TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHUNG THI KHUYEN
XAY DUNG VA TO CHUC CAC HOAT DONG TOAN HQC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn MA SO: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyên Văn Thuận
Trang 3MỤC LỤC I0: 0 1 2 Mục đích nghiên CỨU << + E83 3x xxx krreeree 3 EIC 0ì /83( 0 2 3
4 Phương pháp nghiên CỨU - - - + 5+ SE E9 EEExE vn ve 3 5 Nhiệm vụ nghiên cứu a4
6 Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài -Ö4
7 Cấu trúc của luận văn 4
Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 22252 6
1.1 Chương trình dạy học mơn tốn của hệ Dự BỊ Đại học Dân tộc 6 1.1.1 Đặc điểm day học ở trường Dự bị Dai hoc Dân tộc 7 1.1.2 Nội dung dạy học môn toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc 9
1.1.3 Mục đích yêu cầu đạy - 2: 2 5 SE+SE£EESEEtEEEEEEEE2EE 11.11 cxee 11
1.1.4 Những thuận lợi và khó khăn - ¿+ +++++*£+v£+vxeeeeseesxe 11 1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc 12
1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá -cccc++cxxcrrre 13 1.2.2 Những mặt mạnh, mặt yẾu 2-2-2 + +++E+EE££E+2EE£EerEEzExxerxee 14
1.2.3 Những khó khăn của học sinh Dự Bi Dai hoc Dân tộc trong học toán 15 1.3 Hoạt động Toán hỌC . - -¿- + +11 vn ng nh ng, 19 I6nn vo O0 19 1.3.2 Các dạng hoạt động toán hỌC ¿+ +- 5+ + ++svEevxeeeerrerrrree 20 1.3.3 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động 20 1.3.3.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học -‹-«- 25
1.3.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động .- - 29
1.3.3.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của hoạt động
IS TS No in in nh
Trang 4Chương II: XÂY DỤNG VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH DBĐHDT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 40
P S1 0ì 7 40
2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học 2-2222 =z+s+2 42 2.2.1 Xây dựng và tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm 42 2.2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học định lí 54
2.2.3 Xây dựng và tô chức các hoạt động trong day học giải bài tập Toán 71
2.3 Két ludin churong Wo cccccecessesseesscsesssessessessessessessessecsessesscsvssesavessesvease 92
Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM - + 5¿©52+Ss+sz52z 93
3.1 Mục đích thực nghiệm 93
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm .- 22-22 2 5++s+s+#+*+++szxzxzezxzx 93 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm .- ¿+ + 2 22+ SE +E+E+E£e£+E+E+E+ezvzxrxrxrerxrx 93
3.2.2 Nội dung thực nghiệm . <5 + xxx ngư 93
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm . c5 5+ 3+ 3+ +eeeeseeeeeee 97 3.4 Kết luận về thực nghiệm sư phạm ¿52+ 5+ +2 S*+e£+e£+x+v£+vxexz+ 97
KẾT LUẬN 2 ©2S++2EEEE2EEE2EE11127E122EE12E 2E c.EEtertrrrrrrrrree
Trang 5
‹ Mở đầu
1 Lí do chon dé tai
1.1 Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất
nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tích cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập
Nhà sư phạm Đức - Disterweg nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo biết day hoc sinh đi tìm chân lý”
Nghị quyết TW2 (khoá VIII, 1997) khắng định: “ Phái đổi mới phương
pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp
tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”
Trong Luật Giáo dục, năm 2005, Điều 28.2 đã viết: “ Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi đưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần
phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
Ở nước ta, hiện nay cách đạy theo kiểu thuyết trình vẫn phổ biến; thầy nói - trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ
Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của
giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện
trong cách đạy học thầy nói - trò nghe
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp
hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đã làm
nảy sinh và thúc đây cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đối
Trang 61.2 Thực hiện chủ trương mang tính chiến lược của Đảng và Nhà nước về
chính sách đào tạo cán bộ dân tộc thiểu số cho miền núi, bộ GDĐT đã tổ chức
hệ Dự bị Đại học Dân tộc ở các trường Đại học, các trường Dự bị Đại học Dân
tộc và thực hiện chế độ cử tuyến với người dân tộc thiểu số thi trượt Đại học học
bổ sung, hệ thống hoá kiến thức thêm một năm để học tiếp Đại học Số học sinh mỗi năm có khoảng gần 8000 học sinh, đây là nguồn cán bộ tương lai góp phần
phát triển kinh tế xã hội, chính trị và an ninh quốc phòng cho khu vực miền núi, vùng dân tộc
Trong hơn 30 năm qua, các trường Đại học và Dự bị Đại học Dân tộc đã
quan tâm đến vấn đề nâng cao chất lượng đào tạo học sinh DBĐHDT nhưng kết quả vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn cán bộ người dân tộc thiểu
số Nhìn chung học lực của học sinh còn yếu, chưa tích cực học tập, chưa phát
huy hết khả năng bản thân
Với đối tượng học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là học sinh người đân tộc
thiểu số ở vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa điều kiện học tập khó khăn, kiến
thức cơ bản chưa vững, thiếu hệ thống, tiếp thu tri thức chậm, còn một số lượng nhỏ học sinh chưa xác định rõ mục tiêu, lí tưởng của mình, còn ỷ lại chính sách dân tộc của Đảng và Nhà nước, thụ động trong quá trình học tập
Mục đích của việc giảng dạy cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là ôn tập, củng cố lại một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản của chương trình Toán
học phổ thông Với thời gian là 28 tuần tương ứng với 224 tiết thì thời gian học
tập của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là rất ít trong khi đó nội dung ôn tập là
rất nhiều
1.3 Tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong
dân gian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bắt hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (IJean Piaget),
“Cách tốt nhất dé hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi”
Trang 7Mỗi nội dung Toán học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó là
những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những nhiệm vụ dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thế hoá được nhiệm vụ dạy học đó và chỉ ra được cách kiểm tra thực hiện nhiệm vụ nay
Những cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy việc nghiên cứu nâng cao năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự Bị Đại học Dân tộc là rất cần thiết
Vì tắt cả những lí do trên, chúng tôi chọn vẫn đề ““Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự Bị Đại học Dân tộc trong dạy học môn Toán”
lam dé tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về hoạt động toán học và năng lực hoạt động toán học của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong đạy học Toán, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học nhằm nâng cao năng lực hoạt động cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc
3 Giá thuyết khoa học
Cân thiết và có thể khai thác, tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc nhằm tăng cường khả năng chiếm lĩnh kiến thức và tạo tiền đề đáp ứng việc học tập ở bậc Đại học sau này
4.Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, các chủ trương và chính
sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến Nhiệm vụ dạy học Toán ở hệ Dự BỊ Đại học Dân tộc
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học
bộ môn toán có liên quan đến đề tài
