ứng dụng định lý vi et

Thao gi¶ng §¹i sè 9 Gv d¹y : Vâ Minh Chung KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Dùng công thức nghiệm để giải các phương trìnhvà tính Dùng công thức nghiệm để giải các phương trìnhvà tính Tổng, Tích hai nghiệm của mỗi phương trình (nếu có): Tổng, Tích hai nghiệm của mỗi phương trình (nếu có): a/ 5x a/ 5x 2 2 - 6x + 1 = 0 - 6x + 1 = 0 2 / 4 4 1 0b x x− + = KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Giải Giải : : a= 5; b = -6 ; c= 1 a= 5; b = -6 ; c= 1  = b = b 2 2 – 4ac = (-6) – 4ac = (-6) 2 2 – 4.5.1= 16 > 0 – 4.5.1= 16 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm x x 1 1 = = x x 2 2 = = − + ∆ − − + = = b ( 6) 4 1 2a 2.5 − − ∆ − − − = = + = + = = = 1 2 1 2 b ( 6) 4 1 2a 2.5 5 1 6 x x 1 5 5 1 1 x .x 1. 5 5 Giải Giải : : a= 4; b = -4; c= 1 a= 4; b = -4; c= 1  = b = b 2 2 – 4ac = (-4) – 4ac = (-4) 2 2 – 4.4.1= 0 – 4.4.1= 0 Vậy phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm kép kép 1 2 1 2 1 2 ( 4) 1 2 2.4 2 1 1 1 2 2 1 1 1 . . 2 2 4 b x x a x x x x − − − = = = = + = + = = = 2 / 4 4 1 0b x x− + = 2 / 5 6 1 0a x x− + = Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 Ví dụ Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (nếu có) phương trình (nếu có) a/ a/ 3x 3x 2 2 – 5x – 7 = 0 (1) – 5x – 7 = 0 (1) b/ b/ x x 2 2 - 6x + 9 = 0 (2) - 6x + 9 = 0 (2) c/ c/ x x 2 2 + 2x + 3 = 0 (3) + 2x + 3 = 0 (3) Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 Bài toán1 : Bài toán1 : Cho phương trình : 2x Cho phương trình : 2x 2 2 – 5x + 3 = 0 – 5x + 3 = 0 a/ Xác đònh các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c. a/ Xác đònh các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c. b/ Chứng tỏ rằng x b/ Chứng tỏ rằng x 1 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. = 1 là một nghiệm của phương trình. c/ Dùng đònh lí Vi-ét để tìm x c/ Dùng đònh lí Vi-ét để tìm x 2 2 . . Giải Giải a/ a/ a = 2; b = -5; c = 3; a = 2; b = -5; c = 3; a+b+c a+b+c = 2+(-5)+3 = 2+(-5)+3 = 0 = 0 c)Theo đònh lí Vi-ét ta có x c)Theo đònh lí Vi-ét ta có x 1 1 x x 2 2 = = mà x mà x 1 1 = 1 nên = 1 nên x x 2 2 = = = = c a c a 3 2 b/ Thay vào VT của PT b/ Thay vào VT của PT VT = 2.1 VT = 2.1 2 2 – 5.1 + 3 = 2 +(-5) + 3 = 0 = VP – 5.1 + 3 = 2 +(-5) + 3 = 0 = VP suy ra suy ra x x 1 1 = 1 = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho là một nghiệm của phương trình đã cho 1 1x = Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 0 1 (2 3) (2 3)(2 3) (2 3) 2 3 2 ( 3) a b c x c x a + + = − + − − = = − + − + + = = = = − + − − b / Ta co ù : suy ra phương trình (2) co ùnghiệm Ví dụ : Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5x a) -5x 2 2 + 3x + 2 = 0 (1) + 3x + 2 = 0 (1) b) b) 2 (2 3) 2 3 (2 3) 0 (2)x x− + − + = Giải: Giải: a) a) Ta có Ta có a+b+c a+b+c = -5+3+2 = = -5+3+2 = 0 0 Suy ra phương trình (1) có Suy ra phương trình (1) có nghiệm là nghiệm là x x 1 1 = 1, x = 1, x 2 2 = = − 2 5 Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 Bài toán 2 : Bài toán 2 : Cho phương trình : 3x Cho phương trình : 3x 2 2 + 7x + 4 = 0 + 7x + 4 = 0 a/ Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c. a/ Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c. b/ Chứng tỏ rằng x b/ Chứng tỏ rằng x 1 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. = -1 là một nghiệm của phương trình. c/ Tìm nghiệm x c/ Tìm nghiệm x 2 2 . . Giải Giải a/ a = 3; b = 7; c = 4 a/ a = 3; b = 7; c = 4 a-b + c a-b + c = 3 – 7 + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 = 0 b/ Thay x b/ Thay x 1 1 = -1 vào VT của phương trình = -1 vào VT của phương trình VT = 3.(-1) VT = 3.(-1) 2 2 +7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 = VP +7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 = VP suy ra suy ra x x 1 1 = -1 = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho là một nghiệm của phương trình đã cho c)Theo đònh lí Vi-ét ta có x c)Theo đònh lí Vi-ét ta có x 1 1 x x 2 2 = = mà x mà x 1 1 = -1 nên = -1 nên x x 2 2 = = = = c a −c a −4 3 Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 a/Ta co a/Ta co ù a-b+c ù a-b+c = 2004 -2005 +1= = 2004 -2005 +1= 0 0 Suy ra Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là phương trình (1) có hai nghiệm là x x 1 1 = -1, x = -1, x 2 2 = = 1 2004 − Ví dụ : Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 2004x a/ 2004x 2 2 + 2005x +1= 0 (1) + 2005x +1= 0 (1) 2 / 3 (1 3) 1 0(2)b x x− − − = 1 2 3 1 3 1 Suy ra 0 1 1 3 3 3 a b c x c x a − + = − = + = = = − − = b/ Ta co ù: phương trình (2) co ùnghiệm Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 Giải 1. HƯ thøc vi Ðt 1/§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0(a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 2/¸p dơng a/Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x 1 =1, cßn nghiƯm kia lµ c a x 2 = b/Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x 1 = -1, cßn nghiƯm kia lµ x 2 = c a − Bài ! : Tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích theo m 2 2 2( 1) 0x m x m+ − + = Để phương trình có nghiệm / 0 2 1 0 2 1 1 2 m m m ⇔ ∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ ≤ Theo hệ thức Vi-ét 1 2 2 1 2 2( 1) . b x x m a c x x m a + = − = − − = = / 2 2 2 2 / ( 1) 2 1 2 1 m m m m m m ∆ = − − = − + − ∆ = − + Giải Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 . + c. b/ Chứng tỏ rằng x b/ Chứng tỏ rằng x 1 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. = 1 là một nghiệm của phương trình. c/ Dùng đònh lí Vi- ét để tìm x c/ Dùng đònh lí Vi- ét để tìm x 2 2 . . Giải Giải . hệ thức Vi- ét 1 2 2 1 2 2( 1) . b x x m a c x x m a + = − = − − = = / 2 2 2 2 / ( 1) 2 1 2 1 m m m m m m ∆ = − − = − + − ∆ = − + Giải Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 1. HƯ thøc vi Ðt 1/ §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu. + = = = − − = b/ Ta co ù: phương trình (2) co ùnghiệm Ti T 59:Ế ĐẠI SỐ 9 Giải 1. HƯ thøc vi Ðt 1/§Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0(a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 2/¸p