Công thức vật lý lớp 12

** CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinb sina.sinb = 1 2 {cos(a – b) – cos(a + b)} cos(a ± b) = cosacosb m sinasinb sina.cosb = 1 2 {sin(a + b) + sin(a - b)} cosa + cosb = 2cos( 2 a b + ).cos( 2 a b − ) sina + sinb = 2sin( 2 a b + ).cos( 2 a b − ) cosa - cosb = - 2sin( 2 a b + ).sin( 2 a b − ) sina - sinb = 2cos( 2 a b + ).sin( 2 a b − ) cosa.cosb = 1 2 {cos(a + b) + cos(a - b)} cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1= 1 – 2sin 2 a sin3a = 3sina – 4sin 3 a sin2a = 2sinacosa cos3a = 4cos 3 a – 3cosa + Cách chuyển về dạng hàm cosin: sin x = cos(x - 2 π ) - sinx = cos(x + 2 π ) - cosx = cos( x + π ) ** HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC: sin sin sin a b c A B C = = a 2 = b 2 + c 2 – 2.b.c.cosA Chương I: DAO ĐỘNG CƠ I-DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1) Các định nghĩa: - Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. - Dao động tuần hồn: là chuyển động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ. - Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Phương trình dao động điều hoà: x = Acos( ω t + ϕ ) hay x = Asin( ω t + ϕ ) x: Li độ dao động A: Biên độ dao động (li độ lớn nhất) ω : Tần số số góc ϕ : Pha ban đầu, ( ω t + ϕ ): Pha dao động x = A x = 0 x = A MN = 2A: Độ dài quỹ đạo v=0 v max =A ω v=0 M, N: 2 vị trí biên a max =A 2 ω a=0 a max =A 2 ω F max =kA F=0 F max =kA + Dao động điều hòa của điểm P trên một đoạn thẳng là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (Chú ý cơng thức: t t ϕ ϕ ω ω ∆ ∆ = ⇒∆ = ∆ ) => Một dao động điều hòa có thể biểu diễn thành một véc tơ quay (véc tơ Fresnel) như sau: x = Acos( ω t + ϕ )  OM uuuur có độ lớn bằng biên độ A, hợp với trục góc Ox một góc ϕ , quay quanh O với vận tốc góc ω 2) Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: 1 2 ϕ ϕ ϕ ∆ = − Nếu ϕ ∆ > 0: dao động x 1 sớm pha dao động x 2 ϕ ∆ < 0: dao động x 1 trễ pha dao động x 2 ϕ ∆ = 2k π : dao động x 1 cùng pha dao động x 2 Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 1 O M x O . N M x ϕ ∆ = (2k + 1) π : dao động x 1 ngược pha dao động x 2 ϕ ∆ = (2k + 1) 2 π : dao động x 1 vng pha dao động x 2 3) Phương trình vận tốc: v = x’ = - A ω sin ( ω t + ϕ ) = A ω cos( ω t+ ϕ + 2 π ) => v biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x và sớm pha 2 π so với li độ Ở ví trí biên: v = 0 (x = ± A) Khi qua ví trí cân bằng: v max = A ω (x = 0) - Công thức độc lập đối với thời gian (liên hệ giữa A, x và v): 2 2 2 2 v A x ω = + hay v 2 = ω 2 (A 2 – x 2 ) - Cơng thức liên hệ giữa A, a và v: 2 2 2 4 2 a v A ω ω = + - Cơng thức liên hệ giữa v, v max , a, a max: 2 2 max max 1 v a v a     + =  ÷  ÷     4) Phương trình gia tốc: a = - ω 2 x = - ω 2 Acos ( ω t + ϕ ) = ω 2 Acos ( ω t + ϕ π + ) => a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x, và ngược pha so với li độ (a luôn trái dấu với x và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x). Hay a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với vận tốc v và sớm pha so với v là 2 π Ở ví trí biên: a max = ω 2 A (x = ± A) Khi qua ví trí cân bằng: a = 0 (x = 0) 5) Lực hồi phục (lực kéo về): ln hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa F = ma = - kx = - kA cos( ω t + ϕ ) = k A cos( ω t + ϕ π + ) => F hồi phục biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số), ngược pha