- Phân tích nội dung kiến thức toán học ở THPT và khung chương trình dành
Trang 8Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc
4.3 Điều tra thực tiễn và xin ý kiến chuyên gia:
- Phỏng vấn giáo viên tham gia giảng dạy bộ mơn tốn ở một số trường
DBĐHDT và học sinh DBĐHDT từ đó rút ra thực tiễn về việc dạy và học mơn
Tốn ở DBĐHDT
- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu
4.4 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các
trường Dự bị Đại học Dân tộc đề xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài
% Nhiệm vụ nghiÊn cứu
5.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài;
Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương
pháp luận có liên quan đến hoạt động toán học trong đạy học Toán
5.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc
5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của đề tài; tìm hiểu
khả năng triển khai trong thực tiễn
6 Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài
6.1 Về mặt lí luận: Góp phần làm rõ nội dung và vai trò các hoạt động toán
học của học sinh trong dạy học toán
6.2 Về mặt thực tiễn: Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học bồi dưỡng năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong dạy học Toán
7 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính
của luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 Chương trình dạy học của hệ Dự bị Đại học Dân tộc 1.1.1 Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc
Trang 91.1.4 Những thuận lợi và khó khăn
1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc 1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá 1.2.2 Những mặt mạnh, mặt yếu 1.2.3 Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán 1.3 Hoạt động Toán học 1.3.1 Hoạt động 1.3.2 Các dạng hoạt động toán học 1.3.3 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động 1.4 Kết luận chương I
Chương II: Xây dựng và tố chức các hoạt động toán học cho học sinh DBDHDT trong dạy học mơn Tốn
2.1 Các u cầu chung
2.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học
2.2.1 Xây dựng và tô chức hoạt động trong dạy học khái niệm 2.1.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học định lí
2.1.3 Xây dựng và tô chức các hoạt động trong day học giải bài tập Toán
2.3 Kết luận chương II
Trang 10CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỀN
1.1 Chương trình dạy học mơn tốn của hệ Dự bị Đại học Dân tộc
Để thực hiện tốt chính sách dân tộc của Đảng và Nhà nước, nhiệm vụ hàng đầu hiện nay là xây dựng được một đội ngũ cán bộ nói chung và cán bộ DTTS
nói riêng đủ mạnh, đáp ứng nhu cầu xây dựng và phát triển kinh tế - xã hội của
miền núi Nước ta có hệ thống cơ sở giáo dục thực hiện nhiệm vụ đào tạo nguồn cán bộ DTTS ở các trường DBĐHDT, khoa DBĐH ở các trường ĐH, HS hệ cử
tuyển đo các tỉnh cử đi phải học bồi dưỡng một năm DBĐH trước khi theo học
tại các trường ĐH Hàng năm qui mô đào tạo DBĐHDT khoảng gần 8.000 HS ở
hơn 100 trường ĐH, DBĐH Hệ DBĐHDT có nhiệm vụ bồi dưỡng, hệ thống hoá kiến thức THPT cho học sinh người DTTS thi trượt đại học đủ điều kiện
vào học ĐH, góp phần tạo nguồn cán bộ cho miễn núi, vùng sâu, vùng xa xôi
hẻo lánh, vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn
1.1.1 Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc
Trường DBĐHDT ngoài những nét chung như các cơ sở giáo dục khác còn
có đặc thù về đối tượng HS là người DTTS, có mục tiêu đào tạo là tạo nguồn
cho các trường ĐH, CD để đào tạo cán bộ cho các dân tộc và công tác tuyến sinh được thực hiện thông qua việc xét tuyến từ kết quả tuyển sinh ĐH, chất
lượng văn hoá của HS không đồng đều và còn hạn chế Trong tập thể học sinh có sự đa dạng và khác biệt về văn hoá dân tộc
- Nội dung chương trình: Chương trình dạy học ở trường DBĐHDT vừa có tính chất THPT nhưng vừa có tính chất tiếp cận giáo dục ĐH, đồng thời mang tính đặc thù đáp ứng nhu cầu tạo nguồn đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân
lực địa phương, miền núi, dân tộc Đặc điểm chương trình có tính cơ bản, hiện
đại, có hệ thống, sát thực tiễn đảm bảo tính đại trà và phân hoá theo đối tượng
trong đó chứa đựng một tỉ lệ nhất định phần nội dung bổ sung cho phù hợp với
đối tượng học sinh DTTS, tạo cơ hội cho HS củng cố lại hệ thống kiến thức THPT dé tao tiền đề đáp ứng việc học ĐH, CÐ sau này Nội dung chương trình
Trang 11của Bộ trưởng Bộ GD và ĐT về việc ban hành đề cương chỉ tiết I1 môn học hệ
DBĐH [I]
- Kế hoạch đạy học: Thời gian học DBĐH là một năm Ngoài việc củng cố
nội dung chương trình THPT, nhà trường còn hướng dẫn cho HS phương pháp học tập, phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp các em tiếp cận với cách học ở
ĐH Do đó, hoạt động dạy học ở trường DBĐHDT cũng rất khác biệt, không giống như hoạt động dạy học ở trường PTTH và trường ĐH Ở trường DBĐHDT: GV và HS phải hợp tác với nhau; GV phải thường xuyên quan tâm đến tình cảm, mục đích học tập của HS, gắn nội dung DH với kinh nghiệm học
tập của HS; thường xuyên động viên HS
HS có hạnh kiểm cả năm đạt từ loại khá trở lên, điểm tổng kết cuối năm
của các môn học chính khoá đạt từ 5,0 trở lên được xét tuyển vào ĐH, từ 3,0
được xét tuyến vào CĐ
- Khai thác và tổ chức các hoạt động học ở trường DBĐHDT có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trinh gido duc cho HS Qui thời gian dành cho tự học
chiếm phần lớn thời gian nội trú Hoạt động tự học của học sinh có thể diễn ra dưới sự điều khién trực tiếp hoặc gián tiếp của GV nhằm củng có, bổ sung, nâng cao, mở rộng kiến thức đã học, phát triển hứng thú học tập, rèn luyện kĩ năng tự học cho HS Hoạt động tự học của học sinh DBĐHDT có những đặc điểm cơ bản như sau: Môi trường tự học có tính chất tập trung, rất thuận lợi khi được tổ
chức dưới sự quản lí, theo dõi, tổ chức điều khiển thống nhất ở những địa điểm
nhất định với mô hình tổ chức được xây dựng chặt chẽ Hình thức tự học đa dạng phong phú: Học một mình, học theo nhóm, học có GV hướng dẫn Thời
gian dành cho tự học hàng ngày chiếm khoảng 6 - § giờ Khối lượng kiến thức
phải tiếp nhận trong giờ tự học lớn Tuy nhiên nhiều học sinh còn thiếu tính kế
hoạch trong tự học, mang tính chất đối phó, chỉ tập trung học những nội dung sẽ được GV kiểm tra vào buối học tiếp theo Ý thức học tập chưa cao, chưa tự lực,
chủ động và chưa có nhiều hứng thú trong tự học để khám phá và giải quyết vẫn
đề Vì vậy việc khai thác và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh
Trang 12dung dạy học khá lớn mà thời gian học tập trên lớp lại không nhiều thì các em có thể củng cố kiến thức của mình bằng việc tự học Việc tự học này đạt chất lượng và hiệu quả cao hay không là do tính tích cực, tự giác của các em, bên
cạnh đó các em cũng cần phải có một phương pháp học khoa học Phương pháp học này các em sẽ được rèn luyện thông qua các hoạt động toán học mà các em
được hoạt động trên lớp
1.1.2 Nội dung dạy học mơn tốn ở trường Dự bị Đại học Dân tộc
Thời gian thực học tại trường DBĐHDT là 28 tuần trong một năm học,
mơn tốn là 8 tiết/tuần, HS được hệ thống lại toàn bộ các kiến thức ở ba năm
THPT Chính vì vậy khối lượng kiến thức mà các em phải ôn tập, hệ thống là rất lớn trong khi đó quỹ thời gian lại ít Việc xắp xếp các hệ thống kiến thức cũng
khác nhiều so với THPT [1]
Theo Quyết định số 24/2006/QĐ-BGDĐT ngày 29/5/2006 của bộ trưởng Bộ GD&ĐT về việc ban hành đề cương chỉ tiết 11 môn học hệ DBĐH Chương
trình mơn Tốn hệ DBĐH gồm những nội dung sau: Số tiết
Môn | Chương Tên chương z z z
