xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh dự bị đại học dân tộc trong dạy học môn toán

Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ và tạo điều kiện của Đảng uỷ, Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, các thầy cô g

MAI VĂN TUẦN

XÂY DỰNG VÀ TÔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ DAI HOC DAN TOC

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MA SO: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

GVC.TS Nguyễn Văn Thuận

VINH-2012

Hoàn thành bản luận văn này, trước hết tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn

chân thành và sâu sắc tới GVC.TS Nguyễn Văn Thuận - người thầy đã định

hướng và trực tiếp hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn

Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả đã nhận được sự quan tâm, giúp

đỡ và tạo điều kiện của Đảng uỷ, Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, các thầy cô giáo, các kỹ thuật viên của tổ bộ môn Phương pháp Toán, Khoa Toán, Trường Đại học Vinh, bạn bè và những người thân trong gia đình Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và

sự trân trọng đối với những giúp đỡ quý báu đó

Mặc dù tác giả đã có gắng, nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong tiếp tục nhận được những đóng góp chân thành của các thầy giáo, cô giáo và bạn bè đề bản luận văn được

hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn !

Vinh, ngày 31 tháng 8 năm 2012

Tác giả luận văn

Mai Văn Tuấn

1 Li do chon dé tai

2 Mục đích nghiÊn CỨU - - (c1 1811185118118 139111 11v key 3 3 Giả thuyết khoa hỌc - 2-©5¿5s+Sx£2E 2E SE92E22512121122122121127171 2212121 4 4 Phương pháp nghiên CỨU - - G6 3 3311211121 E* E EESrkskerkeskekkrrkeree 4 bo o0 ¡0/00 1 4

6 Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài csc+sec+ 5 7 Cấu trúc của luận văn - tt kềEkềESEEEESEEEEEEKEEEEEEEEEEEEESEEEEEELEErkerrree 5 CHUONG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN -2- 22 52555+‡ 7 1.1 Chương trình dạy học môn toán của hệ Dự bị Đại học Dân tộc 7

1.1.1 Đặc điểm day hoc ở trường Dự bị Đại học Dân tộc - 7

1.1.2 Nội dung dạy học môn toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc 9

1.1.3 Mục đích yêu cầu h0 1U 11

1.1.4 Những thuận lợi và khó khăắn - - ¿+5 +++k++x+v+vxeeseeeeese 12 1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc 13

1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá ccccc++ccccrrre 14 1.2.2 Những mặt mạnh, mặt yẾu - 2: 2 2£ + +Ek+EkeEE+EEeEErEerxerkerxee 15 1.2.3 Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán 16

1.3 Hoạt động Toán hỌc - - c6 + x11 vn TH nh nh HH 21 In vo a 21

1.3.2 Cac dang hoat dong todn hOC ceeecceseesseeseeeneceeeceeeeeseeneeenteeeeeees 22 1.3.3 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động - 26

1.3.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học . 27

1.3.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

1.3.3.4 Phân bậc hoạt động - - ¿+ 2+2 13k SE E2 Errrvey 40 1.4 Kết luận chương l -2- 22 +2s+2EE+EE+2EE+EEE27E22EE72313221 222222 43 CHƯƠNG II: XÂY DỰNG VÀ TỎ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN

HỌC CHO HỌC SINH DBĐHDT TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 44

2.1 Các yêu cầu chung 2-2 2+E£+EE£+EE9EE22EE1221271127121171111 222 44

2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học -¿ c2 csz+sz+s+2 45 2.2.1 Xây dựng và tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm 45 2.2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học định lí s9

2.2.2.1 Dạy học định lý theo con đường có khâu suy đoán .59 2.2.2.2 Dạy học định lý theo con đường suy diễn -.:5-55¿ 59 2.2.3 Xây dựng và tô chức các hoạt động trong day hoc giải bài tập Toán 78

2.3 Kết luận chương I 2- ¿S221 2E12112E1E 1127111211111 1e 101

CHUONG III: THUC NGHIEM SƯ PHẠM . -55 102

3.1 Mục đích thực nghiỆm - - + SE E Series 102 3.2 Tố chức và nội dung thực nghiệm 5 «+5 x++ex+eeeveseesexss 102 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm . - 22 2 k+E++EE+EE£EESEEeEEEEEEEerErrrrrkerree 102 E29 (0000) 0.0111 102 3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm . 2© 2+2E+2EE2E2EEC2EEerxeerxee 105 3.4 Kết luận về thực nghiệm sư phạm 2-2 + £+s+£x£EzEvzxezsez 107 KẾT LUẬN 2-52-5525 2S92E2232E121121121121121121111211211211111 2.1 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 2-52 ©2S222E‡EE2EE2EECZESEErzrkerkrerkee 109

Nxb Nha xuat ban

đất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối

tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tích

cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập

Nhà sư phạm Đức - Disterweg nhắn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo

biết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết TW2 (khoá VIII, 1997) khang định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành

nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên

tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Trong Luật Giáo dục, năm 2005, Điều 28.2 đã viết: “ Phương pháp giáo

dục phố thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học

sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần

phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Ở nước ta, hiện nay cách dạy theo kiểu thuyết trình vẫn phô biến; thầy noi - trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoa

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc

của giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe

làm nảy sinh và thúc đây cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng

đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

tự giác, tích cực, sáng tạo

1.2 Thực hiện chủ trương mang tính chiến lược của Đảng và Nhà nước

về chính sách đào tạo cán bộ dân tộc thiểu số cho miền núi, bộ GDĐT đã tổ

chức hệ Dự bị Đại học Dân tộc ở các trường Đại học, các trường Dự bị Đại học Dân tộc và thực hiện chế độ cử tuyển với người dân tộc thiểu số thi trượt Đại học học bố sung, hệ thống hoá kiến thức thêm một năm đề học tiếp Đại học Số học sinh mỗi năm có khoảng gần 8000 hoc sinh, day là nguon cán bộ

tương lai góp phần phát triển kinh tế xã hội, chính trị và an ninh quốc phòng

cho khu vực miền núi, vùng dân tộc

Trong hơn 30 năm qua, các trường Đại học và Dự bị Đại học Dân tộc đã

quan tâm đến vấn đề nâng cao chất lượng đào tạo học sinh DBĐHDT nhưng kết quả vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn cán bộ người dân tộc

thiểu số Nhìn chung học lực của học sinh còn yếu, chưa tích cực học tập,

chưa phát huy hết khả năng bản thân

Với đối tượng học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là học sinh người dân tộc thiểu số ở vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa điều kiện học tập khó khăn, kiến thức cơ bản chưa vững, thiếu hệ thống, tiếp thu tri thức chậm, còn một số lượng nhỏ học sinh chưa xác định rõ mục tiêu, lí tưởng của mình, còn ÿ lại chính sách dân tộc của Đảng và Nhà nước, thụ động trong quá trình học tập Mục đích của việc giảng dạy cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là ôn tập, củng có lại một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản của chương

trình Toán học phô thông Với thời gian là 2§ tuần tương ứng với 224 tiết thì

1.3 Tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành

và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa,

trong dân gian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean

Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh) Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như

ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao

Mỗi nội dung Toán học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội

dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được một con đường đề truyền thụ nội dung đó và thực hiện những

nhiệm vụ dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được nhiệm vụ dạy học

đó và chỉ ra được cách kiểm tra thực hiện nhiệm vụ này

Những cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy việc nghiên cứu nâng cao

năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự BỊ Đại học Dân tộc là rất cần

thiết Vì tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn vấn đề “Xây dựng và fỗ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự Bị Đại học Dân tộc trong dạy học

môn Toán” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về hoạt động toán học và năng lực hoạt động toán học của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong dạy học Toán, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học nhằm nâng cao năng lực hoạt động cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc

Dự bị Đại học Dân tộc nhằm tăng cường khả năng chiếm lĩnh kiến thức và tạo tiền đề đáp ứng việc học tập ở bậc Đại học sau này

4.Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, các chủ trương và

chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến Nhiệm vụ dạy học Toán ở hệ Dự BỊ Đại học Dân tộc

- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài

- Phân tích nội dung kiến thức toán học ở THPT và khung chương trình

dành cho hệ Dự BỊ Đại học Dân tộc ở nước ta

4.2 Quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc

4.3 Điều tra thực tiễn và xin ý kiến chuyên gia:

- Phỏng vấn giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán ở một số trường

DBĐIDT và học sinh DBĐHDT từ đó rút ra thực tiễn về việc dạy và học

môn Toán ở DBĐHDT

- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu

4.4 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các

trường Dự bị Dai hoc Dân tộc dé xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

% Niiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài;

Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên quan đến hoạt động toán học trong dạy học Toán

5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của đề tài; tìm

hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn

6 Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài

6.1 Về mặt lí luận: Góp phần làm rõ nội dung và vai trò các hoạt động toán học của học sinh trong dạy học toán

6.2 Về mặt thực tiễn: Xây dựng và tố chức các hoạt động toán học bồi

dưỡng năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong dạy học Toán

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mớ đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung

chính của luận văn gồm 3 chương:

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Chương trình dạy học của hệ Dự bị Đại học Dân tộc

1.1.1 Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc

1.1.2 Nội dung dạy học môn Toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc

1.1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học

1.1.4 Những thuận lợi và khó khăn

1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc

1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá

DBDHDT trong dạy học môn Toán

2.1 Các yêu cầu chung

2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học

2.2.1 Xây dựng và tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm

2.1.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học định lí

2.1.3 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học giải bài tập Toán

2.3 Kết luận chương II

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

1.1 Chương trình dạy học môn toán của hệ Dự bị Đại học Dân tộc

Để thực hiện tốt chính sách dân tộc của Đảng và Nhà nước, nhiệm vụ hàng đầu hiện nay là xây dựng được một đội ngũ cán bộ nói chung và cán bộ

DTTS nói riêng đủ mạnh, đáp ứng nhu cầu xây dựng và phát triển kinh tế - xã

hội của miền núi Nước ta có hệ thống cơ sở giáo dục thực hiện nhiệm vụ đào

tạo nguồn cán bộ DTTS ở các trường DBĐHDT, khoa DBĐH ở các trường

ĐH, HS hệ cử tuyến do các tỉnh cử đi phải học bồi dưỡng một năm DBĐH

trước khi theo học tại các trường ĐH Hàng năm qui mô đào tạo DBĐHDT khoảng gần 8.000 HS ở hơn 100 trường ĐH, DBĐH Hệ DBĐHDT có nhiệm

vụ bồi dưỡng, hệ thống hoá kiến thức THPT cho học sinh người DTTS thi trượt đại học đủ điều kiện vào học ĐH, góp phần tạo nguồn cán bộ cho miền núi, vùng sâu, vùng xa xôi hẻo lánh, vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc

biệt khó khăn

1.1.1 Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc

Trường DBĐHDT ngoài những nét chung như các cơ sở giáo dục khác

còn có đặc thù về đối tượng HS là người DTTS, có mục tiêu đào tạo là tạo nguồn cho các trường ĐH, CĐ đề đào tạo cán bộ cho các dân tộc và công tác tuyển sinh được thực hiện thông qua việc xét tuyển từ kết quả tuyến sinh ĐH,

chất lượng văn hoá của HS không đồng đều và còn hạn chế Trong tập thể học

sinh có sự đa dạng và khác biệt về văn hoá dân tộc

- Nội dung chương trình: Chương trình dạy học ở trường DBĐHDT vừa

có tính chất THPT nhưng vừa có tính chất tiếp cận giáo dục ĐH, đồng thời mang tinh đặc thù đáp ứng nhu cầu tạo nguồn đào tạo cán bộ và phát triển

nguồn nhân lực địa phương, miễn núi, dân tộc Đặc điểm chương trình có tính

cho phù hợp với đối tượng học sinh DTTS, tạo cơ hội cho HS củng cố lại hệ thống kiến thức THPT để tạo tiền đề đáp ứng việc học ĐH, CÐ sau này Nội dung chương trình DH được thực hiện theo Quyết định số 24/2006/QD- BGDĐT ngày 29/5/2006 của Bộ trưởng Bộ GD và ĐT về việc ban hành đề cương chỉ tiết 11 môn học hệ DBĐH [1]

- Kế hoạch dạy học: Thời gian học DBĐH là một năm Ngoài việc củng

có nội dung chương trình THPT, nhà trường còn hướng dẫn cho HS phương pháp học tập, phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp các em tiếp cận với

cách học 6 DH Do đó, hoạt động dạy học ở trường DBĐHDT cũng rất khác

biệt, không giống như hoạt động dạy học ở trường PTTH và trường ĐH Ở trường DBĐHDT: GV và HS phải hợp tác với nhau; GV phải thường xuyên

quan tâm đến tình cảm, mục đích học tập của HS, gắn nội dung DH với kinh nghiệm học tập của HS; thường xuyên động viên HS

