hình học 9 tuần 1-8

Chương I: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1) A. MỤC TIÊU: • HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK. • Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’ và củng cố đònh lí Py-ta-go a 2 = b 2 + c 2 • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: • GV: - Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đònh lí 1, đònh lí 2 và câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. • HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, đònh lí Py-ta-go. - Thước kẻ, êkê C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG I (5 PHÚT) GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác của góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr 129, 130 SGK. Hoạt động 2 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN (16 phút) GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu HS vẽ hình 1 vào vở. ^ ^ ^ các kí hiệu trên hình GV yêu cầu HS đọc đònh lí tr 65 SGK. Một HS đọc to đònh lí 1 SGK Cụ thể, với hình trên ta cần chứng minh: b 2 = ab’ hay AC 2 = BC.HC c 2 = ac’ hay AB 2 = BC.HB GV: Để chứng minh đẳng thức tính AC 2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào? HS: AC 2 = BC.HC ⇑ AC HC BC AC = ⇑ ∆ABC ~∆HAC - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC HS: Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có: A = H = 90 0 C chung ⇒ ∆ABC ~∆HAC (g – g) ⇒ AC HC BC AC = ⇒ AC 2 = BC.HC Hay b 2 = a.b’ - GV: Chứng minh tương tự như trên có ∆ABC ~∆HBA ⇒ AB 2 = BC.HB hay c 2 = a.c’ GV đưa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau: HS trả lời miệng Tam giác ABC vuông, có AH ⊥ BC. AB 2 = BC.HB (đònh lí 1) x 2 = 5.1 x = 5 AC 2 = BC.HC (đònh lí 1) y 2 = 5.4 ⇒ y = 524.5 = GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có đònh lí Py-ta-go. Hãy phát biểu nội dung đònh lí. HS: Đònh lí Pytago Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a 2 = b 2 + c 2 Hãy dựa vào đònh lí 1 để chứng minh đònh HS: Theo đònh lí 1, ta có ?1 ^ ^ ^ ^ lí Pytago Vậy từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Pytago b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ ⇒ b 2 + c 2 = ab’+ ac’ = a.(b’ + c’) = a.a = a 2 Hoạt động 3 2. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO. (12 phút) Đònh lí 2. GV yêu cầu HS đọc đònh lí 2 tr 65 SGK Một HS đọc to đònh lí 2 SGK. GV: Với các quy ước ở hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào? - Hãy “phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh HS: Ta cần chứng minh h 2 = b’. c’ hay AH 2 = HB . HC ⇑ AH CH BH AH = ⇑ ∆AHB ~∆CHA GV yêu cầu HS làm HS: Xét tam giác vuông AHB và CHA có: H 1 = H 2 = 90 0 A 1 = C (cùng phụ với B) ⇒∆AHB ~∆CHA (g – g) ⇒ AH CH BH AH = ⇒AH 2 = HB . HC GV: yêu cầu HS áp dụng đònh lí 2 và giải ví dụ 2 tr 66 SGK. GV đưa hình 2 lên bảng phụ HS đọc ví dụ 2 tr 66 SGK HS quan sát hình và làm bài tập GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? HS: đề bài yêu cầu tính đoạn AC. - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì? - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m Cần tính đoạn nào? Cách tính? Cần tính đoạn BC. Theo đònh lí 2, ta có: Một HS lên bảng trình bày GV nhấn mạnh lại cách giải. BD 2 = AB.BC (h 2 = b’c’) 2,252 = 1,5.BC )(375,3 5,1 )25,2( 2 mBC ==⇒ Vậy chiều cao của dây là: AC = BC + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (10 phút) GV: Phát biểu đònh lí 1, đònh lí 2, đònh lí Py-ta-go HS lần lượt phát biểu lại các đònh lí. HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF. Đònh lí: DE 2 = EF. EI DF 2 = EF. IF Cho tam giác vuông DEF có DI ⊥ EF. Đònh lí 2: DI 2 = EI . IF Hãy viết hệ thức các đònh lí ứng với hình trên. Đònh lí Pytago: EF 2 = DE 2 + DF 2 . Bài tập 1 tr 68 SGK HS làm bài tập tr 68 SGK GV yêu cầu HS làm bài tập trên “Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài. a) Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay trước lớp 22 86)( +=+ yx (đ/l Pytago) x + y = 10 6 2 = 10.x (đ/l 1) ⇒ x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4. b) 122 = 20.x (đ/l 1). 