Tông sô | Lí thuyết | Bài tập I Tập hợp và đại số tơ hợp 15 § 7 Đại số Il Phuong trinh va hé phuong R Tra 41 23 18 va trinh " II Bât phương trình 23 13 10 giải tích IV Đạo hàm và ứng dụng 40 20 20 Vv Nguyén ham va tich phan 21 H 10 Hình I Đường thắng và mặt phẳng 3 1 2
hoc trong không gian
II Quan hé song song 7 4 3
Ill Quan hệ vuông góc 15 § 7
IV _ | Thể tích khối đa diện 3 1 2
Vụ Mặt câu 3 2 1
VI Hệ thức lượng trong tam giác 6 2 4
Trang 13VI Véc tơ 6 3 3 vill | Phương pháp toạ độ trong mặt 20 10 10 phăng Ix | Phương pháp toạ độ trong 21 10 11 không gian Về khung chương trình này chúng ta cũng cần phải xem xét một số van dé, đó là:
- _ Khung chương trình này vẫn còn căn cứ vào chương trình sách giáo khoa phổ thông trước khi đổi mới sách giáo khoa gần đây nhất nên một số kiến thức
không còn phù hợp với chương trình tốn phổ thơng, không mang tính chất đáp ứng mục đích củng cố kiến thức phổ thông cho học sinh DBĐHDT, ví dụ kiến
thức về: Định lí đảo dấu tam thức bậc hai Bên cạnh đó một số kiến thức mới
được đưa vào chương trình phổ thông rất cần thiết để HS hồn thiện học vấn phổ thơng của mình thì khung chương trình lại không có, ví dụ: Kiến thức về xác
suất, về số phức
- _ Việc phân phối chương trình cũng chưa được hợp lí, có phần nội dung cần
củng cô ít nhưng thời gian lại nhiều và ngược lại, khiến cho việc thiết kế một bài
dạy gặp khó khăn
-_ Việc sắp xếp các nội dung dạy học cũng chưa thực sự hợp lí, ví dụ: Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, có một số nội dung định lí có thể hướng
cho học sinh phương pháp chứng minh bằng vectơ và có thể sử dụng nó đề củng có kiến thức về vectơ nhưng lại được trình bày trước kiến thức về vectơ
Vì những lí do trên nên khi xây dựng các hoạt động toán học cho HS DBĐHDT, GV ngoài việc căn cứ vào đề cương chi tiết mơn Tốn cho hệ
DBĐHDT còn cần căn cứ vào chương trình đổi mới ở phổ thông đề phù hợp với mục đích là ôn tập, củng có kiến thức phổ thông cho học sinh DBĐHDT
Đặc điểm chung của giáo trình môn toán: Được cấu trúc theo yêu cầu chuyên
đề hoá kiến thức THPT để giảng dạy trong một năm học DBĐH Bộ GD&ĐT chỉ ban hành quy định đề cương chỉ tiết, còn các trường tự xây đựng giáo trình
Trang 14của từng trường Chính vì vậy để xem xét đặc điểm giáo trình môn Toán ở
trường DBĐH cần nghiên cứu sách giáo khoa môn Toán ở trường THPT để có
mối quan hệ biện chứng chặt chẽ
1.1.3 Mục đích yêu cầu dạy học
Toán học có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của
chương trình bồi dưỡng DBĐH là: Quán triệt tỉnh thần giáo dục kĩ năng tổng
hợp (chú ý các môn học có liên quan: vật lí, hoá học, sinh học ), chú trọng những kiến thức, kĩ năng cơ bản và phương pháp tư duy mang tính đặc thù của toán học phù hợp với đặc điểm tâm lí và năng lực của đối tượng học sinh DTTS
thi trượt ĐH, trình bày các kiến thức toán học cỗ điển đưới ánh sáng của những
tư tưởng toán học hiện đại Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ
tính hàn lâm (nhưng nội dung vẫn không giảm), giúp học sinh phát triển các
năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư
duy logic và tư duy biện chứng, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích,
tổng hợp, so sánh, khái quát, , các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập,
sáng tạo , giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thầm mĩ Đồng
thời góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa
học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên, tạo tiền đề cho HS đáp ứng được việc học tập ở bậc ĐH sau này
1.1.4 Những thuận lợi và khó khăn
- Thuận lợi: Các trường DBĐH luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt của Đảng và Nhà nước, của các cấp lãnh đạo, luôn được tạo mọi điều kiện thuận lợi
để có được một môi trường giáo dục tốt nhất Học sinh của các trường được tạo
điều kiện tối đa cả về vật chất lẫn tinh thần, được Đảng và Nhà nước quan tâm đến cả việc ăn ở, đi lại và đồ dùng học tập nên các em rất yên tâm trong việc học
tập tại trường Học sinh trường DBĐH sống trong môi trường tập trung nên có
cơ hội đề học tập giúp đỡ lẫn nhau
- Khó khăn: Do các em đến từ nhiều vùng dân tộc khác nhau nên thói quen
sinh hoạt cũng có sự khác biệt, dẫn đến việc các em thích nghi với môi trường
Trang 15quen với cuộc sống tập thể nên việc hòa đồng của các em gặp nhiều khó khăn,
dẫn đến tâm lí không được ôn định, đặc biệt là tâm lí nhớ nhà do môi trường sống mới hoàn toàn khác biệt nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc học tập của
các em
1.2 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc
Học sinh DBĐHDT là những học sinh vừa mới tốt nghiệp THPT và chưa
qua đại học nên các em cũng có những đặc điểm giống như học sinh THPT, cụ
thể như sau:
Hoạt động học tập của HS đòi hỏi tính năng động và tính độc lập đòi hỏi ở
mức cao hơn nhiều so với HS ở THCS, đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được
chương trình một cách sâu sắc thì phải phát triển tư duy lí luận ở mức độ mạnh
hơn Ở giai đoạn học tập này, ý thức học tập của học sinh ngày càng phát triển Quá trình nhận thức của các em khác về chất so với các lứa tuổi trước: Cảm giác, trì giác đạt tới trình độ tinh nhạy cao, chú ý, ghi nhớ có chủ định chiếm ưu
thế Các thao tác trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá
được hoàn thiện hơn Định hướng giá trị và tính tích cực là những đặc điểm
nhân cách quan trọng nhất của lứa tuổi này Các em ý thức cần phải tích cực
hon, thái độ học tập với các môn học cũng thay đổi, có tính chất lựa chọn, HS có thể lựa chọn theo hứng thú hoặc theo định hướng nghề nghiệp [2]
HS lứa tuổi này là giai đoạn quan trọng trong sự phát triển trí tuệ Ở lứa tuổi này, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức, tri giác có mục đích đã đạt được ở mức rat cao, quan sát trở nên có mục đích, có hệ thống và toàn điện hơn; ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng một cách độc lập, sáng tạo được phát triển Trong học tập các em chú ý hơn tới tính rõ ràng, tính cơ sở, tính có thể chứng minh được của các luận điểm Sự thay đổi về chất này tạo điều
kiện để HS có các thao tác tư duy phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của
những khái niệm trừu tượng, hiểu được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và
Trang 16Bên cạnh đó học sinh DBĐHDT cũng mang những nét tâm lí đặc thù của
đối tượng học sinh là người DTTS, đó là:
1.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá
Trong quá trình học tập, sự biến đổi nhận thức của HS chịu sự tác động của
nội dung, phương pháp và các hình thức dạy học dưới ảnh hưởng của điều kiện KT - XH, phong tục tập quán, lối sống đã được hình thành ở HS Như vậy đặc
điểm quá trình nhận thức của học sinh DBĐHDT bao gồm những yếu tố đã ồn
định và những yếu tố mới phát triển trong quá trình đạy học và giáo dục
Do đối tượng của học sinh DBĐHDT là người DTTS nên các em có nhiều văn hoá khác nhau, phong tục tập quán sinh hoạt cũng hoàn toàn khác biệt Đa
số HS ở DBĐHDT đều có vốn ngôn ngữ tiếng Việt còn yếu, vốn từ và khả năng diễn đạt còn hạn chế nên nhiều học sinh ngại tiếp xúc, thiếu mạnh dạn trong trao đổi thông tin Do đã quen với lao động chân tay nên đặc điểm nổi bật trong tư
duy của học sinh DBĐHDT là thói quen lao động trí óc chưa bên, ngại suy nghĩ,
trong học tập HS có thói quen nghĩ một chiều, dễ thừa nhận điều người khác nói,
khi nêu kết luận hay một hiện tượng nào đó HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến của sự vật hiện tượng đó
