Thể tích hình chóp

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12  TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever A. THỂ TÍCH HÌNH CHÓP DẠNG 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. VÍ DỤï: VD 1. Cho hình chóp S.ABC có cnh bên SA vng góc vi mt ph Tính V bit: i.  2 , AC = a 3 , SB = 3a . ii.  2 , SB = 3a . iii.  5a . iv.  3 , 0 AC 120B  , SA =2a. VD 2. Cho hình chóp S.i B vi AC = a, SA vng góc vt : i. SB bng 3 / 2a . ii. SB hp vt góc 60 o . iii. SC hp vt góc 30 o . iv. (SBC) hp vt góc 30 o . v. Khong cách t n (SBC) bng 6 / 8a . vi. SA to vi (SBC) mt góc 45 0 . vii. Din tích tam giác SBC bng 2 7 / 4a .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ? VD 3. i B bit SA = h và vng góc vi (ABC), ACB 60 . Tính V bit i. SC hp vt góc 45 o . ii. (SBC) hp vt góc 60 o . iii. Khong cách t n (SBC) bng 2 / 2h . iv. Khong cách t n SC bng 3 / 2h . v. SA to vi (SBC) mt góc 45 0 . vi. Din tích tam giác SBC bng 2 6 / 2h .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ? VD 4. Cho hình chóp SABC có SB = b và SA vng góc vt : i. u và 0 CAB 120 . ii.    u và SC hp vi (ABC) mt góc 30 o iii. u và (ABC) hp vi (SBC) mt góc 60 o . iv.    u và SA hp vi (SBC) mt góc 30 o . v. u và khong cách t n (SBC) bng 3 / 2b . vi. Din tích tam giác SBC bng 2 6 / 3b .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ? VD 5. nh a và SA vng góc vi bit : i. SC bng 3a . ii. SC hp vt góc 30 o . BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools iii. SB hp vt gúc 60 o . iv. (SDC) hp vt gúc 30 o . v. (SBD) hp vt gúc 45 o . vi. Khong cỏch t n (SBD) bng a. vii. Din tớch tam giỏc SBD bng a 2 . viii. Din tớch tam giỏc SBC bng 2 3 / 2a . ix. (SBC) hp vi (SDC) gúc 120 0 . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD. Tớnh V v S ? VD 6. nh a, 0 BAD 60 v SA vuụng gúc vt : i. SC bng 2a . ii. (SBC) hp vt gúc 30 o . iii. (SBD) hp vt gúc 45 o . iv. Khong cỏch t n (SBD) bng /2a . v. Khong cỏch t n SC bng 2a . vi. SA hp vi (SBD) gúc 30 o . vii. Din tớch tam giỏc SBC bng 2 2 / 2a . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD. VD 7. nht cú AB = a, AD = a v SA vuụng gúc vt : i. SC bng 5a . ii. SC hp vt gúc 60 o . iii. (SDC) hp vt gúc 30 o . iv. (SBD) hp vt gúc 60 o . v. Khong cỏch t n (SBD) bng 15 / 5a . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD. Tớnh V v S ? VD 8. i A v B, cú AD = 3a, BC = a, AB = 2a v SA vuụng gúc vV bit : i. SB hp vt gúc 30 o . ii. SC hp vt gúc 60 o . iii. Khong cỏch AB v SD bng 2a. iv. (SBC) hp v o . v. (SCD) hp v o . vi. Khong cỏch t n (SCD) bng a/2 vii. V khi chúp S.ACD =a 3 . viii. V khi chúp S.BCD = 3 3 /3a . VD 9. Cho t din OABC cú 3 mt l tam giỏc vuụng ti O. Cho OA = a, OB = b, OC = c. a) Chng minh rng tam giac ABC nhn. b) H l trc tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng OH vuụng gúc vi (ABC). c) K OH vuụng gúc vi (ABC) ti H. Chng minh rng H l trc tõm tam giỏc ABC. d) Chng minh rng: S 2 ABC = S 2 OBC +S 2 OAC +S 2 OAB e) Tớnh din tớch tam giỏc ABC. f) Tớnh khong cỏch t n (ABC) www.VNMATH.com BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever g) Tớnh OG vi G l trng tõm tam giỏc ABC. h) Chng minh rng: S 2 OBC = S ABC .S HBC i) Gi , , l 3 gúc to bi (ABC) vi (OBC), (OAC), (OAB). Chng minh rng cos 2 +cos 2 +cos 2 =1 j) Chng minh rng: 2222 1111 OCOBOAOH k) m BC. Tớnh khong cỏch t n AB. l) t = , = , = . Chng minh rng sin 2 +sin 2 +sin 2 =2. m) M tu ý thuc min tam giỏc ABC. t = , = , = . Chng minh rng cos 2 +cos 2 +cos 2 =1 BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12  TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a và hai mt (ABC) và (ASC) cùng vng góc vi (SBC). Tính V? Bài 2: nh a  , cnh bên SA vng góc vi mt ph  . Tính V? Bài 3: nh bên SA vng góc vi mt ph  . Tính V? Bài 4: nh a và SA vng góc p vt góc 60 o . Tính V và d(A;(SCD))? Bài 5: Cho t din ABCD có AD  (ABC) bit AC = AD = 4a, AB = 3a, BC = 5a. tính V và d(A;(BCD))? Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc vu và mt (SBC) hp vt góc 30 o .Tính V? Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có i A, SB  (ABC), SB = h, SC hp vi (SAB) mt góc 30 o và (SAC) hp vi (ABC) mt góc 60 o .Tính V? Bài 8: Cho kh          i A vi BC = 2a, góc o BAC 120 , SA (ABC) và mt (SBC) hp vt góc 45 o . Tính V? Bài 9: Cho t din S.ABC có SA vng góc vu cnh a và nm trong mt phng hp vi mt góc 60 0 . Gi G là trng tâm tam giác ABC. Tính th tích S.ABC và khong cách t n (SBC) ? Bài 10: Cho khnh a, 60 o BAD  , SA  (ABCD) , khong cách t n cnh SC = a. Tính V? Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có SB = 2a ,AB=AC = a, 0 60BAC  , Hai mt bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc vi (ABC). Tính th tích khi chóp S.ABC. Bài 12: Cho kh           i A và B bit AB=BC=a, AD=2a, SA  (ABCD) và (SCD) hp vt góc 60 o . Tính V? Bài 13: i C, AB = 2a, SA vng góc vi mt phng (ABC), cnh SB to vt góc 30 0 . Gm SB. Tính th tích khi chóp M.ABC? Bài 14: Cho hình chi B; AB = a, BC = 2a.Cnh SA  (ABC) và SA = 2a. Gm ca SC.Tính V S.AMB , và d (S;(AMB)) ? Bài 15: nh a, cnh bên SA vng góc vi mt phSA = 2a . Gm SC. Tính V I.ABCD ? www.VNMATH.com BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt pha cnh bờn SB vi mt phng 60 0 . Gi M m ca SD. Tớnh th tớch ca khi t din MACD v d(D; (MAC)). Bi 17: Cho t di nm trong hai mt phng vuụng gúc vi nhau, bit 2aAC . Gm ca SB. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn SC. Tớnh th tớch khn AHMBC. Bi 18: u cnh 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ph 3a . Gi M,N lm ca AB v AC. Tớnh V S.AMN ? Bi 19: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt ph vuụng ti B, AB a 3, AC 2a , gúc gia mt bờn (SBC) v mng 0 60 . Gi M l m ca AC. Tớnh V S.BCM v d(M ; (SBC)) ? Bi 20: AD SB, AE SC S.ADE v d(E;(SAB)) ? Bi 21: Cho khABCD l na lu ni tip trong nng ng kớnh AB = 2R bit mt SA vuụng gúc v (SBC) hp v t gúc 45 o .Tớnh V? Bi 22: i C, AC =a, AB =2a. Gúc gia (SAB) v (ABC) bng 60 o . Tớnh V ? 3 6 / 12Va Bi 23: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vABC vuụng ti B, BC = a, (SCA) v (SCB) hp nhau gúc 60 o , o BSC 45 . Tớnh cosin gúc = BSA v V? Bi 24: Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SAB) v (SAC) vuụng gúc v ABC cõn ti A, trung tuyn AM = a, SB hp v o v hp vi (SAM) gúc30 o . Tớnh V? Bi 25: u cnh bng a ; SA = h v vuụng gúc vi H l trc tõm tam giỏc ABC , h HI vuụng gúc vi ( SBC ).Chng minh I l trc tõm tam giỏc SBC v tớnh V H.SBC ? Bi 26: D,AB=AD=a, mp(ABCD) ,SD a3 (K SC) cm SC mp(EBK) ? Bi 27: mp(ABCD) d A;(SBC) ? Bi 28: u cnh a, SA = 6 / 2a v vuụng gúc v Gi H v I lt l trc tõm tam giỏc ABC v SBC. Tớnh V IHBC ? BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools Bi 29: Trong mt phng (P) cho nng kớnh AB = 2R m C thuc na Rng thng vuụng gúc vi (P) ti A lm S sao cho gúc gia hai mt phng (SAB) v (SBC) bng 60 o . Gi H, K lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC. Chng minh rng tam giỏc AHK vuụng v tớnh V S.ABC ? ( 3 6 / 12VR ). Bi 30: Cho t din ABCD cú AD vuụng gúc vi mt phng (ABC), AD = 3a, AB = 2a, AC = 4a, o BAC 60 . Gi H, K lt l hỡnh chiu vuụng gúc cng thng HK cng thng AD ti E. Chng minh rng BE vuụng gúc vi CD v V BCDE ? Bi 31: nh a, o BAD 60 , SA vuụng gúc va. Gm ca SC. Mt phi BD, ct cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp lt tV ? 