2,7 20 12 2 ==⇒ x ⇒y = 20 – 7,2 = 12,7. GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác đònh ngay số HS làm đúng tại lớp HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Yêu cầu HS học thuộc đònh lí 1, đònh lí 2, đònh lí Py-ta-go. - Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 SGK là các phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. - Bài tập về nhà số 4, 6, tr 69 SGK và bài số 1, 2, tr 89 SBT. - Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông. - Đọc trước đònh lý 3 và 4. §1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 2) A. MỤC TIÊU • Củng cố đònh lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. • Hs biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 222 111 cbh += dưới sự hướng dẫn của GV. • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS • GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, đònh lí3, đònh lí 4. - Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu. • HS: - Ôn tập cách tính điện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. - Thứơc kẻ, êkảng - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA. (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: - Phát biểu đònh lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong làm giác vuông. - Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2. (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c…) HS2: Chữa bài tập 4 tr69SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) Hai HS lên kiểm tra. HS1: - Phát biểu đònh lí 1 và 2 tr 65 SGK. b 2 = ab’: c 2 = ac’ h 2 = b’c’ HS2: Chữa bài tập. AH 2 = BH.HC (đ/12) hay 2 2 = 1.x ⇒ x = 4. Tiết 2 ^ ^ ^ GV nhận xét, cho điểm. AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/1 Py-ta-go). AC 2 = 2 2 + 4 2 AC 2 = 20 ⇒ y = 5220 = HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 ĐỊNH LÍ 3. (12 phút) GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và nêu đònh lí 3 SGK. GV: - Nêu hệ thức của đònh lí 3. - Hãy chứng minh đònh lí. - Còn cách chứng minh nào khác không? - Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng. - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. HS: bc = ah Hay AC . AB = BC . AH. - Theo công thức tính điện tích tam giác: 2 . 2 . AHBCAbAC S ABC == ⇒ AC. AB = BC. AH Hay b.c = a.h - Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. AC . AB = BC . AH ⇑ BA HA BC AC = ⇑ ABC ∆ ~ HBA∆ - HS chứng minh miệng. Xét tam giác vuông ABC và HBA có: A = H= 90 0 B chung ⇒ ∆ABC ~∆HBA (g – g) ⇒ BA BC HA AC = ⇒ AC . BA = BC . HA GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK. Tính x và y (Đề bài đưa ra lên bảng phụ hoặc màn hình) HS trình bày miệng 22 75 +=y (đ/l Pytago) 4925 +=y 74=y x.y = 5.7 (đònh lí 3) 74 357.5 == y x Hoạt động 3 ĐỊNH LÍ 4. (14 phút) GV: Đặt vấn đề: Nhờ đònh lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hia cạnh góc vuông. 222 111 cbh += (4) Hệ thức đó được phát biểu thành đònh lí sau. Đònh lí 4 (SGK) GV yêu cầu HS đọc đònh lí 4 (SGK) GV hướng dẫn HS chứng minh đònh lí “phân tích đi lên” Một HS đọc to đònh lí 4 222 111 cbh += ⇑ 22 22 2 1 cb bc h + = ⇑ 22 2 2 1 cb a h = ⇑ b 2 c 2 = a 2 h 2 ⇑ bc = ah GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức (4) Áp dụng hệ thức (4) để giải. Ví dụ 3 tr 67 SGK. (GV đưa ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ hoặc màn hình). HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV. - Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào? Theo hệ thức (4) 222 111 cbh += Hay 22 22 222 8.6 68 8 1 6 11 + =+= h ⇒ 2 22 22 22 2 10 8.6 68 8.6 = + =h ⇒ 8,4 10 8.6 ==h (cm) Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP. (10 phút) Bài tập: Hãy điền vào chỗ (…) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS làm bài tập vào vở. Một HS lên bảng điền. a 2 = …+… b 2 = …;… = ac’ h 2 = … … = ah 1 11 2 += h a 2 = b 2 + c 2 b 2 = ab’; c 2 = ac’ h 2 = b’.c’ bc = ah 222 111 cbh += Bài tập 5 tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập HS hoạt động theo nhóm Tình h HS có thể giải như sau. GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở 222 4 1 3 11 += h (đ/l 4) 22 2 22 22 2 4.3 5 4.3 341 = + = h 4.2 5 4.3 ==⇒ h Cách khác: 52543 22 ==+=a (đ/l Py-ta-go) a.h = b.c (đ/l3) 4,2 5 4.3. ==⇒ a cb h Tính x, y. 3 2 = x.a (đ/l1) 8,1 5 93 2 ===⇒ a x Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý). - Tính h - Tính x, y Y = A – X = 5 – 18 = 3,2 Đại diện hai nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69 SGK, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SGK. - Tiết sau luyện tập. [...]