Từ nhỏ được sống trong không gian rộng, tiếp xúc nhiều với thiên nhiên nên nhận thức cảm tính của HS phát triển khá tốt Cảm giác, tri giác của các em
có nững nét độc đáo, tuy nhiên còn thiếu toàn diện, chưa thấy được bản chất sự
vật hiện tượng Quá trình tri giác thường gắn với hành động trực tiếp, gắn với
màu sắc hấp dẫn của sự vật tạo ra xúc cảm ở HS Đối tượng tri giác của HS chủ
yếu là sự gần gũi cây cối, con vật, thiên nhiên; tri giác thời gian bằng những qui ước có tính cộng đồng nhỏ thiếu chuẩn mực, như: Khoảng vài quả đồi, vài cối
gạo, buổi lam thay cho các đại lượng đo thời gian và không gian [4]
Sự phát triển nhân cách của HS ở DBĐHDT đã tương đối én định So với
HS người Kinh, các em trội hơn về thể lực mặc dù chịu ảnh hưởng của điều kiện
sống khó khăn ngay từ nhỏ, HS yêu lao động, quý trọng tình thầy trò, tình bạn, trung thực, đũng cảm Quá trình chú ý của HS đã phát triển nhưng lại hay quên
Trang 17không bền, còn nhiều hiện tượng “chú ý giả tạo” nghĩa là sự chú ý của các em mang tính chất hình thức, tuân theo kỉ luật, không thực sự tập trung tư tưởng, không biểu hiện chán nản, phản ứng hoặc hưng phan
Với chính sách ưu tiên tạo điều kiện cho con em các vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn được học tập nên học sinh DBĐHDT được
Đảng và Nhà nước cấp kinh phí cho toàn bộ sinh hoạt của các em trong thời gian
học tập ở DBĐH Đề đáp ứng nhu cầu tạo nguồn cán bộ cho vùng núi, vùng xa
xôi đặc biệt khó khăn, học sinh DBĐHDT được thầy cô đặc biệt quan tâm cả về
tâm tư, tình cảm và nguyện vọng nên các em dễ gần gũi với thầy cô, và có tâm lí ôn định trong trong thời gian học
1.2.2 Những mặt mạnh, mặt yếu
Với những đặc điểm riêng về văn hoá và chính sách dân tộc, học sinh DBĐHDT có những mặt mạnh mặt yếu khác với học sinh THPT, cụ thể như sau:
- Về mặt mạnh: do đặc thù về văn hoá của các DTTS nên học sinh BDDH có những thuận lợi cho quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu khi đã hiểu; kiên trì, chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ
chung; ý thức về cộng đồng rất cao Khả năng tư duy trực quan cao
- Về mặt yếu: Do khả năng giao tiếp bằng tiếng Việt của các em còn hạn
chế nên trong học tập các em ít phát biểu, thảo luận vì sợ sai, xấu hỗ Còn rất
nhiều em có tâm lí rụt rè, tự tỉ
Các nét tâm lí như: ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì, tính
ki luật của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Khả năng tư duy trừu tượng thấp
Quá trình chuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chế hình thành ở bản thân HS diễn ra còn chậm
Chúng tôi đã tiến hành điều tra về tình hình và khá năng học tập của HS
thông qua các giáo viên có nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh DBĐHDT đồng thời hỏi ý kiến của chuyên gia nghiên cứu về văn hoá DTTS và thu được một số kết luận như sau:
- Tỉ lệ học sinh DBĐHDT từ tích cực đến rất tích cực học tập chiếm khoảng
Trang 18- Tỉ lệ học sinh từ ham hoạt động đến rất mong muốn được hoạt động trong quá trình học tập chiếm 70% Tỉ lệ học sinh không muốn hoạt động chiếm khoảng 12%
- Tỉ lệ học sinh tham gia các hoạt động có hiệu quả chiếm 40%
- Những nét tâm lí đặc trưng của các em học sinh DBĐHDT thuận lợi cho quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu khi đã hiểu; kiên trì,
chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ chung: ý thức về cộng đồng rất cao
1.2.3 Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán Với những đặc điểm riêng của mình, học sinh DBĐHDT gặp nhiều khó
khăn trong học tập, đặc biệt là môn Toán với đặc điểm là tính trừu tượng cao độ và thực tiễn phố dụng, tính lôgic và thực nghiệm , cu thể như sau:
- Do đặc điểm trí tuệ chung của học sinh DBĐHDT là kiến thức cơ bản
chưa vững chắc, thiếu tính hệ thống Tư duy trừu tượng và lôgic của các em được đánh giá là hạn chế (so với mặt bằng chung của HS phố thông), chính vi
vậy nhiều khó khăn khi học mơn tốn mà học sinh THPT gặp phải (Theo Bùi Văn Nghị [5], Đào Tam [6] ) thì với học sinh DBĐHDT còn khó khăn hơn nhiều:
+Tính trừu tượng của Toán học và của mơn Tốn đo chính đối tượng của Toán học quy định Theo Ăng ghen, “Đối tượng của Toán học thuần tuý là
những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” [7] Ngày nay phát biểu nỗi tiếng trên vẫn còn hiệu lực nếu những khái niệm hình dạng không gian và quan hệ số lượng được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát, các đối tượng này được trừu xuất, lí tưởng hoá tách khỏi hiện thực khách quan Sự trừu tượng hoá trong Toán học diễn ra trên những bình diện
khác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chat cu thé, chang han khái niệm số tự nhiên, hình bình
hành Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hoá những cái trừu tượng đã đạt được trước đó Vì vậy trong quá trình dạy có những cái có
thể được mô tả bằng các hình ảnh hiện thực, nhưng có những cái chỉ có thể mô
Trang 19sinh DBĐHDT lại đa số chỉ có khả năng tư duy trực quan tốt còn rất kém về tư
duy trừu tượng nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp nhận những kiến
thức trừu tượng đó
Ví dụ: Khi học về hình học không gian, việc biễu diễn hình không gian cũng đã là một khó khăn đối với học sinh THPT nhưng đối với học sinh DBĐHDT thì còn khó khăn hơn, một số học sinh không tưởng tuợng được
đường nào là vẽ nét liền, đường nào là vẽ nét đứt, chăng hạn khi biểu diễn hình
tứ diện trong không gian các em thường hay biểu diễn là hình tứ giác phẳng với hai đường chéo cắt nhau Sai lầm này là do năng lực tưởng tượng không gian
của các em còn hạn chế
+ Khi xây dựng Toán học người ta dùng suy diễn lôgic, cụ thé là dùng
phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên
thuỷ và các tiên đề rồi đùng các qui tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác
và chứng minh các mệnh đề khác Khi trình bày mơn Tốn ở truờng phô thông,
do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng cấp học mà có thể nhân nhượng một
phần nào đó về tính lôgic, chắng hạn có những khái niệm ở phổ thông không
phải là khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên đề
hoặc chấp nhận một số chứng minh không chặt chẽ Tuy nhiên, chương trình
Toán ở phổ thông vẫn mang tính lôgic, hệ thống: tri thức trước, chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau đựa vào tri thức trước, tất cả như một mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ
Vì vậy có thể nói, suy luận là một hình thức quan trọng của tư duy đặc biệt là tư duy Toán học của học sinh PTTH cũng như học sinh DBĐHDT Một suy
luận logic thường có cấu trúc lôgíc A—=B, trong đó A được gọi là tiền đề hay giả
thiết, B gọi là kết luận Học sinh DBĐHDT do khả năng ghi nhớ không bền, còn hiếu hụt về kiến thức THPT nên khó tránh khỏi việc sử dụng mệnh đề sai đo ngộ nhận hay đánh tráo giả thiết kết luận của bài toán
Vị dụ: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)
Trang 20Sai lầm ở đây là do HS suy luận sai, không có căn cứ HS ngộ nhận rằng:
Một đường thẳng nếu vuông góc với một đường thắng nào đó nằm trong mặt
phẳng thì sẽ vuông góc với mặt phẳng đó Sở dĩ có sự ngộ nhận như vậy vì do các em đã quen làm việc một cách cảm tính và không biết áp dụng định lí nào,
thậm chí có em còn nghĩ rằng theo định nghĩa “một đường thắng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thắng nằm trong mặt phẳng” vậy
thì nó vuông góc với một đường thắng trong mặt phẳng là đủ rồi
- _ Khả năng ngôn ngữ tiếng Việt còn hạn chế, hiện tượng giao thoa tiếng mẹ đẻ dẫn đến hiểu chưa chính xác thuật ngữ tiếng toán học Nếu đối với HS nói chung, việc sử dụng ngôn ngữ toán học thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng thì khả năng sử dụng ngôn ngữ đó của học sinh DBĐHDT còn gặp nhiều khó