HS có hạnh kiểm cả năm đạt từ loại khá trở lên, điểm tổng kết cuối năm của các môn học chính khoá đạt từ 5,0 trở lên được xét tuyển vào ĐH, từ 3,0

được xét tuyển vao CD

- Khai thác và tổ chức các hoạt động học ở trường DBĐHDT có ý nghĩa

rất quan trọng trong quá trình giáo dục cho HS Quĩ thời gian dành cho tự học

chiếm phần lớn thời gian nội trú Hoạt động tự học của học sinh có thể diễn ra

dưới sự điều khiển trực tiếp hoặc gián tiếp của GV nhằm củng cố, bổ sung, nâng cao, mở rộng kiến thức đã học, phát triển hứng thú học tập, rèn luyện kĩ

năng tự học cho HS Hoạt động tự học của học sinh DBĐHDT có những đặc điểm cơ bản như sau: Môi trường tự học có tính chất tập trung, rất thuận lợi khi được tổ chức dưới sự quản lí, theo dõi, tổ chức điều khiển thống nhất ở những địa điểm nhất định với mô hình tổ chức được xây dựng chặt chẽ Hình

Khối lượng kiến thức phải tiếp nhận trong giờ tự học lớn Tuy nhiên nhiều

học sinh còn thiếu tính kế hoạch trong tự học, mang tính chất đối phó, chỉ tập trung học những nội dung sẽ được GV kiểm tra vào buồi học tiếp theo Ý thức

học tập chưa cao, chưa tự lực, chủ động và chưa có nhiều hứng thú trong tự

học để khám phá và giải quyết vấn đề Vì vậy việc khai thác và tổ chức các

hoạt động toán học cho học sinh DBĐHDT sẽ giúp các em tự giác, tích cực, chủ động hơn trong học tập Với nội dung dạy học khá lớn mà thời gian học

tập trên lớp lại không nhiều thì các em có thể củng cố kiến thức của mình

bằng việc tự học Việc tự học này đạt chất lượng và hiệu quả cao hay không là

do tính tích cực, tự giác của các em, bên cạnh đó các em cũng cần phải có một

phương pháp học khoa học Phương pháp học này các em sẽ được rèn luyện

thông qua các hoạt động toán học mà các em được hoạt động trên lớp

1.1.2 Nội dung dạy học môn toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc

Thời gian thực học tại tường DBĐHDT là 28 tuần trong một năm học, môn toán là 8 tiết/tuần, HS được hệ thống lại toàn bộ các kiến thức ở ba năm

THPT Chính vì vậy khối lượng kiến thức mà các em phái ôn tập, hệ thống là

rất lớn trong khi đó quỹ thời gian lại ít Việc xắp xếp các hệ thống kiến thức cũng khác nhiều so với THPT [1]

Theo Quyết định số 24/2006/QĐ-BGDĐT ngày 29/5/2006 của bộ trưởng

Bộ GD&ĐT về việc ban hành đề cương chỉ tiết 11 môn học hệ DBĐH Chương trình môn Toán hệ DBĐH gồm những nội dung sau:

Số tiết

Tông sô | Lí thuyết | Bài tập

Đại số Il Phuong trinh va hé phuong ñ SLA 4I 23 18

trong không gian

- Khung chương trình này vẫn còn căn cứ vào chương trình sách giáo

khoa phổ thông trước khi đổi mới sách giáo khoa gần đây nhất nên một số

kiến thức không còn phù hợp với chương trình toán phổ thông, không mang tính chất đáp ứng mục đích củng cố kiến thức phổ thông cho học sinh

DBĐHDT, ví dụ kiến thức về: Định lí đảo đấu tam thức bậc hai Bên cạnh

đó một số kiến thức mới được đưa vào chương trình phố thông rất cần thiết để

HS hoàn thiện học vấn phố thông của mình thì khung chương trình lại không

có, ví dụ: Kiến thức về xác suất, về số phức

- _ Việc phân phối chương trình cũng chưa được hợp lí, có phần nội dung

cần củng cố ít nhưng thời gian lại nhiều và ngược lại, khiến cho việc thiết kế một bài dạy gặp khó khăn

-_ Việc sắp xếp các nội dung dạy học cũng chưa thực sự hợp lí, ví dụ: Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, có một số nội dung định lí có thể hướng cho học sinh phương pháp chứng minh bằng vectơ và có thể sử dụng

nó để củng cô kiến thức về vectơ nhưng lại được trình bày trước kiến thức về vecto

Vì những lí do trên nên khi xây dựng các hoạt động toán học cho HS DBĐHDT, GV ngoài việc căn cứ vào đề cương chỉ tiết môn Toán cho hệ DBĐHDT còn cần căn cứ vào chương trình đổi mới ở phố thông để phù hợp

với mục đích là ôn tập, củng cố kiến thức phổ thông cho học sinh DBĐHDT Đặc điểm chung của giáo trình môn toán: Được cấu trúc theo yêu cầu

chuyên đề hoá kiến thức THPT để giảng dạy trong một năm học DBĐH Bộ GD&ĐT chỉ ban hành quy định đề cương chỉ tiết, còn các trường tự xây dựng

giáo trình trên cơ sở tổng hợp kiến thức môn Toán ở THPT cho phù hợp với

đối tượng HS của từng trường Chính vì vậy để xem xét đặc điểm giáo trình môn Toán ở trường DBĐH cần nghiên cứu sách giáo khoa môn Toán ở

trường THPT để có mối quan hệ biện chứng chặt chẽ

1.1.3 Mục đích yêu cầu dạy học

Toán học có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của

chương trình bồi dưỡng DBĐH là: Quán triệt tinh thần giáo dục kĩ năng tổng

hợp (chú ý các môn học có liên quan: vật lí, hoá học, sinh học ), chú trọng

những kiến thức, kĩ năng cơ bản và phương pháp tư duy mang tính đặc thù

của toán học phù hợp với đặc điểm tâm lí và năng lực của đối tượng học sinh

DTTS thi trượt ĐH, trình bày các kiến thức toán học cô điển đưới ánh sáng

của những tư tưởng toán học hiện đại Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ tính hàn lâm (nhưng nội dung vẫn không giảm), giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng

tượng không gian, tư duy logic và tư duy biện chứng, rèn luyện các thao tác

tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quat, , các phẩm chất tư duy

như linh hoạt, độc lập, sáng tạo , giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo

đức và thẫm mĩ Đồng thời góp phần hình thành và phát triển các pham chat, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự

học thường xuyên, tạo tiền đề cho HS đáp ứng được việc học tập ở bậc ĐH

Sau này

1.1.4 Những thuận lợi và khó khăn

- Thuận lợi: Các trường DBĐH luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt của Đảng và Nhà nước, của các cấp lãnh đạo, luôn được tạo mọi điều kiện thuận lợi để có được một môi trường giáo dục tốt nhất Học sinh của các trường được tạo điều kiện tối đa cả về vật chất lẫn tinh thần, được Đảng và Nhà nước quan tâm đến cả việc ăn ở, đi lại và đồ dùng học tập nên các em rất yên tâm trong việc học tập tại trường Học sinh trường DBĐH sống trong môi

trường tập trung nên có cơ hội đề học tập giúp đỡ lẫn nhau

- Khó khăn: Do các em đến từ nhiều vùng dân tộc khác nhau nên thói quen

sinh hoạt cũng có sự khác biệt, dẫn đến việc các em thích nghi với môi trường mới là rất khó khăn và chậm chạp Đối tượng học sinh là người DTTS chưa quen với cuộc sống tập thể nên việc hòa đồng của các em gặp nhiều khó khăn, dẫn đến tâm lí không được ổn định, đặc biệt là tâm lí nhớ nhà do môi trường

sống mới hoàn toàn khác biệt nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc học tập của

các em

1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc

Học sinh DBĐHDT là những học sinh vừa mới tốt nghiệp THPT và chưa

qua đại học nên các em cũng có những đặc điểm giống như học sinh THPT,

cụ thể như sau:

Hoạt động học tập của HS đòi hỏi tính năng động và tính độc lập đòi hỏi

ở mức cao hơn nhiều so với HS ở THCS, đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được chương trình một cách sâu sắc thì phải phát triển tư duy lí luận ở mức

độ mạnh hơn Ở giai đoạn học tập này, ý thức học tập của học sinh ngày càng phát triển Quá trình nhận thức của các em khác về chất so với các lứa tuôi

trước: Cảm giác, tri giác đạt tới trình độ tính nhạy cao, chú ý, ghi nhớ có chủ định chiếm ưu thế Các thao tác trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá được hoàn thiện hơn Dinh hướng giá trị và tính tích cực là những đặc điểm nhân cách quan trọng nhất của lứa tuổi này Các em ý thức cần phải tích cực hơn, thái độ học tập với các môn học cũng thay đối, có tính chất lựa chọn, HS có thể lựa chọn theo hứng thú hoặc theo định hướng nghề

nghiệp [2]

HS lứa tuổi này là giai đoạn quan trọng trong sự phát triển trí tuệ Ở lứa

tuổi này, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức, tri giác có mục đích đã đạt được ở mức rat cao, quan sát trở nên có mục đích,

có hệ thống và toàn diện hơn; ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng một cách độc

lập, sáng tạo được phát triển Trong học tập các em chú ý hơn tới tính rõ ràng,

tính cơ sở, tính có thể chứng minh được của các luận điểm Sự thay đổi về

chất này tạo điều kiện để HS có các thao tác tư duy phức tạp, phân tích được

nội dung cơ bản của những khái niệm trừu tượng, hiểu được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội [3]

Bên cạnh đó học sinh DBĐHDT cũng mang những nét tâm lí đặc thù của

đối tượng học sinh là người DTTS, đó là:

1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá

Trong quá trình học tập, sự biến đối nhận thức của HS chịu sự tác động của nội dung, phương pháp và các hình thức dạy học dưới ảnh hưởng của điều kiện KT - XH, phong tục tập quán, lối sống đã được hình thành ở HS Như vậy

đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh DBĐHDT bao gồm những yếu tố đã

ôn định và những yếu tố mới phát triển trong quá trình day học và giáo dục

Do đối tượng của học sinh DBĐHDT là người DTTS nên các em có

nhiều văn hoá khác nhau, phong tục tập quán sinh hoạt cũng hoàn toàn khác

biệt Đa số HS ở DBĐHDT đều có vốn ngôn ngữ tiếng Việt còn yếu, vốn từ

và khả năng diễn đạt còn hạn chế nên nhiều học sinh ngại tiếp xúc, thiếu mạnh đạn trong trao đối thông tin Do đã quen với lao động chân tay nên đặc điểm nối bật trong tư duy của học sinh DBĐHDT là thói quen lao động trí óc chưa bền, ngại suy nghĩ, trong học tập HS có thói quen nghĩ một chiều, dễ thừa nhận điều người khác nói, khi nêu kết luận hay một hiện tượng nào đó

HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến của sự vật

giác của HS chủ yếu là sự gần gũi cây cối, con vật, thiên nhiên; tri giác thời gian bằng những qui ước có tính cộng đồng nhỏ thiếu chuẩn mực, như: Khoảng vài quả đôi, vài cối gạo, buổi làm thay cho các đại lượng do thời

gian và không gian [4]

Sự phát triển nhân cách của HS ở DBĐHDT đã tương đối ổn định So

với HS người Kinh, các em trội hơn về thể lực mặc đù chịu ảnh hưởng của

điều kiện sống khó khăn ngay từ nhỏ, HS yêu lao động, quý trọng tình thầy

trò, tình bạn, trung thực, đũng cảm Quá trình chú ý của HS đã phát triển nhưng lại hay quên Khi giao tiếp cũng như học tập, trạng thái tập trung chú ý

của các em thường không bền, còn nhiều hiện tượng “chú ý giả tạo” nghĩa là

sự chú ý của các em mang tính chất hình thức, tuân theo kỉ luật, không thực

sự tập trung tư tưởng, không biểu hiện chán nản, phản ứng hoặc hưng phấn Với chính sách ưu tiên tạo điều kiện cho con em các vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn được học tập nên học sinh

DBĐHDT được Đảng và Nhà nước cấp kinh phí cho toàn bộ sinh hoạt của các em trong thời gian học tập ở DBĐH Để đáp ứng nhu cầu tạo nguồn cán

bộ cho vùng núi, vùng xa xôi đặc biệt khó khăn, học sinh DBĐHDT được

thầy cô đặc biệt quan tâm cả về tâm tư, tình cảm và nguyện vọng nên các em

dé gần gũi với thầy cô, và có tâm lí ồn định trong trong thời gian học

1.2.2 Những mặt mạnh, mặt yếu

Với những đặc điểm riêng về văn hoá và chính sách dân tộc, học sinh DBĐHDT có những mặt mạnh mặt yếu khác với học sinh THPT, cụ thể như sau:

- Về mặt mạnh: do đặc thù về văn hoá của các DTTS nên học sinh BDĐH

có những thuận lợi cho quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu

khi đã hiểu; kiên trì, chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ

chung; ý thức về cộng đồng rất cao Khả năng tư duy trực quan cao

- Về mặt yếu: Do khả năng giao tiếp bằng tiếng Việt của các em còn hạn chế nên trong học tập các em ít phát biểu, thảo luận vì sợ sai, xấu hỗ Còn rất nhiều em có tam Ii rut ré, tu ti

Các nét tâm lí như: ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì, tính kỉ luật của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Khả năng tư duy trừu

tuong thap Qua trinh chuyén hoa nhiém vu, yéu cau hoc tập, cũng như cơ chế hình thành ở bản thân HS diễn ra còn chậm

Chúng tôi đã tiến hành điều tra về tình hình và khả năng học tập của HS thông qua các giáo viên có nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh DBĐHDT

đồng thời hỏi ý kiến của chuyên gia nghiên cứu về văn hoá DTTS và thu được một số kết luận như sau:

- Tỉ lệ học sinh DBĐHDT từ tích cực đến rất tích cực học tập chiếm khoảng 60% Tỉ lệ học sinh thiếu tích cực chiếm khoảng 10%

- Tỉ lệ học sinh từ ham hoạt động đến rất mong muốn được hoạt động trong quá trình học tập chiếm 70% Tỉ lệ học sinh không muốn hoạt động

chiếm khoảng 12%

- Tỉ lệ học sinh tham gia các hoạt động có hiệu quả chiếm 40%

- Những nét tâm lí đặc trưng của các em học sinh DBĐHDT thuận lợi cho

quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu khi đã hiểu; kiên trì, chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ chung; ý thức về

cộng đồng rất cao

1.2.3 Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán

Với những đặc điểm riêng của mình, học sinh DBĐHDT gặp nhiều khó khăn trong học tập, đặc biệt là môn Toán với đặc điểm là tính trừu tượng cao

độ và thực tiễn phố dụng, tính lôgic và thực nghiệm , cụ thể như sau:

- Do đặc điểm trí tuệ chung của học sinh DBĐHDT là kiến thức cơ bản

chưa vững chắc, thiếu tính hệ thống Tư duy trừu tượng và lôgic của các

em được đánh giá là hạn chế (so với mặt bằng chung của HS phổ thông), chính vì vậy nhiều khó khăn khi học môn toán mà học sinh THPT gặp phải

(Theo Bui Van Nghi [5], Dao Tam [6] ) thì với học sinh DBDHDT con

khó khăn hơn nhiều:

+Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán do chính đối tượng của

Toán học quy định Theo Ăng ghen, “Đối tượng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” [7] Ngày nay phát biểu nồi tiếng trên vẫn còn hiệu lực nếu những khái niệm hình dạng không gian và quan hệ số lượng được hiểu theo một nghĩa rất

tổng quát, các đối tượng này được trừu xuất, lí tưởng hoá tách khỏi hiện thực

khách quan Sự trừu tượng hoá trong Toán học diễn ra trên những bình diện

khác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chất cụ thể, chang hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hoá những

cái trừu tượng đã đạt được trước đó Vì vậy trong quá trình dạy có những cái

có thê được mô tả bằng các hình ảnh hiện thực, nhưng có những cái chỉ có thể

mô tả bằng hình vẽ thậm chí có những cái không thể mô tả được Trong khi

đó học sinh DBĐHDT lại đa số chỉ có khả năng tư duy trực quan tốt còn rất kém về tư duy trừu tượng nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp nhận những kiến thức trừu tượng đó

Ví dụ: Khi học về hình học không gian, việc biễu diễn hình không gian

cũng đã là một khó khăn đối với học sinh THPT nhưng đối với học sinh

DBDHDT thi con khó khăn hơn, một số học sinh không tưởng tuợng được đường nào là vẽ nét liền, đường nào là vẽ nét đứt, chẳng hạn khi biểu diễn

hình tứ điện trong không gian các em thường hay biểu diễn là hình tứ giác phẳng với hai đường chéo cắt nhau Sai lầm này là do năng lực tưởng tượng không gian của các em còn hạn chế

+ Khi xây dựng Toán học người ta dùng suy diễn lôgic, cu thé 1a ding

phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm

nguyên thuỷ và các tiên dé rồi dùng các qui tắc lôgic dé định nghĩa các khái

niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác Khi trình bày môn Toán ở

truờng phô thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng cấp học mà có thé nhân nhượng một phần nào đó về tính lôgic, chẳng hạn có những khái niệm ở phô thông không phải là khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh không chặt chẽ Tuy nhiên, chương trình Toán ở phổ thông vẫn mang tính lôgic, hệ thống: tri thức

trước, chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như

một mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Vì vậy có thể nói, suy luận là một hình thức quan trọng của tư duy đặc

biệt là tư duy Toán học của học sinh PTTH cũng như học sinh DBĐHDT Một suy luận logic thường có cấu trúc lôgíc A=>B, trong đó A được gọi là tiền đề hay giả thiết, B gọi là kết luận Học sinh DBĐHDT do khả năng ghi nhớ không bền, còn hiếu hụt về kiến thức THPT nên khó tránh khỏi việc sử dụng mệnh đề sai do ngộ nhận hay đánh tráo giả thiết kết luận của bài toán

Vị dụ: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Chứng mình rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Có HS làm như sau: Do SA | mp(ABC)=>BC 1 SA=>BC 1 (SAB) (dpem)