với li độ x và sớm pha so với vận tốc v là 2 π Ở vị trí biên: F max = KA Ở vị trí cân bằng F = 0 6) Chu kỳ - Tần số - Tần số góc: - Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động tồn phần, có đơn vị là s - Tần số f của dao động điều hòa là số dao động tồn phần thực hiện đượng trong một giây, có đơn vị là 1/s hay Hz - Công thức tổng quát dùng chung cho vật dao động điều hòa: T = ω π 2 = N t ∆ ( ∆ t thời gian thực hiện N dao động) f = 1 T = π ω 2 ω = T π 2 = 2 π f 7) Các dạng bài tập về dao động điều hòa: D ạng 1: Cách viết phương trình c ủa vật dao động điều hòa: Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos ( ω t + ϕ ) + Xác đònh biên độ A: 2 dodaiquidao A= A = v ω : biết vận tốc v ở vò trí cân bằng x = 0 A = 2 2 2 v x ω + biết vận tốc v ở vò trí có li độ x A = l max - l min Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 2 2E A K = : Biết năng lượng dao động A = đoạn kéo (hoặc nén) lò xo từ vị trí cân bằng rồi bng nhẹ + Xác đònh tần số góc ω : 2 2 k f T m π ω π = = = ( T = t N ∆ ) + Xác đònh pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0, ta có: x = Acos ϕ v = - A ω sin ϕ Giải hệ trên tìm được ϕ * Chú ý: Khi đề cho tại t = t 0 (t 0 = 0 hoặc t 0 > 0) thì x = x 0 và v = v 0 , ta có: x = Acos ( ω t + ϕ ) = x 0 v = - A ω sin ( ω t + ϕ ) = v 0 Giải hệ trên tìm được A và ϕ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP HAY GẶP VỀ PHA BAN ĐẦU ϕ : ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 2 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= : Pha ban đầu 0 ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − : Pha ban đầu ϕ π = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 3 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 2 3 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 3 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 4 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 3 4 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 4 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 4 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 6 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 5 6 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 6 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 5 6 π ϕ = Dạng 2: Thời gian chuyển động ngắn nhất, qng đường đi, Vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình: Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 3 Đi từ x = -A đến x = +A thì đường đi là S = 2A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 2 T Đi từ x = O đến x = ± A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 4 T Đi từ x = O đến x = ± 2 A thì đường đi là S = 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 12 T Đi từ x = ± 2 A đến x = ± A thì đường đi là S = 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = - 2 A đến x = + 2 A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = O đến x = 2 2 A ± thì đường đi là S = 2 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 8 T Đi từ x = 2 2 A ± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 2 2 A A− ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 8 T Đi từ x = 0 đến x = 3 2 A ± thì đường đi là S = 3 2 A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 6 T Đi từ x = 3 2 A ± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 3 2 A A− ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t = 12 T Dạng 3: Biết li độ x (hoặc vận tốc v), tìm thời điểm t Thế x vào phương trình x = Acos ( ω t + ϕ ) => t Hoặc thế v vào phương trình v = - A ω sin ( ω t + ϕ ) => t ** Có thể xác định vị trí và tốc độ của vật vào thời điểm gốc t = 0 rồi dựa vào sơ đồ dao động điều hòa để tìm kết quả Dạng 4: Biết li độ x 1 vào thời điểm t 1 , tìm li độ x 2 vào thời điểm t 2 = t 1 + ∆ t Ở thời điểm t 1 : x 1 = Acos ( ω t 1 + ϕ ) => 2 1 1 1 1 cos( ) sin( ) 1 cos ( ) x t t t A ω ϕ ω ϕ ω ϕ + = ⇒ + = − + Ở thời điểm t 2 : x 2 = Acos { ω (t 1 + ∆ t) + ϕ } = Acos{( ω t 1 + ϕ ) + ( ω ∆ t)} Áp dụng công thức cos(a + b) = cosacosb + sinasinb => kết quả Hoặc dùng sơ đồ của đa động điều hòa để tìm kết quả Dạng 5: Tìm thời gian ∆ t để vật đi được đoạn đường s Xác định vị trí và chiều vận tốc vào thời điểm ban đầu t = 0 Xác định vị trí và chiều vận tốc ở cuối đoạn đường s Kết hợp với sơ đồ dao động điều hòa => thời gian ∆ t vật đi Lưu ý: Trong một chu kỳ vật đi được quãng đường 4A Lấy 4 s n A = + phần thập phân => ∆ t = nT + t với t được tính dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đềui và dao động điều hòa Dạng 6: Tính đoạn đường s vật đi trong khoảng thời gian ∆ t Xác định số dao động trong thời gian ∆ t: t n T ∆ = - Nếu n là số nguyên (1, 2, 3, 4, . . . .) hoặc số bán nguyển (1,5; 2,5; 3,5 . . . ) thì quãng đường đi là s = 4A - Nếu n không là số nguyên hoặc không là số bán nguyên thì làm như sau: Xác định li độ và vận tốc vào thời điểm ban đẩu t = 0 Xác định li độ và vận tốc sau thời gian ∆ t Rồi kềt hợp với sơ đồ dao động điều hòa => quãng đường s Dạng 7: Tìm vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình Vận tốc trung bình: 2 1 x x v t − = ∆ Tốc độ trung bình: tb s v t = ∆ * Chú ý: Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 4 Qng đường dài nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): max 2 sin t s A T π = Qng đường ngắn nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): min 2 [1 cos ] t s A T π = − Tốc độ trung bình lớn nhất: max maxtb s v t = ∆ Tốc độ trung bình nhỏ nhất: min mintb s v t = ∆ II-CON L ẮC LỊ XO: 1) Cấu tạo: Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng K có khối lượng khơng đáng kể. Vật m có thể dao động khơng ma sát trên phương ngang hoặc trên phương đứng. * Chú ý: - Đối với con lắc lò xo dao động trên phương ngang thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo chưa bò biến dạng - Đối với con lắc lò xo dao động trên phương đứng thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo bò dãn ra do có treo vật nặng. Độ dãn lò xo ở vò trí cân bằng là: mg l K ∆ = 2) Phương trình động lực học: Xét con lắc lò xo dao động trên phương ngang - Hợp lực tác dụng vào vật: F = - kx = ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi là lực hồi phục hay lực kéo về). - Phương trình động lực học: a = - 2 ω x hay x’’ = - 2 ω x với 2 K m ω = - Phương trình dao động: x = Acos ( )t ω ϕ + Kết luận: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc K m ω = => Chu kỳ: 2 2 t m T N K π π ω ∆ = = = , Tần số: 1 1 2 2 K f T m ω π π = = = Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng còn có thếm cơng thức: ω = l g ∆ => T = g l ∆ π 2 và f = l g ∆ π 2 1 Với m 1 con lắc lò xo dao động với chu kỳ T 1 m 2 con lắc lò xo dao động với chu kỳ T 2 m = m 1 + m 2 con lắc lò xo dao động với chu kỳ 2 2 2 1 