khăn hơn bởi vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế, giao thoa với tiếng mẹ đẻ Chính vì vậy hiện tượng không thông hiểu giữa GV với HS, HS với HS, HS với
tài liệu học tập vẫn thường xảy ra trong quá trình dạy và học Học sinh thường
hiểu lầm cả về mặt ngữ nghĩa lẫn nội dung và hình thức của ngôn ngữ Ví dụ: Có học sinh cho rằng cả hai phát biểu sau là tương đương:
- Nếu một đường thắng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó
- Nếu một đường thắng vuông góc với vô số đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó
Sở dĩ học sinh sai lầm như vậy vì các em gặp khó khăn khi phân biệt các
cụm từ “với mọi” và ““vô số”, theo các em thì “với mọi” và “vô số” đều thể hiện
là tất cả các đường thắng thuộc mặt phẳng GV có thể chỉ cho học sinh thấy được sai lầm của mình bằng cách đưa ra cho HS câu hỏi sau: “Cho mặt phẳng
(P), đường thắng a nằm trong mặt phắng (P) Hỏi có bao nhiêu đường thắng nằm
trong mặt phẳng (P) mà song song với đường thắng a?” Với câu hỏi này HS dễ dàng trả lời rằng có vô số đường thắng song song với a, khi đó HS còn thấy
được là như vậy mặt phẳng (P) ngồi việc chứa vơ số các đường thắng song
song với a còn chứa rất nhiều các đường cắt a nữa và hiểu rằng các cụm từ “với
Trang 21Học sinh cũng thường gặp khó khăn trong việc sử dụng các kí hiệu Toán học Chắng hạn HS khó phân biệt được kí hiệu “c”, “e”, học sinh thường hay
sử dụng như sau: ze(P) thay vi ac(P) Sai lầm này là do thói quen của HS cũng như một số GV thường đọc là: Đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) Thật ra phải đọc là: Đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P) Ngoài ra cũng còn đo các kí hiệu Aez, Ae(P) đều đúng Đây là sai lầm cả về hình thức và ngữ nghĩa GV
cần phải chỉ cho HS thấy rằng đường thắng z là một tập hợp điểm, mặt phẳng
(P) cũng là một tập hợp điểm, do đó đường thắng ø nằm trên mặt phăng (P) chính là tập “ đường thẳng a” là tập con của tập “mặt phẳng (P)”, chỉ có điểm
mới là một phần tử
Có thể nói hạn chế về ngôn ngữ của học sinh DBĐHDT là phổ biến Do đó
các em cần phải hoạt động rất nhiều để có thể khắc phục được khó khăn, hạn chế này -_ Do môi trường, điều kiện sống, phong tục, tập quán và thói quen nên học
sinh DBĐHDT thường tự tỉ trong giao tiếp dẫn đến hạn chế về tư duy phê phán,
Ít giải bài toán bằng cách phản chứng, khả năng phản biện của các em còn hạn
chế HS vốn quen suy nghĩ giản đơn và thật thà, chất phác không quen suy nghĩ
lật đi, lật lại một vấn dé hay tìm kiếm hết mọi khả năng mà vấn đề có thé xảy ra
Trong khi đó, trong quá trình học Toán, phương pháp phản chứng là một trong những phương pháp hết sức quan trọng Nó đóng góp một phần quan trọng giúp
phát triển tư đuy một cách tổng thể, toàn diện của HS
- Thoi gian học ở DBĐH chỉ có một năm (gồm có 28 tuần thực học), trong
khi đó HS phải tiếp nhận một khối lượng kiến thức rất lớn của cả ba năm THPT gop lai (có giảm bớt một số kiến thức) Chính vì vậy, GV khó có thé truyền tải
hết những kiến thức mong muốn đến HS, HS cũng khó khăn trong việc tiếp
nhận những kiến thức từ GV đo khối lượng kiến thức là rất lớn
- Học sinh DBĐHDT đa dạng về dân tộc, phong phú về tập quán Do đó, trong quá trình học tập, thói quen học tập của các em không đồng nhất với nhau
và đòi hỏi có sự phân hoá cao độ
- Trình độ HS không đồng đều Điểm đầu vào của HS chênh lệch khá cao
Trang 22điểm nhưng cũng có học sinh chỉ đạt 0,5 điểm) Chính vì vậy, khi dạy học gặp
rất nhiều khó khăn Nội dung bài giảng có thể đối với học sinh này là quá dễ
nhưng với một số học sinh khác lại là quá khó
1.3 Hoạt động Toán học 1.3.1 Hoạt động
Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ đã
nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới
người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động
Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô Viết đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm
lí học macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí Xuất phát từ những luận
điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên
cứu và đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm sau:
- Hoạt động là bản thể của tâm lí
- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8]
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học
hiện đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua
các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu
“trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu
bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cach tét nhat để hiểu là
Trang 23Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học
Bởi vì:
- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con
đường đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích
- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thâm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng, thái độ)
Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể người học
- Dạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn bộ quá trình dạy học - Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học 1.3.2 Các dạng hoạt động toán học
Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thé là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những hoạt động như: Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các
hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó
Nội dung đạy học môn Toán thường liên quan đến các đạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thê hiện: “Nhận dạng” và “thể hiện” là hai dạng hoạt động
theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay
Trang 24“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có đặc trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm” là tạo một đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả
mãn một số yêu cầu khác nữa) Chắng hạn các bài tập trong các ví dụ sau đây
đòi hỏi học sinh tiến hành các hoạt động nói trên:
Ví dụ 1: Xét các quy tắc cho tương ứng sau, quy tắc nào là hàm số:
f: ROR g:R OR
xơ f(a) =~ xơ gx) =4
(Đây là hoạt động “nhận dạng” khái niệm hàm số)
Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị bằng
công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương ứng của
hàm số (Đây là hoạt động “thể hiện” khái niệm hàm số)
“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn khớp với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí” là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước Chắng hạn khi dạy định lí : Nếu
một đường thắng d vuông góc với hai đường thắng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thắng d vuông góc với mặt phẳng (P), học sinh có thể tiến
hành các hoạt động trên thông qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Trong không gian cho đường thắng a vuông góc với hai cạnh
AB, AC của tam giác ABC, trong những khẳng định sau khẳng định nào đúng:
a, Đường thắng a nằm trong mp(ABC) b, Đường thắng a song song với mp(ABC) d, Đường thắng a vuông góc với mp(ABC)
(Đây là hoạt động “nhận dạng” định lí)
Vi du 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA.L mp(ABCD) Chứng minh rằng BC L mp(SAB)
(Đây là hoạt động thể hiện định lí)
“Nhận dạng một phương pháp” là phát hiện xem một tình huống có phù hợp
Trang 25một loạt tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết Chắng
hạn sau khi học xong quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, học sinh có thể tiến hành các hoạt động trên như sau:
Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x’ tai điểm xọ = 2
(Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa) Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước trong quy tắc tính đạo
hàm theo định nghĩa áp dụng vào hàm số y = xŸ tại điểm xọ = 2 ở ví dụ 1
(Đây là hoạt động “Nhận dạng”quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa) Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định
lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận đạng” với tư cách là những
hoạt động kiểm tra
- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán
dựng hình, tìm tập hợp điểm thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong
giáo trình toán phổ thông cũng như giáo trình của hệ DBĐHDT Cho học sinh
tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán
học và phát triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng
- Những hoạt động trí tuệ phơ biến trong Tốn học: Những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong mơn Tốn, nhưng cũng diễn ra ở
các môn học khác nữa Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp, hoạt động tư duy hàm, mô hình hoá và thể hiện Một số trong các hoạt động
này có thê được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về căn bậc n như sau:
Trang 26đương n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho x"= y Đó là hoạt động “Lật
ngược vấn đề”
Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các trường hợp n lẻ và n chẵn
Trong ban than n chin lai phải xét ba khả năng: x dương, x = 0, x âm Ở đây ta
đã tiến hành hoạt động “Phân chia trường hợp”
Cuối cùng ta đi đến kết quả : Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất; nếu n
chăn thì sẽ có 2 lời giải khi x đương, 1 lời giải duy nhất khi x = 0 và không có
lời giải khi x âm Như vậy là đã thực hiện hoạt động “Xét tính giải được” (có lời
giải hay không và số lượng lời giải trong từng trường hợp)
- Những hoạt động trí tuệ chung: Trong học tập mơn Tốn, học sinh còn phải tiến hành những hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá Những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng được thực hiện ở các môn học khác một cách
bình đắng như mơn Tốn
- Những hoạt động ngôn ngữ: Những hoạt động ngôn ngữ được tiến hành khi
học sinh được yêu cầu phát biểu, giải thích hoặc biến đổi một mệnh đề, ví dụ
như yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một
LẢ ae ck oe A
diém sau khi da biét no bang lim TT x30 Ax
1.3.3 Những tư trởng chủ dạo của quan điểm hoạt động
Xuất phát từ điều khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành
trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích đạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực
hiện được những mục đích này Cho nên điều cơ bản của phương pháp dạy học
là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học Quan điểm này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội
Trang 27Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học Muốn điều khiển việc học tập
phải hiểu rõ bản chất của nó
Học tập là một quá trình sử lí thông tin Quá trình này có các chức năng: Đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình
Quá trình sử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu tổ tâm lí trong quá trình thực hiện
Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và
kết quả Chúng có thể được hình dung như sau:
Xuất phát từ một nội dung đạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt
động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến
hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ
Hoạt động thúc đấy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một
cách tự giác và tích cực Vì vậy cần có gắng gây động cơ đề học sinh ý thức rõ
vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả của
một quá trình hoạt động
Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức nào đó có thể lại là tiền
đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt động theo
những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học
Như vậy quan điểm hoạt động theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim được
thé hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích đạy học
Trang 28- Truyền thụ tri hức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học
1.3.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:
a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dụng
Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp phần
đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ "kết
quả" ở đây được hiểu là sự biến đối, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với
kết quả tạo ra ở môi trường bên ngoài
Ví dụ: Khái niệm hàm số
Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường qui nạp như khái
niệm hàm số thì những hoạt động như phân tích, so sánh những đối tượng riêng lẻ thích hợp, trừu tượng hoá tách ra những đặc điểm chung của chúng là tương thích với các khái niệm đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới sự hiểu biết khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn những hoạt động khác
như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với các khái niệm khác bởi
vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội và vận dụng khái niệm hàm số
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con
đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chắng hạn, con đường quy nạp
hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú
ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau
Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau: - Nhận dạng và thê hiện;
Trang 29- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với mơn Tốn; - Những hoạt động ngôn ngữ
Vi dụ 1: Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai véctơ - Hoạt động thể hiện khái niệm:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a Tính AB.AC, AC.CB - Hoạt động ngôn ngữ:
Khái niệm tích vô hướng của hai véctơ có thê phát biểu bằng các cách sau:
a Cơ! ll 1 (la+bl?- lal?- |bl?)
2
a.b= lal lb | cos (a; b)
AB AC = 5 (AB + AC? - BC?)
Vĩ dụ 2: Dạy học Định lý hàm sỐ cosin
Sau khi HS đã phát biểu và nắm được nội dung Định lý, có thể cho họ thực hiện những hoạt động sau, chắng hạn:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện:
- Khi tam giác vuông (chang han A = 90°), Dinh ly trén tro thanh dinh ly
quen thudc nao ?
- Hay tinh gia tri cosA, cosB, cosC theo a, b, c tir Dinh ly ham số cosin ?
Hoạt động ngôn ngữ:
Sau khi HS đã viết được công thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c,
chúng ta yêu cầu HS phát biểu công thức đó bằng lời của mình
b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phẩn
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phân của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý
cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cân thiết
Trang 30Định lý về phương tích của một điểm đối với một đường tròn được phát
biểu như sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M có định Một đường thắng thay déi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B, khi đó tích vô hướng
MA.MB là một số không đổi
Để dẫn dắt HS phát hiện và chứng minh Định lý này, GV có thể tổ chức
cho HS thực hiện các hoạt động thành phần sau: B
Hoat dong 1: AL
- Với điểm M cô định hãy vẽ tiếp <toe |
tuyến MT, khi đó những đại lượng nào là M
không thay đôi ? à
Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)
- Khi A=B=T thì MA.MB =?
