lim lim x x4 x4 x x4 f 4m . f x lim f x f 4m m x 4 Câu 29. [2D1‐1] Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định Vậy giá trị cần tìm của m là m và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2; C. m 2; 2 B. m 2; D. m 2; Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên suy ra m 2; Câu 30. [2D1‐1] Cho hàm số y x x có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. y1 y2 1 B. y1 y2 C. y1 y2 Lời giải Chọn B. TXĐ: D x Ta có: y 4 x3 x , y x 1 y1 yCD y 1 , y2 yCT y D. y1 y2 5 Vậy y1 y2 Câu 31. [1D1‐2] Phương trình sin x sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ; 2018 ? A. 20179 B. 20181 C. 16144 Lời giải D. 16145 Chọn B. kπ x Ta có sin x sin x sin x sin x ,( k ). x π kπ Vì x 2018π; 2018π nên kπ kπ ta có 2018π + Với x 2018π 4036 k 4036 Suy ra có 8073 nghiệm. 2 π kπ π kπ 12109 12107 2018π k + Với x ta có 2018π Suy ra có 12108 2 nghiệm. Vậy có 8073 12108 20181 nghiệm thuộc đoạn 2018 ; 2018 2018 Câu 32. [2D3‐2] Tính tích phân I 2019 log x x dx ln 1 A. I 2017 B. I 2019 C. I 2018 D. I 2020 Lời giải Chọn B. 2 1 2018 2018 I2 x x x x 2018dx 2019 I1 I 2019 log x x d x 2019 log d ln ln ln 1 2 Trong đó I x 2018dx 22019 x 2019 2019 2019 1 du dx u log x x.ln 2 2018 và I1 x log xdx Đặt 2019 2018 dv x dx v x 2019 2 x 2019 22019 1 22019 22019 22019 Khi đó I1 log x I2 2019 2019.ln 2019 2019 20192.ln 2019 2019.ln Vậy I 22019 2018 Câu 33. [2D3‐2] Tính tích phân I A. I ln 1 22018 ln ln 1 x 1 log x e dx B. I ln 1 22018 ln 2 D. I ln 22018 ln 2 C. I ln 22018 ln Lời giải Chọn B. 2018 Ta có I ln 1 x 1 log x 4e 2018 dx ln 1 x x ln dx 2x 2018 ln 1 d ln 1 x x Do đó I ln 1 x 2018 ln 1 22018 ln 2 Câu 34. [2D1‐2] Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d y x O A. ab , cd B. bc , ad C. ac , bd Lời giải D. bd , ad Chọn B. Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc , với mọi x d nên c ad bc b b Mặt khác C Ox A ;0 và nên ab 1 Loại đáp án A. a a b b Và C Oy B 0; và nên bd Loại đáp án C. d d Từ 1 và ta có ad Loại đáp án D. Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng x d nên cd Suy ra bc c Chọn B. Câu 35. [1H3‐3] Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cả các cạnh đều bằng a , A 60o Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CD bằng. BCD ADD BB A' D' B' C' A B a A. Chọn B. a B. D C a C. Lời giải D. a A' D' B' C' I H A D O B C Gọi O AC BD , ta có ABCD là hình thoi nên BD AC Mặt khác ABB ADD nên AB AD Suy ra BD AAO Kẻ AH AO tại H , ta có AH ABD Vì CD / / AB ABD nên CD / / ABD Do đó d AD; CD d CD; ABD d C ; ABD d A; ABD AH Ta có AB AD BD a nên AO OI a a ; mà OA nên OAA cân tại O Suy ra 2 a OI AA a a Vậy d AD; CD OA 3 Câu 36. [2D4‐3] Với mọi số phức z thỏa mãn z i , ta ln có Mặt khác AH OA OI AA nên AH A. z B. z i C. z i D. z i Lời giải Chọn B. Ta có z z i i z i i 2 Vì vậy z i z i z z i z Câu 37. [1D2‐2] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số , , , , , , Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số và chữ số đứng cạnh nhau. 5 A. B. C. D. 21 18 Lời giải Chọn A. Số các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số , , , , , , là 6.6! 4320 Số phần tử của không gian mẫu là n 4320 Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số và chữ số đứng cạnh nhau Ta nhóm hai số và thành một nhóm x Ta có số các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số , x , , , , là 5.5! 