2 T T T= + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + * Phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của con lắc lò xo giống như các phương trình của dao động điều hòa ở trên 3) Lực đàn hồi - Lực kéo về (hồi phục): - Lực đàn hồi: tỉ lệ với độ biến dạng (dãn hoặc nén) ∆ l của lò xo: F = K. ∆ l + Nếu lò xo treo thẳng đứng: Lực đàn hồi lớn nhất : F max = K( ∆ l + A) Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 nếu ∆ l < A F = K( ∆ l - A) nếu ∆ l > A Với ∆ l = K mg : là độ dãn của lò xo ở VTCB do có treo vật. + Lò xo nằm ngang: Lực đàn hồi lớn nhất: F max = KA (ở biên) Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 (ở VTCB) - Lực kéo về (lực hồi phục): tỉ lệ với li độ x F = - Kx = -KAcos ( ω t + ϕ ) = ma (x là li độ của vật) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hp F F = . Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 5 4) Cách Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo: Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos ( ω t + ϕ ) + Xác định tần số góc ω : 2 2 k f T m π ω π = = = = g l∆ ( T = t N ∆ ) + Xác đònh biên độ A: - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi bng nhẹ: A = x 0 - Truyền cho vật vận tố c ở vị trí cân bằng: A = v ω - Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc v: A = 2 2 2 v x ω + - Biết vận tốc và gia tốc ở thời điểm t: A = 2 2 4 2 a v ω ω + - Biết chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A = max min 2 l l− - Biết năng lượng dao động: 2E A K = - Dùng lực F kéo (hoặc nén) lò xo một đoạn x 0: 0 F A x k = = * Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta có: - Đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng rồi bng nhẹ: A = ∆ l = 2 mg g K ω = - Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới để lò xo dãn đoạn X rồi bng nhẹ: A = ∆ l - X - Từ vị trí cân bằng nâng vật lên trên để lò xo nén đoạn X rồi bng nhẹ: A = ∆ l + X + Xác định pha ban đầu ϕ : Xét lúc t = 0 => ϕ 5) Cắt, Ghép lò xo: - Cắt lò xo: Lúc đầu: Lò xo có chiều dài l tương ứng với độ cứng k: ES = kl Sau khi cắt: Đoạn l 1 ứng với độ cứng k 1 : ES = k 1 l 1 Đoạn l 2 ứng với độ cứng k 2 : ES = k 2 l 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . => k 1 l 1 = k 2 l 2 = . . . . . . . . . . => k 1 , k 2 , . . . . . . Đặc biệt: Lò xo ban đầu có chiều dài l 0 có độ cứng k 0 được cắt lò xo thành n đoạn bằng nhau thì mơi đoạn sẽ có độ cứng là k = nk 0 - Ghép lò xo: 2 lò xo ghép nối tiếp: 1 2 1 1 1 h k k k = + => 2 2 2 1 2 T T T= + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + 2 lò xo ghép song song: k h = k 1 + k 2 => 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + hay 2 2 2 1 2 f f f= + III-CON LẮC ĐƠN: 1) Cấu tạo: Gồm một vật nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể dài l. 2) Phương trình động lực học: Xét con lắc đơn dao động với góc lệch nhỏ ( α < 10 0 ): - Hợp lực tác dụng vào vật: P t = - mg α = s mg l − = ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi là lực hồi phục hay lực kéo về). - Phương trình động lực học: a = - 2 ω s hay s’’ = - 2 ω s với 2 g l ω = - Phương trình dao động: Theo cung: s = S 0 cos ( )t ω ϕ + Theo góc: α = 0 α cos ( )t ω ϕ + (Cơng thức liên hệ giữa góc và cung: S l α = : Số đo góc bằng độ dài cung chia cho bán kính) Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 6 => Tần số góc: g l ω = Chu kỳ: 2 2 t