Câu trả lời mong đợi:
MA.MB = MT? = MO?- OT? = d?- R?,
- Khi cat tuyén MAB di qua O thi tich MA.MB =? M Câu trả lời mong đợi: MA.MB=(MO+OA)(MO+OB) = MO-OA =@-R? Hoạt động 3:
- Từ hai trường hợp trên, hãy dự đoán kết quả cho trường hợp cát tuyến MAB thay doi bat ky
Chúng ta mong đợi hoc sinh dự đoán: MA.MB =d”-R” Hoạt động 4:
- Hãy chứng minh định lý
c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải
Trang 31Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại
Ví dụ: Với bài toán: Cho 2 điểm A, B cố định Tìm quỹ tích những điểm
M sao cho: MA” + MB*= k (k là số cho trước)
Trong trường hợp này, thầy giáo cần lựa chọn học sinh các hoạt động tập
trung vào những mục đích chính sau:
- Học sinh nắm vững công thức độ dài đường trung tuyến, nắm vững định nghĩa đường tròn
- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích d Táp trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, dé đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng
phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong mơn
Tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Một số trong
những hoạt động như thế nỗi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán
học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo
những hoạt động này trở thành một trong những zc đích dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:
"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quả trình thực hiện chức năng phương tiện" (Dẫn theo [9, tr 79])
Chắng hạn, với Bài toán: "Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điều
kiện MA” + MB” = k, k là số cho trước", giáo viên cần làm cho học sinh ý thức
được ý nghĩa của việc lấy O là trung điểm của AB nhằm sử dụng công thức
đường trung tuyến, để biến đổi biểu thức MA” + MB = kẾ thành k” AB?
2 4
OM? = m như là phương tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm quỹ tích của
OM? = = m Qua do hoc sinh thay được việc xuất hiện biểu thức
bài toán đã cho Ở đây có vận dụng hoạt động qwy lạ về quen, xem tri thức đã biệt như là phương tiện trên con đường tim toi tri thức mới
1.3.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự
Trang 32về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc day ban than ho hoat dong đề đạt các mục đích đó Nhu vậy gợi động cơ và hướng đích là nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học
sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình đạy học
Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc Chúng ta sẽ trình bày cụ thể từng
hình thức đó
a Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích
đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của học sinh nhằm đạt được
những mục đích đó
Một trong những biện pháp hướng đích là đặt mục đích (đương nhiên đó
không phải là biện pháp duy nhất) Đề đặt mục đích một cách chính xác, cụ thé,
người thầy giáo cần nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên
Trong tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục đích và mức độ yêu cầu
một cách dễ hiểu để học sinh nắm được
Hướng đích không phải chỉ thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều cơ
bản là, trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, cần luôn luôn
hướng những quyết định và hoạt đông vào mục đích đã đặt ra Đặt mục đích
thường là một pha ngắn ngủi, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ
tiết học Người học sinh được hướng đích nếu đối với tất cả những gì họ làm và
nói, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục đích gì
Trong dạy học, việc hướng đích thường được thực hiện gắn liền với gợi
động cơ
b Gợi động mở đâu
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thé nêu lên:
- Thue té gan gũi xung quanh học sinh;
-_ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phong );
-_ Thực tế ở những môn học và khoa học khác
Trang 33Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì lí do sự phạm trong trường hợp cân thiết
Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ
Con đường từ lúc nêu tới khi giải quyết van dé càng ngắn gọn càng IỐI
Ta cố gắng hướng tới các điều kiện này, tuy nhiên không phải bao giờ ta cũng đảm bảo được ba điều kiện trên một cách mĩ mãn
Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó
không phải bất cứ nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế Vì vậy ta còn tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ
Toán học
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu
cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán, từ những phương thức tư duy và
hoạt động tốn học
Thơng thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chắng hạn một phân môn hay một chương, ta nên có gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng
bài hay từng phần của bài thì cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông thường là:
* Đáp ứng nhu câu xoá bỏ sự hạn chế
Ví dụ: Khái niệm góc chuyên từ góc trong hình học phẳng (chỉ xét góc
dương trong phạm vi từ 0° - 360”) sang góc lượng giác (sang định nghĩa này
phạm vi góc được mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc đương, góc âm, góc
không) Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc œe(0;360°) sang góc a bat
kỳ ta đã đưa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái "động"
* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hố cơng việc
Vi dụ: Mô tả tỉ mi, chỉ tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành một thuật giải là để tiến tới việc chuyên giao công việc này cho máy tính điện tử
* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
Khi dạy Định lý hàm số cosin, GV có thể gợi động cơ như sau:
"Các em đã biết, nếu AABC vuông tại A thì av=b +c’, vay đối với tam
giác ABC bắt kỳ thì sao? Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu đề giải đáp câu hỏi đó"
Trang 34Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra
là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?
* Xem xét tương tự
Chắng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Dinh ly "Nếu G là trọng tâm AABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có: 30G =OA +OB+OC ", GV có thể dẫn dắt:
"Nếu M là trung điểm của đoạn thắng AB thì với mọi điểm O bắt kỳ ta
đều có: 2OM =OA +OB Bây giờ nếu G là trọng tâm của AABC, ta hãy phát
hiện xem có đắng thức véctơ nào tương tự hay không?"
* Khải quát hoá
Khái quát hoá là chuyên từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu [10, tr 21]
Ví dụ: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâm tam
giác ABC thì GA+GB+GC=0", GV nên đặt vấn đề để học sinh phát hiện và
chứng minh đắng thức vectơ đặc trưng cho trọng tâm của hệ n điểm trong mặt phẳng
* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu 16
Chang han, khi day bai tỷ số lượng giác của góc bất kỳ œ, œe [0; 180°],
GV cần nhắn mạnh cho học sinh thấy:
Nếu cho trước một góc nào đó có số đo bằng ơ, thì tồn tại duy nhất điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho số đo góc 40M =a
Hoạt động trên của giáo viên đã giúp học sinh phát hiện sự trơng ứng
giữa mỗi góc có số đo œ với một điểm M = (x; y), từ đó đi đến định nghĩa tỷ số lượng giác của góc bất kỳ œ, œe [0; 180]
c Gợi động cơ trung gian
Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,
lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào Phát hiện được những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ
học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đây hoạt động của các em Tuy nhiên để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục đích
Trang 35thế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mắt tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mắt khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động Dưới đây là những cách thường dùng đề gợi động cơ trung gian:
*Hướng đích: Việc hướng theo mục đích đôi khi cũng là một cách gợi
động cơ trung gian
Ví dụ: Sự chứng minh mệnh đề: “Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp bao
giờ cũng chia hết cho 3” Quá trình chứng minh có thể viết vắn tắt là:
k+k+lI+k+2=3k+3=3(k+ l)
Để gợi động cơ cho bước biến đổi 3k + 3 = 3(k + 1), người ta hướng vào mục đích là chứng minh tống nói trong mệnh đề trên chia hết cho 3, do đó đặt 3
làm thừa số chung để xuất hiện một thừa số 3 trong tong
* Qui lạ về quen
Chắng hạn, với bài toán: Tìm quỹ tích những điểm M có cùng phương
tích đối với 2 đường tròn (O; R) và (O'; R)
Bằng cách sử dụng định nghĩa phương tích của một điểm đối với một
đường tròn trên ta đi đến đẳng thức: MO” - MO” = RỂ - RỶ, khi đó GV có thể gỢI ý:
- Đẳng thức trên gợi cho em một bài toán quen thuộc nào đã gặp ? (Bài toán tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn MA” + MB? =k’ voi A, B có định, k là số cho trước)
- Hãy trình bày tiếp lời giải bài toán trên ?