600 Hoán vị hai số và trong nhóm x có cách. Vậy n A 600.2 1200 Xác suất của biến cố A là P A n A n 18 Câu 38. [2D3‐2] Xét hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x a sin x b cos x (với a , b là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thăng x Nếu vật 5 và thể tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục Ox có thể tích bằng f thì 2a 5b bằng B. 11 A. C. Lời giải D. 10 Chọn C. Ta có thể tích của vật thể là V a sin x b cos x dx a sin x b cos x 2ab sin x cos x dx 0 x sin x x sin x ab cos x cos x a2 b ab sin x dx a b cos x 2 2 2 0 0 a b2 Theo giả thiết ta có a b 1 . Ta có f x a cos x b sin x f a Theo giả thiết ta có a và b Ta được 2a 5b Câu 39. [1D2‐3] Một túi có 14 viên bi gồm viên bi màu trắng được đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ được đánh số từ đến ; viên bi màu xanh được đánh số từ đến và viên màu vàng được đánh số từ đến Có bao nhiêu cách chọn viên bi từng đơi khác số? A. 243 B. 190 C. 120 D. 184 Lời giải Chọn B. Có C143 cách chọn viên bi tùy ý. Chọn viên bi cùng số có C43 cách chọn. Chọn viên bi cùng số có C43 cách chọn. Chọn viên bi cùng số có cách chọn. Chọn viên số và viên khác số có C42 C101 60 . Chọn viên số và 1 viên khác số có C42 C101 60 Chọn viên số và viên khác số có C32 C111 33 Chọn viên số và viên khác số có C22 C121 12 Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là C143 60 60 33 12 190 Câu 40. [2H3‐2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng có phương trình x y z 12 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng A. H 5; 6;7 B. H 2; 0; . C. H 3; 2;5 . D. H 1; 6;1 Lời giải Chọn C. Đường thẳng MH đi qua M 1; 2;3 nhận n 1; 2;1 làm vec tơ chỉ phương có x 1 t phương trình tham số là: y 2t z t Ta có H MH suy ra H 1 t ; 2t ;3 t Vì H nên t 2t t 12 t Vậy H 3; 2;5 Câu 41. [1D2‐3] Hệ số của x5 trong khai triển f x x 3x3 A. 1380 B. 1332 10 thành đa thức là C. 3480 Lời giải D. 1836 Chọn B. Ta có f x x 1 x 10 Số hạng tổng quát: T C10k C10i k 3k x i 3k i 3k k k hoặc Để T chứa x thì i, k i i 0 i 10 k 10 Vậy hệ số của x5 trong khai triển là C100 C105 30 C101 C92 31 1332 Câu 42. [2H2‐3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Nếu AC vng góc với AB thì thể tích V của khối lăng trụ ABC ABC là A' B' C' A B C A. V a3 B. V a3 C. V Lời giải Chọn A. a3 D. V a3 24 H' A' B' K x x C' H A B C • Diện tích đáy là S ABC a • Gọi H , H lần lượt là trung điểm của AB , AB và K AH AB Ta có CH AB; CH AH CH AABB C H AABB C H AB Ta có AB C H ; AB AC AB AC H AB AH (tại K ). Đặt AH x H B x Ta có K là trọng tâm tam giác AAB Suy ra KB 2 2 2 a2 AB x ; KA AH x a 3 3 KAB vuông tại K nên 4 5a a 2 2 KB2 KA2 AB2 x a x 5a 9a x 9 Trong a a a3 không gian với 2 Vậy V S ABC AH Câu 43. [2H3‐3] hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x6 y 2 z 2 Phương trình S : x 1 y z 3 và đường thẳng : 2 3 mặt phẳng P đi qua điểm M 4;3; song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S là: A. x y z B. x y z 18 C. x y z 10 D. x y z 19 Lời giải Chọn D. Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n a; b; c , a b c Phương trình mặt phẳng P : a x b y 3 c z Do P // nên 3a 2b 2c 3a b c Mặt P phẳng 3a b c a b2 c tiếp xúc S với nên a b c 3a b c * Thay 3a a b vào (*) ta được: b c b c b c 2b 5bc 2c 2b c b 2c 2 TH1: 2b c , chọn b ; c a P : x y z 19 (thỏa). TH2: b 2c , chọn c ; b a P : x y z 18 (loại do P ). Câu 44. [2H3‐3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 2; 2; 3 và N 4; 2;1 Gọi là đường thẳng đi qua M , nhận vecto u a; b; c làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng P : x y z sao cho khoảng cách từ N đến đạt giá trị nhỏ nhất. Biết a , b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a b c bằng: A. 15 B. 13 C. 16 D. 14 Lời giải Chọn A. Gọi Q là mặt phẳng đi qua M 2; 2; 3 