... tập 11 SGK Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m; BC = 1,2m Tính các tỉ số lượng giác của góc B, của góc A (sửa câu hỏi SGK) AB = AC2 + BC2 (đ/l Pytago) = 0 ,92 + 1,22 = 1,5 (m) 0 ,9 = 0,6 1,5 1,2 = 0,8 cosB = 1,5 0 ,9 = 0,75 tgB = 1,2 1,2 4 = ≈ 1,33 cotgB = 0 ,9 3 1,2 = 0,8 * sinA = 1,5 0 ,9 = 0,6 cosA = 1,5 1,2 4 = ≈ 1,33 tgA = 0 ,9 3 0 ,9 = 0,75 cotgA = 1,2 * sinB = HS lớp nhận xét bài làm của... dài của đường cao AH bằng : A.6,5;B.6;C.5; b/ độ dài của cạnh AC bằng: A.13; B 13 ;C 3 13 Bài số 7 trang 69 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? - Căn cứ vào đâu có X2=a.b GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK GV : tương tự như trên tamgiác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng nữa cạnh... 91 SBT (đề bài hình vẽ đưa lên màn hình) - Tìm độ dài AB của băng chuyền Tam giác ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC =x) ⇒ AH = BH = HC = BC 2 Hay x=2 HS nêu cách tính Trong tam giác vuông ABE có BE=CD=10m AE=AD-ED =8-4=4m AB= BE 2 + AE 2 (Đ/L Pytago) = 10 2 + 4 2 ≈ 10,7 79( m) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(3 phút) - Thường xuyên ôn lại hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bài tập về nhà số 8 ,9, 11,12... làm y = 7 2 + 9 2 (đ/l Pytago) (Đề bài đưa lên bảng phụ) y = 130 xy = 7 .9 (hệ thức ah=bc) ⇒x = 63 63 = y 130 Sau đó HS1 phát biểu đònh lí Pytago và đònh lí 3 HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT HS2: Chữa bài 4(a) SBT Phát biểu các đònh lí vận dụng trong chứng 32 = 2 x (hệ thức h2 = b’.c) 9 minh ⇒ x = = 4,5 2 (Đề bài đưa lên bảng phụ) 2 y = x(2+x) (hệ thức b2 = a.b’) y2 = 4,5.(2+4,5) y2 = 29, 25 ⇒ y ≈... đã cho trong bảng Vậy tg 52018' ≈ 1, 293 8 tg 52018' ≈ 1, 293 8 GV cho HS làm ? 1 (tr80) Sử dụng bảng, tìm cotg 47024' GV: Muốn tìm cotg 8032' em tra bảng nào? Vì sao? Nêu cách tra bảng GV cho HS làm ? 2 (tr 80) Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách tra bảng và đọc kết quả cotg 47024' ≈ 1 ,91 95 HS: Muốn tìm cotg 8032' tra bảng X vì cotg 8032' = tg 81028' là tg của góc gần 90 0 Lấy giá trò tại giao của hàng 8030'... yêu cầu HS xem thêm ở tr 82 SGK phần Bài học thêm Hoạt động 4 CỦNG CỐ (5 phút) GV yêu cầu HS1: Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) HS cho biết kết quả 0 a sin 70 13' b cos 25032' ≈ 0 ,94 10 0 c tg 43 10' ≈ 0 ,90 23 0 d cotg 32 15' ≈ 0 ,93 80 0 0 2.a So sánh sin 20 và sin 70 ≈ 1,58 49 0 0 b cotg 2 và cotg 37 40' HS: sin 200... phút) - Ôn lại các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau - Bài tập về nhà số 28, 29, 30,31,36 tr 93 , 94 SBT - Tiết sau mang bảng số với bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học Bảng lượng giác và tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 Tiết 7 §3 BẢNG LƯNG GIÁC A MỤC TIÊU • HS hiểu được cấu tạo của bảng... các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh ủa hai tam giác đồng dạng - Thước kẻ, copa, êke, thước đo độ C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA (5 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Một HS lên kiểm tra 0 Cho hai tam giác vuông ABC (Â =90 ) Vẽ hình  ˆ ˆ VÀ A’B’C’ ( A′ = 90 0 ) Có B = B ′ - Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế... hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhà bài 12 tr 91 SBT - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu • HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Thước kẻ, com pa, êke - Bảng phụ nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Họat động 1 KIỂM TRA (7 phút) HS1 – Chữa bài tập 3 (a) tr 90 SBT Phát Hai HS lên bảng chữa bài tập biểu... hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600 - Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK Số 25, 26, 27 tr 93 SBT - Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết” Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm x 29, 7cm) Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng: a 29, 7 = ≈ 1,4142 ≈ 2 b 21 Để chứng minh BI⊥AC ta chứng minh ∆BAC đồng dạng ∆CBI Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC Tiết 6 LUYỆN . Pytago) = 22 410 + )(7 79, 10 m≈ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(3 phút) - Thường xuyên ôn lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. - Bài tập về nhà số 8 ,9, 11,12 tr 90 ,91 SBT. Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT. KmODOER KmAB KmBDAE 6370 220 230 === = == Hỏi. độ dài của cạnh AC bằng: A.13; B. 13 ;C. 133 Bài số 7 trang 69 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn . HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán. GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì?. (16 phút) GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu HS vẽ hình 1 vào vở. ^ ^ ^ các kí hiệu trên hình GV yêu cầu HS đọc đònh lí tr 65 SGK. Một HS đọc to đònh lí 1 SGK Cụ thể, với hình trên ta cần