Sai lầm ở đây là do HS suy luận sai, không có căn cứ HS ngộ nhận rằng: Một đường thắng nếu vuông góc với một đường thắng nào đó nằm trong mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mặt phẳng đó Sở dĩ có sự ngộ nhận như vậy vì do

các em đã quen làm việc một cách cảm tính và không biết áp dụng định lí nào, thậm chí có em còn nghĩ rằng theo định nghĩa “một đường thắng vuông góc

với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thắng nằm trong mặt phẳng”

vậy thì nó vuông góc với một đường thắng trong mặt phẳng là đủ rồi

-_ Khả năng ngôn ngữ tiếng Việt còn hạn chế, hiện tượng giao thoa tiếng

mẹ đẻ dẫn đến hiểu chưa chính xác thuật ngữ tiếng toán học Nếu đối với HS nói chung, việc sử dụng ngôn ngữ toán học thường gặp nhiều khó khăn, lúng

túng thì khả năng sử dụng ngôn ngữ đó của học sinh DBĐHDT còn gặp nhiều

khó khăn hơn bởi vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế, giao thoa với tiếng

mẹ đẻ Chính vì vậy hiện tượng không thông hiểu giữa GV với HS, HS với HS,

HS với tài liệu học tập vẫn thường xảy ra trong quá trình dạy và học Học sinh thường hiểu lầm cả về mặt ngữ nghĩa lẫn nội dung và hình thức của ngôn ngữ

Ví dụ: Có học sinh cho rằng cả hai phát biểu sau là tương đương:

- Nếu một đường thắng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó

- Nếu một đường thẳng vuông góc với vô số đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó

Sở dĩ học sinh sai lầm như vậy vì các em gặp khó khăn khi phân biệt các cụm từ “với mọi” và “vô số”, theo các em thì “với mọi” và “vô số” đều thể

hiện là tất cả các đường thắng thuộc mặt phẳng GV có thể chỉ cho học sinh thấy được sai lầm của mình bằng cách đưa ra cho HS câu hỏi sau: “Cho mặt

phẳng (P), đường thắng a nằm trong mặt phẳng (P) Hỏi có bao nhiêu đường thắng nằm trong mặt phẳng (P) mà song song với đường thắng a?” Với câu

hỏi này HS dễ dàng trả lời rằng có vô số đường thẳng song song với a, khi đó

HS còn thấy được là như vậy mặt phẳng (P) ngoài việc chứa vô số các đường

thắng song song với a còn chứa rất nhiều các đường cắt a nữa và hiểu rằng

các cụm từ “với mọi” và “vô số” là không tuơng đương nhau

Học sinh cũng thường gặp khó khăn trong việc sử dụng các kí hiệu Toán

hoc Chang hạn HS khó phân biệt được kí hiệu “c”, “e”, học sinh thường

hay sử dụng như sau: øe(P) thay vì ac(P) Sai lầm này là do thói quen của

HS cũng như một số GV thường đọc là: Đường thắng a thuộc mặt phẳng (P)

Thật ra phải đọc là: Đường thắng a nằm trên mặt phẳng (P) Ngoài ra cũng

còn do các kí hiệu Aeø, Ae(P) đều đúng Đây là sai lầm cả về hình thức và

ngữ nghĩa GV cần phải chỉ cho HS thấy rằng đường thăng z là một tập hợp

điểm, mặt phẳng (P) cũng là một tập hợp điểm, đo đó đường thắng a nam trén

mặt phẳng (P) chính là tập “ đường thang a” la tap con cia tap “mat phang

(P)”, chỉ có điểm mới là một phần tử

Có thể nói hạn chế về ngôn ngữ của học sinh DBĐHDT là phổ biến Do

đó các em cần phải hoạt động rất nhiều để có thể khắc phục được khó khăn, hạn chế này

-_ Do môi trường, điều kiện sống, phong tục, tập quán và thói quen nên học sinh DBĐHDT thường tự tỉ trong giao tiếp dẫn đến hạn chế về tư duy phê phán, ít giải bài toán bằng cách phản chứng, khả năng phản biện của các em còn hạn chế HS vốn quen suy nghĩ giản đơn và thật thà, chất phác không

quen suy nghĩ lật đi, lật lại một vấn đề hay tìm kiếm hết mọi khả năng mà vấn

dé co thé xảy ra Trong khi đó, trong quá trình học Toán, phương pháp phản chứng là một trong những phương pháp hết sức quan trọng Nó đóng góp một phần quan trọng giúp phát triển tư duy một cách tổng thể, toàn điện của HS

-_ Thời gian học ở DBĐH chỉ có một năm (gồm có 28 tuần thực học), trong khi đó HS phải tiếp nhận một khối lượng kiến thức rất lớn của cả ba năm THPT gộp lại (có giảm bớt một số kiến thức) Chính vì vậy, GV khó có thể

truyền tải hết những kiến thức mong muốn đến HS, HS cũng khó khăn trong

việc tiếp nhận những kiến thức từ GV do khối lượng kiến thức là rất lớn

- Học sinh DBĐHDT đa đạng về dân tộc, phong phú về tập quán Do đó, trong quá trình học tập, thói quen học tập của các em không đồng nhất với

nhau và đòi hỏi có sự phân hoá cao độ

- Trình độ HS không đồng đều Điểm đầu vào của HS chênh lệch khá cao Có những HS điểm chênh lệch nhau tới 10 điểm (môn toán có học sinh đạt tới § điểm nhưng cũng có học sinh chỉ đạt 0,5 điểm) Chính vì vậy, khi dạy học gặp rất nhiều khó khăn Nội dung bài giảng có thể đối với học sinh

này là quá đễ nhưng với một số học sinh khác lại là quá khó

1.3 Hoạt động Toán học

1.3.1 Hoạt động

Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy

Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng

thông qua hoạt động

Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô Viết đã đề ra những luận điểm cơ bản đề xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm lí học macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí Xuất phát từ những

luận điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên cứu và đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”,

nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí

con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động mỗi người tự sinh thành

ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của

Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm sau:

- Hoạt động là bản thể của tâm lí

- Tâm lí, ý thức là sản phâm của hoạt động và làm khâu trung gian để

con người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động

- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8]

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học

hiện đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua

các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bắt hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cach tốt

nhất dé hiểu là làm” (Kant), “Học đề hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí

Minh) Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao

Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong day hoc la: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

tự giác, tích cực sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là

làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp

dạy học Bởi vì:

- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con đường đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đích

thành phần (4 phương điện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ

chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thâm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng,

thái độ)

Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc

trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

1.3.2 Các dạng hoạt động toán học

Trong dạy học, mỗi hoạt động có thế có một hay nhiều chức năng, có thé

là tạo tiền đề xuất phát, có thé là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những hoạt động như: Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh, vận

dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội

dung đó

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện: “Nhận dạng” và “thể hiện” là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay

một phương pháp

“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có đặc trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm”

là tạo một đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi

thoả mãn một số yêu cầu khác nữa) Chắng hạn các bài tập trong các vi du sau

đây đòi hỏi học sinh tiến hành các hoạt động nói trên:

Ví dụ 1: Xét các quy tắc cho tương ứng sau, quy tắc nào là hàm số:

x a fiy=t x xơ g@)=— x

(Đây là hoạt động “nhận dạng” khái niệm hàm số)

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị

bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương

ứng của hàm số (Đây là hoạt động “thể hiện” khái niệm hàm số)

“Nhận đạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có

ăn khớp với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí? là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước Chắng hạn khi dạy định lí

: Nếu một đường thắng d vuông góc với hai đường thắng cắt nhau nằm trong mat phang (P) thì đường thắng d vuông góc với mặt phăng (P), học sinh có

thể tiến hành các hoạt động trên thông qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Trong không gian cho đường thắng a vuông góc với hai cạnh

AB, AC của tam giác ABC, trong những khắng định sau khang dinh nao đúng:

a, Đường thắng a nằm trong mp(ABC)

b, Đường thắng a song song với mp(ABC)

d, Đường thắng a vuông góc với mp(ABC)

(Đây là hoạt động “nhận dạng” định lí)

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAL

mp(ABCD) Chứng minh rằng BC L mp(SAB)

(Đây là hoạt động thể hiện định lí)

“Nhận dạng một phương pháp” là phát hiện xem một tình huống có phù hợp với một phương pháp đã biết hay không còn “thể hiện một phương pháp”

là tạo một loạt tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã

biết Chẳng hạn sau khi học xong quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, học sinh có thể tiến hành các hoạt động trên như sau:

Ví dụ I: Hãy tính đạo hàm của hàm số y= x’ tại điểm xo = 2

(Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa)

Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước trong quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa áp dụng vào hàm số y= x tại điểm xạ = 2 ở ví dụ 1

(Đây là hoạt động “Nhận dạng”quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa)

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận dạng” với tư cách

là những hoạt động kiểm tra

- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập phương trình,

giải toán dựng hình, tìm tập hợp điểm thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều

lần trong giáo trình toán phổ thông cũng như giáo trình của hệ DBĐHDT Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng

- Những hoạt động trí tuệ phố biến trong Toán học: Những hoạt động trí

tuệ phố biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn

ra ở các môn học khác nữa Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét

tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường

hợp, hoạt động tư đuy hàm, mô hình hoá và thê hiện Một số trong các hoạt

động này có thể được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về

căn bậc n như sau:

Như ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dương n đều tồn tại

số thực y sao cho y = x" Bây giờ giả sử cho trước một số thực y và một số

nguyên đương n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho x"= y Đó là hoạt động “Lật ngược vấn đề”

Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các trường hợp n lẻ và n chẫn

Trong bản thân n chăn lại phải xét ba khả năng: x dương, x = 0, x âm Ở đây

ta đã tiền hành hoạt động “Phân chia trường hợp”

Cuối cùng ta đi đến kết quá : Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất; nếu n

chan thi sẽ có 2 lời giải khi x dương, 1 lời giải đuy nhất khi x = 0 và không có

lời giải khi x âm Như vậy là đã thực hiện hoạt động “Xét tính giải được” (có lời giải hay không và số lượng lời giải trong từng trường hợp)

- Những hoạt động trí tuệ chung: Trong học tập môn Toán, học sinh còn phái tiến hành những hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá Những hoạt động này được gọi

là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng được thực hiện ở các môn học khác

một cách bình đắng như môn Toán

- Những hoạt động ngôn ngữ: Những hoạt động ngôn ngữ được tiến hành

khi học sinh được yêu cầu phát biểu, giải thích hoặc biến đổi một mệnh đề, vi

dụ như yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của hàm số tại

một điềm sau khi đã biêt nó băng lim x30 Ax

1.3.3 Nhitng tw twéng chi dao ctia quan diém hoat dong

Xuất phát từ điều khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thế hoá được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực hiện được những mục đích này Cho nên điều cơ bản của

phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội

dung để đạt được mục đích dạy học Quan điểm này thể hiện mối liên hệ hữu

cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiến hoạt động và giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học Muốn điều khiển việc học

tập phải hiểu rõ bản chất của nó

Học tập là một quá trình sử lí thông tin Quá trình này có các chức năng: Đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đồi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt

động của mình

Quá trình sử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu tố tâm lí trong quá trình thực hiện

Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung

và kết quả Chúng có thê được hình dung như sau:

Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên

hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn dé tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một

hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học

sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ

Hoạt động thúc đây sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một

cách tự giác và tích cực Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh ý thức

rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc

biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả

của một quá trình hoạt động

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức nào đó có thể lại là tiền đề đề tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học Như vậy quan điểm hoạt động theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim

được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

- Gây động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động

- Truyền thụ tri hức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiến quá trình dạy học

1.3.3.1 Cho hoc sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần trơng thích với nội dung và mục dích dạy học

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện

tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và

mục đích dạy học Tư tưởng này có thê được cụ thê hoá như sau:

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp

phần đem lại kết qua giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ

"kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân

biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên ngoài

Ví dụ: Khái niệm hàm số

Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường qui nạp như khái

niệm hàm số thì những hoạt động như phân tích, so sánh những đối tượng riêng lẻ thích hợp, trừu tượng hoá tách ra những đặc điểm chung của chúng là tương thích với các khái niệm đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới

sự hiểu biết khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn những hoạt động khác như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với các khái niệm

khác bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội và vận

dụng khái niệm hàm số

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con

đường quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán dé học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần

chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác

nhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán;

- Những hoạt động ngôn ngữ

Vi du 1: Day học khái niệm tích vô hướng của hai véctơ

- Hoạt động thể hiện khái niệm:

Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a Tính AB.AC, AC.CB

- Hoạt động ngôn ngữ:

Khái niệm tích vô hướng của hai véctơ có thể phát biểu bằng các cách sau:

5 (la+bl?- lal tò ' ơi “3 ~

a b=

=lal | bl cos (a; b)

et oa!

AB AC = F(ab + AC? - BC?)

Vi du 2: Day hoc Dinh ly ham SỐ cosin

Sau khi HS đã phát biểu và nắm được nội dung Định lý, có thể cho họ thực hiện những hoạt động sau, chang han:

Hoạt động nhận dang và thể hiện:

- Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 90”), Định lý trên trở thành định

lý quen thuộc nao ?