3 3 / 18Va Bi 32: nh a, tõm O. Cnh bờn SA vuụng gúc vỏy v SA = 2a . Gi H, K lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SD. Chng minh SC vuụng gúc vi mt phng (AHK) v V OAHK ? 3 2 / 27Va Bi 33: nh a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng a 3 . Tớnh V SACD theo a v cosin ca gúc (SB , AC). 3 3 / 6;cos , 2 / 4V a SB A C Bi 34: nht vi AB = a. SA vuụng gúc v SC to vi mt pht gúc 45 o v to vi mt phng (SAB) mt gúc 30 o . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD ? 3 2 / 3Va Bi 35: nh a, SA (ABCD) v SA = a. Gi m ca SC, SD, SA v SB. Tớnh V theo a v tõm ca hỡnh vuụng ABCD? 3 / 24Va Bi 36: i A v B. Hai mt phng (SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi mt AB = 2a, SA = BC = a, CD = 25a . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo anh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din SACD? 3 2 ; 26 / 2V a R a Bi 37: nht vi AB = a, AD = 2a, cnh SA vuụng gúc vnh SB lp vt gúc 60 o . Trờn cnh SA lm M vi AM = 3 3 a . Mt phng (BCM) ct cnh SD ti N. Tớnh khong cỏch gi ng thng AB, SC v V S.BCNM ? 3 10 3 / 27; 210 /10V a d a www.VNMATH.com BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever Bi 38: a lc giỏu ni ting trũn ng kớnh AD = 2a, SA vuụng gúc v 6a . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB. Tớnh V H.SCD v d( AD ;SC)? 3 9 2 / 14; 6 / 3V a d a Bi 39: nht vi AB = a, AD = 2a, SA = a v SA vuụng gúc vnh SB to vi mt pht gúc 60 o . Trờn cnh SA ly m M sao cho AM = 3 / 3a . Mt phng (BCM) ct cnh SD tm N. Tớnh th tớch ca khi chúp S.BCNM ? 3 10 3 / 27Va Bi 40: D02:Cho t din ABCD cú AD vuụng gúc (ABC), AC = AD = 4; AB =3, BC =5. Tớnh khong cỏch t n (BCD) ? Bi 41: B06 nht vi AB = a, AD = 2a , SA = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Gi M v N lm ca AD m ca BM v AC. Chng minh rng mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (SMB). Tớnh V ANIB ? ( 3 2 / 36Va ) Bi 42: D06 Cho hỡnh chúp S.Au cnh a, SA = 2a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC). Gi M v N lt l hỡnh chiu vuụng gúc cng thng SB v SC. Tớnh V A.BCNM ? ( 3 V 3a 3 / 50 ) Bi 43: D07 o ABC BAD 90 , BA = BC = a, AD = 2a. Cnh bờn SA vuụng gúc v 2a . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB. Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh khong cỏch t n mt phng (SCD) ? ( /3da ). Bi 44: CD08: 0 90BAD ABC , AB = BC =a, AD = 2a, SA vuụng gúc vng 2a. Gm SA, SD. Chng minh BCNM l hỡnh ch nht v tớnh V S.BCNM ? Bi 45: A11 Cho hỡnh chi B, AB = BC = 2a; hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC). Gm ca AB; mt phng qua SM v song song vi BC, ct AC ti N. Bit gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 60 o . Tớnh V S.BCNM v khong cỏch ging thng AB v SN ? ( 3 V a 3 v d 2a 39 / 13 ) Bi 46: i B, AB=a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 30 0 . Gi M m ca cnh SC.Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABM theo a. Bi 47: D13 l hỡnh thoi cnh a, SA vuụng gúc v o BAD 120 m BC v o SMA 45 . Tớnh V v d(D,(SBC))? BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12  TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools DẠNG 2: Khối chóp đều. VÍ DỤ VD 1. u S.ABC ng cao.Tính V bit : i. Cng a 3 , cnh bên bng 2a. ii. ng cao SH = a và cnh bên = a  . iii. Trung tuyn AI = a/2 và cnh bên = 5a/3. iv. Trung tuyn SI = a   và cnh bên = 2a. v. ng cao SH = a   và AI = a  .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 2. u S.ABC cng a m BC. Tính V bit: i. Cnh bên h o . ii. Mt bên hp v 0 . iii. Các góc mt nh S bng 45 o . iv. SB hp vi (SAI) góc 30 o . v. ng cao SH hp vi mt bên góc 30 o . vi. Khong cách d(A,(SBC)) = a  . vii. Din tích tam giác SAI = a 2   . viii. Din tích tam giác SBC = a 2  .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 3. u S.ABC m BCng cao SH = h. Tính V bit: i. Cnh bên h30 o . ii. Mt bên hp v60 0 . iii. Các góc mnh S bng 60 o . iv. ng cao SH hp vi mt bên góc 45 o . v. Khong cách d(A,(SBC)) = 3h/2. vi. Din tích tam giác SAI = h 2   . vii. Din tích tam giác SBC = h 2 . viii. Góc SAB 30 o  .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 4. u S.ABC m BC, cnh bên bng a .Tính V bit: i. Cnh bên h o . ii. Mt bên hp v 0 . iii. Các góc mnh S bng 60 o . iv. ng cao SH hp vi mt bên góc 30 o . v. Khong cách d(H,(SBC)) = a/12. vi. Khong cách d(SA, BC) = a/2. vii. Din tích tam giác SAI = a 2 . viii. Din tích tam giác SBC = a 2   .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 5. Cho hình chóp t u S.ABCD có cng a. Tính V bit: i. Cnh bên bng 5a . ii. Cnh bên h60 o . www.VNMATH.com BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12  TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever iii. Mt bên hp v 0 . iv. Các góc mnh S bng 60 o . v. ng cao SH hp vi mt bên góc 30 0 . vi. Khong cách t  n mt bên bng 5 / 5a . vii. Khong cách d (A;(SCD)) = 2 / 4a . viii. Khong cách d (AB;CI) = 2 / 5a . (I là trung m SD)  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 6. Cho hình chóp t ng cao bng h. Tính V bit: i. Cnh bên bng 2h. ii. Cnh bên h45 o . iii. Mt bên hp v30 o . iv. Các góc mnh S bng 60 o . v. Góc gia hai mt bên bng 120 o . vi. ng cao SO hp vi mt bên góc 30 o . vii. Khong cách t O n mt bên bng 2 / 2h . viii. Khong cách d (A;(SCD)) = h  . ix. Khong cách d (AB;SC) = h.  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 7. Cho hình chóp t nh bên bng a. Tính V bit: i. Cnh bên h30 o . ii. Mt bên hp v60 o . iii. Góc gia hai mt bên bng 120 o . iv. Các góc mnh S bng 60 o . v. Din tích mt bên bng a 2 /2. vi. Din tích tam giác SBD bng a 2  /4.  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? BÀI TẬP: Bài 1: Cho khi t diu ABCD cnh bm DC. Tính khong cách t n mp(ABC) và V MABC ? Bài 2: Cho hình chóp t u S.ABCD có cng a và góc ASB bng  .Tính din tích xung quanh ca hình chóp và V ? Bài 3: u S.ABC cng a. Gi M và N lt là trung m ca SB và SC. Bit rng mt phng (AMN) vng góc vi mt phng (SBC). Tính th tích ca khi chóp S.AMN theo a.   3 5 / 96Va BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I TOAN 12 TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools Bi 4: 0 60 Bi 5: Cho hỡnh chúp t nh a. Gng cao ca hỡnh chúp. Khong cỏch t m I cn mt phng (SBC) bng b. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a v b. 3 2 2 2 / 3 16V a b a b Bi 6: A02nh a. Gi M v N lt l trung m SB, SC. Bit (AMN) (SBC). Tớnh S AMN ? Bi 7: B04: nh a, gúc gia cng . Tớnh tan gúc gia m v V S.ABCD ? Bi 8: B07: Cho hỡnh chúp t nh a. Gm i xng cm cm cm ca BC. Chng minh MN vuụng gúc vi BD v tớnh khong cỏch ging thng MN v AC theo a. 2 / 4da Bi 9: 09 Cho hỡnh chúp t u S.ABCD nh a, 2SA a . Gi M; N; P lm ca SA; SB v CD. Chng minh MN vuụng gúc vi SP v tớnh th tớch khi t din AMNP. Bi 10: B12: u S.ABC vi SA = 2a, AB = a. Gi H l hỡnh chúp vuụng gúc ca A trờn cnh SC. Chng minh SC vuụng gúc vi mt phng (ABH). Tớnh th tớch khi chúp S.ABH theo a. 3 7 11 / 96Va www.VNMATH.com [...]... ? V  a3 / 36  Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC, BC lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho SA =2 SM;SB = 3SN;SC = 4SP, CQ = 4BQ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABQ và S.ACQ 3 VD 11 Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27a Lấy A' trên SA sao cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' VD 10...  