l T N g π π ω ∆ = = = Tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Với l 1 con lắc lò xo dao động với chu kỳ T 1 l 2 con lắc lò xo dao động với chu kỳ T 2 l = l 1 + l 2 con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 2 2 1 2 T T T= + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + l = l 1 - l 2 con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 2 2 1 2 T T T= − hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = − (với l 1 > l 2 ) 3) Phương trình vận tốc, ph ương trình gia tốc : Góc nhỏ: ( α < 10 0 ): - Phương trình vận tốc: v = -S 0 ω sin( ω t + ϕ ) = - 0 α l ω sin( ω t + ϕ ) Ở ví trí biên: v = 0 Ở ví trí cân bằng: v max = S 0 ω = 0 α l ω = 2 0 α gl - Phương trình gia tốc: a = v’ = - 2 ω S 0 cos( ω t + ϕ ) = - 2 ω S = - g α Ở ví trí biên: a max = 2 ω S 0 = g α 0 Ở ví trí cân bằng: a = 0 => Cơng thức độc lập đối với thời gian: 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) & v v S s gl α α ω = + = + 4) Vận tốc và lực căng dây: * Trường hợp góc lớn: ( α > 10 0 ): - Vận tốc: v = )cos(cos2 0 αα − gl Ở vò trí biên: 0 αα = nên v = 0 Ở vò trí cân bằng: = α 0 => cos α = 1 nên: v max = )cos1(2 0 α −gl - Lực căng dây: T = mg(3cos )cos2 0 αα − Ở vò trí biên: 0 αα = nên T max = mgcos 0 α < P Ở vò trí cân bằng: = α 0 => cos α = 1 nên: T max = mg(3 )cos2 0 α − > P T = P khi 0 3cos 2cos α α = hay 0 2 cos cos 3 α α = * Trường hợp góc nhỏ: ( α <10 0 ) Áp dụng công thức gần đúng: 2 cos 1 2 α α ≈ − - Vận tốc: v = )( 22 0 αα −gl Ở vò trí biên: 0 αα = => v = 0 Ở vò trí cân bằng: 0 = α => v max = 2 0 α gl - Lực căng dây: T = mg(1 + ) 2 3 22 0 αα − Ở vò trí biên: 0 αα = => T = mg(1 - ) 2 1 2 0 α < P Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 7 ÔÛ vò trí caân baèng: 0 = α => T = mg( 1 + ) 2 0 α > P 5) Biến thiên chu kỳ con lắc đơn: + Biến thiên chu kỳ theo nhiệt độ: 1 1 2 T t T λ ∆ = ∆ Với T∆ = T 2 – T 1 : Độ biến thiên chu kỳ t ∆ = t 2 – t 1 : Độ biến thiên nhiệt độ ( 0 C) λ : Hệ số nở dài ( độ -1 ) * Nhận xét: Khi nhiệt độ tăng ( t ∆ > 0) Chu kỳ tăng ( T∆ > 0) và ngược lại + Biến thiên chu kỳ theo độ cao: T h T R ∆ = Với T∆ = T’ – T: Độ biến thiên chu kỳ h: Độ cao so với mặt đất R = 6400 km: Bán kính trái đất * Nhận xét: Càng lên cao thì gia tốc trọng trường g càng giảm  chu kỳ tăng => Khi đưa con lắc từ mặt đất có nhiệt độ t 1 lên độ cao h có nhiệt độ t 2 (cả độ cao và nhiệt độ thay đổi): 1 2 T h t T R λ ∆ = + ∆ + Biến thiên chu kỳ khi đem con lắc từ A đến B (g A ≠ g B )  (gia tốc g thay đổi một lượng rất nhỏ) : 1 2 A A T g T g ∆ ∆ =− Với : B A T T T∆ = − T A : Chu kỳ con lắc ở A T B : Chu kỳ con lắc ở B g∆ = g B - g A g A gia tốc trọng trường ở A g B gia tốc trọng trường ở B + Biến thiên chu kỳ khi chiều dài dây treo con lắc thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 1 2 T l T l ∆ ∆ = Với: 2 1 T T T∆ = − T 1 : Chu kỳ con lắc có chiều dài l 1 T 2 : Chu kỳ con lắc có chiều dài l 2 l ∆ = l 2 – l 1 ** Chú ý: - Khi cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 2 2 T l g T l g ∆ ∆ ∆ = − - Khi cả nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ: 1 1 2 2 T g t T g α ∆ ∆ = ∆ − ** Sự nhanh (chậm) của quả lắc đồng hồ: Nếu T∆ > 0: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm lại T∆ < 0: Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh hơn Thời gian đổng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm là: T T θ ∆ = .24.3600 = T T ∆ 86400 7) Chu kỳ con lắc đơn khi có tác dụng lực lạ F: Khi chưa có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 2 lực P ur và T ur : 2 l T g π = Khi có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 3 lực P ur , T ur và F ur : ' ' 2 l T g π = Với g’ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng được xác định như sau: - Khi ' : F F P g g m ↑↑ = + ur ur - Khi ' : F F P g g m ↑↓ = − ur ur Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 8 - Khi 2 ' 2 : F F P g g m   ⊥ = +  ÷   ur ur hay ' cos g g α = Với m là khối lượng quả nặng ** Các loại lực lạ thường gặp: - Lực quán tính: qt F ma=− uur ur qt F uur ngược chiều với gia tốc a ur Nếu vật chuyển động nhanh dần thì a ur cùng chiều chuyển động Nếu vật chuyển động chậm dần thì a ur ngược chiều chuyển động - Lực điện trường (trường hợp con lắc tích điện tích q đặt trong điện trường E uur ): F qE= uur ur Nếu q > 0: F E↑↑ ur ur Nếu q < 0: F E↑↓ ur ur ** Chú ý: Điện trường giữa hai bản kim loại phẳng đặt song song tích điện trái dấu là điện trường đều hướng từ bản dương sang bản âm, có độ lớn tính bởi công thức U E d = Với U: Hiệu điện thế (điện áp) giữa hai bản d: Khoảng cách giữa hai bản - Lực đẩy Acsimet: F A = DVg Với D: Khối lượng riêng của chất khí (hay chất lỏng) bị chiếm chổ V: Thể tích vật chiếm chổ 8) Con lắc đơn vướng đinh: l là chiều dài con lắc khi chưa bị vướng đinh l’ là chiều dài còn lại của con lắc khi đã vướng đinh (tính từ chổ vướng đinh đến quả nặng) 0 α biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l 0 β biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l’ + Chu kỳ con lắc khi chưa bị vướng đinh: 2 l T g π = + Chu kỳ con lắc khi đã vướng đinh: ' ' 2 l T g π =  Chu kỳ toàn phần của con lắc là: T 0 = 1 2 (T + T’) + 2 ' 2 0 0 0 ' 0 l l l l β α β α = ⇔ = IV-NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Đối với con lắc lò xo: - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 = 1 2 m A 2 ω 2 sin 2 ( ω t + ϕ ) = 1 2 kA 2 sin 2 ( ω t + ϕ )= W sin 2 ( ω t + ϕ ) = W 1 cos2( ) 2 t ω ϕ − + - Thế năng: W t = 1 2 Kx 2 = 1 2 KA 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) = 1 2 m A 2 ω 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) = W 1 cos 2( ) 2 t ω ϕ + + - Cơ năng: W = W đ + W t = 1 2 KA 2 = 1 2 m 2 ω A 2 = W đmax = W tmax = hằng số => Cơ năng không đổi (bảo toàn) và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Lưu ý: - Cơ năng không đổi => không có chu kỳ hay tần số - Li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực hồi phục F biến thiên điều hòa với chu kỳ T (hay tần số f hoặc tần số góc ω ) thì W đ , W t biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 2 T (hay tần số 2f hoặc tần số góc 2 ω ) - Trong một chu kỳ có 4 lần động năng bằng thế năng - Khoảng thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là 4 T Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 9 - Quãng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A 2) Đối với con lắc đơn: - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 - Thế năng: W t = mgl(1 - cos α ) - Cơ năng: W = W đ + W t = 1 2 mv 2 + mgl(1 - cos α ) = hằng số Các công thức trên đúng với mọi li độ góc ( α lớn hoặc nhỏ) * Trường hợp góc α nhỏ ta có: - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 - Thế năng: W t = 1 2 m 2 2 2 1 2 s mgl ω α = - Cơ năng: W = W đ + W t = 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 m S m l ω ω α = = 2 0 2 1 α mgl = W đmax = W tmax Cần lưu ý: E đ = nE t => 1 A x n = + , max 1 n v v n = + , max 1 a a n = + => 3 trường hợp đặc biệt thường gặp: E đ = E t => 2 A x = , max 2 v v = , max 2 a a = E đ = 3E t => 2 A x = , max 3 2 v v = , max 2 a a = E đ = 1 3 E t => 3 2 A x = max 2 v v = , max 3 2 a a = V- DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, SỰ CỘNG HƯỞNG: 1) Dao động tắt dần: - Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Nguyên nhân: do lực ma sát và lực cản của môi trường * Xét trường hợp con lắc lò xo chuyển độn gcó ma sát trên phương ngang: - Độ gỉam biên độ sau mỗi dao động: 1 2 4 mg A A A k µ ∆ = − = = 4 c F k - Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2 2 1 max 1 1 1 2 2 ms t kA A E mgS kA S mg µ µ = ⇔ = ⇒ = = 2 1 1 2 c kA F - Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại: n = 1 1 4 A A k A mg µ = ∆ = 1 4 c A k F - Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi dừng lại: t = nT = 1 4 A kT mg µ với T = 2 2 m k π π ω = Với S là quãng đường vật đi được đến khi dừng lại, µ là hệ số ma sát, A 1 : Biên độ ban đầu , m: Khối lượng quả nặng ** Đối với con lắc đơn dao động tắt dần: - Vị trí vật dừng lại luôn là vị trí cân bằng - Độ giảm biên độ sau mỗi dao động: 1 2 2 4 4 c c F F l A A A m mg ω ∆ = − = = Với Fc là lực cản tác dụng vào vật, l là chiều dài dây treo, m khối lượng quả nặng 2) Dao động duy trì: là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho nó sau mỗi chu kỳ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát. 3) Dao động cưỡng bức: - Định nghĩa: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn: F n = F 0 cos(2 π f cb + ϕ ) - Đặc điểm: Có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 10 [...]... lượng hạt nhân: u có giá trị bằng 1 12 khối lượng ngun tử của đồng vị 6 C : 1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2 12 4) Hệ thức EINSTEIN giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2 m: Khối lượng của vật c = 3.108m/s: vận tốc ánh sáng trong chân không E: năng lượng nghỉ của vật Gọi m0: khối lượngnghỉ của vật m: khối lượng động Ta có: m= m0 v 2 => Năng lượng tồn phần của vật: 1− 2 c E = mc = 2 m0 c 2 1− v2... so với i là 2 u12 u2 π + 2 =1 và tg ϕ1 tg ϕ 2 = - 1 và 2 U 01 U 02 2 π Nếu 2 hiệu điện thế u1 ϕ = ϕu − ϕi u2 có góc lệch phụ nhau thì: ϕ1 + ϕ2 = ± và tg ϕ1 tg ϕ 2 = 1 2 Nếu 2 hiệu điện thế u1 và u2 vng pha nhau thì: ϕ1 − ϕ 2 = ± 3) Qui tắc viết biểu thức: Cho biểu thức của i = I0cos( ω t + ϕ i ) thì biểu thức của u = U0cos( ω t + ϕ u ) Cho biểu thức của u = U0cos( ω t + ϕ u ) thì biểu thức của i =... bê tơng và vài cm trong chì 3) Công thức đònh luật phóng xạ: + 0 Công thức tính theo số nguyên tử: N = N0 e − λt = N0 2 − t T = N0 t 2T N0: Số nguyên tử ban đầu của chất phóng xạ N: Số nguyên tử của chất phóng xạ vào thời điểm t λ= Ln2 , T λ : Hằng số phóng xạ, đặc trưng chotừng loại chất phóng xạ T: Chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nữa số hạt nhân bị phân rã) Công thức tính theo khối lượng: *... 