và song song với mặt phẳng P Suy ra Q : x y z Do // P nên Q d N , đạt giá trị nhỏ nhất đi qua N , với N là hình chiếu của N lên Q x 4 2t Gọi d là đường thẳng đi qua N và vng góc P , d : y t z 1 t Ta có N d N 4 2t ; t ;1 t ; N Q t 10 N ; ; 3 3 10 16 u a; b; c cùng phương MN ; ; 3 3 Do a , b nguyên tố cùng nhau nên chọn u 5;2;8 Vậy a b c 15 45‐47 CHANH MUỐI AB Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Lời giải Câu 45 [1H3‐3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật thỏa AD Chọn C. a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD ( SAB) ( ABCD) AB SI ( ABCD) ( SAB) ( ABCD) SI AB Đặt AB a AD Nhận xét: ( SAB) ( SCD) d với giao tuyến d là đường thẳng đi qua điểm chung S và d //AB //CD (1) Trong mp ( SAB) có: SI d tại S (vì SI AB, AB //d ) (2) AB SI AB ( SIJ ) AB IJ AB SJ Mà AB //d nên SJ d tại S (3) Từ (1),(2), (3) ( SAB),( SCD) SI , SJ ISJ a IJ 450 ISJ Xét ISJ vng tại I , có: tan ISJ SI a Câu 46 [2D1‐2] Sự tăng dân số được tính theo cơng thức Pn P0 e n.r , trong đó P0 là dân số của năm lấy mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,07% (theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi thì đến năm nào dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người ? A. 2018 B. 2026 C. 2024 D. 2036 Lời giải Chọn B. Ta có: Pn P0 en.r 103163500 92695100.e0,0107.n 103163500 103163500 e0,0107.n 0,0107.n ln 92695100 92695100 103163500 n 92695100 10 0,0107 Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người. ln Câu 47 [2D4‐3] Xét các số phức z1 4i và z2 mi , m Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức A. z2 bằng ? z1 B. D. C. Lời giải Chọn A. z2 mi mi 4i 4m 3m i 4m 3m i z1 4i 4i 4i 25 25 25 z2 36 48m 16m 9m 48m 64 z 4m 3m z1 z1 252 25 25 z2 25m 100 z2 m2 4 z1 25 z1 25 25 Hoặc dùng công thức: z z2 . z1 z1 Câu 48 [2H3‐2] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P song song và cách x y 1 z x2 y z và d : 1 1 1 1 B. x z C. y z đều hai đường thẳng d1 : A. y z D. x y Lời giải Chọn A. Vectơ chỉ phương của d1 là u1 1;1;1 , vectơ chỉ phương của d là u2 2; 1; 1 u1 , u2 0;1; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Do đó P : y z d Lấy A 2; 0;0 d1 và B 0;1; d Ta có: d d1 , P d d , P d A , P d B , P d d 1 d 2 Do đó P : y z y z Câu 49 [2D2‐2] Xét các hàm số y log a x , y b x , y c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a , b , c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log c a b log c C. log a b c B. log ab c D. log b a c Lời giải Chọn C. Từ đồ thị suy ra a , b , c b b Suy ra và do đó log a c c x y 1 z và mặt phẳng P : x y z Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ Câu 50 [2H3‐2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : M đến mặt phẳng P bằng Nếu M có hồnh độ âm thì tung độ của M bằng A. 3 B. 21 D. 1 C. 5 Lời giải Chọn A. x t Phương trình tham số của d : y 1 2t z 2 3t M d M t ; 1 2t ; 2 3t d M , P t 1 2t 2 3t 12 22 2 2 t t t 11 2 t 6 t 1 Vì M có hồnh độ âm nên chọn t 1 Khi đó tung độ của M bằng 3 “RÈN LUYỆN MỖI NGÀY ĐỂ TĂNG CƯỜNG TRÍ LỰC – ĐIỀU TỐT NHẤT GIÚP BANN THÀNH CƠNG TRÊN CON ĐƯỜNG HỌC VẤN” ... 10;1 02018 B. S 10;1 02018 C. S 1; 2018 Lời giải D. S 10;1 02018 Chọn A. Điều kiện: x Ta có log x 2019 log x 2018 log x 2018 10 x 1 02018 ... nghiệm thuộc đoạn [ 2018 ; 2018 ] ? A 20179 B 20181 C 16144 D 16145 2019log2 x + Câu 32 Tính tích phân I = A I = 2017 x 2018 dx ln B I = 22019 C I = 22018 D I = 22020 2018 ln (1 + x ) dx... 2018 ; 2018 ? A. 20179 B. 20181 C. 16144 Lời giải D. 16145 Chọn B. kπ x Ta có sin x sin x sin x sin x ,( k ). x π kπ Vì x 2018 ; 2018