- Hãy tính gia tri cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ Định ly hàm số cosin ?

Hoạt động ngôn ngữ:

Sau khi HS đã viết được công thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c, chúng ta yêu cầu HS phát biểu công thức đó bằng lời của mình

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan

trọng khi cân thiệt

Vi du: Day hoc Dinh lý về phương tích của một điểm đối với một đường

tròn

Định lý về phương tích của một điểm đối với một đường tròn được

phát biểu như sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định Một

đường thắng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B, khi đó

tích vô hướng 1⁄4.M8 là một số không đổi

Để dẫn dắt HS phát hiện và chứng minh Định lý này, GV có thể tổ

chức cho HS thực hiện các hoạt động thành phần sau: B

- Với điểm M cố định hãy vẽ tiếp

tuyên MT, khi đó những đại lượng nào là

không thay đôi ?

Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)

- KhiA=B=T thì M4.MB =?

Câu trả lời mong đợi:

MA.MB = MT’ = MO?- OT? = d?- R?,

- Khi cat tuyén MAB di qua O thi

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng

lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất

định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

Ví dụ: Với bài toán: Cho 2 điểm A, B cố định Tìm quỹ tích những

điểm M sao cho: MA” + MB = k? (k là số cho trước)

Trong trường hợp này, thầy giáo cần lựa chọn học sinh các hoạt động tập trung vào những mục đích chính sau:

- Học sinh nắm vững công thức độ dài đường trung tuyến, nắm vững định nghĩa đường tròn

- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Một

số trong những hoạt động như thế nỗi bật lên do tầm quan trọng của chúng

trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực

hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trong những mực đích dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:

"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quả trình thực

hiện chức năng phương tiện" (Dẫn theo [9, tr 79])

Chắng hạn, với Bài toán: "Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điều

kiện MA? + MB’ = k’, k 1a số cho trước", giáo viên cần làm cho học sinh ý

thức được ý nghĩa của việc lấy O là trung điểm của AB nhằm sử dụng công

thức đường trung tuyến, để biến đổi biểu thức MA? + MBỂ = k thành

1.3.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải

có ý thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đây bản thân họ hoạt động đề đạt các mục đích đó Như vậy gợi động cơ và hướng đích là nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy

học Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ

mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc Chúng ta sẽ trình bày

cụ thể từng hình thức đó

a Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của học sinh nhằm đạt được những mục đích đó

Một trong những biện pháp hướng đích là đặt mục đích (đương nhiên

đó không phải là biện pháp duy nhất) Để đặt mục đích một cách chính xác,

cụ thể, người thầy giáo cần nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên Trong tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục đích và mức độ

yêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được

Hướng đích không phải chỉ thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều

cơ bản là, trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, cần luôn

luôn hướng những quyết định và hoạt đông vào mục đích đã đặt ra Đặt mục

đích thường là một pha ngắn ngủi, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo

toàn bộ tiết học Người học sinh được hướng đích nếu đối với tất cả những gì

họ làm và nói, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục đích gì

Trong đạy học, việc hướng đích thường được thực hiện gắn liền với

gợi động cơ

b Gợi động mở đâu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thê nêu lên:

- _ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

-_ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng );

Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ

Con đường từ lúc nêu tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn gọn càng !ốI

Ta cố gắng hướng tới các điều kiện này, tuy nhiên không phải bao giờ ta cũng đám bảo được ba điều kiện trên một cách mĩ mãn

Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do

đó không phải bắt cứ nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ

thực tế Vì vậy ta còn tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ

nội bộ Toán học

Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây đựng khoa học toán, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, ta nên có gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ

Toán học mà những cách thông thường là:

* Dap tng nhu cdu xoá bỏ sự hạn chế

Ví dụ: Khái niệm góc chuyên từ góc trong hình học phẳng (chỉ xét góc

dương trong phạm vi từ 0° - 360°) sang góc lượng giác (sang định nghĩa này

phạm vi góc được mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc dương, góc âm, góc không) Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc œe(0;360”) sang góc

a bat kỳ ta đã đưa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái "động"

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Vi dụ: Mô tả tỉ mi, chỉ tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành một

thuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máy tính điện tử

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thong

Khi dạy Định lý hàm số cosin, GV có thể gợi động cơ như sau:

"Các em đã biết, nếu AABC vuông tại A thi a’=b* + c’, vậy đối với tam giác ABC bắt kỳ thì sao? Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu dé giải đáp câu hỏi đó"

* Lật ngược vấn đề

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt

ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

* Xem xét tuong tu

Chang han, dé gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định lý

"Nếu G là trọng tâm AABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có: 30G =OA +OB+OC ", GV có thể dẫn dắt:

"Nếu M là trung điểm của đoạn thắng AB thì với mọi điểm O bắt kỳ ta đều có: 2OM =OA + OB Bây giờ nếu G là trọng tâm của AABC, ta hãy phát

hiện xem có đắng thức véctơ nào tương tự hay không?"

* Khải quát hoá

Khái quát hoá là chuyên từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho

đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu [10, tr 21]

Ví dụ: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâm

tam giác ABC thì GA+GB+GC=0", GV nên đặt vấn đề để học sinh phát

hiện và chứng minh đăng thức vectơ đặc trưng cho trọng tâm của hệ n điểm trong mặt phẳng

* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu tổ

Chang han, khi dạy bài tỷ số lượng giác của góc bất ky a, ae [0; 180°],

GV cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:

Nếu cho trước một góc nào đó có số đo bằng ơ, thì tồn tại duy nhất điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho số đo góc 4ØM =a

Hoạt động trên của giáo viên đã giúp học sinh phát hiện sự ftrơng ứng giữa mỗi góc có số đo ơ với một điểm M = (x; y), từ đó đi đến định nghĩa tỷ

số lượng giác của góc bất ky a, ae [0; 180°]

c Gợi động cơ trung gian

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thé gap những khó khăn, lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào Phát hiện được những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình

độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đây hoạt động của các em Tuy nhiên

để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục đích kép; vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thức phương pháp tương

ứng Vì thế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng

đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động Dưới đây là những cách thường dùng đề gợi động cơ trung gian:

*Hướng đích: Việc hướng theo mục đích đôi khi cũng là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ: Sự chứng minh mệnh đề: “Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp bao

giờ cũng chia hết cho 3” Quá trình chứng minh có thể viết vắn tắt là: