1 Ch¬ng3 Lùa Chän trong ®iÒu kiÖn kh«ng ch¾c ch¾n Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved. 2 Cáctrạngtháicủathôngtin Chắc chắn (Certainty) Chắc chắn (Certainty) Rủi ro (Risk) Rủi ro (Risk) Không chắc chắn (Uncertainty) Không chắc chắn (Uncertainty) L u ý L u ý : d ới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và không : d ới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và không chắc chắn (uncertainty) đ ợc hiểu t ơng đ ơng nhau chắc chắn (uncertainty) đ ợc hiểu t ơng đ ơng nhau . . 3 Giátrịkỳvọng Trò chơi ( Trò chơi ( X X ) với các giải th ởng là ) với các giải th ởng là x x 1 1 , , x x 2 2 , , , , x x n n và xác và xác suất trúng là suất trúng là p p 1 1 , , p p 2 2 , , p p n n , thì , thì giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng trò chơi trò chơi sẽ là: sẽ là: = = n i ii xpXEV 1 )( nn xpxpxpXEV +++= )( 2211 EV là tổng các tích các kết cục xảy ra và xác suất xảy ra các kết cục đó 4 Giátrịkỳvọng Giả sử A và B quyết định chơi trò tung đồng xu Giả sử A và B quyết định chơi trò tung đồng xu Mặt ngửa (x 1 ) A trả cho B 1000 đồng Mặt sấp (x 2 ) B trả cho A 1000 đồng Theo tính toán của A: Theo tính toán của A: 2211 )( xpxpXEV += 0)1000( 2 1 )1000( 2 1 )( =+=XEV 5 Giátrịkỳvọng Một trò chơi có giá trị kỳ vọng bằng không (hoặc Một trò chơi có giá trị kỳ vọng bằng không (hoặc thiệt hại kỳ vọng) đ ợc gọi là thiệt hại kỳ vọng) đ ợc gọi là trò chơi công bằng trò chơi công bằng Theo các quan sát th c nghi m thì ng ời ra quyết định th ờng từ chối tham dự trò chơi công bằng 6 Tròchơicôngbằng Nhìn chung mọi ng ời không muốn chơi trò chơi Nhìn chung mọi ng ời không muốn chơi trò chơi công bằng công bằng Một vài tr ờng hợp ngoại lệ Một vài tr ờng hợp ngoại lệ Tổng l ợng tiền đặt c ợc rất nhỏ Có lợi ích xuất phát từ trò chơi Chúng ta sẽ giả định những tr ờng hợp trên không đề cập trong nghiên cứu 7 Gi¸trÞkúväng Điều kiện kinh tế Xác suất Lợi nhuận EV Dự án A Bùng nổ Bình thường Suy thoái 0,25 0,5 0,25 $600 500 400 $500 Dự án B Bùng nổ Bình thường Suy thoái 0,25 0,5 0,25 $800 500 200 $500 Đo lường rủi ro tuyệt đối • Dự án A: Dự án A: σ σ = $70.71 = $70.71 • Dự án B: Dự án B: σ σ = $212.13 = $212.13 • Nếu: Nếu: • Hệ số biến thiên: Hệ số biến thiên: – Lựa chọn CV tối thiểu BA BA EVEV σσ > > EV CV σ = Rủi ro và bảo hiểm • Một cá nhân có tài sản ban đầu trị giá $35.000. Một cá nhân có tài sản ban đầu trị giá $35.000. Cá nhân này có khả năng bị mất $10.000 với xác Cá nhân này có khả năng bị mất $10.000 với xác suất 1%. suất 1%. • Xác định giá trị tài sản kỳ vọng của cá nhân này? Xác định giá trị tài sản kỳ vọng của cá nhân này? • Một công ty bảo hiểm đề xuất một hợp đồng bảo Một công ty bảo hiểm đề xuất một hợp đồng bảo hiểm toàn phần cho cá nhân này với mức phí hiểm toàn phần cho cá nhân này với mức phí $100. $100. • Có nên chấp nhận hợp đồng bảo hiểm này Có nên chấp nhận hợp đồng bảo hiểm này không? không? Bảo hiểm công bằng • K: giá trị tài sản được bảo hiểm; K: giá trị tài sản được bảo hiểm; γ γ : tỷ lệ : tỷ lệ phí bảo hiểm; và P: xác suất xảy ra mất phí bảo hiểm; và P: xác suất xảy ra mất mát. mát. • Xác định lợi nhuận của công ty bảo Xác định lợi nhuận của công ty bảo hiểm. hiểm. • Bảo hiểm công bằng – lợi nhuận bằng 0: Bảo hiểm công bằng – lợi nhuận bằng 0: γ = P [...]... không thay đổi Thu nhập 32 Cácưphư ngưphápưgiảmưrủiưro ơ a dng húa Phõn tỏn ri ro: Ex: bo him Vai trũ ca th trng chng khoỏn: mua bỏn cỏc ti sn ri ro -> chuyn dch ri ro t ngi ny sang ngi khỏc Đaưdạngưhoá Không để tất cả trứng trong cùng một chiếc giỏ. Đa dạng hoá là phân tán rủi ro trong các lựa chọn khác nhau hơn là chỉ chọn một Phân tán rủi ro phù hợp có thể làm lợi ích tăng cao hơn việc lựa. .. Một số rủi ro rất khác thờng hoặc rất khó đánh giá nên các công ty bảo hiểm không thể xác định đợc tỉ lệ phí nên các rủi ro đó không thể bảo hiểm đợc Nếu các kết cục thực sự hiếm khi xảy ra hoặc không thể dự đoán đợc nh chiến tranh các công ty bảo hiểm không có cơ sở để xác định phí bảo hiểm 29 Rủiưro không thểưbảoưhiểm Sự lựa chọn ngợc Ri ro o c 30 Thíchưrủiưro Lợi ích U=f(V) U(15) 0,5.U(5)+0,5.U(15)... ĐịnhưlýưVonưNeumann-Morgenstern Phơng pháp của Von Neumann-Morgenstern là xác định lợi ích của xi nh lợi ích kỳ vọng của trò chơi mà một cá nhân tính toán đúng bằng mong muốn của họ đối với xi U(xi) = pi U(xn) + (1 - pi) U(x1) 18 ĐịnhưlýưVonưNeumann-Morgenstern Nếu U(xn) = 1 và U(x1) = 0 U(xi) = pi 1 + (1 - pi) 0 = pi Giá trị lợi ích gán cho bất kỳ giải thởng nào đơn giản là xác suất trúng giải đó Lu ý: sự lựa. .. X ) = piU ( xi ) i =1 nh lý Von Neumann-Morgenstern: U(xi) = pi U(xn) + (1 - pi) U(x1) ĐịnhưlýưVonưNeumann-Morgenstern Giả sử có n giải thởng mà cá nhân có thể trúng (x1,xn) đợc sắp xếp theo thứ tự lợi ích tăng dần x1 = giải thởng a thích ít nhất U(x1) = 0 xn = giải thởng a thích nhất U(xn) = 1 16 ĐịnhưlýưVonưNeumann-Morgenstern Định lý Von Neumann-Morgenstern chỉ ra rằng có thể chấp nhận... ln(100.000) + 0.25 ln(80.000) E(U) = 11,45714 Trong tình huống này, phí bảo hiểm công bằng sẽ là $5.000 (25% của $20.000) 27 Muaưbảoưhiểm Cá nhân này sẽ muốn trả nhiều hơn $5.000 để tránh tình huống này Vậy anh ta sẽ trả bao nhiêu? E(U) = U(100.000 - x) = ln(100.000 - x) = 11,45714 100.000 - x = e11,45714 x = 5.426 Mức phí tối đa là $5.426 28 Rủiưro không thểưbảoưhiểm Một số rủi ro rất khác thờng... NghịchưlýưSt.