10 -12 W/m2 ở tần số 1000 Hz) + Đồ thị dao động âm: là tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm 2) Những đặc trưng sinh lý của âm: Đặc trưng sinh lí + Độ cao: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với tần số âm Âm cao có tần số lớn, Độ cao âm trầm có tần số nhỏ Âm sắc + Độ to: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với mức cường độ âm + Âm sắc: là một đặc trưng sinh lý của... điện: Wđmax= 1 2 mv0max 2 c hc 1 2 + mv0 max ε = A + W đmax hay: h = λ λ0 2 Wd max - Hiệu điện thế hãm để dòng quang điện triệt tiêu hoàn toàn: U h = e - Công thức Anhxtanh về quang điện: - Cường độ dòng quang điện bảo hoà: Ibh = ne.e - Công suất bức xạ (Công suất quang điện): P = np ε - Hiệu suất lượng tử (Hiệu suất quang điện): H = - Điện thế cực đại của quả cầu bằng đồng cơ lập: ne np 1 2 mv0max = eVmax... vạch hấp thụ, còn quang phổ của chất lỏng và chất rắn lại chứa các đám, mỗi đám gồm nhiều vạch hấp thụ nối nhau một cách liên tục - Cơng dụng: Dùng để xác định thành phần của vật phát sáng 3) Phân tích quang phổ: Là phương pháp vật lý dùng để xác định thành phần hóa học của một chất (hay hợp chất), dựa vào việc nghiên cứu quang phổ của ánh sáng do chất ấy phát ra hoặc hấp thụ Phân tích quang phổ định... tế bào, diệt khuẩn… d Cơng dụng: - Trong y học để chiếu điện, chụp điện, chẩn đốn bệnh, dò tìm chổ xương gãy, chữ bệnh ung thư - Trong cơng nghiệp dùng kiểm tra chất lượng các vật đúc, nghiên cứu cấu trúc vật rắn, kiểm tra hành lý hành khách đi máy bay… 2) Thuyết điện từ về ánh sáng của Mắcxoen: - Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (so với sóng vơ tuyến) lan truyền trong khơng gian - Mối... dây: Zcd = 2 2 Rcd + Z L Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 18 Độ lệch pha ucd so với i: tg ϕ cd I= = ZL Rcd U cd U cd 0 hay I0 = Z cd Z cd III- CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU-CỘNG HƯỞNG ĐIỆN: - Công suất: P = UIcos ϕ = RI2 cos φ = R UR = : Hệ số công suất Z U - Cộng hưởng điện: Xãy ra trên mach RLC mắc nối tiếp khi ZL = ZC hay LC ω 2 = 1 hay ω= 1 LC Khi đó ta có: Zmin = R => Imax = tg ϕ = 0... Máy biến thế (Máy biến áp): - Công dụng: là những thiết bò có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều - Cấu tạo: hai cuộn dây có số vòng khác nhau, có điện trở không đáng kể quân chung trên một khung sắt non Cuộn thứ nhất có N1 vòng nối với nguồn phát điện gọi là cuộn sơ cấp Cuộn thứ nhất có N2 vòng nối với tải tiêu thụ điện năng gọi là cuộn thứ cấp - Các công thức máy biến áp: Dòng điện xoay... trong cuộn sơ cấp Công thức biến đổi hiệu điện thế và cường độ dòng điện: Hiệu suất máy biến áp: H= U1 N1 I 2 = = U 2 N 2 I1 P2 U 2 I 2 = P U1 I1 1 U1: hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn sơ cấp U2: hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn thứ cấp I1: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp I2: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn thứ cấp * Chuyển tải điện năng: Gọi P = UIcos ϕ : Công suất truyền tải . tg 2 ϕ = 1 3) Qui tắc viết biểu thức: Cho biểu thức của i = I 0 cos( ) i t ϕω + thì biểu thức của u = U 0 cos( ) u t ϕω + Cho biểu thức của u = U 0 cos( ) u t ϕω + thì biểu thức của i = I 0 cos( ) i t ϕω + u. đònh biên độ A: - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi bng nhẹ: A = x 0 - Truyền cho vật vận tố c ở vị trí cân bằng: A = v ω - Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc v: A = 2 2 2 v x ω + -. 0) - Công thức độc lập đối với thời gian (liên hệ giữa A, x và v): 2 2 2 2 v A x ω = + hay v 2 = ω 2 (A 2 – x 2 ) - Cơng thức liên hệ giữa A, a và v: 2 2 2 4 2 a v A ω ω = + - Cơng thức