32 Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 4, BC = 2, SA = 4 3 , SAB  SAC  30o Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: V  4 Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC Các mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60o Biết ABC  60o , AC = 2 7a , AB =   4a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a ĐS: V  2 3 5  7 a3 Bài 17: Cho hình chóp S.ABC có SA... cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3a3 a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V  3 4 Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vng cân tại S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CựC ĐạI Tính thể tích khối 3a3 chóp S.AICJ theo a ĐS: V  24 Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = a, ABC  30o , tam giác SAD vng tại... much from fools BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12 Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2 a 3 , các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a Gọi M là trung điểm của OC Tính thể tích của khối chóp S.ABMD theo a ĐS: V  a3 15 Bài 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và SAD  90o Gọi J là trung điểm của SD Tính thể tích của khối tứ diện ACDJ... cùng tạo với đáy một 3a3 góc 45 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V  48 o Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3a Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt đáy Gọi I là điểm thuộc cạnh SC sao cho SI = 2CI và AI  SC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a a3 15 ĐS: V  3 Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều,... learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12 Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’) VD 22 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao SM cho  x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng... 48 Bài 38: CD12: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vng cân tại A, AB = a√ , SA = SB = SC Góc giữa SA và đáy bằng 600 Tính thể tích V S.ABC và R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ? 22 TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12 B THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ DẠNG 1: Lăng trụ đứng VÍ DỤï: VD 1 Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’... AC,(BCD)   32 7 Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có ASB  60o ;BSC  90o ;CSA  120o , SA = a, SB = b, SC = c Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b, c ĐS: V  2abc 12 Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AC Góc giữa mặt phẳng (SAB), (SBC) với mặt phẳng o o (ABC) lần lượt bằng 30 và 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 3... GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I www.VNMATH.com TOÁN 12 Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó? (3/5) VD 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC =a, SA = a√ và các cạnh bên bằng nhau Lấy C’ và D’ thuộc SC, SD sao cho SC’ = 2 C’C; SD’ = D’D/3 Tính V S.ABC’D’ ? VD 14 Cho hình chóp. .. forever BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I www.VNMATH.com TOÁN 12 Bài 17: A07: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP theo a ĐS: V  3a3 96 Bài 18: B08: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, . BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I TOÁN 12  TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever A. THỂ TÍCH HÌNH CHÓP DẠNG 1: Khối chóp có cạnh. a/2. vii. Din tích tam giác SAI = a 2 . viii. Din tích tam giác SBC = a 2   .  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ? VD 5. Cho hình chóp t u. t n mp(ABC) và V MABC ? Bài 2: Cho hình chóp t u S.ABCD có cng a và góc ASB bng  .Tính din tích xung quanh ca hình chóp và V ? Bài 3: u