ưPetersburg Giá trị kỳ vọng của trò chơi là vô cùng 1 EV ( X ) = pi xi = 2 2 i =1 i =1 i i EV ( X ) = 1 + 1 + 1 + + 1 = Do không ngời chơi nào trả tiền là vô cùng để chơi trò này => nó không có giá trị nếu giá trị kỳ vọng là vô cùng 12 Điều kiện rủiưro Một cá nhân B có ngôi nhà trị giá 100.000$ và có nguy cơ bị cháy với xác suất 1/10.000 Vậy nên mua bảo hiểm nh thế nào ? Thiệt hại... việc lựa chọn một hành động 34 Đaưdạngưhoá Lợi ích của thu nhập đối với 1 cá nhân tại mức thu nhập hiện tại 10.000$ và ngời này muốn đầu t 4.000$ vào tài sản rủi ro Giả sử có 2 loại tài sản là cổ phiếu của công ty A hoặc công ty B Giá cổ phiếu là 1$ nhng sẽ tăng lên thành 2$ nếu công ty làm ăn tốt hơn vào năm sau Công ty làm ăn kém thì cổ phiếu sẽ không còn giá trị Mỗi công ty có cơ hội 5 0-5 0 làm... bất kỳ giải thởng nào đơn giản là xác suất trúng giải đó Lu ý: sự lựa chọn giá trị lợi ích là tu ý 19 Ghétưrủiưro Hai trò chơi có thể có cùng giá trị kỳ vọng nhng mức độ rủi ro khác nhau Rủi ro liên quan đến tính biến thiên của các kết cục của những hành động rủi ro Khi gặp hai trò chơi với cùng giá trị kỳ vọng, cá nhân sẽ chọn trò chơi có rủi ro thấp hơn 20 Ghétưrủiưro Nhìn chung, chúng ta giả... ích cận biên của thu nhập giảm khi thu nhập ngày càng lớn Tung đồng xu để kiếm $1.000 sẽ thu đợc lợi ích nhỏ nếu đợc, nhng lợi ích mất sẽ lớn nếu thua Tung đồng xu để kiếm $1 thì lợi ích đợc và mất không khác nhau nhiều 21 Ghétưrủiưro Lợi ích U=f(V) U(15) U(10) 0,5.U(5)+0,5.U(15) Phần đền bù rủi ro = 10 V0 U(5) 5 V0 10 15 Thu nhập MUV giảm dần 22 Ghétưrủiưro Một ngời sẽ thích thu nhập hiện tại... hơn là thu nhập có đợc với trò chơi công bằng Cá nhân cũng sẽ thích trò chơi nhỏ hơn trò chơi lớn 23 Ghétưrủiưroưvàưbảoưhiểm Cá nhân có thể mong muốn trả một khoản tiền để tránh tham gia và trò chơi Điều này giải thích nguyên nhân tại sao một số cá nhân mua bảo hiểm 24 Ghétưrủiưroưvàưbảoưhiểm Một cá nhân luôn từ chối trò chơi công bằng đợc gọi là ghét rủi ro Luôn thể hiện lợi ích cận biên theo thu . kỳ vọng (EU) • Định lý Von Neumann-Morgenstern: Định lý Von Neumann-Morgenstern: U U ( ( x x i i ) = ) = p p i i . . U U ( ( x x n n ) + (1 - ) + (1 - p p i i ) . ) . U U ( ( x x 1 1 ) ) )()( 1 ∑ = = n i ii xUpXEU 16 ĐịnhlýVonNeumann-Morgenstern Giả. ngữ rủi ro (risk) và không : d ới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và không chắc chắn (uncertainty) đ ợc hiểu t ơng đ ơng nhau chắc chắn (uncertainty) đ ợc hiểu t ơng đ ơng nhau . . 3 Giátrịkỳvọng Trò. $212. 13 = $212. 13 • Nếu: Nếu: • Hệ số biến thiên: Hệ số biến thiên: – Lựa chọn CV tối thiểu BA BA EVEV σσ > > EV CV σ = Rủi ro và bảo hiểm • Một cá nhân có tài sản ban đầu trị giá $35 .000.