Từ việc liên tưởng đến cách giải bài toán quen thuộc HS dễ đàng có hướng giải cho bài toán mới: Gọi I là trung điểm của OO' và tìm ra đắng thức
_ 2(R? +R”)- 00"
4
Mr = k' (k' la hằng số)
Như vậy quỹ tích điểm M thoả mãn đề bài được quy về bài toán quen thuộc hơn, đơn giản hơn: Tìm quỹ tích những điểm M sao cho MĨ = k', k' là số
cho trước, I là điểm có định
* Tương tự hoá
Ví dụ: Xét Bài toán: Cho AABC có ba góc nhọn Gọi D là một điểm cố định trên BC Tìm trên AB, AC hai điểm E và F sao cho ADEF có chu vi nhỏ
Trang 36Bài toán tương tự:
Cho đường thắng a và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với đường thắng a Tìm trên a điểm M sao
cho MA + MB ngắn nhất
Bài toán này HS dễ giải được nhờ phép đối xứng
trục Gọi A' là điểm đối xứng của A qua a Khi đó với
mọi điểm M thuộc a ta có: A
MA + MB =MA' + MB
Vậy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA' và MB ngắn nhất Tức là khi A',M, B
thắng hàng Vậy điểm M cần tìm
chính là giao điểm của AB và a A
Tương tự như bài toán trên bài
toán xuất phát cũng được giải
Gọi D là điểm có định trên BC,
E va F là hai điểm bất kỳ trên AB và E F N AC Gọi M và N lần lượt là điểm đối
xứng của D qua AB, AC Ta có ME
= DE, NF = DF Do do chu vi tam
giác là DEF là: B D Cc
DE + EF + FD = ME+ EF + FN
Vậy chu vi của tam giác DEF nhỏ nhất khi ME + EF + EN nhỏ nhất, tức
là E, F lần lượt là giao điểm của MN với AB, AC
* Khái quát hoá
Chắng hạn, sau khi HS đã được làm quen với hai bài toán:
Cho O là trung điểm của đoạn thắng AB Chứng minh OA+OB =0 Cho G là trọng tâm của AABC Chứng minh GA+GB+GC= 0 GV nén yéu cau HS:
- Hay phat biéu bai toan téng quat
* Tự duy hàm (xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trường hợp đặc biệt hoặc giới hạn)
Ví dụ 1: Giả sử ta muốn giải phương trình 3*+ 4*= 5Š
Trước hết ta dễ dàng thử thay 2 là một nghiệm của phương trình trên Van
Trang 37^ Ặ A poe Đ;Ả „ 3) (4) (3) (4ÿ , ok
không Muôn vậy ta xét các biêu thức (?} {2 va (2} +3) xem các trị sô
của chúng thay đổi phụ thuộc vào giá trị của x như thế nào Việc xem xét này được gợi động cơ nhờ kinh nghiệm của học sinh cho thấy rằng Việc xem xét
những mối liên hệ và phụ thuộc nhiều khi dẫn tới những hiểu biết mới góp phần
giải quyết nhiều vấn đề được đặt ra
Ví dụ 2: Để có được dự đoán về tổng các góc trong của một tam giác, ta
xét trường hợp đặc biệt là tam giác ABC vuông ở A, cho cạnh huyền BC quay quanh điểm B và xét sự biến thiên của góc B và C Sau đó ta chuyển qua những
trường hợp giới hạn B = 90, B = 0° đề phát hiện giá trị của tổng hai góc B và C d Gợi động cơ kết thúc
Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không có tác dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiến hành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sự chuân bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp khác
Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta chưa thể làm tường minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này? Tại sao phải thực hiện hoạt động kia? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả lời
những câu hỏi đó
Ví dụ: GV có thể làm cho HS hiểu vai trò của tích vô hướng để giải các
bài toán tính độ dài, các bài toán liên quan đến tính góc nhờ các kiến thức như: - Định nghĩa tích vô hướng
- AB= Ý4A8Ÿ
-m.n=ab trong đó z,ø_ cùng hướng và có độ dài lần lượt bằng m, n
Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động, việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều không thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi
động cơ
1.3.3.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh trí thức, đặc biệt là trì thức
phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cá những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong
Trang 38như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị điều
này tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện
Trong những dạng tri thức nêu trên, tri thức phương pháp đóng một vai
trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động Những tri thức phương pháp thường gặp là:
-_ Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ
thể như cộng hai số hữu tỉ, giải phương trình bậc hai
- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học phức tạp như định nghĩa, chứng minh
- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến trong mơn tốn như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp
- _ Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung
như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá
- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ
lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh
dé thành hội hay tuyên của chúng
Những tri thức phương pháp có thé thể hiện những phương pháp có tính chất
thuật toán cũng như những phương pháp có tính chất tìm đoán
Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thê có trong nội dung đó Nắm được như vậy không
phải là đề dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp Nói chung, việc truyền thụ tri thức phương pháp có thể diễn ra ở ba mức độ khác nhau:
- Truyền thụ tường minh tri thức phương pháp quy định trong chương trình; - Thông báo tri thức phương pháp nhân tiến hành hoạt động;
- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp
Tri thức phương pháp tổng quát đề giải một bài toán, theo G Polya, bao gồm bón bước sau đây:
Trang 39- Xây dựng chương trình giải;
- Thực hiện chương trình giải;
- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải [11, tr.124]
Vi du 1: Khi day định nghĩa đạo hàm, giáo viên cần dạy cho học sinh năm vững định nghĩa đạo hàm của một hàm sô qua việc thông báo tri thức phương pháp - Cho x một số gia Ax và tìm Ay; , x Ay - Lap ty so —; ap ty Ax A ‘ - Tính im “Ÿ (nêu có) và kêt luận Aro0 Ax
Vi du 2: Khi chứng minh diện tích S của tứ giác lồi ABCD, trong đó œ là
góc hợp bởi hai đường chéo AC, BD theo công thức S = 2AC.BDsing ta đã
quy diện tích tứ giác về tổng điện tích của hai tam giác
1.3.3.4 Phân bậc hoạt động
Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định được tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động,
nhưng nêu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiên
hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phải phân bậc hoạt
động Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điêu khiên cho quá trình dạy học Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:
a Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện, ta có thê phân bậc như sau:
+ Bậc thấp: Tiên hành hoạt động trên đối tượng đơn giản
+ Bác cao: Tiên hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn
Vi dụ: Chứng minh rằng trong tam giác ABC bắt kỳ:
a+b+c=(atc) cos B + (atb) cos C + (b+c) cosA
Để tiến hành chứng minh bài tập này chúng ta có thể phân bậc hoạt động
như sau:
Trang 40+ Bậc cao: - Hãy phát biểu một kết quả tương tự ?
+ Bậc cao hơn nữa: - Từ các kết quả trên hãy chứng minh bài toán và đề
xuất một bài toán tương tự ?
b Sự trừu tượng, khải quát của đối tượng
Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trên những đối tượng cụ thé
Bậc cao: - Tiên hành hoạt động đó trên những đối tượng phức tạp hơn Ví dụ:
Bậc thấp: - Cho AABC có BC =8, AB =3, AC =7 Trên BC lấy điểm D
sao cho BD = 5 Tính AD
Bậc cao: - Cho AABCÐ có BC =8, AB =3, AC = 7 Trên BC lấy điểm D
sao cho BD = m (0< m < 8) Tinh AD
Bậc cao hơn nữa: - Cho AABC có BC = a, AB = c, AC =b, Trên BC lấy
điểm D sao cho BD =m (0< m <a) Tinh AD
e Nội dung của hoạt động
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì
hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ của phân
bậc hoạt động
Ví dụ: Định nghĩa tổng của hai véctơ
Hoạt động thể hiện định nghĩa này có thể phân bậc theo sự phức tạp của
nội dung băng cách cho học sinh làm những bài tập sau:
1- Cho 3 điểm A, B, C không thắng hàng Dựng véctơ tổng AC+BC 2- Cho 3 điểm A, B, C, thắng hàng điểm B nằm giữa A và C Dựng véctơ tổng AC+BC Thực tiễn dạy học cho thấy với bài tập này sẽ có nhiều học sinh hing tung đ Sự phức hợp của hoạt động Bậc tháp: Biết cách làm trên một loạt trường hợp tương tự với trường hợp đã làm
Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trường hợp cụ thể thành cách làm
cho trường hợp tông quát
e Chất lượng của hoạt động